3.4 声子,声子谱的测定-cai

2 U 1 U2 U ( a ) U ( a ) ( ) ( ) 高阶项 a 2 r 2 r
1 :形成一系列互相独立的格波
设晶体有N个原胞,每个原胞有S个原子,原子总数NS 每个原子3个自由度 总自由度=3NS,总格波数= 3NS.
2: 独立格波的总数=晶体中原子总自由度数
每一种格波都有一定的频率ω和波矢q ,由色散关系ω (q)决定二者关系 该种格波是所有原子都共同参与的集体运动形式,称为:简正振动模式
3NS
ωj (q) j=1,2,…3s 共有3s支 q=q1 q2…qN
2 [ 1c o sa q ] m
2
一维单原子链 色散关系
一,简谐近似下晶格振动的特点
1 E nj j 2 j=1
q ) 的声子有5个。 q ) 5 的能级时 表示能量为 j( 例如当格波处在 n j(
比如光子进来,激发晶体某种频率的格波
( q ) 1个 损失（消灭）了1个声子 j
n 3
不稳定,接着跃迁
n2
激发
n ( q ) 0 j
能级
3倍 激发起,过程产生了3个声子 ( q ) j
§3-4
声子,声子谱的测定
• 一,简谐近似下晶格振动的特点 • 二,格波的能量 • 三,声子概念的引入 • 四, 声子的性质
• 声子谱的测定
晶格振动
• 1 经典理论结果 • 2 量子力学结果 量子力学处理过程复杂，省略过程，直接得 出结果
从经典理论出发
一,简谐近似下晶格振动的特点
简谐近似
泰勒基数展开
状态,过程可以用声子来描述晶体与外界反应变化简单，方便，形象
数学上处理方便,物理概念清楚
Baidu Nhomakorabea 四、声子的性质
1. 当电子或光子与晶格振动相互作用时，总是以 j 为 q ) 能量单元交换能量。最小激发能量单元-元激发 j( 2. 声子只是反映晶体原子集体运动状态的激发单元，它不 能脱离固体而单独存在，（与电子不同）它并不是一种真 实的粒子, 为处理问题方便而引入的，只是一种准粒子。 3.声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒( p q )。 声子的准动量
3: 简正振动模式总数为3NS,
实际晶体中原子的振动很复杂,但是任何复杂的振动都可以分解为 若干个简正振动模式的叠加.或者说实际的振动可以通过所有独立 振动模式的某种线形性组合来描述, 就如同由化学元素周期表中的各种元素的某种组合可以构成任何 一种物质
描述晶格振动的基本成分----- 3NS种独立格波
定义
nj (q) 为能量为ћωj（q）。的声子的个数
当格波能量从
的声子减少了一个 ( q ) 表示能量为 n ( q ) n ( q ) 1 j j j n ( q ) n ( q ) 1 ( q ) 的声子增加了一个 表示能量为 j j j
q
p q
x e n A
i( t n a q )
代表格波的传播方向，即. 声子的传播方向，
3 声子的准动量
p q
经典角度，运动，有速度，有动量
mv
声子的质量？
格波：所有原子参与的集体行动 行波 不具备
mv
正，负（半波长）相互抵消
二、声子的性质
4. 由N个原子组成的一维单原子链，晶格振动的总能量为：
n=0 E≠0
零点能，是量子力学效应,微观粒子服从量子力学 中不确定原理（位置和动量不能同时精确确定）不会完全静止
因此,与之等价的格波的能量也是量子化的
根据上面结果,第j支第q个格波,波矢为 q
决定,其能量为
q)) (相应频率由 j(
(q)
1 E q ) ( n q )) q ) j( j( j( 2 n ( q ) 0 , 1 , 2 ,... j=1,2,…3s 共有3s支 j
二,格波的能量
采用谐振子模型来描述晶格振动。 1晶格振动等价于N个独立谐振子体系。 2晶格振动(格波)总能量等价于N个谐振子能量之和。 根据量子理论,频率为ω 的谐振子能量是量子化的,表示为
1 E ( n) 2
n=0, 1, 2, …
n- 量子数 .
-Plank常数,
说明:振子能量的增减只能是
的整数倍,
3NS种独立格波, 3NS谐振子
因此,与之等价的格波的能量也是量子化的 格波≠谐振子
谐振子能量是量子化的 均匀，等距，相差
1 E ( n) 2
1 E ( 2) 2
量子数 n=0, 1, 2, …
n= 2 n= 1 n=0
1 E ( 1 ) 2 1 E 2
有N种不同取值，限制在第一布里渊区。
晶格振动总的振动能量为：
1 E E ( q ) ( n ( q )) ( q j j j ) j q j q 2 1 ( q ) 0 时，格波基态能量 j n ( q ) 0 j 2 此时称为零点振动，是量子力学效应，与经典概念不同。 本质上是由于微观粒子具有波粒二象性,既然有波动就不 可能完全静止不动.
理论依据
运动方程是线性的
2 d x n m 2 ( x x 2 x ) n 1 n 1 n dt
方程特解为：
x e n A
i( t n a q )
普遍解=特解线性组合 实际运动情况=独立格波线性组合
前面是按经典理论得出结果 量子理论处理：写出研究对象的哈密顿量，求解相应 的薛定谔方程，求解 哈密顿量=动能+位能 体系能量=格波能量 理论上可以证明： 格波总能量等价于N个简谐振子能量之和
如何证明 1 格波的等价于简谐振子能量 2 谐振子能量是量子化的 省略了
三 声子概念的引入
q ) 为单位。 j( 既然格波能量是量子化的，其能量以 q )的整数倍，当电子或光子与晶格振动相 只能是 j( q )为单元交换能量。 互作用时，总是以 j( q ) 称为声子. 这种假想粒子即格波能量量子 j( 通过声子的产生和湮灭来描述格波能量变化