振幅、周期和频率1
一周振幅 公式
一周振幅公式
振幅周期和频率公式是 T=1/f，周期是T（单位为秒），频率是f（单位是赫兹），振幅是A（单位是米），频率等于周期的倒数，振幅与波本身的性质有关，故不存在它与其他两者的公式。
振幅就是波幅的意思，反映市场活跃程度的指标，个股振幅越大，说明主力资金介入的程度就越深，反之，就越小。
但也不能一概而论，要结合具体的股票价格波动区间。
如果在相对历史低位，出现振幅较大的市场现象，说明有主力资金在介入；反之,在相对历史高位出现上述现象，通常预示有机构主力资金在出逃。
振幅周期和频率教案
振幅周期和频率教案一、教学目标：1.理解振幅、周期和频率的概念。
2.掌握计算振幅、周期和频率的方法。
3.能够分析和解决与振幅、周期和频率相关的问题。
二、教学重点：1.振幅的概念和计算方法。
2.周期的概念和计算方法。
3.频率的概念和计算方法。
三、教学难点：1.振幅、周期和频率之间的数学关系。
2.频率的数量单位换算。
四、教学方法：1.归纳法：通过案例分析引出振幅、周期和频率的概念。
2.讨论法：让学生通过讨论比较不同振动现象的特点，进一步理解振幅、周期和频率的概念。
3.实践操作：通过实际测量和计算，使学生掌握振幅、周期和频率的计算方法。
五、教学过程：1.导入（5分钟）介绍一个物体的振动现象，如钟摆、弹簧振子，让学生观察现象，并带入课题：“为了描述这种振动现象，我们需要什么样的概念和数学工具呢？”2.振幅的概念和计算方法（15分钟）通过讨论不同振动现象的特点，引出振幅的概念。
然后，给出振幅的定义：“振动物体在最大偏离平衡位置时的偏离距离。
”接下来，通过实验测量，让学生学会如何计算振幅。
3.周期的概念和计算方法（20分钟）引出周期的概念，并给出周期的定义：“一个完整的振动所需要的时间。
”然后，通过实验测量，让学生学会如何计算周期。
4.频率的概念和计算方法（15分钟）通过比较不同振动现象的特点，引出频率的概念。
给出频率的定义：“单位时间内振动的次数。
”然后，通过实验测量，让学生学会如何计算频率，并且要求学生掌握频率的数量单位换算。
5.振幅、周期和频率之间的数学关系（15分钟）讲解振幅、周期和频率之间的数学关系：频率等于单位时间内的振动次数，所以频率等于1除以周期。
即f=1/T。
进一步讨论振幅、周期和频率之间的关系。
6.拓展应用（15分钟）通过给出不同振动现象的特点，让学生分析和解决与振幅、周期和频率相关的问题。
举例：1)民用电源的频率是50Hz，求周期是多少秒？2）一颗星每秒钟发出1000个光子，求其频率。
高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版知识精讲
高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第九章 机械振动第一节 简谐振动 第二节振幅、周期和频率 第三节 简谐运动的图象二. 知识要点： 〔一〕简谐振动1. 机械振动的定义：物体在某一中心位置两侧所做的往复运动。
2. 回复力的概念：使物体回到平衡位置的力。
注意：回复力是根据力的效果来命名的，可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
3. 简谐运动概念：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动。
特征是：kx F -=；m kx a /-=。
〔特例：弹簧振子〕4. 简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。
〔参看课本〕〔1〕振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零。
〔2〕加速度a 的变化与回F 的变化是一致的，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
〔3〕速度大小v 与加速度a 的变化恰好相反，在两个“端点〞为零，在平衡位置最大。
除两个“端点〞外任一个位置的速度方向都有两种可能。
〔二〕振幅、周期、频率1. 振幅A 的概念：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
2. 周期和频率的概念：振动的物体完成一次全振动所需的时间称为振动周期，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
注意：全振动是指物体先后两次运动状态．．．．．．．．〔位移和速度〕完全一样．．．．所经历的过程。
振动物体在一个全振动过程通过的路程等于4个振幅。
3. 周期和频率的关系：fT 1=4. 固有频率和固有周期：物体的振动频率，是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以叫固有频率。
振动周期也叫固有周期。
〔三〕简谐运动的图象 1. 简谐运动的图象：〔1〕作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点。
振动分析中常用的计算公式
振动分析中常用的计算公式在振动分析中，有许多常用的计算公式，以下是一些常见的计算公式和它们的应用。
1. 频率（Frequency）计算公式：频率是指振动系统中单位时间内的往复运动次数。
频率的计算公式为：f=1/T其中，f为频率，T为周期，频率的单位是赫兹（Hz）。
2. 周期（Period）计算公式：周期是指振动系统中一个完整循环所需的时间。
周期的计算公式为：T=1/f其中，T为周期，f为频率，周期的单位是秒（s）。
3. 振幅（Amplitude）计算公式：振幅是指振动系统中最大偏离平衡位置的距离。
振幅的计算公式为：A = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，A为振幅，xi为第i个测量值，n为测量次数。
4. 谐振频率（Resonant Frequency）计算公式：谐振频率是指在没有外力作用下，振动系统自然地振动的频率。
谐振频率的计算公式为：f=√(k/m)/(2π)其中，f为谐振频率，k为系统的弹性系数（刚度），m为系统的质量，谐振频率的单位是赫兹（Hz）。
5.等效刚度（Equivalent Stiffness）计算公式：等效刚度是指在多个弹簧（或多个质量）连接的振动系统中，与整个系统的振动特性相同的单个刚度。
等效刚度的计算公式为：keq = k1 + k2 + ... + kn其中，keq为等效刚度，ki为第i个弹簧（或质量）的刚度。
6.等效质量（Equivalent Mass）计算公式：等效质量是指在多个质量连接的振动系统中，与整个系统的振动特性相同的单个质量。
等效质量的计算公式为：meq = m1 + m2 + ... + mn其中，meq为等效质量，mi为第i个质量。
7. 阻尼比（Damping Ratio）计算公式：阻尼比是指振动系统中阻尼力与临界阻尼力之比。
阻尼比的计算公式为：ζ = c / (2√(mk))其中，ζ为阻尼比，c为阻尼系数，m为质量，k为刚度。
8. 动力响应（Dynamic Response）计算公式：动力响应是指系统在受到外界力作用时的振动响应。
2022秋新教材高中物理第二章机械振动第一节简谐运动课件粤教版选择性必修第一册
解决简谐运动问题的两点技巧 (1)先确定最大位移处(v＝0)和平衡位置，才能确定振幅大小。 (2)求某段时间Δt内振子通过的路程时，须先确定这段时间是周期的多少倍， 若Δt＝kT，则s＝4kA。(k为整数)
[素养训练]
1．关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是
解析：根据全振动的定义可知，一次全振动应包括四个振幅，并且从一点出发并 同方向回到该点，才是一次全振动，从B→O→C为半个全振动，A选项错误，从 O→B→O→C 的 过 程 中 没 有 再 回 到 起 始 点 ， 不 是 一 次 全 振 动 ， B 选 项 错 误 ； 从 C→O→B→O→C为一次全振动，从D→C→O→B→O→D为一次全振动，C、D选 项正确。 答案：CD
答案： C
探究(三) 简谐运动中各物理量的变化规律 [问题驱动] 如图所示，O点为振子的平衡位置，A、B分别是振子运动的最右端和最左端。 (1)振子在振动过程中通过O点时速度最大还是最小？ (2)振子在振动过程中由A→B的过程中加速度如何变化？
提示：(1)最大。 (2)先减小后反向增大。
[重难释解] 1．水平的弹簧振子运动时，弹性势能与动能相互转化。弹性势能最小时， 动能最大；弹性势能最大时，动能最小。 2．如图所示的水平弹簧振子，其各个物理量的变化关系如下表所示：
()
A．振幅等于四分之一个周期内的路程
B．周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
C．一个全振动过程中，振子的位移大小等于振幅的四倍
D．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次
解析：由于平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内走过的路程不一
8-2简谐运动中的振幅 周期 频率和相位1
T=
2π
注意
弹簧振子周期
m T = 2π k
周期和频率仅与振动系 本身的物理性质有关 统本身的物理性质有关
8 – 2
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
第8章 机械振动 章
简谐运动中， 简谐运动中， x和 v 间不存在一一对应的关系. 间不存在一一对应的关系.
x = A cos( ω t + ϕ ) v = − Aω sin(ωt + ϕ )
− v0 tan ϕ = ω x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定. 振幅和初相由初始条件决定
8 – 2
简谐运讨论
已知 t
= 0, x = 0, v < 0 求 ϕ
0 = A cos ϕ
8 – 2
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
第8章 机械振动 章
一 二
振幅
A = xmax
周期、 周期、频率
A
x x−t 图
T
o
−A
t
x = A cos(ωt + ϕ ) = A cos[ω (t + T ) + ϕ ] = A cos[ωt + ϕ + 2π ]
周期
T 2
ω 1 ω 频率 ν = = T 2π 2π 圆频率 ω = 2π ν = T
8 – 2
简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
第8章 机械振动 章
四
常数 A和
x = A cos( ω t + ϕ ) v = − Aω sin(ωt + ϕ )
ϕ 的确定
初始条件
t = 0 x = x0 v = v0
Ch9_1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
动力学方程
微分方程 的解：
振动方程
A
均与水平弹簧振子结果相同
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
一轻弹簧的一端固定， 例1: 一轻弹簧的一端固定，另一端连 接一定质量的物体. 接一定质量的物体.整个系统位于水平 面内，系统的角频率为6 面内 ， 系统的角频率为 6.0s-1. 今将物 04m 体沿平面向右拉长到 x0=0.04m 处释 试求： 简谐运动表达式； 放，试求：(1)简谐运动表达式；(2)物 体从初始位置运动到第一次经过 A/2 处时的速度. 处时的速度.
F = −k1x1 = −k2x2
k1 x k1 + k2 根据牛顿第二定律
联立解得 x2 =
-----振动为简谐振动 -----振动为简谐振动 其频率为
ω 1 k1k2 = ν= 2π 2π (k1 + k2 )m
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
讨论 已知t = 0, x = 0, v 0 < 0 求 ϕ
— 线性回复力
动力学特征
振动的成因
回复力+惯性
7
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
X
对于给定的弹簧振子 则 得
为常量，其比值亦为常量。令 即
8
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
由 得
简谐振动微分方程
应用转动定律，同理也可求得单摆的角振动微分方程
动力学特征 运动学特征 具有加速度 与位移的大小 成正比,而方向相反特征的 成正比, 振动称为简谐运动 振动称为简谐运动
A
A A
消去 A 得
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定. 振幅和初相由初始条件决定.
高二物理 (人教大纲版)第二册 第九章 机械振动 二、振幅、周期和频率(第一课时)
二、振幅、周期和频率从容说课本节课讲述描述简谐运动的振幅、周期和频率等几个物理量.它是上节课对简谐运动研究的延续,在上节课的基础上引进振幅用来直接反映简谐运动中的最大位移,间接反映简谐运动的能量,引进周期和频率用来反映简谐振动重复运动的快慢.只有切实理解了本节所学的几个物理量,才能更好地、更全面地反映出简谐运动的运动特征.尤其对以后的学习会起到很重要的作用.例如：对交变电流、电磁振荡等知识的学习.结合本节内容的特点,对本节教学的目标定位于：1.知道周期、振幅、频率三个物理量的定义,并理解其物理意义.2.理解周期与频率的关系，并能对二者进行换算．3.知道物体振动固有周期和固有频率．本节课的教学重点在于对周期、频率、振幅的认识和理解．本节课的教学难点是理解振幅与简谐运动能量的定性关系.以及振幅与位移的区别.为了突出重点、突破难点。
使学生能更好地接受知识，本节课采用先学后教、实验演示、讨论总结等方法。
以加深学生的理解,同时采用多媒体辅助教学,以激发学生的学习兴趣，达到圆满完成教学任务的目的．本节课的教学顺序确定如下：复习提问→新课导人→指导自学→归纳总结→强化练习→小结．一、知识目标 _1.知道描述简谐运动的周期、振幅、频率三个物理量．2.理解周期与频率的关系,并能进行两者间的换算．3.了解物体振动的固有周期和固有频率．二、能力目标1.培养学生对知识的归纳、总结能力.2.提高学生对实验的观察、分析能力.三、德育目标通过对简谐运动周期性的学习,使学生理解社会新旧更替.螺旋前进的道理。
教学重点对简谐运动周期、频率、振幅的认识和理解．教学难点1.理解振幅间接反映振动能量的理论依据．2.区分振幅与位移两个物理量．教学方法指导性自学、实验演示、多媒体辅助相结合的综合教学法．教学用具投影片、弹簧振子、秒表、CAI课件课时安排l课时教学过程一、新课导入1.复习提问①什么叫机械振动?②什么叫简谐运动?2.导人通过上节的学习,我们知道了什么是简谐运动,但如何对简谐运动来进行定性的描述和定量的计算呢?这就需要我们引进一些能反映简谐运动特性的物理量——周期、频率和振幅，本节我们就共同来学习这些物理量．二、新课教学(一)振幅、周期和频率．基础知识请学生阅读课文第一部分，同时思考下列问题：[投影片出示]1.什么叫振幅?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?2.什么叫周期?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?3.什么叫频率?其物理意义是什么?单位又是什么?用什么符号表示?学生阅读后,得出以上问题的结论：1.a.振动物体离开平衡位置的最大位移叫振幅．b.振幅用来反映振动物体振动的强弱．c.振幅的单位是：米(m)．d.振幅的符号是：A．2.a.做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫周期．b.周期是用来反映物体振动快慢的物理量．c.周期的单位是：秒(s)．d.周期常用符号：T．3.a.做简谐运动的物体，在单位时间内完成全振动的次数叫频率．b.频率是用来反映物体振动快慢的物理量．c.频率的单位是：赫兹(Hz)．d.频率的常用符号：f．深入探究请同学们结合前面所学，考虑以下问题：[投影出示]1.振幅与位移有何区别，有何联系?2.周期与频率有何区别，有何联系?3.试以弹簧振子为例描述一次全振动．学生经过思考、讨论、归纳总结后得出上述问题的结论：1.振幅与位移的区别：a.物理意义不同．振幅是用来反映振动强弱的物理量；位移是用来反映位置变化的物理量．b.矢量性不同.振幅是一标量,只有大小,没有方向；位移是一矢量,既有大小又有方向．振幅与位移的相同点：a.都是反映长度的物理量.振幅是偏离平衡位置的最大距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位．b.位移的最大值就是振幅．2.周期与频率的区别：a.物理意义不同.周期是完成一次全振动所需要的时间；频率是单位时间内完成的全振动的次数．b.单位不同.周期的国际单位是秒；频率的国际单位是赫兹．周期与频率的联系：a.都是用来反映振动快慢的物理量.周期越大,振动得越慢；频率越大,振动得越快.b.周期与频率互成倒数关系．即：T=1．f①O→A→O→A′→O②A→O→ A′→O→A③A′→O→A→O→A′④O→A′→O→A→O教师总结通过上面的学习，我们对描述简谐运动的三个物理量：振幅、周期、频率，已有了一定的认识.下面我们简单应用一下．基础知识应用1.弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10 cm，B→C运动时间为1 s，如图所示.则 ( )A．从O→C→O振子做了一次全振动B.振动周期为1s,振幅是10cmC.经过两次全振动．通过的路程是 20cmD.从B开始经3s，振子通过路程是30cm2.一个弹簧振子.第一次把弹簧压缩x后开始振动.第二次把弹簧压缩2x后开始振动,则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比为（）A.1：2，1：2B.1:1,1:1C.1:2,1:2D.1:2,1:13.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s.如图所示,经过B点后再经过t=0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速一次通过B点．则质点振动的周期是( )A.0.5 s，B.10sC.2.O sD.4.0s[参考答案]1.解析：振子从0→C→0时位移虽然相同,但速度的方向不同,振动只是半次全振动故A错.振子从B→c是半次全振动，故周期T=2 s，振幅A=OB=BC =52cm．故B错．由全振动的定义知：振子由B→C→B为一次全振动,振子路程s=4 A＝4× 5＝20 cm,所以两个全振动的路程中2×20cm=40cm,故C错。
5-1简谐运动 简谐运动的振幅 周期 频率和相位讲解
四 相位和初相
相位 (t ) ： 决定简谐
初相位 ：
运动状态的物理量。
t =0 时的相位。 1）t ( x , v)存在一一 对应的关系;
例： t x 0, v A 设有两个同频率的谐 2 2 A 振动，表达式分别为： t x , v 3 A 2 3 2
4 t 3
3 A A x , v 2 2
第五章 机械振动 5-1 简谐运动 简谐运动
19
的振幅 周期 频率和相位
2）相位在 0 ~ 2 内变 x1 A1 cos t 1 化，质点无相同的运动 x A cos t 2 2 2 状态； 相位差为 2n 质 二者的相位差为： t 2 t 1 2 1 点运动状态全同.（周 (a) 当 2k 时，称两个振 期性） 动为同相； 3）相位概念可用于比 较两个谐振动之间在振 (b) 当 2k 1 时，称两个 振动为反相； 动步调上的差异。 (c) 当 0 时,称第二个振动超 设有两个同频率的谐 前第一个振动 ； 振动，表达式分别为： (d) 当 0 时,称第二个振动落 后第一个振动 ；
14
x A cos(t )
二 振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 三 周期、频率 周期： 物体作一次完全 运动所经历的时间。
A xmax
A
x x t 图
T 2
T
o
A
t
x A cos(t )
T 2
周期
A cos[( t T ) ]
2 T 2 T
a
A
x
v
v
x t 图
1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念
机械振动和机械波考点例析一、夯实基础知识1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m（2）简谐运动的规律：○1在平衡位置： 速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
○2在离开平衡位置最远时： 速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
○3振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.2、深刻理解单摆的概念(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
(2)单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。
(3)单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=224TL π.3、深刻理解受迫振动和共振(1)受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
(2)共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
9-1简谐运动 振幅 周期和频率 相位
当 x0 0 、v0 0时的 取在第三象限的值；
当 x0 0 、v0 0时的 取在第四象限的值；
第九章 振 动
22
物理学
第五版
9-1 讨论
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
已知: t 0, x 0, v0 0 求:
0 A cos π 2 v0 A sin 0
12
物理学
第五版
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
A
v A sin(t ) π A cos(t ) 2 2 a A cos( t )
A cos( t π)
2
x A cos(t ) 2π T 取 0
20
物理学
第五版
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
五、常数 A和 的确定 x A cos( t )
v A sin(t )
初始条件 t
2
0 x x0 v v0
v0
2 2
A x0
v0 tan x0
第九章
对给定的振动系统， 周期T或角频率由系统 本身性质决定，振幅A和 初相由初始条件决定.
第九章 振 动
6
物理学
第五版
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
振动的成因：
F kx
——回复力
回复力
+
惯性
振 动
7
第九章
物理学
第五版
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
根据胡克定律和牛顿第二定律得
F kx ma k a x m k 2 2 a x 得 令 m
振动的周期和频率的计算
振动的周期和频率的计算振动是物体围绕其平衡位置来回运动的现象，所有振动都有一个周期和一个频率。
周期是振动完成一个完整循环所需要的时间，通常用T 表示。
频率是单位时间内发生振动的次数，通常用 f 表示。
周期和频率之间有以下的关系：f = 1 / T （频率等于周期的倒数）要计算振动的周期和频率，可以利用已知的物理量进行推导和计算。
接下来，我们将详细介绍几种常见的振动情景，并给出相应的计算方法。
一、简谐振动的周期和频率计算简谐振动是一种最基本的振动形式，运动物体在平衡位置附近往复运动。
当物体受到一个恢复力，且该力与物体的位移成正比时，物体将进行简谐振动。
1.弹簧振子的周期和频率计算假设有一个弹性系数为 k 的弹簧振子，重物质点质量为 m。
弹簧振子的周期和频率可以通过以下公式计算：T = 2π√(m/k) （周期的计算公式）f = 1 / T = 1 / (2π√(m/k)) （频率的计算公式）2.简谐摆的周期和频率计算简谐摆是一个可以在垂直平面内摆动的物体，如小球系在一根轻质线上，被限制在一个平面内做周期性运动。
假设简谐摆的摆长为 L，重力加速度为 g，那么简谐摆的周期和频率可以通过以下公式计算：T = 2π√(L/g) （周期的计算公式）f = 1 / T = 1 / (2π√(L/g)) （频率的计算公式）二、非简谐振动的周期和频率计算除了简谐振动外，还存在一些非简谐振动的情况，例如阻尼振动和受迫振动。
1.阻尼振动的周期和频率计算阻尼振动是由于存在摩擦力或空气阻力而导致振动系统能量的损耗。
阻尼振动在周期和频率上都会受到阻尼系数的影响，计算方法如下：T = 2π√(m/k - (c/2m)²) （周期的计算公式）f = 1 / T = 1 / (2π√(m/k - (c/2m)²)) （频率的计算公式）其中，m 是物体的质量，k 是弹簧系数，c 是阻尼系数。
2.受迫振动的周期和频率计算受迫振动是指外力周期性地对振动系统施加作用，使得系统发生振荡。
振动的频率和周期
振动的频率和周期振动是物体在一定条件下的周期性运动。
频率和周期是描述振动的两个重要概念。
本文将介绍振动的频率和周期，并对其进行深入探讨。
一、频率的定义与计算频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）表示。
频率的计算公式为：频率 = 振动次数 / 时间。
举个简单的例子，如果一个物体在1秒内振动10次，则其频率为10Hz。
频率与振动的快慢息息相关，频率越高，振动越快。
不同振动物体的频率也有很大的差异，比如钢琴的音调高，频率就相对较高；而大钟的音调低，频率相对较低。
二、周期的定义与计算周期是指一次完整振动所经历的时间，通常用秒（s）表示。
周期的计算公式为：周期 = 时间 / 振动次数。
以前面提到的例子为例，振动10次所需要的时间是1秒，那么该物体的周期就是1s / 10 = 0.1s。
周期与频率是互为倒数的关系，即周期 = 1 / 频率，频率 = 1 / 周期。
在振动学中，周期是一个物体完成一个完整振动所需要的时间，是描述振动时间特征的重要指标。
三、振动的影响因素振动的频率和周期受到多种因素的影响，下面为大家介绍一些重要的影响因素。
1. 弹簧的硬度：在弹簧系统中，弹簧的硬度越大，振动的频率也就越高，周期相应地变短。
2. 质量的大小：质量的增加会使振动的频率减小，周期也相应延长。
这是因为质量越大，需要更大的力才能使物体振动，因此振动的频率降低。
3. 摩擦力：摩擦力会减弱振动的幅度，同时也会影响频率和周期。
摩擦力的增加使振动的频率减小，周期增加。
4. 长度和形状：振动物体的长度和形状也会对频率和周期产生影响。
一般来说，长度越长，频率越低，周期越长。
同时，物体的形状也会影响振动的频率。
四、振动的应用意义振动在日常生活和科学研究中都有广泛的应用。
下面为大家介绍一些振动的应用意义。
1. 音乐与乐器：振动是声音产生的基础，乐器的演奏和音乐的欣赏都离不开振动。
不同频率和周期的振动产生出不同音调的音乐。
2. 工程与建筑：振动在工程和建筑领域中起着重要的作用。
9-1简谐运动-振幅-周期和频率-相位
➢ 要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三 个式子中的一个即可；
➢ 要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是 受力方析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。
张欢
第九章 振 动
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物理学Biblioteka 9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
例1 试判断下列运动是否为简谐振动,并说明理由
（1） 一小球在地面上作完全弹性的上下跳动。
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9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
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总结：简谐运动的特点
1、从受力角度来看——动力学特征
f －kx
2、从加速度角度来看——运动学特征
a2x
3、从位移角度来看——运动学特征
xA cost ()
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第九章 振 动
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物理学
第五版
说明：
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
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弹簧振子的振动
l0 k
A
m
x
o
A
x0 F0
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9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
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振动的成因
作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置 物体的惯性 ——阻止系统停留在平衡位置
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9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
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3 弹簧振子的运动分析
平衡位置
心脏的跳动，
钟摆，乐器， 地震等
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9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
高中物理新教材同步选择性必修第一册 第2章 机械振动 2 简谐运动的描述
(3)振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小. 答案 1 000 cm 10 cm
解析 设弹簧振子的振幅为A，A＝10 cm. 振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝ 40×25 cm＝1 000 cm. 5 s内振子振动了25个周期，故5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡 位置的位移大小为10 cm.
√A.x＝8×10－3sin(4πt＋π2) m
B.x＝8×10－3sin(4πt－π2) m C.x＝8×10－3sin(4πt＋32π) m D.x＝8×10－3sin(π4t＋π2) m
解析 由题可知，A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，则 ω＝2Tπ＝4π rad/s， 初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移 x0＝0.8 cm，初相位 φ0＝ π2，得弹簧振子的振动方程为 x＝8×10－3sin(4πt＋π2) m，A 正确.
二、简谐运动的表达式、相位
1.相位 相位ωt＋φ描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描 述不同振动的振动步调的物理量.它是一个随时间变化的量，相当于一个 角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动. 2.相位差 频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2). 若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相； 若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相.
所以频率为0.25 Hz，故A错误； 质点在1 s即14个周期内通过的路程不一定等于一个振 幅，故B错误； t＝0时质点在正向最大位移处，0～3 s为34T，则质点通过的路程为3A＝6 cm， 故C正确；
振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t
＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，故D错误.
振动频率振动幅值计算公式
振动频率振动幅值计算公式振动是物体围绕其平衡位置周期性地来回运动。
振动的频率和振动幅值是描述振动特性的重要参数。
在工程和物理学中，经常需要计算振动频率和振动幅值，以便设计和分析振动系统。
本文将介绍振动频率和振动幅值的计算公式，并探讨它们在实际应用中的意义。
首先，我们来看振动频率的计算公式。
振动频率是指单位时间内振动的周期数，通常用赫兹（Hz）来表示。
对于简谐振动，振动频率可以通过以下公式来计算：f = 1/T。
其中，f代表振动频率，单位为赫兹；T代表振动周期，单位为秒。
振动周期是指物体完成一个完整振动所需的时间。
通过测量振动周期，我们就可以计算出振动频率。
值得注意的是，振动频率与振动周期呈倒数关系，即振动频率等于1除以振动周期。
接下来，我们来看振动幅值的计算公式。
振动幅值是指振动过程中物体偏离平衡位置的最大距离，通常用米（m）来表示。
对于简谐振动，振动幅值可以通过以下公式来计算：A = xmax xmin。
其中，A代表振动幅值；xmax代表振动过程中物体偏离平衡位置的最大距离；xmin代表振动过程中物体偏离平衡位置的最小距离。
通过测量振动过程中物体的最大和最小偏离距离，我们就可以计算出振动幅值。
振动频率和振动幅值是描述振动特性的重要参数，它们在工程和物理学中具有广泛的应用。
在机械振动领域，振动频率和振动幅值可以用来评估机械系统的稳定性和可靠性。
在建筑工程领域，振动频率和振动幅值可以用来评估建筑结构的抗震性能。
在声学领域，振动频率和振动幅值可以用来评估声音的音调和音量。
除了上述应用外，振动频率和振动幅值还在日常生活中发挥着重要作用。
例如，我们可以通过测量音叉的振动频率和振动幅值来判断它的音调和音量。
又如，我们可以通过测量手机的振动频率和振动幅值来评估它的震动效果。
总之，振动频率和振动幅值是描述振动特性的重要参数，它们在工程、物理学和日常生活中具有广泛的应用。
通过计算振动频率和振动幅值的公式，我们可以更好地理解和分析振动系统的性能，从而为工程设计和科学研究提供有力的支持。
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四、简谐运动的对称性： 简谐运动的对称性： 1、状态量的对称： 、状态量的对称： 若物体在平衡位置两侧的对称点上， 若物体在平衡位置两侧的对称点上，回复力 大小、加速度大小、位移大小、速度大小、 大小、加速度大小、位移大小、速度大小、动能 和势能都各自分别相等。 和势能都各自分别相等。 2、对称性还表现在过程量的相等上 、 ①、从某点到达最大位置和从最大位置再回到这 一点所需要的时间相等； 一点所需要的时间相等； 从某点向平衡位置运动时， ②、从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的 时间和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所 用的时间相等； 用的时间相等； ③、振动物体在关于平衡位置对称的任意两段 上运动所需的时间相等． 上运动所需的时间相等．
振幅、 第二节 振幅、周期和频率
一、振幅： 振幅： 1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的 、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离， 振幅.一般用符号 表示，单位： 一般用符号A表示 振幅 一般用符号 表示，单位：m. 振幅是标量，只有大小，没有方向． 振幅是标量，只有大小，没有方向． 2.意义：振幅表示物体振动的强弱． 意义：振幅表示物体振动的强弱． 意义 3、振幅和位移是两个不同的物理量。 、振幅和位移是两个不同的物理量。 .振幅与位移的区别和联系： 振幅与位移的区别和联系： 区别： 物理意义不同 振幅是用来反映振动强弱的物理量； 物理意义不同． 区别： a.物理意义不同．振幅是用来反映振动强弱的物理量； 位移是用来反映位置变化的物理量． 位移是用来反映位置变化的物理量． b.矢量性不同 振幅是一标量 只有大小 没有方向；位 矢量性不同.振幅是一标量 只有大小,没有方向 矢量性不同 振幅是一标量,只有大小 没有方向； 移是矢量,既有大小又有方向 既有大小又有方向． 移是矢量 既有大小又有方向． 联系： 都是反映长度的物理量 都是反映长度的物理量.振幅是偏离平衡位置的最大 联系：a.都是反映长度的物理量 振幅是偏离平衡位置的最大 距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位． 距离；位移是偏离平衡位置的距离．其单位都是长度单位． b.位移的最大值就是振幅． 位移的最大值就是振幅． 位移的最大值就是振幅
例2：弹簧振子做简谐运动，周期为 ：弹簧振子做简谐运动，周期为T=0．1s，在某一位置 时它 ． ，在某一位置C时它 的速度大小为1 的速度大小为 m/s，方向向左，则经过时间△t=2s时，它的速度 ，方向向左，则经过时间△ 时 大小和方向如何?若 大小和方向如何 若△t=2.05s时，它的速度大小和方向如何 时 它的速度大小和方向如何? 例3：有一振动的弹簧振子，频率为 Hz，从振子经过平 ：有一振动的弹簧振子，频率为5 ， 衡位置开始计时， 内通过的路程为80 衡位置开始计时，在1 s内通过的路程为 cm，则振子的 内通过的路程为 ， 振幅为 cm 例4： 一个弹簧振子的振动周期为 ．025 s，当振子从平衡位 ： 一个弹簧振子的振动周期为0． ， 置开始向右运动，经过0． 置开始向右运动，经过 ．17 s时，振子的运动情况是 时 振子的运动情况是( ) A．正向右做减速运动 B．正向右做加速运动 ． ． C．正向左做减速运动 D．正向左做加速运动 ． ． 振子的周期T=0.025 s，则：=0.17s =6.8×0.025s =6T + 3T + 1 T, 解析 振子的周期 ， t 4 20 振子从平衡位置开始向右运动，经过6T时间时 时间时， 振子从平衡位置开始向右运动，经过 时间时，刚好经过平 衡位置并向右运动；再经过3T/4，振子在平衡位置最左端， 衡位置并向右运动；再经过 ，振子在平衡位置最左端， 速度为零．所以再经过T/20，振子正向右做加速运动． 速度为零．所以再经过 ，振子正向右做加速运动．
5、频率 、 ①定义：做简谐运动的物体，在单位时间内完成全振动的 定义：做简谐运动的物体， 次数叫频率。 次数叫频率。 ②意义：频率是用来反映物体振动快慢的物理量． 意义：频率是用来反映物体振动快慢的物理量． 频率的单位是：赫兹(Hz)．频率的常用符号：f ③ 频率的单位是：赫兹 ．频率的常用符号： 周期与频率的区别和联系： 周期与频率的区别和联系： 区别：A.物理意义不同 物理意义不同. 区别：A.物理意义不同.周期是完成一次全振动所需要的 ． 时间；频率是单位时间内完成的全振动的次数． 时间；频率是单位时间内完成的全振动的次数． B.单位不同 周期的国际单位是秒； 单位不同. B.单位不同.周期的国际单位是秒；频率的国际单位是 赫兹． 赫兹． 联系：a.都是用来反映振动快慢的物理量.周期越大,振动 联系：a.都是用来反映振动快慢的物理量.周期越大, 都是用来反映振动快慢的物理量 得越慢；频率越大,振动得越快. 得越慢；频率越大,振动得越快. b.周期与频率互成倒数关系 周期与频率互成倒数关系． b.周期与频率互成倒数关系．即：T=1/f 1HZ=1S-1
已知某人心电图记录仪的出纸速度(纸带的移动速度 例9:已知某人心电图记录仪的出纸速度 纸带的移动速度 为 已知某人心电图记录仪的出纸速度 纸带的移动速度)为 2.5 cm／s，如图所示的正是该记录下的某人的心电图． ／ ，如图所示的正是该记录下的某人的心电图． (1)由图可以求得受测人心脏跳动的周期为 s，频率 由图可以求得受测人心脏跳动的周期为 ， Hz． 为 ． (2)由图可知受测人的心率 心率为医学术语，指心脏每分钟 由图可知受测人的心率(心率为医学术语 由图可知受测人的心率 心率为医学术语， 跳动的次数)是 跳动的次数 是 次/分. 分
例8:一个沙箱连着弹簧，在光滑水平面上做简谐运动，不 一个沙箱连着弹簧，在光滑水平面上做简谐运动， 一个沙箱连着弹簧 计空气阻力，下面说法正确的是( ) 计空气阻力，下面说法正确的是 A．若沙箱经过平衡位置时一小球竖直落入沙箱，则以 ．若沙箱经过平衡位置时一小球竖直落入沙箱， 后的运动中沙箱的振幅将减小 B．若沙箱经过平衡位置时一小球竖直落入沙箱，则沙 ．若沙箱经过平衡位置时一小球竖直落入沙箱， 箱再次通过平衡位置时速度将减小 C．若沙箱在最大位移处时一小球竖直落入沙箱，则以 ．若沙箱在最大位移处时一小球竖直落入沙箱， 后的运动中沙箱的振幅将减小 D．若沙箱在最大位移处时一小球竖直落入沙箱，则沙 ．若沙箱在最大位移处时一小球竖直落入沙箱， 箱再次通过平衡位置时速度将减小
1 f
三、周期(或频率 与振幅和振动物体运动路程 周期 或频率)与振幅和振动物体运动路程 或频率 的关系： 的关系： 1、做简谐运动的物体的周期 或频率 与振幅无关。 或频率)与振幅无关。 、做简谐运动的物体的周期(或频率 与振幅无关 2、简谐运动的周期（或频率）由振动系统本身的 、简谐运动的周期（或频率） 性质决定，称为振动系统的固有周期或固有频率。 性质决定，称为振动系统的固有周期或固有频率。 固有周期 3、水平弹簧振子的固有周期（频率）： 、水平弹簧振子的固有周期（频率）： m 1 1 K T = 2π f= = k T 2π m 振动周期与振子的质量有关，质量较小时， 振动周期与振子的质量有关，质量较小时， 周期较小． 周期较小． 弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关， 弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关， 劲度系数较大时，周期较小． 劲度系数较大时，周期较小．
例5： 做简谐运动的物体从平衡位置开始计时，经过 ．5 s， ： 做简谐运动的物体从平衡位置开始计时，经过t=0． ， 与平衡位置的距离最大， 与平衡位置的距离最大，则振动周期可能为 A．2 s ． ( )
1 B. s 2
1 C. s 2000
1 D. s. 2005
一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动 若从O点 点附近做简谐运动， 例6 ： 一个质点在平衡位置 点附近做简谐运动，若从 点 开始计时，经过3 质点第一次经过 质点第一次经过M点 再继续运动， 开始计时，经过 s质点第一次经过 点；再继续运动，又经 质点第二次经过M点 则该质点第三次经过M点所需时 过2 s质点第二次经过 点；则该质点第三次经过 点所需时 质点第二次经过 ) 间是 ( A．8 s B．4 s C．14 s D、10/3 S ． ． ． 、 一个弹簧振子， 后释放做自由振动， 例7:一个弹簧振子，第一次被压缩 后释放做自由振动，周 一个弹簧振子 第一次被压缩x后释放做自由振动 期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动 周期为T2， 后释放做自由振动， 期为 ，第二次被压缩 后释放做自由振动，周期为 ， 则两次振动周期之比T1:T2为( ) 则两次振动周期之比 为 A．1：1 B．1 ：2 C．2：1 D．1：4 ． ： ． ． ： ． ：
均大小相等， 倍)，则各物理量 ，F，a，v)均大小相等，方向相反．物 ，则各物理量(x， ， ， 均大小相等 方向相反． 体是以相反的速度方向经过其对称点． 体是以相反的速度方向经过n + )T = (2n + 1) ⋅ 2、若 、 即半周期的奇数 2 2 (即半周期的奇数
•例10(巧题妙解 如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹 例 巧题妙解 如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上， 巧题妙解):如图所示 簧位于竖直方向，另一端静止于B点 点正上方A点处 簧位于竖直方向，另一端静止于 点．在B点正上方 点处，有 点正上方 点处， 一质量为m的物块 物块从静止开始自由下落． 的物块， 一质量为 的物块，物块从静止开始自由下落．物块落在弹簧 压缩弹簧，到达C点时 物块的速度为零． 点时， 上，压缩弹簧，到达 点时，物块的速度为零．如果弹簧的形 变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是( 变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是 ) A．物块在B点时动能最大 ．物块在 点时动能最大 B．从A经B到C，再由 经B到A ． 经 到 ，再由C经 到 的全过程中， 的全过程中，物块的加速度的最 大值大于g 大值大于 C．从A经B到C再由 经B到A的 再由C经 到 的 ． 经 到 再由 全过程中， 全过程中，物块做简谐运动 D．如果将物块从 点由静止释 ．如果将物块从B点由静止释 物块仍能到达C点 放，物块仍能到达 点