第三章正弦交流电路习题课课件一
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电工技术教学课件第三章正弦交流电路
平均功率： P=0
无功功率： Qc=－UI
Page 38
3.6.1
3.6.6 电阻、电感、电容的交流功率及物理意义
例
Page 39
3.6.7 功率因数与功率因数的提高
Page 40
3.6.2
3.6.7 功率因数与功率因数的提高
例
Page 41
3.7 交流电路的最大功率传输
Page 42
3.7 交流电路的最大功率传输
3.1.1 幅度、频率和初相位
Page 5
ωT=2π
3.1.2 正弦量相位差
相位差可用φ表示，规定|φ|≤180°。 显然同频正弦信号的相位差即它们的初相之差。综合相位 差的情况有以下几种： （1）φ=φu－φi>0，即φu>φi，表示u超前于i的度数为φ。 （2）φ=φu－φi<0，即φu<φi，表示u滞后于i的度数为φ。 （3）φ=φu－φi=0，表示u与i同相。 （4）φ=φu－φi=180°，表示u与i反相。 （5）φ=φu－φi=90°，表示u与i正交。
Page 46
Page 6
3.1.2 正弦量相位差
已知正弦信号u(t)=3cos (ωt+140°)， i(t)=8cos (ωt－100°)，求u与i的相位差。
Page 7
3.1.3 正弦量有效值
周期电流i流过电阻R在一个周期T内所做功与直流电流I流过 同样电阻R在同样时间T内所做功相等，称直流电流I为此周期性 电流i的有效值。
Page 17
Page 18
3.4 复阻抗和复导纳
• RC串联电路和复阻抗 • RC并联电路和复导纳 • 阻抗和导纳的串、并联电路
3.4.1 RC串联电路和复阻抗
无功功率： Qc=－UI
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3.6.1
3.6.6 电阻、电感、电容的交流功率及物理意义
例
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3.6.7 功率因数与功率因数的提高
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3.6.2
3.6.7 功率因数与功率因数的提高
例
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3.7 交流电路的最大功率传输
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3.7 交流电路的最大功率传输
3.1.1 幅度、频率和初相位
Page 5
ωT=2π
3.1.2 正弦量相位差
相位差可用φ表示，规定|φ|≤180°。 显然同频正弦信号的相位差即它们的初相之差。综合相位 差的情况有以下几种： （1）φ=φu－φi>0，即φu>φi，表示u超前于i的度数为φ。 （2）φ=φu－φi<0，即φu<φi，表示u滞后于i的度数为φ。 （3）φ=φu－φi=0，表示u与i同相。 （4）φ=φu－φi=180°，表示u与i反相。 （5）φ=φu－φi=90°，表示u与i正交。
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3.1.2 正弦量相位差
已知正弦信号u(t)=3cos (ωt+140°)， i(t)=8cos (ωt－100°)，求u与i的相位差。
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3.1.3 正弦量有效值
周期电流i流过电阻R在一个周期T内所做功与直流电流I流过 同样电阻R在同样时间T内所做功相等，称直流电流I为此周期性 电流i的有效值。
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3.4 复阻抗和复导纳
• RC串联电路和复阻抗 • RC并联电路和复导纳 • 阻抗和导纳的串、并联电路
3.4.1 RC串联电路和复阻抗
第3章 正弦交流稳态电路(1.2.3.4节)
φ 'i<0。对于同一电路中的多个相关的正弦量，只能选择一个共同的计时
零点确定各自的初相位。
3.相位差
相位差描述的是两个同频率正弦量之间的相位关系。 假设两个正弦电流
分别为
i1 i2
2 I1 sin(t 1 ) 2 I 2 sin(t 2 )
其中，设φ 1>φ 2，它们的波形如下图所示。 （两电流的相位差）
由于正弦量按周期性变化360°，所以正弦量的相量是旋转相量。 正弦电流i=Imsin(ω t+φ i)在任一时刻的值，等于对应的旋转相量该时 刻在虚轴上的投影，如图3．2-2所示。
将一个正弦量表示为相量或将一个相量表示成正弦量的过程称为相 量变换。由图3．2-2可知，该相量只表示了对应正弦量的两个特征量—
—幅值和初相位。故相量只是用于表示正弦量，并不等于正弦量。
相量在复平面上的图称为相量图。相量图可以形象地表示出各个相 量的大小和相位关系。
例3．2-1： 已知电流
i1 5 2 sin(t 30o ) A, i2 10 2 sin(t 60o ) A 试画出这
两个正弦量的相量和相量图。
2 是220V，而其幅值为
³220=311V。在我国，民用电网的供电电压为
220V，日本和美国的供电电压为110V，欧洲绝大多数国家的供电电压也为 引入有效值后，正弦电流和电压的表达式也可表示为 220V 。
i I m sin(t i ) u U m sin(t u )
弦量的初相位，计时零点在右为正，即φ i>0，如图3．1-2(a)所示初相位
为正。初相位的取值范围为|φ i|≤180°。
在电路中，初相位与计时零点的选择有关。对于同一正弦量，如果其 计时零点不同，其初相位也就不同，对于图3．1-2(a)中所示的正弦量，如 果按图3．1-2(b)所示坐标建立计时零点，则正弦量 的初相为负，即
电工学课件第3章-正弦交流电路
udt L
udt
L
udt
0
i0
L
udt
0
式中 i为0 t=0时电流的初始值。如果 ＝i0 0则：
1t
i udt L0
电感元件的磁场能量
把式
u
eL
L
di dt
两边乘以 i并积分得：
t uidt
0
t 0
Lidi
1 2
Li2
因此电感元件中存储的磁场能量为：
1 2
Li2
3.3.3 电容元件
70.7 I2m
52
122.7
Im
+1
30
3.3 电阻元件、电感元件和电容元件
电阻元件：消耗电能，转换为热能（电阻性） 电感元件：产生磁场，存储磁场能（电感性） 电容元件：产生电场，存储电场能（电容性）
在直流电路中（稳态），电感元件可视为短路， 电容元件（稳态）可视为开路。
在交流电路中，电感元件和电容元件中的电流均不 为零。
i
i Im sin t 2 O
ωt
则 u和 的i 相位差为：
t 1 t 2 1 2
当 1 时，2 比 u超前i 角，比 滞u后 角i。
同相反相的概念
同相:相位相同，相位差为零。
反相:相位相反，相位差为180°。
下面图中是三个正弦电流波形。 与i1 同i2 相， 与i1 反相i3 。
p
ui
U
m
Im
sin 2
t
U
mIm 2
1
cost
UI
1 cost
p≥0，总为正值，所以电阻元件消耗电能，转换为热能。
平均功率
平均功率是一个周期内瞬时功率的平均值：
最新电路基础及其基本技能实训第3章 正弦交流电路ppt课件
第3章 正弦交流电路
［情境8］ 220 V 若购得一台其电源耐压为 300V 的进口电器，是否可以 将该电器的电源插头插进我们平时使用的220 V的工频电的 插座上? 工频电所说的220 V就是交流电的电压有效值。像直流 电的数值一样，采用交流电的有效值来反映正弦交流电的平 均作功能力。即采用交流电对电阻的热效应能量的大小来反 映交流电量的大小。用大写的英文字母表示交流电的有效值， 如I、 U
第3章 正弦交流电路
第3章 正弦交流电路
(3) 初相φu, φi与相位： ωt+φu为电压正弦量的相位角， ωt+φi 为电流正弦量的相位角，简称相位。显然正弦量在不 同的瞬间有着不同的相位，因而有着不同的状态(包括瞬时值 和变化趋势)。
φu, φi(见图3.2和图3.3)为电压和电流的初相位或初相角 (简称初相)。初相反映了正弦量在计时起点(即t=0时)所处的 状态。
第3章 正弦交流电路 图3.6 峰值电压表结构框图
第3章 正弦交流电路
用峰值电压表测量其他非正弦波波形的电压有效值时，
必须进行波形换算，且按下式进行换算：
U kp2Ua
(3-9)
其中，Ua为仪表显示的值，U为非正弦波波形的电压有 效值，kp为波峰因数，详见表3.1。
第3章 正弦交流电路
例3.2 用峰值电压表测量某正弦波和三角波的电压，已 知测量后该电压表的读数均为10 V，试分别指出正弦波、 三
正弦量的相位和初相都和计时起点的选择有关。正弦量 在一个周期内瞬时值两次为零，现规定由负值向正值变化之 间的一个零叫正弦量的零值。
第3章 正弦交流电路
若只改变电压信号的频率(亦即周期)，u1(t)=Umsinωt改 变为u2(t)=Umsin2ωt，波形的变化如图3.4(b)
正弦交流电路课件
θ
+1
22
j
ω
u
+1
Um
wt
ωt + u
u
有向线段与横轴的夹角为 ( w t + u ) 有向线段在纵轴上的投影为Um Sin ( w t + u ) 旋转的有向线段在纵轴上的投影是正弦电量： u = Um Sin ( w t + u )
23
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有
Ub
u1 40 2 sin w t 60 o U2 u2 30 2 sin w t - 30 o
b
U1
Ua U2
60 o a 30 o 23o
ua = u1 + u2
ua 50 2 sin w t 23 o Ub = U1 - U2 = 5097o ub 50 2 sin w t 97 o
wt
Um
u
u U m sin(wt )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念
T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流 （方均根值）
1 T 2 I i dt T 0
可得,
当
i I m sin w t 时，
Im I 2
用符号:
I
U
E
表示。
包含幅度与相位信息。
26
例1
有效值
i1 = 8 2 sin (w t + 60 i2 = 6 2 sin (w t -
) 30 o )
o
I1
初相位
60 o 30 o
+1
22
j
ω
u
+1
Um
wt
ωt + u
u
有向线段与横轴的夹角为 ( w t + u ) 有向线段在纵轴上的投影为Um Sin ( w t + u ) 旋转的有向线段在纵轴上的投影是正弦电量： u = Um Sin ( w t + u )
23
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有
Ub
u1 40 2 sin w t 60 o U2 u2 30 2 sin w t - 30 o
b
U1
Ua U2
60 o a 30 o 23o
ua = u1 + u2
ua 50 2 sin w t 23 o Ub = U1 - U2 = 5097o ub 50 2 sin w t 97 o
wt
Um
u
u U m sin(wt )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念
T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流 （方均根值）
1 T 2 I i dt T 0
可得,
当
i I m sin w t 时，
Im I 2
用符号:
I
U
E
表示。
包含幅度与相位信息。
26
例1
有效值
i1 = 8 2 sin (w t + 60 i2 = 6 2 sin (w t -
) 30 o )
o
I1
初相位
60 o 30 o
《正弦交流电路》PPT课件
对于纯电阻负载， cos 1
对于电感性负载， cos1
在电感性电路中，有功功率只占电源容量的一部分，还 有一部分能量并没有消耗在负载上，而是与电源之间反复进 行交换，这就是无功功率，它占用了电源的部分容量。
一、提高功率因数的意义
充分利用电源设备的容量 减小供电线路的功率损耗
XC
1
C
1 2πfC
二、电流与电压的关系
纯电容电路欧姆定律的表达式：
I U XC
三、功率
纯电容电路的平均功率 为0，说明纯电容不消耗 功率
纯电容电路的无功功率 为：
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
对应的相量关系为：
UURULUC
图中阴影部分是一个三角形，称为电压三角形，它 表明了RLC串联电路中总电压与分电压之间的关系。
U UR 2(ULUC)2
U IR 2 (X L X C )2 IR 2 X 2 IZ
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
QL
ULII2XLຫໍສະໝຸດ UL2 XL【例3－4 】一个0.7H的电感线圈，电阻可以忽略不计。 （1）先将它接在220V、50Hz的交流电源上，试求流过
线圈的电流和电路的无功功率。 （2）若电源频率为500Hz，其他条件不变，流过线圈的
电流将如何变化？
解题过程
§3－5 纯电容交流电路
一、电容对交流电的阻碍作用
角频率反映了正弦量的变化快慢。 初相位反映了正弦量的起始状态。
【例3－1】已知两正弦电动势分别是： e1=100sin（100πt+60°）V，e2 = 65sin（100πt－30°）V。求：
电工学课件：第3章 正弦交流电路
(1) i1 5sin(314t 600 )
(2) i2 5sin(314t 600 )
I1 5 600 2.5 2600 2
I 2 5 600 2.5 2 600 2
(3) i3 5sin(314t 600 )
i3 5sin(314t 600 1800 ) = 5sin(314t 1200 )
振幅相量的关系：
Im
2 I
U m 2U
例：1、写出下列正弦电压的相量（用直角坐标式表示）：
(1) u 10 2 sint V
2
解：(1)
U
j
10e 2V
10
V
2
(2) u 10 2 sint 3 V
4
(2)
U
j 3
10e 4 V
10
3
V
4
2.将下述正弦量用相量表示：
相量图： 相量也可以在复平面上用矢量表示。
图中相量Ė 的长度为E代表正弦量的有效值，与实
轴夹角 0 等于正弦量的初相位。
五、用相量法求同频率正弦量的代数和..
例3-1 已知 u1 (t) 20 2 sin( 100t 1200 ) V
u2 (t) 15 2 cos(100t 600 ) V
式中 U m U me ju U mu
称为u(t)的相量
同理，设i(t) Im sin( t i )
则 Im I me ji I m i 称为i(t)的相量
从式子： Um sin(t ) Im[U me j t ]
说明一个三角函数等于一个旋转向量在虚轴上的投 影。考虑正弦交流线性电路中，电压和电流的频率 是不会改变的，为化简计算，将旋转向量的投影中 的旋转因子去掉，剩下相量部分代表一个三角函数 。且为了与数学上的复数区别开来，将相量符号上 方加˙标号。即：
正弦交流电路课件
总结词
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
第3章习题课 正弦交流电路
3.5 将以下相量转化为正弦量 (1) U 50 j50V (2) Im 30 j40A (3) Um 100 2e j30V (4) I 1 30A
解：(1) u(t) 50 2 2 sin(t 45) 100sin(t 45)V (2) i( t ) 50 sin(t 126.9 )A (3) u(t) 100 2 sin(t 30)V (4) i(t ) 2 sin(t 30)A
3.6 相量图如图所示，已知频率ƒ=50Hz。写出它们对
应的相量式和瞬时值式。
100V
解：
I 100 i( t ) 10 2 sin 314t A
U1 10090 u1( t ) 100 2 sin( 314t 90 )V U2 80 60 u2 ( t ) 80 2 sin( 314t 60 )V Um 3100 u( t ) 310 sin 314tV I1m 10 45 i1( t ) 10 sin( 314t 45 )A I2m 1260 i2 ( t ) 12 sin( 314t 60 )A
(1)求电压uR、uL、 uC和电流i。 (2)求电路的有功功率P、无功功率Q和视在功率S。 (3)画出相量图。
解：
i 10 2 sin(100t)A uR 100 2 sin(100t)V uL 100 2 sin(100t 90)V uC 100 2 sin(100t 90)V P 1000W,Q 0var,S 1000VA
(b) Z2、Z3不能正常工作，Z2上电压仅为126.7V， 低于额定电压，而Z3上电压253.3V，高于额定电压。
解： (1) u1超前于u2 45 。
(2) 60，u 滞后于 i 60 。
(3)由于u 、 i 不同频，故无法比较相位。
第3章-正弦交流电路PPT课件
第3章 正弦交流电路
➢正弦交流电路分析？ ➢正弦交流电路功率？ ➢谐振及互感电路? ➢三相电路分析？
长江大学
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1
电路 与模拟
3、1
正弦交流电的基本概念
电子
正弦交流电的基本概念
函数式与波形 正弦交流电的三要素
uUmsi nt()
振幅、频率、初相—振—幅正即初弦最相波大，的值正角三弦频要波率素的简起称点频率
A A1 2(B1B2)1.6 59.17(1 030217)0 1.6 59.17(8.66j51.97j0.34)7
1.6 59.171.192.671.9665
6
电路 与模拟
正弦量的相量表示法
电子
由欧拉公式 ejcosjsin 则
复数称为相量
cosReej[] sinIme[j]
u U m sit n) (IU m m e j( t [ )] uIm Um [ejejt]
相量不等于正电弦路量中电压电流符号的约定：
相量分为两种表u示, i形—式—
瞬时值或 时间函数表达式
最大值相量U，m,即Im相—量—的模最取大最值大；值，
有最效大值值相与UU量有,，I,效 即I—值—相—的—量关相的系有量模效。取值有；效值。
U mUm U U
正弦量与相量U的m互化2U
9
电路 与模拟
1arc1 s6i2 narc1 2 s in 302a
rc1s.1 4in 4 arc0.s7i0 n 4 75 20
u 1(t)1s2i3 n1 t(3 40 ) u2(t)2s0i3 n1 t(4 4)5
2、 12 3 0 4 5 15
3、 u 1 ( 0 .0 ) 1 1 s2 3 in 0 1 .0 ( 4 3 1 ) 0 6 V
➢正弦交流电路分析？ ➢正弦交流电路功率？ ➢谐振及互感电路? ➢三相电路分析？
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1
电路 与模拟
3、1
正弦交流电的基本概念
电子
正弦交流电的基本概念
函数式与波形 正弦交流电的三要素
uUmsi nt()
振幅、频率、初相—振—幅正即初弦最相波大，的值正角三弦频要波率素的简起称点频率
A A1 2(B1B2)1.6 59.17(1 030217)0 1.6 59.17(8.66j51.97j0.34)7
1.6 59.171.192.671.9665
6
电路 与模拟
正弦量的相量表示法
电子
由欧拉公式 ejcosjsin 则
复数称为相量
cosReej[] sinIme[j]
u U m sit n) (IU m m e j( t [ )] uIm Um [ejejt]
相量不等于正电弦路量中电压电流符号的约定：
相量分为两种表u示, i形—式—
瞬时值或 时间函数表达式
最大值相量U，m,即Im相—量—的模最取大最值大；值，
有最效大值值相与UU量有,，I,效 即I—值—相—的—量关相的系有量模效。取值有；效值。
U mUm U U
正弦量与相量U的m互化2U
9
电路 与模拟
1arc1 s6i2 narc1 2 s in 302a
rc1s.1 4in 4 arc0.s7i0 n 4 75 20
u 1(t)1s2i3 n1 t(3 40 ) u2(t)2s0i3 n1 t(4 4)5
2、 12 3 0 4 5 15
3、 u 1 ( 0 .0 ) 1 1 s2 3 in 0 1 .0 ( 4 3 1 ) 0 6 V
第三章正弦交流电路习题课课件(一)
100
电压表得开路电 U 为 30V 换用内阻为 ， 的电压表测量时，开路电压
U
为
50V
。
求该网络的戴维宁等效电压源。
解：由题意
N
U V U
50 EoC 30 50 R0
100 EoC 50 100 R0
由题意即
R0
200 50 30V 100 50V
EoC
150V
例1
求下电路回路电流I。
X C 4
U 430 0 V
I
X L 4
R 4
I（有效值）=1A ;
1/3A ;
2 3 A
？
（答： I=1A ）
例2
在图示电路中，已知 ： u 100 2 sin 314 ， tV
调节电容C ， 使电流I与电压u同相，并测得电容电压
uC 180 V
i(t ) 0.35 2 sin(628 69.60 ) A t
例3
在图示电路中， u 50sin(10t 450 )V
。
i 400sin(10t 600 ) A
（1）试问两个负载的性质？
， i 104sin(10t 450 ) A 。 1
（2）求电源供出的有功功率P，
0
方法二 画相量图求解
Ul
U
450
I2
I1
I （参考） U R
2） 无功功率
2 Q UI sin 45 10 2 1 10Var 2
0
功率因数
cos 45 0.707
0
由于 U 超前
I 角450 ，故该电路呈
电压表得开路电 U 为 30V 换用内阻为 ， 的电压表测量时，开路电压
U
为
50V
。
求该网络的戴维宁等效电压源。
解：由题意
N
U V U
50 EoC 30 50 R0
100 EoC 50 100 R0
由题意即
R0
200 50 30V 100 50V
EoC
150V
例1
求下电路回路电流I。
X C 4
U 430 0 V
I
X L 4
R 4
I（有效值）=1A ;
1/3A ;
2 3 A
？
（答： I=1A ）
例2
在图示电路中，已知 ： u 100 2 sin 314 ， tV
调节电容C ， 使电流I与电压u同相，并测得电容电压
uC 180 V
i(t ) 0.35 2 sin(628 69.60 ) A t
例3
在图示电路中， u 50sin(10t 450 )V
。
i 400sin(10t 600 ) A
（1）试问两个负载的性质？
， i 104sin(10t 450 ) A 。 1
（2）求电源供出的有功功率P，
0
方法二 画相量图求解
Ul
U
450
I2
I1
I （参考） U R
2） 无功功率
2 Q UI sin 45 10 2 1 10Var 2
0
功率因数
cos 45 0.707
0
由于 U 超前
I 角450 ，故该电路呈
《电工电子技术基础教学资料》第3章 正弦交流电路ppt课件
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
1.电感元件上的电压与电流瞬时值的关系 如图3-11所示为一个线性电感元件的交流电路图，电 压与电流的参考方向如图3-11a所示。 为分析的方便，假设 那么电感元件上的电压电流瞬时值关系为
显然φu=φi+90°，电感元件上的电压超前电流90°，或称电流滞后电压90°。 电感上的电压与电流是同频率的正弦量，电压与电流的波形如图3-11b所示。
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
4.纯电阻元件的功率
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
3.3.2 纯电感电路
电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝 缘骨架或磁心、铁心上绕制成的一组串联的 同轴线匝，它在电路中用字母“L〞表示。 电感元件是一个二端元件，假设电感的大小 只与线圈的构造、外形有关，与经过线圈的 电流大小无关，即L为常量，那么称为线性 电感元件，在本书中只讨论线性电感元件。
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
2.感抗 根据电感元件上的电压电流瞬时值关系得两者振幅之间的关系为
式中的XL=ωL=2πfL具有电阻的量纲，称为感抗。当L的单位为H，ω的 单位为rad/s时，XL的单位为Ω。感抗与L和ω成正比，对于一定的电感L， 当频率越高时，其所呈现的感抗越大，反之越小。换句话说，对于一 定的电感L，它对高频呈现的妨碍大，对低频呈现的妨碍小。在直流电 路中，XL=0，即电感对直流视为短路。
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
1.电感元件上的电压与电流瞬时值的关系 如图3-11所示为一个线性电感元件的交流电路图，电 压与电流的参考方向如图3-11a所示。 为分析的方便，假设 那么电感元件上的电压电流瞬时值关系为
显然φu=φi+90°，电感元件上的电压超前电流90°，或称电流滞后电压90°。 电感上的电压与电流是同频率的正弦量，电压与电流的波形如图3-11b所示。
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
4.纯电阻元件的功率
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
3.3.2 纯电感电路
电感器是用漆包线、纱包线或塑皮线等在绝 缘骨架或磁心、铁心上绕制成的一组串联的 同轴线匝，它在电路中用字母“L〞表示。 电感元件是一个二端元件，假设电感的大小 只与线圈的构造、外形有关，与经过线圈的 电流大小无关，即L为常量，那么称为线性 电感元件，在本书中只讨论线性电感元件。
.
第3章 正弦交流电路
3.3 电阻、电感或电容元件单独作用的正弦交流电路
2.感抗 根据电感元件上的电压电流瞬时值关系得两者振幅之间的关系为
式中的XL=ωL=2πfL具有电阻的量纲，称为感抗。当L的单位为H，ω的 单位为rad/s时，XL的单位为Ω。感抗与L和ω成正比，对于一定的电感L， 当频率越高时，其所呈现的感抗越大，反之越小。换句话说，对于一 定的电感L，它对高频呈现的妨碍大，对低频呈现的妨碍小。在直流电 路中，XL=0，即电感对直流视为短路。
第3章(231)教材配套课件
第3章 正弦交流电路
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦量的三要素 3.2 正弦量的相量表示方法 3.3 电阻、电感及电容元件上电压和电流关系的相量形式 3.4 简单正弦交流电路的计算 3.5 交流电路的功率及功率因数
3.6 RLC电路中的谐振
本章小结 习题3
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦量的三要素
3.3 电阻、电感及电容元件上电压和
电流关系的相量形式
3.3.1 电阻元件
1． 电压与电流关系 图3-5(a)是一个线性电阻元件的交流电路图，电压和电 流参考方向为关联方向，电阻两端电压和流过的电流服从欧 姆定律，即u=Ri。
第3章 正弦交流电路
图3-5 (a) 电路图； (b) 电压与电流的正弦波形；
22030 V
2
据U RI，可得 •
•
I
U
22030
530 A
R
44
电流的解析式
i 5 2 sin(314t 30 )A
第3章 正弦交流电路
3.3.2 电感元件
1. 电压与电流关系 如图3-6(a)所示，电路中电压、电流为关联参考方向。 设流过电感线圈的电流i=Im sinωt，根据电磁感应定律，线 圈两端电压为
I Im 2
同理
U Um 2
E Em 2
第3章 正弦交流电路
例3-2 已知某正弦电流在t=0时，其值为5 A，且该电流 的初相为30°，频率为 50 Hz。 求该电流的有效值和最大值， 并写出其解析式。
解 该正弦电流一般表达式为
i=Im sin(ωt+φi) 当t=0时
i(0)=Im sin30°=5 A
综上所述，电压与电流关系的相量形式为
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦量的三要素 3.2 正弦量的相量表示方法 3.3 电阻、电感及电容元件上电压和电流关系的相量形式 3.4 简单正弦交流电路的计算 3.5 交流电路的功率及功率因数
3.6 RLC电路中的谐振
本章小结 习题3
第3章 正弦交流电路
3.1 正弦量的三要素
3.3 电阻、电感及电容元件上电压和
电流关系的相量形式
3.3.1 电阻元件
1． 电压与电流关系 图3-5(a)是一个线性电阻元件的交流电路图，电压和电 流参考方向为关联方向，电阻两端电压和流过的电流服从欧 姆定律，即u=Ri。
第3章 正弦交流电路
图3-5 (a) 电路图； (b) 电压与电流的正弦波形；
22030 V
2
据U RI，可得 •
•
I
U
22030
530 A
R
44
电流的解析式
i 5 2 sin(314t 30 )A
第3章 正弦交流电路
3.3.2 电感元件
1. 电压与电流关系 如图3-6(a)所示，电路中电压、电流为关联参考方向。 设流过电感线圈的电流i=Im sinωt，根据电磁感应定律，线 圈两端电压为
I Im 2
同理
U Um 2
E Em 2
第3章 正弦交流电路
例3-2 已知某正弦电流在t=0时，其值为5 A，且该电流 的初相为30°，频率为 50 Hz。 求该电流的有效值和最大值， 并写出其解析式。
解 该正弦电流一般表达式为
i=Im sin(ωt+φi) 当t=0时
i(0)=Im sin30°=5 A
综上所述，电压与电流关系的相量形式为
正弦交流电路课件
一种复数除以j， 等于把该复数乘以-j， 等于把它顺时针旋转π/2 。
虚轴等于把实轴+1乘以j而得到旳。
例：设F1=3-j4，F2=10 /135° 求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。
解：求复数旳代数和用代数形式：
F2 = 10 /135°
=10（cos135°+jsin135°) = -7.07 + j7.07
一、阻抗旳串联
对于 n 个阻抗串联而成旳电路，其等效阻抗
Zeq Z1 Z2 Zn
各个阻抗旳电压分配为
•
Uk
Zk
•
U,
k = 1,2,…，n
•
Z eq
•
U k 为第k个阻抗的电压, U 为总电压.
二、阻抗旳并联
对 n 个导纳并联而成旳电路，其等效导纳 Yeq Y1 Y2 Yn
各个导纳旳电流分配为
1、代数形式
F = a + jb
j 1 为虚单位 复数F 旳实部 Re[F ] = a
+j b
复数F 旳虚部 Im[F ] = b
复数 F 在复平面上能够用一条从 O 原点O 指向F 相应坐标点旳有向 线段表达。
F a +1
2、三角形式
+j
b
O
F a +1
F F (cos j sin )
模
F a2 b2
2、角频率ω
i
反应正弦量变化旳快慢
Im
单位 rad/s ωT=2π ω=2πf
2π O
π 2π ωt
i
f=1/T
频率f 旳单位为赫兹（Hz）
周期T旳单位为秒（s） 工频，即电力原则频率：f =50Hz,
虚轴等于把实轴+1乘以j而得到旳。
例：设F1=3-j4，F2=10 /135° 求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。
解：求复数旳代数和用代数形式：
F2 = 10 /135°
=10（cos135°+jsin135°) = -7.07 + j7.07
一、阻抗旳串联
对于 n 个阻抗串联而成旳电路，其等效阻抗
Zeq Z1 Z2 Zn
各个阻抗旳电压分配为
•
Uk
Zk
•
U,
k = 1,2,…，n
•
Z eq
•
U k 为第k个阻抗的电压, U 为总电压.
二、阻抗旳并联
对 n 个导纳并联而成旳电路，其等效导纳 Yeq Y1 Y2 Yn
各个导纳旳电流分配为
1、代数形式
F = a + jb
j 1 为虚单位 复数F 旳实部 Re[F ] = a
+j b
复数F 旳虚部 Im[F ] = b
复数 F 在复平面上能够用一条从 O 原点O 指向F 相应坐标点旳有向 线段表达。
F a +1
2、三角形式
+j
b
O
F a +1
F F (cos j sin )
模
F a2 b2
2、角频率ω
i
反应正弦量变化旳快慢
Im
单位 rad/s ωT=2π ω=2πf
2π O
π 2π ωt
i
f=1/T
频率f 旳单位为赫兹（Hz）
周期T旳单位为秒（s） 工频，即电力原则频率：f =50Hz,
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则
U 100 I 136.9 A Z 10 36.9
I R 136.9 8 836.9V U R
I （ jX ） U 36.98 （ j6） 6 53.1V C C 1
相量图：
U R
I
电流超前电压
X C 4
U 430 0 V
I
X L 4
R 4
I（有效值）=1A ;
1/3A ;
2 3 A
？
（答： I=1A ）
例2
在图示电路中，已知 ： u 100 2 sin 314 tV ，
调节电容C ， 使电流I与电压u同相，并测得电容电压
uC 180 V
电流
I 1A
无功功率Q和视在功率S。
i
u
i1
Z1
i2
Z2
解： （1） Z1为阻性
Z2为容性
（2） P UI cos 50 400 cos150 9.659kW
2 2
Q UI sin 2.588kVar
50 400 S UI 104VA 10kVA 2 2
例4
i
； ，求总电流
i 及总功率因数
F （2）并联电容 C 1100
；
（3）画出并联 C 后的相量图（含 各支路电流及总电压）。
i
u
iC
C
i
R
i （2）求电流 i
（1）求电流 及总功率因数
L
（3）相量图
课堂练习2电路图
（4）求总电流
i 比电流 i减小了多少？
解：
由学生自主完成
i(t ) 0.35 2 sin(628 t 69.60 ) A
例3
在图示电路中， u 50sin(10t 450 )V
。
i 400sin(10t 600 ) A
（1）试问两个负载的性质？
， i 104sin(10t 450 ) A 。 1
（2）求电源供出的有功功率P，
UC 5 2
1 1 C 1000F X C 1000 1
课堂练习
在图3-33所示电路中，已知
X L 5
R X C 10
I 1A
I
试求：1)
I1
I2
U
;
2）该电路的无功功率及功率因数，并说明该电路呈何性质。
.
U
.
R
jXL
. I1
. I2
-jXC
解： 1）方法一 分析求解
0
方法二 画相量图求解
Ul
U
450
I2
I （参考） U R
I1
2） 无功功率
2 Q UI sin 45 10 2 1 10Var 2
0
功率因数
cos 45 0.707
0
由于 U 超前
I
角450 ，故该电路呈
电感性。
课堂练习
2）若维持PA1的读数不变，将 电路的频率提高一倍，再求其 它表的读数。
解：
U 因为 I Z
原电路 R
所以电压也没变
新电路 R
电压没变
新电路电流
U
I R 5A IR
0.5I L 10A IL
X L L 1 XC C
2
2L 2 X L XL
XC 1 1 XC 2C 2
100
电压表得开路电 U 为 30V ， 换用内阻为 的电压表测量时，开路电压
U
为
50V
。
求该网络的戴维宁等效电压源。
解：由题意
N
U V U
50 EoC 30 50 R0
100 EoC 50 100 R0
由题意即
R0
200 50 30V 100 50V
EoC
150V
答案：c
7、如 相 量 图 所 示 的 正 弦 电 压 施 加 于 容 抗 XC = 5 的 电 容 元 件 上，则 通 过该元件的电流相量=( )。 (a) 2 120 A (b) 50 120 A (c) 2 －60 A
j . U +1 . I + XC . U
10 V 30
－
答案：a
1 1 C 17.7F WX C 314180
X L X C 180
X L 180 L 0.573 H W 314
（2）电路中的电流
I 100 0.35A R 2 ( X L X C ) 2 287 U
100 arccos 69 .6 0 287
(b) U m 53790 V
(c) U m 537(t 90 ) V
答案：a
5、将 正 弦 电 压 u =10 sin ( 314t + 30 ) V 施 加 于 电 阻 为 5 的 电 阻 元 件 上，则 通 过 该 元 件 的 电 流 i =( )。 (a) 2 si ) A (c) 2 sin( 314t－30 ) A
答案：b
2、某 正 弦 电 流 的 有 效 值 为 7.07 A， 频 率 f =100 Hz，初 相 角 = －60， 则 该 电流的瞬时表达式为( )。 (a) i = 5sin( 100 t－60 ) A (b) i = 7.07sin( 100 t+30 ) A (c) i = 10sin( 200 t－60 ) A
第三章 正弦交流电路 习题课
一、第三章 正弦交流电路学习要点
1、正弦量的4种表示及其相互转换；
2、R、L、C三元件正弦激励下的伏安特性，功率与能量 转换关系； 3、正弦稳态电路的相量图和相量模型分析法； 4、功率因数的概念与功率因数的提高；
5、串、并联谐振电路
二、例题与课堂练习
例1
求下电路回路电流I。
（1）求参数 R , L , C ; （2）若R,L,C及u的有效值均不变， 但将u的频率变为
f 100Hz
。
求电路中的电流I及有功功率p , 此时电路呈何性质？
i
R
L
u
C
uC
解： （1）电流I与电压u同相，电路达到谐振
U 100 R 100 I 1
U C 180 XC 180 I 1
在图示电路中， U 100 0 0 V
， R 3 ，
X L 1
总有功功率
， X C 2
。 求总电流
I
，
P ，
， I1
功率因数
。 并画相量图
(U ， I
，I 2) 。
I
U
I2
I1
R
jX L
jX C
解：
jX C ( R jX L ) j 2(3 j ) Z jX C R jX L j 2 3 j
I P I cos 125 0.4 50A
I I P / cos 50 0.79 63A
总电流
i 63 2 sin(314t 37.50 )
（3） 相量图
IC
37.50
66.4 0
IP
I
U
I
IC
课堂练习3
用内阻为 50 的电压表 图示有源二端网络 N ，
50 EoC 30 50 R0
EoC 150 V
100 EoC 100 R0
解 答 50
R0 200
课堂练习
例：某RC串联电路，已知R = 8Ω，Xc = 6Ω，
？，U 总电压 U = 10 V，试求 I
解： 法一 相量模型法 模型电路如图
R
？并画出相量图。 ？，U c
5
5 2A 5A 5V
I R
5 2
5
PV
PA 2
U 2
U C
U 1
5
？
I L
I C
U2 5 R 1 IR 5
XL
XC
I L 5A
1 L 1mH 1000 XL
U 2 5V
U2 5 L 1 IL 5
UC 5 2 1 1 C I C 5 2
答案：c
10、正 弦 电 压 波 形 如 图 示，其 角 频 率为( ) rad/s。 (a) 200 (b) 100 (c) 0.02
答案：a
课堂练习2
在图示电路中， 已知电源电压 u 220 2 sin 314tV
，电路有功功率 P 11kW ， 功率因数
（1）求电流
0 .4 。
2 I C 50A IC
I R 5A
I（ 50 10 ） 5 40.31A
2
答案：
I L 10A I C 50A I 40.31A
课堂练习
已知三个表 PA1、 PA2、 PV 的读数分别为
1000 rad / s
PA 1
U 1 滞后U 2 角900，求R、L、C。
U C
36.9
所以电路呈容性。
36.9
U
课堂练习
已知IL=5A，IC=3A，求总电流I
解： 本题宜采用作图法
？
I
IL=5A
为参考正弦量 设U
I I I L C