锥体的体积
1.3.1柱体、锥体、台体、球体体积
B′
h
A
S
D
V = VP − ABCD − VP − A′B′C ′D′
1 = ( S ′ + S ′S + S )h 3
C
B
台体体积
棱台（圆台） 棱台（圆台）的体积公式
1 V = (S′ + S′S + S)h 3 分别为上、下底面面积， 为圆台 其中 S ， S ′ 分别为上、下底面面积，h为圆台
随堂练习
(1)若球的表面积变为原来的2 (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 2 倍. 若球的表面积变为原来的 (2)若球半径变为原来的2 (2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 若球半径变为原来的
4 倍.
4.
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 1: 2 2 . (3)若两球表面积之比为1:2， 若两球表面积之比为1:2 (4)若两球体积之比是1:2， (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 1: 若两球体积之比是1:2
例4：圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证： 求证：
2 （1）球的体积等于圆柱体积的 . 3
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 球的表面积等于圆柱的侧面积.
球的体积
某街心花园有许多钢球（ 例5 某街心花园有许多钢球（钢的密度是 ），每个钢球重145kg， 每个钢球重145kg 7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于 50cm，试根据以上数据， 50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还 是空心的．如果是实心的， 是空心的．如果是实心的，请你计算出它的内 3.14，结果精确到1cm 1cm）． 径（π取3.14，结果精确到1cm）． 由于外径为50cm 解：由于外径为50cm 的钢球的质量为： 的钢球的质量为：
锥体的特征和性质
锥体的特征和性质锥体指的是三维几何图形中的一类立体形状，具有特定的特征和性质。
本文将探讨锥体的基本特征和性质，并讨论它在数学和物理中的应用。
一、基本特征锥体由一个平面基和一个顶点构成。
基可以是任何形状，如圆形、正方形、三角形等，顶点则是位于基的平面之上，是锥体的顶点。
锥体的高是指从顶点垂直向下到基的垂直距离。
二、性质分析1. 体积和表面积锥体的体积可以用以下公式表示：V = 1/3 ×底面积 ×高。
其中，底面积是指基的面积，高是指从顶点垂直向下到基的垂直距离。
这个公式可以用于计算任何形状的锥体的体积。
锥体的表面积可以用以下公式表示：S = 底面积 + 1/2 ×周长 ×斜高。
其中，周长是指基的周长，斜高是指顶点到基边的垂直距离。
这个公式可以用于计算圆锥、正方锥和三棱锥等不同形状的锥体的表面积。
2. 等腰三角锥和直角锥等腰三角锥是一种具有等腰三角形为底的锥体。
它的特点是底面是等腰三角形，侧面有三条斜边相等的等腰三角形构成。
直角锥是一种具有正方形为底的锥体。
它的特点是底面是正方形，侧面是由四个三角形构成的。
3. 平行截面和相似形当平面与锥体的侧面平行相交时，所得截面是与锥体的侧面相似的形状。
4. 实际应用锥体在实际应用中有着广泛的应用。
举例来说，圆锥广场顶是一种常见的建筑设计，它的顶部呈圆锥形状，是一种经典的建筑形式。
正方锥体的塔形水池也是一种常见的水利工程设计，它的底部是正方形，侧面是四个等腰三角形。
另外，在物理学中，锥形物体也常被用于描述光线的传播和折射，比如棱镜的形状就是一种锥体。
总结：锥体作为几何学中的一种立体形状，具有特定的特征和性质。
我们可以通过计算锥体的体积和表面积来对其进行描述，不同形状的锥体有不同的公式。
锥体在建筑设计、水利工程和物理学等领域都有广泛的应用，对于我们了解和应用锥体的特性和性质具有重要的意义。
锥体体积公式
锥形体积公式计算公式
锥体的体积=底面积×高×1/3；底面积就是锥体地面所围成的圆所占的面积，锥体的高就是锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离。
锥体：圆锥和棱锥这样的立体图形是锥体。
以直角三角形的一个直角边为轴旋转一周所得到的立体图形就是圆锥。
棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……在非空集合C中，如果对任意的x属于C和任意的a>0，有ax属于C，则称C是一个锥。
若C同时也是凸集，则称C是一个凸锥。
此外，对于锥C，若0属于C，则称C为一个尖锥。
扩展资料：
1、锥形母线：锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
2、锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形侧面展开图是扇形。
各形状物体体积计算公式
各形状物体体积计算公式
以下是几个常见形状物体的体积计算公式：
1.立方体：立方体的体积计算公式很简单，即边长的立方。
假设立方
体的边长为L，则立方体的体积V=L^3、例如，一个边长为2厘米的立方
体的体积为8立方厘米。
2.长方体：长方体的体积计算公式为长乘以宽乘以高。
假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则长方体的体积V=L×W×H。
3.圆柱体：圆柱体的体积计算公式为底面积乘以高。
假设圆柱体的底
面积为A，高为H，则圆柱体的体积V=A×H。
圆柱体的底面积A可以根据
圆的面积公式计算，即A=π×r^2，其中π为圆周率，r为圆的半径。
例如，一个半径为3厘米，高为5厘米的圆柱体的体积为
V=π×3^2×5=45π立方厘米。
4.球体：球体的体积计算公式为4/3乘以π乘以半径的立方。
假设
球体的半径为R，则球体的体积V=4/3×π×R^3
5.锥体：锥体的体积计算公式为底面积乘以高除以3、假设锥体的底
面积为A，高为H，则锥体的体积V=A×H/3、底面积A可以根据锥体类型
的不同使用不同的公式进行计算。
例如，直角圆锥体的底面积A=π×r^2，其中r为底面圆的半径；等腰三角锥体的底面积A=(b×h)/2，其中b为
底边长，h为底边上的高。
以上只是几个常见形状物体的体积计算公式，实际上还有很多其他形
状的物体，每个形状都有对应的体积计算公式。
根据物体的形状和特征，
可以选择合适的体积计算公式进行计算。
1[2].3.2_柱体、锥体、台体的体积
![1[2].3.2_柱体、锥体、台体的体积](https://img.taocdn.com/s3/m/761eb12b4b73f242336c5f63.png)
S′
C′
B′
h
S
D
V = VP − ABCD − VP − A′B′C ′D′
A
1 = ( S ′ + S ′S + S )h B 3 其中S ′, S 分别为上、下底面面积, h为圆台(棱台)高.
C
知识小结
柱体、锥体、 柱体、锥体、台体的体积
柱体 V = Sh
S = S'
1 台体 V = (S′ + S′S + S)h 3
C
). B.2 : 3
A1
C1
C.3 : 4
D.4 : 5
B1
1 F 解 : 设S∆ABC = S , 则S∆A1B1C1 = S , A C 4 E 1 1 1 7 VA1B1C1 − ABC = ( S + S ⋅ S + S )h = Sh, B 3 4 4 12 1 1 VA1B1C1 −CEF = Sh,∴VAB1 − ABEF = VA1B1C1 − ABC − VA1B1C1 −CEF = Sh. 4 3 ∴VA1B1C1 −CEF : VAB1 − ABEF = 3 : 4.
一般棱柱体积也是： 一般棱柱体积也是：
V = Sh
其中S为底面面积， 为棱柱的高 为棱柱的高. 其中 为底面面积，h为棱柱的高. 为底面面积
祖暅原理 祖暅原理：夹在两平行平面之间的两个几何 原理：
体 ， 被平行于这连个平面的任一平面所截 ， 被平行于这连个平面的任一平面所截， 如果截面的面积都相等， 如果截面的面积都相等 ， 则两个几何体的体 积相等。 积相等。
解 : (1)如果方案一.仓库的底面直径变成16m.则仓库的体积 1 1 16 2 256 V1 = Sh = × π × ( ) × 4 = π (m3 ). 3 3 2 3 如果按方案二.仓库的高变成8m.则仓库的体积 1 1 12 2 288 V2 = Sh = × π × ( ) × 8 = π (m3 ). 3 3 2 3
圆锥体的体积公式…
圆锥体的体积公式…
圆锥体的体积公式是V = (1/3)πr^2h，其中V表示体积，π
是圆周率（约等于3.14159），r是圆锥底面的半径，h是圆锥的高。
这个公式可以从几何推导出来。
首先，圆锥体可以看作是无限多个
平行截面积的叠加，每个截面都是一个圆形，其面积可以表示为
πr^2，而这些截面的高度则是从圆锥的顶点到底面的垂直距离，即h。
因此，整个圆锥的体积就是这些截面积的叠加，即V =
∫A(x)dx，其中A(x)是截面积的函数，x是高度。
通过积分计算，
可以得到V = (1/3)πr^2h。
从另一个角度来看，我们也可以用相似三角形的性质来推导圆
锥体积公式。
当我们把圆锥展开，可以得到一个扇形，其面积为
(1/2)πr^2。
而圆锥的高可以看作是扇形的半径。
因此，圆锥的体
积可以看作是扇形面积乘以高，即V = (1/3)πr^2h。
总之，圆锥体积公式V = (1/3)πr^2h是通过几何推导和相似
三角形性质得出的，它是计算圆锥体积的基本公式，可以在实际问
题中方便地应用。
圆锥体的体积计算公式
圆锥体是一种三维几何体，它是由两个圆面和一个圆柱联合而成，是三维几何中最常见的形状之一。
圆锥体的体积计算公式是：V=1/3πhr²，其中π是圆周率，h是圆锥体的高度，r是圆锥体底面的半径。
圆锥体的体积计算公式是由数学家拉格朗日提出的。
拉格朗日以一种叫做“拉格朗日积分”的方法来计算圆锥体的体积，然后得出上述公式。
计算圆锥体体积时，需要先知道圆锥体的高度h和底面的半径r。
一般情况下，圆锥体的高度和底面的半径是给定的，可以从图形中直接查看，也可以从图形中测量出来。
此外，圆锥体的体积计算公式也可以利用三角函数来计算。
首先，求出底面的圆面积，然后将圆面积与高度相乘，得出的结果就是圆锥体体积。
最后，如果想以精确的数值来计算圆锥体的体积，可以使用一些计算器或计算软件，这样可以让你精确地计算出圆锥体的体积。
总的来说，圆锥体的体积计算公式是一种非常有用的工具，可以帮助我们准确地计算出圆锥体的体积。
它是由拉格朗日提出的，可以利用三角函数和数学计算器来计算，以便更准确地计算出圆锥体的体积。
圆锥体及计算公式
圆锥体及计算公式
圆锥体是由一个平面（底面）和一条线（母线）围成的几何体。
底面为一个圆形，母线为连接圆形中心和圆锥体顶点的线段。
计算圆锥体的体积和表面积需要使用相应的公式。
以下是圆锥体的计算公式：
1. 圆锥体的体积（V）计算公式为：
V = 1/3 * π * r² * h
其中，r代表底面半径，h代表圆锥体的高度。
2. 圆锥体的侧面积（A）计算公式为：
A = π * r * l
其中，r代表底面半径，l代表圆锥体的母线长度。
3. 圆锥体的全面积（S）计算公式为：
S = π * r * (r + l)
其中，r代表底面半径，l代表圆锥体的母线长度。
这些公式可以帮助我们计算圆锥体的体积和表面积。
在使用这些公式之前，需要确定底面半径和圆锥体的高度或母线长度。
例如，如果已知底面半径为5cm，高度为8cm，则可以使用上述公式计算圆锥体的体积和表面积。
根据公式计算可得，该圆锥体的体积约为104.72立方厘米，侧面积约为83.66平方厘米，全面积约为128.23平方厘米。
总之，圆锥体的体积和表面积计算公式可以帮助我们计算和理解圆锥体的几何属性。
通过掌握这些公式，我们可以在实际应用中进行正确的计算和测量。
圆锥体公式
圆锥体公式圆锥体是一种具有圆锥形底面的三维几何体，它的体积和表面积可以通过一些简单的公式计算得出。
体积公式圆锥体的体积公式为V=1/3πr²h，其中V表示体积，r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高度。
这个公式的推导可以通过将圆锥体切割成无数个极薄的圆锥，然后再求其体积的和来实现。
具体地，我们可以将圆锥体分成无数个高度为h的小圆锥，其底面半径从r到0逐渐减小，如下图所示。
这些小圆锥的体积可以表示为dV=1/3π(r²+(r-dr)²+(r-2dr)²+...+0²)h，其中dr表示小圆锥的半径差，即r-dr表示当前小圆锥的半径。
通过对dV求和，即可得到整个圆锥体的体积V=lim(dr→0)∑dV=1/3πr²h。
表面积公式圆锥体的表面积公式为S=πr²+πrl，其中S表示表面积，r表示圆锥底面的半径，l表示圆锥的母线长度。
这个公式的推导可以通过将圆锥体展开成一个扇形，然后再将其拆分为底面圆和一个梯形来实现。
具体地，我们可以将圆锥体展开成一个扇形，如下图所示。
其中，θ表示底面圆心角的大小，r表示底面圆的半径，l表示圆锥的母线长度。
底面圆的面积为πr²，扇形的面积为1/2r²θ，梯形的面积为1/2(l₁+l₂)h，其中l₁和l₂分别表示梯形的上下底边长度，h表示梯形的高。
由于梯形的上下底边长度分别为r和l，且l=√(h²+r²)，因此梯形的面积可以表示为1/2(r+l)√(h²+r²)。
将这三个面积相加，即可得到圆锥体的表面积S=πr²+1/2r²θ+1/2(r+l)√(h²+r²)。
总结圆锥体是一种常见的几何体，其体积和表面积可以通过简单的公式计算。
理解这些公式的推导过程，对于深入理解圆锥体的性质和应用非常有帮助。
长方截锥体的体积公式
长方截锥体的体积公式
我们要找出一个长方截锥体的体积公式。
首先，我们需要了解长方截锥体的结构，并使用数学模型进行描述。
假设长方截锥体的底面是一个长方形，其长为 L，宽为 W，高为 H。
锥体的高为 h，且 h < H。
长方截锥体的体积 V 可以用以下公式表示：
V = (1/3) × L × W × h
这个公式是基于锥体体积的一般公式（V = (1/3) × π × r^2 × h）进行修改得到的，其中 r 是底面半径。
由于长方截锥体的底面是一个长方形，其面积是L × W，所以 r^2 = L × W / π。
将这个值代入锥体体积的一般公式，我们得到长方截锥体的体积公式。
计算结果为：V = LWh
所以，长方截锥体的体积公式是：V = (1/3) × L × W × h。
圆锥体积公式计算
圆锥体积公式计算圆锥体是一种三维几何体，是由两个圆面和一根圆柱的顶端的椭圆形的部分构成的。
它的体积是指圆锥体所包含的空间。
圆锥体的体积可以用圆锥体体积公式来计算，其公式如下：V = 1/3πh(R1+R1×R2+R2)分母是π，它是π的符号，是一个数学常数，比彼得拉多（Pitagoras）圆周率的缩写;分子是三个量：高度（h）和两个底圆半径（R1和R2）。
它表示一个圆锥体的体积。
它的含义是，一个圆锥体的体积等于高度h乘以底面的平均圆半径的平方加上底面的圆半径的乘积再加上面积的平方，然后除以三和π。
计算圆锥体的体积时需要做的第一步是获取其它三个量的值，即高度和两个底圆的半径，然后将它们带入到圆锥体体积公式中，便可求得结果。
求得的结果就是该圆锥体的体积。
下面给出一个实例，让大家更好地理解圆锥体体积公式的用法：一个圆锥体的高度为2 cm，底面的半径为3 cm和4 cm，试求圆锥体的体积。
在这个例子中，首先，我们需要获取三个量的值，即高度h = 2 cm，底面的半径R1 = 3 cm, R2 = 4 cm。
接下来，将它们带入到圆锥体体积公式中，得出：V = 1/3πh(R1+R1×R2+R2)V = 1/3π*2(3+3×4+4)V = 1/3π*2*49V = 1/3*3.14*98V = 314.12 cm因此，圆锥体的体积为314.12 cm。
以上就是圆锥体体积公式的用法。
圆锥体体积公式是三维几何体圆锥体体积计算的有效工具，经过简单的计算，便可计算出圆锥体的体积。
所以，学习圆锥体的体积计算，不仅能让我们更好掌握理论知识，更能丰富我们的实际应用能力。
体积转换公式
体积转换公式
体积转换公式在不同情况下有所不同，以下是常见几何体的体积转换公式：
1. 正方体体积=a×a×a，即棱长的三次方。
2. 长方体体积=长×宽×高。
3. 圆柱体体积=πr²h，即底面积乘以高。
4. 圆锥体体积=1/3πr²h，即1/3乘以底面积乘以高。
5. 球体体积=4/3πR³，其中R为球的半径。
6. 三棱锥的体积可以用以下公式计算：V= ( a1b2c3+b1c2a3+c 1a2b3-a1c2b3-b1a2c3-c1b2a3)/3，其中a1、b1、c1是顶点的坐标，a、b、c 是底面的坐标。
7. 台体的体积可以用以下公式计算：V=[S.上+V(S.上S下)+S下]h+3，其中S.上和S下分别是上底面和下底面的面积，h是台体的高。
8. 圆台的体积可以用以下公式计算：
V=[S+S'+/(SS')1h+3=h(RA7+Rr+r/2)/3，其中S和S'分别是上底面和下底面的面积，R和r分别是圆台的上下底面半径，h是圆台的高。
另外，还有一些常用的单位换算关系，例如：1立方米=1000升=1000立方分米=毫升=立方厘米=立方毫米，等等。
圆锥体体积公式计算方法
圆锥体体积公式计算方法你只要知道一个圆锥体的高度和半径，将这些尺寸代入圆锥体积计算公式就能很容易地计算其体积。
圆锥体积计算公式是v=hπr/3.下面介绍如何求一个圆锥体的体积。
方法1：计算圆锥体积1、找圆锥半径。
如果你已知道半径，你可进入下一步。
如果你知道直径，将它除以2就得到半径。
如果你知道圆的周长，将它除以2π就得到半径。
如果你对该圆锥体的任何尺寸都一无所知，只要用尺子测量其基圆最宽的部分（直径），再将所得数字除以2就有了半径。
比如说圆锥的基圆的半径是0.5英寸。
2、用半径求基圆面积。
为了求基圆的面积你用求圆面积的公式即可：A=πr.将r的值"0.5"代入上式，A=π(0.5)将半径平方后乘以π值即可得基圆的面积。
π(0.5)=0.79 in..3、找圆锥高度。
如果圆锥高度已知，将它写下来。
如果不知道圆锥高度，用一个尺子来测量它。
比如说圆锥高度是1.5英寸。
要确保圆锥的高度和半径采用了相同的度量单位。
4、将基圆的面积乘以圆锥高度。
基圆面积为0.79 in.,乘以高度1.5 in.则79 in.x 1.5 in=1.19 in.5、将所得乘积除以3。
为了求圆锥体积将1.19 in.除以3即可。
1.19 in./3=0.40 in..说到体积，它总是表达为立方单位，因为它是三维空间的度量。
小提示不要去量测里面还有冰淇淋的圆锥体。
确保你的测量准确。
它怎么搞的：用这种方法，你的思路是先把圆锥按圆柱来计算其体积。
当你计算了基圆的面积，将它乘以高度，实际上你是将面积不断”垒高”到达其高度，这样就形成了一个圆柱。
因为一个圆柱的大小恰好等于三个圆锥体的体积，你将圆柱体积乘以三分之一就得到一个圆锥体的体积。
这是为你提供的求圆锥体体积的方法。
圆锥体的高度是从其顶尖经锥体到其基圆圆心的距离，而斜高是从其顶尖沿其坡面测量的长度。
半径，高度，和斜高三者形成了一个直角三角形。
因此，是勾股定理将它们联系在一起：(radius)=(slant height)-(height)要确保所有的量测都采用了相同的度量单位。
三角锥体体积公式计算
三角锥体体积公式计算三角锥体是一种特殊的几何体，由一个底面为三角形的平面和一个顶点所组成。
计算三角锥体的体积是一个基本的几何问题，可以通过使用相应的公式来解决。
三角锥体的体积公式可以表示为V = (1/3) * 底面积 * 高度，其中V 表示体积，底面积表示三角形的面积，高度表示从底面到顶点的垂直距离。
这个公式是通过将三角锥体切割为无限多个平行截面，然后计算每个截面的面积，再将所有截面的面积相加得到的。
为了更好地理解三角锥体的体积计算过程，我们可以通过一个例子来说明。
假设我们有一个底面为边长为a的等边三角形的三角锥体，现在我们想要计算它的体积。
我们需要计算底面的面积。
对于等边三角形，我们可以使用公式S = (sqrt(3)/4) * a^2来计算面积，其中S表示面积。
将边长a带入公式，我们可以得到底面的面积。
接下来，我们需要确定三角锥体的高度。
高度是从底面的任意一点到顶点的垂直距离。
在这个例子中，我们可以将底面的一个顶点作为高度，并且这个高度垂直于底面。
然后，我们将底面的面积和高度代入三角锥体的体积公式V = (1/3) * 底面积* 高度中，进行计算。
最后，我们得到的结果就是三角锥体的体积。
通过这个例子，我们可以看到三角锥体的体积计算是相对简单的，只需要知道底面的面积和高度即可。
这个公式也可以推广到其他类型的三角锥体，只需要根据底面的形状和高度的不同进行相应的调整。
除了使用体积公式计算三角锥体的体积，还可以通过其他方法来求解。
例如，可以使用相似三角形的性质，将三角锥体分解为更简单的几何体，然后计算它们的体积并相加。
三角锥体的体积计算是几何学中的基本问题，可以通过使用相应的公式来解决。
通过理解并掌握这个公式，我们可以更好地理解和应用三角锥体的相关知识。
体型体积计算公式
体型体积计算公式体型体积计算公式是用来计算物体的体积的公式。
体积是物体所占据的空间大小的量度，是物体在三维空间中所占据的容积大小。
对于不同形状的物体，我们可以使用不同的公式来计算其体积。
下面将介绍几种常见物体的体积计算公式。
1. 立方体的体积计算公式立方体是一种具有六个相等的正方形面的立体。
它的体积可以通过边长的立方来计算，即体积=边长³。
例如，一个边长为5厘米的立方体的体积就是5³=125立方厘米。
2. 长方体的体积计算公式长方体是一种具有六个面，其中相对面两两相等的立体。
它的体积可以通过底面积与高度的乘积来计算，即体积=底面积×高度。
例如，一个底面积为10平方厘米，高度为6厘米的长方体的体积就是10×6=60立方厘米。
3. 圆柱体的体积计算公式圆柱体是一种具有两个平行圆底和一个侧面的立体。
它的体积可以通过底面积与高度的乘积来计算，即体积=底面积×高度。
其中底面积为圆的面积，可以通过半径的平方乘以π来计算。
例如，一个底面半径为4厘米，高度为8厘米的圆柱体的体积就是4²×π×8=128π立方厘米。
4. 球体的体积计算公式球体是一种具有无限个相等半径的曲面的立体。
它的体积可以通过半径的立方乘以四分之三乘以π来计算，即体积=四分之三×半径³×π。
例如，一个半径为6厘米的球体的体积就是四分之三×6³×π=288π立方厘米。
5. 锥体的体积计算公式锥体是一种具有一个圆锥底和一个侧面的立体。
它的体积可以通过底面积与高度的乘积再除以三来计算，即体积=底面积×高度÷三。
其中底面积为圆的面积，可以通过半径的平方乘以π来计算。
例如，一个底面半径为3厘米，高度为5厘米的锥体的体积就是3²×π×5÷3=15π立方厘米。
以上是几种常见物体的体积计算公式，通过使用这些公式，我们可以准确地计算不同形状物体的体积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ห้องสมุดไป่ตู้ 柱体体积公式及推导过程
柱体的体积
定理 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底 面 积s和高h的积。
V柱体= sh
思考
• 等底面积等高的两个锥体的体积之间有 什么关系？ 1
如何求锥体体积？（观察下面图形面积的 求法） 2
• 锥体移动
体积推导
在体现三棱锥与三棱柱两种几何体之间体积关系时使用计 算机辅助教学。使三棱锥与三棱柱之间割补变换显得直观、 有动感，弥补在黑板上画图动感差，费时间的不足，也有 利于学生对两种几何体之间关系的深刻认识，起到了良好 的辅助作用。
锥体的体积
教学目标 使学生掌握锥体的体积公式及初步应用； 通过三棱锥体积公式的探求，教学生学习观察、 类比、归纳、猜想等合理推理方法，培养学生 分析、综合、抽象、概括等逻辑推理能力； 通过三棱锥体积公式的探求，培养学生独立思 考、刻苦钻研、孜孜以求的毅力及勇于探索创 新的精神等良好的个性品质。 教学重点和难点 三棱锥体积公式及探求
锥体体积
• • • • 等底面积等高的锥体体积相等 割补思想 锥体移动 作图
本节课的核心内容是锥体体积，而锥体体积公式的 探求需要教师逐步唤醒学生割补思想的记忆，创设思维 情景，努力使学生自行发现知识，掌握知识，发展学生 的创造性思维。 锥体体积公式的推导过程的教学，也是向学生渗透联系、 转化等数学思想的机会，这节课体现了两次重要的转化， 一次是利用祖暅原理将锥体体积公式的推导转化为三棱锥 体积公式的推导，简化了研究系统；一次是利用割补变换 建立了三棱锥与三棱柱之间的体积关系。第一次转化是通 过逻辑推理实现的，第二次转化是通过图形变换实现的。 本节课按以下五步展开： 一、复习三个问题： 二、等底面积等高的两个锥体体积之间的关系。 三、棱锥体积公式的探求。 四、一般锥体体积公式，圆锥体积公式。 五、锥体体积公式的简单应用。
例题
小结：
1.割补法
2.顶点转换法 3.公式应用 4.体会联想、类比、猜测、证明等合情推理及逻 辑推理在探索新知识方面的作用。
作业：练习册P13-15
教学过程
• 复习提问 锥体平行于底面的截面性质 如果棱锥（或圆锥）被平行于底面的截面所截，那么截 面和底面相似，并且它们的面积比等于截得的棱锥 （或圆锥）的高和原棱锥（或圆锥)高的平方比。 祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平 面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相 等，那么这两个几何体的体积相等。