数据的数字特征ppt

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高中教育数学必修第二册人教B版《5.1.2 数据的数字特征》教学课件

方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程
度越小．
(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．
标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，
数据没有离散性．
(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程
度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，
5．1.2 数据的数字特征
新知初探·自主学习
课堂探究·素养提升
【课程标准】
(1)结合实例，理解最值、平均值、众数、极差、方差、标准差的含
义．
(2)结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．
新知初探·自主学习
教材要点
知识点一最值
一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值．
状元随笔最值反应的是这组数最极端的情况．一般地，最大值用
值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．
跟踪训练3 在例3中，若甲机床所加工的6个零件的数据全都加10，
那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？
解析：甲的数据为99＋10，100＋10，98＋10，100＋10，100＋10，103＋10，平均数为100＋10＝110，
1
7
方差仍为6[(109－110)2＋(110－110)2＋(108－110)2＋(110－110)2＋(110－110)2＋(113－110)2]＝3.
知识点四极差、方差与标准差
1．一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差．
2．如果x1，x2，…，xn的平均数为തx，则方差可用求和符号表示为s2
1
＝ σ=1 − ҧ 2 .

3．方差的算术平方根称为标准差．

北师大版数学必修三课件.4数据的数字特征4

众数：一组数据中，出现次数__最__多___的数
[特别提示] 中位数不一定在这组数据中，而众数必定在该组数据中，有时一组数中有好几个众数. 2．极差、方差、标准差刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差．极差：把一组数据中最大值与最小值的__差___ 叫作这组数据的极差．极差对极值非常敏锐，一定程度上表明了该组数据的分散程度．
[解析] (1)平均数 x ＝115×(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋ 120×2)＝320(件)，中位数为 210 件，众数为 210 件．
(2)不合理．因为 15 人中就有 13 人的销售额达不到 320 件，也就是说 320 虽是这一组数据的平均数，但它却不能反映销售人员的一般水平．销售额定为 210 件要合理些，这是由于 210 既是中位数又是众数，是绝大部分人都能达到的销售额．
1．下列刻画一组数据离散程度的是( B )
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
[解析] 方差能够刻画一组数据的离散程度，故选B．
2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：
件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( A )
A．3,5
B．5,5
C．3,7
『规律总结』 (1)平均数与每一个样本数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，而中位数、众数都不具有该性质．
(2)众数考查各数据出现的次数，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反应问题.
(3) 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在该组数据中．

高中数学第五章统计与概率 5.1.2 数据的数字特征课件 b高一第二册数学课件

第十二页，共四十四页。
2．方差与标准差
(1)方差：如果 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则方差可用求
和符号表示为 s2＝ n1i＝n1 (xi－ x )2 .
(2)方差的性质：如果 a，b 为常数，则 ax1＋b，ax2＋b，…， axn＋b 的方差为_a_2_s_2__.
(3)标准差：方差的算术平方根称为标准差. 标准差描述了数据相对于平均数的离散程度．
第二十页，共四十四页。
[提醒] 求平均数时要注意数据的个数，不要重计或漏计． 2．计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算． 3．计算百分位数的步骤第 1 步，按从小到大排列原始数据．第 2 步，计算 i＝n×p%. 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项与第(i＋1)项数据的平均数．
C．3
D．4
第二十二页，共四十四页。
解析：在这一组数据中，3 出现次数最多，有 6 次，故众数是 3；将数据按从小到大顺序排列后，最中间的数据是 3，故中位数是 3；平均数＝2×2＋3×611＋6×2＋10＝4，故只有①正确．答案：A
第二十三页，共四十四页。
2．[平均数的求法]已知样本数据 x1，x2，…，xn 的平均值 x ＝5，则样本数据 2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1 的平均值为________．解析：由条件知 x ＝x1＋x2＋n …＋xn＝5，则所求平均值 x ′＝2x1＋1＋2x2＋n1＋…＋2xn＋1 ＝2x1＋x2＋n…＋xn＋n＝2 x ＋1＝2×5＋1＝11. 答案：11
s
2
乙

数据的数字特征PPT课件

栏目导引
第五章统计与概率
1．最值
一组数据的最值指的是其中的__最__大__值___与_最___小__值___，最值反应的是这组数最__极__端_____的情况．一般地，最大值用___m__a_x___ 表示，最小值用___m__in____表示．
2．平均数
(1) －x ＝n1(x1＋x2＋x3＋…＋xn)＝__n1_i_＝n_1 _x_i__，其中符号“∑”表
奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉
一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因
为( )
A．减少计算量
B．避免故障
C． C.因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中
采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止
个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较
栏目导引
第五章统计与概率
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)中位数是一组数据中间的数．( × ) (2)众数是一组数据中出现次数最多的数．( √ )
(3) 一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附
近．(√ )
栏目导引
第五章统计与概率
第五章统计与概率
5．1.2 数据的数字特征
第五章统计与概率
考点
基本数字特征
数字特征的应用
学习目标
核心素养
理解数据的基本数字特征：最值、平
均数、中位数、百分位数、众数、极数据分析
差、方差与标准差等
会用数字特征解决相关问题
数学运算
第五章统计与概率
问题导学预习教材 P61－P67 的内容，思考以下问题： 1．数据的数字特征主要有哪些？ 2．实际问题是如何用数字特征刻画的？ 3．方差与标准差有什么关系？

数据的数字特征新PPT课件

特别地，如果上面n个数据中不同数据x1，x2，…，xn的个数分别为k1，k2，…，kn，那么它们的平均数为
x
x1k1 x2k2 xnkn k1 k2 kn
平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平.
第5页/共31页
③中位数：就是一组数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的数．奇数个数时，中位数有1个，偶数个数时，中位数有2个一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势.
则该小组成绩的平均分、众数、中位数分别是 ( )
A．85、85、85
B．87、85、86
C．87、85、85
D．87、85、90
解析：由题意知，该学习小组共有 10 人，因此众数和中位数都是 85，平均数为100＋95＋2×901＋0 4×85＋80＋75＝87. 答案：C
第21页/共31页
2．高一(3)班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分． (1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)； (2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人； (3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么．
方法2（方差），方法3（绝对差），方法4（绝对差的立方）这三种方法都满足理想形式的三条原则。它们都可以刻画据的离散程度。
但是方法2（方差）有局限性，它与原始数据单位不同，平方后可能夸大了数据偏差的程度；方法4（绝对差的立方）的单位也与原始数据单位不同，立方后也可能夸大了数据偏差的程度。
方法3（即绝对标差）准满差足：理想方形差式的的三正条的原平则，方它根也是刻画数
1°应充分利用数据，以便提供更确切的信息 2°仅用一个数据来刻画数据的离散程度 3°对于不同的数据，当离散程度大时，该数亦大

数据分析-第一章-PPT课件

均值方差
1 n x xi n i 1
1 n 2 S (x x ) i n 1i 1
2
标准差
变异系数
S S
2
S CV100 (%) x
偏度与峰度
偏度与峰度是刻画数据的偏态、尾重程度的度量。它们与数据的矩有关。数据的矩分为原点矩与中心矩。 k阶原点矩
k E ( x ) 总体中心矩（k阶） k
总G2 4 3
总体数字特征和样本数字特征
根据统计学的结果，样本数字特征是相应的总体数字特征的矩估计。当总体数字特征存在时，相应的样本数字特征是总体数字特征的相合估计，从而当n较大时，有
1 n k vk xi n i 1
1 k u n ( x x ) k i n i 1
K阶中心矩
s
偏度与峰度
偏度
2 n n u n 3 3 g ( x x ) 1 i 3 3 ( n 1 )( n 2 ) s ( n 1 )( n 2 ) s i 1
2 x 73 . 660 S 15 . 524 S 3 . 940
CV 5 . 349 g 0 . 061 g 0 . 034 1 2
偏度、峰度的绝对值皆较小，可以认为数据是来自正态总体的样本.
例3
某厂的某种悬式绝缘子机电破坏负荷试验数据（单位：吨）分组表示如表，计算这批分组数据的均值、方差、标准差、变异系数、偏度、峰度。组段 5.5～6.0 6.0～6.5 6.5～7.0 7.0～7.5 7.5～8.0 8.0～8.5 8.5～9.0 9.0～9.5 组中值 5.75 6.25 6.75 7.25 7.75 8.25 8.75 9.25 组频数 4 3 15 42 49 78 50 31

4 数据的数字特征 (共21张PPT)

小结：
• 1 . 众数、中位数、平均数的概念
• 2. 三种数字特征的优缺点
• 3. 极差、方差、标准差的概念
• 4. 如何利用标准差刻画数据的离散程度?
21
18
4、数据a1 , a2 A 1 S2
2
an ,的方差为 S 2 ，则 2a1, 2a2 2an
的方差为（） B S2 C 2S 2 D
4S 2
19
方法感悟
1．平均数、众数、中位数描述一组数据的集中趋势，方差、标准差描述一组数据的波动大小，即离散程度． 2．方差的单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原数据单位一致． 3．设 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，方差为 s2，标准差为 s，则 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的平均数为 a x ＋b，方差为 a2s2，标准差为|a|s.
分线，它不受少数极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
6
3、平均数
由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。
也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息。
8
样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.

数据的数字特征(第2课时+极差、方差与标准差)(教学课件)

课堂练习
【训练 5】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”，根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 () A.甲地：总体平均数为 3，中位数为 4 B.乙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0 C.丙地：中位数为 2，众数为 3 D.丁地：总体平均数为 2，总体方差为 3
提示：平均数相同只能说明五次射击的平均环数一样，但是并不知道其稳定性怎么样.
新知探索知识点一：极差
一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差.不难看出,极差反映了一组数的变化范围,描述了这组数的离散程度.
注意：极差反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值极为敏感，极差只需考虑两个极端值，便于计算，但没有考虑中间的数据，可靠性较差.
即时训练知识点二：方差与标准差
【解析】(1)甲组：最高分为 95 分，最低分为 60 分，极差为 95－60＝35(分)，平均分为甲＝110×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79(分)，方差为 s2甲＝110×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70 －79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119，标准差为 s 甲＝ s2甲＝ 119≈10.91(分).
,
.
【解析】(1)将每一个数乘以 10,再减去 190,可得
为
方差为
这组新数的平均数
由此可知,所求平均数为 19.2,方差为
.
教材例题
(2)可将数据整理为

人教B版高中数学必修二课件《统计》统计与概率PPT(数据的数字特征)

都等于样本平均数.
3.做一做:某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则:(1)平均命中环数为
;
(2)命中环数的标准差为
.
答案:(1)7 (2)2
7+8+7+9+5+4+9+10+7+4
解析:(1) =
=7.
10
1
(2)∵s2= 10
[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(107)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,∴s=2.
探究四
当堂检测
1
解:(1)甲 = ×(99+100+98+100+100+103)=100,
1
6
乙 = ×(99+100+102+99+100+100)=100,
6
1
2
甲
= 6×[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(1007
2
2
100) +(103-100) ]= ,
则没有众数.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
延伸探究求出变式训练1中数据的众数与中位数.
解:众数为24与30.
1
中位数为×(22+24)=23.
2
课堂篇探究学习
探究一
探究二

高一上学期数学人教B版()必修第二册第五章5.1.2数据的数字特征-课件

尝试与发现3：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 甲 1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 6 6 8 8 9 10 10 12 13 13 乙 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 10 14 14 14 14 15
高一（1）班：69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73 66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88
高一（1）班的最大值是88，最小值是63，平均数是75.5，中位数75，第一四分位数70，第三四分位数80.
70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84
上述情境中的两个班的语文成绩，可以从哪些角度进行对照？
上述情境中的两个班的语文成绩，可以从最值、平均数、中位数等角度进行对照.
最值：
一组数据的最值指的是其中的最大值和最小值，反应数据最极端的情况.一般地，最大值用max表示，最小值用min表示.
指出甲乙两组数的中位数.
尝试与发现3：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 甲 1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 6 6 8 8 9 10 10 12 13 13 乙 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 10 14 14 14 14 15
尝试与发现2：
有甲乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数如下：
甲组：1，2，3，3，4，5
平均数为 3
乙组：0，0，1，2，3，12 平均数为 3

样本的数字特征PPT.

、宝马车都不错，但它也有招回的。这要看到它有利的一面，毕竟招回是主动的，是本着对客户负责任的态度出发的，本着提高产品
质量的角度出发的，这是件好事情，但是客户往往会误解。
1.5.3留心简历中的空白时间和前后矛盾之处
要把方向盘调到最高，如果方向盘太低，客户坐进去后会感觉局促，从而会认为这辆车的空间太小。
2
2
甲
=7.96,乙
=38.05.
(2)∵200<甲 < 乙 ,
∴甲台包装机包装的 10 袋糖果的平均质量更接近于 200 克.
2
2
∵甲
< 乙
,
∴甲台包装机包装的 10 袋糖果的质量比较稳定.
研究两个样本的波动情况或比较它们的稳定性、可靠性、平整
性等性能好坏的这类题,先求平均数,比较一下哪一个更接近标准.若
趋势.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等.
中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优
点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点.
【做一做 2】数据组-5,7,9,6,-1,0 的中位数是
.
解析:将该组数据按从小到大排列为-5,-1,0,6,7,9,则中位数是
0+6
=3.
平均数相等,则再比较两个样本方差的大小来作出判断.在计算过程
中,要仔细观察所给样本数据的特征,选择恰当的公式来计算平均数
和方差,这样可避免计算的烦琐,降低错误率.
题型四
易错辨析
【例题 4】小明是班里的优秀学生,他的历次数学成绩是 96,98,95,93
数据 x1,x2,…,xn 的平均数 =
1
(x +x +x +…+xn),则就有

数据的数字特征

2 2 2
n
甲：s＝0.16（mm）乙：s＝0.077(mm) 因为甲的标准差比乙大，因此乙更稳定
练
习
1、下列说法中正确的有___________ （1）在统计中，把所需考察对象的全体叫做总体，（2）一组数据的平均数一定大于这组数据中的每一个数据，（3）平均数、众数、中位数，从不同的角度描述一组数据的集中趋势，（4）一组数据的标准差越大，说明数据波动越大。
1 2 n
0
24
4、数据a 1 , a 2 a n , 的方差为 S 的方差为（） A
1 2 S
2
2
，则 2 a , 2 a
1
2
2an
B
S
2
C
2S
2
D
4S
2
25
小结：
• 1 . 众数、中位数、平均数的概念
• 2. 三种数字特征的优缺点 • 3. 极差、方差、标准差的概念
• 4. 如何利用标准差刻画数据的离散程度?
16
方差与标准差：
2 2 2
方差：
s
2
(x
=
1
- x
)
+
(x
2
- x
)
+ L +
(x
n
- x
)
n
2
2
2
标准差：
(x
s =
1
- x
)
+
(x
2
- x
)
+ L +
(x
n
- x
)
n
注：（1）方差变形式（2）极差，方差和标准差用来反映离散程度（3）若一组数据全部相等则离散度为0