二轮复习数列

数列

教学过程一、考纲解读

1. 高考对于本节的考查方式:

(1) 选择填空重点考查等差、等比数列的性质；

(2) 解答题中重点考查通项公式、求和(重视求和的错位相减法、裂项相消法)

(3) 递推数列也是考察的重点，只局限于最基本的形式

2. 数列在历年高考高考试题中占有重要的地位，近几年更是有所加强.一般情况下都是一至两个考查性质的客观题和一个考察能力的解答题。文科以等差数列的基础知识、基本解法为主，理科注重概念的理解和运用。分值在22 分左右

二、复习预习

(1) 数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)

②了解数列是自变量为正整数的一类函数.

(2) 等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念.

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.

③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

(3) 数列求和,求通项.与函数,不等式等知识的综合题,考查学生对知识的掌握和应用能力.

错位相减法、裂项相消法

三、知识讲解考点 1 数列的概念和简单表示法

① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式） ② 了解数列是自变量为正整数的一类函数 •

考点2等差数列、等比数列

① 理解等差数列、等比数列的概念 • ② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前

n 项和公式•

③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系 考点3

综合问题

（1） 求数列通项

累加法，累乘法，构造法，数学归纳法 （2） 数列求和

裂项相消法，错位相减法，数学归纳法 （3）

与函数，不等式等知识的综合题，考查学生对知识的掌握和应用能力

•

放缩法

四、例题精析

例1 [2014全国大纲]等比数列｛aj 中，a^2，a^5，则数列｛lg a n ｝的前8项和等于（ ）

【规范解答】 选（C ） •（求解对照）由已知有在等比数列 贝U a 4 a^ - a i a^ - a 2 a^ - a 3 a 6 =10 所以 lg d Iga ?

lga 8 =©（¥2 …曰8）=lg104 =4。选（C ）.

【总结与反思】 本题主要考查等比数列及对数函数的性质

，属于容易题

例2 [2014重庆卷]对任意等比数列｛

a *｝，下列说法一定正确的是（ ）

A . a 1.a 3.a 9成等比数列

B . a 2，a 3，a 6成等比数列

(A)6

(B)5 (C)4 (D)3

｛a n ｝中，a^2，a^5，

C. a2，a4，a8成等比数列

D. a3，a6,a9成等比数列

D. 【规范解答】由等比数列的性质：下标成等差，对应项成等比，知选

【总结与反思】本题考查等比数列的简单性质，属容易题•

例3 [2014安徽卷]数列

a ｝是等差数列，若 a ,

1 , a 3 3 , a 5 5构成公比为q 的等比数列，贝U

q= _______ .

【规范解答】 由题意得(a 3 3)^ (a ,

1)(a 5 5)= a 32

- 6a 3 • 9 = a ,a 5 • 5耳 a 5 5

设

- (n _1)d 代入上式得 d - -1= a n - n • 1 =

a , ^83 ^85 5，故公比 q 二 1

【总结与反思】

此题等差、等比数列为背景，考察方程思想、整体思想与换元法的运用

例4 [2014辽宁卷]设等差数列｛a n ｝的公差为d ，若数列｛2a1an ｝为递减数列，则( )

A . d : 0

B . d 0

C . a ,d <0

D . a ,d 0 【规范解答】 解法1选(C )(求解对照)

2a i a

n

•.•数列｛2 a1an

｝为递减数列，••• 2®an

>2a1a

n t 二刍而=2a1(an

」W =2

a1

(a *1 =2°，二 a ,d c0.

解法2选(C )

由数列｛2 a1an ｝为递减数列，根据指数函数y = a n 的性质，知a ,a n < 0 ,得a , > 0, a^0 ,或a , c 0 a “ >0 , 当 a , A0,a n

v0 时，d cO ，所以 a ,d c0 ,,当 a^0,a^>0 时，d >0，所以 a ,d <0,

综上：a ,d :: 0. 【总结与反思】 (1)本题涉及到等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基本知

识点；

(2) 解法1、2主要步骤是根据指数的函数的单调性进行求解与判断； (3) 本题涉及到了函数思想、分类讨论思想等基本数学思想

例5[2014全国大纲]等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,已知a , =10 , a 2为整数，且 &岂S 4。 (I )求｛a n ｝的通项公式;

【规范解答】 解：(I )由a , =10 , a 2为整数知，等差数列｛a n ｝的公差为整数。

又 S^S 4，故 a 4 — 0,a 5 乞0.于是 10 3d - 0,10 4d 乞 0.

(n )设 b n

1

a n a

n 1

求数列｛b n ｝的前n 项和T n 。