北师大版-数学-七年级上册-七上第五章《第三节水箱变高了》教学设计
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一. 教材分析本节课的主要内容是第五章一元一次方程的应用——水箱变高了。
教材通过实际问题引出一元一次方程的应用，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
本节课的内容是学生学习了水箱的体积计算和水箱的高度变化，通过问题引出一元一次方程的建立和解法，让学生理解一元一次方程在解决实际问题中的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程的基本概念和解法，对解方程有一定的掌握。
但是学生对实际问题转化为数学问题的方法还不够熟练，对一元一次方程在实际问题中的应用还不够理解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，让学生通过实际问题体验一元一次方程的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程，并解方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，体会一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与实际生活的联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程，并解方程求解实际问题。
2.教学难点：学生对实际问题转化为数学问题的方法，一元一次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：教师通过创设实际问题的情境，引导学生将实际问题转化为数学问题。
2.案例教学法：教师通过分析实际问题的案例，让学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。
3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题中的数量关系，建立一元一次方程。
4.实践操作法：教师学生进行实际问题的操作，让学生通过实践体会一元一次方程的应用。
六. 教学准备1.教师准备实际问题的案例，制作课件。
2.学生准备笔记本，用于记录方程和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设水箱变高的情境，引导学生思考实际问题转化为数学问题。
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计一、教学目标1.知识目标1.了解一元一次方程的基本概念；2.能掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法；3.能够理解水箱变高的原理，掌握相关计算方法。
2.能力目标1.能够运用所学知识解决实际问题；2.能够培养分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点1.一元一次方程的基本概念；2.应用一元一次方程解决实际问题的方法。
三、教学难点1.能够理解水箱变高的原理；2.掌握相关计算方法。
四、课前准备1.教师准备讲义、钢尺、铅笔等教学用品；2.学生准备好课本及学习笔记。
五、教学方法1.讲授法；2.解题法。
六、教学过程Step 1 教师引入1.教师通过举例解释一元一次方程的基本概念；2.通过讲解水箱的变化，引出应用一元一次方程解决实际问题。
Step 2 教师讲解1.教师介绍水箱变高的原理，并引导学生用题目中提供的数据建立数学模型；2.教师通过讲解应用一元一次方程的方法帮助学生求解。
Step 3 学生练习1.学生独立完成练习题；2.学生根据自己的思路和答案，对照教师提供的参考答案。
Step 4 教师提高1.教师解释练习题的解题过程，帮助学生理解其中的数学方法和思想；2.教师指导学生在实际生活中运用所学知识解决问题。
七、作业布置1.学生独立完成书本上“应用一元一次方程解决实际问题”一节中的习题；2.要求学生在作业本上注明题号，并写出解题过程和答案。
八、教学反思本堂课通过引出实际问题的方式，较好地激发了学生学习的兴趣，让学生能够比较轻松、简单地掌握一元一次方程的基本概念和应用方法。
需要注意的是，在练习时可以引导学生先思考、后问问题、后解答，这样能够更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》说课稿
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法和一元一次方程的概念的基础上进行讲解的。
通过这一节的内容，让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对方程的解法和一元一次方程的概念已经有了一定的理解，但是他们的实际应用能力还不够强。
所以，在教学过程中，我需要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的实际应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高他们的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
五.说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和实践活动法相结合的教学方法。
在讲解理论知识的时候，我会采用讲授法，让学生了解一元一次方程在实际问题中的应用。
在实践活动环节，我会让学生动手操作，实际解决一些与水箱有关的问题，培养他们的实际应用能力。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入本节课的主题。
2.讲解：讲解一元一次方程在实际问题中的应用，让学生理解并掌握解题方法。
3.实践活动：让学生动手解决一些与水箱有关的问题，培养他们的实际应用能力。
4.总结：对本次活动进行总结，让学生明确学习目标。
七.说板书设计板书设计要清晰明了，能够引导学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
八.说教学评价通过学生在实践活动中的表现，以及他们的解题思路和方法，对他们的学习情况进行评价。
九.说教学反思在课后，我会对教学情况进行反思，看看学生是否掌握了所学知识，教学方法是否得当，教学过程是否顺利，并针对存在的问题进行改进，以提高教学质量。
北师大版七年级数学上册(教案)：5.3水箱变高了
在今天的教学中，我发现学生们对长方体体积的概念和计算方法掌握得还不错，但在将实际问题转化为数学模型的过程中，他们遇到了一些困难。我意识到，对于七年级的学生来说，空间观念的培养和数据分析能力的提升是一个长期的过程，需要我们在教学中不断地加以引导和练习。
在导入新课的时候，通过提问的方式引起学生的兴趣，这是一个很好的开端。大多数学生能够联系到自己的生活实际，分享他们遇到的水位变化的情况，这说明他们能够将新知识与现实世界联系起来。
教学内容具体包括：
1.长方体体积的计算公式：体积=长×宽×高。
2.实例分析：水箱变高的情况，通过测量长、宽、高的变化，计算水箱中水的体积变化。
3.习题练习：解决与长方体体积相关的实际问题，如计算不同形状的容器装满水后的体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过实际操作，使学生能理解并运用长方体体积计算方法，形成对立体图形的认识。
学生小组讨论的环节，大家表现得相当积极，但我也观察到有些学生在分享成果时不够自信。这可能是因为他们对所讨论的内容还不够熟悉，或者是在公共场合表达自己时感到紧张。我打算在接下来的课程中，多给予这些学生一些鼓励和支持，帮助他们建立自信。
最后，总结回顾环节，学生们对今天的学习内容有了整体的把握，但我认为可以进一步强化他们对长方体体积应用的理解。也许通过一些实际生活中的例子，或者让学生自己设计一些问题来解决，可以让他们更加深刻地体会到数学知识在生活中的重要性。
2.教学难点
-以下是本节课的难点内容，需要教师采取有效方法帮助学生突破：
-空间观念的培养：学生对立体图形的认识不足，难以将三维空间与二维图形联系起来。
-实际问题转化为数学模型的难度：学生可能难以从复杂的实际问题中抽象出数学模型，特别是涉及到液体体积变化的情况。
北师大七年级数学上册-5.3水箱变高了教学设计.3水箱变高了教学设计
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——水箱变高了》第一课时教学设计一、学生分析本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.二、教学任务分析本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？最后总结出7个解方程一般步骤。
三、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前复习，创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：探索思考，发现规律；第四环节：体验数学模型；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.环节一：课前复习，创设情境，引入新课在课前核对几个常用的体积，面积公式（快速核对）活动内容：情境1：捏橡皮泥的活动（附内容：每位同学都有一块橡皮泥，让同学们捏出不同的形状，然后随机挑几个进行比较）问题1：这些橡皮泥捏成的物体有什么共同点吗？情境2：老师家里有一个铁块，现在老师想把它锻造成一阵铁棒。
问题2：请问大家哪哪些哪些发生变化，哪些不变？有的同学说面积，有的说表面积，还有的说体积，底面周长，半径等情境3：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：问题：1、在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？2、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.活动的实际效果：学生能够感受到：橡皮泥前后的体积没有变，但是底面积或者半径等都有可能改变。
北师大版七年级数学上册第五章《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计
北师大版七年级数学上册第五章《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计教学目标：1.借助立体及平面图形学会分析简单问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题。
2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手、独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
教学重点：列出一元一次方程解有关等积变形、等长变形问题。
教学难点：依题意准确把握等积变形、等长变形问题中的相等关系。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、课前热身学生四人一组，每组学生提问其他组学生以下任意问题。
长方形的周长=____________ 面积=____________圆的周长=____________ 面积=____________梯形的周长=____________ 面积=___________长方体的体积=____________ 圆柱的体积=____________设计意图：通过提问，学生熟悉了基础公式，为本节形积类应用题打下基础。
二、创设情境，引入新课（1）出示本节学习目标1.通过分析图形问题中的数量关系，能列出正确的一元一次方程解决问题；2.通过解决具体问题，知道利用方程解决问题的关键是找等量关系；3.能够归纳用方程解决实际问题的一般步骤。
师生活动：学生集体朗读。
设计意图：明确本节任务。
（2）视频引入学生观看一段视频，视频内容为一粗胖满瓶子向细高瓶子中倒水，恰好倒满。
视频结束后，询问学生在这倒水的过程中什么发生了变化？什么没有发生变化？学生能够迅速发现形状发生了变化，而体积没有发生变化。
设计意图：通过视频，学生能直观看出“水箱变高了”，为以下探究活动一打下基础。
三、探究活动一（1）提出问题某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。
北师大版七年级上册第五章5.3 应用一元一次方程水箱变高了教案
3 应用一元一次方程——水箱变高了教学目的：【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣.教学重难点：【教学重点】分析图形问题中的数量关系，纯熟地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.教学过程：一、情境导入，初步认识用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.二、考虑探究，获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过考虑、分析，与同伴进展交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过考虑、分析与同伴进展交流，列出方程求解.【归纳结论】在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，假设把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生考虑、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤〔1〕设未知数，〔2〕找等量关系式，〔3〕列方程，〔4〕解方程，〔5〕检验，〔6〕写出答案.三、运用新知，深化理解1.内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，那么玻璃杯的内高为〔〕.2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形，假如用这根绳子围成一个长8cm的长方形，这个长方形的宽为_______cm，面积是_______cm2.3.如下图，将一个底面直径为10cm，高为36cm的“瘦长〞形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖〞形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示〔单位：cm〕.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑老师应及时加以指导.完成上述题目后，老师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业局部.【答案】1.B2.4 323.设高度为xcm，由题意得：π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm，由题意得：2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题5.6〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从学生运用一元一次方程解决等体积，等周长\等面积问题，到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯，进步学生用所学知识解决实际问题的才能，激发学生的学习兴趣.。
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
通过水箱变高的例子，让学生理解一元一次方程在现实生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的掌握。
但运用一元一次方程解决实际问题还是第一次，因此需要老师在教学中引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会运用一元一次方程解决实际问题，如水箱变高问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置水箱变高的情境，激发学生兴趣，引导学生主动参与。
2.启发式教学法：在教学中，老师提问引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示水箱变高的情境。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生练习解决。
3.板书设计：设计板书，突出一元一次方程的解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一个水箱变高的情境，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2.呈现（10分钟）老师呈现一个关于水箱变高的问题，让学生尝试用一元一次方程解决。
引导学生列出方程，并解释方程的来源。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决其他关于水箱变高的问题。
老师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）老师挑选几组学生的答案，进行讲解和评价。
让学生明确一元一次方程在解决实际问题中的作用。
北师大版七年级上册5.3--应用一元一次方程——水箱变高了教案
应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】知识与技能：引导学生感受一元一次方程在解决实际问题中的应用.过程与方法：借助表格,分析复杂问题中的数量关系,建立方程解决实际问题.情感、态度与价值观：总结运用方程解决实际问题的一般步骤,明确列方程解决实际问题的关键是找等量关系.【教学重难点】重点:1.体验借助方程解决实际问题的过程.2.列一元一次方程解具有简单等量关系的应用题.难点:从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化，寻找等量关系.【教学过程】一、创设情境引入新知教师演示操作1：爸爸把杯子中高度为5cm的水倒入量筒中（已知:杯子底面半径为,量筒底面半径为2cm）（1）仔细观察,认真思考,你发现哪些量发生了变化,哪些量没有改变？（2）量筒中水的高度是多少？操作2：小院有一个底面直径和高均为4m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4m增高为多少米?在这个问题中,有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积.设水箱的高度为m,填写下表:底面半径/（m）旧水箱新水箱高/（m）容积/（m3）根据等量关系,列出方程:.解得=.因此,水箱的高变成了m.(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程；(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.二、合作探究深化新知用一根长为10米的栅栏围成一个长方形鸡舍.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:.在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为m,则它的长为m.根据题意,得.解这个方程,得..此时长方形的长为m,宽为m.(2)设此时长方形的宽为m,则它的长为m.根据题意,得.解这个方程,得..此时长方形的长为m,宽为m,面积为,(1)中长方形的面积为.此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大.(3)设正方形的边长为m.根据题意,得.解这个方程,得.正方形的边长为m,正方形的面积为,比(2)中面积增大.周长长宽之差长宽面积长方形1长方形2长方形3多媒体几何画板直观演示长宽变化时面积变化的规律.三、学以致用即时反馈1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?2、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块,浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)四、课堂小结内化新知学习了本节课你有那些收获？应用一元一次方程解决实际问题(水箱变高了).1、步骤:审、找、设、列、解、检、答.2、关键:借助不变量,寻找等量关系.(形状变了,体积不变;面积变了,周长不变)3、规律:长方形的周长一定,正方形的面积最大.4、思想:转化、方程、从特殊到一般.5、感悟:热爱数学、热爱生活、努力追求幸福的生活.五、布置作业巩固落实见导学案。
北师大七年级上5.3水箱变高了教案设计
第五章一元二次方程5.3水箱变高了教学设计辉太狼一、学生起点分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.二、教学任务分析：本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.三、教学目标：1、知识与能力：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2、过程和方法：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
3、情感态度价值观：进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性．四、教学重难点：重点：找等量关系列出方程；准确地解方程．难点：找等量关系列出方程．五、教学过程：（一）预习检测1、长方形的周长公式______________面积公式______________2、正方形的周长公式______________面积公式______________3、圆的周长公式______________ 面积公式 ______________4、圆柱体体积公式_____________正方体的体积公式______________ （二）、合作交流：1．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形水箱，改造成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，在容积不变的前提下高变成了多少？分析：在改造过程中，水箱的形状变了，但保持不变。
七年级数学上册教案《一元一次方程的应用水箱变高了》北师大版
难点：
寻找图形问题中的等量关系，建立方程模型，解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、教师出示课件：
学生思考：水箱的
结合生活实际
1.教师以“郑州市某小学响 底面“直径”与 引出本节课题，说
应国家号召，解决本校学生中午 “高”发生变化 明数学来源于生
情境引入 在校就餐问题，需要对原有水箱 时，水箱的体积是 活，培养学生关注
解：设此时长方形的宽为 xm， 由（1）（2）所围
则它的长为（x+1.6）m.根据题意， 成 的 长 方 形 的 长
得(x+1.6 +x) ×2 =20
与宽，以及长方形
解得 x=4.2
的面积之间的关
4.2+1.6=5.8
系，学生获得了直
此时长方形的长为 5.8m，宽为 观的经验，即：周
4.2m，
长一定时，长和宽
小组互助，在限定 条件下编应用题.
题，应用一元一次 方程解决实际问 题.
五．小结反思：
学生大胆说出自
促进了学生的
通
4/5
课时小结
你学到了什么？ 你还有那些疑惑？ 你还想知道什么？
数学家笛卡尔的预言
与感受
作业布置 五:当堂检测： （见学习案）
板书设计 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
学生通过整理表 格，观察表格中的 数据，发现“周长 一定时，长和宽差 距越小，面积越 大，围成正方形的 面积最大.”
整理总结： S1=3.6×6.4
=23.04(m2) S2=5.8×4.2
通过整理、归纳、 总结的过程，使学 生明白解决等长问
（2） 当长、宽相差 1.6 米时： =24.36(m2)
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》教学设计
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》这一节主要讲述了一元一次方程在实际生活中的应用。
通过水箱变高的实例，让学生掌握一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
教材以生活中的实际问题为背景，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的了解。
但将方程应用于实际问题中，求解现实生活中的问题，对学生来说还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一元一次方程在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2.掌握一元一次方程的解法，提高学生的数学解题能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为方程，求解问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。
同时，学生进行小组合作交流，分享解题心得，提高学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。
2.准备课件，展示解题过程和思路。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个关于水箱变高的实际问题，引发学生的思考。
提问：“如何计算水箱变高后的容量？”让学生意识到需要运用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）讲解水箱变高的实例，引导学生将实际问题转化为方程。
呈现一元一次方程的解法，让学生跟随老师一起解题，体会解题过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成类似的题目，巩固一元一次方程的解法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。
北师大版七年级数学上册教案-第五章第三节 应用一元一次方程——水箱变高了
北师大版七年级数学上册教案第三节应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题.2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.【教学重难点】重点：使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程.难点：关键是让学生抓住问题变化中的不变量，确定等量关系.【教学过程】一、创设情境，导入新课动手操作：用手压你准备好的“瘦长”型圆柱体橡皮泥，使其变成“矮胖”型圆柱体，并思考交流以下问题.1.手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？2.在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？3.在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？改变的量：半径(直径)、高不变的量：体积目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量，同时分析出不变量与变量间的等量关系.实际效果：通过操作的过程，学生能够认识到手里的橡皮泥在手压前和手压后只是形状发生了变化，变粗了，变矮了，即橡皮泥的高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变.二、师生互动，探究新知某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？目的：将上述题目中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.实际效果：学生解答过程列方程很顺利，有的学生还使用了下面的表格来帮助分析.学生分析：由题意可知“旧水箱的容积＝新水箱的容积”，从而可得出方程.解：设新水箱的高为xcm.由题意，得π×22×4＝π×1.62×x.解得x＝6.25.此时有学生将π的值取3.14代入方程，教师应在此时给予指导，不要急于说明.①此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去，无须代入具体数值；②若是题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.变式题：若将上面题目中的水箱由圆柱形变成长方体，那么新旧两个水箱又有什么关系呢？分析：三、运用新知，解决问题例 用一根长为10m 的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4m ，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8m ，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×12＝5(m).在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.解：(1)设此时长方形的宽为xm ，则它的长为(x ＋1.4)m. 根据题意，得x ＋x ＋1.4＝10×12. 解这个方程，得x ＝1.8.1.8＋1.4＝3.2.此时长方形的长为3.2m ，宽为1.8m.(2)设此时长方形的宽为xm ，则它的长为(x ＋0.8)m. 根据题意，得x ＋x ＋0.8＝10×12. 解这个方程，得x ＝2.1.2.1＋0.8＝2.9.此时长方形的长为2.9m ，宽为2.1m ，面积为2.9×2.1＝6.09(m 2)，(1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(m 2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76＝0.33(m 2).(3)设正方形的边长为xm. 根据题意，得x ＋x ＝10×12. 解这个方程，得x ＝2.5. 正方形的边长为2.5m ，正方形的面积为2.5×2.5＝6.25(m 2)， 比(2)中面积增大6.25－6.09＝0.16(m 2). 四、课堂小结，提炼观点1.通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的容积＝新水箱的容积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.五、布置作业，巩固提升 教材第144页习题5.6. 【板书设计】应用一元一次方程——水箱变高了等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积. 变形前周长＝变形后周长.。
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节内容，是在学生已经掌握了一元一次方程的基本知识、解一元一次方程的基本方法的基础上进行讲解的。
通过前面的学习，学生已经知道如何列出一元一次方程，并能够熟练地解一元一次方程。
而本节课，则是让学生运用一元一次方程解决实际问题，从而提高学生解决实际问题的能力，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本知识和解一元一次方程的基本方法，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决问题，也有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往因为对问题的理解不够深入，而导致列出的方程不正确，或者解出的答案与实际情况相差较远。
因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：学生对实际问题的理解，如何正确列出方程，并解出符合实际情况的答案。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。
同时，我会利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解问题，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
2.新课讲解：讲解如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
北师大版七年级数学上册优秀教学案例：5.3应用一元一次方程水箱变高了
1.布置与本节课相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实际问题解决能力。
2.鼓励学生认真完成作业，培养他们的自律意识。
3.对学生的作业进行评价，关注他们的知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观。
4.通过作业小结，了解学生在学习中的困难，为今后的教学提供有力支持。
五、案例亮点
1.贴近生活的教学情景：本节课以学校水箱变高的问题为背景，创设了真实、贴近生活的教学情景，使学生能够更好地理解和应用一元一次方程。这种情景创设的方式不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们能够深刻地认识到数学在生活中的重要性。
北师大版七年级数学上册优秀教学案例：5.3应用一元一次方程水箱变高了
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册第五章第三节“应用一元一次方程水箱变高了”为主题。本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的应用，通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
在教学过程中，我以一个生活中的实际问题为切入点：某学校的水箱原高度为3米，为了满足更多学生的饮水需求，学校决定将水箱的高度增加1米。问题是，水箱增加的高度将增加多少体积的水？
2.展示水箱变高的图片和相关信息，引发学生的思考，引出本节课的主题。
3.提出问题：“水箱增加的高度将增加多少体积的水？”让学生思考并发表自己的观点。
（二）讲授新知
1.引导学生分析水箱高度与体积之间的关系，让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
2.讲解一元一次方程的定义和性质，使学生掌握一元一次方程的基本知识。
4.反思与评价的教学环节：本节课注重对学生的反思与评价，既关注他们的知识与技能，也关注他们的过程与方法、情感态度与价值观。这种全面、客观的评价方式能够帮助学生更好地认识自己，明确今后的学习方向，同时也能够激励他们更加努力地学习。
北师大版七年级数学上册教案5.3应用一元一次方程水箱变高了
新北师大版七年级数学上册教课设计： 5.3 应用一元一次方程 - 水箱变高了教课目标1.借助立体及平面图形学会剖析复杂问题中的数目关系和等量关系，领会直接或间接设未知数的解题思路，进而成立方程，解决实质问题.2. 经过剖析图形问题中的数目关系领会方程模型的作用，进一步提升学生剖析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.经过对实质问题的商讨，使学生在着手独立思虑、方程意识的过程中，进一步领会数学应用的价值，鼓舞学生勇敢怀疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲念.学情剖析教课重难点本节课波及到图形问题，要点是让学生抓住形变过程中的不变量，关于根本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，假如忘记或混杂，可做适合复习.要点：最要点的是抓住变化中的不变量，进而设出未知数，依据等量关系列出方程.难点：找寻实质问题中的等量关系。
教法启迪式教课学法自主、合作学习教课程序及内容个人订正建议环节一：创建情境，引入新课教师从讲台下取出了两瓶矿泉水〔容量同样， A 短而宽， B 长而窄〕 .问题 1：请问大家哪瓶矿泉水多？为何？问题 2: 先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长〞的圆柱体，而后再让这个“瘦长〞的圆柱“变矮〞，变为一个又矮又胖的圆柱，请思虑以下几个问题：在你操作的过程中，圆柱由“高〞变“低〞，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，能否有不变的量？是什么没变？环节二：运用情形，解决问题张师傅将一个底面直径为20 厘米、高为9 厘米的“矮胖〞形圆柱锻压成底面直径为 10 厘米的“瘦长〞形圆柱. 假定在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，1那么圆柱的高变为了多少？锻压前锻压后底面半径20 cm10 cm22高9cm xcm体积π ×〔202π ×〔1022〕× 92〕× x环节三：操作实践，发现规律一根长为10 米的铁丝围成一个长方形 .1.假定该长方形的长比宽多 1.4 米 . 此时长方形的长和宽各为多少米？2.假定该长方形的长比宽多0.8 米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与〔1〕中所围成长方形对比，面积有什么变化？3.假定该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与〔2〕中对比，又有什么变化？假如把这根长为 10 米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？环节四：操作实践，发现规律学生用早先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不一样形状的长方形，通过丈量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？环节五：讲堂小结本节知识，你又有那些收获 ?还有什么疑惑 ?环节六：部署作业当堂检测板书设计教课反省一块长、宽。
北师大版数学7年级上册5.3《应用一元一次方程--水箱变高了》教学设计
《应用一元一次方程--水箱变高了 》通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
【教学重点】 应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等） 的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程。
【教学难点】学会分析等量关系来列方程、解放程。
尝试练习、探索归纳总结。
电教平台。
1.如果长方形的面积是56平方厘米，它的长与宽相差1厘米，请问这个长方形的长、宽各是多少厘米？2.一圆柱的体积是314立方厘米，底面圆的半径是5厘米，此圆柱的高为多少厘米？一、探索练习：将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。
解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程：（接着解方程）答：高变成了厘米。
二、巩固练习：1、用一根长为12米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？解：（1）设此时长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为此时所围成的长方形面积为：（2）设长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为：此时所围成的长方形面积为：此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？（3）设正方形的边长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）此时所围成的正方形的面积为此时与（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？2、圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？3、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 一元一次方程水箱变高了教案李娟
第三节应用一元一次方程——水箱变高了(1课时)一、教学内容北师大版第五章第三节应用一元一次方程。
二、教学目标知识与技能1．通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题．2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．过程与方法用实例对一些数学猜想做出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想．情感、态度与价值观培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心．三、教学重点难点重点能利用一元一次方程解决简单的图形问题.难点借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.四、教学准备橡皮泥、丝带、幻灯片五、教学流程六、教学设计（一）、创设情境，引入新课同学们，今天这堂课由李老师和大家一起学习，希望这是一段美好又有收获的时光．你能熟记这些几何体的体积公式吗？我们来检查一下。
圆柱体、长方体、正方体，如果改成平面图形，你知道它们的面积公式吗？同学们都挺棒的，那带着这些知识开启今天的学习吧。
设计意图：让学生回忆常见几何体、平面图形的体积和面积公式，为下节新课做好铺垫作用。
（二）、新课讲解活动一：生活中有这样一个现象，把一杯水从一个容器倒入另一个容器中，在这个过程中，什么没有发生变化？设计意图：数学源于生活，从这个小实验中，让学生感受虽然盛水的容器发生了改变，但是水的体积并没有发生改变，为课堂小练习作好铺垫。
数学都来源于生活，让我们从活动二的手工中感受数学的魅力吧。
活动二：请用你手中的橡皮泥捏出老师指定的形状：1、请捏一个“瘦高形”的圆柱体2、请把刚才“瘦高形”的圆柱体压缩成“矮胖形”的圆柱体3、请把“矮胖形”的圆柱体捏成长方体思考：在这个过程中什么没有发生变化？设计意图：让学生在实际操作中，感受虽然几何体在不断的变化中，但是它们的体积并没有发生改变，这个活动对于例题中寻找等量关系很有帮助。
带着这个活动的经验，你能完成这个习题吗？试试看，我相信你们是可以的。
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银川四中教案设计
课题：5.3 水箱变高了
授课班级： 学科： 数学 日期：
授课教师： 审核人意见（签名）：
一、教学目标：
1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
2. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
3. 通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
二、教学重难点：分析问题找等量关系
三、学习过程：
环节一：课前复习
1、长方形的周长 l=_2（a+b ）__，面积S=_ab______，长方体体积V=__abh_______。
2、正方形的周长 l=_4a____，面积S=_2a ______，正方体体积V=3
a 。
3、圆的周长l =2r π，面积S=2r π ，圆柱体体积V=__h r 2π_______。
环节二：合作探究
1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
分析：1、这个问题中已知量是什么？未知量是什么？2、在锻压过程中什么不变？3、等量。