(完整版)2014年高考湖南文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年湖南，文1，5分】设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）

（A ）200,10x R x ∃∈+> （B ）200,10x R x ∃∈+≤ （C ）200,10x R x ∃∈+< （D ）2

00,10x R x ∀∈+≤ 【答案】B

【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题p 的否定为2

00,10x R x ∃∈+≤，故选B ． （2）【2014年湖南，文2，5分】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =（ ）

（A ）{|2}x x > （B ）{|1}x x > （C ）{|23}x x << （D ）{|13}x x << 【答案】C

【解析】由题可得{|23}A B x x =<<，故选C ． （3）【2014年湖南，文3，5分】对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样

和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ）

（A ）123p p p =< （B ）231p p p =< （C ）132p p p =< （D ）123p p p == 【答案】D

【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，

即123p p p ==，故选D ． （4）【2014年湖南，文4，5分】下列函数中，既是偶函数又在区间(),0-∞上单调递增的是（ ）

（A ）2

1()f x x =

（B ）2()1f x x =+ （C ）3()f x x = （D ）()2x

f x -=

【答案】A

【解析】根据函数奇偶性的判断可得选项A 、B 为偶函数，C 为奇函数，D 为非奇非偶函数，所以排除C 、D 选

项．由二次函数的图像可得选项B 在(),0-∞是单调递减的，根据排除法选A ．因为函数2y x =在()

,0-∞是单调递减的且1

y x

=

在()0,+∞是单调递增的，所以根据复合函数单调性的判断同增异减可得选项A 在(),0-∞是单调递减的，故选A ．

（5）【2014年湖南，文5，5分】在区间[]2,3-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为（ ）

（A ）

45 （B ）35 （C ）25 （D ）1

5

【答案】B

【解析】在[]2,3-上符合1X ≤的区间为[]2,1-，因为[]2,3-的区间长度为5且区间[]2,1-的区间长度为3，所以

根据几何概型的概率计算公式可得3

5

p =

，故选B ． （6）【2014年湖南，文6，5分】若圆221:1C x y +=21

x

=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）

（A ）21 （B ）19 （C ）9 （D ）11- 【答案】C

【解析】因为()()22

226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-，所以25025m m ->⇒<且圆2C

的圆心为()3,4，半径为25m -，根据圆和圆外切的判定可得

()

()2

2

30401259m m -+-=+-⇒=，故选C ．

（7）【2014年湖南，文7，5分】执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属

于（ ）

（A ）[]6,2-- （B ）[]5,1-- （C ）[]4,5- （D ）[]3,6- 【答案】D

【解析】当[]2,0t ∈-时，运行程序如下：(]2211,9t t =+∈，(]32,6S t =-∈-，当[]0,2t ∈时，(]33,1S t =-∈--，

则(]

[][]2,63,13,6S ∈---=-，故选D ．

（8）【2014年湖南，文8，5分】一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、

加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】由图可得该几何体为三棱柱，因为正视图、侧视图和俯视图的内切圆半径最小的是正视图（直

角三角形）所对应的2121ln ln x x e x x x -<- C.内切圆，所以最大球的半径为正视图直角形内切 圆的半径r ，则2286862r r r -+-=+⇒=，故选B ．

（9）【2014年湖南，文9，5分】若1201x x <<<，则（ ）

（A ）2121ln ln x x e e x x ->- （B ）2121ln ln x x e e x x -<- （C ）1221x x x e x e > （D ）1221x x x e x e < 【答案】C

【解析】设()ln x f x e x =-，则(]0,1x ∈时，()1x

f x e x

'=-的符号不确定，()f x ∴的单调性不确定．设()x e g x x =，

则()0,1x ∈时，()()2

10x

x e

g x x -'=<，()g x ∴在()0,1上单调递减，

()()12

12122112x x x x e e g x g x x e x e x x ∴<⇒<⇒<，故选C ．

（10）【2014年湖南，文10，5分】在平面直角坐标系中，O 为原点，(1,0),(03),(30)A B C -，，

，动点D 满足||1CD =，则||OA OB OD ++的取值范围是（ ）

（A ）[4,6] （B ）[19119+1]-， （C ）[2327]，

（D ）[717+1]-， 【答案】D

【解析】点D 的轨迹是以C 为圆心的单位圆，设()[)()3cos ,sin 0,2D θθθπ+∈，

则OA OB OD ++()

()

()

2

2

3cos 1sin 3

822cos 3sin θθθθ=

+-++=++．

因为2cos 3sin θθ+的取值范围是()()

2

2

2223,

237,7⎡

⎤

⎡⎤-+

+

=-⎢⎥⎣⎦⎣

⎦

，

故827,82771,71OA OB OD ⎡⎤⎡⎤++∈-+=-+⎣⎦⎢⎥⎣⎦

，故选D ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

（11）【2014年湖南，文11，5分】复数2

3i i +（i 为虚数单位）的实部等于 ．

【答案】3-

【解析】由题可得所以2

3i 3i i +=--，3i --的实部为3-．

（12）【2014年湖南，文12，5分】在平面直角坐标系中，曲线2

22

:21x t C y t ⎧=+

⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）的普通方程为 ．

【答案】10x y --= 【解析】联立2

2:21x t C y t ⎧

=+⎪⎪

⎨

⎪=+⎪⎩

，消t 可得110x y x y -=⇒--=．