非参数统计Wald-Wolfowitz游程检验

二、Wald-Wolfowitz
游程检验
有低蛋白和高蛋白两种料喂养大白鼠， 以比较它们对大白鼠体重的增加是否 有显著不同的影响，为此对m=10,n=10只大白鼠分别喂养低蛋白和高蛋白两种饲 料，得增重量X，Y（单位：g）的表如下：
饲料 低蛋白 X 高蛋白 Y 64 42 71 52 72 61 75 65 82 69 增重量 83 75 84 78 90 78 91 78 96 81
给定显著性水平 =0.05，试用游程检验法检验两种饲料的影响有无显著差异。 1、手算 建立假设： H0：两种饲料对大白鼠无显著差异 H1：两种饲料对大白鼠有显著差异 将X,Y的数据按从小到大混合排列，得X,Y的混合样本序列： Y Y Y X Y Y X X X Y Y Y Y Y X X X X X X 故得游程总数U=6， m=10，n=10，查表得，U=6的概率为0.019，由于是双 侧检验，对于显著性水平α=0.05，对应的P值为2× 0.019 = 0.038 < ������. ������5，因 此拒绝原假设，即表明两种饲料对大白鼠有显著差异。 2、Spss告效应是否显著。 1、手算 建立假设： H0：广告效应不显著 H1：广告效应显著 不看广告组记为 x，看广告组记为 y。 检验统计量计算表
X 62 83 96 99 71 60 97 100 Y 87 92 90 86 94 95 82 91 D=x-y -25 -9 6 13 -23 -35 15 9 |D| 25 9 6 13 23 35 15 9 |D|的秩 7 2.5 1 4 6 8 5 2.5 D 的符号 + + + +
在非参数检验中选择两个独立样本检验
对话框： 在Define Groups输入1和2。 在Test Type选中Wald-Wolfowitz runs。
输出结果如下（输出2）：
Frequencies 分组 增重量 1 2 Total N 10 10 20
Test Statistics
b,c
Exact Sig. Number of Runs 增重量 Minimum Possible Maximum Possible a. There are 2 inter-group ties involving 4 cases. b. Wald-Wolfowitz Test c. Grouping Variable: 分组 6 8
a
Z -2.068 -1.149
(1-tailed) .019 .128
a
由上表，P值与手算结果一致，因此也拒绝原假设，即表明两种饲料对大白 鼠有显著差异。
4
b
5.88
23.50
0
c
8
由上表，负秩为4，正秩也为4，同分的情况为0，总共8。负秩和为12.5，正 秩和为23.5，与手算结果一致
Test Statistics
b
看广告 - 不看广 告 Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Based on negative ranks. b. Wilcoxon Signed Ranks Test -.771
选择非参数检验中的两个相关样本检验
对话框中选择Wilcoxon，输出如下结果（输出1）：
Ranks N 看广告 - 不看广告 Negative Ranks 4
a
Mean Rank 3.12
Sum of Ranks 12.50
Positive Ranks Ties Total a. 看广告 < 不看广告 b. 看广告 > 不看广告 c. 看广告 = 不看广告
a
.441
由上表，Z为负，说明是以负秩为基础计算的结果，其相应的双侧渐进显著 性结果为0.441，明显大于0.05，因此在α = 0.05的显著性水平下，没有理由拒 绝原假设，即表明广告效应不显著，与手算的结论一致。 3、R语言（R语言1） 输入语句： x=c(62,83,96,99,71,60,97,100) y=c(87,92,90,86,94,95,82,91) wilcox.test(x,y,exact=F,cor=F) 输出结果： Wilcoxon rank sum test data: x and y W = 33, p-value = 0.9164 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 由输出结果可知，P=0.9164，远大于 =0.05，因此没有理由拒绝原假设， 即广告效应并不显著，与以上结果一致。
非参数统计期末大作业
一、Wilcoxon 符号秩检验
某个公司为了争夺竞争对手的市场，决定多公司重新定位进行宣传。在广告创意 中，预计广告投放后会产生效果。一组不看广告组和一组看广告，抽取 16 位被 调查者，让起给产品打分。现有数据如下 不看广告 看广告 62 87 83 92 96 90 99 86 71 94 60 95 97 82 100 91
由表可知： T+=1+4+5+2.5=12.5 T-=7+2.5+6+8=23.5 根据n=8， T+和T-中较大者T-=23.5， 查表得， T+的右尾概率为0.230到0.273， 在显著性水平α = 0.05下，P值显然较大，故没有理由拒绝原假设，表明广告效 应不显著。
2、Spss 在spss中输入八组数据（数据1）：