初速度为0的匀加速直线运动的推论

第二章
匀变速直线运动的研究
专题一 初速度为0的匀变速直线运动 的推论
学习目标
1.能正确推导初速度为0的匀变速直线运动的
几个常用比例公式 2.能灵活应用这些比例公式巧解初速度为0或 末速度为0的运动学习题
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ①1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT 秒末，速度之比为
图 2－2 A．vb＝2 C．de＝3 m 2 m/s B．vc＝3 m/s D．从 d 到 e 所用时间为 4 s
ad BD [解析] 对 ad 段， 经 c 时为中间时刻， 则 vc＝ 2T ＝3 m/s，选项 B 正确；由 Δx＝aT2，则 a＝0.5 m/s2；经 d vd 时的速度 vd＝vc－aT＝2 m/s，d 到 e 的时间 t＝ ＝4 s， a vd＋0 de＝ 2 t＝4 m，选项 C 错误，选项 D 正确；经 a 时的 速度 va＝a(2T＋t)＝4 m/s，经 b 时的速度 vb＝ 10 m/s，选项 A 错误．
从左往右运动，是匀减速至0的运动，逆过来看呢？
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ④ 从静止开始通过连续相等的位移 所用的时间之比为
t1：t2：t3： …：tn 1： ( 2 1)： ( 3 2 )： …： ( n n 1)
广州至北京的T16次火车于16：48正从广
解法一：用基本公式、平均速度．
质点在第7s内的平均速度为：
6
则第6s末的速度：v =4（m/s） 求出加速度：a=（0-v ）/t= -4（m/s2） 求初速度：0=v +at， v =-at=-(-4)×7=28（m/s）
6 0 0
千万不要忘了 ：
末速度为
零的匀减速直线
运动也可以认为是反向的 初速度为零的匀加速直线 运动
T1 : T2 : T3 : …… = 1 : ( 2 1) : ( 3 2) :
……
例4：汽车紧急刹车后经 7s停止，设汽车匀减速直 线运动，它在最后1s内的 位移是2m，则汽车开始刹 车时的速度各是多少？
2015/11/2
分析：首先将汽车视为质点，由题意画
出草图
从题目已知条件分析，直接用匀变 速直线运动基本公式求解有一定困 难．大家能否用其它方法求解？
移为
11
D
4.如右图所示，在水平面上固 定着三个完全相同的木块，一 粒子弹以水平速度 v 射入．若 子弹在木块中做匀减速直线运 动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹 依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块 所用时间之比分别为( D ) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
例3
州站发出，做匀加速直线运动，小敏站在 第一节车厢前端的站台上，观测到第一节 车厢通过他历时4s，全车共有25节车厢， 车厢之间的间隙忽略不计，求： 1）全部车厢通过他历时多少？ 2）第9节车厢通过他需时多少？
20s, 0.69s
知识总结
初速度为0的匀加速直线运动中 1、时间t、2t、3t……nt内的位移之比为： x1 : x2 : x3 : …… :xn=1 : 4 : 9 : …… : n2 2、第1个t内，第2个t内，第3个t内……的位移之比为： S1 : s2 : s3 : …… :sn=1 : 3 : 5 : …… : (2n-1)
v1：v2：v3： …：vn 1 ： 2： 3： …：n
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ② 1T秒内、2T秒内、3T秒内、… 、 nT秒内，位移之比为
s1：s2：s3： …：sn 1 ： 2： 3： …：n
2 2 2
2
若物体是做初速度为零的匀加速直线
运动还具备以下几个特点 ： ③第1个T内、第2个T内、第3个T 内、… 、第n个T内，位移之比为
解法二：逆向思维，用推论．
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速 度为0，末速度为28m/s，加速度大小为 4m/s2的匀加速直线运动的逆过程． 由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49 则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）
v =28（m/s）
0
解法三：逆向思维，用推论．
仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： s ∶s ∶s ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶1
内位移是14m，则最后1s内的位移是（
A.3.5 m B.3 m C.2 m
V(m/s)
）
D.1 m
0 1
2
3
4
t/s
答案：C
提高题 1 [2013· 山东济南测试] 如图 2－2 所示， 小球沿足够长的斜面向上做匀变速直线运动，依次经 a、b、c、d 到达最高点 e. 已知 ab＝bd＝6 m, bc＝1 m, 小球从 a 到 c 和从 c 到 d 所用的时间都是 2 s, 设小球 经 b、c 时的速度分别为 vb、vc, 则( )
o o T1
t1
t2 T2
t3
T3
t4
T4
t5
T5
t6
T6
x
2x
3x
4x
5x
6x
从运动起点划分为连续相等位移x，则：
3、位移x、2x、3x……nx内的时间之比为：
t1 : t2 : t3 : …… :tn= 1 : 2 : 3 : …… : n
4、第1段位移x、第2段位移x、第3段位移x内的时间之比为：
ABC [解析] 物体由 A 点从静止释放，做初速度为 零的匀加速直线运动， 从运动开始取几段相等的位移， 则 物 体 到 达 各 点 所 经 历 的 时 间 比 tB∶tC∶tD∶tE ＝ 1∶ 2∶ 3∶2，选项 B 正确；由 v＝at 可得物体到达各 点的速率比等于时间比，选项 A 正确；由于到达 B 点的 时刻是从 A 到 E 所经历时间的中间时刻，A 到 E 的平均 速度－ v ＝vB， 选项 C 正确； 物体通过几段相等的位移的时 间比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶tⅣ＝1∶ 2－1 ∶ 3－ 2 ∶ 2－ 3 ，其 速
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
3
s =2（m） 则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13） =98（m） 求v 同解法二．
Ⅰ 0
解法四：图像法
作出质点的速度-时间图像，质点第7s内的位 移大小为阴影部分小三角形面积
小三角形与大三角形相似， 有v6∶v0=1∶7， v0=28（m/s） 总位移为大三角形面积：

度
A
增 ∶

量
B
Δv ∶

＝ vD－v
C
aΔt ∶

， vE－v
D
则 ＝
vB－v

vC－v
1∶ 2－1∶ 3－ 2 ∶2－ 3，选项 D 错误．
2 v2 ＋ v a d ＝ 2
提高题 2 [2013· 十堰统考] 如图 2－3 所示，光 滑斜面的 AE 段被分成四个相等的部分，一物体由 A 点从静止释放，下列结论中正确的是Biblioteka Baidu )
－3 A ． 物 体 到 达 各图 点2的 速 率 vB∶vC∶vD∶vE ＝ 1∶ 2∶ 3∶2
2 B．物体到达各点所经历的时间 tE＝2tB＝ 2tC＝ tD 3 C．物体从 A 点到 E 点的平均速度－ v ＝vB D．物体通过每一部分时，其速度增量 vB－vA＝vC－ vB＝vD－vC＝vE－vD
s ：s2 ：s3 ： …：sn 1 ： 3： 5： …： (2n 1)
'
' 1
'
'
1.做初速度为零的匀加速直线运动的物体,将其运动时间顺次 分成1∶2∶3三段,则每段时间内的位移之比为( C ) A.1∶3∶5 C.1∶8∶27 B.1∶4∶9 D.1∶16∶81
1 1 解析 :由x at 2得 : xⅠ x1 at 2 , xⅡ x 2 x1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 a 3t at 4at , x Ⅲ x 3 x 2 a 6t a 3t 2 2 2 2 27 2 at , 则xⅠ ∶xⅡ ∶x Ⅲ 1 ∶ 8 ∶ 27. 2
练习. 初速为0 的匀加速运动的物体
1、第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位
米，最初5秒内的位移为 75米 。 27 2、通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒 、3秒，则各段位移之比依为 1 ： 8 ： 27 。
3、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位 2米、6米、10米 米。 移依次为 2. 解 ： A1 B 3 1s 5 2s C 7 9 3s
5、一质点做从静止开始做匀加速直线运动，则 质点在第一个2s，第二个2s和第5s内的三段位 移之比为________ 4:12:9 。
6、一物体做匀减速直线运动，3.5秒后停下来， 则第1秒内，第2秒内，第3秒内的位移之比为 _________ 。 3:2:1
7、做匀减速运动的物体经4s停止运动，若在第1s
2、一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上 滑，到达顶端时速度为0，历时3s,位移9m, 求其第1秒内的位移。（ 答案 ：5m ) （用两种方法解）
解法一：基本公式求加速度a 解法二：能不能用推论呢？ v0 0 a 5m 1s
初速度为0的 匀加速直线运 动 用推论，OK!
0 3m 2s 1m 3s