初速度为0的匀加速直线运动的推论
(完整版)初速度为零的匀加速直线运动的四个推论
2
2
2
∴ xⅠ :xⅡ :xⅢ ‥‥x n=1:3:5:‥‥(2n-1)
例2：一小球从A点由静止开始做匀变速直线
运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速
度为2v，则AB∶BC等于
（C）
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．1∶4
例3：物体从静止开始做匀加速运动，第3秒 内的位移为5m,第5秒内的位移为 9 m。
2
a
2x tⅠ= t1= a
tⅡ= t2-t1=
22x a
2x a
2x ( 2 1) a
Hale Waihona Puke tⅢ=t3-t2=23x a
22x a
2x ( 3 a
2)
例5.在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子 弹以水平速度v射入木块,若子弹在木块中作匀减 速直线运动 ，当穿透第三个木块时速度恰好为0， 则子弹依次穿过每个木块时的速度比和穿过每个 木块所用时间比分别为（ BD ）
例4：由静止开始做匀加速运动的物体，3s 末与5s末速度之比为 3:5 ，前3s与前5s 内位移之比为 32 :52，第3s内与第5s内位 移之比为 5:9 ．
4.通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ: tⅡ: tⅢ :‥‥‥t n
1: 2 1: 3 =2 :
: ‥n‥‥ n 1
证明：∵ x= 1 at2 ∴ t = 2x
A.v1:v2:v3=3:2:1
B. v1:v2:v3= 3 : 2 :1 C.t1:t2:t3= 1: 2 : 3 D. t1:t2:t3= ( 3 2) : ( 2 1) :1
初速度为零的匀加速直线运动的 四个推论
初速度为零的匀加速直线运动的 四个推论
设t=0开始计时，以T为时间单位，则
人教版高中物理必修一专题一初速度为0的匀加速直线运动的推论
高中物理课件
灿若寒星整理制作
第二章匀变速直线运动的研究
专题一 初速度为0的匀变速直线运动的推论
华美实验学校杨群力
知识回顾 初速度为0的匀加速直线运动(自由落体运动）中
t6 T6 6x
从运动起点划分为连续相等位移x，则：
3、位移x、2x、3x……nx内的时间之比为：
t1:t2:t3:……:tn=1:::……: 2 3
n
4、第1段位移x、第2段位移x、第3段位移x内的时间之比为：
T1:T2:T3:……=1:::…… ( 2 1) ( 3 2)
例与练
• 新学案P39 • 1、屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲
滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴 分别位于高1m的窗子的上下沿，如图所示，问： （g=10m/s2) • 1)此屋檐离地面多高？ • 2）滴水的时间间隔是多少？
3.2m0,2s
例与练
• 2、广州至北京的T16次火车于16：48正从 广州站发出，做匀加速直线运动，小敏站 在第一节车厢前端的站台上，观测到第一 节车厢通过他历时4s，全车共有25节车厢， 车厢之间的间隙忽略不计，求：
动 用推论，OK!
0
0
5m
3m 1s
1m
2s
3s
从左往右运动，是匀减速至0的运动，逆过来看呢？
解 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速
题
度为零，加速度大小相等的匀加速直线运 动的逆过程。
技
已知汽车刹车后10s停下来，
巧 v0 a 0
A
匀变速直线运动的六大推论
初速度为0
马鞍山中加双语学校 高一物理组
千万不要忘了 ：
• 末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的 初速度为零的匀加速直线运动
2015/12/8
马鞍山中加双语学校 高一物理组
例1.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s后停止运动,那么,在 这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( A.1∶3∶5 B.5∶3∶1 C.1∶2∶3 ) D.3∶2∶1
1s
sI 5
1s
sII 3
马鞍山中加双语学校 高一物理组
1s sIII 1
例2：如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子 弹以水平初速度v0射入木块，若子弹在木块中做匀减速 直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依 次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间 比分别为（ CD ）
马鞍山中加双语学校 高一物理组
• 4.一个从静止开始作匀加速直线运动的物体 ，从开始运动起，连续通过三段位移的时间 分别是1s、2s、3s，这三段位移之比利通过 这三段位移的平均速度之比分别是（ B ） • A．1∶22∶32；1∶2∶3；
• B、1∶23∶33；1∶22∶32
• C、1∶2∶3；1∶1∶1；
D.1∶16∶81
1 2 1 2 解析 :由x at 得 : xⅠ x1 at , xⅡ x 2 x1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 a 3t at 4at , x Ⅲ x 3 x 2 a 6t a 3t 2 2 2 2 27 2 at , 则xⅠ ∶xⅡ ∶x Ⅲ 1 ∶ 8 ∶ 27. 2
以时间等分 T v =0 T
0
T s4
T
T
s1 s 2 s3
匀变速直线运动的规律(推论
速度和物体的加速度。 则物体在斜面上和水平面上有位移之比？
突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度大小为 的匀减速直线运动，汽 车恰好不碰上自行车。
突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度大小为 的匀减速直线运动，汽
求: 车恰好不碰上自行车。
4 m m,求物体的加速度a和相邻各1s始末的瞬时速度v 1 、 v 2 、v 3 2、判断匀变速直线运动的方法：
(1)钢球运动的加速度; （1） v= v0+at 速度均匀变化或 （加速度不变）
(3)照片上D球离C 球的距离. 2、初速度为零的匀变速直线运动，第一个 T s，第二个 T s，第三个 T s内的位移之比
（1） v= v0+at 速度均匀变化或 （加速度不变） 4、中间时刻、中间位置的瞬时速度
v-t图像解题和追及相遇问题
例1、物体由静止开始做匀加速直线运动， 当速度达到10m/s时，立即改做匀减速直 到停下，物体共运动20s，则物体的位移 为多少？
车恰好不碰上自行车。
思考：如果上题改为自行车、汽车同一地点同向运动，其它条件不变，什么时候相遇？什么时候相距最远？为多少？
（1） v= v0+at 速度均匀变化或 （加速度不变）
例3、一质点做匀减速运动，走过36 m后 停止，若将这位移分为三段，而且通过 每段的时间相等，试求第一段的长度。
作业：（要求：至少两种以上
s放下一颗使之做匀加速直线运动,在连续放下 4、中间时刻、中间位置的瞬时速度
自由落体公式及推导过程
自由落体公式及推导过程
自由落体是指常规物体只在重力的作用下，初速度为零的运动，叫做自由落体运动。
是任何物体在重力的作用下，至少在最初，只有重力为唯一力量条件下产生惯性轨迹，是初速度为0的匀加速运动。
V=gt
S=gt2/2
g=9.8米/秒2（重力加速度），t=下落时间，s=下落高度
自由落体运动
1.初速度Vo＝0
2.末速度Vt＝gt
3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）
4.推论Vt2＝2gh
注:1自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；
2a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3竖直上抛运动
1.位移s＝Vot-gt2/2
2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）
3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs
4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g抛出点算起）
5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）
注:1全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；
2分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；
3上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
因为自由落体是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，
由Vt=V0+at，有Vt=gt
由S=V0t+1/2at^2,有H=1/2gt^2,
由Vt^2-V0^2=2as,有Vt^2=2gh
所以有，自由落体的下落时间，t=2gh^1/2,等等感谢您的阅读，祝您生活愉快。
初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论说到初速度为零的匀加速直线运动，嘿，别以为这是个枯燥的物理概念。
这里面有不少有趣的小秘密，听着可不乏味哦。
想象一下，一个小球静静地躺在地上，啥事都没有，这就是我们的初速度为零。
你看，它就像个懒虫，躺在那儿，一动不动，突然，有一天，嘿，太阳公公一出来，它突然被加速器启动，哇哦，开始飞奔了！这就是匀加速运动的魅力。
我们来聊聊这其中的几个重要推论吧，保证让你大开眼界。
咱们得谈谈时间和速度的关系。
假设小球开始动了，它的速度是越来越快的。
这不是开玩笑，真的是这样！你想啊，如果小球在第一秒钟加速，那它的速度就像火箭一样，哗的一声窜上去，简直让人瞠目结舌。
再过一秒，它又快了一些，怎么感觉像个小怪兽一样，越动越快，这就是匀加速运动的特点，时间越长，速度越大，嘿，速度和时间成正比，谁能想得到呢？然后，有个有趣的东西叫位移。
你知道吗，位移就像是小球在路上的旅程。
起初它啥也不动，但一旦动起来，哇，简直像开了挂！匀加速运动的位移跟时间的平方有关，听起来有点高深，其实就是时间越长，跑的距离也越远。
像个孩子在公园里玩，起初一小步一小步，突然来个加速，哗啦啦的，就能跑出一段长长的距离。
想想看，那种感觉，简直让人兴奋不已。
再说说加速度。
这家伙就像是小球的“催化剂”。
要是没有它，小球依然是那个懒洋洋的家伙。
加速度是个神奇的东西，不但让速度增加，还让小球的运动轨迹充满了变化。
就像人生中的推力，总得有人在背后催促你前行。
你瞧，加速度的存在让一切变得有趣，无论是小球还是你我，都是在加速前进。
匀加速直线运动还有个最重要的特性，那就是规律性。
这一点很酷。
运动的规律让我们知道，无论小球的起点在哪里，只要它开始加速，接下来的每一刻都是可以预测的。
你能想象吗，生活中总有一些不确定的事情，但一旦掌握了这个规律，心里就踏实多了。
想想考试，复习好就能预测成绩，这就像小球的轨迹一样，掌握规律，前路就明朗。
好了，听了这么多，你是不是对初速度为零的匀加速直线运动有了更深的理解？这可不是枯燥的公式，而是生活中的一种哲理。
初速度为零的匀加速直线运动推论
初速度为零的匀加速直线运动推论推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t秒末、2t秒末、3t秒末……nt秒末物体的位移之比:v1：v2：v3：…：vn=1：2：3…：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at、v 2=a2t、v 3=a3t ……v n =antv1：v2：v3：…vn=1:2:3:……n推论二、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t秒内、2t秒内、3t秒内……nt秒内物体的位移之比: 1S：2S：3S：...：nS=1：4：9(2)推导：已知初速度00=v，设加速度为a，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为：2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ......2)(21nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)。
推论三、初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比：是从1开始的连续奇数比，即1S：2S：3S：…：nS=1：3：5……：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t、第2个t、第3个t……第n个t，设对应的位移分别为、、、321SSS……nS，则根据位移公式得第1个t的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n个t的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--= 代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论四、初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：1t：2t：3t……：nt=1：(12-)：(23-)……：(1--nn)推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n个S，设对应所有的时间分别为321ttt、、nt,根据公式22。
初速度为零的匀加速直线运动推论
X1∶X2∶X3∶……Xn＝12∶22∶32∶……n2
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
创新微课
3、第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……
第n个T秒内位移之比为：
T
T
T
T
v
0
xXI 1
xII
xIII
X2
X3
第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个T秒内位移之比为：
x
x
x
x
t
t
tⅢ
t
Ⅰ
Ⅱ
N
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的应用：
创新微课
例题、一小球以某一速度沿光滑斜面匀减速上滑,达顶端时的速 度为零,历时三秒,位移为9m,求其第1s内的位移.
5m
下节内容：匀变速直 线运动位移与速度的 关系，下节再见
a
a
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
2、1x末、2x末、3x末……速度之比为
x
x
x
x
v0
V1
V2
V3
由V at，得
创新微课
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式：
3、第1x、第2x、第3x……所用的时间之比为
创新微课 现在开始
夏基业
初速度为零的匀加速直线运动推论
初速度为零的匀加速直线运动推论
关于初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系式
创新微课
一、初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）
初速度为零的匀加速直线运动的四个推论[1]精编版
![初速度为零的匀加速直线运动的四个推论[1]精编版](https://img.taocdn.com/s3/m/51d6aa839e31433238689318.png)
a(2T )2
5 2
aT
2
第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n个T秒内位移之比为： XⅠ∶XⅡ∶XⅢ∶……xN＝1∶3∶5∶……(2n-1)
例3：物体从静止开始做匀加速运动，第3秒 内的位移为5m,第5秒内的位移为 m。
例2：一小球从A点由静止开始做匀变速直线
运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速
例1：一个物体由静止开始做匀加速直线运 动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第3s 末的速度是
T
T
T
T
v0
v1
X1 X2
v2 X3
v3
x = 1 aT 2 12 x = 1 a(2T )2 22 x = 1 a(3T )2 32
1T秒内，2T秒内，3T秒内……位移之比为： X1∶X2∶X3∶……Xn＝12∶22∶32∶……n2
A.v1:v2:v3=3:2:1
B. v1:v2:v3= 3 : 2 :1 C.t1:t2:t3= 1: 2 : 3 D. t1:t2:t3= ( 3 2) : ( 2 1) :1
匀变速直线运动的常用公式：
速度公式:
v v0 at
位移公式:
x
v0t
1 2
at
2
位移-速度公式:
v2 v02 2ax
平均速度公式:
_
v
v0
v
2
位移的另一计算公 x v0 v t
式:
2
（1）匀变速直线运动中，在连续相等的时间间 隔T内位移之差都相等，
xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝xⅣ－xⅢ……＝aT2
a
a
a
tⅠ∶tⅡ∶tⅢt
初速为零的匀变速直线运动的常用推论
初速为零的匀变速直线运动的常用推论设t=0开始计时，V 0=0，x=0则： 1．等分运动时间(以T 为时间单位) （1）lT 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为：123::n v v v v n ⋯⋯=1:2:3 212:::1:4:9:n x x x x n ⋯=⋯ （2）1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为：212:::1:4:9:n x x x x n ⋯=⋯ （3）第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为:::....(.)1:3:5:21N x x x x n =⋯ⅠⅡⅢ－ 2．等分位移(以x 为单位)（1）通过lx 、2x 、3x ……所用时间之比为:23::n t t t ⋯=：（2）通过第一个x 、第二个x 、第三个x …所用时间之比为：123::::1:1):n t t t t ⋯=（3）lx 末、2x 末、3x 末……的瞬时速度之比为：123:::n v v v v ⋯= 3.判断一个运动为匀变速直线运动的方法1）相同时间内，速度变化△V/△t ，若相等，则是 2）若知道几个时间段的位移 算出a 。
相同则是。
3）若知道在连续相等的几个时间段的时间内的位移,,x x x ⅠⅡⅢ且x x x x -=-ⅡⅠⅢⅡ则是4）若V-T 图像为一条倾斜的直线 。
则是 题型一、已知时间关系求位移1.一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在前10秒内的位移是100米，那么质点在前2s 内的位移为多少?质点从第11秒初到第14秒末内的总位移为多少?质点从第400米运动到第500米的时所花间为多少？2：一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第一秒内的位移是2米，那么质点在第lOs 内的位移为多少?质点通过第三个2米所用的时间为多少?3.一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s ，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s ，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。
匀变速直线运动的六大推论
t1
t2
t3
马鞍山中加双语学校 高一物理组
目标升华
1.总结一下今天所学的规律，你能真正的理 解吗？
2.回忆一下今天涉及到的解题方法，解题思路
马鞍山中加双语学校 高一物理组
当堂测试
1.物体从光滑斜面顶端由静止开始下滑，经过1 s到达 斜面中点.那么物体下滑的总时间是 ( B ) A.2 s B. 2s 1s
引导探究一
初速度为零的匀变速直线运动的规律
以时间等分
v0=0
1. 瞬时速度： v1=aT；v2=2aT；v3=3aT；v4=4aT；……；vn=naT 1T末、2T末、3T末……nT 末的瞬时速度之比为： v1：v2：v3：…：vn = 1：2：3：4：…: n
2015/12/8
初速度为0
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v4 v3 4 3 t4 v1 a a
v5 v4 5 4 t5 v1 a a
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以位移等分 x v =0
0
v1
v1
x t2
2v1
x t3
3v1
v3
x t4
4v1
x t5
5v1
v5
t1
v2
v4
5. 各段时 间:
连续相等位移所用时间之 比为:
t1 : t2 : t3 :......: tn 1: ( 2 1) : ( 3 2) :......: ( n n 1)
• D、1∶3∶5；1∶2∶3
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强化补清
完成对应的专题练习
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A.v1 : v2 : v3 3: 2 :1
初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导
初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导哎呀呀，这题目可把我难住啦！我是个小学生，初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导对我来说简直就像一座超级难爬的大山！
我们先来想想，匀加速直线运动，速度一直在增加，就好像跑步的时候后面一直有人使劲儿推你，越来越快。
假如有个小车，刚开始速度是零，然后加速度让它速度越来越快。
那速度和时间之间会有啥关系呢？
我们设加速度是a ，时间分别是t1 、t2 、t3 等等。
经过时间t1 ，速度v1 = a × t1 ；经过时间t2 ，速度v2 = a × t2。
那速度之比不就是v1 : v2 = a × t1 : a × t2 = t1 : t2 嘛！这难道不神奇吗？
再看看位移，位移s = 1/2 × a × t² 。
那经过时间t1 的位移s1 = 1/2 × a ×
t1² ，经过时间t2 的位移s2 = 1/2 × a × t2² 。
位移之比s1 : s2 不就等于t1² : t2² 吗？
这就好像我们比赛跑步，跑的时间长，速度快，跑的距离就远。
总之，初速度为零的匀加速直线运动的比例式推导虽然有点复杂，但仔细想想，还是能发现其中的规律的。
我的观点就是，只要我们认真思考，多琢磨琢磨，再难的知识也能被我们搞明白！。
匀加速直线运动比例推论
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2
3.第一个T内､第二个T内､第三个T内…的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)
4.通过前x､前2x､前3x 的位移所用时间之比 tⅠ ∶tⅡ ∶t Ⅲ ∶ ∶t N 1 ∶2 ∶3 ∶ ∶ N. 5.通过连续相等的位移所用的时间之比 t1 ∶t2 ∶t3 ∶ ∶tn 1 ∶ ( 2 1) ∶ ( 3 2) ∶ ∶ ( n n 1).
初速度为零的匀加速直线运动 的比例推论及其应用
2.位移比例：如果物体的初速度为零 v0＝0 则
1 2 x at 2
T
如果物体由静止出发，加速度为a,那么 前1s、前2s、前3s……的位移比为多少？
T v0 xI X1 X2 X3 T xII T xIII
猜想：初速度为0的匀加速运动，前1T、前2T、 2 2 2 2 1 :2 :3 :…… ： n 前3T……的位移之比为 。
T v0 V1 T V2 T V3 T
证明： 初速度为0的匀加速运动的速度公式
v＝at 则
1T末的速度 v1＝aT 2T 2T末的速度 v2＝a· 3T 3T末的速度 v3＝a· nT末的速度 vn＝a· nT 则初速度为0的匀加速运动，1T末、2T末、3T 末……的速度之比为 1:2:3:……：n。
答案：1.72 ， 30 ，16，5
匀变速直线运动规律： 如果物体的初速度为 1、速度公式： vt＝v0+at 零则 v0＝0 则？
1 2 2、位移公式： x v0t at 2
2
2 vx 3、位移与速度关系：vt v0 2ax 2 1 x V中时 v (v0 vt ) ： 4中时（位）速度： 2 t
初速为0的几个推论
v0=28（m/s）
千万不要忘了 ：
末速度为零的匀减速直线运动也 可以认为是反向的初速度为零的 匀加速直线运动
例：汽车紧急刹车后经7s停止，设 汽车匀减速直线运动，它在最后1s 内的位移是2m，则汽车开始刹车时 的速度各是多少？
X=1/2at2 a=4m/s2 v0=28m/s
解法：逆向思维，用推论．
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初 速度为0，末速度为28m/s，加速度大小 为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程． 由推论：X1∶X7=1∶72=1∶49 则7s内的位移：X7=49X1=49×2=98（m）
V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n B、1T秒内，2T秒内，3T秒内……位移之比为：
X1∶X2∶X3∶……Xn＝12∶22∶32∶……n2 C、第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，
……第n个T秒内位移之比为： XⅠ∶XⅡ∶XⅢ∶……XN＝1∶3∶5∶……(2n-1)
公式推导 ：
V=V0+aT
初速为0匀变速直线 运动 的几个重要推论（一 ）
初速度为零的匀变速直线运动的规律 V/m.s-1
V3 V2
V1∶V2∶V3＝ 1∶2∶3
XⅠ∶XⅡ∶XⅢ
＝1∶3∶5
X1∶X2∶X3∶＝ 12∶22∶32
V1
0
1t
2t
3t
t/s
初速度为零的匀变速直线运动的规律 A、1T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬时速度之比为：
X1∶X2∶X3∶＝12∶22∶32
初速为0的匀变速直线运动中通过连续相等位移的
时间比
X=1/2at12
t1= 2 X
a
2X=1/2a（t2′）2
3X=1/2a（t3′）2
初速度为0的匀加速直线运动的推论
初速度为零的匀加速直线运动推论具体如下：
1、s=at^2/2，v=at。
物体运动过程中，其速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值称为加速度（用a表示）。
若一物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动。
2、它的加速度为某一个定值，当这个定值恒为零时就变为匀速直线运动或静止。
可以说匀速直线运动是匀加速直线运动的特殊情况。
但是在中学考试中，一般不把匀速直线运动当作匀加速直线运动。
3、在直线运动中，把加速度的大小和方向都不改变的运动(加速度与速度方向相同时)，称之为匀加速直线运动。
物体做匀加速运动分为两种情况
1、物体开始处于静止状态，且所受的合外力大小不变，方向不变则物体沿着合力方向做初速度为0的匀加速直线运动；
2、物体开始沿着某一方向做初速度为V的运动，且所受合力大小不变，方向与物体运动方向相同，（注意若物体所受外力方向与物体初速度方向相反且大小不变的话）则物体做初速度为V的匀加速直线运动。
初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
初速度为零的匀变速直线运动的推论理解推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移之比:v 1 ：v 2 ：v 3 ：… ：v n =1 ：2：3… ：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v 0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at、v 2=a2t、v 3=a3t ……v n =antv 1 ：v 2 ：v 3 ：…v n =1:2:3:……n推论二、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比:1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ......2)(21nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推论三、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比：是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得第1个t 的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n 个t 的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--= 代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论四、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：1t ：2t ：3t …… ：n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n ) 推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n 个S，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , 根据公式221at S = 第一段位移所用的时间为aS t 21= 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aS a S a S t 2)12(242-=-= 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 aS a S a S t 2)23(463-=-= 以此类推得到aS n n a S n a nS t n 2)1()1(22--=--= 代入可得)1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n。
匀加速直线运动比例推论
T
T
T
T
证明v0：初速V度1 为0的V匀2 加速运动V的3 速度公式
v＝at 则
1T末的速度 v1＝aT 2T末的速度 v2＝a·2T 3T末的速度 v3＝a·3T nT末的速度 vn＝a·nT 则初速度为0的匀加速运动，1T末、2T末、3T 末……的速度之比为 1:2:3:……：n。
比较： 初速度为0的匀加速直线运动 ，通过连续相等的位移末的速度之比为：
列火车通过观察者一共用了40s的时间，则火车共有___
节车厢，第三个10s内有 节车厢通过观察者。
答案：1.72 ， 30 ，16，5
匀变速直线运动规律： 如果物体的初速度为
1、速度公式： vt＝v0+at 零则 v0＝0 则？
2、位移公式：
x
v0t
1 2
at2
3、位移与速度关系：vt2 v02
2axvx 2
v02 vt 2 2
45.中位时移（推位论）：速X度= ：1V/中 2(V 时 0+vVt)1 2t(=v0vvt)txt：ห้องสมุดไป่ตู้
6.位移差规律：
x2-x1=x3-x2=x4-x3=…..=aT2
小结､初速度为零的匀加速直线运动的五个推论 1.1T末､2T末､3T末……的速度之比 v1∶v2∶v3∶…vn=1∶2∶3∶…∶n 2.1T内､2T内､3T内……的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2 3.第一个T内､第二个T内､第三个T内…的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)
x
x
x
x
0
V1
V2
V3
v :v :v : :v N 1 :2 :3 : :N
人教版高一物理必修1 第二章匀变速运动的推论2(初速度为零的匀加速直线运动的推论)(无答案)
初速度为零的匀变速直线运动的推论理解与应用推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移之比v 1 ：v 2 ：v 3 ：… ：v n =1 ：2：3… ：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v 0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at 、v 2=a2t 、v 3=a3t ……v n =antv 1 ：v 2 ：v 3 ：…v n =1:2:3:……n 核心知识点一初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移之比1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ……2)(21nt a S n =则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推论二、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得第1个t 的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n 个t 的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--=代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论三、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为1t ：2t ：3t …… ：n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n )推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S 、第二个S 、第三个S ……第n 个S ，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , 根据公式221at S =第一段位移所用的时间为aSt 21=第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aSa S aSt 2)12(242-=-=同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为aSaSaSt 2)23(463-=-=以此类推得到aSn n a S n a nSt n 2)1()1(22--=--=代入可得)1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n典型例题例一、一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第1个2s 、第2个2s 和第5s 内的三段位移之比为（ ）A. 2∶6∶5B. 2∶8∶7C. 4∶12∶9D. 2∶2∶1解析：将2s 时间分成一个周期T ，可以利用连续相同时间段内的位移比公式来求解，由x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: …:x n =1:3:5: …:（2n -1）知9:12:49:)75(:)31(::321=++=x x x答案：C练习一、从静止开始做匀加速直线运动的物体，在前1s 内、前2s 内、前3s 内的平均速度之比为（ ）A ．1：3：5B ．1：2：3C ． 1:2:3D ．1：4：9练习二、质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移之比应是( ) A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶5 C ．12∶22∶32 D ．13∶23：33例二、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。
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解法一：用基本公式、平均速度．
质点在第7s内的平均速度为：Fra bibliotek6则第6s末的速度：v =4（m/s） 求出加速度：a=（0-v ）/t= -4（m/s2） 求初速度：0=v +at， v =-at=-(-4)×7=28（m/s）
6 0 0
千万不要忘了 ：
末速度为
零的匀减速直线
运动也可以认为是反向的 初速度为零的匀加速直线 运动
移为
11
D
4.如右图所示，在水平面上固 定着三个完全相同的木块，一 粒子弹以水平速度 v 射入．若 子弹在木块中做匀减速直线运 动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹 依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块 所用时间之比分别为( D ) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
2、一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上 滑，到达顶端时速度为0，历时3s,位移9m, 求其第1秒内的位移。（ 答案 ：5m ) （用两种方法解）
解法一：基本公式求加速度a 解法二：能不能用推论呢？ v0 0 a 5m 1s
初速度为0的 匀加速直线运 动 用推论，OK!
0 3m 2s 1m 3s
图 2－2 A．vb＝2 C．de＝3 m 2 m/s B．vc＝3 m/s D．从 d 到 e 所用时间为 4 s
ad BD [解析] 对 ad 段， 经 c 时为中间时刻， 则 vc＝ 2T ＝3 m/s，选项 B 正确；由 Δx＝aT2，则 a＝0.5 m/s2；经 d vd 时的速度 vd＝vc－aT＝2 m/s，d 到 e 的时间 t＝ ＝4 s， a vd＋0 de＝ 2 t＝4 m，选项 C 错误，选项 D 正确；经 a 时的 速度 va＝a(2T＋t)＝4 m/s，经 b 时的速度 vb＝ 10 m/s，选项 A 错误．
第二章
匀变速直线运动的研究
专题一 初速度为0的匀变速直线运动 的推论
学习目标
1.能正确推导初速度为0的匀变速直线运动的
几个常用比例公式 2.能灵活应用这些比例公式巧解初速度为0或 末速度为0的运动学习题
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ①1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT 秒末，速度之比为
T1 : T2 : T3 : …… = 1 : ( 2 1) : ( 3 2) :
……
例4：汽车紧急刹车后经 7s停止，设汽车匀减速直 线运动，它在最后1s内的 位移是2m，则汽车开始刹 车时的速度各是多少？
2015/11/2
分析：首先将汽车视为质点，由题意画
出草图
从题目已知条件分析，直接用匀变 速直线运动基本公式求解有一定困 难．大家能否用其它方法求解？
s ：s2 ：s3 ： …：sn 1 ： 3： 5： …： (2n 1)
'
' 1
'
'
1.做初速度为零的匀加速直线运动的物体,将其运动时间顺次 分成1∶2∶3三段,则每段时间内的位移之比为( C ) A.1∶3∶5 C.1∶8∶27 B.1∶4∶9 D.1∶16∶81
1 1 解析 :由x at 2得 : xⅠ x1 at 2 , xⅡ x 2 x1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 a 3t at 4at , x Ⅲ x 3 x 2 a 6t a 3t 2 2 2 2 27 2 at , 则xⅠ ∶xⅡ ∶x Ⅲ 1 ∶ 8 ∶ 27. 2
o o T1
t1
t2 T2
t3
T3
t4
T4
t5
T5
t6
T6
x
2x
3x
4x
5x
6x
从运动起点划分为连续相等位移x，则：
3、位移x、2x、3x……nx内的时间之比为：
t1 : t2 : t3 : …… :tn= 1 : 2 : 3 : …… : n
4、第1段位移x、第2段位移x、第3段位移x内的时间之比为：
练习. 初速为0 的匀加速运动的物体
1、第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位
米，最初5秒内的位移为 75米 。 27 2、通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒 、3秒，则各段位移之比依为 1 ： 8 ： 27 。
3、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位 2米、6米、10米 米。 移依次为 2. 解 ： A1 B 3 1s 5 2s C 7 9 3s
5、一质点做从静止开始做匀加速直线运动，则 质点在第一个2s，第二个2s和第5s内的三段位 移之比为________ 4:12:9 。
6、一物体做匀减速直线运动，3.5秒后停下来， 则第1秒内，第2秒内，第3秒内的位移之比为 _________ 。 3:2:1
7、做匀减速运动的物体经4s停止运动，若在第1s
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
3
s =2（m） 则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13） =98（m） 求v 同解法二．
Ⅰ 0
解法四：图像法
作出质点的速度-时间图像，质点第7s内的位 移大小为阴影部分小三角形面积
小三角形与大三角形相似， 有v6∶v0=1∶7， v0=28（m/s） 总位移为大三角形面积：
v1：v2：v3： …：vn 1 ： 2： 3： …：n
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ② 1T秒内、2T秒内、3T秒内、… 、 nT秒内，位移之比为
s1：s2：s3： …：sn 1 ： 2： 3： …：n
2 2 2
2
若物体是做初速度为零的匀加速直线
运动还具备以下几个特点 ： ③第1个T内、第2个T内、第3个T 内、… 、第n个T内，位移之比为
ABC [解析] 物体由 A 点从静止释放，做初速度为 零的匀加速直线运动， 从运动开始取几段相等的位移， 则 物 体 到 达 各 点 所 经 历 的 时 间 比 tB∶tC∶tD∶tE ＝ 1∶ 2∶ 3∶2，选项 B 正确；由 v＝at 可得物体到达各 点的速率比等于时间比，选项 A 正确；由于到达 B 点的 时刻是从 A 到 E 所经历时间的中间时刻，A 到 E 的平均 速度－ v ＝vB， 选项 C 正确； 物体通过几段相等的位移的时 间比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶tⅣ＝1∶ 2－1 ∶ 3－ 2 ∶ 2－ 3 ，其 速
解法二：逆向思维，用推论．
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速 度为0，末速度为28m/s，加速度大小为 4m/s2的匀加速直线运动的逆过程． 由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49 则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）
v =28（m/s）
0
解法三：逆向思维，用推论．
仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： s ∶s ∶s ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶1
2 v2 ＋ v a d ＝ 2
提高题 2 [2013· 十堰统考] 如图 2－3 所示，光 滑斜面的 AE 段被分成四个相等的部分，一物体由 A 点从静止释放，下列结论中正确的是( )
－3 A ． 物 体 到 达 各图 点2的 速 率 vB∶vC∶vD∶vE ＝ 1∶ 2∶ 3∶2
2 B．物体到达各点所经历的时间 tE＝2tB＝ 2tC＝ tD 3 C．物体从 A 点到 E 点的平均速度－ v ＝vB D．物体通过每一部分时，其速度增量 vB－vA＝vC－ vB＝vD－vC＝vE－vD
从左往右运动，是匀减速至0的运动，逆过来看呢？
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ④ 从静止开始通过连续相等的位移 所用的时间之比为
t1：t2：t3： …：tn 1： ( 2 1)： ( 3 2 )： …： ( n n 1)
广州至北京的T16次火车于16：48正从广
内位移是14m，则最后1s内的位移是（
A.3.5 m B.3 m C.2 m
V(m/s)
）
D.1 m
0 1
2
3
4
t/s
答案：C
提高题 1 [2013· 山东济南测试] 如图 2－2 所示， 小球沿足够长的斜面向上做匀变速直线运动，依次经 a、b、c、d 到达最高点 e. 已知 ab＝bd＝6 m, bc＝1 m, 小球从 a 到 c 和从 c 到 d 所用的时间都是 2 s, 设小球 经 b、c 时的速度分别为 vb、vc, 则( )
例3
州站发出，做匀加速直线运动，小敏站在 第一节车厢前端的站台上，观测到第一节 车厢通过他历时4s，全车共有25节车厢， 车厢之间的间隙忽略不计，求： 1）全部车厢通过他历时多少？ 2）第9节车厢通过他需时多少？
20s, 0.69s
知识总结
初速度为0的匀加速直线运动中 1、时间t、2t、3t……nt内的位移之比为： x1 : x2 : x3 : …… :xn=1 : 4 : 9 : …… : n2 2、第1个t内，第2个t内，第3个t内……的位移之比为： S1 : s2 : s3 : …… :sn=1 : 3 : 5 : …… : (2n-1)
度
A
增 ∶
量
B
Δv ∶
＝ vD－v
C
aΔt ∶
， vE－v
D
则 ＝
vB－v
vC－v
1∶ 2－1∶ 3－ 2 ∶2－ 3，选项 D 错误．