七年级上期末考最后3道大题压轴集中突破(含部分答案解析)

七年级上期末考最后3道大题压轴集中突破
1．某服装店计划从批发市场购进甲、乙两种不同款式的服装共80件进行销售．已知每件甲款服装的价格比每件乙款服装的价格贵10元，购买30件甲款服装的费用比购买35件乙款服装的费用少100元．
（1）求购进甲、乙两种款式的服装每件的价格各是多少元？
（2）若该服装店购进乙款服装的件数是甲款服装件数的3倍，并都以每件120元的价格进行销售．经过一段时间，甲款服装全部售完，乙款服装还余20件未售完，该店决定对余下服装打8折销售．求该店把这批服装全部售完获得的利润．
2．已知线段AB=8，在直线AB上取一点P ，恰好使=3，点Q为线段PB的中点．求AQ的长．
3．某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；
如果每人做4个，那么比计划少了42个．
请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．
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4．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
5．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（2）已知第17排座位数比第7排座位数的2倍少6只，求a的值；
（3）在（2）的条件下，问第几排有58只座位？
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6．已知线段AB=8，在直线AB上取一点P ，恰好使=3，点Q为线段PB的中点．求AQ的长．
7．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分
线．
（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE=°．
（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数
8．如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．
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9．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．
（1）填空：
①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠；
②若∠AOC=34°，则∠BOD=度；
③根据，可得∠EOF=∠AOC；
（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）
10．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD 上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
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（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC 与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由．
（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°．
①则当旋转时间t=7或25秒时，边AB所在的直线与OC平行？
②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．
③在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠AOC﹣∠BOE的值．
11．将若干枚棋子平均分成三堆（每堆至少2枚），分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：
第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；
第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；
第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．
（1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子？
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（2）小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由．
12．【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC=3，则AB=3π+3；
（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC=BD；（填“=”或“≠”）
【解决问题】
如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；
（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．
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13．作图与推理：如图1，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图1中有11块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图2所示，请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
14．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O 是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．
（1）填空：a=，b=；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
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（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t 秒，
问：①当t为多少时，点Q追上点P；
②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？
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1．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）设购进乙种款式的服装每件的价格是x元，则购进甲种款式的服装每件的价格是（x+10）元，由题意得等量关系：购买30件甲款服装的费用=购买35件乙款服装的费用﹣100元，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）设购进甲款服装a件数，由题意得等量关系：购进乙款服装的件数+甲款服装件数=80，根据等量关系列出方程，求出x的值，可得甲乙两种服装的件数，然后分别计算出两种服装的总利润可得答案．
【解答】解：（1）设购进乙种款式的服装每件的价格是x元，由题意得：
2【考点】一元一次方程的应用．
【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：这批“中华结”的个数是多少？
设该批“中华结”的个数为x个，
根据题意得：=，
解得：x=142．
答：这批“中华结”的个数为142个．
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3【考点】一元一次方程的应用．
【分析】某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为度＞x度，分别建立方程求出其解即可．
【解答】解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电度，由题意，得
0.55x+0.6=290.5，
解得：x=190，
∴6月份用电500﹣x=310度．
当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为度＞200度，由题意，得
0.6x+0.6=290.5
方程无解，
∴该情况不符合题意．
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
4【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）根据“第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位”，即可找出第3、4、n排座位数，此题得解；
（2）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a，代入n=7和17结合第17排座位数是第7排座位数的2倍少6，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a=58，代入a=2即可得出结论．
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【解答】解：（1）第3排的座位数为14+（3﹣1）a=14+2a；第4排的座位数为14+（4﹣1）a=14+3a；第n排的座位数为14+（n﹣1）a．
故答案为：14+2a；14+3a；14+（n﹣1）a．
（2）∵第7排的座位数为14+（7﹣1）a=14+6a；第17排的座位数为14+（17﹣1）a=14+16a，
∴14+16a=2×（14+6a）﹣6，
解得：a=2．
（3）当a=2时，座位数为58，1，4+（n﹣1）×2=58，
解得：n=23，
答：第23排有58只座位．
4【考点】两点间的距离．
【分析】由于点P的位置不确定，故需要分情况讨论．
【解答】解：当点P在线段AB上时，如图所示：
∵AB=8，=3，
∴AP=6，BP=2
∵点Q为线段PB的中点，故PQ=BP=1
故AQ=AP+PQ=7
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当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=8，=3，
∴BP=4，
∵点Q为线段PB的中点，故
BQ=BP=2，
故AQ=AB+BQ=8+2=10
当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立
故AQ=7或10
5【考点】角平分线的定义．
【分析】（1）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=∠AOC，∠
EOC=∠BOC，然后根据∠EOD=∠COD+∠EOC求解即可；
（2）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据∠DOE=∠COD﹣∠COE求解即可．
【解答】解：（1）如图①所示：
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∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC，∠
EOC=∠BOC．
∴∠EOD=∠COD+∠EOC=∠AOC +∠BOC=∠
BOA==45°；
故答案为：45．
（2）如图②所示：
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC，∠
EOC=∠BOC．
∠DOE=∠COD﹣∠COE
=∠AOC ﹣∠BOC
=（∠AOC﹣∠BOC）
=∠AOB
=
=45°．
6【考点】比较线段的长短．
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【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中的几何图形，再根据题意进行计算．
【解答】解：B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，即MP=4.5x，
故PC=MC﹣MP=5x﹣4.5x=0.5x=2cm，故x=4cm，
则MN=9x=36cm．
答：MN=36cm．
7【解答】解：（1）①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM；
②若∠AOC=34°，则∠BOD=34度；
③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；
故答案为：BOM，34，同角的余角相等；
（2）∵∠AOC=α，
∴∠BOD=∠AOC=α，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=90°﹣∠BOD=90°﹣α，
∵OM是∠BOF的平分线，
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∴∠MOF=∠BOF=45°﹣α，∵OF⊥CD，
∴∠COM=90°+∠MOF
=90°+45°
﹣α
=135°
﹣α．
8【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）由∠AOB=90°知∠BOC+∠AOC=90°、∠AOD+∠BOE=90°，根据∠AOD=∠AOC可得答案；
（2）①由∠COE=140°知∠COD=40°，分AB在直线DE上方和下方两种情况，根据平行线的性质分别求得∠AOD度数，从而求得t的值；
②当OA平分∠COD时∠AOD=∠AOC、当OC平分∠AOD时∠AOC=∠COD、当OD 平分∠AOC时∠AOD=∠COD，分别列出关于t的方程，解之可得；
③由∠AOC=∠COE﹣∠AOE=140°﹣∠AOE、∠BOE=90°﹣∠AOE得∠AOC﹣∠BOE=﹣（90°﹣∠AOE）=50°．
【解答】解：（1）∠BOC=∠BOE，
∵∠AOB=90°，
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∴∠BOC+∠AOC=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∵OA平分∠COD，
∴∠AOD=∠AOC，
∴∠BOC=∠BOE；
（2）①∵∠COE=140°，
∴∠COD=40°，
如图1，当AB在直线DE上方时，
∵AB∥OC，
∴∠AOC=∠A=30°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=70°，即t=7；
如图2，当AB在直线DE下方时，
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∵AB∥OC，
∴∠COB=∠B=60°，
∴∠BOD=∠BOC﹣∠COD=20°，
则∠AOD=90°+20°=110°，
∴t==25，
故答案为：7或25；
②当OA平分∠COD时，∠AOD=∠AOC，即10t=20，解得t=2；
当OC平分∠AOD时，∠AOC=∠COD，即10t﹣40=40，解得t=8；
当OD平分∠AOC时，∠AOD=∠COD，即360﹣10t=40，解得：t=32；
综上，t的值为2、8、32；
③∵∠AOC=∠COE﹣∠AOE=140°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，
∴∠AOC﹣∠BOE=﹣（90°﹣∠AOE）=50°，
∴∠AOC﹣∠BOE的值为50°．
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9【考点】数轴．
【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；
（2）根据线段的大小比较即可；
（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度；
（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数．
【解答】解：（1）∵AC=3，BC=πAC，
∴BC=3π，
∴AB=AC+BC=3π+3．
故答案为：3π+3；
（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，
∴BC=πAC，AD=πBD，
∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，
∵AB=AC+BC=AD+BD，
∴x+πx=y+πy，
∴x=y
∴AC=BD
故答案为：=．
（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，
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M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，
∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；
（4）D点所表示的数是1、π、π
++2、π2+2π+1．
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10【考点】作图﹣三视图；由三视图判断几何体．
【分析】（1）找到所有正方体的个数，让它们相加即可；
（2）主视图有4列，每列小正方形数目分别为2，2，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，2，1，1．
【解答】解：（1）2×5+1=11（块）．
故图1中有11块小正方体；
（2）如图所示：
故答案为：11．
11【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值；
（2）设运动时间为t，由点A、B、C的运动规律找出点A、B、C表示的数，根据两点间的距离公式可找出BC、AB，二者做差后即可得出结论；
（3）由点P、Q的运动规律找出点P、Q表示的数．
①根据路程=速度×时间即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分0＜t≤10、10＜x≤15和15＜t≤28三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=6即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵（a+20）2+|b+10|=0，
∴a+20=0，b+10=0，
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∴a=﹣20，b=﹣10．
故答案为：﹣20；﹣10．
（2）BC﹣AB为定值，理由如下：
设运动时间为t，则点A表示的数为﹣t﹣20，点B表示的数为3t﹣10，点C表示的数为7t+8，
∴BC=7t+8﹣（3t﹣10）=4t+18，AB=3t﹣10﹣（﹣t﹣20）=4t+10，
∴BC﹣AB=4t+18﹣（4t+10）=8．
（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣20，点Q表示的数
为
，
①根据题意得：t﹣20=3（t﹣10）﹣20，
解得：t=15，
∴当t=15秒时，点Q追上点P．
②（i）当0＜t≤10时，点Q还在点A处，
∴PQ=t﹣20﹣（﹣20）=t=6；
（ii）当10＜x≤15时，点P在点Q的右侧，
∴（t﹣20）﹣[3（t﹣10）﹣20]=6，
解得：t=12；
（iii）当15＜t≤28时，点P在点Q的左侧，
∴3（t﹣10）﹣20﹣（t﹣20）=6，
解得：t=18．
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综上所述：当t为6秒、12秒和18秒时，P、Q两点相距6个单位长度．
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