分子扩散基本定律
物理化学中的分子扩散过程
物理化学中的分子扩散过程分子扩散是指物质分子由高浓度区域向低浓度区域自发地移动的过程。
它是物理学和化学中的一个重要现象，广泛应用于日常生活和工业生产中。
分子扩散过程可以通过多种方式进行描述和分析，包括菲克定律、扩散方程等。
1.菲克定律：菲克定律是描述分子扩散过程的基本定律之一。
它表明，单位时间内通过单位面积的物质流量与浓度梯度成正比，与扩散系数成正比。
流量可以表示为物质的质量流量或物质的摩尔流量。
2.浓度梯度：浓度梯度是指物质浓度的变化率，即单位长度或单位面积上的浓度变化。
浓度梯度是分子扩散的驱动力，浓度梯度越大，分子扩散速率越快。
3.扩散系数：扩散系数是描述物质扩散能力的物理量。
它是一个材料特性，与物质的分子质量、分子结构和温度等因素有关。
扩散系数越大，物质分子的扩散速率越快。
4.扩散方程：扩散方程是描述分子扩散过程的数学方程。
它将物质的浓度变化与时间、空间和扩散系数等因素联系起来。
扩散方程可以帮助我们计算和预测物质在一定条件下的扩散情况。
5.分子扩散速率：分子扩散速率是指物质分子在单位时间内扩散的距离。
它与浓度梯度、扩散系数和物质的分子质量等因素有关。
分子扩散速率可以通过实验测量和计算得到。
6.温度对分子扩散的影响：温度对分子扩散过程有重要影响。
随着温度的升高，分子的平均动能增加，分子运动速率加快，从而加快了分子的扩散速率。
7.压力对分子扩散的影响：压力对分子扩散过程也有一定的影响。
在一定范围内，压力的增加可以使分子间的距离变小，从而加快分子的扩散速率。
8.分子扩散的应用：分子扩散在许多领域都有广泛的应用。
例如，在化工生产中，分子扩散过程用于物质的混合和反应；在生物医学中，分子扩散过程用于药物的输送和组织修复；在环境科学中，分子扩散过程用于污染物的迁移和扩散等。
以上是关于物理化学中分子扩散过程的一些基本知识点。
这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用分子扩散现象。
习题及方法：1.习题：一个物体在空气中的质量流量为2 kg/s，空气的浓度梯度为0.1 mol/m^3/s，空气的摩尔质量为29 g/mol，求物体的扩散系数。
扩散第一定律 扩散系数
扩散第一定律扩散系数
扩散是物质分子之间的无序运动，它会使分子从浓度高的地方向浓度低的地方移动，直到浓度达到平衡。
扩散现象在自然界和工业生产中都有广泛的应用。
扩散系数是衡量物质在单位时间内扩散的距离的物理量，通常用 D 表示。
扩散系数的大小与分子的大小、形状、质量和温度等因素有关。
扩散系数越大，分子在单位时间内就能扩散更远的距离。
根据扩散的第一定律，扩散通量与扩散浓度梯度成正比，通量的比例系数就是扩散系数。
也就是说，如果将扩散物质放在一段长度为 L 的管道中，管道两端的浓度分别为 C1 和 C2，那么扩散通量 J 等于 D(C2-C1)/L。
扩散系数的值通常在实验室中通过测量扩散速率、扩散距离和浓度梯度等参数来确定。
在工程设计中，扩散系数也是一个重要的参数，因为它决定了物质在空气、水、土壤等介质中的分布和传输过程。
- 1 -。
分子扩散与菲克定律
a）以 (Y Y*)表示总推动力的总吸收速率方程式
据分压定律 p Py
y Y 1Y
p P Y 1Y
p* P Y* 1Y *
代入 NAKG(pp*)
NAKG(P1 YYP1 YY **) NA(1YK)G 1(P Y*()YY*)
3）分子扩散系数间的关系
对于双组分物系： cT cAcB常数 RPT
dcA dcB dz dz
JAJB
根据菲克定律：
JA
DABddcAz
DBA
dcB dz
DABDBA
由A、B两种气体所构成的混合物中，A与B的扩散系数相等。
二、气相中的稳定分子扩散
1．等摩尔反向扩散 1）等摩尔反向扩散
例如精馏过程
P p Bm
1
三、扩散系数
分子扩散系数简称扩散系数，它是物质的特性常数之 一。同一物质的扩散系数随介质的种类、温度、压强及浓 度的不同而变化。物质在不同条件下的扩散系数一般需要 通过实验测定。
1、物质在气体中的扩散系数
气体A在气体B中（或B在A中）的扩散系数，可按马 克斯韦尔—吉利兰（Maxwell-Gilliland）公式进行估算
3
4.36105T2(
1
1
1
)2
D
MA MB
P(vA13 vB13)2
2、物质在液体中的扩散系数
物质在液体中的散系数与组分的性质、温度、粘度以及
浓度有关。
对于很稀的非电解溶液，物质在液体中的扩散系数
DAB7.41 012(aM )0 1./62Tm2/s
四、对流传质
1、涡流扩散
凭籍流体质点的流动和旋涡来传递物质的现象。
分子扩散基本定律课件
04
分子扩散的实验研究
实验方法
示踪法 浓度梯度法 热力学法
实验设备
扩散管
。
光学仪器
温度控制器 数据采集和处理系统
实验结果分析
01
数据处理
02
结果分析
03
误差分析
04
结果应用
05
分子扩散的未来研究方向
新型扩散模型的建立
建立更精确的分子扩散模型
随着科学技术的不断发展，我们需要建立更精确的分子扩散模型来描述复杂的扩散现象。这需要深入研究分子间 的相互作用和分子在介质中的运动规律。
分子散基本定律件
• 分子扩散基本定律介绍 • 分子扩散的数学模型 • 分子扩散的应用 • 分子扩散的实验研究 • 分子扩散的未来研究方向
01
分子扩散基本定律介绍
分子扩散的定义
01
02
分子扩散
扩散现象
03 扩散通量
分子扩散的物理意义
扩散现象是物质分子热运动的宏观表 现，是物质分子无规则运动的必然结 果。
考虑多因素影响的扩散模型
在建立新型扩散模型时，我们需要考虑更多因素的影响，如温度、压力、浓度梯度、分子间的相互作用等。这些 因素可能会对分子扩散产生重要影响，因此需要综合考虑。
扩散系数的高精度测量
发展高精度测量技术
实验验证与理论分析相结合
分子扩散与其他物理过程的耦合研究
研究分子扩散与热力学过程的耦合
扩散现象是物质分子之间相互作用的 结果，是物质分子的浓度梯度所引起 的。
扩散现象是物质分子自发的、不消耗 能量的过程，是物质分子自然流动的 结果。
分子扩散的分类
按扩散物质的性质分类 按扩散产生的原因分类 按扩散的方向分类
扩散定律及应用
A2
（4）引入高斯误差函数
erf 2 ez2 dz
0
得
C A1
2
erf
A2
（5）由边界条件、初始条件确定A1、A2
边界条件：C x0 CS ——表面碳势
初始条件：C t0 C0 ——渗碳前试样碳浓度
A1
2CS
C0
A2 C0
（6）特解
Cx, t C0
CS
C0
1
erf
dr r
d ln r
➢ q 可借测定脱碳气氛的增碳量得出
➢ dC/d lnr可借测定不同 r 处的碳含量，作C-lnr曲线，求其
斜率得出。
➢ 此时仅有D为未知数。
2.扩散第二定律应用 —— 实际渗碳处理 —— 恒定源扩散
C D 2C
t
x 2
（1）首先将方程两边为对t、x的微分化为对同一变量的微分
2
x Dt
说明：
➢ 对一般问题，高斯误差函数erf（）有表可查。
➢ 对渗碳问题：已知钢材含碳量C0、渗碳气体碳势Cs， 要求渗碳浓度C*一定时，
由上式：有 erf CS C* 常数
2 Dt CS C0
故 Dt ， 若D一定，则 t
二、扩散定律的应用
1. 扩散第一定律的应用
—— 求扩散系数 D
1）思路 J D dc dx
建立条件： 满足 C 0 —— 可以应用第一定律
t
找出直接或间接的方法测定
J和
C x
求D
（2）实例——测定碳在 -Fe 中的扩散系数
纯铁圆筒 —— 筒外为脱碳气氛、筒内为渗碳气体 —— 碳原子由桶内壁渗入，外壁渗出
因此发展了菲克第二定律
2. 菲克第二定律
化工原理7.2 传质传递的方式与描述7.2 质量传递的方式与描述
一些常用物质的扩散系数 – P313附录一
扩散系数的来源 – 实验测定 – 物理化学手册，化学工程手册等查阅 – 经验或半经验公式估算
1、气体中的扩散系数 气体A在气体B中（或B在A中）的扩散系数，可
按马克斯韦尔—吉利兰（Maxwell-Gilliland）公式进 行估算
3
4.36 105T 2 (
NA
cA c
NA
Dc c cA
dcA dz
z=0，cA=cA1 z=z，cA=cA2
NA
Dc z
ln
c cA2 c cA1
NA
Dp zRT
ln
Байду номын сангаас
p p
pA2 pA1
pA1 pB1 pA2 pB2 pA1 pA2 pB2 pB1
NA
Dp zRT
涡流扩散的速率远远大于分子扩散
总扩散通量：
J
(D
M
)
dcA dz
注意：涡流扩散系数与分子扩散系数不同，不是物性
M A Dp ln pB2 d
z
zdz
0 RT A pB1
z0
M A Dp ln
RT A
p B2 pB1
(z2
z
2 0
)/2
已知： PA1 24Kpa PA2 0Kpa P 100Kpa
A 790Kg / m3 M A 58Kg / Kmol
D A RT z 2 z02 M A p ln pB2 2
（2）传质通量
传质通量NA：在任一固定的空间位置上，单位时间 通过单位面积的A物质量。
6.2传质与扩散原理详解
界面处P↓，使得主体与界面产生微小的压 差ΔP，促使混合气体向界面流动，产生主 体流动。
JA
主体流动N
N
cA cM cB cM
N
NA
JB 微小ΔP足以造成必要的主体流动，各处总 压仍可认为相等，即JA＝－JB依然成立。
cB NB JB N 0 cM J A J B N cB cM
c M c Ai D c M c A c Ai ln c M c A c Bm
NA
D p p A p Ai RT p Bm
c Bi c B c ln Bi cB
c
p RT
p Bm
p Bi p B p ln Bi pB DBA
dc B dz
DAB DBA ,
dcA dc ＝－ B dz dz
J A J B
pA DAB dpA 对气体：cA J A RT RT dz
2、等分子反向扩散
稳定传质时，在静止（或层流）的气体中，若各处总压相等。
δ
p=pA+pB=pAi+pBi=常数
园管内流体强制湍流时的传热关联式
Nu 0.023Re0.80 Pr0.3~0.4
对流传质 对流传热 Nu=αd/λ Re=duρ/μ Pr=cpμ/ λ
Sherwood Number Reynolds Number Schmidt Number
Sh=kd/D Re=du ρ/μ Sc=μ/ρD
第三节 传质机理与吸收速率
气液相界面
气相
y
物质在相间传递包括三个步骤：
• 由气相主体传递到相界面 • 相界面上的溶解 • 自相界面向液相主体传递
物理化学中的扩散与传质现象
物理化学中的扩散与传质现象扩散是物理化学中一个重要的概念，它描述的是物质在空间中的传播过程。
扩散现象广泛存在于自然界和工业生产中，对于理解和解释化学反应、物质反应速率、传质等过程有着重要的意义。
本文将介绍扩散的基本概念和传质现象及其应用。
一、扩散现象的基本概念扩散是指由高浓度区域向低浓度区域的物质传播过程，其驱动力是浓度差异的存在。
扩散现象的发生与物质的分子运动密切相关，分子在空间中的无规则热运动使得物质以分子的形式从高浓度区域向低浓度区域扩散。
扩散的速率与浓度差异、温度、扩散物质的特性等因素有关。
二、扩散过程的描述为了准确描述扩散过程，我们常常使用菲克第一定律和菲克第二定律来描述物质的转移过程。
1.菲克第一定律菲克第一定律是一种描述扩散过程中物质转移速率的数学关系。
该定律表明，物质转移的速率正比于浓度梯度的变化率，并与物质的扩散系数成正比。
数学公式为：J = -D * (dc/dx)其中，J表示物质转移的速率，D表示扩散系数，dc/dx表示浓度随空间坐标的变化率。
2.菲克第二定律菲克第二定律是菲克第一定律的推广，用于描述扩散过程中物质浓度随时间和空间的变化。
数学公式为：∂c/∂t = D * (∂²c/∂x²)其中，∂c/∂t表示浓度随时间的变化率，∂²c/∂x²表示浓度随空间坐标的二阶导数。
通过菲克定律的描述，我们可以计算出扩散过程中物质的转移速率和浓度分布，从而进一步认识和理解扩散过程。
三、传质现象及其应用在物理化学中，传质是指不同组分之间的物质转移过程。
传质现象广泛应用于实际生活和工业领域。
1.气体的扩散气体的扩散是指气体分子在容器中的自由运动，随着时间的推移，气体分子将均匀地分布在整个容器空间中。
气体扩散现象在大气环境中具有重要的科学意义，也应用于气体的分离和纯化等工业过程。
2.液体的扩散液体的扩散现象在溶液中具有重要的应用价值。
溶解过程中，溶质分子经由液体的扩散过程，从高浓度区域向低浓度区域扩散，最终达到均匀分布。
描述分子扩散的实验定律
描述分子扩散的实验定律
分子扩散是指分子在空气或其他介质中自发地从高浓度区域向
低浓度区域的移动过程。
分子扩散的速率和距离可以通过实验来测定，根据实验结果可以得出一系列描述分子扩散的定律。
一、菲克定律
菲克定律是描述物质扩散的基本定律，分为菲克第一定律和菲克第二定律。
1. 菲克第一定律：菲克第一定律描述了稳态条件下的扩散过程。
根
据菲克第一定律，扩散的速率正比于浓度梯度，反比于扩散距离，可以表示为以下公式：
J = -D * (dC/dx)
其中，J是单位面积上的扩散通量，D是扩散系数，dC/dx是浓度梯度。
2. 菲克第二定律：菲克第二定律描述了非稳态条件下的扩散过程。
根据菲克第二定律，扩散的速率正比于浓度梯度的变化率，可以表示为以下公式：
C/t = D * C/x
其中，C/t是浓度随时间的变化率，C/x是浓度梯度的变化率。
二、斯托克斯-爱因斯坦方程
斯托克斯-爱因斯坦方程描述了颗粒在流体中扩散的行为，可以用来计算颗粒的扩散系数。
根据斯托克斯-爱因斯坦方程，扩散系数与颗粒的半径、温度和流体的粘度有关，可以表示为以下公式：
D = k * T / (6 * π * η * r)
其中，D是扩散系数，k是玻尔兹曼常数，T是温度，η是流体的粘度，r是颗粒的半径。
通过实际的分子扩散实验，可以利用上述定律来解释和预测分子扩散的行为。
这些定律不仅可以应用于化学领域，还可以用于生物学、地球科学等多个学科中，对于研究物质在不同介质中的传输和扩散过程具有重要的意义。
分子扩散模型
分子扩散模型分子扩散模型概述分子扩散是指物质在空气或液体中由高浓度区域向低浓度区域自发移动的现象。
在工业生产、环境保护和生命科学等领域中，研究分子扩散模型是非常重要的。
本文将详细介绍分子扩散模型的相关知识。
分子扩散的基本原理分子扩散是由于物质颗粒之间的热运动而引起的。
在高浓度区域，物质颗粒互相碰撞，使得一部分颗粒向低浓度区域移动。
这种移动趋势会持续到达到平衡状态，即高浓度和低浓度之间没有更多的颗粒交换。
Fick定律Fick定律是描述分子扩散过程中物质传输速率与浓度梯度之间关系的数学公式。
Fick第一定律：物质传输速率与浓度梯度成正比，方向与浓度梯度相反。
Fick第二定律：物质传输速率随时间变化率等于物质传输速率与二次导数之积。
这两个定律可以用来解决许多分子扩散问题，如物质在半透膜中的扩散、气体在大气中的扩散等。
分子扩散模型分子扩散模型是一种数学模型，用于描述物质在不同条件下的扩散过程。
常见的分子扩散模型包括：1. Fick模型：Fick第一定律和第二定律可以用来建立物质浓度与时间、位置之间的关系。
这种模型适用于研究物质在均匀介质中的扩散过程。
2. Stefan-Boltzmann模型：该模型考虑了相变过程对分子扩散的影响，适用于研究固体和液体之间相互转化时物质传输过程。
3. Kramers-Kronig模型：该模型考虑了介质中存在多个相互作用因素对分子运动的影响。
适用于研究复杂介质中物质传输过程。
4. Monte Carlo方法：该方法通过随机抽样来计算分子运动轨迹，适用于研究非均匀介质中复杂物质传输过程。
应用1. 工业生产：分子扩散模型可以用于优化化学反应过程中物质的传输和反应速率，提高生产效率。
2. 环境保护：分子扩散模型可以用于研究大气、水体中污染物的传输和扩散规律，为环境保护提供科学依据。
3. 生命科学：分子扩散模型可以用于研究细胞膜、蛋白质等生物大分子的传输和反应过程，为药物设计和治疗提供理论支持。
分子扩散基本定律
础
多元混合物的质量平均速度
u n iui
i1
1
4．扩散通量
硅
传质通量（又称传质速率）是指在垂直于速度方向上，
酸
单位面积单位时间内所通过的物质的数量，如质量通
盐
量kg/(m2·s)或摩尔通量mol/(m2·s)等。
工
业
热
工
基
础
1
（1）以绝对速度表示的质量通量
设二元混合物的总质量浓度为，组分A、B的质量浓度分别
础
可以看出，质量扩散系数D和动量扩散系数ν及热量系
数a具有相同的单位（m2/s）或（cm2/s），
1
气体
两种气体A与B之间的分子扩散系数可用 (Gilliland)提出的半
硅
经验公式估算：
酸 盐 工
D 435.7T 3 2
11
p
V
1 A
3
VB1 3
2
A
B
业
热
T －－热力学温度；
工
p －－总压强；
基
础
μA、μB －－气体A，B的分子量；
VA,VB －－气体A，B在正常沸点时液态克摩尔容
积
1
酸
表3-3列举了在压强、温度T0=273K时各种气体在空
气中的扩散系数D0，在其它p、T状态下的扩散系数可用
盐 下式换算
工
业 热 工 基
1.75
D2, AB
D0,AB
p0 p
T T0
础
1
液体
硅
若则已可知根温据度下为 式推T1、算溶T2剂与粘μB度2条为件μ下B1条的件D2下,AB的液体扩散系数 D1,AB，
jB
DBA
环境流体力学第二章分子扩散..
M x F( , )0 c Dt Dt
M x c( x, t ) f( ) 4 Dt 4 Dt
c ( x, t ) x =f ( ) M 4 Dt 4 Dt
式中:f为待定函数，在上式中写上4π和4，目的是使最终的 解较为简明; M是全部污染物的质量，量纲是[M]
确定待定函数f
第五节 一维扩散方程的基本解
Q ( x, t ) [Q ( x, t ) Q ( x, t ) c( x, t ) x ] x x t
Q c 0 x t
Fick定律：
Q D c x
c 2c D 2 t x
二阶线性抛物 型偏微分方程
如将Q(x,t)作为热通量（即热流密度），c(x,t)作为热浓度（即温度），以 热扩散系数a（或导温系数）代替分子扩散系数D,变为热传导傅里叶方程。 分子扩散与热传导是数学形式相同的两个过程。
进一步令 (h ) df ，有 2h f:
dh
d 0 dh
df dh f 2h ln f ln h
1 2
df 2h f k1 即θ =常数k1,因此有： 。 dh
ln A
以f的边界条件代入上式得k1=0，故上式变为:
2 df h 2h f 0 它的通解为： f k0e dh
令染液投入点为坐标原点
0
x
第五节 一维扩散方程的基本解
1.定解条件 一维分子扩散方程：
c 2c D t x 2
瞬时点源或称瞬时无限平面源在无界空间的定解条件下的 解析解。定解条件在数学上表达为： （1）初始条件： c(x,0)=M(x)
( x)
x 0 0 x 0
2
表示浓度分布对于平均浓度值的离散程度，2值愈大， 分布曲线愈平坦。
1、环境水力学-迁移扩散理论-分子扩散
∂C2 ∂C = C 1 ∂y ∂y 2 2 ∂ C2 ∂ C = C 1 2 2 ∂ y ∂ y
∂C2 ∂C1 ∂ 2C1 ∂ 2 C2 C1 + C2 = Dx C2 + Dy C1 2 ∂t ∂t ∂x ∂y 2 ∂C2 ∂C1 ∂ 2 C2 ∂ 2C1 0 C1 − Dy + C2 − Dx = 2 2 ∂y ∂x ∂t ∂t
其中
（2-44）
M =∫
∞
−∞
∫ ∫
−∞
∞
∞
−∞
C ( x, y, z , t )dxdydz
瞬时分布源的扩散
(1) 一维起始无限分布源的扩散
在一条长管中，
①左端x≤0，充满了污染液体，污染浓度为C0， ②管子的右端x＞0，装满清水。 ③在t=0时，突然启开隔离污染液体和清水的闸板。 ④扩散只在x方向的一维展开。
（2）瞬时平面源的二、三维扩散
若有一瞬时点源投放于一无限宽阔的平面上，质量为M，将 坐标原点取在源上，物质通过原点的二维空间（xoy平面） 扩散，其浓度在xoy平面上的分布应当符合二维扩散方程：
∂ 2C ∂C ∂ 2C = DX 2 + Dy 2 ∂t ∂x ∂y
卡斯若及雅格(Carslaw,Taeger) 曾经做出理论推导，认 为扩散作用在各个方向是各自独立，互不干扰的。数理统 计理论指出，独立随机变量的联合分布符合“机率乘法规 则”。所以浓度的二维分布： C（x,y,t）= C1(x,t) ·C2(y,t) （2-41）
由费克第一定律： Fx = − Dx 于是上式可改写为：
∂C ∂x
Fy = − Dy
∂C ∂y
∂C Fz = − Dz ∂z
fick第一扩散定律公式
fick第一扩散定律公式第一扩散定律，也被称为费克定律，是描述流体通过由浓度差驱动的扩散过程的一条基本定律。
它由德国物理学家阿道夫·费克（Adolf Fick）于19世纪提出，并被广泛应用于化学、生物、医学等领域。
该定律是扩散动力学中最为基本、最简单的定律之一，可用于描述气体、液体和固体之间的质量或能量传递过程。
费克第一扩散定律可以写为以下形式：J = -D * (∂C/∂x)其中，J表示物质的扩散通量，D为扩散系数，C是扩散物质的浓度，x表示扩散距离。
这个方程表达了扩散通量的负梯度与浓度梯度成正比的关系，即质量从高浓度区域向低浓度区域扩散。
扩散通量J表示单位时间内通过单位面积的物质传递量，其大小与扩散物质的浓度梯度成正比。
浓度梯度越大，扩散通量就越大，扩散速率也就越快。
扩散系数D是描述扩散物质在单位时间内通过单位面积的速率的比例常数。
D的大小与物质的性质、温度等因素有关。
一般来说，扩散系数越大，扩散速率就越快。
费克第一扩散定律是许多化学和生物过程的基础，常常被应用于扩散分析、质量传递、热传导、生物体内物质的运输等问题的研究中。
例如，在药物输送系统中，可以利用费克定律分析药物在体内的扩散速率，以优化药物的治疗效果。
另外，费克第一扩散定律可以进一步推广为非恒定扩散条件下的扩散方程，即费克第二扩散定律。
费克第二扩散定律考虑了扩散物质浓度随时间变化的情况，形式为：∂C/∂t = D * ∂²C/∂x²其中，∂C/∂t表示浓度随时间的变化率，∂²C/∂x²表示浓度梯度的梯度。
综上所述，费克第一扩散定律是描述扩散现象的基本定律之一，它的公式表达了扩散通量与浓度梯度成正比的关系。
这个定律我们可以应用于化学、生物、医学等领域中的研究，以深入理解和优化各种物质传递过程。
分子扩散
分子扩散简称扩散，在浓度差或其他推动力的作用下，由于分子、原子等的热运动所引起的物质在空间的迁移现象，是质量传递的一种基本方式。
以浓度差为推动力的扩散，即物质组分从高浓度区向低浓度区的迁移，是自然界和工程上最普遍的扩散现象；以温度差为推动力的扩散称为热扩散；在电场、磁场等外力作用下发生的扩散，则称为强制扩散。
在化工生产中，物质在浓度差的推动下在足够大的空间中进行的扩散最为常见，一般分子扩散就指这种扩散，它是传质分离过程的物理基础，在化学反应工程中也占有重要地位。
此外，还经常遇到流体在多孔介质中的扩散现象，它的扩散速率有时控制了整个过程的速率，如有些气固相反应过程的速率。
至于热扩散只在稳定同位素和特殊物料的分离中有所应用，强制扩散则应用甚少。
斐克定律1855年德国人A.E.斐克提出描述分子扩散规律的基本定律。
在组分A和B 的混合物中,组分A的扩散速率（也称扩散通量）,即单位时间内组分A通过垂直于浓度梯度方向的单位截面扩散的物质量为：J A=－D ABΔC A式中负号表示物质A向浓度减小的方向传递;D AB为组分A在组分B中的分子扩散系数;ΔC A 为浓度C A的梯度。
如果C A仅沿x方向变化，则简化为：此式类似于热量传递中的傅里叶定律（见热传导）和动量传递中的牛顿粘性定律（见粘性流体流动）。
多孔介质中的扩散物质在多孔介质中的扩散，根据孔道的大小、形状以及流体的压强不同分为三类情况（见图）。
①容积扩散。
当毛细管孔道直径远大于分子平均自由程憳，即(憳/2r)≤(1/100)（r为毛细孔道的平均半径）时，在分子的运动中主要发生分子与分子间的碰撞，分子与管壁的碰撞所占比例很小。
其扩散机理与分子扩散相同，故也称分子扩散。
孔内所含流体的分子扩散，仍可用斐克定律来计算；只需考虑多孔介质的空隙率ε和曲折因数τ（表示因毛细孔道曲折而增加的扩散距离），对一般的分子扩散系数加以修正。
此时有效扩散系数为：②克努森扩散。
如气体压强很低或毛细管孔径很小，气体分子平均自由程远大于毛细孔道直径，即(憳/2r)≥10，这就使分子与壁面之间的碰撞机会大于分子间的碰撞机会。
分子扩散与菲克定律课件
物质性质对分子扩散的影响
要点一
总结词
要点二
详细描述
分子量越大、分子体积越大、分子极性越强，分子扩散速 率越慢。
分子量越大、分子体积越大、分子极性越强的物质在扩散 过程中需要克服的阻力越大，因此扩散速率越慢。
压力对分子扩散的影响
总结词
压力对分子扩散的影响较为复杂，需根据具 体情况而定。
详细描述
在等温条件下，压力的增加可能会影响分子 间的碰撞频率和碰撞方式，从而影响扩散速 率。但在某些情况下，压力的变化可能对扩 散速率影响不大。因此，压力对分子扩散的 影响需根据具体情况而定。
详细描述
Fick第一定律的数学表达式为 J = -D * ∆C/∆x，其中 J 是扩散通量，D 是扩散 系数，∆C/∆x 是浓度梯度。该定律表明， 扩散通量与浓度梯度成正比，扩散方向 总是指向浓度较低的方向。
Fick第二定律的数学表达
总结词
Fick第二定律描述了在非稳态扩散过程中，浓度随时间的变化规律。
过程并揭示内在机制。
结果验证
将实验研究与模拟计算的结果进行 比较，相互验证，提高研究的可靠 性和准确性。
研究拓展
结合实验研究与模拟计算，深入研 究分子扩散现象的内在机制和影响 因素，拓展研究领域和应用范围。
THANKS
感
果。
在环境科学中的应用
污染物迁移转化
分子扩散在污染物迁移转化过程中起着重要作用。污染 物在大气、水体和土壤中的扩散会影响其分布和浓度， 进而影响环境质量和生态安全。
环境监测与治理
通过研究分子扩散机制，有助于优化环境监测方案和提 高污染治理效果。例如，利用扩散原理设计的空气净化 器和污水处理设备能够更有效地去除污染物。
材料制备与加工
第七章分子扩散
3
0.001858T 2 (
1
1
1
)2
DAB
MA MB
p
2 AB
D
（11－3）
若组分一定，则组分A、B的分子量确定，
σAB一定， 扩散系数DＡＢ是T、p、分子碰
撞积分ΩD的函数：
DAB,T2 , p2
DAB,T1 , p1
(
p1 p2
)(T2 T1
3
)2
D T1 D T2
(11 7)
• 例题11-1 某一混合气体的各组分的摩尔分数 为为2ybN2a=r0。.7试；确yC定O=扩0散.10系，数温。度为303K，总压力
粘度和扩散系数之间的关系。
空穴理论
液体结构的最古老的理论乃是空穴理 论。这个理论假定整个液体内存在许多杂 乱分布的空穴和空位，这些空穴或空位为 原子或离子的扩散提供了扩散的途径。由 于物质熔化后体积增大，空穴浓度骤增， 导致液体内的扩散速率远高于恰处在熔点 的固体内的扩散速率。
威尔克方程（稀溶1 液）
• 解：查表11-4，醋酸(CH3COOH)的分子体积为 VA=2×(14.8)+4×(3.7)+12+7.4=63.8
水的ΦB＝2.6，MB＝18.02，Tk＝283K；298K。
1
DAB
7.4 108
(B MB )2T
BVb0.6
(11 11)
3.固相扩散系数
• 研究气体或液体进入固态物质孔隙的扩散 • 研究借粒子的运动在固体之间进行的扩散
rA rB
• u 0
(11 32)
摩尔单位的连续性方程
对于组分A:
•
NA
c A
RA
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A (mA mB )
CBum yB ( N A N B )
1
3.1.2 FICK定律
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
在稳态扩散条件下，当无整体流动时，组成二元混合物的组分 A和B发生互扩散。 组分A向组分B的扩散通量（质量通量j或摩尔 通量J）与组分A的浓度梯度成正比 扩散基本定律—斐克定律：
组分A的质量分数定义为其质量浓度与总质量浓度之比，
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
即
MA A A M
由定义得知，质量分数的总和必为1，即
i 1
N
i
1
1
2．物质的量浓度与摩尔分数
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
物质的量浓度
nA CA V
nB CB V
Ci －－ 在单位容积中所含某组分的物质的量，即物质的量浓度。
1
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
（1）以绝对速度表示的质量通量 设二元混合物的总质量浓度为，组分A、B的质量浓度分别 为 A、 B，则以绝对速度表示的质量通量为
mA Au A mB BuB
混合物的总质量通量为
m mA mB Au A BuB u
MA nA D d A dCA dy dy （m 2 / s）
可以看出，质量扩散系数 D 和动量扩散系数 ν及热量系 数a具有相同的单位（m2/s）或（cm2/s），
1
气体
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
两种气体A与B之间的分子扩散系数可用 (Gilliland)提出的半 经验公式估算：
uA u uA um
uA um
绝对速度= 主体流动速度+扩散速度
多元混合物的质量平均速度
iui u i 1
n
1
4．扩散通量
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
传质通量（又称传质速率）是指在垂直于速度方向上， 单位面积单位时间内所通过的物质的数量，如质量通 量kg/(m2· s)或摩尔通量mol/(m2· s)等。
d A jA DAB dz
d B jB DBA dz
(Kg/m2.s)
dC A J A DAB dz
dC B J B DBA dz
(Kmol/m2.s)
(Kg/m2.s)
(Kmol/m2.s)
1
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
若在扩散的同时伴随有混合物的主体流动，则物质实际传递 的通量除分子扩散通量外，还应考虑由于主体流动而形成的通 量。
J J A JB
1
（3）以主体速度表示的质量通量
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
Au
Bu B (mA mB )
1 C Aum C A C Au A CBu B y A ( N A N B ) C
1 u u A A B B A
1 um (C Au A C B u B ) C
1
（2）以扩散速度表示的质量通量
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
j A A (u A u)
jB B (uB u)
摩尔通量
J A CA (u A u)
J B CB (uB u)
对于两组分系统，有
j j A jB
D
13 p VA V
435 .7T 3 2
13 2 BBiblioteka 1A
1
B
T
－－热力学温度； －－总压强； －－气体A，B的分子量； －－气体A，B在正常沸点时液态克摩尔容 积
p
μA、μB
VA, VB
1
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
表3-3列举了在压强、温度T0=273K时各种气体在空 气中的扩散系数D0，在其它p、T状态下的扩散系数可用 下式换算
D2, AB D0, AB
p0 T p T0
1.75
1
液体
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
若已知温度为T1、溶剂粘度为 μB1条件下的液体扩散系数 D1,AB， 则可根据下式推算T2与 μB2条件下的D2,AB
D2, AB
B1 T2 D1, AB T B 2 1
固体 1.与固体结构无关 由于固体扩散中，组分A的浓度一般都很低，CA/C很小可 忽略，则由斐克定律
dC A N A J A D dz
因此得
1 u ( Au A B u B )
1
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
同理，设二元混合物的总物质的量为C，组分A、 B的物质的量浓度分别为CA、CB ，则以绝对速度表示 的摩尔通量为
N A CAu A
N B CBuB
二元混合物的总物质的量为
N N A N B CAu A CBuB Cum
nA , nB －－组分A,B在容积V中具有的物质的量
1
对于理想气体混合物中的组成A，物质的量浓度为
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
式中 PA——混合物中组分A的分压力； nA——组分A的物质的量； V ——气体体积；
N
n A PA CA V RT
C Ci
i 1
1
组分A的物质的量浓度与混合物总物质的量浓度之
d A jA A (uA u ) D dz
d A mA D A (mA mB ) dz
同理
整理，得
dC A NA D yA ( N A N B ) dz
1
3.1.3 分子扩散系数
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
物质的分子扩散系数表示它的扩散能力，是物质的物 理性质之一。根据斐克定律，扩散系数是沿扩散方向， 在单位时间每单位浓度降的条件下，垂直通过单位面积 所扩散某物质的质量或摩尔数，即
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
比，称为摩尔分数，用y(或x)表示
nA C A yA n C
pA
运用理想气体状态方程到上式，有
CA pA RT xA p C p RT
由定义可知，摩尔分数的总和为1
N
y
i 1
i
1
1
3．扩散速度
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uA u