2018人大附中高二(文)(解析版)

人大附中 2017~2018 学年度第二学期期末高二年级

数学（文科）练习

2018 年 7 月 5 日

制卷人：孙福明

审卷人：梁丽萍 成绩： 说明：本练

习共 3 道大题 20 道小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟；

一、选择题（共

8 道小题，每道小题 5 分，共 40 分.请将正确答案填涂在答题卡上.） 1．设集合 A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则 A ∪B ＝( A ) A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3} C ．{2,3,4}

D ．{1,3,4}

解析： 由题意得 A ∪B ＝{1,2,3,4}．

2. 设复数 z=i ⋅(1+i)（其中 i 是虚数单位），则复数 z 对应的点位于（ B ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 解析： z=i(1+i)=-1+ i

3. 执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的 k 值为（B ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析： k=0,b=1，进入循环体，1

2

a =-

，否；k=1,a=-2，否；k=2,a=1, 此时 a=b=1，输出 k ，k=2.

4. 下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(D)

A ．y ＝e x ＋e －x

B ．y ＝ln(|x |＋1)

C ． sin x y x =

D ．

1y x x =-

解析：选项 A ，B 显然是偶函数，排除；选项 C 是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，

不符合题意；选项 D 中，1y x x =-是奇函数，且 y ＝x 和 1y x

=-在(0，＋∞)上均为增函数，

故1y x x

=-在(0，＋∞)上为增函数，所以选项 D 正确．

5. 命题“若 x ，y 都是偶数，则 x ＋y 也是偶数”的逆否命题是( C ) A ．若 x ＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B ．若 x ＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C ．若 x ＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D ．若 x ＋y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数

解析： “都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若 x ＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数”． 6．已知 lg a ＋lg b ＝0，则 lg(a ＋b )的最小值为( A )

A ． lg 2

B ．

C ．－lg 2

D ．2 解析： 由 lg a ＋lg b ＝0，可知 a >0，b >0， 则 lg(ab )＝0，即 ab ＝1.

所以 a ＋b ≥

2，当且仅当 a ＝b ＝1 时取等号， 所以

lg(a ＋b )≥lg 2. 故 lg(a ＋b )的最小值为 lg 2.

7．设 U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合 C ，使得 A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B =∅” 的(

C )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：依题意，若 A ⊆C ，则∁U C ⊆∁U A ，若 B ⊆∁U C ，可得 A ∩B ＝∅；若 A ∩B ＝∅，不 妨令 C ＝A ，显然满足 A ⊆C ，B ⊆∁U C ，故满足条件的集合 C 是存在的．

8. 已知函数22

()=(ln )

x e f x k x x x -+，若 x ＝2 是函数 f (x )的唯一的一个极值点，则实数 k

的取值范围为(

A

)

A ．(－∞，e]

B ．[0，e]

C ．(－∞，e)

D ．[0，e)

解析：函数 f (x )的定义域是(0，＋∞)，

所以'2()2()x

e k x x

f x x

--= 因为 x ＝2 是函数 f (x )的唯一一个极值点， 所以 x ＝2 是导函数 f ′(x )＝0 的唯一根． 所以0x

e k x

-=在(0，＋∞)上无变号零点．

设 g (x )＝x e x ，则 g ′(x )＝2

(1)x

x e x

-

当 x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，当 x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0， 所以 g (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，

所以 g (x )min ＝g (1)＝e ，结合 g (x )＝x

e x

与 y ＝k 的图象知，若 x ＝2 是函数 f (x )的唯一一个

极值点，则应需 k ≤e.

二、填空题（共

6 道小题，每道小题 5 分，共 30 分. 请将正确答案填在答题卡上.） 9. 若函数 f (x )满足f (

2

x

) = log 2 x ，则 f (2) = 0 ．

解析：令 x =1， f (2) = log 2 1=0 10. 设定义在 R 上的函数 f (x )满足 f (x )＝f (x ＋2)；且当 0≤x <1 时，

f (x )＝2x －1，则5()2f =

.

1

解析：5(2f

=1()12

f =

11.若实数 x ，y 满足约束条件10060x x y x y -≥⎧⎪

-≤⎨⎪+-≤⎩

则 x －2y 的最大值为 －1 ．

解析：画出可行域如图中阴影部分所示，令 z ＝x －2y ，可知 z ＝x －2y 在点 A (1,1)处取得 最大值－1.

12. 若 f (x )＝x sin x ＋cos x ，则 f (－3)，()2f π，f (2)的大小关系为()(2)(3)2

f f f π-f f