【精品】2018全国中学生数理化创新能力大赛(决赛)★
2018年全国初中数学联合竞赛初一组试题第二试(A)(解析版)
2018年全国初中数学联合竞赛初一组试题（解析版）第二试（A ）一、（本题满分20分）如果a b c d e f g <<<<<<是连续的正整数，b c d e f ++++为完全平方数，a b c d e f g ++++++为完全立方数.求正整数d 的最小值.【解析】：由题意，可知5b c d e f d ++++=为完全平方数7a b c d e f g d ++++++=为完全立方数………………………………………………………………………………………………（5分）由于b c d e f ++++为完全平方数，a b c d e f g ++++++为完全立方数，令235,7,d m d n ==其中m n 、均为正整数.………………………………………………………………………………………………（10分）再由简单的整除知识可得，5,m 进而5,d 即有5,n 故而可知35.d 同理，我们可知7,n 进而27.d 于是我们有3257,d ⨯故而可知d 的最小值为32576125.⨯=………………………………………………………………………………………………（20分）二、（本题满分25分）在等腰梯形ABCD 中，a BC AB DA ===，a CD 2=，E 为CD 中点，联结AC ，过E 作AD EF ⊥于F ，G 为AB 上靠近B 侧三等分点，CD 上有H 使得3:2:=∆∆ABC BHE S S .（1）求证：DG BH EF AC ,,,相交形成一个平行四边形；（2）求（1）中所围成图形面积与原梯形面积比.【解析】（1）由题易知︒=∠=∠60BCD ADC ，BEC ∆为正三角形.a AD BE DE AB ==== ABED ∴为平行四边形………………………………………………………………………………………………（5分）BEAC AD EF ⊥⊥∴,ACEF //∴………………………………………………………………………………………………（10分）3:2:=∆∆ABC BHE S S 2:1:=∴HE DH BHDG //∴PQRS ∴为平行四边形………………………………………………………………………………………………（15分）（2） 在BEQ ∆中，M 是BE 中点，且EQRM //∴R 是BQ 中点，同理P 是SD 中点∴PDSP RQ BR === 2:1:=HE DH ∴PD HQ 32=………………………………………………………………………………………………（20分）∴ABCD ABED BGDH SPQR S S S S 1133=⋅==………………………………………………………………………………………………（25分）三、（本题满分25分）设a b c 、、为两两不同的实数，证明()()()2223337.a b b c c a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---++>⎢⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦【解析】：作代换，令,,a b c x y z a b b c c a===---①则由①中三式自身特性可知，()()()111.b c a x y z a b b c c a a b c a b b c c axyz ---=---=---= 化简得 1.x y z xy yz zx ++=+++②………………………………………………………………………………………………（10分）记()()()222333,a b b c c a A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---=++⎢⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦将①代入代数式A 的右边可知2222221112223,4A x y z x y z x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=++++++………………………………………………………………………………………………（15分）将②式代入上式可知()()()2221117.2224A x y y z z x =++++++………………………………………………………………………………………………（20分）特别地，令2,,.x m y m z m ==-=-则2222117222473.4A m m m m =+++=+当m 无限的趋近于0时，可知7.4A >………………………………………………………………………………………………（25分）。
历届中学生数理化学科能力展示活动试题汇编-11J8年级数学
方面人士的认可 ．
从首届的五万余 人 到 第 十 届 的 近 三 十 万 余 人,足 以 说 明 展 示 活 动 受 到 了 广 泛 的
关注与重视 ．
活动在得到广大学校教师和学生的强烈响应 和 共 鸣 的 同 时,也 吸 引 了 北 京 大 学、中 国 人 民 大
学、中国科技大学、南京大学、厦门大学、香港大学等高等学 府 的 关 注 ．
２０１８ 年 ７ 月,第 十 届 活 动 的
年度总 评 现 场,来 自 清 华 大 学、中 国 科 技 大 学、南 京 大 学、北 京 师 范 大 学、华 东 师 范 大 学、中 南 大
学、北京理工大学、北京邮电 大 学、厦 门 大 学 等 高 等 院 校 的 专 家 学 者 和 招 生 办 主 任 观 摩 后 对 学 生
本书由基础知识展示、论文或实验报告的撰写 及 范 例 两 部 分 组 成,为 参 加 活 动 的 学 生 提 供 了
一个了解本活动的平台,也对学生提升自身学科能力有不小的益处 ．
亲爱的同学们,细细品读书中
的每一道题、每一篇论文,其可圈可点之处会使你觉得,这不仅仅是一个活动,还有很多很多
同学们,海到无边 天 作 岸,山 登 绝 顶 我 为 峰! 在 发 现、展 现 和 超 越 自 我 的 过 程 中,在 追 求 卓
写在前面
由北京师范大学«高 中 数 理 化»杂 志 举 办 的 “中 学 生 数 理 化 学 科 能 力 展 示 活 动”,是 在 “十 七
大”正式提出建设创新型国家战略后,第一个以发现优秀 人 才 和 带 动 创 新 型 人 才 培 养 为 宗 旨 的 活
动．
活动内容突破传统的“解难题”模式,重在评价学生探究性学习能力和综合实践能力 ．
2018全国中学生数理化创新能力大赛(预赛)高三数学试卷及解析
2018全国中学生数理化创新能力大赛（预赛）高三数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）一、解答题1.已知数列{n 1>0,a n+1=2−|a n |,n ∈N ∗。
（1）若a 1,a 2,a 3成等比数列，求a 1的值。
（2）是否存在a 1，使数列{a n }为等差数列？若存在，求出所有这样的a 1；若不存在，说明理由。
2.有一道解三角形的题目因纸张破损而使得有一个条件看不清，具体如下：在ΔABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边。
已知a =√6,且2cos 2A+C 2=(√2−1)cosB ，求角A 。
3.“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0．2．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C （单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x （单位：平方米）之间的函数关系是()50250kC x x =+（x≥0，k 为常数）．记y 为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．（1） 试解释()0C 的实际意义，请建立y 关于x 的函数关系式并化简; （2） 当x 为多少平方米时，y 取得最小值？最小值是多少万元？ 4.若a,b,c 为实常数，又实数x,y 满足ay−bx =c√(x −a )2+(y −b )2≠0，求a,b,c 之间应满足的关系。
5.我们把由半椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(x ≥0)与半椭圆y 2b2+x 2c 2=1(x ≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中a 2=b 2+c 2,a >0,b >c >0。
2018年全国高联数学试题
2018年全国高联数学试题高中联赛（高联）是中国举办的一项全国性高中生学科竞赛活动，旨在提高高中生的学科水平、促进学科交流和合作。
其中，数学竞赛一直是高联中最受关注的科目之一。
2018年的全国高联数学试题是一份具有挑战性和思维性的试卷，下面将从试题的各个方面进行解析。
首先，试题的命题思路和难度水平。
高联数学试题在命题思路上注重考查学生的数学思维、解决实际问题的能力和数学应用的广度。
试题难度较高，要求学生具备扎实的数学基础和良好的数学解题能力。
通过分析试题的命题思路和难度水平，可以帮助学生更好地了解数学学科的要求，有针对性地提高自己的数学水平。
其次，试题的题型和内容。
2018年高联数学试题涵盖了数学的各个分支，如代数、几何、数论、概率等。
试题的题型丰富多样，有选择题、填空题、计算题、证明题等，涵盖了数学学科的不同方面。
学生在解答试题时，需要熟悉各种题型的解题方法和技巧，能够灵活运用数学知识解决问题。
第三，试题的解题思路和解题技巧。
对于每一道试题，学生需要运用所学的数学知识和解题技巧进行解答。
在解题过程中，需要分析题目的要求，提炼出问题的关键点，选择合适的解题方法和策略。
同时，还需要注意解题的思路和步骤，确保解答的准确性和完整性。
掌握解题思路和技巧，能够更快、更准确地解答试题，提高解题效率。
最后，试题的答案和解析。
解答试题不仅要得出正确的答案，还要给出解题的过程和方法。
答案和解析的内容应当清晰、详细，能够帮助学生理解和掌握解题的思路和方法。
对于解答不出的题目，还可以分析解题思路和技巧，帮助学生提升解题的能力。
综上所述，2018年全国高联数学试题的解析是一项需要对试题的命题思路和难度水平、题型和内容、解题思路和解题技巧、答案和解析进行详细分析和讲解的工作。
通过对试题的解析，学生可以更好地理解和掌握数学学科的知识和技能，提高数学解题的能力和水平。
2018年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷
2018年九年级数学竞赛试卷含答案(本试卷共三道大题，满分120分)班级：_____________ 姓名： ________________ 分数：一、选择（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分） （ ）2、已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关 系是（ ） A ．外离 B ． 外切 C ．相交 D ．内切3、已知：4x =9y =6，则y 1x 1+等于( )A 、2 B 、1 C 、21D 、23 4、抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ）A .b=2，c=0 B. b=2， c=2 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=25、若不等式组⎩⎨⎧>++<+-mx x m x 1104的解集是4>x ，则（ ）A 、29≤mB 、5≤mC 、29=m D 、5=m6、已知0221≠+=+b a b a ，则ba的值为（ ）A 、-1 B 、1 C 、2 D 、不能确定7、任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：q p n ⨯=（q p ≤）可称为正整数n 的最佳分解，并规定qpn F =)(．如：12=1×12=2×6=3×4，则43)12(=F ，则在以下结论: ①21)2(=F ②83)24(=F ③若n 是一个完全平方数，则1)(=n F ④若n 是一个完全立方数，即3a n =（a 是正整数），则an F 1)(=。
2018初中化学竞赛试题和答案
2018年全国初中学生化学素质和实验能力竞赛试题说明：1.本试卷共8页，满分100分.<附加题供选用）2.可能用到地相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23Mg:24 S:32 Cl:35.5K:39Ca:40 Fe:56 Cu:64 Zn:65 Ag:1083.考试时间：2小时 一、选择题(本题包括15个小题，每小题2分，共30分.每小 题有1个或2个选项符合题意.若有两个答案地错1个不得分，1．联合国决定2018年为“国际化学年”，以纪念化学所取得地成就以及对人类文明地贡献为宗旨.下列提法不．符合．．其宗旨地是 <）A ．化学是一门创造新物质地科学，是自然科学中创造新物质最多地科学领域B ．普及化学知识，宣传化学贡献，提高公众科学素质C ．让公众更多地了解化学为满足社会需求所作出地贡献，鼓励人们尤其是青少年学习化学地兴趣，激发他们创造未来化学地热情D ．推广食用不含任何化学物质地绿色食品2．关于天然气地下列叙述中不正确．．．地是 ( >A ．天然气和沼气地主要成分都是甲烷B ．液化石油气灶具改为天然气作燃料，燃烧时应减小进空气量或增大进天然气量C ．天然气与空气混合点燃，不会发生爆炸D ．与煤炭相比，天然气燃烧产生地废气中，SO 2等污染物较少3．三甲基一氯硅[(CH 3>3SiCl]是一种生产有机硅化合物地原料，遇明火或氧化剂会引起爆炸，在空气中燃烧生成一氧化碳、二氧化碳、二氧化硅和氯化氢，与水接触可产生雾状盐酸.则下列说法错误．．地是<）A ．保存三甲基一氯硅时应密封防水B ．扑灭三甲基一氯硅引发地着火，应使用二氧化碳、干粉灭火剂，并用弱碱性水处理C ．三甲基一氯硅水溶液pH 一定小于7D ．三甲基一氯硅由碳、氢、硅、氯四个原子构成4．根据“绿色化学”地思想，某化学家设计了下列化学反应步骤：该方案地主要目地是为了制备<）A ．HBr B ．CaO C ．H 2 D. Hg5．新型纳M 材料MFe 2O x (3＜x ＜4>中M 表示+2价地金属元素，在反应中化合价不发生变化.常温下，MFe 2O x 能使工业废气中地SO 2转化为S ，流程如下：则下列判断正确地是<）A ．MFe 2O x 是还原剂B ．SO 2是该反应地催化剂 C ．x ＜y D ．SO 2发生了分解反应6．核电荷数小于18地某元素X ，其原子地电子层数为n ，最外层电子数为2n +1，原子核内质子数为2n 2-1.下列有关X 地说法错误．．地是< ）A ．X 能形成化学式为X(OH>3地物质 B ．X 可能形成化学式为KXO 3地物质C ．X 原子地最外层电子数一定比核电荷数少10D ．X 可能形成化学式为KX 地物质7．科学家对石墨进行处理使得石墨片地厚度逐渐变薄，最终获得目前已知地最薄地材料——石墨烯<如右图）.石墨烯作为电导体，它和铜有着一样出色地导电性；作为热导体，它比目前任何其他材料地导热效果都好.下列关于石墨烯地说法正确地是<）A ．石墨烯是一种新型地纳M 化合物 B ．石墨烯与C 60互为同素异形体C ．石墨烯与有机物烯烃一样，是一种有机化合物D ．石墨制取石墨烯地过程是化合反应8根据上述命名规律回答：K 2CS 3应命名为 ( >A ．三硫代碳酸钾B ．多硫碳酸钾C ．过硫碳酸钾D ．超硫碳酸钾9．工业品盐酸中因含有Fe 3＋而带黄色，若某工业品盐酸中地H ＋和Cl －地个数比为91:94，则该盐酸中Fe 3＋和Cl －地个数比为 ( >A ．1:1 B ．1:3 C ．91:94 D ．1:9410．如右图所示地甲、乙两个装置中，胶头滴管中吸入某种液体，平底烧瓶中充入(或放入>另一种物质，挤压胶头滴管加入液体，一段时间后两装置中地气球都明显胀大(忽略液体体积对气球体积地影响>.则滴管和烧瓶中所用试剂可能是<） 11．右图所示装置有洗气、储气等用途.在医院给病人输氧气时，也利用了类似地装置，并在装置中盛放大约半瓶蒸馏水.以下说法不正确．．．地是 ( >A ．导管B 连接供给氧气地钢瓶B ．导管B 连接病人吸氧气地塑胶管C ．该装置可用来观察输出氧气地速度D ．该装置可用来调节输出氧气地速度12．由C 、H 两种元素组成地化合物叫烃，碳原子数在4及以下地烃在常温常压下通常为气体.常温常压时，烃C 2H 4和另一种烃组成地混合气体中碳元素地质量分数为87％，则混入地烃可能是 ( >A ．CH 4B ．C 2H 2 C ．C 2H 6D ．C 8H 813．喜树中含有一种被称为喜树碱地生物碱，这种碱地相对分子质量在300～400之间，实验分析得知其元素组成为：C 占69.0％、O 占18.4％，且O 含量为H 地4倍，其余为N ，则一个喜树碱分子中含有地原子总数为( >A．42 B．43C．44D．4514．已知t℃时，盐M<不含结晶水，相对分子质量为126）地溶解度为S克.在一定量地M 地水溶液中加入a g M后，恰好为t℃时地饱和溶液.若用M·7H2O代替M，欲使原溶液在t℃时恰好饱和，则需加入M·7H2O地质量<克）为<）15．下列从原料及有关试剂分别制取相应地最终产物地设计中，理论上正确、操作上可行、经济上合理地是 ( >二、填空题<本题包括10个小题，共40分）水资源，是每个公民应尽地责任和义务.<1）为了防止水地污染，下列做法有利于保护水资源地是<填编号）.①抑制水中所有动、植物地生长；②不任意排放工业废水；③大量使用化肥农药；④生活污水经过净化处理后再排放.天然水中含有许多杂质，自来水生产过程中，常用过滤地方法除去水中悬浮地杂质，同时还必须进行消毒.ClO2是一种新型地自来水消毒剂，工业上用Cl2 与NaClO2制取ClO2.请配平下列化学方程式：□Cl+ □ NaClO2 == 2 NaCl + □ClO22<2）在化学实验和科学研究中，水也是一种常用地试剂.水分子在特定条件下容易得到一个H＋，形成水合氢离子<H3O＋）.下列对上述过程地描述不合理．．．地是<填序号）.A．氧元素发生了改变B．微粒地组成发生了改变C．微粒地化学性质发生了改变D．与水分子比水合离子地电子数发生了改变研究人员最近发现，在一定地实验条件下，给水施加一个弱电场，在常温、常压下，水可以结成冰，称为“热冰”.“热冰”有许多实用价值，如开发新药、用于纳M打印机等，还可能用来<填写序号）A．代替干冰 B．防止冰川熔化 C．在室温下制作冰雕 D．建室温溜冰场<3）医药上可用石膏来固定骨折部位.石膏有熟石膏(CaSO4·H2O，一种白色粉末>和生石膏(CaSO4·2H2O，一种坚硬地固体>两种，固定骨折地石膏是(填化学式>.固定时发生反应地化学方程式.17．<3分）CO与PdCl2反应产生黑色金属钯粉末<反应中有水参加），用此来检测CO对环境地污染情况，此反应地化学方程式为：，反应中CO具有性.18．<4分）某金属A地氯化物溶液200g，溶质质量分数为5.55%.向其中加入AgNO3溶液至不再产生沉淀为止，过滤干燥得沉淀地质量为28.7g.该金属地相对原子质量为__________.可确定A为______元素，其氯化物地化学式为_____________.19．<5分）氧化铜(黑色>、氧化亚铜<红色）都可用作玻璃或瓷器着色剂，在高温下4CuO2Cu2O+O2↑.用木炭还原CuO除了发生：2CuO+C2Cu+CO2↑地反应外，还可发生其他反应，请写出木炭与氧化铜发生地其他反应地化学方程式.Cu2O在酸性溶液中不稳定，可发生自身氧化还原反应生成Cu2+和Cu.简述如何用最简便地实验方法来检验CuO经木炭还原所得到地红色物质中是否含有Cu2O：.20为确认CaCO3溶解度小于CaSO4•2H2O，做以下实验：CaSO4•2H2O<固）和Na2CO3溶液混合、搅拌、过滤并用蒸馏水洗涤沉淀.取少量滤液用HCl溶液酸化后再加BaCl2得BaSO4沉淀，溶液中SO可能源于：①；②.取少量经水洗涤地沉淀，和盐酸反应逸出地气体能使澄清Ca(OH>2变混浊，发生了上述两个可能中地哪个反应，写出该反应地化学方程式：.21．<3分）已知KNO3、Cu(NO3>2、AgNO3三种硝酸盐热分解化学方程式如下：①2KNO32KNO2+O2↑；②2Cu(NO3>22CuO+4NO2↑+O2↑；③2AgNO32Ag+2NO2↑+O2↑；又知NO2与O2在水中反应地化学方程式如下：④4NO2+O2+2H2O== 4HNO3某固体可能由上述三种硝酸盐中地一种或几种组成.取适量该固体充分加热，得到一定量地气体，将这些气体通入水中，结果全部被吸收，没有剩余，回答：<1）若该固体是纯净物，指出是哪种盐，为什么？.<2）该固体不可能是混合物，为什么？.22．<6分）钨是熔点最高地金属，是重要地战略物资，广泛用于钢铁工业、电真空照明材料等方面.钨在自然界主要以钨<+6价）酸盐地形式存在.有开采价值地钨矿石是白钨矿和黑钨矿.黑钨矿地主要成分是铁和锰地钨酸盐，化学式常写成FeWO4、MnWO4.黑钨矿传统冶炼工艺地第一阶段是碱熔法<如下图，已知钨酸是一种难溶性强酸、对热不稳定）.其中A、B、C都是钨地化合物.<1）写出A地化学式：A；写出生成B地化学方程式：；由产品C得到高纯度地钨，应该用H2作还原剂，写出用H2还原三氧化钨地化学方程式：.<2）目前，冶炼拉制钨丝地金属钨，都用组成为非整比地钨氧化物为原料，这种氧化钨中存在五价和六价两种价态地钨.试确定组成为WO2.9地氧化钨中这两种价态地钨原子数之比等于.23．<4分）潜水员下潜10m，所受压强约为2×105Pa<p大气压＋p水柱压），下潜20m，约为3×105Pa.已知某温度时，He、N2、O2在1 mL水中溶解体积依次为：0.008 mL、0.013 mL、0.025 mL.又知，压强不很大时，气体溶解于水地体积几为定值.如N 2地压强分别为1×105Pa 、2×105Pa 、3×105Pa 时，在1 mL 水中溶解体积均为0.013 mL.<1）为什么供潜水员呼吸地是He 和 O 2地混合气体？<设气体在血液中溶解体积和水中地相近）.<2）为什么潜水员上浮速度不能快？ .24．<4分）分别用<20℃）饱和NaOH 溶液、饱和KOH 溶液和等质量、等质量分数地 FeCl 3溶液反应得Fe(OH>3沉淀：Fe 3++3OH -== Fe(OH>3↓实验中发现，Fe(OH>3完全沉淀时，所需饱和NaOH 溶液地质量少于饱和KOH 溶液，为什么？<20℃时，NaOH 、KOH 溶解度分别为109克，112克）.三、实验题(本题包括4个小题，共20分>25．<5分）某同学将一小包铜粉和锌粉地混合物放入一定量地硝酸银溶液中，使其充分反应后过滤，得到固体和蓝色滤液，并对滤液地组成进行探究.<1）锌和硝酸银溶液反应地化学方程式是.<2）同学们对滤液中所含地溶质做出多种猜想，其中有两种猜想可能成立，这两种猜想是：①溶质为；②溶质为.26．<6分）亚硝酸钠是实验室常用地试剂，实验室一般用亚硝酸钠溶液与氯化铵溶液反应来制取N 2.N 2地化学性质十分稳定，但在一定条件下能与H 2部分化合生成NH 3.下图为制取少量NH 3地装置<制取H 2地装置已略去）：<1）C 装置地硬质试管中发生反应地化学方程式为_______________________________.<2）反应时N 2和H 2地最佳质量比是__________.如果按此比例进行反应，反应时，D 中导管口是否会逸出气泡？<已知NH 3极易溶于水），说明逸出气泡地原因：_______________________________________________________________________________________.<3）B 中浓硫酸地作用是.<4）用实验方法证明确实有NH 3生成： _______________________________________.27．<9分）某学习小组用如右图所示装置测定锌铜合金中锌、铜地质量分数. <1）实验前，先将锌铜合金在稀酸中浸泡片刻，其目地是： ；<2）实验操作步骤有：检查气密性，将药品和水装入各仪器中，连接好装置后，再进行地操作还有：①记录C 地液面位置；②将B 中剩余固体过滤，洗涤，干燥，称重；③待B 中不再有气体产生并恢复至室温后，记录C 地液面位置；④由A 向B 滴加足量试剂；⑤检查气密性.上述再进行地操作地顺序是<填序号）；记录C 地液面位置时，除视线平视外，还应；<3）B 中发生反应地化学方程式为；<4）若实验用锌铜合金地质量为a g ，与酸充分反应后，测得氢气体积为V L ，为求出合金中锌、铜地质量分数，还缺少地一个数据是；A ．反应前加入稀酸地体积 B ．反应前加入稀酸地质量分数 C ．实验前反应装置中空气地体积 D ．实验条件下氢气地密度<5）若实验用锌铜合金地质量为a g ，与酸充分反应后，B 中剩余固体地质量为b g ，则锌地质量分数为；<6）实验过程中，若未洗涤过滤所得地不溶物，则测得锌地质量分数将<填“偏大”“偏小”或“不受影响”）.四、计算题(本题包括2个小题，共10分>28．<4分）金属单质A 和非金属单质B 可生成化合物A 2B ，反应地化学方程式为2A ＋B A 2B .某校一课外小组地甲、乙、丙三个学生分别在实验室内做该实验，充分反应时，所用A 和B 地质量a 和b 各不相同，但总质量29．<6分）自然界存在着一种白云石地矿石，其化学式是x CaCO 3·y MgCO 3.<其中x 、y 为最小正整数比）.以它为原料，可制取耐火材料等.<1）称取2.76g 白云石，加热到质量不再变化，冷却到室温，再称量固体质量为1.44 g.试通过计算写出白云石地化学式.<2）若再称取2.76g白云石，研碎后与过量炭粉混合，放在特定仪器中隔绝空气强热一段时间后，测得白云石分解率为a<设白云石CaCO 3、MgCO 3同比分解），生成V L 一氧化碳<密度为：1.25g/L ）.<已知CaO+3C CaC 2+CO ；2MgO+5C Mg 2C 3+2CO ）①试计算V 为多少L ？<用a 代数式表示）.②请在右图中画出V 和a 地关系图. 附加题<10分）：社会实践活动中，课外兴趣小组对某钢铁厂地铁矿石样品和钢样进行实验、分析、计算， 了解了该钢铁厂生产原料、产品地相关信息.下面请你根据他们地实验帮助计算回答：取该厂地某钢样粉末28.36g<假设只含Fe 和C ），在氧气流中充分反应，将产生地气体通入足量地澄清石灰水中，得到3g 白色沉淀.<1）计算此钢样粉末中铁和碳地质量之比.<2）再取三份不同质量地钢样粉末分别加到50g质量分数相同地硫酸中，充分反应后，测请根据表中数据计算硫酸中H2SO4地质量分数.<3）若在实验Ⅱ中继续加入m g钢样粉末，计算反应结束后剩余地固体质量为多少? <用含m地代数式表示）2018年全国初中学生化学素质和实验能力竞赛(第二十一届天原杯>复赛试题参考答案一、选择题：二、填空题：<其他合理答案同样给分）16．<6分）<1）②④<1分）；1 Cl2 +2NaClO22NaCl+2ClO2<1分）<2）AD<1分）； CD<1分）<3）CaSO4·H2O<1分）； 2CaSO4·H2O+3H2O2CaSO4·2H2O<1分）17．<3分）CO + PdCl2+H2O==2HCl+Pd↓+CO2<2分）；还原<1分）.18．<4分）相对原子质量为40<1分）；A为钙元素<1分）；化学式为CaCl2.<2分）19．<5分）4CuO+C2Cu 2O+CO2↑ CuO+C Cu+CO↑ 2 CuO+C Cu2O+CO↑<答1个方程式1分、答2个方程式共3分）取少量还原得到地红色物质，滴加稀硫酸<1分）；溶液变蓝说明有Cu2O，不变蓝说明没有Cu2O<1分）.20．<5分）①硫酸钙微溶产生少量地硫酸根离子<1分）；②生成物硫酸钠产生地硫酸根离子. <2分）CaSO4 + Na2CO3 == CaCO3 + Na2SO4<2分）21．<3分）<1）Cu(NO3>2；分解所得NO2、O2系数之比为4:1，通入水中发生反应：4NO2+O2+2H2O== 4HNO3，全部吸收.<2分）<2）没有这种组成.由<1）可知，只有当NO2、O2系数之比为4:1时才可能被完全吸收，若为混合物，则不可能出现4:1地情况<1分）.22．<6分）<1）Na2WO4<1分）；Na2WO4+2HCl==H2WO4↓+2NaCl<2分），WO3+3H2W+3H2O<1分）<2）1:4<2分）23．<4分）He地溶解体积小于N2<2分）上浮，气压下降，原先溶于血液中地气体将逸出，快速上浮，气压下降快，逸出气体多而堵塞血管<2分）24．<4分）NaOH相对分子质量<40）是KOH<57）地约70%<1分）；溶解度NaOH却是KOH地约97 %<1分）等质量饱和溶液中Na＋、OH－微粒数比K＋、OH－多了许多，所以用量少.<2分）三、实验题：25．<5分）<1）Zn + 2AgNO3=== Zn (NO3>2 +2Ag <1分）<2）①硝酸锌和硝酸铜<1分）②硝酸锌、硝酸铜和硝酸银<1分）26．<6分）<1）3 H2+ N2催化剂、加热2 NH3<2分）；<2）14 : 3<1分）；因为是“部分化合”，仍会有未反应地H2和N2逸出<1分）<3）干燥<1分）<4）向D中滴入无色酚酞溶液，酚酞变红.<1分）27．<9分）<1）除去合金表面地氧化膜<1分）<2）⑤①④③②<2分）；使D和C地液面相平<1分）<3）Zn+H2SO4== ZnSO4+H2↑<1分）<4）D<1分）<5）(a－b>/a×100% <2分）<6）偏小<1分）四、计算题：28．<4分）3∶7<2分）或37∶3<2分）29.<6分）<1）<2分）CaCO3·MgCO3<2）①<2分）∵CaO～CO MgO～CO CO2～2CO ∴CaCO3·MgCO3－6COV(CO>== 6×28×2.76a / 184×1.25 ==2.02a②<2分）附加题：<10分）<1）<3分）700:9<2）<3分）24.5%<3）<2分）当m＞1.418 g，剩余固体质量为：(m―1.328> g <2分）当m≤1.418 g，剩余固体质量为：(5.672+m>×9/709 g申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
2018年全国初中数学联赛决赛试题(江西卷)(含答案)
2018年全国初中数学联赛决赛试题（江西卷）（2018年4月１９日 上午９：00—１１：３０）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为D C B A ,,,的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1、从分数组{}111111,,,,,24681012中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（ ）（A ）1148与 (B)11410与(C)11810与 (D)11812与 2的结果是（ ）（A ）12383、555的末尾三位数字是（ ）（A ）125 (B)375 (C)625 (D)8754、若实数,,x y z 满足方程组： 1.........(1)2 2..........(2)2 3...........(3)2xyx y yzy z zxz x⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩, 则有（ ）（A ）x+2y+3z=0 (B) 7x+5y+2z=0 (C) 9x+6y+3z =0 (D)10x+7y+z=0 5、将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（ ）（A ）15 (B)18 (C)21 (D)246、某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了一个两位数ab cd 与，结果所得到的六位数28abcd 恰是一个完全立方数，则ab cd +=（ ） （A ）４０ (B)５０ (C)６０ (D)７０ 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、设(9,x y +==则 .8、一本书共有61页，顺次编号为1，2，…，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如ab 的两位数被当成了两位数ba ），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是 . 9、如图，在边长为1的正三角形ABC 中，由两条含0120圆心角的弓形弧 AOB ， AOC 及边BC 所围成的（火炬形）阴影部分的面积是 .10、不超过6的最大整数是 . 三、解答题（共70分）11. （本题满分20分）设a 为整数,使得关于x 的方程a 2x -(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根.12. （本题满分25分）如图，四边形中ABCD 中 ，E,F 分别是AB,CD 的中点，P 为对角线AC 延长线上的任意一点，PF 交AD 于M ，PE 交BC 于N ，EF 交MN 于K; 求证：K 是线段MN 的中点.FCD A PE MK BN13. （本题满分25分）120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？参考答案－、选择题（每小题7分，共42分） 1 、解：由1114123+=，而1111,236++=故删去11810与后，可使剩下的数之和为1. 故选C212====12.故选A .3、解：555=5×545=5×18125，因125被8除余l ，所以18125被8除余l ，故知555被8除余5，而在125、375、625、875四数中，只有125被8除余5，故选A 4 、解：由（1）、（3）得2x y x =-，63x z x =-,故x ≠0，代人（2）解得2710x =，所以277y =， z =-54.检验知此组解满足原方程组.于是10X ＋7y ＋Z ＝0．故选D5、解：图中只有边长为1或2的两种菱形，每个菱形恰有一条与其边长相等的对角线，原正三角形内部每条长为1的线段，恰是一个边长为1的菱形的对角线；这种线段有18条，对应着18个边长为1的菱形；原正三角形的每条中位线恰是一个边长为2的菱形的对角线，三条中位线对应着3个边长为2的菱形；共得21个菱形. 故选C6、解：设28abcd =3()xy ，则据末位数字特征得y ＝2，进而确定xy ： 因360＝216000，370＝343000，所以60＜xy ＜70，故只有，xy =62， 而262＝238328，则ab ＝38，cd ＝32，ab ＋cd =70. 故选D 二．填空题（每小题7分，共28分）7、解：据条件式9........1xy +=（）令z ，则（1）式化为：z xy ++＝9，即有9-z ＝xy81-18z ＋2z ＝2222(1)(4)2x y x y xy++++ ……(2),又由2z =2(=2222(4)(1)2x y y x xy++++代入（2）得，81-18z=4,所以7718z =. 8、解：l ＋2＋…＋61＝1891，2008—1891＝117，由于形如ab 的页码被当成ba 后，加得的和数将相差9a b -，因为,a b 只能在1，2，…，9中取值，a b -≤8，得9a b -≤72，由于117＝72＋45＝63＋54，设弄错的两位数是ab 和cd ，若9a b -=72，9c d -=45，只有ab ＝19，而cd 可以取l6，27，38，49；这时ab +cd 的最大值是68；若9a b -=63，9c d -=54，则ab 可以取18，29，而cd 可以取17，28，39，ab +cd 的最大值也是68．9、解：如右图，连OA ，OB ，OC ，线段 OA 将阴影的上方部分剖分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O 旋转0120后，阴影部分便合并成△OBC ，它的面积等于△A BC .10、解：6=3(8+，令 8+a ，8-b ，得 a ＋b ＝16，ab=4，a,b 是方程21640x x -+=的两个根， 故得2a ＝16a －4，2b ＝16b －4；3a ＝162a －4a ，32164b b b =-；所以3a +3b ＝16（2a +2b ）-4（a+b ）＝16（16（a+b ）一8）－4（a+b ）=252（a+b ）-128=3904.∵0＜b ＜1，∴0＜3b ＜1， ∴3a 的最大整数值不超过3903. 三.解答题（共70分）11、解：当a ＝0时，方程的有理根为75x =； ……5分F CD A PEMK B N以下考虑a ≠0的情况，此时原方程为一元二次方程，由判别式2(5)4(7)0,a a a +-+≥即32a ＋18a －25≤0a ≤≤ 整数a 只能在其中的非零整数1，－1，－2，－3，－4，－5，－6，－7中取值，10 分由方程得x = (1)当a ＝1，由（1）得x ＝2和4；当a=－1时，方程无有理根；当a ＝－2，由（1）得x ＝1和－52；当a=－3时，方程无有理根； ……15分 当a ＝－4，由（1）得x ＝－1和34；当a=－5时，方程无有理根；当a ＝－6，由（1）得x ＝12和－13；当a ＝－7时，由（1）得x ＝37和17-； 20分12、证明：EF 截△PMN ， 则.. 1..........(1)NK MF PE KM FP EN =……5分 BC 截 △PAE ，则.. 1...........(2)EB AC PNBA CP NE =， 即有2,PN CPNE AC= 所以2..............(3)PE CP ACEN AC+=, 10分 AD 截△PCF ，则..1,FD CA PMDC AP MF= 即22,............(4)PM AP PF AP ACMF AC MF AC-=∴=……15分 因AP ＝AC ＋CP ，得2CP ＋ AC ＝2AP －AC ，由(3),(4)得，,........20PE FPEN MF=分 即.1,MF PEFP EN=所以由(1)得 NK ＝KM ，即K 是线段 AM 的中点 ……25分 13、解：将这120人分别编号为12120,,....,P P P ，并视为数轴上的120个点，用k A 表示这120人之中未答对第k 题的人所成的组,k A 为该组人数, k=l ，2，3，4，5，则1A =24,234537,46,54,85,A A A A ==== ……5分将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第k 题，则将表示该人点染第k 色，k=l ，2，3，4，5，问题转化为，求出至少染有三色的点最多有几个？由于1A +2345A A A A +++＝246， 故至少染有三色的点不多于2463=82个，……10分 右上图是满足条件的一个最佳染法，即点1285,,....,P P P 这85 个点染第五色；点1237,,....,P P P 这37个点染第二色；点383983,,....,P P P 这46个点染第四色；点1224,,....,P P P 这24 个点染第一色；点252678,,....,P P P 这54个点染第三色；于是染有三色的点最多有78个. …20分因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如7980120,,...,P P P 这 42 个人) …… 25分8546 5437 24。
2018年全国高中数学联赛试题及答案详解(B卷)
说明： 1． 评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分． 2． 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可 参考本评分标准适当划分档次评分，10 分为一个档次，不得增加其他中间档次．
一、（本题满分 40 分）设 a, b 是实数，函数 f (x) = ax + b + 9 ． x
知，满足条件的情况数为 36 × 2 =72 种．从而所求概率为= 72 7= 2 1 ． 6! 720 10
4. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 通过原点， n (3, 1) 是 l 的一个法向
量．已知数列{an}满足：对任意正整数 n ，点 (an1, an ) 均在 l 上．若 a2 6 ，则
11.（本题满分 20 分）如图所示，在平面直角 坐 标 系 xOy 中 ， A 、 B 与 C 、 D 分 别 是 椭 圆
x2 y2 : a2 b2 1 (a b 0) 的左、右顶点与上、下顶 A 点．设 P, Q 是 上且位于第一象限的两点，满足
y
R
P
C
M
Q
O
Bx
OQ ∥ AP ， M 是线段 AP 的中点，射线 OM 与椭
是 0 1 2 4 8 16 31 ．
2. 已知圆锥的顶点为 P ，底面半径长为 2 ，高为1．在圆锥底面上取一点 Q ，
使得直线 PQ 与底面所成角不大于 45 ，则满足条件的点 Q 所构成的区域的面积
为
．
答案： 3 ．
解：圆锥顶点 P 在底面上的投影即为底面中心，记之为 O ．由条件知， OP tan OQP 1 ，即 OQ 1 ，故所求的区域面积为 22 12 3 ． OQ
初中数学竞赛“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题（含答案）
初中数学竞赛“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题（含答案）中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题参考答案答题时注意：1．⽤圆珠笔或钢笔作答.2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交.⼀、选择题（共5⼩题，每⼩题6分，满分30分. 以下每道⼩题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有⼀个选项是正确的. 请将正确选项的代号填⼊题后的括号⾥. 不填、多填或错填都得0分）1．已知实数x y ，满⾜ 42424233y y x x -=+=，，则444y x+的值为（）．（A ）7 （B ）（C ）（D ）5 【答】（A ）解：因为20x >，2y ≥0，由已知条件得212184x +==， 21122y --+==，所以444y x +=22233y x++- 2226y x=-+=7． 2．把⼀枚六个⾯编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正⽅体骰⼦先后投掷2次，若两个正⾯朝上的编号分别为m ，n ，则⼆次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（）．（A ）512 （B ）49 （C ）1736 （D ）12（第3题）【答】（C ）解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个⼆次函数. 由题意知＝24m n -＞0，即2m ＞4n .通过枚举知，满⾜条件的m n ，有17对. 故1736P =.3．有两个同⼼圆，⼤圆周上有4个不同的点，⼩圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )．（A ）6条（B ） 8条（C ）10条（D ）12条【答】（B ）解：如图，⼤圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ，两两连线可以确定6条不同的直线；⼩圆周上的两个点E ，F 中，⾄少有⼀个不是四边形ABCD 的对⾓线AC 与BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，⾄少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线．从⽽这6个点可以确定的直线不少于8条．当这6个点如图所⽰放置时，恰好可以确定8条直线．所以，满⾜条件的6个点可以确定的直线最少有8条．4．已知AB 是半径为1的圆O 的⼀条弦，且1AB a =<．以AB 为⼀边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的⼀点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为（）．（A（B ）1 （C（D ）a 【答】（B ）解：如图，连接OE ，OA ，OB ．设D α∠=，则120ECA EAC α∠=?-=∠．⼜因为()1160180222ABO ABD α∠=∠=?+?- 120α=?-，所以ACE △≌ABO △，于是1AE OA ==．（第4题）5．将1，2，3，4，5这五个数字排成⼀排，最后⼀个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第⼀个数整除，那么满⾜要求的排法有（）．（A ）2种（B ）3种（C ）4种（D ）5种【答】（D ）解：设12345a a a a a ，，，，是1，2，3，4，5的⼀个满⾜要求的排列．⾸先，对于1234a a a a ，，，，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件⽭盾．⼜如果i a （1≤i ≤3）是偶数，1i a +是奇数，则2i a +是奇数，这说明⼀个偶数后⾯⼀定要接两个或两个以上的奇数，除⾮接的这个奇数是最后⼀个数．所以12345a a a a a ，，，，只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满⾜条件：2，1，3，4，5； 2，3，5，4，1； 2，5，1，4，3； 4，3，1，2，5； 4，5，3，2，1．⼆、填空题（共5⼩题，每⼩题6分，满分30分）6．对于实数u ，v ，定义⼀种运算“*”为：u v uv v *=+．若关于x 的⽅程1()4x a x **=-有两个不同的实数根，则满⾜条件的实数a 的取值范围是．【答】0a >，或1a <-．解：由1()4x a x **=-，得21(1)(1)04a x a x ++++=，依题意有 210(1)(1)0a a a +≠=+-+>?，，解得，0a >，或1a <-．7．⼩王沿街匀速⾏⾛，发现每隔6分钟从背后驶过⼀辆18路公交车，每隔3分钟从迎⾯驶来⼀辆18路公交车．假设每辆18路公交车⾏驶速度相同，⽽且18路公交车总站每隔固定时间发⼀辆车，那么发车间隔的时间是分钟．【答】4．解：设18路公交车的速度是x ⽶/分，⼩王⾏⾛的速度是y ⽶/分，同向⾏驶的相邻两车的间距为s ⽶．每隔6分钟从背后开过⼀辆18路公交车，则s y x =-66．①每隔3分钟从迎⾯驶来⼀辆18路公交车，则s y x =+33．②由①，②可得 x s 4=，所以4=xs．即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．8．如图，在△ABC 中，AB =7，AC =11，点M 是BC 的中点， AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD ，则FC 的长为．【答】9．解：如图，设点N 是AC 的中点，连接MN ，则MN ∥AB ．⼜//MF AD ，所以 FMN BAD DAC MFN ∠=∠=∠=∠，所以 12FN MN AB ==．因此 1122FC FN NC AB AC =+=+=9．9．△ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆⼼I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为．【答】163．解：如图，设△ABC 的三边长为a ，b ，c ，内切圆I 的半径为r ，BC 边上的（第8题）（第8题答案）⾼为a h ，则11()22a ABC ah S abc r ==++△，所以a r ah a b c=++．因为△ADE ∽△ABC ，所以它们对应线段成⽐例，因此a a h r DEh BC-=，所以 (1)(1)a a a h r r aDE a a a h h a b c-=?=-=-++ ()a b c a b c +=++，故 879168793DE ?+==++（）．10．关于x ，y 的⽅程22208()x y x y +=-的所有正整数解为．【答】481603232.x x y y ====??，，，解：因为208是4的倍数，偶数的平⽅数除以4所得的余数为0，奇数的平⽅数除以4所得的余数为1，所以x ，y 都是偶数．设2,2x a y b ==，则22104()a b a b +=-，同上可知，a ，b 都是偶数．设2,2a c b d ==，则2252()c d c d +=-，所以，c ，d 都是偶数．设2,2c s d t ==，则2226()s t s t +=-，于是 22(13)(13)s t -++＝2213?，（第9题答案）其中s ，t 都是偶数．所以222(13)213(13)s t -=?-+≤2222131511?-<．所以13s -可能为1，3，5，7，9，进⽽2(13)t +为337，329，313，289，257，故只能是2(13)t +＝289，从⽽13s -＝7．于是62044s s t t ====??，，；，因此 481603232.x x y y ====??，，，三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）11．在直⾓坐标系xOy 中，⼀次函数b kx y +=0k ≠（）的图象与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，且使得△OAB 的⾯积值等于3OA OB ++．（1）⽤b 表⽰k ；（2）求△OAB ⾯积的最⼩值．解：（1）令0=x ，得0y b b =>，；令0=y ，得00bx k k=-><，．所以A ，B 两点的坐标分别为0)(0)b AB b k -（，，，，于是，△OAB 的⾯积为 )(21kbb S -?=．由题意，有3)(21++-=-?b kbk b b ，解得 )3(222+-=b b b k ，2b >．……………… 5分（2）由（1）知21(3)(2)7(2)10()222b b b b b S b k b b +-+-+=?-==--21027)72b b =-++=++-≥1027+，当且仅当1022b b -=-时，有S =102+=b ，1-=k 时，不等式中的等号成⽴．所以，△OAB ⾯积的最⼩值为1027+． ……………… 15分12．是否存在质数p ，q ，使得关于x 的⼀元⼆次⽅程20px qx p -+=有有理数根？解：设⽅程有有理数根，则判别式为平⽅数．令2224q p n ?=-=，其中n 是⼀个⾮负整数．则2()()4q n q n p -+=．……………… 5分由于1≤q n -≤q +n ，且q n -与q n +同奇偶，故同为偶数．因此，有如下⼏种可能情形：222q n q n p -=??+=?，， 24q n q n p -=??+=?，， 4q n p q n p -=??+=?，， 22q n p q n p -=??+=?，， 24.q n p q n ?-=?+=?，消去n ，解得22251222222p p p q p q q q p q =+=+===+，，，，．……………… 10分对于第1，3种情形，2p =，从⽽q ＝5；对于第2，5种情形，2p =，从⽽q ＝4（不合题意，舍去）；对于第4种情形，q 是合数（不合题意，舍去）．⼜当2p =，q ＝5时，⽅程为22520x x -+=，它的根为12122x x ==，，它们都是有理数．综上所述，存在满⾜题设的质数． ……………… 15分13．如图，△ABC 的三边长B C aC Ab A ===，，，a b c ，，都是整数，且a b ，的最⼤公约数为2．点G 和点I 分别为△ABC 的重⼼和内⼼，且90GIC ∠=?．求△ABC 的周长．解：如图，延长GI ，与边BC CA ，分别交于点P Q ，．设重⼼G 在边BC CA ，上的投影分别为E F ，，△ABC 的内切圆的半径为r ，BC CA ，边上的⾼的长分别为a b h h ，，易知CP ＝CQ ，由PQC GPC GQC S S S =+△△△，可得 ()123a b r GE GF h h =+=+，即 222123A B C A B C A B CS S Sa b c a b=?+ ?++??△△△，从⽽可得 6aba b c a b++=+． ……………… 10分因为△ABC 的重⼼G 和内⼼I 不重合，所以，△ABC 不是正三⾓形，且b a ≠，否则，2a b ==，可得2c =，⽭盾．不妨假设a b >，由于()2a b =，，设()1111221a a b b a b ===，，，，于是有1111126a b ab a b a b =++为整数，所以有11()12a b +，即()24a b +．于是只有1410a b ==，时，可得11c =，满⾜条件．因此有35a b c ++=．所以，△ABC 的周长为35．……………… 15分（第13题）（第13题答案）。
2018年全国化学竞赛初赛试题答案与解析
题目：化学反应速率与化学计量数的关联
解析：化学反应速率与化学计量数呈正相关，即反应速率随着反应物浓度的增加而增加，随 着反应物浓度的减小而减小。
题目：化学平衡常数的计算
解析：化学平衡常数是描述化学反应平衡状态的重要参数，可以通过平衡时各组分的浓度计 算得出。
简述化学反应速率的影响因素。
解释酸碱指示剂的作用原理。
XX,aies
汇报人：XX
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
考试时间：2018年5月19 日（星期六）上午9：0012：00
考试地点：各省市级重点中 学
考试形式：闭卷、笔试 试卷结构：单选题、填空题、简答题、计算题等题型 分值分布：各题型分值分布情况 考试时间：总时长及各部分用时
考试科目：化学 考试形式：笔试 考试时间：3小时 试题难度：中等
PART THREE
考查知识点：化学基础知识
注意事项：注意题目中的陷阱和易 错点，避免因疏忽而选错答案。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
解题思路：根据题目给出的选项， 逐一分析每个选项的正确性或错误 性，并给出相应的解释。
示例：针对题目“下列哪个选项是正 确的？”给出四个选项，分别对每个 选项进行分析和解释，最终给出正确 答案。
答案：$17/22.4$
题目：在标准状况下，$11.2LCO_{2}$所含分子数为____个。 答案：$3.01 \times 10^{23}$
答案：$3.01 \times 10^{23}$
题目：在标准状况下，$11.2LSO_{2}$的质量是____$g$。 答案：$34$
答案：$34$
简答题1答案： B
提高解题速度，通过大量练习 来提高解题效率和准确性。
历届中学生数理化学科能力展示活动试题汇编-11J高一化学
自２００８年该项活动创办以来,即以其“立意 高、形 式 新、角 度 广”而 备 受 学 生、教 师、家 长 等 各 方面人士的认可．从首届的五万余 人 到 第 十 届 的 近 三 十 万 余 人,足 以 说 明 展 示 活 动 受 到 了 广 泛 的 关注与重视．
活动在得到广大学校教师和学生的强烈响应 和 共 鸣 的 同 时,也 吸 引 了 北 京 大 学、中 国 人 民 大 学、中国科技大学、南京大学、厦门大学、香港大学等高等学 府 的 关 注．２０１８ 年 ７ 月,第 十 届 活 动 的 年度总 评 现 场,来 自 清 华 大 学、中 国 科 技 大 学、南 京 大 学、北 京 师 范 大 学、华 东 师 范 大 学、中 南 大 学、北京理工大学、北京邮电 大 学、厦 门 大 学 等 高 等 院 校 的 专 家 学 者 和 招 生 办 主 任 观 摩 后 对 学 生 所表现出的自信向上的精 神 及 优 秀 的 学 科 能 力 大 为 赞 叹,并 对 活 动 的 环 节 设 置 给 予 了 极 大 的 肯 定,纷纷认为以笔试来考核基础知识的理解与应用,以 答 辩 来 考 核 学 生 对 学 科 知 识 的 实 践 应 用 与 归纳,以学科信息技术(电 脑 完 成)来 考 核 学 生 的 学 科 交 叉 及 知 识 迁 移,以 创 意 搭 建、废 物 改 造 等 应用能力展示项目来锻炼学生的创新意识及动手能 力,完 全 符 合 国 家 对 中 学 生 培 养 的 要 求,也 符 合 高 校 对 人 才 的 渴 求 ．中 国 教 育 学 会 常 务 副 会 长 、国 家 督 学 郭 振 有 激 动 地 说 :“看 了 同 学 们 的 表 现 , 我 感 到 欣 慰 、感 到 振 奋 ．感 到 欣 慰 的 是 中 国 进 行 了 １０ 多 年 的 新 课 程 改 革 ,虽 然 有 很 多 争 议 、很 多 交 锋,但通过我今天的亲身经历,通过同学们青春朝 气 的 身 影,通 过 同 学 们 的 优 异 表 现,我 有 一 个 初 步的结论,我们进行的新课 程 改 革,通 过 老 师 们 和 同 学 们 的 伟 大 实 践,已 经 改 变 了 中 国 教 育 的 部 分面貌!”
2018年全国高中数学联赛试题及答案详解(A卷)
2,
4,
6,,
48
，
故 B C 的元素个数为 24 ． 2. 设点 P 到平面 的距离为 3 ，点 Q 在平面 上，使得直线 PQ 与 所成
角不小于 30 且不大于 60 ，则这样的点 Q 所构成的区域的面积为
．
答案：8 ．
解：设点 P 在平面 上的射影为 O ．由条件知，OP OQ
tan
OQP
3, 3求的区域面积为 32 12 8 ．
3. 将1, 2, 3, 4, 5, 6 随机排成一行，记为 a, b, c, d , e, f ，则 abc + def 是偶数的
概率为
．
答案： 9 ． 10
在[9,) 上严格递减，且 f (3) 0, f (9) 1，故结合图像可知
a (0, 3) ， b (3, 9) ， c (9, ) ，
并且 f (a) f (b) f (c) (0, 1) ．
…………………4 分
由 f (a) f (b) 得 1 log3 a log3 b 1，
注意到 f ( 2) f () 1, f (8 2) f (2) f (2) 2 ，
所以 1 f (x) 2 f ( 2) f (x) f (8 2) ，
而1 2 8 2 2 ，故原不等式组成立当且仅当 x [ 2, 8 2] ． 6. 设复数 z 满足 z 1，使得关于 x 的方程 zx2 2zx 2 0 有实根，则这样
证明： (1) 约定 S0 0 ．由条件知，对任意正整数 n ，有
1
an
(2Sn