第24章 解直角三角形单元测试卷(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第24章 解直角三角形-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第24章解直角三角形-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、等腰三角形的一边长为5，一边为11，则它的周长为( )A.21B.27C.21或27D.162、如果一个三角形的两边分别为2和4，则第三边长可能是（）A.8B.6C.4D.23、在△ABC中，|sinC﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠A=（）A.100°B.105°C.90°D.60°4、如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（）A. B. C. D.5、以下各组线段长能组成三角形的是（）A.1,5,6B.4,3,5C.2,5,8D.5,5,126、如图，矩形中，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接，以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为（）A. B. C. D.7、如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（）cmA.3B.2C.4 －1D.38、sin60°=（）A. B. C. D.9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，若CE＝2DE，则BC∶AC的值（）A.1∶1B.3∶4C. ∶2D. ∶210、身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（）A.8米B.4.5米C.8厘米D.4.5厘米11、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA等于（）A. B. C. D.12、如图，在中，，，，则的度数为（）A.12°B.13°C.14°D.15°13、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是( )A.2＜AD＜18B.3＜AD＜6C.4＜AD＜12D.1＜AD＜914、在△ABC中，∠C =90o，若cosB= ，则∠B的值为（）．A. B. C. D.15、如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A.40°B.50°C.60°D.75°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10 海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时？17、如图,点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A出发,沿线段AB运动,点Q从顶点B出发,沿线段BC运动,且它们的速度都为1CM/S,连接AQ、CP交于点M,在P、Q运动的过程中,假设运动时间为t秒,则当t=________秒时,△PBQ为直角三角形.18、已知等腰三角形的边长是方程的两个根，则此三角形的周长为________.19、坐落在扬州市区（A点）南偏西15°方向上的润扬大桥（B点）已经正式通车，则扬州市区位于润扬大桥的________方向上．20、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点D为AC边上不与端点重合的一动点，将△ADP沿着直线PD折叠得△PDE，若DE⊥AB，则AD的长度为________。
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试卷(含解析)
华东师大版 九上数学 24章 《解直角三角形》单元测试卷（含解析）一. 选择题：（每小题2分，共20分）1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B.34 C. 53 D.35 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21B.33 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则那个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EHG =sinC. FGGH G =sinD. FGFH G =sin5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ）A. sin65°<cos26°B. sin65°>cos26°C. sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=16. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.7. 在△ABC 中，∠C=90°，52sin A ，则sinB 的值是（ ）A.32B.52 C.54 D. 521 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ）米2A. 150B.375 C. 9 D. 79. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）A. 7米B. 9米 C. 12米 D. 15米10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）A. αsin 1B. αcos 1C. αsinD. 1二. 填空题：（每小题2分，共10分）11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3.12. 若，则锐角α=__________。
九年级数学上册《第二十四章-解直角三角形》单元测试卷及答案-华东师大版
九年级数学上册《第二十四章 解直角三角形》单元测试卷及答案-华东师大版班级 姓名 学号一、选择题1．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度.已知标杆BE 高1.2m ，AB ：AC=1：9，则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.6mB ．10.8mC ．12mD ．14m2．如图，在矩形ABCD 中，已知AE BD ⊥于E ，∠BDC=60°，BE=1，则AB 的长为（ ）A ．3B ．2C ．3D 33．已知33tanA =，A ∠是锐角，则A ∠的度数为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．用计算器求 sin 2437︒' 的值，以下按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒和13cosA =，则tanB 的值为（ ）A ．2B ．3C 32D 2 6．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高2m ，测得3m 6m AB BC ==，.则建筑物CD 的高是（ ）A ．4mB ．9mC ．8mD ．6m7．边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（ ）.A ．90°B ．150°C ．135°D ．120°8．如图，在Rt ABC 中，∠BAC=90°，若AB=6，AC=8，点D 是AC 上一点，且13CD AD =，则sin DBC ∠的值为（ ）.A ．25B ．210C ．26D ．159．如图，某超市电梯的截面图中，AB 的长为15米，AB 与AC 的夹角为α，则高BC 是（ ）A ．15αsin 米B ．15αcos 米C ．15αsin 米 D ．15αcos 米 10．如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60︒的方向，在码头B 北偏西45︒的方向4km AC =游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v =：（ ）A 2B ．22C ．4D ．6二、填空题11．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3米，CA ＝1米，则树的高度为 米.12．已知在ABC 中=AB AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=2cm ，则BC 的长等于 .13．如图，已知大正方形ABCD 的面积是25，小正方形EFGH 的面积是1，那么sin ADF ∠= .14．河堤横断面如图所示，斜坡AB 的坡度3i =：（即BC ：AC ），6m AB =则BC 的长是 .三、解答题15．为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度3m CD = 人的眼睛A 、标杆的顶端C 和大树顶端M 在一条直线上，标杆与大树的水平距离14m DN =，人的眼睛与地面的高度1.6m AB = 人与标杆CD 的水平距离2m BD =，B 、D 、N 三点共线 AB BN CD BN MN BN ⊥⊥⊥，， 求大树MN 的高度.16．如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，120 2.5AOD AB ∠=︒=，求这个矩形对角线的长．17．先化简，再求代数式2311442a a a a +⎛⎫÷+ ⎪+++⎝⎭的值，其中2cos302tan45a =︒-︒．18．如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A 景点后，导航显示沿北偏西60︒方向行驶8千米到达B 景点，在B 景点查询C 景点显示在北偏东45︒方向上，到达C 景点，小聪发现C 景点恰好在A 景点的正北方向，求B ，C 两景点的距离.四、综合题19．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO OD ⊥，EF FG ⊥已知小明的身高EF 为1.8米．（1）求建筑物OB的高度；（2）求旗杆的高AB．20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝8，AB＝12，求DEDF的值.21．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上.（1）求证：ABF DFE~；（2）若2sin=3DFE∠，AF=6，求BF的值.22．如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为A，B，C.经过测量岛屿B在岛屿A的北偏东65︒，岛屿C在岛屿A的南偏东85︒，岛屿C在岛屿B的南偏东70︒.（1）直接写出ABC 的三个内角度数；（2）小明测得较近两个岛屿10km AB =，求BC 、AC 的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）.参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵EB ∥CD∴△ABE ∽△ACD ∴BE AB CD AC = ，即 1.219CD = ∴CD=10.8（米）. 故答案为：B.【分析】利用EB ∥CD 可证得△ABE ∽△ACD ，利用相似三角形的对应边成比例，可得比列式，即可求出CD 的长.2．【答案】B 【解析】【解答】解：四边形ABCD 为矩形60BDC ∠=︒=60ABD ∴∠︒AE BD ⊥30BAE ∴∠=︒AB 2∴=故答案为：B ．【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵3tanA =，且A ∠是锐角∴30A ∠=︒ 故答案为：A.【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答.4．【答案】A【解析】【解答】解：先按键“sin ”，再输入角的度数24°37′，按键“=”即可得到结果．故答案为：A ．【分析】利用计算器的使用步骤得到结论。
2020-2021学年华东师大 版九年级上册数学《第24章 解直角三角形》单元测试卷(有答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第24章解直角三角形》单元测试卷一．选择题1．如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（）A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE D．AE＝2CE2．sin45°+cos45°的值为（）A．1B．2C．D．23．某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～64．如图，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若AD＝24，BD＝6，则CD的长是（）A．8B．10C．12D．145．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）A．2B．4C．6D．86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝（）A．2B．4C．6D．87．式子sin210°+sin220°+cos210°+cos220°的值为（）A．1B．2C．3D．48．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点D到OB的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x9．在下列条件中：①∠A＝∠B﹣∠C，②∠A﹣∠B＝90°，③∠A＝∠B＝2∠C，④∠A ＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan ∠BA3C＝…，依此规律写出tan∠BA7C＝，则n＝（）A．40B．41C．42D．43二．填空题11．计算：cos60°tan30°+cot60°＝．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是cm．13．在平面直角坐标系xOy中有一点A（3，4），如果OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan B＝，则cos A＝．15．比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是．16．如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A 处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为千米．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝130°，则∠A＝°．18．一辆汽车沿倾斜角30°的斜坡前进100米，则它上升的高度是米．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连结AM、MN，若AC＝6，AB＝5，则AM﹣MN＝．20．如图，BC为半圆O的直径，EF⊥BC于点F，且BF：FC＝5：1，若AB＝8，AE＝2，则AD的长为．三．解答题21．已知：在△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求BD的长．22．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sin A、cos A和tan A．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，求BC的长．24．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是AC，BD的中点．求证：EF⊥BD．25．计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°26．如图，某商场门前的台阶高出地面0.8米，即CB＝0.8米，现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡AC，并且设计斜坡的倾斜角∠A为10°．求斜坡AC的长．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin10°＝0.17．cos10°＝0.98，tan10°＝0.18】27．如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行到达C处，此时测得M小区位于北偏西60°方向．（1）则AM与MC的位置关系为；∠ACM＝度．（2）现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短，且AC＝4000米，求A小区与支管道连接点N的距离．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠BCD＝90°，点E是BD的中点，∴CE＝BE＝DE，∵AB⊥BD，∴∠ABE＝90°，∴AE＞BE，∴AE＞CE．故选：B．2．解：原式＝+＝．故选：C．3．解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故选：B．4．解：∵CD是斜边AB边上的高，∴CD2＝AD•BD＝24×6＝144，∴CD＝12．故选：C．5．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，则＝，解得，BC＝6，故选：C．6．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∵AD＝2，∴AC＝2AD＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6．故选：C．7．解：原式＝sin210°+cos210°+sin220°+cos220°＝1+1＝2．故选：B．8．解：如图，过点D作DE⊥OC于点E，则点D到OB的距离等于OE的长．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∴∠CDE＝∠BCO＝x，∴OC＝BC•cos x＝b cos x，CE＝CD•sin x＝a sin x，∴OE＝OC+CE＝b cos x+a sin x．则点D到OB的距离等于b cos x+a sin x．故选：C．9．解：①由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B﹣∠C得到：2∠B＝180°，则∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，故符合题意；②∠A﹣∠B＝90°得到：∠A＞90°，则△ABC不是直角三角形，故不符合题意；③由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝2∠C得到：5∠C＝180°，则∠C＝36°，则∠A＝∠B＝72°＜90°，则△ABC不是直角三角形，故不符合题意；④由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C得到：∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，故符合题意；综上所述，是直角三角形的是①④，共2个．故选：B．10．解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4＝＝，A4C＝，△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，∴CH＝，解得，CH＝，则A4H＝＝，∴tan∠BA4C＝＝，1＝12﹣1+1，3＝22﹣2+1，7＝32﹣3+1，∴tan∠BA n C＝，∴tan∠BA7C＝，则n＝43．故选：D．二．填空题11．解：原式＝×+＝+＝．故答案为：．12．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，∴AB＝2BC＝1cm．故答案为：3．13．解：∵A（3，4），∴OA＝＝5，∴sinα＝．故答案为：．14．解：如图：设AC＝x，∵tan B＝，∴BC＝2x，∴AB＝＝x，∴cos A＝＝＝．故答案为：．15．解：∵sinα随α的增大而增大，且sin80°＜sin90°，∴sin80°＜1，∵tanα随α的增大而增大，且tan46°＞tan45°，∴tan46°＞1，则tan46°＞sin80°，故答案为：tan46°．16．解：∵PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，∴∠PCA＝90°，∠PAC＝30°，∵AP＝12千米，∴PC＝6千米，AC＝6千米，∵在点B处测得点P在北偏东30°方向上，∠PCB＝90°，PC＝6千米，∴∠PBC＝60°，∴BC＝＝＝2千米，∴AB＝AC﹣BC＝6﹣2＝4（千米），故答案为：4千米．17．解：∵∠ACD的△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°，故答案为：40．18．解：如图所示：由题意得：∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝100，∴BC＝AB＝50（米）．故答案为：50．19．解：如图，连接DM，DN，∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∵M是EF的中点，∴AM＝DM＝EF，∴AM﹣MN＝DM﹣MN≤DN（当D，M，N共线时，等号成立），∵D、N分别是BC、AC的中点，即DN是△ABC的中位线，故答案为：．20．解：连接BE．∵BC是直径．∴∠AEB＝∠BEC＝90°在直角△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2﹣AE2＝82﹣22＝60．∵＝5∴设FC＝x，则BF＝5x，BC＝6x．又∵BE2＝BF•BC即：30x2＝60解得：x＝，∴EC2＝FC•BC＝6x2＝12∴EC＝2，∴AC＝AE+EC＝2+2，∵AD•AB＝AE•AC∴AD＝＝＝．故答案为．三．解答题21．解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5；（2）∵CD⊥AB，∴CD•AB＝AC•BC，∴CD＝＝；（3）∵BC2＝BD•BA，∴BD＝＝．22．解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，∴sin A＝＝＝；cos A＝＝＝；tan A＝＝＝．23．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，又∵∠C＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠BAD＝60°﹣30°＝30°，在Rt△ACD中，CD＝AD，∴AD＝2CD＝2×3＝6，∴BD＝AD＝6，∴BC＝BD+CD＝6+3＝9．24．证明：连接BE、DE，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，∴EB＝ED＝AC，∴△BED是等腰三角形，∵F是BD的中点，∴EF是BD中线，∴EF⊥DB．25．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝+3＝．26．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴AC＝＝＝≈4.7（m），答：斜坡AC的长约为4.7m．27．解：（1）∵∠MAC＝60°﹣30°＝30°，∠ACM＝30°+30°＝60°，∴∠AMC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，故答案为：垂直，60；（2）当MN⊥AC时，从N到M小区铺设的管道最短，在Rt△AMC中，∵∠AMC＝90°，∠MAC＝30°，AC＝4000，∴AM＝AC•cos∠MAC＝4000×＝2000（米），在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，cos30°＝，∴AN＝AM⋅cos30°＝2000×＝3000（米）．答：AN的长为3000米．。
华东师大版九年级数学上第24章《解直角三角形》单元测试答案
第24章《解直角三角形》单元测试参考答案一．选择题（每小题3分，共24分）1答案：D．解：由α为锐角，且sinα=，得cosα===，tanα===，故选：D．2．答案：D．解：在直角△OAC中，OC=2，AC=3，则OA===，则sin∠AOB===．故选D．3．答案：A．解：在Rt△BDC中，BF=CF，∴DF=BC，Rt△ABC中，AE=CE，∴BE=AC，∵BC＜AC，∴BE＞DF，故选：A．4．答案：D．解：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．5．答案：C．解：∵sin∠CAB===，∴∠CAB=45°．∵==，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选：C．6．答案：C．解：作ME⊥OB于E，∵MD⊥OB，∠OMD=75°，∴∠MOD=15°，∵OM平分∠AOB，∴∠AOB=2∠MOD=30°，∵MC∥OB，∴∠ECM=∠AOB=30°，∴EM=MC=4，∵OM平分∠AOB，MD⊥OB，ME⊥OB，∴MD=ME=4，故选：C．7．答案：B．解：连接AH，CH，∵在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，H是BD的中点，∴AH=CH=BD．∵点G时AC的中点，∴HG是线段AC的垂直平分线，∴∠EGH=90°．∵∠BEC=80°，∴∠GEH=∠BEC=80°，∴∠GHE=90°﹣80°=10°．故选B．8．答案：C．解：如图：过点M作MN⊥AC于点N，根据题意得：∠MAN=60°﹣30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，∴∠MCN=180°﹣75°﹣60°=45°，设MN=x米，在Rt△AMN中，AN==x（米），在Rt△CMN中，CN==x（米），∵AC=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500（﹣1），∴AN=x≈634（米）．故选C．二．填空题（每小题3分，共24分）9．答案：55°．解：∵sinα=cos35°，∴α=90°﹣35°=55°，故答案为55°．10．答案：．解：∵A（﹣1，3），∴OA=，∴角α的余弦值为=；故答案为：．11．答案：0°＜∠A＜45°．解：∵∠A是Rt△ABC的一个内角，∴∠A＜90°，∵sinA＜，∴0°＜∠A＜45°．12．答案：．解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠ADC=90°，AD=4，AC=6，∴CD=，∴sin，∴sin∠EBC=，故答案为：．13．答案：．解：令α=45°，β=30°，则sin15°=×﹣×，=．故答案为：．14．答案：1﹣．解：∵30°＜α＜β＜90°，∴cosβ＜cosα，cosβ＜．∴原式=|cosβ﹣cosα|+cosβ﹣+1﹣cosα=﹣cosβ+cosα+cosβ﹣+1﹣cosα=1﹣．故答案为：1﹣．15．答案：150a.解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，∵∠BAC=150°，∴∠DAC=30°，∵CD⊥BD，AC=30m，∴CD=15m，∵AB=20m，∴S△ABC=AB×CD=×20×15=150m2，∵每平方米售价a元，∴购买这种草皮的价格为150a 元．故答案为：150a．16．答案：．解：如图，延长AD交地面于E，过D作DF⊥CE于F．∵∠DCF=45°，∠A=60°，CD=4m，∴CF=DF=m，EF=DFtan60°=（m）．∵，∴（m）．三．解答题（８个小题，共72分）17. 解：（1）原式=4×﹣×+×=1+3；（2）原式=•+（）2﹣+2×=+﹣+=1+．18. 解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AB=10，sinB==，∴=，∴AD=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2，∴CD2=（2）2﹣62=16，∴CD=4，∴tanC===；（2）在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，∴由勾股定理得BD=8，由（1）得CD=4，∴BC=BD+CD=12．19. 解：∵点E是Rt△ABC，Rt△ACD斜边AC的中点，∴BE=DE=AC=CE，DE⊥AC，∴∠ACB=∠EBC，∠BDE=∠EBD，又∵∠ACB=30°，∴∠AEB=∠EBC+∠ECB=30°+30°=60°∴∠BED=∠BEA+∠DEA=60°+90°=150°∴∠BDE=（180°﹣∠BED）=（180°﹣150°）=15°．20. 解：如图，PQ⊥AB于点C．∵在Rt△QBC中，QC：BC=5：12，∴设QC=5x米，BC=12x米，∵BQ=13米，∴（5x）2+（12x）2=132，∴x=±1（负值舍去），∴QC=5米，BC=12米．∵AB=8米，∴AC=AB+BC=20米．∵tanα=0.75，∴=0.75，即=0.75，∴PC=15．∴PQ=PC﹣QC=15﹣5=10米．答：香樟树PQ的高度为10米．21.解：如图，作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin，∴mm在Rt△ADF中，cos，∴mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．22．解：（1）作AD⊥OC，易知台风中心O与A市的最近距离为AD的长度，∵由题意得：∠DOA=45°，OA=60km，∴AD=DO=60÷=60km，∵60＞50，∴A市不会受到此台风的影响；（2）作BG⊥OC于G，∵由题意得：∠BOC=30°，OB=80km，∴BG=OB=40km，∵40＜50，∴会受到影响，如图：BE=BF=50km，由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，∴EG==30km，∴EF=2EG=60km，∵风速为40km/h，∴60÷40=1.5小时，∴影响时间约为1.5小时．23. 解：过点N作NF⊥AE于点F，则四边形NDEF为矩形，ND=EF，设BF=x米，在Rt△BMF中，∵∠BMF=30°，∴MF=BF=x，∵MN=10米，∴NF=x﹣10，∵∠ANF=45°，∴AF=NF=x﹣10，∴x﹣10+1.7=18.7，解得：x=9，则AB=AF﹣BF=17﹣9．即广告屏幕AB的长度为（17﹣9）米．24．解：（1）△A1A2B2是等边三角形，理由如下：连结A1B2．∵甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A2，∴A1A2=30×=10，又∵A2B2=10，∠A1A2B2=60°，∴△A1A2B2是等边三角形；（2）如图，∵B1N∥A1A2，∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°，∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°．∵△A1A2B2是等边三角形，∴∠A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°．在△B1A1B2中，∵A1B2=10，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，∠A2A1B2=60°，由阅读材料可知，=，解得B1B2==，所以乙船每小时航行：÷=20海里．。
九年级上册数学单元测试卷-第24章 解直角三角形-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第24章解直角三角形-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A. B. C. D.2、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3、平行四边形中一边长为10cm，则其两条对角线的长度可以是（）A.4cm，6cmB.6cm，8cmC.8cm，12cmD.20cm，30cm4、的值等于（）A. B. C. D.5、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝（）A. B. C. D.6、如图，AB是⊙O 的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交⊙O 于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交⊙O于点F，连结AF、BF，则（）A.sin∠AFE=B.cos∠BFE=C.tan∠EDB=D.tan∠BAF=7、等腰三角形底边长为6，周长为22，则腰长是（）A.11B.10C.8D.68、如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A. 米B. 米C.6cos50°米D. 米9、如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH、AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小α时，tanα等于（）A. B. C. D.10、如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，取BC的中点F，过点F作一直线与AB平行，且交弧DE于点G，则∠AGF的度数为（）A.110°B.120°C.135°D.150°11、如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别与，交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线，交边于点．若cos，则的长为（）A.2B.3C.4D.612、已知三角形的三边为4、5、x ，则不可能是（）A.6B.5C.4D.113、如图，等边△ABC的边长为1，D，E两点分别在边AB，AC上，CE=DE，则线段CE的最小值为（）A.2﹣B.2 ﹣3C.D.14、已知为锐角，且sin（-10°）=，则等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°15、如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠ABM=37°，AB=20，C是射线BM上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是________ ．（填写所有符合条件的序号）①AC=13；②tan∠ACB=；③连接AC，△ABC的面积为126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，BC=________．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）17、如图水库堤坝的横断面是梯形，BC长为30m，CD长为20 m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为________m 。
华师大九年级数学上第24章解直角三角形单元测试含答案解析
第24章解直角三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式：①b=ccosB；②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA；⑤a=bcotA，其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3个D.4个2.Rt△ABC中，∠C=90°，已知cosA=，那么tanA等于( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，－4），则tan∠OAB的值为（）．A. B. C. D.4.cos30o=（）A. B. C. D.5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A.302海里B.303海里C.60海里D.306海里6.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度为（）A. 米B.米C.米D.米7.周末，小明和小华来滨湖新区渡江纪念馆游玩，看到高雄挺拔的“胜利之塔”，萌发了用所学知识测量塔高的想法，如图，他俩在塔AB前的平地上选择一点C，树立测角仪CE，测出看塔顶的仰角约为30°，从C点向塔底B走70米到达D点，测出看塔顶的仰角约为45°，已知测角仪器高为1米，则塔AB的高大约为（3≈1.7）（）A、141米B、101米C、91米D、86米8.如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡顶A处的俯角为15°，山脚处B的俯角为60°，已知该山坡的坡度i=1： 3 ，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且PH⊥BC，则A到BC的距离为（）A.10 3 米B.15米C.20 3 米D.30米9.下列是张悦、王强和赵涵的对话，张悦：“从学校向西直走500米，再向北直走100米就到医院了”．王强：“从学校向南直走300米，再向西直走200米就到电影院了．”赵涵：“火车站在电影院正北方向的200米处．”，则医院与火车站相距（）A、100 米B、200米C、300米D、500米10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A.10米B.12米C.15米D.22.5米二、填空题（共8题；共25分）11.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。
第24章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第24章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A.AE＝3CEB.AE＝2CEC.AE＝BDD.BC＝2CE2、如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点，,则的值为（）A. B. C. D.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（）A. B. C. D.4、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A. B. C. D.5、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A.45°B.75°C.45°或15°或75°D.60°6、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.4cm，5cm，6cmB.8cm，2cm，5cmC.12cm，5cm，6cm D.3cm，6cm，3cm7、如图，，是角平分线上一点，，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（）A.1B.C.2D.8、如图，已知∠ACB=60°，PC=12，点M，N在边CB上，PM=PN．若MN=3，则CM的长为（）A.3B.C.4D.9、定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（）A. B. C.1 D.210、等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A.25cmB.20cmC.15cmD.20cm或25cm11、如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM:OP=4:5，则cosα的值等于( )A. B. C. D.12、已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.13、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.14、如图，正方形中，为的中点，为上一点，，设，则的值等于（）．A. B. C. D.15、在中，，，则的值等于（）A. B. C. D. 或二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：2sin45°cos45°=________．17、如图，已知等边的边长是6，点D在AC上，且延长BC到E，使，连接点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，则FG的长为________.18、如图，优弧纸片所在的半径为2，，点为优弧上一点（点不与，重合），将图形沿折叠，得到点的对称点．当与相切时，则折痕的长________．19、如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________.20、如图，点是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧和弧都经过圆心，已知的半径为，则阴影部分的面积是________.21、已知等边的边长为3，点在直线上，点在直线上，且，若，则的长为________.22、在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=________.23、已知tanα= ，那么sinα=________．（其中α为锐角）24、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。
第24章 解直角三角形单元测试卷及参考答案
图（1）图（2）第24章 解直角三角形单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图（1）所示,在△ABC 中,︒=∠90B ,AB BC 2=,则A cos 等于 【 】 （A ）25 （B ）21 （C ）552 （D ）552. 如图（2）所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90BAC ,BC AD ⊥于点D ,如果α=∠ABC ,那么下列结论 错误的是 【 】 （A ）αsin ACBC =（B ）αtan ⋅=AD CD （C ）αcos ⋅=AB BD （D ）αcos ⋅=AD AC3. 如图（3）所示,在菱形ABCD 中,AB DE ⊥,2,53cos ==BE A ,则DBE ∠tan 的值是 【 】图（3）（A ）21（B ）2 （C ）25 （D ）554. 在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,已知54sin =A ,则A cos 的值为 【 】 （A ）54（B ）1 （C ）53 （D ）525. 如图（4）所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则A sin 的值为 【 】图（4）CBA（A ）21（B ）55 （C ）1010 （D ）5526. 如图（5）所示,已知︒=∠60AOB ,点P 在边OA 上,,12=OP 点M 、N 在边OB 上,PN PM =,若2=MN ,则OM 等于 【 】A B图（5）N OPM（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）67. 如图（6）所示,在矩形ABCD 中,点E 在AB 边上,沿CE 折叠矩形ABCD ,使点B 落在AD 边上的点F 处,若,5,4==BC AB 则AFE ∠tan 的值为 【 】图（6）D（A ）54 （B ）53 （C ）43 （D ）358. 如图（7）所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,︒=∠30A ,E 为AB 上一点,且1:4:=EB AE ,AC EF ⊥于点F ,连结FB ,则CFB ∠tan 的值等于【 】（A ）33 （B ）332 （C ）335 （D ）35 图（7）图（8）9. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度,如图（8）所示,旗杆P A 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到PB′的位置,测得α=∠C PB '（C B '为水平线）,测角仪D B '的高度为1米,则旗杆P A 的高度为 【 】（A ）αsin 11-米 （B ）αsin 11+米（C ）αcos 11-米 （D ）αcos 11+米10. 如图（9）所示,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD 长2米,且与灯柱BC 成︒120角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直,当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC 的高度应该设计为 【 】A图（9）O DBC（A ）()2211-米 （B ）()22311-米 （C ）()3211-米 （D ）()4311-米二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图（10）所示,在△ABC 中,12,==BC AC AB ,BD 为高,M 为AB 的中点,且5=DM ,则△ABC 的面积为_________.图（10）图（11）MNBCAD12. 在△ABC 中,如果B A ∠∠、满足021cos 1tan 2=⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A ,那么=∠C _________.13. 如图（11）所示,正方形ABCD 的边长为4,N 是DC 的中点,M 是AD 上异于D 的点,且MBC NMB ∠=∠,则=∠ABM tan _________.14. 一般地,当βα,为任意角时,()βα+sin 与()βα-sin 的值可以用下面的公式求得:()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+,()βαβαβαsin cos cos sin sin -=-.例如:()4622223222145sin 30cos 45cos 30sin 4530sin 75sin +=⨯+⨯=︒︒+︒︒=︒+︒=︒类似地,可以求得=︒15sin __________.15. 如图（12）所示,已知点()0,35A ,直线b x y +=)0(>b 与y 轴交于点B ,连结AB ,若︒=75α,则=b _________.图（12）三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共20分）（1）︒+︒45cos 360sin 2; （2）130sin 560cos 3-︒︒;（3）︒-︒-︒45tan 230cos 1245sin 22; （4）︒-︒-︒︒60cos 2345tan 60sin 230sin 2.17.（8分）先化简,再求值:1211222++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ,其中︒=30sin x .18.（11分）如图（13）所示,在△ABC 中,AC BE BC AD ⊥⊥,,垂足分别为D 、E ,AD与BE相交于点F.（1）求证:△ACD∽△BFD;（2）当1=AC时,求BF的长.tan=∠ABD,3 Array图（13）19.（12分）如图（14）所示,在矩形ABCD中,点E是BC边上的点,AEAE⊥=,,垂足为点F,连结DE.BCDF（1）求证:DFAB=;（2）若,6=ABAD求EDF10=,tan的值.∠Array图（14）20.（12分）如图（15）所示,小强从自己家的阳台上看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42 m,这栋楼有多高?图（15）21.（12分）我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad ）.如图1,在△ABC 中,AC AB =,顶角A 的正对记作sad A ,这时sad A ABBC==腰底边.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题: （1）sad =︒60_________;（2）如图2,在△ABC 中,CA CB =,若sad C 56=,求B tan 的值; （3）如图3,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,若54sin =A ,试求sad A 的值.图 1BCA图 2BAC图 3C第24章 解直角三角形单元测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 48 12. ︒75 13.3114. 426- 15. 5 三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题5分,共20分） （1）︒+︒45cos 360sin 2;解:原式223232⨯+⨯= 62626=+=（2）130sin 560cos 3-︒︒;解:原式1215213-⨯⨯=1= （3）︒-︒-︒45tan 230cos 1245sin 22; 解:原式223322222-⨯-⨯=292321-=--=（4）︒-︒-︒︒60cos 2345tan 60sin 230sin 2.解:原式21231232212⨯--⨯⨯=41324321343131-=-+=--=17.（8分）先化简,再求值:1211222++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ,其中︒=30sin x .解:1211222++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x()()()()1111122-=-++⋅+=x x x x x x x x ……………………………………6分当2130sin =︒=x 时……………………………………7分 原式112121-=-=. ……………………………………8分 18.（11分）如图（13）所示,在△ABC 中,AC BE BC AD ⊥⊥,,垂足分别为D 、E ,AD 与BE 相交于点F . （1）求证:△ACD ∽△BFD ;（2）当1tan =∠ABD ,3=AC 时,求BF 的长.图（13）（1）证明:∵AC BE BC AD ⊥⊥, ∴︒=∠+∠︒=∠+∠902,901C C ……………………………………1分 ∴21∠=∠……………………………………2分 ∵︒=∠=∠90BDF ADC ,21∠=∠∴△ACD ∽△BFD ;……………………………………5分 （2）在Rt △ABD 中 ∵1tan =∠ABD ∴1=BDAD……………………………………7分 ∵△ACD ∽△BFD∴13,1===BFBD AD BF AC ∴3=BF .……………………………………9分 19.（12分）如图（14）所示,在矩形ABCD 中,点E是BC边上的点,AE DF BC AE ⊥=,,垂足为点F ,连结DE .（1）求证:DF AB =;（2）若,6,10==AB AD 求EDF ∠tan 的值.图（14）（1）证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC AD BC AD ABE =︒=∠,//,90 ……………………………………1分 ∴AEB DAF ∠=∠ ∵AE DF ⊥∴︒=∠=∠90ABE DFA ∵BC AE = ∴DA BC AE == 在△ABE 和△DF A 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DA AE DAF AEB DFA ABE ∴△ABE ≌△DF A （AAS ）……………………………………5分 ∴DF AB =;（2）由（1）可知:△ABE ≌△DF A ∴6==DF AB……………………………………6分 ∵10=AD ∴10=AE在Rt △ABE 中,由勾股定理得:86102222=-=-=AB AE BE……………………………………9分 ∴8=FA∴2=-=FA AE EF……………………………………10分 ∴3162tan ===∠DF EF EDF . ……………………………………12分 20.（12分）如图（15）所示,小强从自己家的阳台上看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与这栋楼的水平距离为42 m,这栋楼有多高?解:由题意可知:42,=⊥AD BC AD m……………………………………1分 在Rt △ABD 中 ∵ADBDBAD =∠tan ∴3342=BD ∴314=BD m……………………………………6分 在Rt △ACD 中 ∵ADCDCAD =∠tan ∴360tan 42=︒=CD∴342=CD m……………………………………11分 ∴356=+=CD BD BC m……………………………………12分 答:这栋楼的高度为356m.21.（12分）我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad ）.如图1,在△ABC 中,AC AB =,顶角A 的正对记作sad A ,这时sad A ABBC==腰底边.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解答下列问题:（1）sad =︒60_________;（2）如图2,在△ABC 中,CA CB =,若sad C 56=,求B tan 的值; （3）如图3,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,若54sin =A ,试求sad A 的值. 解:（1）1;……………………………………3分 （2）作AB CD ⊥.图 2∵CA CB =,AB CD ⊥ ∴AB BD 21=……………………………………4分∵sad C 56=∴56=BC AB 设x AB 6=,则x BC 5=∴x BD 3=在Rt △BCD 中,由勾股定理得:()()xx x BD BC CD 4352222=-=-=……………………………………5分 ∴3434tan ===x x BD CD B . ……………………………………6分 （3）延长AC 至E ,使AE AB =. ……………………………………8分图 3∵54sin =A ∴54=AB BC 设x AB x BC 5,4== ∴x AE 5=在Rt △ABC 中,由勾股定理得:()()xx x BC AB AC 3452222=-=-=……………………………………9分 ∴x AC AE CE 2=-= 在Rt △BCE 中,由勾股定理得:()()xx x CE BC BE 52242222=+=+=∴sad A 552552===x x AB BE .（12分）图 2 mm。
华师大版九年级数学上册 第24章《解直角三角形》单元测试题及答案
华师大版九年级数学上册第24章《解直角三角形》单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B.C. D.2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A. 15B. 16C. 18D. 193.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A. 120mB. 67.5mC. 40mD. 30m4.等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A. y=20﹣x（0＜x＜10）B. y=20﹣x（10＜x＜20）C. y=20﹣2x（10＜x＜20）D. y=20﹣2x（5＜x＜10）5.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A. 12mB. 18mC. 6D. 126.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A. 300B. 900C. 300D. 3007.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米 D. 8米8.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A. 5米B. 6米C. 8米 D. （3+ ）米10.如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A. B. C.D.二、填空题（共10题；共33分）11.小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降________米．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．13.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．14.如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是 ,则x=________,cosα=________.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________16.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是________m.17.tan________ °=0.7667．18.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．20.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．三、解答题（共8题；共57分）21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．23.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 °，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 °= , cos53 °= , tan53 °= ，≈1.732，结果精确到0.1米）24.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．25.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）26.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）27.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．28.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB= =5．∴sinA= ，故答案为：B．【分析】先根据勾股定理算出AB，再根据正切定义得出结论。
华东师大版九上数学24章-解直角三角形-单元测试题(基础题)含答案
解直角三角形单元测试题一、选择题：1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( )A. B. C. D.2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（）A.0°≤A≤60°B.60°≤A ＜90°C.0°＜A ≤30°D.30°≤A≤90°3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（）A.1B.C.D.4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A． B． C． D．5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）A．45° B．1 C． D．无法确定6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：98、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( )A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )A. B.－1 C．2－ D.11、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A.4米B.6米C.12米 D． 24米12、如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（）（结果可以保留根号）A．30（3+）米 B．45（2+）米C．30（1+3）米 D．45（1+）米二、填空题:13、求值：sin60°•tan30°= ．14、如图，∠1的正切值等于．15、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.16、如图，一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米.17、如图，小岛在港口的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从出发，沿方向以9海里/h的速度驶向港口;乙船从港口出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为h.(结果保留根号)18、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．三、计算题:19、.20、计算：四、解答题:21、已知顶点为A(2，一1)的抛物线与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，点C坐标(1，O)；(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB、BD、DA，求cos∠ABD的大小；(3)点P在x轴正半轴上位于点D的右侧，如果∠APB=45°，求点P的坐标．22、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，将△ABC沿直线l翻折，恰好使点A与点B重合，直线l分别交边AB、AC于点D、E；（1）求△ABC的面积；（2）求sin∠CBE的值．23、如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值．24、先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．25、如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）26、南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．27、如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）参考答案1、C2、C3、A4、A5、C6、B7、B8、D9、D10、A11、B12、A13、答案为：．14、答案为：．15、答案为：216、答案为：3617、答案为：18、答案为：2，19、.20、=1+2-（+1）-+2=221、解：（1）∵顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点C（1，0），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，把（1，0）代入可得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）令y=0，x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，∴C（1，0），D（3，0），令x=0，y=3, ∴B（0,3）∵OB=OD=3，∴∠BDO=45°，∵A（2，﹣1），D（3，0），∴∠ADO=45°，∴∠BD A=90°，∴（3）∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，∴∠DBP=∠APD，∵∠PDB=∠ADP=135°，∴△PDB∽△ADP，∴PD2=BD•AD=3=6，∴PD=，∴OP=3+，∴点P（3+，0）．22、解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面积=AC•BC=××2=5；（2）设CE=x，则AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．23、(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC＝，∴∠C＝45°.∴在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1.∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝4.(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2.∴DE＝CD－CE＝1.∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°.∴sin∠ADC＝.24、解：原式=÷=×=，当a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=2sin30°=2×=1时，原式===．25、解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．26、解：作AD⊥BC于D，设AD＝x，依题意可知∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，在Rt△ADC中，CD＝AD＝x，在Rt△ADB中∵＝tan30°，∴BD＝AD＝x，∵BC＝CD＋BD＝x＋x＝20（1＋），即x＋x＝20（1＋），解之得x＝20，∴AC＝AD＝20．∴A、C之间的距离为20海里．27、解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高BC约为5.8米．。
九年级上册数学单元测试卷-第24章 解直角三角形-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第24章解直角三角形-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为( )A.3B.1+C.1+3D.1+2、如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（）A.1B.2C.D.23、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A.30，2B.60，2C.60，D.60，4、如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（）A.4 米B.（2 +2）米C.（4 ﹣4）米D.（4 ﹣4）米5、如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）A.（，2）B.（，1）C.（，2）D.（，1）6、下面各组线段中，能组成三角形的是（）A.2，3，4B.4，4，8C.5，4，10D.6，7，147、如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm8、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A. B. C. D.9、若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的一根，则这个三角形的周长为（）A.7B.3或7C.15D.11或1510、一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张11、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，连接 AO并延长，交BC于点D，OH⊥BC于点H；若∠BAC=60°，OH=3cm，则OA=（）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm12、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将等边△ABC放在第一象限，其中边BC 的端点B、C分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，D是AC的中点，AB=4，连接OD，则线段OD长度的最大值是（）A.2B.4C.2D.213、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A.5B.7C.5或7D.1014、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，BC=4，则AC的值为（）A.8B.2C.4D.415、如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A. B.mtanβ﹣mtanα C. D.msinβ﹣msinα二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，AC是切⊙O于A的切线，BC交⊙O于点D，E是劣弧的中点，连接AE交BC于点F，若cosC= ，AC=6，则BF的长为________．17、如果cosA=0.8888，则∠A≈________ ．（精确到″）18、如图，在高出海平面100m的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离约为________．（精确到1m．）19、计算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=________.20、如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝________.21、如图，正方形的边长为，正方形的边长为．如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离是________ ．22、如果三条线段可组成三角形，且，，是奇数，则________.23、有两边相等的三角形的一边是7，另一边是4，则此三角形的周长是________．24、如图，四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BCD=30°，点E在CD延长线上，且CD=DE，∠E=45°，点H是AC上的一个动点，则HD+HE的最小值为________25、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2tan60°﹣|1﹣|+（2015﹣π）0﹣（）﹣1．27、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求弦DC 的长．28、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？29、如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）30、如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B 两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75，≈1．41，≈1．73）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、D5、A6、A7、B8、C9、C10、C11、A12、B13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
九年级数学上册《第二十四章 解直角三角形》 单元测试卷及答案-华东师大版
九年级数学上册《第二十四章 解直角三角形》 单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m2．若某三角形的三边长分别为3，4，m ，则m 的值可以是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．93．如图，某段河流的两岸互相平行，为测量此段的河宽AB （AB 与河岸垂直），测得AC 两点的距离为m 米θACB ∠=，则河宽AB 的长为（ ）A ．θm tan ⋅B ．θm sin ⋅C ．θm cos ⋅D ．θmtan 4．在△ABC 中，△C ＝90°，sinB ＝45，则tanA ＝（ ） A ．43B ．34C ．35D ．455．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD 的高度，如图，点P 处放一水平的平面镜．光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥且测得1AB =米， 1.5BP =米，48PD =米，那么该大厦的高度约为（ ）A ．32米B ．28米C ．24米D ．16米6．已知等腰三角形周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为( )A ．7cmB ．3cmC ．5cm 或3cmD ．5cm7．如图2，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为边BC 的中点，连结OE ．若68AC BD ==，，则OE =（ ）A ．2B ．52C ．3D ．48．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则θsin =（ ）A ．45B ．35 C ．25 D ．15 9．如图，点A 在双曲线(0)k y x x =-<上，连接OA ，作OB OA ⊥，交双曲线9(0)y x x=>于点B连接AB ．若4sin 5B =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．94D ．1610．如图所示，有一天桥高AB 为5米，BC 是通向天桥的斜坡45ACB ∠=︒市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使30D ∠=︒则CD 的长度约为（参考数据：2 1.4143 1.732≈≈，）（ ）A ．1.59米B ．2.07米C ．3.55米D ．3.66米二、填空题11．如图，某学生利用一根长1米的标杆EC 测量一棵树的高度，测得3BC =米，1CA =米，那么树的高度DB 为 米.12．如图，CD 为Rt△ABC 斜边AB 上的中线，E 为AC 的中点．若8AC =，5CD =则DE= ．13．454tan ︒= ． 14．在Rt ABC 中90C ∠=︒，67sinA =则cosB = ． 三、解答题15．位于陕西省渭南市澄城县城以南6公里处的印象古徵民俗文化园将现代都市生活与田园乡村气息完美结合，原汁原味的关中民俗风情诱惑着一批又一批的人前来游览．某个天气晴好的周末，欢欢和乐乐两个人去印象古徵民俗文化园游玩，看见园中的一棵大树，于是他们想运用所学知识测量这棵树的高度．如图，乐乐站在大树AB 的影子BC 的末端C 处，同一时刻，欢欢在乐乐的影子CE 的末端E 处做上标记，随后两人用尺子测得10BC =米，2CE =米．已知乐乐的身高 1.6CD =米，B 、C 、E 在一条直线上DC BE ⊥，AB BE ⊥请你运用所学知识，帮助欢欢和乐乐求出这棵大树的高度AB ．16．如图，在Rt ABC 中90ACB ∠=，点D 是斜边AB 的中点CEAB 和CD BE ．求证：四边形CDBE 是菱形．17．如图，在△ABC 中，AD△BC ，垂足是点D ，若BC=14，AD=12，tan△BAD=34，求sinC 的值．18．如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度6CD =米，坡面BC 的倾斜角45CBD ∠=︒，距B 点8米处有一建筑物NM ，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面BC 的坡度，把倾斜角由45︒减至30︒，即使得新坡面AC 的倾斜角为30CAD ∠=︒．若新坡面底端A 处与建筑物NM 之间需要留下至少3米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由．（结果精确到0.12 1.14≈3 1.73≈）四、综合题19．如图ABC 中，点D 在AB 上，已知AD BD CD ==.（1）求ACB ∠的大小；（2）若30A ∠=︒，4AB =求BCD 的周长.20．已知如图，等腰梯形ABCD 中120AB AD A =∠=︒，，E 为BC 边的中点，连接DE BD 、．（1）求证：四边形ABED是菱形．∠的值为．（2）tan DBC21．为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方、都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30︒方向，点D在点E 向，点B D的北偏东58︒方向．（1）求步道DE的长度．（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：，，，）︒≈︒≈︒≈≈sin cos tan580.85580.5358 1.603 1.73参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】∵BE△AD∴△BCE△△ACD ∴CB CE AC CD =，即 CB CEAB BC DE EC =++ ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴1 1.21 1.8 1.2AB =++∴1.2AB=1.8 ∴AB=1.5m ． 故答案为：A ．【分析】先证明△BCE△△ACD ，再利用相似三角形的性质可得CB CEAC CD=，即 CB CE AB BC DE EC =++，再将数据代入计算可得 1 1.21 1.8 1.2AB =++，最后求出AB 的长即可。
九年级上册数学单元测试卷-第24章 解直角三角形-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第24章解直角三角形-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AB边上的中线长为（）A.1B.2C.1.5D.2、如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A.1B.2C.D.1+3、如果将长度为a-2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a 的取值范围是（）A.a﹥-1B.a﹥2C.a﹥5D.无法确定4、如图，一根铁管CD固定在墙角，若BC=5米，∠BCD=55°，则铁管CD的长为（）A. 米B.5sin55°米C. 米D.5cos55°米5、等腰三角形的两边长为4，9，则它的周长是（）A.17B.17或22C.20D.226、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cmB.4cm，6cm，8cmC.5cm，6cm，12cm D.2cm，3cm，5cm7、如图是一个的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（）A. B. C.0 D.8、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（）A. B. C.2 D.9、如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为a，A处到地面B处的距离AB=35m，则两栋楼之间的距离BC(单位：m）为（）A.35tanαB.35sinαC.D.10、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=3：2，顶宽是7米，路基高是6米，则路基的下底宽是（）A.7米B.11米C.15米D.17米11、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（）A. ：2B. ：3C.1：2D. ：112、如果三角形有两边长分别为2和3，那么周长可能是下列哪个数（）A.6B.8C.10D.1213、如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为，则的长为（）A. B.2 C. D.14、在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（）A.20米B.30米C.16米D.15米15、如图，已知点A（0,1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A.90°B.120°C.60°D.30°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有________ 个.17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以A为圆心4为半径D圆上的一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最小值是________.18、如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为________．19、如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=2 ；②C、O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．20、如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是________米（结果保留根号）.21、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB=________ 米．22、计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=________．23、将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，DE、CF为折痕，折叠后点A和点B都落在点O 处．若△EOF是等边三角形，则的值为________．24、如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为________．25、如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A，B，C在同一条直线上），则河的宽度AB约为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2．（2）解方程组：．27、将一副直角三角尺如图放置，A，E，C在一条直线上，边AB与DE交于点F，已知∠B=60°，∠D=45°，AD=AC= ，求DF的长.28、设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根，求k的值．29、如图，l为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车XRS在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C，P是一个观测点，PC⊥l，PC=60米，tan ∠APC=，∠BPC=45°，测得该车从点A行驶到点B所用时间为1秒．（1）求A、B两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速．30、如图，为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某段限速道路米，当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是，无人机继续向右水平飞行到达D处，此时又测得起点A的俯角是，同时测得限速道路终点B的俯角是．求无人机距离地面道路的高度和飞行距离各为多少米．（均精确到1米）（参考数据：）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A4、C5、D6、B7、D8、A9、D10、C11、B12、B13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
九年级数学上册第24章解直角三角形单元试题(华师大版带答案)
九年级数学上册第24章解直角三角形单元试题（华师大版带答案）华师大版九年级上册第２４解直角三角形单元考试题姓名：，成绩：；一、选择题（4×12=48分）１、将一个有4°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3B．6．D．２、如图所示，△AB的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．．D．3、在Rt△AB中，∠=90°，则表示（）A．sinAB．sA．sinBD．以上都不４、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABD 沿过点B的直线折叠，使点A落在B上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在B上的点F处，这样就可以求出67°的角的正切值是（）A +1 B +1 2 D５、在Rt△AB中，∠=90°，若tanA= ，则sinA=（）A、B、、D、６、已知∠A为锐角，且sinA≤ ，则（）Ａ、0°≤A≤60° B、60°≤A＜90°、0°＜A ≤30° D、30°≤A≤90°７、在Rt△AB中，斜边AB的长为，∠A=°，则直角边B的长是（）A．sin°B．s°．D．8、一座楼梯的示意图如图所示，B是铅垂线，A是水平线，BA与A 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知A=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2．（4+ ）米2D．（4+4tanθ）米29、在△AB中，若，，则这个三角形一定是（）Ａ、锐角三角形; Ｂ、直角三角形; Ｃ、钝角三角形; Ｄ、等腰三角形10、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为4°的防洪大堤（横截面为梯形ABD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．下列说法正确的是（）Ａ、ＡＢ的长为４００米；Ｂ、ＡＦ的长为１０米；Ｃ、填充的土石方为19200立方米；Ｄ、填充的土石方为384立方米１１、如图，△AB中AB=A=4，∠=72°，D是AB中点，点E在A上，DE⊥AB，则sA的值为（）A．B．．D．12、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是1米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是4°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离D是20米，梯坎坡长B是12米，梯坎坡度i=1：，（精确到01米，参考数据：≈141，≈173，则大楼AB的高度约为（）≈24）A．306B．321．379D．394二、填空题（４×６＝２４分）１３、直角三角形斜边上的中线长是2，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．１４、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、、D都在这些小正方形的顶点上，AB、D相交于点P，则tan∠APD的值是．1、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10，则他所在的位置比原的的位置升高。
九年级上册数学华师大版 第24章解直角三角形单元质检卷(A卷)(含详解)
解直角三角形一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A. B. C.3.在中，，，，则的值是( )4.如图,在,,,D,E,F 分别是AB ,AC ,AD 的中点,,则EF 的长度为( )5.已知是锐角的内角，的值是( )6.周末,刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上,忽复乘舟梦日边.”邀约好友一起去江边垂钓.如图.钓鱼竿的长为4m.露在水面上的鱼线的长为,刘老师想看看鱼钩上的情况.把鱼竿逆时针转动15°到的位置,此时露在水面上的鱼线的长度是( )5tan 40︒5cos 40︒5sin 40Rt ABC △90C ∠=︒5BC =12AC =sin B Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒3BC =A ∠ABC △sin A ∠=A ∠AC BC AC AC 'BC ''A.3mB.C.D.7.如图, 中, , 延长CB 到点D , 使, 连接AD , 已知的值是( )A. B.9.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的斜坡，用测角仪测得建筑物屋顶刚好到达坡底E 处，这时测到建筑物屋顶Rt ABC V 90C ∠=︒BD AB =tan D =tan ABC∠60︒75︒1:2i =BEA.38.5米B.39.0米C.40.0米D.41.5米10.如图，在中，，，，点P 为边上一动点，于点E ，于点F ，连接，则的最小值为( )A.二、填空题（每小题4分，共20分）11.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 的长为24米，则旗杆AB 的高度是______米.12.在中，，_______.13.如图,从航拍无人机A 看一栋楼顶部B 的仰角为,看这栋楼底部C 的俯角β为,无人机与楼的水平距离为,则这栋楼的高度为________m.ABC △45B ∠=︒60C ∠=︒6BC =AC PE AB ⊥PF BC ⊥EF EF Rt ABC △90C ∠=︒sin A =A =α30︒60︒60m14.如图，在中，，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E，的值为______.15.如图，在中，，交_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）计算(1)17.（8分）如图，在中，.Rt ABC△90C∠=︒Rt ABC△90ACB∠=︒tan A=DBE∠ABC△AB BC=tan B∠==DE AD⊥AC= 22cos45tan30sin60sin45︒+︒⋅︒-︒tan30cos60︒︒︒⋅︒(1)已知，，求BC 的长；(2)已知，求的度数.18.（10分）如图，在中，，垂足为D ，，.（1）求和的长；（2）求的值.19.（10分）图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图.图2为其示意图,支撑杆垂直于地面,,斜杆连接在支撑杆顶端A 处,,其中的长度可通过斜杆的滑动来进行调节,斜杆还可以绕着点A 旋转,且与支撑杆的夹角为.(1)当,时,求话筒C 到地面的高度；(2)落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节的长度和夹角的度数,某运动员使用落地式话筒的适合高度是,请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要,并说明理)20.（12分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后,尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度,他在点C 处测得大树顶端A 的仰角为,再从C 点出发沿斜坡走到达斜坡上D 点,在点D 处测得树顶端A 的仰角为,若斜坡的坡比为(点E ,C ,B 住同一水平线上).12AB =1sin 3A =BC =AC =B ∠ABC △BD AC ⊥6AB =AC =30A =︒BD AD sin C AB 115cm AB =CD 80cm CD =AC CD AB ()60150BAC BAC ∠︒≤∠≤︒50cm AC =120BAC ∠=︒CA BAC ∠183cm 1.73≈AB 45︒30︒CF 1:3i =(1)求王刚同学从点C 到点D 的过程中上升的高度；(2)求大树的高度(结果保留根号).21.（12分）如1图,在锐角三角形中,,,的对边分别为a ,b ,c .(1)用b ,c ,表示的面积S ；(3)如2图,若,于点D ,,求.AB ABC A ∠B ∠C ∠sin A ABC △sin b B ==:3:2AC BC =sin A =AB ⊥2BD =sin ACB ∠答案以及解析解析：，，，.故选：B.3.答案：D解析：如图所示：，，，故选：D.4.答案：C 解析：∵,,∴,∵点D 为斜边AB 的中点,∴,∵E ,F 分别是AD ,AC 的中点,∴90C ∠=︒ 12AC = 90C ∠=︒40B ∠=︒5AB =cos B ∠=∴cos 40︒=∴5cos 40BC =︒5BC =90ACB ∠=︒30A ∠=︒26AB BC ==Rt ABC △132CD AB ==12EF CD ==5.答案：C解析：如图，是锐角的内角，于点D，则设，，其中，则，故选：C.6.答案：C解析：∵∴,∴,∴,故选：C.7.答案：A解析:在中,. 设,, 则,. 在中, 由勾股定理, 得, 解得,sin CAB∠==A∠ABC△CD AB⊥5sin3A∠==3CD x=5AC x=0x>4AD x===5cos4AC xAAD x∴∠===45CAB∠=︒451560C AB=︒+︒=''︒sin60=︒=)4mB C==''Rt ACD△tan ACDCD==3CD AC= AC a=BC x=3CD a=3BD AB a x∴==-Rt ABC△222(3)a x a x+=-43x a=tanAC aABCBC x∴∠===在中，米，米，四边形是矩形，四边形，，在中，Rt BHE △45BE = 4BH ∴=8EH = AHDM AM DH ∴=AH DM =Rt CFN △解析：连接，取的中点G ，连接、，，，，，，，，为等腰直角三角形，，当时，取最小值，此时，的值也最小，，BP BP EG FG PE AB ⊥ PF BC ⊥90BEP BFP ∴∠=∠=︒12EG GF BG BP ∴===BEG EBG ∴∠=∠BFG FBG ∠=∠()2224590EGF BEG EBG BFG FBG EBG FBG B ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒EGF ∴△EF BP ∴===∴BP AC ⊥BP EF 60C ∠=︒，的最小值为此时，故选：C.11.答案：解析：旗杆、地面及太阳光线恰好构成直角三角形，故答案为解析：由，则，，.13.答案：解析：如图,作于点D,则,在中,,sin sin60BPCBC∴==︒·sin606BP BC∴=︒==BP∴EF=tan30ABBC∴=︒tan3024AB BC∴=⋅︒==sin A=4x=5c x=3b x=4tan3a xAb x∴===AD BC⊥60mAD=Rt ADB△tanBDADα=,在中,,,即这栋楼的高度为,故答案为：.解析：，设，，，D 是AB 的中点，，，又，，，，.)m BC CD BD =+=+=∴)tan 60tan 3060m BD AD α=⋅=⨯︒==Rt ADC △tan β=∴)tan 60tan 6060m CD AD β=⋅=⨯︒==∴90ACB =︒∠ tan A =∴3AC x =4BC x =5AB x ∴== 1522CD BD AD AB x ∴====ECB DBC ∴∠=∠BE CE ⊥ ACB BEC ∴∠=∠ACB BEC ∴∽△△BC AB ∴=431255x x BE x x ⋅∴==125cos 52x BE DBE BD x ∠===解析：如图，过点A 作垂足为H ，，，设，，，，，，，解得，，，，，，过点C 作垂足为M ，，，，，，AH CB ⊥ 85BD DC =AB BC=13AB BC x ==∴8BD x =5DC x = tan B ∠=AH CB ⊥∴512AH BH = 13AB BC x ==∴2222169AH BH AB x +==5AH x =12BH x =∴1284DH x x x =-=54HC x x x =-=∴AD ==AC ==∴cos DH ADC AD ∠==CM AD ⊥∴cos DM CD ADC x =⋅∠=AM AD DM x =-= DE AD ⊥CM AD ⊥∴//MC DE.(2)解析：（1）17.答案：(1)(2)解析：(1)在中，，.(2)在中，60B∠=︒Rt ABC△sin A=BCAB∴=Rt ABC△BC=AC=tan B∴==∴CE DMAC AM===512-22cos45tan30sin60sin45︒+︒⋅︒-︒22=+-12=tan30cos60︒︒︒⋅︒12=31146=--512=-4BC=12AB=4BC∴=.18.答案：（1）；解析：（1），，在中，，，，（2）在中，，，19.答案：(1)(2)该话筒的高度能满足这名运动员的需要,理由见解析解析：(1)如图所示,过点C 作,于点E ,∵,∴,又,∴筒C 到地面的高度为；(2)依题意,当,点A ,D 重合时,,C 点离地面最高,此时如图所示,过点C 作,于点E ,60B ∴∠=︒150CAB ∠=︒3BD =AD =BD AC ⊥ 90ADB ∴∠=︒Rt ABD △6AB =30A ∠=︒sin 6sin303BD AB A ∴=⋅=︒⨯=cos 6cos30AD AB A ⋅=⨯︒==AC = AD =CD AC AD ∴=-=Rt CBD △90CDB =︒∠ 3BD =CD =BC ∴==sin BD C BC ∴===140cm//CE AB AE CE ⊥50cm AC =120BAC ∠=︒30CAE ∠=︒1sin 305025cm 2CE AC =︒⨯=⨯=115cm AB =11525140cm AB CE +=+=80cm AC CD ==//CE AB AE CE ⊥∴∴∴筒C 到地面的高度为∵某运动员使用落地式话筒的适合高度是,∴该话筒的高度能满足这名运动员的需要.20.答案：(1)4米(2)米解析：(1)过D 作于H ,如图所示：在中,∵斜坡的坡比为,∴,∵,∴,解得：或(舍去),∴王刚同学从点C 到点D 的过程中上升的高度为4米.(2)延长交于点G ,设米,由题意得,,∴(12+DH CE ⊥1509060CAE ∠=︒-︒=︒()sin 608069.2CE AC cm =⨯︒==≈()11569.2184.2cm AB CE +=+=183cm 183184.2<Rt DCH △CF 1:3i =3CH DH =222CH DH CD +=()(2223DH DH +=4DH =4DH =-AD CE AB x =30AGC ∠=︒tan 30DH GH ===︒∵斜坡的坡比为,∴,∴,在中,∵,∴,在中,∴解得：故大树的高度为米.21.答案：(1)(2)证明见解析解析：(1)如图1,过点C 作于点E ,在中,,.(2)证明：由(1)知,的面积,同理,,.CF 1:3i =312CH DH ==12CG GH CH =+=Rt ABC △45ACB ∠=︒AB BC =Rt ABG △tan 30AB BG ︒===12x =+AB (12+1sin 2S bc A =CE AB ⊥Rt AEC △sin sin CE CA A b A =⋅=111sin sin 222S AB CE c b A bc A ∴=⋅=⋅=ABC △1sin 2S bc A =1sin 2S ac B =in 12s S ab C =111sin sin sin 222bc A ac B ab C ∴==sin B b ==(3),设,则,即,.如图,在中,.由勾股定理可得,即,解得.在中,,,由勾股定理可得,即,解得.,..sin b B ==:3:2AC BC = 3AC x =2BC x =3b x =2a x =Rt ADC △sin 3CD CD A AC x ===CD ∴=222AD AC CD =-())2223AD x =-AD =Rt BDC △2BC x =CD =222BD CD BC +=222)(2)BD x +=2BD x ==2AB AD BD ∴=+=24BC x ===sin sin AB A ACB BC ⋅∴∠===。
九年级上册数学单元测试卷-第24章 解直角三角形-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第24章解直角三角形-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A.2B.3C.D.2、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. mB.4 mC. mD.8 m3、如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A.4B.3C.2D.14、下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A.3、4、8B.5、6、11C.6、8、20D.5、6、105、以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6、一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A. 海里/小时B.30海里/小时C. 海里/小时D.海里/小时7、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=4，AB=5，则tan∠BCD等于( )A. B. C. D.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A. B. C. D.9、有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A. B. C.10 D.10、计算的结果等于（）A. B. C. D.11、已知α为锐角，tan（90°－α）＝，则α的度数为（）A.30° B.45°C.60°D.75°12、一个等腰三角形的边长分别是3cm和8cm，则它的周长是（）cm.A.14B.19C.14或19D.15或1913、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）A.1.5B.2C. +D.15、如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，则⊙O的半径为（）A.4B.3C.2D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝________．17、三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是________．18、计算：________.19、如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则tan ∠ADF=________20、小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为________cm．（参考数据：tan37°=0．75）21、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．22、如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于________．23、等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为________．24、我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈= =3，那么当n=12时，π≈=________．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）25、如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于，若，则线段的长度为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）28、某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图.身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为53°.如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是0.98米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，sin53°≈0.8，cos53°＝0.6，cot53°≈0.75，.）29、如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）30、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点 M 为 AB 边的中点，点 N 为射线AC 上一点，连接 BN，过点 C 作 CD⊥BN 于点 D，连接 MD，作∠BNE＝∠BNA，边 EN 交射线 MD 于点 E，若 AB＝20 ，MD＝14 ，求则 NE 的长参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、D5、B6、D7、A8、A9、D10、D11、A12、B13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
秋华东师大九年级上《第24章解直角三角形》测试题含答案
测试题含答案
一、选择题 ( 每小题 4 分，共 24 分) 1．如图 1 所示，在△ ABC中，∠ C＝90°，则 sin A＝ ( )
3
4
3
4
A. 4 B. 3 C. 5 D. 5
图1 2．如图 2，在△ ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，Leabharlann B＝ 10，则 BC的长为 ( )
图3 4．下列计算错误的是 ( ) A． sin60 °－ sin30 °＝ sin30 ° B． sin 245°＋ cos245°＝ 1
sin60 ° C． tan60 °＝ cos60°
D． tan30 °· tan60 °＝ 1 5．如图 4，长 4 m的楼梯 AB的倾斜角∠ ABD＝60°，为了改善楼梯的安全性 能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ ACD＝45°，则调整后的楼梯 AC 的长为 ()
10 3
20 3
A. 3 B ．5 3 C ．5 D. 3
图2 3．某校为测量学校旗杆 AC的高度，在点 F 处竖立一根长为 1.5 米的标杆 DF， 如图 3 所示，量出 DF的影子 EF的长度为 1 米，再量出旗杆 AC的影子 BC的长度 为 6 米，那么旗杆 AC的高度为 ( ) A． 6 米 B ．7 米 C ．8.5 米 D ．9 米
A． 2 3 m B ．2 6 m
数学单元测试
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第24章 解直角三角形单元测试卷
（满分：90分 时间：60分钟）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．如果∠A 是锐角，且A cos A sin =，那么∠A ＝（ ）。
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2．如果α是锐角，且5
4
sin =
α，则=α-︒)90cos(（ ）。
A. 54 B.43 C.53 D.5
1
3．在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有 B A cos sin =，则这个三角形是 （ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形 4.当0
9045<<A 时，下列不等式中正确的是（ ）。
A.A A A sin cos tan >>
B.A A A sin tan cos >>
C.A A A cos tan sin >>
D.A A A cos sin tan >> 5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝
5
4
，那么tanB 的值为（ ）。
A.53 B.45 C.43 D.3
4 6．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）。
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
7．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）。
A ．sin A 的值越大，梯子越陡
B ．cos A 的值越大，梯子越陡
C ．tan A 的值越小，梯子越陡
D ．陡缓程度与A ∠的函数
8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2
．
A
．
B ．6
C
．
D ．12
9．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处。
已知AB ＝8，BC ＝10，则tan∠EFC 的值为（ ）。
A ．3
4
B ．
4
C ．
35
D ．
45
（第7题图） （第8题图） （第9题图）
10．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡的坡度1:1=i ，则两个坡角的和为（ ）。
A.0
90 B.0
60 C.0
75 D.0
105 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．若∠A 为锐角，cosA ＝
13
5
，则sinA ＝_________。
12．在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是
_________米。
B A C
D
13．已知2
3
cos sin =
+αα，则ααcos sin ⋅＝_________。
14．某飞机在离地面1200的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与地面控制点之间的距离是_________
米。
三、解答下列各题（每题10分，共60分） 15．根据下列条件，解直角三角形：
(1) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝8， ∠B ＝60°；(2) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，b ＝6。
16．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A 出发，沿北偏东60°方向走了m 3500到达B 点，然后再沿北偏
西30°方向走了500m 到达目的地C 点。
求①A 、C 两地之间的距离；②确定目的地C 在营地A 的什么方向。
17．如图，在△ABC 中∠C 是锐角，BC ＝a ，AC ＝b 。
⑴证明：C ab S ABC sin 2
1
=∆ ⑵△ABC 是等边三角形，边长为4，求△ABC 的面积。
18．如图，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户
朝南。
B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户高 1.8CD =米。
当正午时刻太阳光线与地
面成30角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明
1.414=
1.732=
2.236=）
19．如图所示，已知：在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8。
求：△ABC 的面积(结果可保留根号)。
20．在△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别用a 、b 、c 表示。
已知∠A ＝2∠B 且∠A ＝60°，求证：)c b (b a 2+=。
21．一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，
全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。
试求出改造后坡面的坡度是多少？
22．会堂里竖直挂一条幅AB ，如图5，小刚从与B 成水平的C 点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB 方向前进2米到
达到D 时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB 的长度。
23．已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45，沿着坡度为︒30 的斜坡前进400米到D 处（即
︒=∠30DCB ，400=CD 米），测得A 的仰角为︒60，求山的高度
参考答案
一、1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A 9．A 10．C 二、11．
1312； 12．53； 13．8
1
； 4．3800 三、15． (1)∠A ＝30° c ＝16 b ＝83。
(2)∠B ＝45° a ＝6 c ＝23。
16．①AC ＝1000m ；②目的地C 在营地A 的北偏东30°的方向。
17．（1）作AD ⊥BC ；（2）34。
18．如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处，
作EG FM ⊥于G ，由题知，30m EG MN ==，30FEG ∠=，
则30tan 303017.323
FG =⨯=⨯
==， 则2017.32 2.68MG FM GF =-=-=，
因为2 1.8DN CD ==，，所以 2.6820.68ED =-=， 即A 楼影子影响到B 楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米。
19． 过C 作CD ⊥AB 于D ，
在Rt △ADC 中，∵∠CDA ＝90°
∴
60cot DAC cot CD
DA
=∠=＝33，即AD ＝ CD 33⨯。
在Rt △BDC 中，∵∠B ＝45° ∴∠BCD ＝45° ∴CD ＝BD 。
∵AB ＝DB ＋DA ＝CD ＋ CD 3
3
⨯
＝8 ∴CD ＝12－43。
∴S △ABC ＝31648)3412(82
12
1-=-⨯⨯=⨯CD AB 。
20．∵∠A ＝60°，∠A ＝2∠B ，∴∠C ＝90°。
在Rt △ABC 中，2
1c b A cos 23c a A sin ====，， 即c 21
b c 23a ==
，。
∴22c 43a =，2c 4
3
)c c 21(c 21)c b (b =+=+
∴)c b (b a 2+= 21．
解：由左图可知：BE ⊥DC ，BE ＝30m ，sin α＝0.6
ＣＥ30m
30
由Rt △BEC 中，)(506
.030sin sin m BE BC BC BE ===∴=
αα， 由勾股定理得，EC ＝40m
在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形ABCD 面积＝梯形A 1B 1C 1D 面积。
1202
1
20204030213020EC ⋅⨯+⨯=⨯⨯+
⨯∴
解得EC 1＝80（m ）
∴改建后的坡度4:180:20:11===EC E B i
22．设AB ＝x ，利用等量关系BC －BD ＝DC ，列方程可求解．即2tan 30tan 45
x x
-=
，解这个方程，得1x =．
23．作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 于F ，在CDF Rt ∆中
︒⋅=∴=︒=∠30sin 40030CD DF CD DCF 米，，＝4002
1
⨯＝200（米）
4002
3
30cos ⨯=
︒⋅=CD CF ＝3200（米） 在ADE Rt ∆中，︒=∠60ADE ，设DE ＝x 米， ∴x x AE 360tan =⋅︒=（米） 在矩形DEBF 中，BE ＝DF ＝200米，
在︒=∠∆45ACB ACB Rt 中，，∴AB ＝BC ， 即：x x +=+32002003
∴x ＝200, ∴）（2003200+=+=BE AE AB 米。