江西省九江市十校高三数学联考试题文
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江西省九江市十校2017届高三数学第一次联考试题 文
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合2{|(1)(2)},{|9}00A x x x B x x Z =+->=∈-≤,则A B = ( )
A.{,}01
B.(,)01
C.[,)(,]3123--
D.{,,}323--
2.“2x <”是“lg()10x -<”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.4cos15cos75sin15sin75︒︒-︒︒= ( )
A.0
B.
12
C.34
D.32
4.若函数1,1
()(ln ),1x e x f x f x x ⎧+<=⎨≥⎩
,则()f e =
( )
A.0
B.1
C.2
D.1e +
5.已知||2a =,2a b a -⊥,则b 在a 方向上的投影为 ( )
A.4-
B.2-
C.2
D.4
6.已知等比数列{}n a 的首项为1a ,公比为q ,满足1()10a q -<且0q >,则 ( )
A.{}n a 的各项均为正数
B.{}n a 的各项均为负数
C.{}n a 为递增数列
D.{}n a 为递减数列
7.已知各项不为0的等差数列n a 满足2
4
78
230a a a ,数列n b 是等比数列,且77b a ,
则3711b b b 等于 ( )
A.1
B. 2
C.4
D. 8
8.已知0,10a b >-<<,那么下列不等式成立的是 ( )
A.2a ab ab <<
B.2ab a ab <<
C.2ab ab a <<
D. 2ab a ab <<
9.将函数()sin(2)
6
f x x π=-
的图像向左平移6
π个单位,得到函数()y g x =的图像,则函数()g x 的
一个单调递增区间是 ( )
A.[],44ππ
-
B. 3[],44
ππ
C.[],36
ππ
-
D. 2[],63
ππ
10.设1
1
323233
log ,log ,,3222
a b c d ====,则这四个数的大小关系是
( )
A.a b c d <<<
B.a c d b <<<
C.b a c d <<<
D.b a d c <<<
11.函数2||ln y x x =-在[,]22-的图像大致为 ( )
A.
B.
C.
D.
12.已知函数323()12
f x ax x =-
+存在唯一的零点0x ,且0
0x <,则实数a 的取值范围是 ( )
A.2(,)2-∞-
B.(,)2-∞-
C.1
(,)2
+∞ D. 2(,)2+∞
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡上. 13.若向量(,)11a =与(,)2b λ=-的夹角为钝角,则λ的取值范围是 . 14.函数2()||f x x x =-的定义域为 .
15.已知直线(1)10k x ky ++-=与两坐标轴围成的三角形面积为k S ,则128S S S ++
+= .
16.已知,,a b c 为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,且30A =︒,1a =,D 为BC 的中点,则AD 的最大值为 .
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求作答。 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知(2,1)(0,1)(1,2)a b c =-==-,,.
(1)若a mb nc =+,求实数m n 、
的值; (2)若()()//a d b c ++,求||d 的最小值.
x y O 1-
1
x
y O 1-
1
x y O 1- 1
x y
O 1- 1
18.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1,,n n a S 是等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)若2log n n b a =,设n n n c a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和为n T .
19.(本小题满分12分)
已知ABC ∆中,,,a b c 为角,,A B C 所对的边,4
C π
=,且222sin A 1sin B -=.
(1)求tan B 的值;
(2)若1b =,求ABC ∆的面积.
20.(本小题满分12分)
某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球,公司打算生产两种不同类型的足球,一款叫“飞火流星”,另一款叫 “团队之星”。每生产一个“飞火流星”足球,需要橡胶100g ,皮革300g ;每生产一个“团队之星”足球,需要橡胶50g ,皮革400g 。且一个“飞火流星”足球的利润为40元,一个“团队之星”足球的利润为30元。现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg ,皮革12kg . (1)求该作坊可获得的最大利润;
(2)若公司规定各作坊有两种方案可供选择,方案一:作坊自行出售足球,则所获利润需上缴10%
方案二:作坊选择由公司代售,则公司不分足球类型,一律按相同的价格回收,作坊每个球获得30元的利润。若作坊所生产的足球可全部售出,请问该作坊选择哪种方案更划算?请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知()ln (1)f x x ax ax =-+,a R ∈. (1)讨论函数()x f 的单调性;
(2)若函数()f x 在(,1]0内至少有1个零点,求实数a 的取值范围.