高中数学知识点总结算法初步
高考数学总结归纳点拨 算法初步三要点
算法初步三要点本单元的要点可以概括为一个概念：“算法”，二类程序框图，三种逻辑结构。
一个概念：“算法”。
贯穿整个章节内容的就是一个概念——算法，理解这一概念的基础是我们学习过的运算的方法，解题的过程和逻辑思路，其中都体现了算法的思想。
算法并没有一个精确化的定义，“现代意义上的‘算法’通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成”，因此可以通过算法的“自然语言——程序框图——基本算法语句”来理解算法这一概念的三个特征：①确定性——各步骤的本质和次序被明确清楚地加以描述；②有效性——该程序步骤能给出问题的正确解；③有限性——该程序步骤能够在有限步之内完成。
二类程序框图是指程序框图以下的几个两点：①有两部分组成：程序框和流程线；②两个终端框（起止框）时必须的：和；④还有两类框：处理框（执行框）和判断框三种逻辑结构：①顺序结构：是由若干个依次执行的处理步骤组成的。
这是任何一个算法都离不开的基本结构，各个处理步骤按书写顺序从上到下依次执行；②条件结构：在一些算法中，经常会遇到一些条件的判断，即条件是否成立或条件是否满足，算法的流程根据条件是否成立或是否满足有不同的流向。
条件结构就是处理这种过程的结构。
根据满足的条件选择流程去执行。
③循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复处理某一处理步骤的情况，这就是循环结构。
反复执行的处理步骤称为循环体。
在循环结构中一定包含条件结构，还有一个起到循环计数作用的变量和一个累加变量。
举例说明：程序框图练习1、已知梯形的上底a、下底b和高h，求梯形的面积S。
2开始结束第1题第2题3．判断一个整数N能否被3和5整除2。
高中数学必修3算法初步知识点-精选教学文档
高中数学必修3算法初步知识点高中数学必修3算法初步知识点：概念(1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.(2)算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。
高中数学必修3算法初步知识点：三种基本逻辑结构(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
(2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
(3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点总结高中数学必修3知识点总结高中数学必修3知识点第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：2.算法的特点:(1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性；(5)普遍性；1.1.2程序框图（一）构成程序框的图形符号及其作用（二）、演算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。
依据条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个预判判断结构可以有三十多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会发生从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
1.2.1输入、输出语句和赋值语句AB1、输入语句一般格式Input“提示内容”；变量Print“提示内容”；表达式2、输出语句：一般格式3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式变量＝表达式（2）赋值语句的作用是将表达式所积极作用代表者的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中所的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不必对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号右边的变量；（4）赋值语句名号左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以真值十多次赋值。
1．2．2条件语句1、条件语句的一般格式：IF语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
if表达式语句序列1；else语句序列2；图1图2否满足条件？是语句1语句2end必修三IF语句的最简单格式为图3，对应的程序框图为图4。
1．2．3循环语句循环结构是由循环语句来实现的。
算法初步知识点及习题
算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π． 秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为),,2,1(10n k a x v v a v k n k kn=⎩⎨⎧+==-- 【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：图9－4(1)这个框图表示了怎样的算法?(2)输出的数是多少?【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；(2)易知所求和为1275．【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．图9－5(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．图9－6(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．图9－7【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．解：(1)112=a ；(2)⎩⎨⎧≥-<-=)0(52)0(13)(x x x x x f ；(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．(3)写出求n131211++++的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)． 【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．解：(1)算法及框图为：S1 输入x 0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算mn d ||=； S5 输出d ；(2)算法及框图为：S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；否则，执行S4；S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；否则，执行S5； S5 输出x ；(3)算法及框图为：S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1iS S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；程序如下； S ＝0For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 endprint(％io (2)，S )【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．解：(1)8216816240164015640564264+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；(2)最大公约数为14； (3)33． 【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A ＞0，V ＝S －TB ．A ＜0，V ＝S －TC ．A ＞0，V ＝S ＋TD ．A ＜0，V ＝S ＋T【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．答案为C【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．练习9一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上三个都要有2．下面给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②判断框有一个入口，有不止一个出口；③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构4．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，若n＞2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能否整除n，若都不能整除，则n满足条件；满足上述算法的n是( )A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．框图1 框图26．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．图9－8 图9－97．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．专题九 算法参考答案练习9一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③． 三、解答题9．解：辗转相除法：3278127281189 ⨯=⨯=，所以最大公约数为27．更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27， 所以最大公约数为27． 10．解：S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；S3 若S ≤1000，重复执行S2； 若 S ＞1000，输出i ．S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； endprint （%io （2），i ）11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，β 2；A 、B 的距离d ．11 / 11 (2)第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ； 第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ； 第三步：计算MN ，由余弦定理 )cos(22122αβ+++=⋅⋅BN BM BN BM MN ．。
高中数学必修(3)第一章算法初步(知识点汇总)
算法初步与程序框图1、算法的概念：算法通常指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
2、程序框图：用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形叫做程序框图或流程图。
（1）用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框）赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序连接点如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码（2）程序框图的结构形式①顺序结构；②条件结构；③循环结构；（3）基本算法语句①输入语句；②输出语句；③赋值语句；④条件语句；⑤循环语句；3、程序框图举例：开始11（1）（2）4、辗转相除法：5、更相减损术：6、秦九韶算法：7、二分法：8、进位制：9、流程图和结构图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，框图可分为流程图和结构图，流程图与结构图直观形象、简洁、明了，在日常生活中应用广泛.一、流程图：流程图常常用来表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.程序框图是流程图的一种.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.它是由图形符号和文字说明构成的图示.流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间用流程线联系.基本单元中的内容要根据需要而确定.可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元.10、流程图的种类(1)算法流程图①算法流程图在必修课程中已经学过,它是一种特殊的流程图,主要适用于计算机程序的编写.②在算法流程图内允许有闭合回路.(2)工艺流程图①工艺流程图是常见的一种流程图,又称统筹图，在日常生活、生产实践等各方面经常用到工艺流程图.②用来描述具有先后顺序的时间特征的动态过程.③工艺流程图的构成由矩形框、流程线和名称（代号）构成.④工艺流程图可以有一个或多个“起点”，一个或多个“终点”，对于同一个矩形框可以有多个流出点和流入点.⑤在工艺流程图中不允许出现几道工序首尾相连接的圈图或循环回路.20、绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达； 再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程.二、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图.10、结构图的种类常用的结构图一般包括知识结构图、组织结构图、建筑结构图、布局结构图及分类结构图.20、绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系.（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来.（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象.（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.三、结构图与流程图的区别：流程图和结构图不同.流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图.结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图.流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构.流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由有向线连接；结构图则更多地表现为“树”状结构，其基本要素之间一般为逻辑关系.四、考点详解考点一:流程图类型一:算法流程图例1、写出方程0ax b += (,a b 为常数)的根的流程图.分析：因为,a b 是实数，要解方程需先判断a 是否为0,当0a ≠时，方程根为b x a =-;当0a =时，需再次判断b 是否为0,若0b =,则方程根为全体实数，若0b ≠,则方程无解，因此可以用算法中的条件结构来实现，相应程序语句是条件语句.解：根据以上的算法分析可得出算法流程图：点评:算法流程图是学习算法语言的必备工具,在使用时必须用其标准的图形符号.变式练习1:某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7类型二: 工序流程图例2、某工厂装配一辆轿车的工序、工序所花的时间及各工序的先后关系如下表所示：开始输入,a b0a ≠? b x a=- 0b ≠? 输出方程无解 输出方程根是全体实数输出原方程根为x 结束否 否是是注：紧前工序，即与该工序相衔接的前一工序．（1）画出装配该轿车的工序流程图；（2）装配一辆轿车的最短时间是多少小时？分析：要画工序流程图，首先要弄清整项工程应划分为多少道工序，这当然应该由上到下，先粗略后精细，其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度，最后考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．一旦上述问题都考虑清楚了，一个合理的工序流程图就成竹在胸了，依据其去组织生产，指挥施工，就能收到统筹兼顾的功效．解：（１）工序流程图如下图所示：（2）装配一辆轿车的最短时间是1154125340+++++=（小时）．点评: 有关工序流程图应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分，每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则会产生错误.在画工序流程图时，不能出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路.变式练习2:某成品的组装工序图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（ ）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时考点二: 结构图类型一: 知识结构图例3、设计一个结构图，表示《数学{5}》第二章“数列”的知识结构图． 分析:画知识结构图的过程与方法：首先，要对所画结构图从头到尾抓住主要脉络进行分解；然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点，并将其逐一地写在矩形框内；最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并且用线段相连，这样就画成了知识结构图．解：本章的知识结构图如下：点评：要熟悉知识结构，注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系,这个结构图从整体上反映了数列的结构，从左向右反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．另外在画结构图时还应注意美观、明了． 变式练习3:下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位类型二: 组织结构图例4、下面为某集团的组织结构图，请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系．分析: 根据组织结构图,分析好各部门之间的从属关系,最后作答.解：由组织结构图可分析得：财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理．人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．点评：有关组织结构图一般都呈“树”形结构．这种图直观，容易理解，被应用于很多领域中．在组织结构图中，可采用从上到下或从左到右的顺序绘制图，注意各单元要素之间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处理，注重美观、简洁、明了．变式练习4:某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A 管理生产部、安全部和质量部，经理B 管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗。
高中数学知识点：概率统计知识点总结概括
高中数学知识点：概率统计知识点总结概括高中数学知识点：概率统计知识点总结概括一．算法，概率和统计1.算法初步(约12课时)(1)算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
(2)基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
3.概率(约8课时)(1)在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
(2)通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
(3)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
(3)变量的相关性①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
二．常用逻辑用语1。
命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
高一数学算法初步知识点与题型总结
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15%
分析：本例可用循环结构来实现.(1)确定“循环体”：设a为某年的年生产总值,n为年份,S为年产值的总和,则循环体为
(2)初始化变量：n的初始值为2005,a的初始值为200,S的初始值为0.
(3)设定循环控制条件：
解：程序框图如下：
评注：本问题的关健是设计好循环体,注意 与 之间的对应关系.本题若将 放在 之后,则输出时须重新赋值 ，否则 的值为超过300万的年份的下一年.本题也可用当型循环结构来表示.
例4.画出求 的值的程序框图.
分析：这是一个有规律的数列求和问题,每次都实行了相同的运算,故应用循环结构实行算法设计.
解：程序框图如下：
(1)当型循环(2)直到型循环
评注：(1)解题关键是选择好计数变量 和累加变量 的初始值,并写出用 表示的数列的通项公式是；
(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环.
例2.下列程序框图表示的算法功能是（）
（1）计算小于100的奇数的连乘积
（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积
（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数
（4）计算 成立时 的最小值
解析：为了准确地理解程序框图表示的算法，能够将执行过程分解，分析每一步执行的结果.能够看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下：
解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a,否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值.
高中数学第一章算法初步-程序框图课件人教版必修三
s p(p - a)(p - b)(p - c)
第四步，输出s
输出s 结束
练习1：任意给定一种正实数，设计一种算法求以 这个数为半径旳圆旳面积，并画出程序框图表达.
解:算法环节为:
程序框图：
开始
第一步，输入圆旳半径 r .
第二步，计算s r2
输入r
第三步，输出s.
计算 s r 2
输出s
结束
例2、写出下列程序框图旳运营成果：
开始 输入a，b
a＝2 b＝4
S＝a/b＋b/a
输出S
（1）图中输出S＝ ；
结束
5/2
练习2：写出下列算法旳功能。
开始
输入a，b
d＝a2＋b2
c＝ d
输出c 结束
左图算法旳功能
求两数平方和
是 旳 算术平方根 ；
三、课时小结:
1、掌握程序框旳画法和功能。
2、了解什么是程序框图，懂得学习 程序框图旳意义。
(B)2. 下图形符号表达输入输出框旳是（B ）
(C)矩形框
(B) 平行四边形框
(D)(C) 圆角矩形框 (D) 菱形框
(E)3.下图形符号表达处理数据或计算框旳是 A （）
(F)矩形框
(B) 平行四边形框
(G)(C) 圆角矩形框 (D) 菱形框
顺序构 造
开始 输入n
i=2
求n除以i旳余数
循环构造
输入n i=2
求n除以i旳余数
第三步，用i除n，得到余数r.
第四步，判断“r=0”是否成 立.若是，则n不是质数，结束算 法；不然将i旳值增长1，仍用i 表达.
第五步，判断“i>(n-1)”是否 成立.若是，则n是质数，结束算 法；不然返回第三步.
高一数学必修3算法知识点
高一数学必修3算法知识点在高中数学的学习过程中，必修3是一门非常重要的课程，其中包含了许多与算法相关的知识点。
算法作为计算机科学的核心之一，也是数学学科中的一个重要分支。
掌握数学算法知识，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要的意义。
下面，我们将介绍一些高一数学必修3中与算法相关的知识点。
一、排序算法排序算法是计算机科学中的基础问题之一，也是高中数学必修3中的重点内容。
常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等。
这些排序算法能够将一组无序的数列按照某种规则重新排列，使得数列有序。
通过学习排序算法，学生能够提高对问题的分析和解决能力，锻炼自己的思维逻辑。
二、递归算法递归算法是一种常用的问题解决方法，也是高中数学必修3中的重要内容之一。
递归算法通过将一个问题分解为一个或多个更小的同类问题来解决。
递归算法能够提高学生的抽象思维和问题拆解能力。
在实际应用中，递归算法被广泛应用于许多领域，如数据结构、图形图像处理等。
三、图论算法图论是高中数学中一个重要的分支，也是计算机科学中的常用工具。
图论算法主要研究图的各种性质和算法的设计与分析。
在高一数学必修3中，学生会学习到图的表示方法、最短路径算法、最小生成树算法等。
图论算法能够帮助学生理解和解决实际问题，提高他们的计算思维和创新能力。
四、搜索算法搜索算法是解决问题的一种常用方法，也是高中数学必修3中的重点知识。
搜索算法通过遍历问题的解空间，寻找问题的解。
其中，深度优先搜索和广度优先搜索是最常用的搜索算法。
深度优先搜索通过栈实现，从起始节点出发，沿着一条路径一直深入，直到找到解或无路可走，然后回溯到上一个节点继续搜索。
广度优先搜索通过队列实现，从起始节点出发，依次访问与当前节点相邻的节点，并将它们加入到队列中，直到找到解或队列为空。
通过学习搜索算法，学生能够提高问题分析和解决能力，培养自己的逻辑思维和创新意识。
总结起来，高一数学必修3中的算法知识点涉及了排序算法、递归算法、图论算法和搜索算法等。
高一数学必修课程中的算法初步及知识点
高一数学必修课程中的算法初步及知识点在高一数学的必修课程中，算法初步是一个重要且有趣的部分。
它为我们打开了一扇通往逻辑思维和问题解决的新大门，帮助我们以更加系统和高效的方式去思考和处理问题。
算法，简单来说，就是解决问题的一系列明确的步骤。
它就像是我们做菜时的菜谱，清晰地告诉我们先做什么，再做什么，每一步该怎么做。
算法的描述方式有多种，比如自然语言、程序框图和程序语言。
自然语言描述就像是我们日常的交流，用通俗易懂的话把步骤说清楚。
比如说计算 1+2+3+＋100 的和，我们可以用自然语言这样描述算法：先设一个变量 S 初始化为 0，再设一个变量 i 初始化为 1，然后判断 i是否小于等于 100，如果是，就把 i 加到 S 中，然后 i 增加 1，重复这个过程，直到 i 大于 100，最后得到的 S 就是所求的和。
程序框图则更加直观形象，通过各种图形符号来表示算法的流程。
常见的图形符号有起止框、输入输出框、处理框、判断框和流程线等。
还是以计算上述求和为例，我们可以用程序框图来表示：先画一个起止框表示开始，然后画一个输入输出框输入变量 i 和 S 的初始值，接着画一个处理框进行累加和 i 的增加，再画一个判断框判断 i 是否小于等于 100，如果是，就沿着流程线回到处理框继续执行，如果否，就输出S 的值结束。
程序语言则是能够让计算机直接执行的语言，比如常见的 Python、C+＋等。
用程序语言编写上述求和的算法代码，会更加精确和规范。
算法的基本逻辑结构有三种：顺序结构、条件结构和循环结构。
顺序结构是最简单的，就是按照从上到下的顺序依次执行各个步骤。
比如说先计算 2+3 的值，再把结果乘以 5，这就是顺序结构。
条件结构则是根据条件的判断来决定执行不同的步骤。
就像我们出门前根据天气决定是否带伞，如果下雨就带伞，不下雨就不带伞。
循环结构用于重复执行某些步骤，直到满足特定条件为止。
比如前面计算 1 到 100 的和，就是通过循环结构不断累加。
人教社B版高中数学必修三算法初步复习总结
一、知识网络二、知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指_____________________________________________________ 2.程序框图又称流程图，是一种用__________、__________及__________来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是__________、____________、____________ 4.算法的描述方式有：__________、____________、____________5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题.6.顺序结构是_____________________________________________ 条件分支结构是_____________________________________________ 循环结构是_____________________________________________7. 任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，它们是输入语句 ， 输出语句， 赋值语句，条件语句，循环语句8. 输入语句的一般格式是M=()"";INPUT变量提示内容=;输出语句的一般格式是()()%2,PRINTio 变量；赋值语句的一般格式是=变量表达式；条件语句的一般格式是2if elseend表达式语句序列1；语句序列或；if end表达式语句序列1； 循环语句的一般格式是=for end循环变量初值：步长：终值循环体；和,WHILEend表达式循环体；.输入语句、 输出语句、 赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构三、习题训练1．下列说法正确的是（ ）A ．算法就是某个问题的解题过程；B ．算法执行后可以产生不同的结果；C ．解决某一个具体问题算法不同结果不同；D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．选项A ，算法不能等同于解法；选项B ，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C ，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D ，算法可以为很多次，但不可以无限次．选B ．2. 算法的有穷性是指（ C ）A.算法必须包含输出 B ．算法中每个操作步骤都是可执行的 C. 算法的步骤必须有限 D ．以上说法均不正确 3. 在下面求10321+⋅⋅⋅+++值的算法中，S5为（B ）S1 =1S S2 =2i S3 =S S i + S4 =1i i + S5 S6 输出S A ．如果3,6,10S S i 否则转转=B ．如果3,6,11S S i 否则转转=C ．如果2,6,10S S i 否则转转=D ．如果2,6,11S S i 否则转转=4.关于程序框图,有以下说法:①程序框图只有一个入口,也只有一个出口;②输入框只能在开始框之后,输出框只能在结束框之前;③判断框中的条件是唯一的;④判断框是两分支的判断，有且只有两个结果；⑤循环结构中必须有条件分支结构，条件分支结构中不一定有循环结构；⑥print 语句可以在计算机屏幕上输出常量、变量的值和字符串；⑦条件语句在某些情况下的格式是if-end.其中正确说法的个数为（ D ）A 1B 2C 3D 45. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A 4M =B M M =-C 3B A ==D 0x y +=赋值语句的功能.选 B6. 用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（C ）A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．以上都用 7. 对赋值语句的描述正确的是 （ A ）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④8. .给出以下四个问题,①x , 输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数.④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( A )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：A ．求出a, b, c 三数中的最大数 B. 求出a, b, c 三数中的最小数 C ．将a, b, c 按从小到大排列 D. 将a, b, c 按从大到小排列 10. 下边程序框图表示的算法的功能是( C )A ．求和S ＝2＋22＋…＋264B ．求和S ＝1＋2＋22＋…＋263C ．求和S ＝1＋2＋22＋…＋264D ．以上均不对11.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16C 当1,2n S ==代入程序中运行第一次是1S =-，然后赋值此时2n =；返回运 行第二次可得111(1)2S ==--，然后赋值4n =； 再返回运行第三次可得12112S ==-，然后赋值8n =，判断可知此时2S =，故输出8n =．12．如图的程序框图表示的算法的功能是 DA ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 时的最小的n 值.13.如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于B A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.514．（2009年10）某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅，其中收入记为 正数，支出记为负数。
高二算法初步知识点
高二算法初步知识点算法是计算机科学的核心内容之一，也是高中信息技术课程的重要组成部分。
在高二阶段，学生需要初步掌握一些常见的算法知识点。
本文将介绍高二算法初步知识点，帮助学生理解和应用这些知识。
一、排序算法排序算法是一种将一组数据按照一定顺序排列的算法。
常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等。
这些算法的核心思想各不相同，但都能够实现对数据的排序。
在高二阶段，学生需要学会分析这些算法的时间复杂度和空间复杂度，并能够根据不同的需求选择合适的排序算法。
二、查找算法查找算法是在一组数据中寻找目标值的算法。
常见的查找算法有顺序查找、二分查找等。
顺序查找是一种逐个比较数据的方法，适用于无序数据；而二分查找则是将有序数据逐步折半查找，效率较高。
在高二阶段，学生需要学会分析这些算法的时间复杂度，并能够理解和应用各种查找算法。
三、递归算法递归算法是一种通过不断缩小问题规模来解决问题的方法。
递归算法通常包含一个基准情况和一个递归调用。
经典的递归算法有阶乘计算、斐波那契数列等。
在高二阶段，学生需要熟悉递归算法的原理，并能够编写递归函数来解决问题。
四、图的遍历算法图是由节点和连接节点的边组成的数据结构。
图的遍历算法主要有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
深度优先搜索是一种先访问节点的所有邻居节点，再递归访问邻居节点的邻居节点的方法；而广度优先搜索是一种先访问节点的所有邻居节点，再依次访问邻居节点的邻居节点的方法。
这些算法在解决图相关问题时非常有用。
五、动态规划算法动态规划算法是一种通过存储已解决子问题的解来解决整个问题的方法。
动态规划算法通常包含一个状态转移方程和一个递推过程。
经典的动态规划问题有背包问题、最长公共子序列等。
在高二阶段，学生需要了解动态规划算法的基本思想，并能够应用它来解决问题。
总结：高二算法初步知识点主要包括排序算法、查找算法、递归算法、图的遍历算法和动态规划算法。
这些算法的应用范围广泛，掌握它们对于培养学生的计算机思维和解决实际问题都具有重要意义。
高中数学算法初步
高中数学算法初步在高中学习阶段，数学作为一门重要学科，算法也是其中的一个重要组成部分。
通过学习数学算法，可以帮助学生培养逻辑思维、提高解决问题的能力，同时也为将来的学习和工作打下坚实基础。
下面将介绍高中数学算法的一些基础知识和常见算法。
一、最大公约数与最小公倍数在数学算法中，最大公约数和最小公倍数是两个基本概念。
最大公约数指的是两个数中同时能整除的最大的正整数，用符号（a，b）表示；最小公倍数则是两个数的公倍数中最小的一个数，用符号［a，b］表示。
求两个数的最大公约数和最小公倍数可以采用欧几里得算法，即辗转相除法。
二、质因数分解质因数分解是将一个正整数分解为质数的乘积。
质数是指只能被1和自己整除的正整数，如2、3、5、7等。
通过质因数分解可以将一个数表示为若干个质数的乘积，方便进行计算和运算。
三、约瑟夫问题约瑟夫问题是一个经典的数学问题，描述了一群人围成一圈依次报数，数到某个特定数字的人出列，然后从下一个人开始重新报数，直到所有人都出列为止。
通过数学算法可以求解约瑟夫问题的答案，对于理解循环链表等概念也具有重要意义。
四、排列组合与概率统计在数学算法中，排列组合与概率统计是常见的内容。
排列是指从n 个不同元素中取出m个元素按照一定的顺序排列的方法数，组合则是指从n个不同元素中取出m个元素不考虑排列顺序的方法数。
概率统计则是通过数学算法对实验结果的频率进行统计和分析，从而得出相应的概率结果。
五、快速排序算法快速排序算法是一种常见的排序算法，其基本思想是通过一趟排序将待排数列分割成两部分，其中一部分的所有元素都小于另一部分的所有元素，然后再依次对这两部分进行排序，最终实现整个数列的有序排列。
快速排序算法在实际应用中具有高效性和稳定性等优点，是一种常用的排序算法。
六、最短路径算法在图论中，最短路径算法是研究两点之间距离最短的路径问题。
最短路径算法有多种解法，如Dijkstra算法、Floyd算法、Bellman-Ford 算法等，这些算法可以根据不同的情况选择合适的算法来解决具体问题。
高中数学必修三：知识点
必修3：知识点一：算法初步 1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。
2： 程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来， 按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在 执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。
高三数学必修三算法初步要点归纳
高三数学必修三算法初步要点归纳以下是作者为大家整理的关于《高三数学必修三算法初步要点归纳》的文章，供大家学习参考！（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题进程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过仿照、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的进程。
在具体问题的解决进程中（如三元一次方程组求解等问题），知道程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（2）基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的进程，知道几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
（3）通过浏览中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的奉献。
2. 统计（约16课时）（1）随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境，知道随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的进程中，学会用简单随机抽样方法从整体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过实验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
（2）用样本估计整体①通过实例体会散布的意义和作用，在表示样本数据的进程中，学会列频率散布表、画频率散布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。
②通过实例知道样本数据标准差的意义和作用，学会运算数据标准差。
③能根据实际问题的需求公道地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特点（如平均数、标准差），并作出公道的说明。
④在解决统计问题的进程中，进一步体会用样本估计整体的思想，会用样本的频率散布估计整体散布，会用样本的基本数字特点估计整体的基本数字特点；初步体会样本频率散布和数字特点的随机性。
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计整体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为公道的决策提供一些根据，认识统计的作用，体会统计思维与肯定性思维的差异。
数学高考一轮复习算法初步知识点
数学高考一轮复习算法初步知识点
算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。
下面是查字典数学网整理的算法初步知识点，请考生认真学习。
(1)算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
(2)基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
算法初步知识点的全部内容就是这些，查字典数学网预祝广大考生可以时时有进步。
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必修3知识点总结：第一章_算法初步
高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念:在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成2.算法的特点：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念:(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
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高中数学知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
当直到型循环结构注意：1循环结构要在某个条件允许果。
计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
1.2.1 输入、输出语句和赋值语句1、输入语句（1）输入语句的一般格式（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
2、输出语句（1）输出语句的一般格式（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。
如：2=X 是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如“A=B ”“B=A ”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
1．2．2条件语句1、条件语句的一般格式有两种：（1）IF —THEN —ELSE 语句；（2）IF —THEN 语句。
2、IF —THEN —ELSE 语句 IF —THEN —ELSE 语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
图1 图2分析：在IF —THEN —ELSE 语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF 表示条件语句的结束。
计算机在执行时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN 后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE 后面的语句2。
3、IF —THEN 语句IF —THEN 语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。
注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作序；ENDIF 表示条件语句的结束。
计算机在执行时首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN 后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
1．2．3循环语句循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构。
即WHILE 语句和UNTIL语句。
1、WHILE 语句（1）WHILE 语句的一般格式是（2）当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
2、UNTIL 语句（1）UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是（2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳） （1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环1.3.1辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法。
也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： （1）：用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数R ；（2）：若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；（3）：若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；…… 依次计算直至nR ＝0，此时所得到的1n R 即为所求的最大公约数。
2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译为：（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步。
（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 分析：（略）3、辗转相除法与更相减损术的区别：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到1.3.2秦九韶算法与排序1、秦九韶算法概念：f(x)=a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0求值问题f(x)=a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0=( a n x n-1+a n-1x n-2+….+a 1)x+a 0 =(( a n x n-2+a n-1x n-3+….+a 2)x+a 1)x+a 0=......=(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a 1)x+a 0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v 1=a n x+a n-1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v 2=v 1x+a n-2 v 3=v 2x+a n-3 ...... v n =v n-1x+a 0这样，把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题。
2、两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序 1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。
将第１个数放入数组的第１个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置．将该位置以及以后的元素向后推移一个位置，将读入的新数填入空出的位置中．（由于算法简单，可以举例说明） 2、冒泡排序基本思想：依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第1个数和第2个数,大数放前,小数放后.然后比较第2个数和第3个数......直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第1个数开始,到最后第2个数...... 由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序.1.3.3进位制1、概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。