八年级数学上册一次函数的复习课教案 人教版

一次函数的复习教案

时间：2007-10-11

地点：北京市十九中学东校南楼二层专业教室

授课教师：初二数学组李伟恩

课题：一次函数的复习

课型：复习课

教材：人教版新课标八年级下

教具：三角板、海淀区进修学校三新练习册、多媒体、学生学案

一、教学目标

1、知识与能力目标：

进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

2、过程与方法目标：

（1）经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象），形成如何决策的具体方案。

（2）在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。

3、情感态度与价值观：

在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、问题的引入：

国庆节期间，李老师提着篮子（篮子重0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱. 你能用所学知识找到其中的奥秘了吗? ()x 10

9y .x y =斤斤，摊主称重为设实际重为 三、知识要点回顾

1.一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.

★理解一次函数概念应注意下面两点：

⑴解析式中自变量x 的次数是___次， ⑵比例系数_____.

2.正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________.

3.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________.

4 .求下列函数中自变量的取值范围：

()1

-2x x -1y )3(;2x 1y )2(;1-x 1y 1=-== 5.正比例函数y=kx （k ≠0)的性质：

⑴当k>0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____。

⑵当k<0时，图象过______象限；y 随x 的增大而____。

6.一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：

⑴当k>0时，y 随x 的增大而_______；当b>0时，图像交Y 轴于 半轴.

⑵当k<0时，y 随x 的增大而_______；当b>0时，图像交Y 轴于 半轴.

⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k 、b 的符号：

四、拓展创新

1.某函数具有下列两条性质：

（1）它的图像是经过原点（0，0）的

一条直线；（2）y 的值随x 值的增大

而增大.请你举出一个满足上述条件

的函数（用关系式表示）

2. 若把函数x 5

4y 的图象沿x 轴向左平移5个单位, 则得到的图象的函数解析式是___________. 3. 如图，在同一坐标系中，关于x 的

一次函数y = x+ b 与 y = b x+1的图象只可能是（ ）

4.如图，直线y 1与x 轴、y 轴分别交于

B 、

C 两点，直线y 2与x 轴、y 轴分别交于A 、

D 两点，，并且这两条直线交于点P 的坐标（2，2）

（1）求这两条直线的解析式； （2）求四边形AOCP 的面积. 五、学以致用 例1 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时

间t （小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40

千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克

(1)写出余油量Q 与时间t 的函数关系式；（2）画出这个函数的图象.

例2下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象.根据图象可以知道：

（1）这一次是 米赛跑;（2）表示兔子的图象是 ;

（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米;

（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米;

（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟.

例3某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当成人按规定剂量服药后.

(1)服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 微克,接着逐步衰减.

(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升 微克 (3)当x ≤2时,y 与x 之间的函数关系式是 (4)当x ≥2时,y 与x 之间的函数关系式是

(5)如果每毫克血液中含药量度3微克或3微克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围

是 时. 六、智力加油站

1．回顾与反思

• 我在这节课学到的有___________________.

• 对于这节课我喜欢的是_________________.

• 我参与最多的是_______________________.

• 我参与最少的是_______________________.

• 今天的学习,谁帮助了我_________________.

我帮助了谁_________________.

• 我正在_________________方面取得进步.

• 我希望在_______________方面多加努力.

• 我想说:

2．作业

（1）必做题：三新练习册P20～P21 1～16；

（2）选做题：① 三新练习册P20～P21 17～19；

②教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y （升）与放水时间x （分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x （分钟）(x ≥2)的函数关系式；

（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？

x (分钟)