2008年9月《有理数》教材分析
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章第一节的内容，本节课主要介绍了有理数的定义、分类以及有理数的运算。
有理数是中学数学中的基础概念，对于学生理解数学的本质和后续学习其他数学知识具有重要意义。
本节课的内容是学生进一步学习实数、方程、函数等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算也有一定的了解。
但学生在理解有理数的定义和分类方面可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题出发，理解有理数的概念，并通过具体的例子让学生掌握有理数的分类。
三. 教学目标1.了解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.能够进行有理数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的案例，让学生理解和掌握有理数的概念和运算；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题和案例。
2.准备教学PPT。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是整数？什么是分数？整数和分数有什么关系？从而引出有理数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现有理数的定义和分类，让学生了解有理数的四种类型：正整数、负整数、正分数、负分数。
并通过具体的例子让学生理解和掌握有理数的分类。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加、减、乘、除等。
教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生在课堂上进行讲解和讨论，从而加深对有理数运算的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固所学的内容。
教师可以设置一些易错题，让学生在解答过程中发现问题，从而加深对有理数概念和运算的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数和无理数有什么关系？从而引出实数的概念。
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》说课稿
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》说课稿一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章的第一节内容。
本节内容主要介绍有理数的概念、分类和运算。
有理数是中学数学中的基础概念，对于学生来说，理解和掌握有理数的概念和运算是十分重要的。
教材从实际生活中的正负数入手，引导学生认识和理解有理数的概念，接着通过举例和讨论，让学生掌握有理数的分类，最后介绍有理数的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经初步接触过正负数，对正负数有一定的认识。
但是，对于有理数的概念、分类和运算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际生活中感知正负数，从而引出有理数的概念，并通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握有理数的分类和运算。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的概念、分类和运算方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.重点：有理数的概念、分类和运算方法。
2.难点：有理数的运算方法，特别是异号有理数的加减法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论法、案例分析法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些正负数例子，如温度、高度、收入等，引导学生认识和理解正负数，从而引出有理数的概念。
2.新课导入：介绍有理数的概念，引导学生掌握有理数的定义和特点。
3.案例分析：通过具体的例子，让学生理解和掌握有理数的分类。
4.教学互动：让学生分组讨论，探索有理数的运算方法。
5.知识拓展：介绍有理数运算的拓展知识，如运算律等。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
7.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
8.布置作业：布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。
七年级第一章有理数教材分析
七年级第一章有理数教材分析教学内容：有理数、数轴、相反数、数的绝对值、有理数的大小比较。
有理数的加法与减法、有理数的乘法与除法、倒数、加法运算律、乘法运算律。
有理数的乘方、有理数的混合运算。
数感（对大数的估计）、近似数与有效数字。
教学要求：1．通过实际的例子，感受引入负数的必要性。
会用正负数表示实际问题中的数量。
2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小。
通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。
3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
能运用有理数的运算解决简单的问题。
4．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）。
通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示。
了解近似数与有效数字的概念。
教学中几个值得关注的问题一、承上启下，注重基础有理数作为中学阶段的入门章节，非常重视与前面学段的衔接。
如：有理数一节中，首先列举了一些数-3，3，2，-2，0，+0.5,-0.5这些数中那些数的形式与以前学习的数有区别，从而自然的把新知识看成是旧知识的延续，便于正数和负数的概念的讲解。
有理数的运算，当符号确定后，就归结到以前的运算。
因而有理数及有理数的运算都是一看符号，二看绝对值。
用字母表示数贯穿整章，学生对这种表示方法不太适应，应给学生讲透。
比如a 是正数吗?-a 是负数吗?学生容易产生错误认识，就很难纠正了。
二、 注重数形结合思想的渗透数轴在中学数学中占有举足轻重的作用。
利用数轴的直观性，1.它可以明显比较出两个数的大小，2.帮助学生理解相反数与绝对值的概念，相反数是数轴上到原点距离相等，且在原点两侧的一对数。
即关于原点对称的点表示的数叫相反数。
绝对值就是用数轴上的不同的点到原点的距离来表述的。
3.并认识有理数运算法则。
因而，说数轴是有理数一章的核心也不为过。
人教版初中数学《有理数教材分析
1.本章由三个单元组成.第一单元为有理数的概念.由“比零小的数”、“数轴”、“绝对值与相反数”等三节组成.第二单元为有理数的运算.由“有理数的加法与减法”、“有理数的乘法与除法”、“有理数的乘方”等三节组成.第三单元为有理数的混合运算.由“有理数的混合运算”单独一节组成.
2.以现实生活为素材引入有关数学概念，感受生活中处处有数学.例如，在第一节中通过现实生活中常见的情境图片引进负数；第二节中通过观察温度计和刻度尺上的刻度引入数轴的概念，进而引进绝对值与相反数的概念；第六节中通过厨师制作拉面的过程引入乘方的概念.力图通过生活与数学的联系，帮助学生更好的感受数学的本质.
人教版初中数学《有理数教材分析》单元教材教学分析
学段及学科
初中数学
教材版本
人教版
单元名称
《有理数教材分析》
单元教材主题内容与价值作用
本单元是七年用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.
2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）
4.分别在第五节和第七节后安排课外阅读，介绍负数的发展史和分类思想，通过阅读开拓学生视野.
5.设置赋有新意的游戏，例如，在第四节中的“填幻方”、第五节中的“闯迷宫”、“数学活动”中的“算24”等寓教于乐，让学生在游戏中熟练进行有理数的运算.
6.将计算器操作分散到相应各节，突出它工具性.
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
3.从学生的生活经历和经验出发，创设情景，从分析情境中的事理入手，提炼数学道理，引导学生感受有理数运算法则的合理性.例如：在第四节中，创设了足球比赛的情境，通过计算某球队在主、客场比赛中的净胜球数，引导学生归纳有理数加法法则；在第五节中，创设了水位升降的情境，探索有理数乘法法则.力图通过把具体事例先数学化，再探索其规律的活动，让学生感受有理数运算法则的合理性.
【七年级数学上册】1.2.1《有理数》说课稿1
【七年级数学上册】1.2.1《有理数》说课稿1一. 教材分析《有理数》是七年级数学上册的第一章第二节的内容，本节内容主要介绍了有理数的概念、分类和运算。
有理数是数学中的基础概念，对于学生来说，理解有理数的概念和掌握有理数的运算是十分重要的。
在教材中，首先通过实例引入有理数的概念，然后对有理数进行分类，包括整数、分数、正数、负数等。
接着，教材介绍了有理数的运算，包括加法、减法、乘法、除法等。
在介绍运算时，教材通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握有理数的运算规则。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们已经学习了整数和分数的基本概念，对于数学运算也有了一定的了解。
但是，学生对于有理数的系统认识还不够，对于有理数的分类和运算规则还需要进一步的学习和掌握。
在教学过程中，我发现学生对于有理数的概念和分类比较容易理解，但是对于有理数的运算，学生可能会存在一些困难，比如对于负数的运算，学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握有理数的运算规则。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类，以及理解和掌握有理数的运算规则。
四. 说教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握有理数的运算规则，难点是有理数的混合运算，特别是负数的运算。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、示范法、练习法等教学方法。
通过讲解法，我会向学生讲解有理数的概念和分类，通过示范法，我会向学生演示有理数的运算过程，通过练习法，我会让学生进行练习，巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过实例引入有理数的概念，让学生初步了解有理数。
2.有理数的分类：讲解整数、分数、正数、负数的分类，并通过示例让学生进行区分。
3.有理数的运算：讲解加法、减法、乘法、除法的运算规则，并通过示例让学生进行运算。
4.练习：让学生进行有理数的混合运算，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计
人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，主要介绍了有理数的定义、分类和运算法则。
本节课的内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握有理数的概念和运算法则，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数的概念有一定的了解。
但是，对于有理数的定义和分类，以及有理数的运算法则，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算法则。
三. 教学目标1.了解有理数的定义、分类和运算法则。
2.能够运用有理数的运算法则进行简单的计算。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算法则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入有理数的概念，让学生从实际问题中抽象出有理数的概念。
2.讲解法：对于有理数的定义、分类和运算法则，采用讲解法进行详细讲解。
3.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算法则。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如温度、海拔等，引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，详细讲解有理数的定义、分类和运算法则。
讲解过程中，注意结合实例进行说明，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算练习，巩固所学知识。
教师可适时给予提示和指导，确保学生能够熟练掌握有理数的运算法则。
4.巩固（5分钟）通过PPT课件，总结本节课所学的主要内容和知识点，帮助学生巩固记忆。
第一章有理数学情与教材分析
第一章有理数学情与教材分析本章是第三学段的开篇，主要介绍了有理数系的概念和运算法则。
通过引入负数这一“新数”，扩大了数的范围。
教材编排体现了与学生已有经验的联系和加强数学思想方法的渗透两个特点。
首先，教材从学生熟悉的现实问题出发，引入有关内容。
学生在日常生活中已经积累了一定的刻画“事物的相反意义”的经验，例如“增与减”、“收入与支出”等。
利用这些经验引入负数的概念和有关运算法则，有利于学生的理解。
同时，教材也充分发挥了小学阶段对“数及其运算”的基础认识经验的作用，将其自然地延伸到有理数的研究中来。
其次，教材也注重数学思想方法的渗透。
在添加了一类“新数”后，如何定义新数之间的运算法则，使原有的运算律在新的数系中得以保持，是核心问题。
教材通过归纳运算法则时的强调，以及具体运算中的“先确定符号，再算绝对值”的方法等，让学生受到数学思想方法的熏陶。
在小结中也明确指出，“与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算”。
在本章中，教材的编排体现了加强与学生已有经验的联系和加强数学思想方法的渗透两个特点。
这些内容不仅是本章的重点，也是后续研究的基础。
学中的一个重要概念，因此在教学中要注重理解负数的概念及其在数轴上的表示方法，同时要注意负数与正数的相反性质和绝对值的概念。
其次，乘方是有理数运算中的一个重要概念，要求学生掌握乘方的意义及运算法则，同时要注重乘方与加减乘除的混合运算。
最后，有理数的运算是本章的重点和难点，要求学生掌握有理数的加减乘除和乘方运算法则，并能灵活运用于实际问题中。
3.教学方法.在教学中，可以采用多种方法，如讲解、演示、讨论、练、探究等。
其中，讲解和演示可以帮助学生理解概念和运算法则，讨论和探究可以激发学生的思维和创造性，练则可以巩固和提高学生的运算能力。
同时，教师还应注重引导学生自主研究和思考，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
4.教学重点和难点.教学重点是负数的概念及在数轴上的表示方法、乘方的意义和有理数的运算法则。
初中数学_【课堂实录】有理数教学设计学情分析教材分析课后反思
《有理数》教学设计一、教材分析本堂课在引入和学习运用正数与负数表示具有相反意义的量的基础上，将算术数扩充到有理数并对有理数进行分类，既是算术数到有理数的衔接与过渡，也是后面学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.由于本堂课还初步渗透了集合的思想和分类的方法，所以本堂课不仅是发展学生原有的认知结构，形成新的知识体系的主要通道，而且是渗透数学思想方法，感受数的应用价值以及增强学生数感的有效载体.因此，本节内容在教材中处于十分重要的地位.二、学情分析通过小学阶段的学习，学生对算术数已经有了比较全面深刻的的认识，不过同时思维也造成了一定程度的定势，这就容易与数的概念的扩充发生冲突.另外，刚刚步入初中的学生年龄小，对概念的理解能力不强，对枯燥的数字不如具体事物感兴趣，抽象思维能力弱，好奇、好动、好表现，不能长时间集中精力，因此，他们更喜欢参与生动有趣的教学活动，更容易接受形象直观的教学模型，更渴望得到老师的表扬与鼓励.三、教学目标在具体情境中，进一步认识负数，经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会引入负数是实际生活的需要，95%以上的同学能正确运用正负数表示数量。
简单回顾数的应用，感受数的初步扩展，经历有理数概念的形成过程，理解有理数的概念。
渗透集合思想及分类的数学方法, 四分之三的同学能将有理数准确分类。
激发学生的学习兴趣，体验有理数的应用价值，增强数感，树立学生“学数学、用数学”的信心。
重点：理解有理数的概念。
难点：初步领会有理数的分类方法。
四、教学过程设计4.依据有理数的分类示意图,在右图的卡片上填上下列数的名称。
组织学生进行有理数的分类体验活动，引导学生评价活动结果。
5.练一练。
(1)把下列各数填在相应的集合中：正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 有理数集合：{ }； （2）整数集合与分数集合合在一起是_______集合，正整数集合与正分数集合合在一起是_______集合，负整数集合与负分数集合合在一起是_______集合。
有理数教材分析与教学建议
教学重难点和解决的策略
本章教学的重点是有理数的运算，在本章中所涉及
封的有理数的相关概念、运算法则、运算律等知识的 掌握最终都要落实到有理数的运算上。
突出本章教学重点的策略是：
应注重使学生在具体情境中体会运算的含义，鼓励 学生自主探索运算法则和运算律，并在与同伴交流的 过程中逐步形成较为规范的语言；应注重估算，提倡 算法多样化，减少繁难的笔算（对笔算的要求以教科 书习题为准），对于在实际问题中或在探索规律中出 现的复杂运算，应使用计算器。
内容与课时
u 课时按排建议： 本章的教学时间大约需要23课时 正数和负数 2课时 数轴 相反数 1课时 绝对值 有理数的大小比较 1课时 有理数的加法 2课时 有理数的减法 1课时 有理数的加减混合运算 2课时 有理数的乘法 2课时 有理数的除法 1课时 有理数的乘方 1课时 科学记数法 1课时 有理数的混合运算 2课时 近似数和有效数字 1课时 用计算器进行数的简单运算 1课时 复习 2课时
几点注意事项
1．注意从实际问题引人，使学生知道数学知识来源于生活。如：从 温度与海拔高度引人负数，从而得出有理数的概念；借助温度计引出 数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系。
2.在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还 要善于灵活运用运算律简化运算。 3.注意在教学中结合本章内容逐步渗透“数形结合”的思想方法和“ 类比”与“化归”的思想方法。
ห้องสมุดไป่ตู้标分析
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u u
知识与技能目标
过程与方法目标 情感与态度目标
u 过程与方法目标 1．通过现实情景，懂得负数的引人是因为实际的需要， 从而增强学生对相反意义的量、对负数的直观认识。 2．通过利用学生身边熟悉的实例，让学生感受到有理数 及其运算在实际生活中应用的广泛性。 3．学生通过经历有理数概念的形成过程，经历有理数运 算法则、运算律的实验、探索过程，学会用自己的语言有 条理地阐述自己的观点。 4．通过创设问题情景，让学生能初步运用所学知识和技 能解决问题；通过与同伴进行交流、讨论，让学生在合作 学习的过程中，探索有理数运算的不同方法和解决间题的 不同途径。 5．通过有理数的学习，学会用数表达和交流信息；学会 用数学的眼光观察、分析、处理生活中的实际问题。
有理数的教材分析
有理数的教材分析《有理数》教材分析本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算。
教材从实例出发，由实际需要引入负数，有理数的一些概念，在此基础上，依次学习有理数的加减法，乘除法和乘方运算，并配合有理数的运算，学习近似数和有效数字的基本知识，以及使用计算器作简单的有理数运算。
1、教学目标根据《数学课程标准》中的陈述，我们得到本章的教学目标如下：（1）. 使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示。
（2）. 能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。
（3）. 会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母) 。
（4）. 会比较有理数的大小。
（5）. 了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
（6）. 会用计算器进行有理数的简单运算。
（7）. 理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。
（8）. 能运用有理数的运算解决简单的问题。
（9）. 了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理的解释和推断。
2、知识结构本章的知识结构如图3、数学思想方法数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：（1）数形结合思想。
本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。
有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，，如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。
（2）分类讨论的思想。
本章中关于有理数的分类，就利用了这一思想。
（3）初步的算法思想。
有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第一次渗透这种算法思想。
所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。
初中数学_有理数教学设计学情分析教材分析课后反思
《有理数》教学设计1、教学目标：（1）知道正负数的概念，能够用正负数表示具有相反意义的量。
（1）掌握有理数的概念，会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力。
（3）经历有理数的分类过程，树立对数分类讨论的观点。
重点：正确理解有理数的概念。
难点：正确理解分类的标准，会按照一定的标准进行分类。
2、教学意图：由于本节课例习题有限，所以补充例习题较多。
通过例题的教学，强化学生对有理数相关概念的理解，使学生进一步感受各类数集的相互联系与区别，提高对数集的认识。
通过习题1，纠正学生易出现的错误认识，深化概念的理解。
特别是对0的认识、整数集与正数集的区别、正数与负数同有理数的关联在本题中重点体现。
课堂练习与课后习题的设置主要是针对例题的巩固与补充。
习题（2—6）目的是考查学生对数集的认识程度，同时也是对学生认知能力进一步提升。
3、认知难点与突破方法：本节课的难点在于正确理解有理数的相关概念和分类标准，并按照标准分类。
教学中引导学生掌握相关概念是关键，让学生明确“整数”和“分数”的概念与小学里所学的“正数”和“分数”的概念不同之处。
通过“找区别”明确概念，通过“找联系”确定分类标准，并对有理数进行归类。
进而，逆向写出分类表。
让学生通过感性认知逐步向理性升华，符合学生的认知规律，易于学生接受。
最后通过例、习题的训练强化巩固对概念及相互关系的理解掌握。
一、复习旧知、出示目标1、把下列各数填入相应的大括号内：＋6，，3。
8，0，－4，－6。
2，－3。
8，正数集合负数集合2、都找到家了吗？0，既不是正数，也不是负数。
3、这是小学学过的，我们今天更进一步学习！看本节课的学习目标。
二、新课引入1、出示图片：（1）让不同学生分别说出图片上的数都是些什么数，即让学生说出各类数的名称。
教师进一步引导学生归纳出种不同类型的数：正整数、零、负整数、正分数、负分数。
（2）日常生活中，还有很多像零上、零下这样用正负数表示具有相反意义的量，再看着几个题。
第一章有理数教材分析
内容：有理数
说课人：张国瑞
教材特点：通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。
教材地位：有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础，因此，本章内容的地位是至关重要的。
编写意图：1.加强与实际的联系;
2.运用数形结合的方法;
3.让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习
教学重点：有理数的运算
加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。
减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。
乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。
教学难点：对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解 课时安排：
1.1正数和负数 约2课时
1.2有理数 约7课时
1.3有理数的加减法 约7课时
1.4有理数的乘除法 约7课时
1.5有理数的乘方 约6课时
数学活动 小结 约2课时
知识点梳理：1、正数和负数的有关概念
2、有理数的概念及分类
3、有关数轴
4、绝对值与相反数和倒数
5、有理数加法
6、有理数减法
7、有理数乘法
8、有理数除法
9、有理数乘方
10. 有理数混合运算
11.科学计数法
知识框架：有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧↓
→→乘方除法乘法减法加法有理数运算数轴，相反数，绝对值
概念。
《有理数》 说课稿
《有理数》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《有理数》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《有理数》是初中数学中的重要概念，是进一步学习数学的基础。
本节课是有理数这一章节的起始课，具有承上启下的作用。
在之前的学习中，学生已经掌握了整数和分数的相关知识，而有理数的概念则是对这些数的进一步概括和统一。
同时，有理数的运算也是后续学习代数式、方程、函数等内容的重要基础。
教材通过实例引入有理数的概念，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
在内容编排上，注重从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，逐步引导学生理解和掌握有理数的相关知识。
二、学情分析学生在小学阶段已经接触过整数和分数，对这些数有了一定的认识和理解。
但对于有理数的概念以及其分类，可能还存在一些模糊的认识。
初一学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对新知识的接受需要一定的过程和时间。
在教学中，要充分考虑学生的认知水平和特点，通过具体的实例和直观的演示，帮助学生理解抽象的数学概念。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法。
（2）能正确判断一个数是有理数还是无理数。
2、过程与方法目标（1）通过对有理数分类的讨论，培养学生的分类思想和归纳能力。
（2）经历从实际生活中抽象出有理数的过程，提高学生的数学应用意识和能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）有理数的概念和分类。
（2）有理数与无理数的区别。
2、教学难点对有理数分类的理解和应用。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：通过教师的讲解，让学生理解有理数的概念和分类方法。
（2）启发式教学法：通过提问、引导，启发学生思考，培养学生的思维能力。
有理数教材分析讲稿
有理数教材分析油田一中苏双双一、本章的地位和作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算数的延续和发展。
数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。
这种数的运算法则的变化，主要是增加了负数的概念。
而到学实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则（包括运算律）并没有多大的变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。
因此，本章内容的地位是至关重要的。
准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必须的。
二、本章学习目标（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）；以上是有理数的概念的理解。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。
下面是有理数的运算。
要注意新老教材学习目标的变化，在有理数的混合运算中老课标要求以三步为主，新课标则是三步以内为主，本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算，重点是有理数的概念、有理数的运算，难点是概念的理解，法则的理解和法则的获得过程。
下面我们一起看一下本章的知识结构图分两部分：一是概念：正数和负数，数轴，相反数，绝对值，。
由于负数的引入，数域就扩张到有理数，在有理数的范围内，才能定义相反数。
有了负数了又引入数轴，这样就把数和形结合起来。
再这样的前提下，绝对值的代数意义和几何意义就充分的体现出来了，学生借助于数轴可以形象直观的比较有理数的大小，二是有理数的运算，这五种运算的共性都是先确符号，再计算绝对值，有理数的运算中，加减统一成加法，乘除统一成乘法，乘方是乘法的特殊形式。
第一章有理数教材分析
x
(5) x 2 x
(6) x2 x (7) x2 x (8) x3 x
4. A. (a 1 )2 0 2
B. a2 1 1 22
C. (a 1 )2 0 2
D. a2 1 0 2
返回
⑴ (2 1) (3 1 ) 2.25 ( 1 )
94
94
⑾ 4 32 (4 3)2
⑿
1
1 2
1
3
(
2 3
)
2
1 3
23
3
4.5
⒀ 22 1 101 5 ( 2) 2 5 2 5 52
⒁ (14 1) 2 1 2.53 1 2 2 ( 3)
2
3
5
⒂
1 1 32 3 (0.2)3 0.54
⒃
52
6.表示与数的运算顺序一致的运算， 列代数式的不添括号；
与数的运算顺序不一致的运算，
列代数式的要添加括号. 例如，用代数式表示：(1〕x与y的2倍的差； (2)x与y差的2倍.前者与数的运算顺序一致， 所以写成“x-2y”的形式， 而后者与数的运算顺序不一致，
所以务必添加括号，写成“2(x-y〕的形式.
P47 6 (2) 566.1235(精确到个位) 原书: (2) 5661235(保留3个有效数字)
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绝对值
1. 代数意义
a a 0
a
a 0 a 0 a 0
2. 几何意义 数轴上表示数a的点与原点的距离叫 数a的绝对值.
结论:
数轴上表示数a、数b的两点间的距离
等于 a b
4
2
2
⑵ (6.5) (4 1) 8.75 (3 1) 5
《有理数》数学教案
《有理数》数学教案《有理数》数学教案1教学目标1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．学生思考讨论和交流分类的情况．学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，”。
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．看书了解有理数名称的由来．“统称”是指“合起来总的名称”的意思．试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．2，教科书第10页练习．此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号:。
人教版初中数学《有理数》单元教材教学分析
习“有理数”、“相反数”、“绝对值”、“数轴”等概念，掌握必须的数学知识，更好的服务于生活，学会用数学的思维去观察和分析事物，提高分析问题和解决问题的能力。
重点、难点与关键
本单元学习的重点是有理数的运算，难点是负数的意义、绝对值以及对有理数运算法则的理解。
教学ห้องสมุดไป่ตู้法和手段的设计
师生互动，提问引导的，联系实际的方式，发现问题，思考问题，提出方法得出结论的方法
2.学生交流后进行归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
3：负数的引入
第二课时：有理数
1.学生在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
2.根据学生写的情况，师生进行相互补充，给出有理数的概念。
3：有理数的分类。
第三课时：数轴
1.如果给一些数，能相应地在数轴上找出它们的准确位置？如果给出数轴上的点，能读出它所表示的数。
人教版初中数学《有理数》单元教材教学分析
学段及学科
初中数学
教材版本
人教版
单元名称
《有理数》
单元教材主题内容与价值作用
从知识内容上来看，有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，内容上“有理数相关概念”“有理数的运算”“简单运用”三部分。通过引入负数，学习“有理数”、“相反数”、“绝对值”、“数轴”等概念，为后面学习“有理数的运算法则”做好铺垫，这样符合学生的认知规律。通过本单元的学习，让学生进一步体会数学知识来源于生活与实际生活密切联系，掌握必须的数学知识，更好的服务于生活，学会用数学的思维去观察和分析事物，提高分析问题和解决问题的能力
教学手段:多媒体，尺子
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
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…… ， 若
5．资源共享
非负数 正 零 负 整 分 π不是有理数 关系 负数
数的扩充史 意义相反的量 数轴 绝对值 性质符号 运算 比大小 非负性 两点间的距离 加
转 化 同号相加 异号相加 省略加号
定 义
有理数
分类
表示 结构
数形结合 不定方程 最值问题 运算律 巧
减
科学记数 有效数字 近似数 精确度
学生现状:重应用、轻概念； 有结论、无过程； 贪难题、错基础．
让概念课帮助我们点燃火炬
学生未来:擅用数学语言；
钟情推理演绎；
攻难全当乐趣．
弗雷登特尔“数学化”思想 介绍
• （一）数学化 • 数学地组织现实世界的过程。 • “数学化，我自己则坚持这一术语应该包括数学 家的全部组织活动。” • “与其说学习数学，不如说学习数学化”
弗雷登特尔“数学化”思想 介绍
• 纵向数学化的表现形式：
• • • • • • • 使用不同模型； 证明一些规则; 调整、完善模型； 将一些模型汇集并综合在一起； 形成新的数学概念； 将某个关系表示成公式； 推广并建立起一般化的理论
弗雷登特尔“数学化”思想 介绍
• （三）数学化的教学: 有指导的再创造
5 2 31 9 5 31 2 9 1 1 ( ) ( ) 1 ． 解 原式= 31 9 15 2 31 15 9 2 3 3
二. 倒序相加
例 4. 计算： 2 2 2 „ 2
2 3 18
知识生长的框图
1．为什么要引入负数？ 2．相反意义的量与相反意义一样？ 3．相反意义的量一定表示为一对相反数。 4．数 0 到底是一个什么样的数？正数？自然数？整数？非负数？非负整 数？ 5．有理数包括： “正数、0、负数” ，对吗？ 6． “带正号的数就是正数，带负号的数就是负数”对吗？ 7．哪些数的相反数和绝对值都是它本身？为什么？ 8．如果两个数的和为负数，那么这两个数都是负数。 9．任何一个有理数都有相反数和倒数？ 10．任何一个有理数的绝对值都是正数，对吗？ 11．任何一个有理数都有相反数和倒数，对吗？ 12．一个数的倒数是它本身，这个数是 1，对吗？ 13．一个数的平方一定大于这个数。 14．1 是最小的正数？ 15．最小的有理数是 0？ 16．如何有理数大于它的相反数? 17．一个数不是正数，就是负数。 18．整数就是正数。 19．如果两个数的和为负数，那么这两个数都是负数。 20．数轴上是点还是数？
利用数轴建立概念、法则
加强三种语言的转化
培养主动数形互助的意识
４．循序渐进把握教学要求；
计算——本章教学成败的首要指标
• • • • • 变式教学； 落实口算； 错题常谈； 题组训练； 当堂消化。
16－25＋24－32．
1 1 17 28 2 4
2 1 1 1 2 3 3 2 9 1 1 1 6 2 3 12
统计
字母表示数 分类讨论
乘 符号法则 除 乘方
运算律 运算律
正逆应用
翻牌问题 设计最大数
有理数之间的关系
1． 已 知 m 、 n 互 为 相 反 数 ， a 、 b 互 为 负 倒 数 ， x 的 绝 对 值 为 3 ， 求
x 3 1 m n abx 2 m nx 2001 ab
用三个３设计一个最大的数
3
3
3
3
33
33
3
用四个１设计一个最小的数和最大的数
1
111
11
11
用４、５、６设计一个最大数
4
6
5
4
5
6
5
4
6
5
6
4
6 6
4
5
5
4
一. 灵活运用运算律
1 2 1 3 5 (36 ) (16 ) (45 ) (10 ) ． 2 7 2 7 7 1 1 2 3 5 ( 16 )] [( 36 ) ( 45 ) ( 10 )] 2 2 7 7 7 = 5 ( 71) 66 ．
4.异号两数加法
有理数运算的 第一关 数感、符 号感
5.减法法则
6.乘法
7.乘方
难以导入
明确转化 思想
3．课时建议
• 1.1正数和负数 • 1.2有理数 • 1.3有理数的加减法 • 1.4有理数的乘除法 • 1.5有理数的乘方 数学活动 小结 2 4 4 4 3 2
4．教法建议
１．特别重视概念课的讲授，教好小升初的衔接课；
1.已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点的距离为 3，那么点 B 对 应的数是（ ）
2．若 a 的绝对值是 b 的绝对值的 3 倍，则数轴的原点在（ （填 A、B、C、D）
）或（
）点。
a
A B C
b
D
3．如图在数轴上有六个点，且 AB=BC=CD=DE=EF，则点 C 所表示的点最接近的整数的是 （ ）
弗雷登特尔“数学化”思想 介绍
• （二）数学化的分类 • “横向数学化包括从真实生活走进符号世界, 而纵向数学化是指在符号世界中进行移动”。
横向数学化的手段是 抽象概括 ，如何提高学生 的抽象概括能力？示例？ 训练 ？
弗雷登特尔“数学化”思想 介绍
• 横向数学化的表现形式：
• • • • • • • • 图式化； 以不同的方式将一个问题公式化或形象化； 从一般背景中辨认出特殊的数学； 发现关系； 发现规律； 在不同的问题中识别其同构的本质； 将现实世界的问题转化为数学问题； 将现实世界的问题转化为数学模型；
-3
A B C D E
5
F
4．如图，数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分 别是整数 a、b、c、d，且 d 2a 10 ，那么数轴的原点应是（ ）
A
B C
D
绝对值相关拓展
1． 化简 x 1 x 3 2． x 3 x 2 的最小值是 a， x 3 x 2 的最大值为 b，求 a+b 的值. 3． a 5 , b 3 ,且 a b b a ,求 a+b 的值. 4． a 1, b 2, c 3, a b c, 那么a b c （ 5． 已知 a a ,化简 a 1 a 2 所得的结果是（ ） ）
2003
的值.
有理数 abc 均不为 0,且 a+b+c=0,设 x= 值.
a bc
b ca
c ab
,试求代数式 x
19
99x 2002的
感受数轴
• • • • • • • • • • • • 有没有最大的数? 有没有最小的数? 有没有最大的正数? 有没有最小的正数? 有没有最小的负数? 有没有最大的负数? 有没有最小的正整数? 有没有最大的负整数? 有没有绝对值最大的数? 有没有绝对值最小的数? 什么数的相反数比它大? 什么数的相反数比它小? • • • • • • 什么数的相反数不比它大? 什么数的绝对值比它大? 什么数的相反数是它本身? 什么数的绝对值是它本身? 什么数的倒数是它本身? 有没有比1更小的负数?有没有比－1 更大的正数?在0—-1之间有没有数? 有多少个? • 找出一个比-100更小的负数. • 到原点距离为5的数有几个?求到原 点距离小于2000的整数之和. • 用一根2008厘米的线段盖住一个单 位长为1厘米的数轴,则被盖住的整数 点有（ ）个?
学生的疑惑
负数——本章的灵魂人物
从讲清楚一个负号做起
+2 -3
+(-2) -(-3)
-3+-2 -3-+2
-3+(-2)-(+5)+(-1)
在字母表示数中落实考虑负数的意识
２．让学生通过思考、探究、归纳，主动的学习；
定义、法则、技巧
３．充分利用数轴进行进行数形结合的教学；
数轴——有理数演绎的舞台
6． 已知 x 2 1 x 9 y 5 1 y , 求x+y 的最大值和最小值.
绝对值相关拓展
1． 已 知 m 、 n 互 为 相 反 数 ， a 、 b 互 为 负 倒 数 ， x 的 绝 对 值 为 3 ， 求
x 3 1 m n abx 2 m nx 2001 ab
序号 ... 周长
① 6
② 10
③ 16
④ 26
1
1
2
3
5
再分别依次从左到 右取 2 个、3 个、4 个、5 个,正方形拼成如下矩形 并记为①、②、③、④. 相应矩形的周长如下表 所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。
B
, 符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．
1 1 5 5 5 10 10
16 15 17 1 27 15 5 99
2 4 1 2 2 3 22 2 2 2 3 5 3 3 3
2 4 3 8 3 9 4 9
第一章《有理数》教材分析
1．教材地位 2．知识概览 3．课时建议
4．教法建议
5．资源共享
1．教材地位
初中教学的第一章
习惯培养 初小衔接 为后续基本计算、数学思想打下基础
数轴——数形结合
绝对值——分类讨论
法则的概括——数学符号化
2．知识概览
教学节点:
第一课
1．正数和负数
2．数轴 3.绝对值
知识发展的 线索
例 1. 计算： 21
分析：利用加法的交换律、结合律把同分母的数结合在一起，可以减少运算量． 原式= [ 21