集合与函数复习小结二学案

1.2.13 集合与函数章末复习与小结（2）
【学习目标】 １.能表述函数定义，会根据定义判断对应关系是否为函数关系；
2.会求给定函数、复合函数的定义域；
3.会用描点法、对称法和平移法画出函数图象问题，并依据函数图象解决函数问题；
4.通过解题学习，体会数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想．
【学习重点】 理解并记住函数概念等相关知识点，会求给定函数的定义域，会用描点法、对称法和平移法画出函数图象问题，并依据函数图象解决函数问题．
【难点提示】求解有关符合函数的定义域、求解函数符号方程.
【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材145P -结合进行自主学习（对教材中的文字、
图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；
2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、知识梳理
１.知识框架用框图、树图或表格的形式展示出函数单元的知识框架． 2.知识要点：阅读教材，独立填写函数单元知识要点．
（1）映射的定义：设A,B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中 的 ，在集合B 中 ，则称:f A B →为集合A 到集合B 的一个映射．
（2）函数的定义 （链接1）； 函数的三要素： ；函数的表示法： ， ， ；
（3）函数定义域的求法 ； （4）函数解析式的求法 ； （5）函数图象的作法 ． 请再判断一下函数知识框架是否清晰？知识要点是否理解准确、记忆清楚？容易出错的问题是否明确？没问题了吧！那就让我们一起来研究下面的问题．
快乐体验 1.下列对应是否为从A 到B 的函数？ （1）1
,:1
A B R f x y x ==→=
+ ； （2）{}{}(,)|2,,,0,1,2,:(,)A x y x y x Z y N B f x y x y =+=∈∈=→+. 思路启迪：回忆函数的定义，想一想对应成为函数要满足哪些条件？ 解：
2.函数()f x 的定义域为[]1,5-，则函数()y f x =的图象与直线1x =的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0个或1个均有可能
3.设{}{}|02,|02M x x N y y =≤≤=≤≤，给出的4个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（ ） A.0个 ； B .1个 C.2个； D.3个 二、典型例析
例1.（1）函数x
x x f 1
1)(+
-=的定义域为（ ） A .{}1|≤x x ； B ．{}0|≥x x ； C ． {}01|≤≥x x x 或 ； D ．{}10|≤<x x . （2）已知函数()y f x =的定义域是]2,0[，则函数1
)
2()(-=
x x f x g 的定义域是（ ） A ．
]1,0
[ B ．)1,0[ C ．]4,1()1,0[⋃ D ． )1,0( 思路启迪：什么是函数的定义域？函数2()f x 的自变量是 ． ●解后反思（1）你是怎样理解定义域的概念、特别是复合函数的定义域？ （2）怎样求解给定函数、复合函数的定义域，入手点、关键点、易错点在哪里？ ●变式练习 （1）函数y ）
A ．{}|0x x ≥；
B ．{}|1x x ≥ ；
C ．{}{}|10x x ≥；
D ．{}
|01x x ≤≤. （2）函数)(x f 的定义域为[－2，1]，则函数1
(
)x f x
-的定义域为 ． 例2.（1）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( )
（2）若对任意x ∈R ，不等式x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1a <-
B ．1a ≤
C ．1a <
D ．1a ≥
（3）设函数()|21||4|f x x x =+--，作出该函数的图象，并解不等式()2f x >． 思路启迪：（1）思考圆柱中液面上升的速度是一个常量是什么含义？H 与t 的变化有什
么关系？（2）试着将x ax ≥转化为图形语言；（3）想一想与（2）有什么相似之处吧！
解：
●解后反思：
（1）函数图象的问题主要包括：识图、画图、用图，本题组就围绕这三方面展开，你体会到了吗？
（2）通过第一问体会“识图”，第二、三问体会“用图”，体现了怎样的数学思想？ （3）在第（2）小题中，表面上是一道什么题，而实际上用什么方法求解的？若将不等式变为1x ax +≥、1a x ax +≥2呢？
●变式练习 设函数322)(2+-=ax x x f 在区间]1,1[-上的最小值为)(a g ． （1） 试求)(a g 的解析式；（2） 作出函数)(a g y =的图象，并指出其单调性． 解：
三、学习反思
通过本节课的复习，你对函数的概念、定义域等相关知识有进一步的认识与理解吗？通过解题学习，你获得了哪些解题的经验和体会？了解解答有关函数问题的思想方法、套路、入手点、关键点、易错点了吗？还有什么有待进一步改进的问题吗？如：怎样求解给定函数、复合函数的定义域？分类讨论、数形结合等数学思想方法在解答函数问题时有何等的重要性？本节数学课美在哪里？ 四、学习评价
１.已知)(x f y =与y ＝g (x )的图象如图所示，则函数F(x )＝)(x f ·g (x )的图象可以是( )
2.设f (x )＝2
|1|2,||1,
1, ||11x x x x
--≤⎧⎪
⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝ ( )
A ．
21 B ． 413 C ． －95 D ． 2541
3.已知函数()y f x =的定义域是]2,0[，则函数)12()1(-++x f x f 的定义域是（ ）
A ． ]1,1[-
B ． ]1,21
[ C ． ]23,21[ D ． ]2
1,0[
4.已知2
21111x x
x x f +-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-，则)(x f 的解析式可取为 （ ） A ．
21x x + B ．212x x +- C ．
2
12x x
+ D ．－
2
1x
x
+ 5.已知映射f ：A →B ，其中A=B=R ，对应法则f ：22x y x x →=-+，对于实数
k ∈B ，在集中A 中存在不同的两个元素与k 对应，则k 的取值范围是 ．
6.
设函数2
(1)
1()41
x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，解不等式()1f x ≥．
7.已知二次函数)(x f 满足0)0(=f 且x x f x g x x f x f +-=++=+)(2)(,1)()1(． （1）求)(x f 的解析式； （2）求)]([x g f 的解析式．
8.已知⎩⎨⎧<≥=000
1)(x x x H 称为单位跳跃函数，⎪
⎩⎪⎨⎧<-=>=0
10
1)sgn(x x x x 称为符号函数．
（1）画出1)2(+-=x H y 的图象； （2）画出))2(sgn(2
--=x x H y 的图象．
六、学习链接
链接1：理解函数关键是抓住两点：非空数集A 中元素a 的任意性，元素a 在非空数集B 中对应元素的唯一性．。