共轭复数及复数模的性质汇总.

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例2 1 求证：虚数z满足 z 1的充要条件是：z+ 是实数。 z
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二、复数模的运算性质
z1 z 2 z1 z2 z1 z2
z1 z2 z1 z2
z1 z1 z2 z2
推广： z z （n N ）
n *
n
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例3 求复数z （3 4i）
2
3 1 4 i ( 3 2i) 2 2
2
的模。
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1 例4 : 若z为复数，且 2 z 2，求 z 。 z
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例5 z1 z 2 若复数z1 z2， z1 = 2，求 的值。 2 z1z 2
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例6 :已知复数z1，z2 . (1)求证：z1 z 2和z1 z2互为共轭复数。 （2）记R=z1 z 2 +z1 z2，S=z1 z1 +z2 z2，问R与S能否比较大小？ 若能，请比较R与S的大小；若不能，请比较 R 与 S 的大小。
(2) z z 2a R
(3) z z 2bi 零实数或纯虚数 2 (4) z z z
(5) z1 z2 z1 z2 (6) z1 z2 z1 z2 (7) z1 z2 z1 z2
z1 z1 (8) ( ) z2 z2
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例1: 求证：一个复数z a bi(a, b R)是实数的 充要条件：z z
复数的四则运算
——共轭复数的性质及 复数模的运算性质
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一、共轭复数
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做 互为共轭复数. 复数 z=a+bi (a,b∈R )的共轭复数记作
z
即 z a bi
Baidu Nhomakorabea
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共轭复数的性质
复数z=a+bi (a,b∈R ), 其共轭复数为z a bi
(1) | z || z |
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小 结
灵活运用共轭复数的性质及复数模的 运算性质 注意解决复数问题的常用方法：复数 问题实数化
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