学习矢量分析

学习矢量分析需要知道的几个基本概念高频电子的名词解释（通俗版）

原创@wanglei72王雷

老人们都说高频电子看不见，摸不着。上个世纪刚开始有无线电时，人们认为调试本机震荡电路那是要靠运气，得提前到教堂祷告。

数学理论的发展超前于实际物理器件的应用，一两百年前人们知道的数学知识被现在的人们用物理的办法发挥的淋漓尽致。

高频微波电子技术的应用也离不开数学，国际认可的放大器不稳定谐振点由K参数决定。高频放大器的特性完全由S参数决定。城市楼宇间空中反复弹射的无线电波也被人们找到了他的数学统计规律。高速的模拟数字量转换和高速的计算机矢量（浮点）计算能力，完全把空中的电波由于建筑物、地面等反射时间差实时计算出来，能把由于宽带信号中不同频率成分由于空气介质的不均匀与非线性造成的时间不同步计算出来。

十几年前人们对G赫兹的通讯还停留在点对点的方式，现在的国际电工协会，已经把60G 赫兹，做为城市覆盖通讯的标准应用范围。

人们已经把电路板上的铜线条里的电流控制得就像玩保龄球一样精准。皮秒时间的电压测量（就是时域反射分析）将高速电路板的线条宽度，拐角，过孔都给当球玩了。

（搞笑的）现在重新定义什么是Ham：Ham ，业余无线电玩家，只要空中有的0 赫兹到60GHz信号（暂定）统统玩。包括高能粒子如麻雀，飞机，导弹。我就在长春一ham前辈家里发现轰炸机的油箱，注意，违法的不干。

---集总参数器件，分布参数器件：

器件的机械尺寸与器件内所通过的电信号的波长相比，如远小于一个数量级就是集总参数器件，是电阻的就是电阻，是电容，电感的还是电容，电感。也就是这个器件的阻容感都在器件的集中部分，器件的管腿导线等的阻容感忽略。

如在同一个数量级内（大约的，不是绝对的），就可以认为这个器件是分布参数器件。器件中好多分散在机械结构中原来被忽略的阻容感都要工作了。被看作是分布参数器件的管腿就不能忽略了。这时低频应用见不到的器件就来了了，如谐振腔，槽路，同轴电缆，微带线。电力线传输50赫兹工频电，超过几千公里就要考虑分布参数了，有可能驻波大了，发电厂会烧了。

我们现实应用中，电路中只要有几十兆的信号，应用时都得小心了，常规的看作集总参数器件的应用方法就有些不灵了，万用表等只能当作参考工具了，示波器都力不从心了。各种陷波表，扫频仪，频谱分析仪，矢量分析仪VNA，时间反射传输分析仪TDR/TDT都登场了。

---同轴电缆，微带线，槽路，谐振腔：

这些都是分布参数器件，就是分散在机械结构中阻容感构成了这个器件。这些器件是为了简化高频应用而提出来的，高频中好多复杂因素在这个器件中都被简化了，只被看成是一个特殊的通路，这个通路用特性阻抗的概念来定义。

同轴电缆、微带线：在很宽的频率范围这个简化的特性阻抗都是有效的

槽路、谐振腔：有点不同于同轴电缆、微带线。槽路、谐振腔是在某个相对很窄的频点可以用特性阻抗的概念来定义。

---特性阻抗

是传输通路等效的电阻，纯电阻的意义。简单理解为，如果传输通路（如同轴电缆）无限长，用万用表量电阻挡测两金属端（同轴电缆的心线和皮），测出来的电阻就是它的特性阻抗。无限长是不可能的，因为不可能有无限长的电缆。多长算无限长，30万公里，信号1秒多钟（考虑速度系数）就走到头了，这一秒内万用表要完成测量。所以对很短的传输线的特性阻抗，测量要快。现在都是皮秒时间测量了，信号一个皮秒走不到一毫米。现在的电路板上的高速通路微带线要用时域分析仪来测他的性能了。要不就不干活。

---复数阻抗X+jY 或a

欧姆定律中，直流电压和电流的比值是纯电阻，正弦波电压和电流的比值就是复数电阻。正弦波电压和电流如通过纯电阻，正弦波电压和电流是同相位的；正弦波电压和电流如通过纯电感或电容，正弦波电压和电流是不同相位，差90度。

数学中用复数的符号i （工程上用j ）代表90度的相位差，正弦波电压和电流如通过电阻+电感或电容，正弦波电压和电流是不同相位，我们就用X+jY 方式表达这个电阻+电感或电容结构，X是纯电阻的值，Y是纯电感或电容的值。有时也用a

---入射波，反射波

高频传输通路中有一种现象，拿同轴电缆说事：

●如果同轴电缆的末端连接一纯电阻，这个纯电阻的阻值与同轴电缆的特性阻

抗相同，那么这时同轴电缆等效成无限长，同轴电缆始端也是这个纯电阻的阻值。这时同轴电缆中延轴线方向高频电压是处处相等，处于行波状态。●如果同轴电缆的末端没有连接如上的那个纯电阻，开路，短路，电容，电感，

混合的，这个时候，一种现象发生了，高频信号延轴线方向以低于光速走到这个末端时，信号会弹射回来。这个弹射回来的信号叫反射波，那个从始端来的信号叫入射波。如果起始端有一和同轴电缆的特性阻抗相同的纯电阻，反射回来的波就被这个电阻吸收了，如果不是这样，那么就复杂了，信号会来回的反射。

为了精确描述正弦信号完整信息，入射波和反射波，都用复数电压的形式表达，复数的模量为电压的幅值，复角为相对一参考信号的相移关系。这个复数表达的电压就是矢量电压，我们普通的电压表就是标量电压表。矢量电压有专业的电压表，但都是同时测高频信号电压，都是其中的一个电压作参考电压，来测另一个电压。这就是矢量测量，也就是矢量分析。而且电压和阻抗的关系如下：

入射电压/ 反射电压=（负载阻抗-特性阻抗）/（负载阻抗+特性阻抗）电压与阻抗都用复数表达（矢量表达）

---驻波

拿同轴电缆说事，同轴电缆中的入射波反射波会叠加的，延轴线方向上，有的地方会加强，有的电方会叠加抵消削弱，这就是驻波。叠加最高的地方和最

低的地方比值就是驻波比。

有一个器件叫定向耦合器，有点像变压器，一般有四个端子，其中两个端子串接在同轴电缆中，基本不影响原连接的性能。另两个端子会检测出入射波和反射波，然后入射波和反射波分别检波滤波的一直流电压，用两个表头量这连个电压，就得到入射电压和反射电压的幅值。这就是驻波表

驻波比=（1+反射比）/（1-反射比）

反射比=反射波/入射波

---斯密斯圆图，smith chart

拿同轴电缆说事，同轴电缆有一始端，有一末端，末端连一负载电阻（复数的），信号由始端打入。反射现象发生，有反射波，有入射波，都用复数电压表达。反射波和入射波的复数电压比值还是复数。这个复数比值的实部和虚部画在直角坐标上。因为反射电压在无源器件中不可能大于入射电压，所以这个复数比值画在直角坐标上的点不可能超过单位圆。然后根据”入射电压/ 反射电压=（负载阻抗-特性阻抗）/（负载阻抗+特性阻抗）”把相对应的负载阻抗也画在这个圆里，这就是大名鼎鼎的斯密斯圆图

现在我们就有了测天线阻抗的方法了，只要测出天线馈线中的入射电压和反射电压复数值我就可以在斯密斯圆图中查出天线的复数阻抗了。这就是矢量分析呀。

理论计算完全不用斯密斯圆图，斯密斯圆图的用处就使用来理解高频物理现象的。

---信号频谱特性，器件频谱特性

周期变化的任意波形的信号都可以用一组频率为等间隔的正弦波来叠加合成。

非周期变化的任意波形的信号都可以用一组频率为连续的正弦波来叠加合成。

那么用来合成信号用的那些正弦波的每一个频率分量的幅值，把它按频率的不同画在直角坐标里，横轴是频率，纵轴是幅值，这个直角坐标里的曲线就是这个信号的频谱特性线。

数学三角函数中，有这样一结论，两正弦波相乘然后取平均值（两正弦波上逐个点相乘然后取平均数），只有当两正弦波完全同频率时，这个平均值才不为零，不同频率的都为零。

又如上的结论，人们就造出了频谱分析仪。频谱分析仪中有一连续扫描用正弦波信号发生器，用这个信号与被测信号混频（相乘），然后用一检波电路再用一电容滤波，得到的就是该点频的频谱幅值，正弦波信号发生器连续扫描，就可以画出被测信号的频谱。

有一个人，法国的叫福利叶，这小子不太懂计算机，他活着的时候都没见他摸过计算机（没有计算机），居然搞出这种算法。现在的数字示波器都有频谱分析功能，将信号实时采集，然后用不同频率的正弦信号在计算机里算，生成频谱，不过这种办法指标都作的不太好。

器件频谱特性，就是用上面的办法来描述被测器件而不是信号，频谱分析