椭圆的简单几何性质PPT优秀课件

F1 o
F2 A
x
2
焦点
B1
F1(-c,0)，F2(c,0)
(c
a2 b2 )
范围
a ≤ x≤a ,b≤ y ≤b
对称性 关于 y 轴对称 、关于 x 轴对称 、关于原点对称
顶点 离心率
动画
A1
(
a,
0)、A2
(a,
c
0)
B1 (0, b)、B2 (0,
e (0 e 1)
a 用什么量来反映焦点离开中心的程度呢?
∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为(A
(A) 6
3
(B) 2
2
(C) 3
2
(D) 2
3
2. P 为椭圆 x2 y2 1上任意一点，F1、F2 是焦点， 43
则∠F1PF2 的最大值是 60 .
6
椭圆的简单几何性质(二)
一、知识学习 复习几何性质 本课小结
二、例题分析 思考1
试求 PF左 及 PF右 的表达式,并判断 PF右 的最大值为
a c ( e 是离心率).
解:∵ PF右
( x0 c)2 y02 =
( x0
c)2
b2
b2 x02 a2
=
∵
c2 x02
aa≤2
2x0c
x0 ≤
a
a2 =
,0
c2
e
x02
1
2ca2 a2
x0
a4
=
cx0 a2 a
3
①当椭圆的焦点在 x 轴上时，则 a＝3, c ＝ 6 ,∴c＝ 6 .
从而 b2＝a2－c2＝9－6＝3，∴椭圆的方a 程为3x 2 y 2 ＝1．
②当椭圆的焦点在 y 轴上时,则 b＝3, c ＝
69
,
3
a3
∴ a2 b2 ＝ 6 ，∴a2＝27．∴椭圆的方程为 x2 y 2 ＝1．
a
3
(c
a2 b2 )
范围
a ≤ x≤a ,b≤ y ≤b
对称性 顶点 离心率
关于 y 轴对称 、关于 x 轴对称 、关于原点对称
A1
(
a,
0)、A2
(a,
c
0)
B1 (0, b)、B2 (0, b)
e (0 e 1) a
5
选做作业:
1.P
为椭圆 x 2
a2
y2 b2
=1
上一点，F1、F2 为焦点,如果
1
2
1
A B ∴所求方程为 x
2
y2
1.
84
12
思考 2: 焦点 F(1，0)到椭圆 x2 y2 1 上的点 2
的最大距离是 1 .2
解:设
P ( x0,
y0 ) 椭圆
x2 2
y2
1 上的任一点,
则
x02 2
y02
1,
∵ PF
( x0 1)2 y02
( x0
1)2
1
x02 2
取任一点来 分析,试求距
思考2
思考3
三、课堂练习
作业:课本 P53A组5⑴⑵、6
7
标准方程
y2 a2
x2 b2
1
(a
b
0)
图形
y
F2 M
ox
F1
范围 对称性 顶点 焦点 离心率
a ≤ y ≤ a , b ≤ x ≤b
关于 y 轴对称 、关于 x 轴对称 、关于原点对称
A1(0, a)、A2(0, a) B1(b, 0)、B2 (b, 0)
9 27
∴椭圆的方程为 x 2 y 2 ＝1 或 x2 y2 1．
93
9 27
11
思考 1:求适合下列条件的椭圆的标准方程:
⑶经过两点 (2, 2) 与 (1, 14 )
2
⑶解:设所求方程为 x2 y2 1 (A 0, B 0, A B)
A
依题意得
4 A
2 B 7
1
B
解得 A=8,B=4
=
x02 2
2 x0
2
=
x02 4x0 4 = x0 2
2
2
离的函数表 达式,转化为 求函数最值
∵ 2 ≤ x0 ≤ 2
问题.
∴当 x0 2 时, PF 取得最大值为1 2
13
一般地
思考3
(一般地)已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(
a
b
0
), 左 焦 点
F左 (c, 0) ,右焦点 F右 (c, 0) , P( x0, y0 ) 是椭圆上任一点
⑴解:∵直线 3x 4 y 12 0 与两坐标轴的 交点是 (4, 0), (0, 3) ,
∴焦点在 x 轴上,且 a 4,b 3
∴所求的方程是 x2 y2 1 . 16 9
10
2答案
3答案
思考 1:求适合下列条件的椭圆的标准方程:
⑵经过(3，0)点且离心率等于 6 ;
⑵解:∵椭圆经过点 (3, 0)
b)
2
定义:我们把椭圆的焦距与长轴长的比 2c 2a
即 c 称为椭圆的离心率,用 e 表示,即 e c .
a
a
(离心率可以形象地理解为在椭圆长轴不变的
情况下,椭圆的焦点离开中心的程度.)
e 越大,焦点离中心越远,椭圆越扁;
e 越小,焦点离中心越近,椭圆越圆;
0e1
3
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另一种方程研究:
椭圆的标准方程
椭圆的简单几何性质(一)
一、知识学习
本课小结
二、例题分析 例1(见课本)
三、课堂练习(课本 P52 练习 1、2)
作业:课本 P53 3⑴ 、4⑵ 1
椭圆的简单几何性质(一)
椭圆的标准方程
图形
A1
x2 y2
a2
yB
b2
1(a b 0)
线段 A1 A2 叫做长轴
2M
线段 B1B2 叫做短轴
A1
(0
,
a)、A2
(0, a)
c
B1(b, 0)、B2 (b, 0)
e (0 e 1) a
4
学习小结:
椭圆的标准方程
图形
A1
x2 y2
a2
yB
b2
1(a b 0)
线段 A1 A2 叫做长轴
2M
线段 B1B2 叫做短轴
F1 o
F2 A
x
2
焦点
B1
F1(-c,0)，F2(c,0)
x2 y2
b2 a2 1(a b 0)
y
F2 M
线段 A1 A2 叫做长轴
图形
ox
线段 B1B2 叫做短轴
F1
焦点
F1(0, - c),F2(0, c) (c a2 b2 )
范围
a ≤ y ≤ a , b ≤ x ≤b
对称性 顶点 离心率
关于 y 轴对称 、关于 x 轴对称 、关于原点对称
F1(0, -c),F2(0, c) (c a2 b2 )
c e (0 e 1)
a
8
学习小结:
1.利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程，
先确定焦点位置，然后用待定系数法求 a 与
b 的值;
2.椭圆的标准方程还可以设成 mx2+ny2=1
(m>0,n>0,m≠n);
3.利用椭圆的பைடு நூலகம்何性质解题必须始终贯彻数
形结合的思想方法，把实际问题转化为数学
问题也常借助于数形结合.
注:自学课本第 49 页例 5
作业:课本 P53A组5⑴⑵、6
9
思考 1:求适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴经过直线 3x 4 y 12 0 和两坐标轴的交点;
⑵经过(3，0)点且离心率等于 6 ;
3
⑶经过两点 (2, 2) 与 (1, 14 ) . 2