自动控制系统的时域分析.
自动控制原理课件：线性系统的动态时域分析
22
q
r
c(t) 1
Aie pit
D e knkt k
cos (nk t
1
2 k
１．过阻尼（＞1） 的情况
闭环极点为 s1 ( 2 1)n
s2 ( 2 1)n
单位阶跃响应
C(s)
n2
R(s)
n2
1 a b c
s2 2ns n2
(s s1)(s s2 ) s s s s1 s s2
c(t) 1 bes1t ces2t t 0
２．欠阻尼（ 0 1 ）的情况
1
exp(nt 1 2
)
sin(n
1 2t arctan
1 2
)
将 t tp 代入上式，便得
M p e 1 2 100%
0
tr tp
ts
t
欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应
M p
0，M p 100% 1，M p 0
18
例4.1 已知二阶系统的单位阶跃响应如下图，其中最大超调量 M p 9.6% 、调整时间 ts 0.2 ，试求取系统的闭环传递函数。
系统的传递函数为 系统的输出响应为
C(s) 1
R(s) s 1
C(s) 1 R(s)
s 1
１．单位阶跃响应
R(s) 1 s
C(s) 1 1 s(s 1) s s 1
c(t)
1
t
e
，t
0
一阶系统的单位阶跃响应是一条指数曲线.
自动控制原理第三章
➢ 0 1 特征根： s1,2 n jn 1 2
Xc (s)
1 s
s2
n2 2ns n2
1 s
s2
s 2n 2ns n2
1
s 2n
s (s n )2 (n 1 2 )2
其阶跃输入下的暂态响应：
xc (t) 1
e nt
1 2
sin(n
1 2 t ) , arctan
WB (s)
X c (s) X r (s)
(1
1 K)s
1
1 Ts 1
式中：T 1 k , 称为时间常数。
3.2.2 单位阶跃响应函数：
X r (s) 1 s
11
Xc
(s)
Ts
1
s
,
xc (t)
L1[ 1 Ts 1
1] s
L1[ 1 s
s
1
1
]
1
t
eT
T
xc (t ) xss xtt
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
246
nt
8 10 12
⒊ 当 1时，特征方程有一对相等的负实根，称为临界阻尼
系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
➢当 1 时，
阶跃响应曲线为：
xc
(s)
1 s
s2
n2 2n s
n2
n2 s(s n )2
1 1 n s s n (s n )2
1 )( s
T1
1 T2
)
式中
T1
1 a
n (
1
2
1)
《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标
i1 n
]
epjt
j
(spj)
j1
j1
limc(t) 0的充要条件是 p j具有负实部
t
二.劳斯(Routh)稳定判据
闭环特征方程
a nsn a n 1 sn 1 a 1 s a 0 0
必要条件
ai0. ai0
劳斯表
sn s n1 s n2
| | |
a a n
n2
a a n 1
n3
b1 b2
或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
m
设闭环的传递函数：
(s)
c(s) R(s)
k (s zi )
i 1 n
(s p j )
P j 称为闭环特征方程的根或极点 j1
n
(s pj ) 0 称为闭环特征方程
j1
若R(s)=1,则C(s)= s m
k (szi)
n
c(t)L1[c(s)]L1[
t 3、峰值时间 p
误差带
4 、最大超调量
%
C C ( )
% max
100 %
C ( )
ts
5 、调节时间
ts
(
0 . 05
0
.
02
)
6、振荡次N数
e e 7、稳态误差 ss
1C()(对单位阶跃) 输入
ss
第三节 一阶系统的动态性能指标
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0 T 0S 1
s5 | 1 3 2
s4 | 1 3 2
s3 | 4 6
s2
|
3 2
2
s1
|
2 3
s0 | 2
自动控制原理-第3章-时域分析法
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算，计算过程相对简单，易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算， 计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
自动控制原理课后答案第3章
第3章 控制系统的时域分析【基本要求】1. 掌握时域响应的基本概念，正确理解系统时域响应的五种主要性能指标；2. 掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其性能指标和结构参数；3. 掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其欠阻尼情况下的性能指标和结构参数；4. 掌握稳定性的定义以及线性定常系统稳定的充要条件，熟练应用劳斯判据判定系统稳定性；5. 正确理解稳态误差的定义，并掌握系统稳态误差、扰动稳态误差的计算方法。
微分方程和传递函数是控制系统的常用数学模型，在确定了控制系统的数学模型后，就可以对已知的控制系统进行性能分析，从而得出改进系统性能的方法。
对于线性定常系统，常用的分析方法有时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法。
本章研究时域分析方法，包括简单系统的动态性能和稳态性能分析、稳定性分析、稳态误差分析以及高阶系统运动特性的近似分析等。
根轨迹分析法和频域分析法将分别在本书的第四章和第五章进行学习。
这里先引入时域分析法的基本概念。
所谓控制系统时域分析方法，就是给控制系统施加一个特定的输入信号，通过分析控制系统的输出响应对系统的性能进行分析。
由于系统的输出变量一般是时间t 的函数，故称这种响应为时域响应，这种分析方法被称为时域分析法。
当然，不同的方法有不同的特点和适用范围，但比较而言，时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。
3.1 系统的时域响应及其性能指标为了对控制系统的性能进行评价，需要首先研究系统在典型输入信号作用下的时域响应过程及其性能指标。
下面先介绍常用的典型输入信号。
3.1.1 典型输入信号由于系统的动态响应既取决于系统本身的结构和参数，又与其输入信号的形式和大小有关，而控制系统的实际输入信号往往是未知的。
为了便于对系统进行分析和设计，同时也为了便于对各种控制系统的性能进行评价和比较，需要假定一些基本的输入函数形式，称之为典型输入信号。
自动控制理论时域分析2-二阶系统
案例二：二阶系统稳定性分析与改善
稳定性分析方法
介绍时域分析法中的劳斯判据、赫尔维茨判据等方法，用于判断二 阶系统的稳定性。
改善稳定性措施
探讨通过改变系统参数、引入附加环节等措施来改善二阶系统的稳 定性。
仿真验证
利用MATLAB/Simulink等仿真工具对改善前后的二阶系统进行建模 和仿真，验证改善措施的有效性。
CHAPTER
二阶线性常微分方程
二阶线性常微分方程的一般形式： $Tfrac{d^2y}{dt^2} + frac{dy}{dt} + Ky = F(t)$
方程的解由输入信号 $F(t)$ 和系统初 始条件共同决定
其中，$T$ 为时间常数，$K$ 为放大 系数，$F(t)$ 为输入信号
二阶系统的传递函数
二阶系统稳定性的判定方法
二阶系统的稳定性可以通 过判断其阻尼比和自然频 率来确定。
当阻尼比大于1时，系统是 过阻尼的，输出会缓慢地趋 近于零，系统是稳定的。
当阻尼比等于1时，系统是临 界阻尼的，输出会以最快的速 度趋近于零，系统也是稳定的 。
当阻尼比等于0时，系统是无 阻尼的，输出会呈现等幅振荡 的形式，系统是不稳定的。
谢谢
THANKS
二阶系统的基本概念
01
二阶系统是指具有两个独立状态变量的线性定常系统，其数学 模型可用二阶常微分方程描述。
02
二阶系统具有广泛的代表性，许多实际系统可简化为二阶系统
进行分析。
二阶系统的性能指标包括阻尼比、自然频率、峰值时间、超调
03
量等，这些指标对于评价系统性能具有重要意义。
02 二阶系统的数学模型
当阻尼比小于1时，系统是欠 阻尼的，输出会呈现振荡衰减 的趋势，系统仍然是稳定的。
基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真
基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真MATLAB是一款强大的数学软件，也是自动控制系统设计的常用工具。
它不仅可以进行时域分析和频域分析，还可以进行相关仿真实验。
本文将详细介绍MATLAB如何进行自动控制系统的时域和频域分析，以及如何进行仿真实验。
一、时域分析时域分析是指对系统的输入信号和输出信号进行时域上的观察和分析，以了解系统的动态特性和稳定性。
MATLAB提供了一系列的时域分析工具，如时域响应分析、稳态分析和步骤响应分析等。
1.时域响应分析通过时域响应分析，可以观察系统对于不同的输入信号的响应情况。
在MATLAB中，可以使用`lsim`函数进行系统的时域仿真。
具体步骤如下：- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
-定义输入信号。
- 使用`lsim`函数进行时域仿真，并绘制系统输出信号。
例如，假设我们有一个二阶传递函数模型，并且输入信号为一个单位阶跃函数，可以通过以下代码进行时域仿真：```num = [1];den = [1, 1, 1];sys = tf(num, den);t=0:0.1:10;u = ones(size(t));[y, t, x] = lsim(sys, u, t);plot(t, y)```上述代码中，`num`和`den`分别表示系统的分子和分母多项式系数，`sys`表示系统模型，`t`表示时间序列，`u`表示输入信号，`y`表示输出信号。
通过绘制输出信号与时间的关系，可以观察到系统的响应情况。
2.稳态分析稳态分析用于研究系统在稳态下的性能指标，如稳态误差和稳态标准差。
在MATLAB中，可以使用`step`函数进行稳态分析。
具体步骤如下：- 利用`tf`函数或`ss`函数创建系统模型。
- 使用`step`函数进行稳态分析，并绘制系统的阶跃响应曲线。
例如，假设我们有一个一阶传递函数模型，可以通过以下代码进行稳态分析：```num = [1];den = [1, 1];sys = tf(num, den);step(sys)```通过绘制系统的阶跃响应曲线，我们可以观察到系统的稳态特性。
《自控》第3章
响应称为单位抛物线响应。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
1
s3
单位抛物线的时间响应为
c(t )
L1(s )
1
s
3
抛物线信号可模拟以恒定加速度变化的物理量
4. 单位脉冲信号及其时间响应
脉冲信号可看作一个持续时间极短的信号。
0
r(t
)
H
t 0,t 0t
若令脉宽ε→0，则称其为单位理想脉冲函数
号、脉冲信号、正弦信号等。它们的典型时间响应是指初始状态为零的系
ห้องสมุดไป่ตู้
统在典型输入信号作用下输出量的动态响应。
1.单位阶跃信号的时间响应 L[1(t)] L[1] 1
s
控制系统在单位阶跃信号作用下的时间响应称为
单位阶跃响应。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
1
s
c(t )
L1(s )
1
s
在时域分析中，阶跃信号用得最为广泛。如实际应用中电源的突然接通、
响应
响应
微分
微分
微分
响应
5. 正弦信号及其时间响应 正弦信号的数学表达式为
r(t )
0
A
sin t
t 0 t 0
L r(t )
L[A
sin t]
A s2 2
正弦信号主要用于求系统的频率响应。在实际控制过程中，电源及
振动的噪声、海浪对船舶的扰动力等，均可近似为正弦信号作用。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
A
s2 2
c(t )
L1(s )
s
第三章 自动控制系统的时域分析(1)《自动控制原理与系统》
第二节 一阶系统的动态响应
凡是以一阶微分方程作为运动方程的控制系统，成为一阶系统
一、一阶系统的数学模型
一阶系统的时域微分方程为
T dc (t ) c(t ) r (t ) dt
式中c（t）和r（t）分别为系统的输出、输入量；T为时间 常数，具有时间“秒”的量纲，此外时间常数T也是表征系 统惯性的一个主要参数，所以一阶系统也称为惯性环节 在初始条件为零时两边取拉氏变换，可得其闭环传递函数为
)] T
这里，输入信号t是输出量的期望值。上式还表明，一阶系统在 跟踪单位斜波输入信号时，输出量与输入量存在跟踪误差，其 稳态误差值与系统的“T”的值相等。一阶系统在跟踪斜波输入 信号，所带来的原理上的位置误差，只能通过减小时间常数T来 降低，而不能最终消除它
第三章 自动控制系统的时域分析
4.单位冲激响应 单位脉冲函数是单位阶跃函数的一阶 导数。因此其单位脉冲响应是单位阶 跃响应的一阶导数
r(t)＝A sinωt
周期性输入信号
第三章 自动控制系统的时域分析
二、动态过程与稳态过程
在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都是由 动态过程和稳态过程组成 1.动态过程
又称为过渡过程或暂态过程，是指系统从初始状态到接近最终 状态的响应过程。 2.稳态过程
稳态过程是指时间t趋于无穷时的系统输出状态。
第三章 自动控制系统的时域分析
第三节 二阶系统的动态响应
凡是由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。在控制工程 中的许多系统都是二阶系统，如电学系统、力学系统等。即使 是高阶系统，在简化系统分析的情况下有许多也可以近似成二 阶系统。因此，二阶系统的性能分析在自动控制系统分析中有 非常重要的地位。
一、二阶系统的数学模型
自动控制原理
28
3.3 二阶系统的阶跃响应
输出量的时间函数：
xc (t ) 1 ent (1 nt ), t 0
xc (t ) L1 X c ( s) 1 e 1
nபைடு நூலகம்t
( s a)2 2 sa at L e cos t ( s a)2 2
sin d t cos d t 2 1
2
自动控制原理
第3章 自动控制系统的时域分析
第3章 自动控制系统的时域分析
系统的分析方法
时域、频域
时域分析的目的
不必准确地把微分方程解出来，而是 从微分方程判断出系统运动的主要特征— —从工程角度分析系统运动规律。
2
控制系统的性能指标
在典型信号作用下，控制系统的时间响应是由动态 过程和稳态过程两部分组成。所以控制系统的性能 指标，通常由动态性能和稳态性能两部分组成。 1.动态过程和动态性能 动态过程（过渡过程、暂态过程）：在典型输入 信号作用下，系统从初态到终态的响应过程。
8
3.1 自动控制系统的时域指标
（2）斜坡函数
0，t 0 xr (t ) At，t 0
A=1时称为单位斜坡函数
1 X r ( s) 2 s
单位斜坡信号的拉氏变换
等速度函数
9
3.1 自动控制系统的时域指标
（3）抛物线函数
0，t 0 xr (t ) 2 At ，t 0
特征根的性质取决于阻尼比 的大小；二阶系统的时间 响应取决于 和 n 两个参数，按以下情况来研究二阶系 统的时间响应。
1 1
0 1
0
0
朱玉华自动控制原理第3章 时域分析3-1,2,3
1
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s4 3s3 s2 3s 1 0 s3 3 3
试判别该系统的稳定性。 s2 0 1
当 0时,3 3 0,
s1 3 3 0
s0
1
有2个特征根在s平面第右3章边控. 制系系统统的是时域不分析稳定的
10 0 0
(2) 劳斯表中某一行的元素全为零。
——这时系统在s平面上存在一些大小相等符号相反的
61
s0 6
劳斯表中第一列元素大于零，所以该系统是稳定的。 这时，系统所有的特征根均处于s平面的左半平面。
第3章 控制系统的时域分析
课程回顾(1)
1、 稳态性能指标 2、 动态性能指标
ess
lim[r(t)
t
cr (t)]
(1)延迟时间td (2)上升时间tr
(3)峰值时间tp
(4)调整时间ts
负可化为全为正） （2）劳斯表中第一列所有元素均大于零。
第3章 控制系统的时域分析
例3-1 已知三阶系统特征方程为 a0s3 a1s2 a2s a3 0
试写出系统稳定的充要条件
解：列写劳斯表 s3
a0
a2
0
s2
a1
a3
0
s1 a1a2 a0a3 0
a1
s0
a3
0
故得出三阶系统稳定的充要条件为：
0
9
s0 5
s1 32
0
s0 5
所得结论不变
第3章 控制系统的时域分析
2、劳斯稳定判据的特殊情况
(1) 劳斯表中某一行的第一个元素（系数）为零，而该 行其它元不为零。
——计算下一行第一个元素时将出现无穷大，以至劳斯 表的计算无法进行。
自动控制实验一报告线性系统的时域分析
①取R0 = R2 = 100K，R3 = 10K，C = 1uF；R1 = 100K。
实际阶跃响应曲线
②取R0=R2=100K，R3=10K，C=1uF；R1=200K。
实际阶跃响应曲线
6．比例积分微分环节(PID)
(1)方框图：如图1.1-11所示。
(2)传递函数：
实际阶跃响应曲线
5．比例微分环节(PD)
(1)方框图：如图1.1-9所示。
(2)传递函数：
(3)阶跃响应：Uo(t)=KT。
其中K=(R1+R2)/R0,T=(R1R2/(R1+R2)+R3)C,3C,为单位脉冲函数，这是一个面积为ｔ的脉冲函数，脉冲宽度为零，幅值为无穷大，在实际中是得不到的。
(4)模拟电路图：如图1.1-10所示。
2．积分环节(I)
(1)方框图：如右图1.1-3所示。
(2)传递函数：
(3)阶跃响应：(t)其中T=R0C
(4)模拟电路图：如图1.1-4所示。
(5)理想与实际阶跃响应曲线对照：
①取R0 = 200K；C = 1uF。
实际阶跃响应曲线
②取R0 = 200K；C = 2uF。
实际阶跃响应曲线
3．比例积分环节(PI)
实验报告
实验名称线性系统的时域分析
系
计算机工程系
专业
班
姓名
学号
授课老师
预定时间
3月26日20:00-21:30
实验时间
3月26日20:00-21:30
实验台号
23
一、目的要求
1．熟悉并掌握TD-ACC+(或TD-ACS)设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
高国燊《自动控制原理》(第4版)(章节题库 自动控制系统的时域分析)
第3章 自动控制系统的时域分析1．设单位反馈系统的开环传递函数分别为试确定使闭环系统稳定的开环增益K的数值范围（注意，K≠K*）。
解：（1）根据系统的开环传递函数可得闭环系统的特征方程为利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下所示：表3-1故使闭环系统稳定的增益K*的范围为故使闭环系统稳定的开环增益K的数值范围：（2）根据系统的开环传递函数可得系统的特征方程为利用劳斯稳定判据来判定系统的稳定性，列出劳斯表如下所示：表3-2欲使闭环系统稳定的增益K*的范围为故使闭环系统稳定的开环增益K的数值范围：K不存在。
2．给定典型二阶系统的设计指标：超调量σ％≤5％，调节时间，峰值时间试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
解：依题意综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图3-1中阴影部分所示。
图3-13．已知系统特征方程式如下，试求系统在s 右半平面的根数及虚根值。
解：（1）列出劳斯表如下所示：表3-3由于表中第一列元素的符号有两次改变，故系统在s 右半平面的根数为2，无虚根。
（2）列出劳斯表如下：表3-4由于表中第一列元素的符号有两次改变，故系统在s右半平面的根数为2，无虚根。
MATLAB 文本及仿真结果如下：MATLAB 程序：exe307.m系统的特征根为：4．仅靠调整参数无法稳定的系统，称为结构不稳定系统。
图3-2为液位控制系统结构图。
试判断该系统是否属于结构不稳定系统？若是，提出消除结构不稳的有效措施。
图3-2 液位控制系统结构图解：令，则闭环特征方程为由稳定性必要条件知，不论如何改变T m 和K 均不能使系统稳定，故该系统属结构不稳定系统。
可考虑采用如下两种措施：（1）用反馈K H 包围有积分的环节，如图3-3（a ）和（b ）所示。
①若采用图3-3（a ）方案，则闭环特征方程变为图3-3用反馈包围有积分的环节由赫尔维茨或劳斯稳定判据知，适当选择参数T m ，K ，K H 满足不等式：可使闭环系统稳定。
自动控制理论实验报告
自动控制理论实验报告实验二控制系统的时域分析一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；二、实验要点1、系统的典型响应有哪些？2、如何判断系统稳定性？3、系统的动态性能指标有哪些？三、实验方法（一）四种典型响应1、阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。
2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。
3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。
4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。
2、脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0==?∞t x f dx x f 其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f === 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。
脉冲响应函数常用格式：① )(sys impulse ；② );,();,(T sys impulse Tn sys impulse ③ ),(T sys impulse Y =（二）分析系统稳定性有以下三种方法：1、利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、利用tf2zp 求出系统零极点；3、利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点（三）系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容实验三控制系统的根轨迹分析一实验目的1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2．了解控制系统根轨迹图的一般规律3．利用根轨迹图进行系统分析二实验要点1. 预习什么是系统根轨迹？2. 闭环系统根轨迹绘制规则。
三实验方法（一）方法：当系统中的开环增益k 从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。
自动控制实验一报告线性系统的时域分析
自动控制实验一报告线性系统的时域分析一、实验目的掌握线性系统的时域分析方法，建立线性系统的数学模型，研究系统的时域性质。
二、实验原理在自动控制的研究中，线性系统是经常遇到的一类系统，因此，对于线性系统的时域分析方法的掌握具有重要的意义。
线性系统可以表示为：y(t) = G(s)u(t)其中，y(t)表示系统的输出，u(t)表示系统的输入，G(s)为系统的传递函数。
针对线性系统，在时域分析中主要研究一下内容：1. 稳态响应：系统在稳态下对于一个特定输入的响应情况。
2. 瞬态响应：系统对一个突发性的输入信号的反应过程。
4. 零输入响应：在没有输入信号的作用下，系统根据初始条件的不同，会有不同的响应状态。
三、实验步骤1. 确定被测对象，建立数学模型。
2. 给被测系统输入信号，并观测系统的响应情况。
3. 分别计算系统的稳态响应、瞬态响应、零状态响应、零输入响应。
4. 根据实验结果，分析线性系统的时域性质。
四、实验结果假设被测系统的传递函数为：G(s) = 2/(s^2 + 2s + 1)1. 稳态响应当输入信号为u(t) = sin(t)时，系统的稳态响应为：经过计算得出：y(t) = 2/5 * sin(t) - 4/5 * cos(t) + 2/5 * e^(-t) * sin(t)在初始条件下，假设系统的输出为y(0) = 0，y'(0) = 0。
4. 零输入响应系统的零输入响应为：五、实验分析稳态响应，是系统对于一个恒定输入后达到的一种平衡状态，这种状态表现为系统的响应有一定的规律性，产生一种熟悉的模式。
瞬态响应，是系统对于一个突然性变化的输入信号的快速反应过程，这种响应不仅和输入信号有关系，还与系统的特性有关系。
零状态响应，是假设不存在任何输入信号的情况下，系统的响应，只和系统自身的初始状态有关系，一旦有一个初始状态就可以对未来的响应进行预测。
零输入响应，是假设没有输入信号的情况下，系统本身状态的演化过程，也被称为自由响应。
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以位置控制系统为例，
结构图
R(s)
(-)
n2 s( s 2n )
C(s)
其中： ωn—自然频率；ζ—阻尼比。
标准形式
二、二阶系统的阶跃响应
2 s2 2 s 其输出的拉氏变换为 n n 0
2 2 n n 1 C ( s ) ( s ) R ( s ) 2 2 s 2n s n s s(s s1 )(s s2 )
稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t 趋于无穷时，系统输出量的表现形式。表征系统输出 量最终复现输入量的程度.
三、动态性能指标和稳态性能指标
稳态误差
xc(t) 1 0.5
p
td
0
tr
tp
ts
t
xc(t) p 1 1. 延迟时间td：响应 稳态误差 td 曲线第一次达到其终值 0.5 一半所需时间。 0 tr t tp ts 2. 上升时间tr：响应 从终值10%上升到终值 90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上 升到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量。
二阶系统特征方程根
s1,2 n jn 1 2
•特征根决定了系统的响应形式。
•进一步的描述如下图：
2 3 5 3 1 4 5
j
1.6 1.4Βιβλιοθήκη c(t)2 1 3
0
1.2
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
1 2
5 4
(a) 闭环极点分布
0 2 4 6 8 10 1214 16 18
C
uc (t )
结构图：
R(s)
E(s) (- )
1/Ts
C(s)
二、 单位阶跃响应 当r(t)=1(t)时，一阶系统的输出c(t)称为单位阶跃响应， 记作h(t)。
1 h(t ) L [C ( s)] L R( s) Ts 1
1 1
1 e
t T
t0
第三章
自动控制系统的时域分析
本章要点
•掌握线性定常一阶、二阶系统的时域响应及动态
性能的计算。
•掌握系统稳定的充分必要条件，Routh判据，误差
与稳态误差的定义，静态误差系数及系统的型号。
•掌握高阶系统的主导极点，偶极子及高阶系统的
降阶。
主要内容
3.1 自动控制系统的时域性能指标 3.2 一阶系统的阶跃响应 3.3 二阶系统的阶跃响应 3.4 高阶系统的动态响应 3.5 自动控制系统的代数稳定判据 3.6 稳态误差 小 结
1.阶跃函数
0 t 0 r (t ) A t 0
A=1的函数称为单位阶跃函数，记作1(t)。
0 2 斜坡函数（速度函数） r ( t ) At t0 t0
A=1时斜坡函数称作单位斜坡函数。
0 3. 抛物线函数（加速度函数） r ( t ) 1 At 2 2 当A=1时，称为单位抛物线函数。
(a) 零极点分布
性能指标：延迟时间：td=0.69T 上升时间：tr=2.20T 调节时间：ts=3T (△=0.05) 或 ts=4T (△=0.02)
3.3 二阶系统的阶跃响应 一、二阶系统的数学模型
d 2o t do t Ko t Ki t 微分方程 TM 2 dt dt 2 n C ( s) 传递函数 R(s) s 2 2 n s n2
3.1 自动控制系统的时域指标 一、自动控制系统的典型输入信号 对于一个实际系统其输入信号往往是比较复杂的,而系统 的输出响应又与输入信号类型有关。因此,在研究自动控制系 统的响应时,往往选择一些典型输入信号,并且以最不利的信号 作为系统的输入信号,分析系统在此输入信号下所得到的输出 响应是否满足要求。估计系统在比较复杂信号作用下的性能指 标。
5.正弦函数
式中A为振幅，ω为角频率，正弦函数为周期函数当正弦 信号作用于线性系统时，系统的稳态分量是和输入信号同 。 频率的正弦信号，仅仅是幅值和初相位不同。根据系统对 不同频率正弦输入信号的稳态响应，可以得到系统性能的 全部信息。
二、 动态过程和稳态过程
动态过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出 量从初始状态到最终状态的响应过程。又称过渡过程、 暂态过程。
t0 t0
4.脉冲函数
0 t0 A r (t ) 0t z t 0
r ( t )dt A
面积A表示脉冲函数的强度。A 1,
0 的脉冲函数称
0 t0 t 0
为单位脉冲函数，记作 ( t ) ，即 (t )
(t ) dt 1
常用tr ts标志动态过程的快速性,
标志动态过程的稳态性
3.2
一阶系统的阶跃响应
一、数学模型 能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统。如RC电路:
微分方程： RC duc uc t ur t
dt C ( s) 1 传递函数： R( s ) RCs 1
i(t) R
ur (t )
t
(b) 单位阶跃 响应曲线
1. ζ<0 具有两个特征根均位于右半平面，由于此时的系统是 不稳定的，故不予研究 2. ζ=0 无阻尼二阶系统 此时系统有两个纯虚根： s1,2 =±j n 阶跃响应： c(t)=1-cos nt 系统单位阶跃响应为一条不衰减的等幅余弦振荡曲线。
3. 峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。
4. 调节时间ts(过渡时间)：响应到达并保持在终值内(2% 或5%)所需时间。 5. 超调量：响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的 百分比，即 xc (t p ) xc ()
%
xc () 100%
稳态性能：由稳态误差ess描述。 稳态误差：若时间趋于无穷时,系统的输出量不等于输入量 或输入量的确定函数,则系统存在稳态误差.
特点：1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2）初始斜率为1/T； 3）无超调；稳态误差ess=0 。
h(t ) 1 e
S平面 P=-1/T j
1 t T
(t 0)
0
xc(t) 初始斜率为1/T 1 0.982 0.8650.95 0.632 xc(t)=1-e-t/T 0 T 2T 3T 4T (b) 单位阶跃响应曲线 t