统计指数计算方法
第七章--统计指数
8240
Q1P1
1 kp
Q1P1
10400
8240
2160元
【例2】计算甲、乙两种商品旳销售量总指数
商品 名称
计量 单位
销售额
（万元） 基期 报告期
销售量比上年 增长（%）
甲 •件
20
25
10
乙 • 公斤 30
45
20
合计 — 50 70
——
K Q
Q1P0
Q1 Q0
Q0 P0
1.1 20 1.2 30 116%
到同度量 和权数 旳作用
基本编制原理
根据客观现象间旳内在联络，引入 同度量原因； 将同度量原因固定，以消除同度量 原因变动旳影响； 将两个不同步期旳总量指标对比， 以测定指数化指标旳数量变动程度。
一般编制原则和措施
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
KQ
Q1P0 Q0 P0
统计指数是研究社会经济现象数量关系旳变 动情况和对比关系旳一种特有旳分析措施。
指因为各个部分旳不同性质 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比旳总体
从广义上讲，指数是指反应社会经济现象总体
数量变动旳比较指标；
从狭义上讲，指数是指反应复杂社会经济现象
总体数量变动情况和对比关系旳特殊相对数。
《统计学》第七章 统计指数
对象 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
（总动态指数）
原因 指数
指数体系旳基本形式
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 原因指数旳连乘积
Q1P1
Q0 P0
k PQ
Q1P0 Q0 P0
K Q Q1P1 Q1P0
统计学概念整理 以及试题(附答案)
一基本概念、1、统计总体简称总体是我们要调查或统计某一现象全部数据的集合。
总体单位是构成总体的各个个别单位，它是组成总体的基本单位，也是调查项目的直接承担者。
如：对工业企业进行调查，全国工业企业是总体，每一个工业企业就是单位。
2标志与指标指标是反映统计总体的数量特征，标志反映的是总体单位的特征。
指标分为数量指标和质量指标。
（都可以用数量表示）数量指标，反映总体总规模或总水平，如人口数，产量，耕地面积。
质量指标，反映总体内在质量，如产品合格率，劳动生产率等。
标志分为品质标志和数量标志。
品质标志，如人的性别，籍贯等。
（只能用文字表示）数量标志，人的年龄，身高，职工工资等。
（用数量表示）关系：1）、指标反映的是总体，标志反映的是单位；2）、表示方法不同（文字还是数字）；3）、标志是构成指标的基础，指标是标志的汇总，在一定情况下可以互相转化。
如A同学，性别女，女是A的标志，B同学，性别男，男是B的标志……假设一共有5位男同学，3位女同学，男女性别比为5：3，这个5：3就是指标了。
没有前面每个同学的性别标志，就不能通过加总得到后面的5：3.3从统计学而言，理论上，一切认识的对象均可被量化。
而其量化的方法则无外乎四种－－定量、定比、定序、定类。
（定距尺度没有绝对零点，比如IQ）1、定类尺度：也称类别尺度或名义尺度，是将调查对象分类，标以各种名称，并确定其类别的方法。
它实质上是一种分类体系。
2、定序尺度：也称等级尺度或顺序尺度，是按照某种逻辑顺序将调查对象排列出高低或大小，确定其等级及次序的一种尺度。
3、定距尺度：也称等距尺度或区间尺度，是一种不仅能将变量（社会现象）区分类别和等级，而且可以确定变量之间的数量差别和间隔距离的方法。
4、定比尺度：也称比例尺度或等比尺度，是一种除有上述三种尺度的全部性质之外，还有测量不同变量（社会现象）之间的比例或比率关系的方法。
4.变异与变量在一个总体中，当某标志在每个总体单位上的具体表现都相同时，称此标志为不变标志。
第十章 统计指数分析
指数法既古老、又新颖，既令人困惑、 指数法既古老 、 又新颖 ， 既令人困惑 、 又引STAT 人入胜。 人入胜。 数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计学 家悉心研究。 家悉心研究。 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 在种类繁多的经济数量分析方法中， 在种类繁多的经济数量分析方法中 ， 很难找 到一种方法比指数法的应用更为广泛。 到一种方法比指数法的应用更为广泛。 指数法的研究和应用水平是经济统计学发展 程度的重要标志之一。 程度的重要标志之一。
第十章 统计指数分析
第十章 统计指数分析
STAT
§10.1 统计指数概述 §10.2 综合指数 §10.3 平均指数 §10.4 指数体系及因素分析法
第十章 统计指数分析
§10.1 统计指数概述 ★ 一、问题的提出
二、指数的概念及性质 三、指数的分类
STAT
问题的提出
第十章 统计指数分析
指数起源于人们对 价格动态的关注。 价格动态的关注。
⒈相对性 ⒉综合性 ⒊平均性
第十章 统计指数分析
指数的作用 综合反映复杂现象总体变动的方向 和程度； 和程度； 根据现象之间的联系，利用指数体 根据现象之间的联系， 系对现象的总变动进行因素分析； 系对现象的总变动进行因素分析； 编制指数数列，反映现象变化的长 编制指数数列， 期趋势。 期趋势。
统计指数的作用
指数的定义
指由于各个部分的不同性质 而在研究其数量时， 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比的总体 数量变动的相对数； 数量变动的相对数；
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体 从广义上讲， 从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 从狭义上讲， 的相对数。 总体数量综合变动 的相对数。
统计指数的涵义与分类
5000 5500
800 1000
1000
600
甲 商 品 销 售 量 个 体 指 数 q1 5500 110 % q0 5000
甲 商 品 价 格 个 体 指 数 p1 28 112 % p0 25
若用 q 表示某个数量指标，
分别表示其报告期
和基期的水平， 表示该数量指标的个体指数；用 p 表
单位成本指数、劳动生产率指数
•4
判断下列指数属于哪一类指数 一种商品销售量指数 数量指标指数、个体指数
一种商品价格指数
质量指标指数、个体指数
多种商品销售量指数 数量指标指数、总指数
多种商品价格指数
质量指标指数、总指数
按对比 3.基期不
同划分
以上一期的数量作为对比基础的 环比指数 指数。如某年2月、3月份分别与1
或
kq
(q1 p0 ) (q0 p1)
含有销量和价格的变动
分母无意义
④使用哪个时期的价格较好？ 用基期 为好。
①分子分母有现实意义；
②能单独反映销量的综合变动。
①分母无现实意义；
②暗含价格变动。
•11
拉 氏 公 式 （q1 p0 ) q1 p0 (q0 p0 ) q0 p0
数量指标总指数要选择一个与该数量指标相乘有意 义的质量指标作同度量因素，且把其固定在基期。
价格/元
2011年
2012年
25
28
140
160
6
6
销售量
2011年 2012年
5000
5500
800
1000
1000
600
三种商品销量指数、价格指数属于总指数。能否按下 列式子计算。
统计学原理 第十章 统计指数
统计学原理
第十章 统计指数
本章目录
第一节 统计指数的概念和种类 第二节 综合指数法 第三节 平均指数法 第四节 指数体系 第五节 指数数列
统计学原理
学习目标
统计学原理
通过本章学习要求了解： 掌握统计指数的基本概念、统计指数的两大类编制原理和方法 熟练运用综合指数方法和平均数指数方法 熟练掌握指数体系在因素分析中的应用 掌握测定平均指标相对变动的平均数指数方法 了解统计指数方法的各种应用和常见的各种指数的编制方法
统计学原理
第四节 指数体系
一、指数体系的分析方法
统计学原理
(一)指数体系的概念 社会经济现象之间存在着错综复杂的联系,一种现象的变动可 能受多种因素的影响和制约。它们之间的关系通常表现为相乘的关 系。 (二)指数体系的作用 通过指数体系,可以对复杂社会经济现象总变动进行全面分析,说 明各构成因素对社会经济现象总变动的影响方向和影响程度 概括指数体系中各指标之间的数量关系,可以进行互相推算
统计学原理
(四)按总指数的计算方法不同分为综合指数法和平均指数法 综合指数法是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算总指 数;平均指数法是用加权平均的方法计算指数,分算术平均指数和调 和平均指数。
统计学原理
(五)按指数的时间属性不同分为动态指数和静态指数 指数本来的含义是指动态指数,即反映事物在不同时间上的变 化。 随着指数应用的日益广泛,其反映的内容也发生了变化,即由单 纯反映同一现象在不同时间条件下的动态变化,推广到反映同一现 象在同一时间条件下不同的地区、部门和国家的对比,或反映同一 单位、同一地区的实际指标和计划指标的对比情况。
一、算术平均指数
统计学原理
算术平均指数是将各个个体指数进行加权算术平均而计算的指 数,通常用于计算物量指数。
第六章 统计指数
第一节 统计指数的意义和种类
一、指数的意义 对于社会经济现象数量变动的分析采用一 种特殊的方法——指数法。所要研究的 现象总体可以区分为简单现象总体和复 杂现象总体。
指数有广义指数和狭义指数之分。
广义的指数：广义指数指所有的相对 数，即反映简单现象总体或复杂现象 总体数量变动的相对数，是指一切说 明社会经济现象数量变动或差异程度 的相对数。 狭义的指数：指不能直接相加和对比 的复杂社会经济现象总体数量变动的 相对数。狭义指数是指数分析的主要 方面
二、指数的种类
（一）按指数反映的对象范围不同，分为个体 指数和总指数 1、 个体指数：个体指数是反映个别现象（即 简单现象总体）数量变动的相对数。 个体产量指数和个体销售量指数统称为个体物量 指数。 q1 kq q 公式表示： 0 p1 k 个体价格指数公式： p
p
0
商品 名称 甲 乙 丙 合计
1
25 25 件 千克 40 36 50 70 米 — —
15000 21600 12600 49200
15000 24000 9000 48000
合计 —
pq k 1 pq k
1 1 p 1 p
49200 102.5% 48000
1
三、在平均指数的应用中，平均指数和综 合指数比较有两个重要特点： （一）综合指数主要适用于全面资料编制， 而平均指数既可以依据全面资料编制， 也可以依据非全面资料编制； （二）综合指数一般采用实际资料做权 数编制，平均数指数在编制时，除了用 实际资料做权数外，也可以用估算的资 料做权数。
p q p q p q p q
1 0 0 1 0 0
1 1
q1 q0
统计学原理第六章 统计指数_OK
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28
其他权数形式的综合指数的编制
在指数编制理论的发展和实践过程中,除了拉斯贝尔和派许 提出了以基期和报告期为权数以外,还有不少统计学家曾提出 或采用过其他形式的权数计算总指数的综合形式。
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(1) 采用平均权数。即在研究数量指标指数时,其同度量 因素质量指标以拉式和派式指数分析法中的基期和报告期 的质量指标的简单算数平均数为权数;而在研究质量指标指 数时,其同度量因素数量指标也以拉式和派式指数分析法中 的基期和报告期的数量指标的简单算术平均数为权数。
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(1) 采用基期权数。即把同度量因素固定在基期,以基期的 数量指标作为权数。则销售单价的综合指数公式为:
这个指数公式是由德国经济学家拉斯贝尔(Laspeyres)在 1864年提出的,简称拉氏指数公式。从以上公式可以看出:p1q0 为基期的销售量(数量指标)按报告期销售单价(质量指标)计算 所得的销售额,分母∑p0q0是基期的销售额。
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5
指数分析法在实际工作中有着极其重要的作用
1) 综合反映复杂的社会经济现象总体的变动方向和程度 2) 分析和测定现象的各个构成因素对现象发展变动的影响程度和
绝对效果 3) 研究事物在长时间内的变动趋势
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6
6.1.3 统计指数的种类
由于划分的标准不同,统计指数有很多种类: 按照研究对象的范围不同,可分为个体指数和总指数
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16
从上表可知,可以编制三个总指数,即销售量总指数、价格 总指数和销售额总指数。
在分析该商店三种商品的销售额变动时,只要把报告期的 销售额与基期销售额直接进行对比。
第九章统计指数
§9-1 -
一,统计指数的概念
指数:又称统计指数,经济指数. 指数:又称统计指数,经济指数. – 广义指数是指一切说明社会经济现象数量 变动的相对数. 变动的相对数. – 狭义的指数是一种特殊的相对数,即用来 狭义的指数是一种特殊的相对数, 说明不能直接相加的复杂社会经济现象综 合变动程度的相对数. 合变动程度的相对数.
二,统计指数的分类
1. 按所反映的对象范围和计算方法的不同,分为个 按所反映的对象范围和计算方法的不同, 体指数, 体指数,类指数和总指数
个体指数: 个体指数:反映总体中个别项目的数量 对比关系的指数. 对比关系的指数. 总指数: 总指数:反映复杂现象总体综合变动状 况的指数. 况的指数. 总值指数属于个体指数还是总指数 ?
统计指数概述
例:某年全国的零售物价指数为104%. 某年全国的零售物价指数为 .
某现象的指数 = 某现象的报告期(计算期)水平 基期水平
10-1
拓广:用于空间上的比较(空间指数) 拓广:用于空间上的比较(空间指数)和反 映计划完成情况(计划完成指数). 映计划完成情况(计划完成指数). 例:空间价比指数
∑ q1 pc 我国的工业生产指数: I q = ∑ q0 pc
三种商品的销售量总指数为: 三种商品的销售量总指数为:
Kq =
∑ q1 p0 ∑q 0
p0
= 8800×10.0+ 2500×8.0+10500×6.0 8000×10.0+ 2000×8.0+10000×6.0
171000 =109.6% = 156000
10-13
(2)根据上表资料计算三种商品的价格个体指数 ) (Kp)和价格总指数. 和价格总指数. p1 价格个体指数的计算公式为: 价格个体指数的计算公式为: Kp =
第六章 统计指数
统计指数01 统计指数概述目录CONTENTS 02 综合指数03 平均指数04 指数体系与因素分析05 几种常见的价格指数01统计指数概述指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的有效方法1.统计指数的概念统计指数，简称指数，是反映现象变动和进行因素分析的基本方法。
统计指数已成为社会经济统计中历史最悠久、应用最广泛，同社会经济生活关系最密切的一个组成部分。
统计指数（Index ）：反映变量在时间上综合变动的相对数统计指数的概念最狭义的解释广义些的解释指数是动态相对数最广义的解释所有的相对数都是指数),,( R T P Q K数量指数质量指数按内容分个体指数总指数按项目多少分简单指数加权指数按计算形式分动态指数静态指数按对比场合分指数的分类统计指数在社会经济领域中具有广泛的作用，其主要作用是（1）能够反映复杂现象总体的综合变动方向和变动程度。
（2）分析多项事物复杂现象的总变动中，各因素对总变动的影响方向、影响程度和绝对效果。
（3）研究事物在长时间内的变动趋势。
3.统计指数的作用就总体而言，统计指数的作用表现在如下三方面：•反映现象综合的动态；•对现象动态进行因素分析；•对现象动态作关联分析。
02综合指数总指数的一种形式，是由两个总量指标对比形式的指数，一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综合指数。
数量指标指数是说明总体规模变动情况的相对指标指数。
例如，商品销售量指数、工业产品生产量指数、农业产品生产量指数、货物运输量指数等。
1.个体指数的计算个体指数的计算公式如下：2.总指数的计算在计算商品销售量总指数时，首先遇到的困难是怎么样把各种商品的销售量进行综合的问题。
统计学-统计指数.ppt课件
组指数
2.按所反映现象的数量特征不同分为
数量指标指数
质量指标指数
商品销售量指数、工业产品产量指数
物价指数、产品成本指数
指数的种类
3.按总指数的计算方法不同分为
综合指数
平均指数
先综合，后对比
先对比，后平均
指数的种类
4.按所采用基期不同分为
定基指数
平均指数的编制思路是“先对比，后平均”
基本编制原理
平均指数的计算形式和常用公式
1）基期加权算术平均法 —采用基期总值为权数
拉式综合指数的变形
平均指数的计算形式和常用公式
2）报告期加权调和平均法 —采用报告期总值为权数
帕式综合指数的变形
一般编制原则和方法
指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格
昨天的面包价格
个体价格指数
今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
综合价格指数
统计指数的历史与应用
钢产量上升2%
煤产量下降1%
水泥产量上升5%
电视机产量上升3%
机床产量下降8%
指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法
例如：消费品价格指数，生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关； 生产资料价格指数，股票价格指数等，直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。 空气污染指数、紫外线等级指数
350 480 530
150 120 200
180 150 180
4.65 5.28 9.40
6.30 7.20 9.54
5.58 6.60 8.46
合计
411.28
451.76
定基指数和环比指数excle
定基指数和环比指数是统计学中常用的两种指数计算方法，用于反映某一指标在不同时间段的变化趋势。
在实际应用中，定基指数和环比指数的计算和解释经常会与数据分析、经济预测等领域联系在一起，具有重要的理论和实践价值。
一、定基指数定基指数又称固定基期指数，是指以某一个特定的时间点作为基期，用以反映后续时间点相对于基期的变化情况。
其计算公式为：\[ 定基指数 = \frac{当前期数值}{基期数值} \times 100\]其中，当前期数值为要研究的指标在当前时间点的数值，基期数值为选定的基期时间点的数值。
定基指数的优点在于能够直观地比较不同时间点的指标变化情况，便于分析人员对趋势和变化幅度进行快速理解。
然而，定基指数也存在一定局限性，即当基期的选择不合理或者时间跨度过大时，可能会导致结果的失真，需要谨慎使用。
二、环比指数环比指数是指用相邻时间点的数值进行比较，来反映相邻时间段的变化情况。
其计算公式为：\[ 环比指数 = \frac{当前期数值 - 上一期数值}{上一期数值} \times 100\]环比指数常用于分析某一连续时间段内的变化趋势，尤其适用于短期内指标的波动情况。
与定基指数相比，环比指数更加关注相邻时期的增长率，对于短期的变化趋势会更加敏感。
然而，环比指数也存在对数据波动较为敏感的缺点，需要在实际分析中进行综合考量。
在实际应用中，定基指数和环比指数的选择取决于具体的研究目的和数据特点。
对于长期趋势的分析，定基指数可能更为合适；而对于短期波动的关注，环比指数可能更具有实际意义。
分析人员在进行数据分析和指标解读时，需要根据具体情况综合运用两种指数计算方法，以获得更加全面和深入的结论。
总结回顾定基指数和环比指数是两种常用的指数计算方法，各自具有不同的特点和适用范围。
在实际应用中，合理选择和灵活运用这两种指数计算方法，有助于更全面地把握数据的变化趋势和特点，为决策提供更为科学的依据。
个人观点和理解在我看来，定基指数和环比指数的选择和运用应该更加注重具体问题的需求和实际情况。
管理数量方法与分析3、统计指数
∑p1q1 Kp= = p = ∑p0q1 ∑ 0p q p1 1 1
∑p1q1 Kq= = q = 0 ∑p1q0 ∑ q p1q1 1 ∑p1q1
∑p1q1
∑p1q1 p1q1 ∑ kp
∑p1q1 p1q1 ∑ kq
平均指数（加权调和，权数）
∑p1q1 ∑p1q1 Kp= p q = p q p q 1 1 1 1 1 1 ∑ + +…… kp kp kp 1 = p1q1 p1q1 + +…… kp∑p1q1 kp∑p1q1
指标
工资总额 职工人数 平均工资
符号
E a b
基期
50000 100 500
报告期
56700 105 540
因素分析法（算例，综合指数）
E1
E0
=
a1b1
a0b0
=
=
56700
50000
=113.4% a1b1 a1b0 56700
a1b0
105*500
a0b0
50000
=
105*500
=105%
=97460*100/(140*71000)
=98%
因素分析法（算例，平均指数）
∑ x1f1 ∑f1 ∑ x0f1 ∑f1
= 66*860+74*550 66+74 66*800+74*500 66+74
=97460*140/(140*89800)
=108.6%
因素分析法（算例，平均指数）
∑ x0f1 ∑f1 ∑ x0f0 ∑f0
42+15+18 = 42/1.2+15/0.625+18/1.5
统计指数计算方法
统计指数计算方法统计指数是一种用来衡量一些对象或现象的重要性、发展状况或影响力的指标。
统计指数通常是通过对相关数据进行分析和计算得出的，可以用于比较不同对象或现象之间的差异，也可用于追踪同一对象或现象的变化。
本文将介绍几种常见的统计指数计算方法。
1.次序指数次序指数用于度量对象或现象在一些特定属性上的排序情况。
最常用的次序指数是排名指数。
排名指数基于对象或现象在一些属性上的排名来衡量其重要性或发展程度。
排名指数通常是通过给对象或现象的排名分配分数来计算得出的。
例如，如果一个对象在一些属性上排名第一，则可以给予它得分10，而排名第二的对象得分为9，以此类推。
最后，可以根据对象的得分来比较它们之间的重要性或发展程度。
2.百分比指数百分比指数用于衡量对象或现象在一些属性上的比例或占比。
最常见的百分比指数是百分比增长率。
百分比增长率是用来度量对象或现象在一段时间内发展的速度。
计算百分比增长率的公式为：百分比增长率=(终值-初始值)/初始值×100%。
例如，如果一些现象的初始值为100，终值为150，则百分比增长率为50%。
百分比指数可以帮助我们了解对象或现象的增长速度，并进行比较。
3.权重指数权重指数用于衡量不同属性对对象或现象的综合影响。
权重指数通常基于不同属性的重要性来分配权重，并用权重乘以相应属性的值来计算综合指数。
例如，假设有三个属性，分别是A、B、C，它们的权重分别为0.4、0.3、0.3，对应的值分别为10、8、6，则综合指数为：综合指数=0.4×10+0.3×8+0.3×6=8.8、权重指数可以帮助我们综合考虑不同属性，得出一个综合评价。
4.离差指数离差指数用于衡量对象或现象在一些属性上的差异程度。
最常见的离差指数是标准差。
标准差是一种度量数据波动大小的指标，计算公式为：标准差=√(Σ(x-μ)²/n)，其中Σ表示求和，x表示每个观测值，μ表示观测值的平均数，n表示观测值的总数。
统计指数计算方法
（二）指数体系的作用： P230
1. 利用指数体系，可以进行因素分析； 2. 利用指数体系，可以进行估计推算。
例题
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二、指数体系的分析： P230
上页
下页
（一）分析总变动现象的变动程度和变动规模
Kqp= —Σ Σ—qq10pp—10
2、 20元 50元 （ 30） p1q1 p0q0 (q1 p0 q0 p0 ) ( p1q0 p0q0 )
所以，销售额的变化是受销售量和价格的共同影响 使销售额增长了20%，增加绝对额20万元。
提问：如果有多种产品，怎么办？？？
商品 单
销售量
位 q0 q0
甲 台 400 600
数
(3) k p
p1q1 p0 q1
44.4 48
100
0
0
92.5
0 0
p1q1 p0q1 44.4 48 3.（ 6 万元）
2、建立指数体系
相对数关系：111 0 0
120 00
92.5
0 0
绝对数关系：4.4万元 8万元 （ 3.6万元）
3、分析说明
报告期与基期相比较，甲、乙、丙三种商
支出额指数 = 购买量指数×单价指数
总变动现象 = 数量指标指数 ×质量指标指数
指标指数
Kqp = Kq × Kp
例题
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P129 6.某企业单位产品成本和产量资料如下表:
产 单位成本(元) 产 量 报告期 假设 基期
品产品基期计量报告单期位基成期本（报元告）期 总成本产总成量本 总成本
名称名甲称z0单件位
3、计算商品价格指数kq
统计学第九章--统计指数
编制综合指数可以分别按数量指标综合指数和质量指标综合指数来进行 数量指标指数选用相应的基期质量指标为权数。并采用比重形式。 质量指标指数选用相应的报告期数量指标为权数，并采用比重形式。
先综合，后对比。
p 价格指数 I p 1 p0 q 销售量指数 I q 1 q0
同度量因素
1 1 P 0 1
1 1 0 1
计算结果说明，三种商品的价格水平平均下降了7.5%， 由于价格下跌，使商店减少销售额36元，或居民少支出 36元。
根据表2，我们采用拉氏公式和帕氏公式计算销售量综合指数： ①拉氏销售量综合指数为： I q
pq pq
0 1
0 1
0 0
480 120 % 400
2004
0.25 0.4
2005
0.2 0.36
2004
400 500
2005
600 600
丙
kg
0.5
0.6
200
180
根据题中给出的数据可以得到三种商品销售量与销售价格资料如表2
商品 计量 名称 单位
甲 乙 丙 合计 支 件 个 -
销售量
400 500 200 600 600 180 -
价格（元）
综合指数
• 5 按总指数的编制方法不同
平均指数
综合指数：是两个总量指标对比形成的指数 平均指数：是从个体指数出发编制的指数
四、统计指数的性质
（一）综合性
（三）相对性 （四）平均性
指数的作用
• 一、综合反映复杂现象总体数量上的变动 状态 • 二、分析测定复杂现象总体的总变动中受 各个因素变动的影响方向和影响程度 • 三、反映同类社会经济现象的长期变动趋 势 • 四、综合评价和分析社会经济现象数量的 变化
第六章、统计学统计指数
16
解：各种商品的个体物 量指数：
q1 k q 100% q0 p1 k p 100% p0 q1 p1 k qp 100% q0 p0
17
各种商品的个体价格指 数：
各种商品的个体销售额 指数：
2015-3-21
商品名 计量 称 单位 彩电 台
个体物 量指数 112.50
2、按反映指标的性质的不同 数量指标指数 是说明总体或个体在规模、水平方面变动的相对数 质量指标指数 指说明总体或个体内涵变动情况的相对数 3、按反映时间状况的不同 动态指数 指同一总体两个不同时间同类指标数值对比形成的 相对数 静态指数 指相同时间不同空间的指标数值对比得到的相对数。
1 1 0
3324000 100% 104.68% 3175500
2015-3-21
30
（二）平均指数法 平均数指数是计算总指数的另一种形式，它 是在个体指数的基础上计算总指数。 平均数指数是个体指数的加权平均数，它是 先计算个体指数，然后将个体指数加权平均 而计算的总指数。 计算平均数指数的基本方式是“先对比，后 平均”
294000
1008000 357000
西服 套 1200 自行 辆 1000 车 合计 － －
3114000 3324000
2015-3-21
27
答：
kq
qp q p
1 0
0 0
3175500 100% 3114000 101.97%
20合指数是反映多种现象质量指标综合变化 程度的指数。如：成本指数、价格指数等
p1 p0 kp
kp
qp q p
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2. 质量指标变动的影响 Σq1p1 影响程度：Kp = ——— 影响绝对量： Σq1p1－Σq1p0 Σq1p0 （三）建立指数体系： K = K × K qp q p Σq1p1－Σq0p0 =（Σq1p0 －Σq0p0） ＋ （Σq1p1－q1p0 ） （四） 进行因素分析：
销售额 = 销售量 ×价格 产品总成本 = 产品产量 ×单位成本 总产值 = 产品产量 ×出厂价格 支出额 = 购买量 × 单价 总变动 = 数量指标 × 质量指标 现象指标 qp = q × p 销售额指数 = 销售量指数× 价格指数 产品总成本指数 = 产品产量指数× 单位成本指数 总产值指数 = 产品产量指数×出厂价格指数 支出额指数 = 购买量指数×单价指数 总变动现象 = 数量指标指数 × 质量指标指数 指标指数 Kqp = Kq × Kp 上页
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⑵销售量综合指数，由于销售量变动对销售额的影响；
我校小卖部几种商品的销售量和价格资料如下： 商品 名称 乐之饼 雀巢冰爽茶 肠 仔 计量 单价（元） 单位 基期 报告期 包 瓶 条 3.50 3.00 1.00 3.00 3.00 1.20 销售量 基期 报告期 8 30 25 14 32 20
0 0 1 1 0
0
骤
销 售 量 变 动 引 起 的 销额 售增 加 的 绝 对 值 p 0 q1 p 0 q 0 pq 3、 计 算 商 品 价 格 指 数 k p q
q 0 1 1 1
pq 2、 计 算 商 品 销 售 量 指 k 数 p q
0 q 0
1 0
价格变动引起的销售增 额加的绝对值 p1 q1 p0 q1
究竟是哪种情况？P、Q是怎样影响？？一、指数的分类Kp
个 体指 数
p1 p0
指 数 的 分 类
对比基期不同 总 指 数
q1 kq q0
综合指数 平均数指数 数量指标指数
按性质划分
质量指标指数
环比指数
定基指数
第二节
综合法总指数的编制
1、综合法总指数的概念：
它是由两个总量指标对比形成的指数。凡是 一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指 标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来， 仅观察另一个因素指标的变动程度的总指数。
— 合 计 试计算： ⑴ 单价个体指数和销售量个体指数； ⑵ 单价综合指数,及由于单价变动对销售额的影响； ⑶销售量综合指数,及由于销售量变动对销售额的影响； ⑷建立指数体系，分析单价变动和销售量变动对销售额 的影响程度和影响的绝对额。
因素分析
1、Q上升，P上升 销售额=P*Q 2、Q不变，P上升 3、Q上升，P不变 4、Q下降，P上升 5、Q上升，P下降
例题
下页
P129 6.某企业单位产品成本和产量资料如下表: 产 单位成本(元) 产 量 报告期 假设 基期 产品 计量 单位成本（元） 量 总成本 品 总成本 基期 报告期 基期 报告期 总成本产 名称z 单位 z 基期 q 报告期 名 基期 报告期 q1 z z0 q1 z0q0 0 1 0 1q1 称甲 件 10 12 230 250 甲 乙 10 台 12 8 230 250 3 000 6 150 2 500 180 2 300 1 080 1 440 1 200 乙 丙 8 吨 6 9 150 180 7 320 340 2 380 3 060 2 880 9 7 320 340 丙 合计 —— —— —— —— 6 460 7 000 6 380 （1）、计算单位成本综合指数，以及由于单位成本 的变动对总成本的影响； （2）、计算产量综合指数，以及由于产量的变动对 总成本的影响； 归纳 （3）、建立指数体系，进行因素分析。
练习
Q（件）
甲产品（单个产品的计算）
P（元）
q0
400
q1 p0
600
p1
0.2
0.25
步骤：
P1 q1 报告期销售额 120 0 0 1、 相 对数 K 100 0 100 0 1000 0 1200 0 基期销期销 p0 q 0 100 绝对数 p1 q1 p0 q0 120 100 20 （元）
第三节 指数体系及其分析 一、指数体系的概念和作用： （一）概念： P229 （二）指数体系的作用： P230 1. 利用指数体系，可以进行因素分析； 2. 利用指数体系，可以进行估计推算。
例题
上页 下页
上页 二、指数体系的分析： P230 下页 （一）分析总变动现象的变动程度和变动规模 例题 Σq1p1 Kqp= ——— Σq1p1－Σq0p0 Σq0p0 练习 （二）分析各个因素的变动对总变动现象的影响 1. 数量指标变动的影响 Σq1p0 影响程度：Kq = ——— 影响绝对量： Σq1p0－Σq0p0 Σq0p0
例如：观察农产品收购 价格的总变动程度：
kp
pq pq
1 0
指数化因素
1 1
同度量因素
二、编制综合法指数的方法和步骤 方法
1、确定同度量因素
pq
2、固定同度量因素
1 1
pq 1、 计 算 商 品 销 售 额 指 k 数 p q 步 销售额增加的绝对值 p q p q
我校小卖部几种商品的销售量和价格资料如下： 商品 名称 单价（元） 销售量 P0
乐之饼 3.50 雀巢冰爽茶 3.00 肠 仔 1.00 报告期 假设 基期 基期 报告期 基期 报告期 销售额 销售额 销售额
P1
q0
q1
p1q1
p 0q 1
q 0p 0
42 49 28 3.00 8 14 96 96 90 3.00 30 32 24 25 20 1.20 25 20 162 165 143 合 计 —— —— — —— 试计算： — ⑴单价综合指数，由于单价变动对销售额的影响； ⑶建立指数体系，进行因素分析；
q1 p0 150 0 2、k 100 0 1000 0 1500 0 q0 p0 100 绝 对 数 q1 p0 q0 p0 150 100 50 （元）
说明由于销售量的变化使销售额增长了50%，增加了50晚元