K均值聚类算法-C均值算法ppt课件
K 均值聚类法
K-均值聚类法聚类是对数据空间中数据对象进行分类，位于同一类中的数据对象之间的相似度较大，而位于不同类之间的数据对象差异度较大。
聚类是一种无监督学习，能自动对数据集进行划分。
常见的聚类算法：k-means，DBSCAN，CURE等算法。
简单地讲，聚类的结果就是得到数据集中数据对象的类别信息。
例如，将以下几种物品玫瑰、红枫、松树、老虎、大象、绵羊等进行聚类，就应该得到玫瑰、红枫、松树属于同一类，老虎、大象、绵羊属于一类，可以对这自己对这两类赋予标记，如“植物”、“动物”这两个标记分别代表聚类空间中的两个类。
算法：第一步：选K个初始聚类中心，z1(1)，z2(1)，…，zK(1)，其中括号内的序号为寻找聚类中心的迭代运算的次序号。
聚类中心的向量值可任意设定，例如可选开始的K个模式样本的向量值作为初始聚类中心。
第二步：逐个将需分类的模式样本{x}按最小距离准则分配给K个聚类中心中的某一个zj(1)。
假设i=j时，，则，其中k为迭代运算的次序号，第一次迭代k=1，Sj表示第j个聚类，其聚类中心为zj。
第三步：计算各个聚类中心的新的向量值，zj(k+1)，j=1,2,…,K求各聚类域中所包含样本的均值向量：其中Nj为第j个聚类域Sj中所包含的样本个数。
以均值向量作为新的聚类中心，可使如下聚类准则函数最小：在这一步中要分别计算K个聚类中的样本均值向量，所以称之为K-均值算法。
第四步：若，j=1,2,…,K，则返回第二步，将模式样本逐个重新分类，重复迭代运算；若，j=1,2,…,K，则算法收敛，计算结束聚类的用途是很广泛的。
在商业上，聚类可以帮助市场分析人员从消费者数据库中区分出不同的消费群体来，并且概括出每一类消费者的消费模式或者说习惯。
它作为数据挖掘中的一个模块，可以作为一个单独的工具以发现数据库中分布的一些深层的信息，并且概括出每一类的特点，或者把注意力放在某一个特定的类上以作进一步的分析；并且，聚类分析也可以作为数据挖掘算法中其他分析算法的一个预处理步骤。
k均值聚类精品PPT课件
4 应用举例
利用K均值聚 类，K=2
5 K均值性能分析
经典算法，简单、快速 算法复杂度低，适用于多种数据类型 类中样本密集，类间差异较大效果较好
需要事先指定类别数目和初始聚类中心 对数据异常点敏感
感谢各位的聆听！
为方便学习与使用课件内容，
课件可以在下载后自由调整
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
K均值聚类
1 聚类
2 K均值简介
第i个聚类集的聚类中心
3 K均值--算法描述
开始
输入：N个样本和类 别数目K
输出：满足准则函数 的K个类别
初始化K个聚类中心
将所有样本划 分到K个类别 计算新的聚类中心
聚类中心不变 N Y
结束
3 K均值--算法描述
AB
聚
C
类
E
过
D
程
AB C
E D
AB C
E D
AB C
E D
AB C
E D
3 K均值--算法描述
距离最小原则将所有样本分配到K个类别中； 3）计算每个类的平均值，用平均值代替类心； 4）根据样本到类心的距离，重新分配到最近的类； 5）转2），迭代直到满足误差平方和准则函数停止。
4 应用举例
100 个 包 含 身 高和体重的二 维数据样本
k类均值聚类算法
K类均值聚类算法1. 介绍在机器学习领域，聚类是一种将数据集中的样本分成不同组的技术。
其中一种广泛应用的聚类方法是K类均值聚类算法。
该算法的目标是将数据集划分为K个簇，使得每个簇内的样本都具有相似的特征，并且簇与簇之间的差异尽可能大。
2. K类均值聚类算法步骤K类均值聚类算法的步骤如下：2.1 初始化•选择要分成的簇的数量K。
•随机选择K个样本作为初始的聚类中心。
2.2 分配样本到簇•对于每个样本，计算其与每个簇中心的距离。
•将样本分配到与其距离最近的簇中心所代表的簇中。
2.3 更新簇中心•对于每个簇，计算其所有样本的均值，得到新的簇中心。
•如果新的簇中心与原来的簇中心相同或者变化很小，算法终止。
•否则，更新簇中心并返回步骤2.2。
2.4 收敛与输出•当簇中心不再发生变化时，算法收敛。
•输出每个样本所属的簇。
3. 优点与局限性K类均值聚类算法具有以下优点： - 简单有效，计算复杂度较低。
- 可以用于大规模数据集的聚类。
- 对于球形簇的分布，算法表现良好。
然而，K类均值聚类算法也存在一些局限性： - 对于非球形、密度不均匀的簇，算法表现较差。
- 对于初始聚类中心的选择较为敏感，可能导致结果不理想。
- 对于噪声数据和异常值较为敏感。
4. 簇数的选择在应用K类均值聚类算法时，一个重要的问题是如何选择合适的簇数K。
选择一个适当的簇数可以更好地反映数据的结构。
4.1 Elbow方法Elbow方法是一种常用的选择簇数的方法。
它基于聚类误差平方和（SSE）与簇数K 的关系进行分析。
随着K的增加，SSE会逐渐减小，但减小的速度会逐渐减缓。
选择一个合适的K值，可以找到一个拐点，即SSE减小速度减缓的地方。
4.2 Silhouette系数Silhouette系数是一种评估聚类质量的指标。
对于每个样本，它计算了该样本与同簇内其他样本的相似度与与最近簇内样本的相似度之差。
Silhouette系数的取值范围为[-1, 1]，越接近1表示样本聚类效果越好。
K-均值聚类算法(原理加程序代码)
K-均值聚类算法1.初始化：选择c 个代表点,...,,321c p p p p2.建立c 个空间聚类表：C K K K ...,213.按照最小距离法则逐个对样本X 进行分类：),(),,(m in arg J i iK x add p x j ∂=4.计算J 及用各聚类列表计算聚类均值，并用来作为各聚类新的代表点（更新代表点）5.若J 不变或代表点未发生变化，则停止。
否则转2.6.),(1∑∑=∈=ci K x ii p x J δ具体代码如下：clear allclcx=[0 1 0 1 2 1 2 3 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 8 9;0 0 1 1 1 2 2 2 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9];figure(1)plot(x(1,:),x(2,:),'r*')%%第一步选取聚类中心，即令K=2Z1=[x(1,1);x(2,1)];Z2=[x(1,2);x(2,2)];R1=[];R2=[];t=1;K=1;%记录迭代的次数dif1=inf;dif2=inf;%%第二步计算各点与聚类中心的距离while (dif1>eps&dif2>eps)for i=1:20dist1=sqrt((x(1,i)-Z1(1)).^2+(x(2,i)-Z1(2)).^2);dist2=sqrt((x(1,i)-Z2(1)).^2+(x(2,i)-Z2(2)).^2);temp=[x(1,i),x(2,i)]';if dist1<dist2R1=[R1,temp];elseR2=[R2,temp];endendZ11=mean(R1,2);Z22=mean(R2,2);t1=Z1-Z11;%%测试两次是不是相等，可以有多种方法这里只简单的列举一种t2=Z2-Z22;dif1=sqrt(dot(t1,t1));dif2=sqrt(dot(t2,t2));Z1=Z11;Z2=Z22;K=K+1;R1=[];R2=[];endplot ([Z1(1),Z2(1)],[Z1(2),Z2(2)],'g+')。
k均值聚类法
k均值聚类法
k均值聚类法是一种常见的聚类算法，也是最简单易用的聚类算法之一。
它的基本思想是将样本集合划分为k个互不相交的子集，每个子集对应一个聚类中心，使得所有样本到其所属的聚类中心的距离之和最小。
这个距离可以用欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等进行计算。
k均值聚类法的步骤如下：
1. 随机初始化k个聚类中心
2. 将每个样本点分配到距离其最近的聚类中心所在的聚类中
3. 重新计算每个聚类中心的坐标，即将其设为该聚类中所有样本点的坐标的算术平均值
4. 重复2和3直到聚类中心不再发生变化或达到设定的迭代次数
k均值聚类法的优点是简单易用、计算速度快，能够处理大规模的数据集。
缺点是对于非凸的聚类结构可能无法处理得很好，需要人为设定聚类个数k，且对于初始聚类中心的选择很敏感，不同的初始聚类中心可能会得到不同的聚类结果。
- 1 -。
K-means算法讲解ppt课件
预测：预测是通过分类或估值起作用的，也就是说，通过 分类或估值得出模型，该模型用于对未知变量的预言。
聚类：在没有给定划分类的情况下，根据信息相似度将信 息分组。是一种无指导的学习。
关联规则：揭示数据之间的相互关系，而这种关系没有在 数据中直接表现出来。
偏差检测： 用于发现与正常情况不同的异常和变化。并分 析这种变化是有意的欺诈行为还是正常的变化。如果是异常 行为就采取预防措施。
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13
决定性因素
Input & centroids
①数据的采集和抽象 ②初始的中心选择
Selected k
① k值的选定
MaxIterations & Convergence
①最大迭代次数 ②收敛值
factors？
Meassures
①度量距离的手段
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主要因素
初始中 心点
Repeat 从簇表中取出一个簇
（对选定的簇进行多次二分实验） for i=1 to实验次数 do 试用基本K均值（k=2），二分选定的簇 end for 从实验中选取总SSE最小的两个簇添加到簇表中
Until 簇表中包含K个簇
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谢谢！
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6
什么是Kmeans算法？
Q1：K是什么？A1：k是聚类算法当中类的个数。 Q2：means是什么？A2：means是均值算法。
Summary：Kmeans是用均值算法把数 据分成K个类的算法！
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7
Kmeans算法详解（1）
K-均值聚类 PPT课件
0.7 0.4 0.4 0.3 0.8 0.0 0.2 0.2
0.7 0.4
0.5 1.0 0.3 0.0 0.3 0.1 1.0 1.1
0.5 1.0
0.8 0.0 0.7 1.0 1.7 0.0 0.0 0.0
0.8 0.0
1
1
0
0
0
0
0
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
二、解： 1.数据预处理
产品 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 10 6 4 7 6 9 8 6 7 5 定量化 成本x 效益y 95 75 75 85 60 85 85 75 95 60
a.对成本型指标（“越小越优型”） b.对效益型指标（“越大越优型”）
xi '
max(x) xi max(x) min(x)
异常情况信息不一定都是无用的。例如客户贷款中的 异常情况有助于发现诈骗案件。客户消费异常有利于发现 新客户和大客户。
十、聚类好坏的标准
1，能够适用于大数据量。 2，能应付不同的数据类型。 3，能够发现不同类型的聚类。 4，使对专业知识的要求降到最低。 5，能应付脏数据。 6，对于数据不同的顺序不敏感。 7，能应付很多类型的数据。 8，模型可解释，可使用。
成本 x' 效益 y' 0.0 1.0 0.7 0.4 1.0 0.4 0.5 0.7 0.7 0.0 0.2 0.7 0.3 0.7 0.7 0.4 0.5 1.0 0.8 0.0
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
3.采用欧几里得距离 计算其它点与两个中心点的距离，以最近距离为标准归 类。
数据分析方法-K均值聚类
04 实例详解-结果解读
最终聚类中心间的距离
04 实例详解-结果解读
04 实例详解-结果解读
方差分析表
在三次产业中均存在极其显著的差异
04 实例详解-结果解读
第一类的有：北京、辽宁、黑龙 江、上海、福建、海南、陕西和 青海几个省市； 第二类的有：河北、安徽、湖北、 湖南、贵州、云南几个省 第三类的有：江苏、浙江和广东； 第四类的有：山东、河南和四川。
05 总结
1）确定聚 类数量
K-中心聚类的基本步骤
3）根据距 离最近原则
进行分类
5）重复上 一过程，
直至达到
收敛标准
2）确定初 始类中心
坐标
4）重新计算 所形成的各 个新类别的 中心点坐标， 并重新归类
K中心聚类分析可以人为指定初始 类中心的位置 ，
这样就可以把已有的聚类分析结果 作为初始位置引入分析，
可以有效利用前期工作的结果。
01 简介
但是该方法也存在一定局限性：
首先需要用户人为指定样品分为多少类; 其次该方法只能对样品聚类而不能对变量 聚类、所使用的变量必须都是连续性变量
02 基本思想
有n个数值型 变量参与聚类， 它们组成一个 n维空间，每 个样品是空间 中的一个点， 最后要求的分
类数为K；
首先选择K个点作 为初始类中心凝聚 点，然后根据距类 中心最小欧氏距离 原则将其余样品代 表的点向类中心凝 集，这样得到一个 初始分类方案，并 计算出各个初始分 类的中心位置（均
值）；
使用计算出 的中心位置 重新进行聚 类直到凝聚
点位置改变 很小（达到
收敛标准） 为止。
03 模块解读
• K-均值聚类分析 菜单
K-均值聚类
K-MEANS(K均值聚类算法,C均值算法)PPT课件
K-Prototype算法是结合K-Means与K-modes算法，针对 混合属性的，解决2个核心问题如下： 1.度量具有混合属性的方法是，数值属性采用K-means方法 得到P1，分类属性采用K-modes方法P2，那么D=P1+a*P2， a是权重，如果觉得分类属性重要，则增加a，否则减少a， a=0时即只有数值属性 2.更新一个簇的中心的方法，方法是结合K-Means与Kmodes的更新方法。
1
Initial Centers
Cluster Centers
0.5
0
-0.5
-1
-1
-0.5
0
0.5
1
2021/3/14
初始中心的选取对算法的影响
• 初始聚类中心在平面内随机选取 1
0.5
0
-0.5
Points
Initial Centers
-1-1Cluster Ce-0n.t5ers
0
0.5
1
E2 27.25 M 2 O2 0,0
Ox y
总体平均方差是： E E1 E2 25 27.25 52.25
（3）计算新的簇的中心。
10 2 20 0 3 1.5 0
M1 0 5 2,2 2 2 2.5,2 M 2 0 1.5 5 3,0 0 0 3 2.17,0
• 算法描述
1. 为中心向量c1, c2, …, ck初始化k个种子 2. 分组:
✓ 将样本分配给距离其最近的中心向量 ✓ 由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）
k均值聚类
K-均值聚类算法准则函数
聚类中心Zj的选择应使准则函数J极小,也就是使得 Ji的值极小,要满足这一点,应有 ,即
解得
上式表明，Sj类的聚类中心应选为该类样本的均值。
K-均值聚类算法步骤
设共有N个模式样本,计算步骤如下: (1)任选K个初始聚类中心Z1(l)Z2(l)..Zk(l),K<N。 括号内的序号代表了寻找聚类中心的迭代运算的次序号。 一般可选择样本集中前K个样本作为初始聚类中心。 (2)按最小距离原则将其余样本分配到 K个聚类中心中的 某一个中心所对应的类别中，即如果 . 其中K为迭代运算的次序号,若第一次迭代则K 代表了聚类中心的个数.
而巩敦卫等在 Merwe 的研究基础 上提出了一种基于微粒群的优化算法。 微粒群优化算法是一种群智能优化算 法，其算法思想类似于 遗传算法，由 Merwe 等首次将其运用于聚类。
首先初始化微 粒群，随机产生一个 K 值， 这个K 值在［2，根号N］区 间 内。随机选取 K 个初始聚类中心，按照事先确定的微 粒编码 方式编码并在微粒群上运行 K-means 算法，更 新微粒的编码结构以及微粒的速度和位置。在 算法中引入了一种不同于传统微粒群优化算法 的微粒更新运算，即通过新定义的 + 、－ 运 算可以动态改变此前随机 选取的 K 值，随后 逐代迭代以上步骤，最终使目标函数收敛。
综合上述研究可以发现，学界已经提 出了多种 K值选取方法，并分别基于不同 的思想。基于聚类有效 性函数的解决方 法算法思想简单，但是需要付出较大 的 时间开销，遗传算法作为一种优秀的优化 算法，应用 于 K 值的确定是十分有效的。
谢谢观赏
K-均值聚类算法步骤
(3) 计算各个中心的新向量值Zj(k+1), j=1,2..K.即均值向量作为新的聚类中心.这一步要分别计算K个 聚类中的样本均值向量,故该算法称为K-均值算法. (4) 如果 ,则回到步骤(2),将样 本逐个重新分配,并重复迭代计算；如果 Zj(k+1)=Zj(k),j=1,2..K,算法收敛,计算完毕.
机器学习__K均值算法
K均值算法
from sklearn.cluster import KMeans
est = KMeans(4) # 4 clusters
est.fit(X)
y_kmeans = est.predict(X)
K均值算法
80个2维数据样本集
散点图
x
y
1.658985
-3.45369
4.838138
-5.37971
K均值算法
K均值算法
K-Means（又称k-均值）聚类算法。算法思想是首先随机确定k个中心点作为聚类中心，
然后把每个数据点分配给最邻近的中心点，分配完成后形成k个聚类，计算各个聚类的平均中
心点，将其作为该聚类新的类中心点，然后重复迭代上述步骤直到分配过程不再产生变化。
分配每个对
象到最近的
中心
K=2
K=4，初始中心点为
[ 4.78754311 2.97780646]
[-0.18730114 2.20708181]
[ 1.84602302 2.85447157]
[ 3.26995749 2.64176251]
K均值算法
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
可以看到程序迭代了4次终止，其得到了局部的最优解，显然我们可以
X, y = make_blobs(n_samples=300, centers=4,
random_state=0, cluster_std=0.60)
plt.figure(figsize=(12, 5))
Kmeans聚类算法ppt课件
（5）对于“噪声”和孤立点数据敏感。
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8
K-means缺点以及改进 （1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。这个k并不是最好的。 解决：肘部算法 肘部算法是一种启发式方法来估计最优聚类数量，称为肘部法则（Elbow Method）。
各个类畸变程度（distortions）之和；每个类的畸变程度等于该类重心与其内 部成员位置距离的平方和；最优解以成本函数最小化为目标，其中uk是第k个 类的重心位置
第一次
第二次
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17
八、K-means聚类算法
在第五次迭代时，得到的三个簇与第四迭代结果相同，而且准则函数E收敛，迭代 结束，结果如下表所示：
k为迭代次数
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3
八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理 K-Means算法的工作框架：
（1）给出 n 个数据样本,令 I 1,随机选择 K 个初始聚类中心 Z j (I) , j 1, 2,3,, K ；
（2）求解每个数据样本与初始聚类中心的距离 D xi , Z j I ,i 1, 2,3,, n
假设A、B、C、D的D(x)如上图所示，当算法取值Sum(D(x))*random 时，该值会以较大的概率落入D(x)较大的区间内，所以对应的点会以 较大的概率被选中作为新的聚类中心。
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10
八、K-means聚类算法
3 K-means聚类算法特点及应用 3.2 K-means聚类算法应用
i=1,2
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K均值
基本K均值：细节
初始质心
1. 选择K个点作为初始质心 2. Repeat 邻近性度量 3. 将每个点指派到最近的质心，形成K个簇 4. 重新计算每个簇的质心 目标函数和质心 5. Until仅有4%的点改变簇
邻近性度量:欧几里德空间数 据
邻近性度量：欧式距离
目标函数：最小误差的平方和(Sum of the Squared Error, SSE)
最小化对象到其簇质心的Bregman散度和
选择初始质心
• 每次随机选择初始质心，产生不同的总SSE • 另一种方法
1. 2. 选取所有点的质心为起点 对于每个后继初始质心，选择离已经生成的初始质心最远 的点（噪声）（随机取样）
基本K均值：附加问题
• 空簇：在指派过程中，所有点都没有分配到某个簇 • 离群点：使用标准平方差时，离群点会大大增大SSE的值 （离群点识别技术） • 后处理降低SSE
• 分裂、合并簇 • 引进新的质心
• 增量更新质心
二分K均值
为了得到K个簇，将所有点的集合分裂成两个簇，持续直到 获得K个簇。和基本K均值相比，降低了对初始点的依赖。 1. 初始化簇表，获得一个包含所有点的簇 2. Repeat 3. 从簇表中取出一个簇 4. for I =1 to 实验次数 do 5. 使用基本K均值（K=2），二分选定的簇 6. end for 7. 从试验中选取SSE最小的两个簇，并添加到簇表 8. Until簇表包含K个簇
可以证明，使簇的SSE最小的质心是均值，即第i个质心为
邻近性度量:文档数据
邻近性度量：余弦相似性
目标函数：最大化簇中文档与质心的相似性(凝聚度,cohesion)
邻近性度量:一般情形
邻近度函数 曼哈顿距离 平方欧几里德距离 余弦 Bregman散度
大数据分析方法与应用课件：聚类算法
4.2 K-Means聚类
聚类
4.2.2 K-Means聚类算法在MATLAB中的实现
K-Means算法代码示例2
4.2 K-Means聚类
聚类
4.2.2 K-Means聚类算法在MATLAB中的实现
由右图可知，K-Means根据距离的远近将 数据集中的样本点划分成了三个类簇，并分别 用不同的颜色和标记（+，o，*）表示，质心 点由“✖”表示。
总体平均方差是：E=E1+E2=25+27.25=52.25
4.2 K-Means聚类
聚类
4.2.1 K-Means聚类算法的原理
3）计算新簇的中心
M1= ((0+5)/2,(2+2)/2)=(2.5,2)；M2= ((0+1.5+5)/3,(0+0+0+0)/3)= (2.17,0) 重复2和3，得到O1分配给C1，O2分配给C2，O3分配给C2，O4分配给C2，O5分配给C1。 综上，得到新簇C1={O1, O5}，中心为M1= (2.5,2)和C2={O2, O3, O4}，中心为M2= (2.17,0)。 单个方差为：E1= [(0-2.5)2+(2-2)2] + [(2.5-5)2+(2-2)2] =12.5； E2= [(2.17-0)2+(0-0)2] + [(2.17-1.5)2+(0-0)2] + [(2.17-5)2+(0-0)2] =13.1667。 总体平均方差是：E=E1+E2=12.5+13.1667=25.667。 由上可以看出，第一次迭代后，总体平均方差值由52.25至25.667，显著减小。由于在两次迭 代中，簇中心不变，所以停止迭代过程，算法停止。
k均值算法 聚类
k均值算法聚类K均值算法聚类K均值算法是一种常用的聚类算法，它主要根据数据间的相似度对数据进行分类。
这个算法基于数据集中数据的度量距离寻找各类别的中心，将距离每个中心最近的数据分为一个类，这样就可以用较少的类别和不同的特征标记代表数据集。
那么这个算法的流程和步骤是怎样的呢？1. 选择要聚类的数据集和要聚类的类的数量。
2. 随机初始化类的中心点。
3. 对于数据集中的每个数据点，计算它与所有中心点之间的距离，将该点分配到最近的类。
4. 记录当前的分配情况并重新计算每个类的中心点。
5. 如果类中心点的位置没有改变，聚类过程结束。
否则返回3，直到类中心点位置稳定。
6. 输出每个类的中心点和每个数据点所属的类。
在实际应用中，K-means算法的效果和聚类的质量，很大程度上取决于K值的选择和初始化的类中心点的选择。
当K值比较小时，K-means算法不够灵活和高效率；当K值比较大时，容易产生不合理的结果。
同时，选择不合理的初始值时，可能达到局部最优解，但无法达到全局最优。
因此，可以使用如下技巧来确保获得相对最优的聚类效果：1. 针对数据集使用不同的K值检测最优参数，然后使用估计的参数值在完整数据集上执行聚类。
2. 使用分层聚类，这样可以避免K值选择的问题，稍后可以对聚类结果做进一步的分组或合并。
3. 使用多次随机的初始值进行 K-means聚类，多次运行该算法可以增加发现更优解的机会，从而降低产生局部最优解的可能性。
总的来说，k均值算法应用广泛，它不但可以用于聚类分析, 而且能够被用于信息提取、图像压缩、处理等多种领域。
在实际的应用场景中，可以根据具体的需求选择不同的模型，以此达到更好的结果。
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• k-means算法，也被称为k-平均或k-均 值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本 的均值作为该聚类的代表点，算法的主 要思想是通过迭代过程把数据集划分为 不同的类别，使得评价聚类性能的准则 函数达到最优，从而使生成的每个聚类 内紧凑，类间独立。这一算法不适合处 理离散型属性，但是对于连续型具有较 好的聚类效果。
2
即M1 O1 0,2 ， M 2 O2 0,0 。
(2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距
0
离，将它赋给最近的簇。
0
对 O3 ：
dM1,O3 0 1.52 2 02 2.5
0
2
dM 2 ,O3 0 1.52 0 02 1.5
上面讲到，k-means聚类算法不适合处理离散型 属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样 本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离 、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法 的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我 给大家具体介绍一下欧式距离。
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假设给定的数据集 X xm | m 1,2,...,total，X中
1
• 算法描述
1. 为中心向量c1, c2, …, ck初始化k个种子 2. 分组:
将样本分配给距离其最近的中心向量 由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）
的聚类 3. 确定中心:
用各个聚类的中心向量作为新的中心 4. 重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛
2
算法 k-means算法 输入：簇的数目k和包含n个对象的数据库。 输出：k个簇，使平方误差准则最小。 算法步骤： 1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个 初始聚类中心。 2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻 近聚类 3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心。 4.重复步骤2.3直到聚类中心不再变化。 5.结束，得到K个聚类
E1 0 02 2 22 0 52 2 22 25 M1 O1 0,2
E2 27.25 M 2 O2 0,0
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Ox y
总体平均方差是： E E1 E2 25 27.25 52.25
（3）计算新的簇的中心。
10 2 20 0 3 1.5 0
M1 0 5 2,2 2 2 2.5,2 M 2 0 1.5 5 3,0 0 0 3 2.17,0
45 0 55 2
重复（2）和（3），得到O1分配给C1；O2分配给C2，O3分配
，给C2 ，O4分配给C2，O5分配给C1。更新，得到新簇 C1 O1,O5
显然 dM 2 ,O3 dM1,O3 ，故将O3分配给C2
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• 对于 O4 ： d M1,O4 0 52 2 02 29
Ox y 10 2
20 0
d M 2 , O4 0 52 0 02 5
3 1.5 0
• 因为 d M 2,O4 d M1,O4 所以将 O4 分配给 c2 4 5 0
。和 C2 O2 ,O3 ,O4 。 中心为 M1 2.5,2 ， M 2 2.17,0 。
欧式距离公式如下：
d
d xi , x j
xik x jk 2
k 1
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• （2）选择评价聚类性能的准则函数
k-means聚类算法使用误差平方和准则函数来
评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属
性，不包含类别属性。假设X包含k个聚类子集
X1,X2,…XK；各个聚类子集中的样本数量分别为n1，
• 对于 ： O5 d M1, O5 0 52 2 22 5
55 2
d M 2 , O5 0 52 0 22 29
• 因为 d M1,O5 d M2,O5 所以将 O5 分配给 C1
• 更新，得到新簇 C1 O1,O5 和 C2 O2,O3,O4 • 计算平方误差准则，单个方差为
n2,…,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中
心）分别为m1，m2,…,mk。则误差平方和准则函数
公式为：
k
2
E p mi
i1 pX i
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• （3）相似度的计算根据一个簇中对象的平均值
来进行。 • （1）将所有对象随机分配到k个非空的簇中。 • （2）计算每个簇的平均值，并用该平均值代表相
3
将样本分配给距离它们最近的中心向量，并使目
标函数值减小
n
i1
min
j{1, 2 ,...,k }
||
xi
p
j
||
更新簇平均值
xi
1 Ci
x
xCi
计算准则函数E
E
k i 1
2
xCi x xi
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K-means聚类算法
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划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下 三个要点： • （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度 量
应的簇。 • （3）根据每个对象与各个簇中心的距离，分配给
最近的簇。 • （4）然后转（2），重新计算每个簇的平均值。
这个过程不断重复直到满足某个准则函数才停止 。
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例子
Ox 10 20 3 1.5 45 55
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维
y
样本，要求的簇的数量k=2。
(1)选择 O10,2 ，O2 0,0 为初始的簇中心，
的样本用d个描述属性A1,A2…Ad来表示，并且d个描 述属性都是连续型属性。数据样本
xi=(xi1,xi2,…xid), xj=(xj1,xj2,…xjd)其中， xi1,xi2,…xid和xj1,xj2,…xjd分别是样本xi和xj对应d 个描述属性A1,A2,…Ad的具体取值。样本xi和xj之 间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj)来表示 ，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距 离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。