数式的运算 教案

1.1 数式的运算

一、数的基本知识

有理数：整数和分数统称为有理数

无理数：无限不循环小数叫做无理数

实数：数有理数和无理数统称为实数

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

倒数：乘积是1的两个数互为倒数

相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。例如：

-1和1，-3.5和3.5等

零的相反数是零

绝对值

几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。

代数定义:①一个正数的绝对值是它本身

②一个负数的绝对值是它的相反数

③零的绝对值等于零

※结合例题具体解析

二、科学计数法

将一个数字表示成a×10的n次幂的形式（1≤|a|<10，n 为整数)的形式叫做科学计数法。

※结合例题具体解析

三、近似计算

近似值：近似值是相对于准确值而言的。在科技工作及生活实践中，大量的数据是近似数值。例如，用测量工具测出的量、人口普查的结果等。

精确度：近似值与准确值的接近程度可以用精确度来表示。

常常采用下面两种方法描述：

(1)利用保留的数位来描述.采用此方法描述，记作“精确到”某一个数位。例如：保留到小数的百分位，记作精确到0.01。

(2)利用有效数字来描述。一个数中从左边第一个非0数字到右边保留的末尾数字止的所有数字，都叫做有效数字。例0.3040有四个有效数字，分别是3, 0, 4, 0。

取近似值的方法

(1)四舍五人法.将保留的末尾数字后面的数字舍去，舍去部分左起第一位数字如果小于5，则舍去;如果大于或等于5则进1。

(2)去尾法。也叫做不足近似值法，指将保留的末尾数字后面的数字舍去，得到近似值。例如，每户居民每个月的电费、煤气费等是采用这种方法来计费的。

(3)收尾法：也叫做过剩近似值法，指将保留的末尾数去后，进1，得到近似值.例如，手机话费是采用这种方法来收费的。

※结合例题具体解析

四、数的乘方和开方

正整数指数幂

零指数幂

负整数指数幂

整数指数幂的运算法则（a，b不等于0；m，m是整数）

平方根若，则称x为a的平方根（二次方根）。

立方根如果x³=a,那么x叫做a的立方根。

n次方根如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。

求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。※结合例题具体解析

五、整式的运算

常用乘法公式

因式分解

多项式的因式分解是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变化。

X2+ax+bx+ab=(x+a)(x-b)

※结合例题具体解析

六、分式的运算

分式A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成A/B的形式，如果B中含有字母，A/B就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

分式的基本性质分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质。

分式的运算分式的加诚运算是使用通分进行的；分式的除运算是使用约

分进行的。

分式的加减法的关键是求最小公分母，基本方法：先将各个分母分解因式，将所有因式全部取出，公因式应取次数最高的；将取出的因式相乘，积为最小公分母。在分式的乘除运算中，先要将各分式的分子、分母都因式分解，相乘时约去分子分母的公因式再化简。

※结合例题具体解析

课程小结

1．如何进行近似计算？

2．数的乘方和开方如何运算？

3．整式和分式的运算公式是什么？

布置作业

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