第八章 假设检验习题
第8章 假设检验习题
7 165 166
8 177 175
2
设各对数据的差 d= 是来自正态总体 N ( µ , σ ) 的样本, µ , σ 均未知. xi − yi（ i = 1, 2, ,8 ） i 问是否可以认为早晨的身高比晚上的身高要高( α = 0.05 )? 解 因为 di ~ N ( µ , σ 2 ) ( i = 1, 2, ,8 ),所以该题即为方差未知情况下,单个正态总体均
U=
X − µ0
σ
n
~ N (0,1) T= X − µ0 n S ~ t (n -1)
µ
未知
σ 2 = σ 02
σ 2 ≠ σ 02
σ 2 ≤ σ 02
σ 2 ≥ σ 02
σ 2 > σ 02
σ 2 < σ 02
χ2 =
(n − 1) S 2
| U | > Uα / 2 U > Uα U < −U α | T | > tα / 2 T > tα T < −tα 2 2 χ < χ 1−α / 2 或 χ 2 > χ α2 / 2
P{拒绝为真 H0 H0 }=α . 若原假设 H 0 为不真,但检验结果却接受了 H 0 ,这类错误称为第二类错误,又称为“纳伪” 错误.犯第二类错误的概率记为 β ,即 P{接收不真 H0 H0 }= β . 在样本容量一定时, α ， β 不能同时减小.
6.假设检验的基本步骤 （1）提出原假设 H 0 和备择假设 H 1 ; （2）选择统计量,求出在 H 0 成立的前提下,该统计量的概率分布; （3）由给定的显著性水平 α ,确定检验的拒绝域 W ; （4）根据样本值,计算统计量的观测值,若它落入拒绝域 W ,则拒绝 H 0 ,否则接受 H 0 .
Geitel第八章 假设检验习题解答
常无显著差异. 9. 美国民政部门对某种住宅区住户的消费情况进行的调查报告中抽出 9 户样本，其每年 开支除去税款和住宅费用外，依次为：4.9，5.3，6.5，5.2，7.4，5.4，6.8，5.4，6.3（单位： 千元） ．假设所有住户消费数据的总体服从正态分布．若给定 0.05 ，试问：所有住户消 费数据的总体方差
从而确定拒绝域： 39.364 或 12.401 ， S 404.77
2 2
2
计算统计量 的观测值
2
2
24 * 404.77 24.2862, 2.40 24.862 39.364 400
所以统计量 的观测值 落入拒绝域， 则接受 H 0 , 即认为这天保险丝融化时间分散度域通
故统计量 T 的观测值落入接受域, 于是接受 H 0 ,即不能认为元件的寿命对于 225 小时。 8. 某电工器材厂生产一种保险丝，测量其熔化时间，假定熔化时间服从正态分布，依通 常情况方差为 =400，今从某天产品中抽取容量为 25 的样本，测量其熔化时间并计算得
2
x 62.24, s 2 404.77 ，问这天保险丝熔化时间分散度与通常有无显著差异？（ 0.05）
X 1 nS 2 n 1 n
n 1X ~ t (n 1) S
现在测定了 9 炉铁水， 其平 2. 已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布 N ( 4.55,0.108 ) ， 均含碳量为 4.484，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水含碳量仍为 4.55？ ． （ 0.05 ） 解 检验假设： H 0 : 0 4.55 ， H1 : 4.55
H1 : A B
当 H 0 为真时，选择检验统计量 U
第八章假设检验练习题1设总体为来自该总体的一个样本记则检验
第八章 假设检验练习题1.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==-==n i i n i i x x Q x n x 1221)(,1.则检验假设 00:μμ=H 01:μμ≠H 所使用的统计量=t (用Q x ,表示);其拒绝域=C .2.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑∑==--==n i i n i i x x n s x n x 1221)(11,1.则 (1)检验假设 2:0≤μH 2:1>μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .(2)检验假设 2:0≥μH 2:1<μH 所使用的统计量=t (用s x ,表示);其拒绝域=C .3.设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.记∑=--=n i i x x n s 122)(11为其样本方差.则检验假设 16:20≥σH 16:21<σH 所使用的统计量=2χ ;其拒绝域=C .4.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(21σμN 和),(22σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:210≥-μμH 1:211<-μμH 所使用的统计量=t ;其拒绝域=C .5.设21,,,,,,2121n n y y y x x x 和分别为来自正态总体),(211σμN 和),(222σμN 的两个独立样本,2221,s s 分别为这两个样本的样本方差.则检验假设 1:22210=σσH 1:22211≠σσH 所使用的统计量=F ;其拒绝域=C .6．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本均值为x ,样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题00:μμ=H 01:μμ≠H 的拒绝域C 应为 ( ).(A)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≥-)1()(20n t n s x αμ; (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-)1()(0n t n s x αμ; (C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤-)1()(0n t n s x αμ; (D)⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-)1()(20n t n s x αμ. 7．设总体都未知其中22,),,(~σμσμN X .n x x x ,,,21 为来自该总体的一个样本.其样本方差为2s ,显著性水平为α.则检验问题5:20≤σH 5:21>σH检验统计量应为( ). (A)5)1(2s n -; (B)5)1(2s n +; (C)5)1(2s n -; (D)5)1(2s n +. 8．设一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布):)(02.0,09.0(2mm N 单位.机床经调整后随机取16根轴测量其椭圆度,经计算得mm x 08.0=.问调整后机床加工轴的平均椭圆度是否有显著变化)05.0(=α?对此检验问题应提出的假设为（ ）.(A)09.0:0=μH 09.0:1<μH ; (B)09.0:0≥μH 09.0:1<μH ;(C)09.0:0≤μH 09.0:1>μH ; (D)09.0:0=μH 09.0:1≠μH .9．在假设检验中,设0H 为原假设,则犯第一类错误的情况为（ ）.(A)0H 不真,接受0H ;(B)0H 真,拒绝0H ;(C)0H 不真,拒绝0H ;(D)0H 真,接受0H .10．某厂生产的某种型号的电机,其寿命长期以来服从方差2250=σ的正态分布.现有一批这种电机,从它的生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机地取26只电机,测出其寿命的样本方差28002=s .问能否认为这批电机的寿命的波动性较以往显著地偏大)05.0(=α对此检验问题应提出的假设为( ).(A)22050:=σH 22150:≠σH (B)22050:≥σH 22150:<σH ;(C)22050:≤σH 22150:>σH ; (D)22050:=σH 22150:<σH .11.在假设检验中,显著性水平α表示 ( ).(A)0H 为真,但接受0H 的概率; (B)0H 为真,但拒绝0H 的概率;(C)0H 不真,但接受0H 的概率; (D)假设0H 的可信度.12.下列论断正确的是( ).(A)第一类错误的概率是{}0H P 拒绝;(B)第一类错误与第二类错误的概率之和为1;(C)给定显著性水平α,当样本容量n 增大时,两类错误的概率都减小;(D)样本容量n 固定,增大显著性水平α,则第二类错误的概率减小.13.设总体),(~211σμN X ,总体),(~222σμN Y ,检验假设22210:σσ=H 22211:σσ≠H ,05.0=α.今分别从X 中抽取容量为13的样本, 从Y 中抽取容量为10的样本,求得样本方差93.31,4.1182221==s s ,则正确的检验方法和结论是( ).(A)用2χ检验法,临界值283.10)21(,479.35)21(2975.02025.0==χχ,拒绝0H ; (B)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,拒绝0H ;(C)用F 检验法,临界值291.0)9,12(,87.3)9,12(975.0025.0==F F ,接受0H ;(D)用F 检验法,临界值357.0)9,12(,07.3)9,12(95.005.0==F F ,接受0H .14.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平05.0下接受00:μμ=H ,那么在在显著性水平0.01下,下列结论正确的是 ( ).(A)必接受0H ;(B)可能接受,可能拒绝0H ;(C)必拒绝0H ;(D)不接受,也不拒绝0H .15.自动装袋机装出的每袋重量服从正态分布,规定每袋重量的方差不超过a ,为了检验自动装袋机的生产是否准确,对它生产的产品进行抽样检查,取零假设a H ≤20:σ,显著性水平05.0=α,则下列命题正确的是 ( ).(A)如果生产正常,则检验结果也认为生产正常的概率等于95%;(B)如果生产不正常,则检验结果也认为生产不正常的概率等于95%;(C)如果检验的结果认为生产正常,则生产确实正常的概率等于95%;(D) 如果检验的结果认为生产不正常,则生产确实不正常的概率等于95%.16.设某种药品中有效成分的含量服从正态分布),(2σμN ,原工艺生产的产品中有效成分的平均含量为a ,现在用新工艺试制了一批产品,测其有效成分的含量,以检验新工艺是否真的提高了有效成分的含量.要求当新工艺没有提高有效成分含量时,误认为新工艺提高了有效成分的含量的概率不超过5%,那么应取零假设0H 及显著性水平α是 ( ).(A)01.0,:0=≤αμa H ; (B)05.0,:0=≥αμa H ;(C)05.0,:0=≤αμa H ; (D)01.0,:0=≥αμa H .。
统计学第五版第八章课后习题答案
决策： ∵Z值落入接受域， ∴在α=0.05的显著水平上接受 H 0 。
结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差 异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。
8.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种 元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿 命服从正态分布，σ=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元 件是否合格。
甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时 间有无显著差别(α =0.05)？ 解： 正态总体，小样本，σ²未知但相同，独立样本t检验 H 0 : 甲 -乙 = 0 H1 : 甲 - 乙 ≠ 0
由Excel制表得：
由图可知：
已知：α = 0.05，n1 = n2=12 2 2 x甲 =31.75 x乙 =28.67 S甲=10.20 S乙 =6.06 t=1.72 t∈(-1.72,1.72)接受，否则拒绝。 t=(31.75-28.67)/(8.08* 0.41)=0.93 0.93∈(-1.72,1.72) 决策：在α = 0.05的水平上接受H 0 。 结论: 两种方法的装配时间无显著不同。
σ²≤100 H 1 : σ²＞100 α= 0.05，n=9，自由度= 9 - 1 = 8， S² =215.75， x =63 采用χ²检验 临界值(s): χ² =15.5 ）S 2 (9 - 1) * 215.75 2 （n - 1 17.26 15.5 检验统计量： 2 100 决策：在 a = 0.05的水平上拒绝 H 0 结论: σ²＞100
第8章假设检验含答案
第8章假设检验含答案第8章假设检验一、单项选择题1.设样本是来自正态总体，其中未知，那么大样本时检验假设时，用的是（）。
A 、 Z 检验法B 、检验法C 、检验法D 、检验法答案：A2.在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上成立的H 0假设，则（）。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：A3.在假设检验中，由于抽样偶然性，接受了实际上不成立的H 0假设，则（）。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：B4.在假设检验中，接受了实际上成立的H 0假设，则（）。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：C5.在假设检验中，拒绝实际上不成立的H 0假设是（）。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：C6.α=0.05, t>t 0.05,ν,统计上可认为( )。
A 、两总体均数差别无显著意义B 、两样本均数差别无显著意义C 、两总体均数差别有显著意义D 、两样本均数差别有显著意义答案：C7.假设检验时，是否拒绝H 。
，取决于( )。
A 、被研究总体有无本质差别B 、选用α的大小C 、抽样误差的大小D 、以上都是答案：D8.设总体服从N(μ,σ2)分布，σ2已知，若样本容量n 和置信度1-α均保持不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间长度（）。
A 、变长B 、变短C 、不变D 、不能确定答案：C9.假设检验中，显著性水平α表示（）。
A 、P{接受0H |0H 为假}B 、P{拒绝0H |0H 为真}C 、置信度为αD 、无具体含义答案：B11.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（0<α<1），则犯第一类错误的概率为（）。
A ．1-αB 、αC 、α/2D 、不能确定答案：B12.对某批产品的合格率进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受了零假设，则在显著性水平α=0.01下（）。
假设检验练习题统计学
第八章假设检验练习题一、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是也叫第一类错误，它是指原假设H0是的，却由于样本缘故做出了H0 的错误；和叫第二类错误，它是指原假设H0 是的, 却由于样本缘故做出H0 的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α则, α称为。
5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为。
6、从一批零件中抽取100 个测其直径，测得平均直径为 5.2cm，标准差为1.6cm，在显着性水平α=下，这批零件的直径是否服从标准直径5cm（是，否）7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000 小时，则为不合格，那么可以提出的假设为。
（用H0，H1 表示）8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为，犯第二类错误的概率为，若减少，则9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样36 位职工进行调查，得到样本均值为19，样本标准差为6，试在显着水平为的要求下，问该工厂的职工的工作效率（有，没有）达到该标准。
10、刚到一批货物，质量检验员必须决定是否接受这批货物，如不符合要求，将退还给货物供应商，假定合同规定的货物单件尺寸为6，请据此建立原假设__ 和备择假设。
211、总体为正态总体，且已知，应采用统计量检验总体均值。
212、总体为正态总体，且未知，应采用统计量检验总体均值。
选择1、假设检验中，犯了原假设H0 实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H0 的错误，此类错误是（）A、α类错误B、第一类错误C、取伪错误D、弃真错误2、一种零件的标准长度5cm，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（）A 、H0:5，H1:5B 、H0:5，H1:5C 、H0:5，H1:5D、H0:5，H1:53、一个95%的置信区间是指（）A、总体参数有95%的概率落在这一区间内B、总体参数有5%的概率未落在这一区间内C、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（）A、都增大B、都减小C、都不变D、一个增大一个减小5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在 2 年或24000 公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在 2 年内行驶的平均里程超过24000 公里。
假设检验测试答案
第八章假设检验1.Ａ2.Ａ3.Ｂ4.Ｄ5.Ｃ6.Ａ1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为;某天测得25根纤维的纤度的均值39x,检验与原来设计的标准均值相比是.1=否有所变化,要求的显着性水平为05α,则下列正确的假设形式=.0是;Ａ.H：μ＝,1H:μ≠Ｂ.0H:μ≤,1H:μ＞Ｃ.H：μ＜,1H:μ≥Ｄ.0H：μ≥,1H:μ＜2.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确,则假设形式为;Ａ.H：π≤,1H:π＞Ｂ.0H：π＝,1H:π≠Ｃ.H：π≥,1H:π＜Ｄ.0H：π≥,1H:π＜3.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅;随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为磅,则其原假设和备择假设是; Ａ.H：μ≤８,1H:μ＞８Ｂ.0H：μ≥８,1H：μ＜８Ｃ.H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ.0H：μ≥７,1H：μ＜７4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着;Ａ.原假设肯定是正确的Ｂ.原假设肯定是错误的Ｃ.没有证据证明原假设是正确的Ｄ.没有证据证明原假设是错误的5.在假设检验中,原假设和备择假设;Ａ.都有可能成立Ｂ.都有可能不成立Ｃ.只有一个成立而且必有一个成立Ｄ.原假设一定成立,备择假设不一定成立6.在假设检验中,第一类错误是指;Ａ.当原假设正确时拒绝原假设Ｂ.当原假设错误时拒绝原假设Ｃ.当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ.当备择假设不正确时未拒绝备择假设7.Ｂ8.Ｃ9.Ｂ10.Ａ11.Ｄ12.Ｃ7.在假设检验中,第二类错误是指;Ａ.当原假设正确时拒绝原假设Ｂ.当原假设错误时未拒绝原假设Ｃ.当备择假设正确时未拒绝备择假设Ｄ.当备择假设不正确时拒绝备择假设8.指出下列假设检验哪一个属于右侧检验;Ａ.H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μＣ.H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ.0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ9.指出下列假设检验哪一个属于左侧检验;Ａ.H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μＣ.H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ.0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ10.指出下列假设检验哪一个属于双侧检验;Ａ.H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μＣ.H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ.0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ11.指出下列假设检验形式的写法哪一个是错误的;Ａ.H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ.0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μＣ.H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ.0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ12.如果原假设H为真,所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端0或更极端的概率称为;Ａ.临界值Ｂ.统计量Ｃ.Ｐ值Ｄ.事先给定的显着性水平13.Ｂ14.Ｂ15.Ａ16.Ｄ17.Ｃ18.Ａ13.Ｐ值越小;Ａ.拒绝原假设的可能性越小Ｂ.拒绝原假设的可能性越大Ｃ.拒绝备择假设的可能性越大Ｄ.不拒绝备择假设的可能性越小14.对于给定的显着性水平α,根据Ｐ值拒绝原假设的准则是;Ａ.Ｐ＝αＢ.Ｐ＜αＣ.Ｐ＞αＤ.Ｐ＝α＝０15.在假设检验中,如果所计算出的Ｐ值越小,说明检验的结果 ; Ａ.越显着Ｂ.越不显着Ｃ.越真实Ｄ.越不真实16.在大样本情况下,总体方差未知时,检验总体均值所使用的统计量是 ; Ａ.ｚ＝nx σμ0-Ｂ.ｚ＝nx 2σμ-Ｃ.ｔ＝n s x 0μ-Ｄ.ｚ＝ns x 0μ- 17.在小样本情况下,当总体方差未知时,检验总体均值所使用的统计量是 ; Ａ.ｚ＝nx σμ0-Ｂ.ｚ＝nx 2σμ-Ｃ.ｔ＝n s x 0μ-Ｄ.ｚ＝ns x 0μ- 18.在小样本情况下,当总体方差已知时,检验总体均值所使用的统计量是 ; Ａ.ｚ＝nx σμ0-Ｂ.ｚ＝nx 2σμ-Ｃ.ｔ＝n s x 0μ-Ｄ.ｚ＝ns x 0μ- 19.Ｃ20.Ａ21.Ｂ22.Ｄ23.Ｄ24.Ｃ19.检验一个正态总体的方差时所使用的分布为 ; Ａ.正态分布Ｂ.ｔ分布Ｃ.2χ分布Ｄ.Ｆ分布20.一种零件的标准长度5ｃｍ,要检验某天生产的零件是否符合标准要求,建立的原假设和备择假设应为 ;Ａ.0H ：μ＝５,1H ：μ≠５Ｂ.0H ：μ≠５,1H ：μ＝５ Ｃ.0H ：μ≤５,1H ：μ＞５Ｄ.0H ：μ≥５,1H ：μ＜５ 21.一项研究表明,中学生中吸烟的比例高达30%,为检验这一说法是否属实,建立的原假设和备择假设应为 ;Ａ.H：μ＝30%,1H：μ≠30%Ｂ.0Hπ＝30%,1H：π≠30% 0Ｃ.H：π≥30%,1H：π＜30%Ｄ.0Hπ≤30%,1H：π＞30% 022.一项研究表明,司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%,用来检验这一结论的原假设和备择假设应为;Ａ.H：π＝20%,1H：π≠20%Ｂ.0H：π≠20%,1H：π＝20% 0Ｃ.H：π≥20%,1H：π＜20%Ｄ.0H：π≤20%,1H：π＞20% 023.某企业每月发生事故的平均次数为5次,企业准备制定一项新的安全生产计划,希望新计划能减少事故次数;用来检验这一计划有效性的原假设和备择假设应为;Ａ.H：μ＝5,1H：μ≠5Ｂ.0H：μ≠5,1H：μ＝5Ｃ.H：μ≤5,1H：μ＞5Ｄ.0H：μ≥5,1H：μ＜524.环保部门想检验餐馆一天所用的快餐盒平均是否超过600个,建立的原假设和备择假设应为;Ａ.H：μ＝600,1H：μ≠600Ｂ.0H：μ≠600,1H：μ＝600 0Ｃ.H：μ≤600,1H：μ＞600Ｄ.0H：μ≥600,1H：μ＜600 025.Ａ26.Ｃ27.Ｃ28.Ｂ29.Ａ30.Ｂ25.随机抽取一个ｎ＝100的样本,计算得到x＝60,ｓ＝15,要检验假设H：μ＝65,H：μ≠65,检验的统计量为;1Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.26.随机抽取一个ｎ＝50的样本,计算得到x＝60,ｓ＝15,要检验假设H：μ＝65,1H ：μ≠65,检验的统计量为 ;Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.27.若检验的假设为0H ：μ＝0μ,1H ：μ≠0μ,则拒绝域为 ; Ａ.z ＞αz Ｂ.z ＜-αzＣ.z ＞2αz 或z ＜－2αz Ｄ.z ＞αz 或z ＜－αz28.若检验的假设为0H ：μ≥0μ,1H ：μ＜0μ,则拒绝域为 ; Ａ.z ＞αz Ｂ.z ＜-αzＣ.z ＞2αz 或z ＜－2αz Ｄ.z ＞αz 或z ＜－αz29.若检验的假设为0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ,则拒绝域为 ; Ａ.z ＞αz Ｂ.z ＜-αzＣ.z ＞2αz 或z ＜－2αz Ｄ.z ＞αz 或z ＜－αz30.设c z 为检验统计量的计算值,检验的假设为0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ,当c z ＝时,计算出的Ｐ值为 ;Ａ. 0.025Ｂ.Ｃ.Ｄ.31.Ｃ32.Ａ33.Ａ34.Ｂ35.Ａ36.Ｂ31.设c z 为检验统计量的计算值,检验的假设为0H ：μ≤0μ,1H ：μ＞0μ,当c z ＝时,计算出的Ｐ值为 ;Ａ. 0.025Ｂ.Ｃ.Ｄ.32.一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”,但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的,因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里;假定这位经销商要检验假设0H ：μ≤24000,1H ：μ＞24000,取显着性水平为α＝,并假设为大样本,则此项检验的拒绝域为 ;Ａ.z＞Ｂ.z＜Ｃ.｜z｜＞Ｄ.z＝33.一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”,但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的,因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里;假定这位经销商要检验假设H：μ≤24000,1H：μ＞24000,抽取容量ｎ＝32个车主的一个随机样本,计算出两年行驶里程的平均值x＝24517公里,标准差为ｓ＝1866公里,计算出的检验统计量为;Ａ.ｚ＝Ｂ.ｚ＝－Ｃ.ｚ＝Ｄ.ｚ＝－34.由49个观测数据组成的随机样本得到的计算结果为x∑＝68,∑＝,2x取显着性水平α＝,检验假设H：μ≥,1H：μ＜,得到的检验结论是;Ａ.拒绝原假设Ｂ.不拒绝原假设Ｃ.可以拒绝也可以不拒绝原假设Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝原假设35.一项研究发现,2000年新购买小汽车的人中有40%是女性,在2005年所作的一项调查中,随机抽取120个新车主中有57人为女性,在α＝的显着性水平下,检验2005年新车主中女性的比例是否有显着增加,建立的原假设和备择假设为H：π≤40%,1H：π＞40%,检验的结论是;Ａ.拒绝原假设Ｂ.不拒绝原假设Ｃ.可以拒绝也可以不拒绝原假设Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝原假设36.从一个二项总体中随机抽出一个ｎ＝125的样本,得到ｐ＝,在α＝的显着性水平下,检验假设H：π＝,1H：π≠,所得的结论是;Ａ.拒绝原假设Ｂ.不拒绝原假设Ｃ.可以拒绝也可以不拒绝原假设Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝原假设37.Ａ38.Ｂ39.Ａ40.Ｄ41.Ｂ42.Ａ37.从正态总体中随机抽取一个ｎ＝25的随机样本,计算得到x ＝17,2s ＝8,假定20σ＝10,要检验假设0H ：2σ＝20σ,则检验统计量的值为 ; Ａ.2χ＝Ｂ.2χ＝Ｃ.2χ＝Ｄ.2χ＝38.从正态总体中随机抽取一个ｎ＝10的随机样本,计算得到x ＝,ｓ＝,假定20σ＝50,在α＝的显着性水平下,检验假设0H ：2σ≥20,1H ：2σ＜20,得到的结论是 ; Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H 39.一个制造商所生产的零件直径的方差本来是;后来为削减成本,就采用一种费用较低的生产方法;从新方法制造的零件中随机抽取100个作样本,测得零件直径的方差为;在α＝的显着性水平下,检验假设0H ：2σ≤,1H ：2σ＞,得到的结论是 ;Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H 40.容量为3升的橙汁容器上的标签标明,该种橙汁的脂肪含量的均值不超过1克,在对标签上的说明进行检验时,建立的原假设和备择假设为0H ：μ≤１,1H ：μ＞１,该检验所犯的第一类错误是 ;Ａ.实际情况是μ≥１,检验认为μ＞１Ｂ.实际情况是μ≤１,检验认为μ＜１Ｃ.实际情况是μ≥１,检验认为μ＜１Ｄ.实际情况是μ≤１,检验认为μ＞１41.随机抽取一个ｎ＝40的样本,得到x＝,ｓ＝7;在α＝的显着性水平下,检验假设H：μ≤15,1H：μ＞15,统计量的临界值为;Ａ.z＝－Ｂ.z＝Ｃ.z＝Ｄ.z＝－42.一项调查表明,5年前每个家庭每天看电视的平均时间为小时;而最近对200个家庭的调查结果是：每个家庭每天看电视的平均时间为小时,标准差为小时;在α＝的显着性水平下,检验假设H：μ≤,1H：μ＞,得到的结论为;Ａ.拒绝HＢ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝HＤ.可能拒绝也可能不拒绝0H43.Ｂ44.Ｂ45.Ａ46.Ｂ47.Ｄ48.Ｄ43.检验假设H：μ≤50,1H：μ＞50,随机抽取一个ｎ＝16的样本,得0到的统计量的值为ｔ＝,在α＝的显着性水平下,得到的结论是;Ａ.拒绝HＢ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝HＤ.可能拒绝也可能不拒绝0H44.在某个城市,家庭每天的平均消费额为90元,从该城市中随机抽取15个家庭组成一个随机样本,得到样本均值为元,标准差为元;在α＝的显着性水平下,检验假设H：μ＝90,1H：μ≠90,得到的结论是;Ａ.拒绝HＢ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝HＤ.可能拒绝也可能不拒绝0H45.航空服务公司规定,销售一张机票的平均时间为2分钟;由10名顾客购买机票所用的时间组成的一个随机样本,结果为：,,,,,,,,,;在α＝的显着性水平下,检验平均售票时间是否超过2分钟,得到的结论是 ;Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H 46.检验假设0H ：π＝,1H ：π≠,由ｎ＝200组成的一个随机样本,得到样本比例为ｐ＝;用于检验的Ｐ值为,在α＝的显着性水平下,得到的结论是 ;Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H 47.如果能够证明某一电视剧在播出的头13周其观众收视率超过了25%,则可以断定它获得了成功;假定由400个家庭组成的一个随机样本中,有112个家庭看过该电视剧,在α＝的显着性水平下,检验结果的Ｐ值为 ; Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.48.检验两个总体的方差比时所使用的分布为 ; Ａ.正态分布Ｂ.ｔ分布Ｃ.2χ分布Ｄ.Ｆ分布49.Ａ50.Ａ51.Ｂ52.Ａ53.Ａ54.Ａ49.从均值为1μ和2μ的两个总体中,随机抽取两个大样本ｎ＞30,在α＝的显着性水平下,要检验假设0H ：1μ－2μ＝0,1H ：1μ－2μ≠0,则拒绝域为 ;Ａ.｜ｚ｜＞Ｂ.ｚ＞Ｃ.ｚ＜－Ｄ.｜ｚ｜＞50.从均值为1μ和2μ的两个总体中,抽取两个独立的随机样本,有关结果如下表：在α＝的显着性水平下,要检验假设0H ：1μ－2μ＝0,1H ：1μ－2μ≠0,得到的结论是 ; Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H 51.从均值为1μ和2μ的两个总体中,抽取两个独立的随机样本,有关结果如下表：在α＝的显着性水平下,要检验假设0H ：1μ－2μ＝,1H ：1μ－2μ≠,得到的结论是 ;Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H52.根据两个随机样本,计算得到21s =,22s =,要检验假设0H ：2221σσ≤1,1H ：2221σσ>1,则检验统计量的Ｆ值为 ; Ａ. 1.42Ｂ.Ｃ.Ｄ.53.一项研究表明,男人和女人对产品质量的评估角度有所不同;在对某一产品的质量评估中,被调查的500个女人中有58%对该产品的评分等级是“高”,而被调查的500个男人中给同样评分的却只有43%;要检验对该产品的质量评估中,女人评高分的比例是否超过男人1π为女人的比例,2π为男人的比例;用来检验的原假设和备择假设为 ;Ａ.0H ：1π－2π≤0,1H ：1π－2π＞0Ｂ.0H ：1π－2π≥0,1H ：1π－2π＜0Ｃ.0H ：1π－2π＝0,1H ：1π－2π≠0Ｄ.0H ：1π－2π≠0,1H ：1π－2π＝054.一项研究表明,男人和女人对产品质量的评估角度有所不同;在对某一产品的质量评估中,被调查的500个女人中有58%对该产品的评分等级是“高”,而被调查的500个男人中给同样评分的却只有43%;要检验对该产品的质量评估中,女人评高分的比例是否超过男人1π为女人的比例,2π为男人的比例;在α＝的显着性水平下,检验假设0H ：1π－2π≤0,:1H 1π－2π＞0,得到的结论是 ; Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H55.Ｂ56.Ｂ57.Ａ58.Ａ59.Ｂ60.Ａ55.抽自两个总体的独立随机样本提供的信息如下表：在α＝的显着性水平下,要检验假设H：1μ－2μ＝0,1H：1μ－2μ≠0,得到的结论是;Ａ.拒绝HＢ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝HＤ.可能拒绝也可能不拒绝0H56.抽自两个超市的顾客独立随机样本,得到他们对超市服务质量的评分结果如下表：在α＝的显着性水平下,要检验假设H：1μ－2μ≥0,1H：1μ－2μ<0,得到的结论是;Ａ.拒绝HＢ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝HＤ.可能拒绝也可能不拒绝0H57.在对两个广告效果的电视评比中,每个广告在一周的时间内播放6次,然后要求看过广告的人陈述广告的内容,记录的资料如下表：在α＝的显着性水平下,检验对两个广告的回想比例没有差别,即检验假设H：1π－2π＝0,1H：1π－2π≠0,得到的结论是;Ａ.拒绝HＢ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝HＤ.可能拒绝也可能不拒绝0H58.在一项涉及1602名儿童的流感疫苗试验中,接受疫苗的1070人中只有14人患了流感,而接受安慰剂的532名儿童中有98人患了流感;在α＝的显着性水平下,检验“疫苗减少了儿童患流感的可能性”,即检验假设H：1π－2π≥0,1H：1π－2π＜0,得到的结论是;Ａ.拒绝HＢ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝HＤ.可能拒绝也可能不拒绝0H59.在一项犯罪研究中,收集到2000年的犯罪数据;在那些被判纵火罪的罪犯中,有50人是酗酒者,43人不喝酒；在那些被判诈骗罪的罪犯中,有63人是酗酒者,144人是戒酒者;在α＝的显着性水平下,检验“纵火犯中酗酒者的比例高于诈骗犯中酗酒者的比例”,建立的原假设和备择假设是;Ａ.H：1π－2π≥0,1H：1π－2π＜0Ｂ.H：1π－2π≤0,1H：1π－2π＞0Ｃ.H：1π－2π＝0,1H：1π－2π≠0Ｄ.H：1π－2π＜0,1H：1π－2π≥060.来自总体1的一个容量为16的样本的方差21s =,来自总体2的一个容量为20的样本的方差22s =;在α＝的显着性水平下,检验假设0H ：2221σσ≤,1H ：2221σσ>,得到的结论是 ;Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H 61.一个研究的假设是：湿路上汽车刹车距离的方差显着大于干路上汽车刹车距离的方差;在调查中,以同样速度行驶的16辆汽车分别在湿路上和干路上检测刹车距离;在湿路上刹车距离的标准差为32米,在干路上的标准差是16米;用于检验的原假设和备择假设是 ;Ａ.0H ：2221σσ≤1,1H ：2221σσ>1Ｂ.0H ：2221σσ≥1,1H ：2221σσ<1Ｃ.0H ：2221σσ=1,1H ：2221σσ≠1Ｄ.0H ：2221σσ<1,1H ：2221σσ≥162.一个研究的假设是：湿路上汽车刹车距离的方差显着大于干路上汽车刹车距离的方差;在调查中,以同样速度行驶的16辆汽车分别在湿路上和干路上检测刹车距离;在湿路上刹车距离的标准差为32米,在干路上的标准差是16米;在σ＝的显着性水平下,检验假设0H ：2221σσ≤1,1H ：2221σσ>1,得到的结论是 ; Ａ.拒绝0H Ｂ.不拒绝0HＣ.可以拒绝也可以不拒绝0H Ｄ.可能拒绝也可能不拒绝0H。
概率论与数理统计习题解答(第8章)
第八章 假 设 检 验三、解答题1. 某种零件的长度服从正态分布，方差σ2 = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23在显著性水平α = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于2σ已知，选取nX Z σμ0-=为检验统计量，在显著水平α = 0.01下，0H 的拒绝域为：}|{|}|{|005.02Z z Z z ≥=≥α查表得 2.575829005.0=Z ，现由n =6, 31.1266711∑===ni i x n x ,1.1=σ, 50.320=μ计算得：3.0581561.132.5-31.126670==-=nX z σμ005.0Z z >可知，z 落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝0H ，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。
EXCEL 实验结果：2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：54，67，68，78，70，66，67，65，69，70已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平α = 0.05下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数),(~2σμN X ，则需要检验的是：0:μμ=H1:μμ≠H由于方差未知，选取ns X T 0μ-=为检验统计量，在显著水平α = 0.05下，0H 的拒绝域为：)}9(|{|)}1(|{|2/05.02t t n t t ≥=-≥α查表得 2.26215716)9(025.0=t ，现由n =10, 67.411∑===n i i x n x , ()35.155555611122∑==--=n i i x x n s ， 计算得2.45335761035.1555556724.670=-=-=nsX t μ)9(025.0t t >可知，t 落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应拒绝0H ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。
概率统计第八章假设检验参考答案
概率论与数理统计作业班级 姓名 学号 任课教师第八章 假设检验教学要求：一、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；二、了解一个正态总体均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值差与方差比的假设检验；三、了解总体分布假设的2χ检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验（选学）．重点：假设检验的基本思想、假设检验的基本步骤、单个正态总体均值和方差的假设检验． 难点：正态总体均值和方差的假设检验．一、基本计算题1．某灯泡厂生产一种节能灯泡，其使用寿命（单位：小时）长期以来服从正态分布）（2150,1600N ．现从一批灯泡中随意抽取25只，测得它们的平均寿命为1636小时．假定灯泡寿命的标准差稳定不变，问这批灯泡的平均寿命是否等于1600小时（取显著性水平05.0=α）？解：(1) 依题意，检验假设1600:00==μμH ，（1600:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ已知，在0H 成立时，采用U 检验法.选择统计量：nX U σμ0-=～()1,0N(3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当25=n 时，查正态分布表得临界点96.1025.02==z z α（4）由25=n ，，1636=x ，150=σ，计算统计值：2.125150160016360=-=-=nx u σμ(5) 由于96.12.1025.02==<=z z u α落在拒绝域⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-==20ασμz n x u W之外，所以在显著性水平05.0=α下，接受1600:0=μH .即认为这批灯泡的平均寿命等于1600.2．正常人的脉搏平均为72（次/min ），检查10例四乙基铅中毒患者，测的他们的脉搏（次/min ）为: 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69已知脉搏服从正态分布，在显著性水平05.0=α下，问四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异？解：(1) 依题意，检验假设72:00==μμH ，（72:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，采用T 检验法.选择统计量：nS X T 0μ-=～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点 ：()2622.2)9(1025.02==-t n t α,(4) 由10=n ，，4.67=x ，9292.5=s 计算统计值：4534.2109292.5724.670=-=-=n s x t μ (5) 由于>=4534.2t ()2622.2)9(1025.02==-t n t α，t 落在拒绝域 ：)}1(/{2-≥-==n t ns x t W αμ之内，故拒绝72:00==μμH ，即四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有显著差异．3．某食品厂生产一种食品罐头，每罐食品的标准重量为500克．今从刚生产的一批罐头中随机抽取10罐，称得其重量为（单位：克）495 510 505 498 503 492 502 512 497 506假定罐头重量服从正态分布，问这批罐头的平均重量是否合乎标准（取05.0=α）？解：(1) 依题意，检验假设500:00==μμH ，（500:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，T 检验法.选择统计量：nS X T 0μ-=～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点 ：()2622.2)9(1025.02==-t n t α,(4) 由10=n ，，502101101==∑=i ix x ，∑==--=1012225.6)(1101i i x x s ，计算统计值： 9730.0105.65005020=-=-=n s x t μ (5) 由于<=9730.0t ()2622.2)9(1025.02==-t n t α，t 落在拒绝域 ：)}1(/{2-≥-==n t ns x t W αμ之外，故接受500:00==μμH ，即认为这批罐头的平均重量合乎标准．4．在10块田地上同时试种,A B 两种谷物，根据亩产量（单位：kg ）算得30.97A x =，79.21=B y ，26.7As =，21.1B s =．问这两种谷物的平均亩产量有无显著差异（05.0=α）？ 假定两种谷物的亩产量都服从正态分布，且方差相等．解：（1）设A X ～()211,σμN ,BY～()222,σμN,依题意，检验假设210:μμ=H，（211:μμ≠H ）;（2）由于2221,σσ未知但2221σσ=，在0H 成立时，选择统计量：2111n n S Y X T w+-=～()221-+n n t其中 ()()2112122212-+-+-=n n S n S n S BA w；(3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当1021==n n 时，查t 分布表得临界点()1009.2)18(2025.0212==-+t n n t α,（4）由1021==n n , 97.30=x ，7.26=A s ，79.21=B y ，1.21=B s 计算统计值：8465.01011010635.2479.2197.301121=+-=+-=n n s y x t wB A其中 ()()05.5792112122212=-+-+-=n n s n s n s BA w，0635.24=w s ；（5）由于<=8465.0t ()1009.2)18(2025.0212==-+t n n t α,t 没有落在接受域中，故应接受210:μμ=H ,即这两种谷物的平均亩产没有明显差异．5．按两种不同配方生产橡胶，测的伸长率（%）如下:配方Ⅰ： 540 533 525 520 544 531 536 529 534配方Ⅱ： 565 577 580 575 556 542 560 532 570 561 设橡胶伸长率服从正态分布，检验按两种配方生产的橡胶伸长率的方差是否相同（取05.0=α）？解：(1) 设Y X ,分别表示配方Ⅰ、配方Ⅱ的总体，则X ～()211,σμN,Y ～()222,σμN . 依题意，检验假设22210:σσ=H ，22211:σσ≠H ；（2）在0H 成立时，选择统计量：222122212221S S S S F ==σσ～()1,121--n n F （3）对于给定的显著性水平05.0=α，当10,921==n n 时，查F 分布的双侧临界值: ()()10.49,82,1025.0212==--F n n F α,()()()2294.036.418,919,81,1025.0975.02121≈===---F F n n Fα (4) 由于4444.5329191==∑=i i x x ，()778.5319129121=--=∑=i i x x s ，8.561101101∑-==i i y y ，()8444.2381101101222∑==--=i i y y s ；得统计值：2271.08444.2367778.532221≈==s s F（5） 由于()2294.09,82271.0975.0=<≈F F .则F 落在拒绝域中，故应拒绝22210:σσ=H （或接受22211:σσ≠H ）。
习题八假设检验答案
习题八假设检验答案(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习题八 假设检验一、填空题1．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数2,μσ未知，则 检验假设0:0H μ=的t -t -检验使用统计量tX2．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，2σ已知。
要检验假设0μμ=应用 U 检验法，检验的统计量是X U =0H 成立时该统计量服从N （0，1） 。
3．要使犯两类错误的概率同时减小，只有 增加样本容量 ;4 ． 设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X X X N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。
（1）当X σ和Y σ已知时，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量为X YU =0H 成立时该统计量服从 N （0，1） 。
（2）若X σ和Y σ未知，但X Y σσ= ，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量 为X YT =0H 成立时该统计量服从(2)t m n +- 。
5．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，要检验假设 2200:H σσ=，应用 2χ 检验法，检验的统计量是 2220(1)n S χσ-=；当0H 成立时，该统计量服从 2(1)n χ- 。
6．设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X X X N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。
要检验假设220:X YH σσ=，应用 F 检验法，检验的统计量为 22XYS F S = 。
7．设总体22~(,),,X N μσμσ 都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的 样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），在显著性水平α下，检验假设 01:80;:80;H H μμ=≠的拒绝域为 2||(1)T t n α≥- 在显著性水平α下，检验假设22220010:;:;H H σσσσ=≠的拒绝域为 222(1)n αχχ≥-或222(1)n αχχ≤- ;8．设总体22~(,),,X N μσμσ都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），当2σ已知时，在显著性水平α下，检验假设0010:;:H H μμμμ≥<的统计量为 X U ={}U u α≤- 。
概论论与数理统计：第八章假设检验(浙大第四版)
χ2 =
(n − 1) s 2
σ 02
, 拒 绝 域 为 {χ >
2
2 χα (n − 1)} , 由
3
n = 9, s = 0.007, χ 02.05 (8) = 15.504 ,算得 χ 2 = 15.68 > 15.504, 因此拒绝原假设 H 0 ,即认
为这批导线的标准差显著地偏大. 6、解 设枪弹甲、乙的速度分别为 x, y ,并设 x ~ N ( μ1 , σ 1 ), y ~ N ( μ 2 , σ 2 ) .
x−y 1 1 + n1 n2
其中
2 sw =
2 (n1 − 1) s12 + (n2 − 1) s 2 n1 + n2 − 2
拒绝域为 C = ⎨| t |≥ t α (n1 + n 2 − 2)⎬ .
⎧ ⎩
⎫ ⎭
2
由于 n1 , n 2 很大,故有 t 0.025 (218) ≈ z 0.025 = 1.96 将 x = 2805, y = 2680, 以上数据代入上式 计算可得 | t |= 8.206 > 1.96 ,故拒绝原假设 H 0 ,可以认为两个总体的平均值有显著差异, 即 两种枪弹在速度方面有显著差异. 综上所述,两种枪弹在速度方面有显著差异但在均匀性方面没有显著差异. 7、解 设马克吐温与思诺特格拉斯的小品文中由 3 个字母组成的词的比例分别为 x, y ,并且 由题意可设 x ~ N ( μ1 , σ ) , y ~ N ( μ 2 , σ ) ,本题是在显著性水平 α = 0.05 下检验假设:
⎧ ⎩
⎫ ⎭
2
已 知 n1 = 8, n 2 = 10 , 查 表 得 t 0.025 (16) = 2.1199, , 经 计 算 得 , x = 0.2319, s1 = 0.01456,
概率论与数理统计练习题第八章答案
第八章 假设检验（一）一、选择题：1．假设检验中，显著性水平为α，则 [ B ](A) 犯第二类错误的概率不超过α (B) 犯第一类错误的概率不超过α (C) α是小于等于%10的一个数，无具体意义 (D) 可信度为α-1.2．设某产品使用寿命X 服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格可用 [ A ]（A ）t 检验法 （B ）2χ检验法 （C ）Z 检验法 （U 检验法） （D ）F 检验法 3．从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm ，标准方差为1.6cm ，若这批零件的直径是符合标准5cm ，采用了t 检验法，在显著性水平α下，接受域为 [ A ]（A ）2||(99)<t t α （B ）2||(100)<t t α （C ）2||(99)≥t t α （D ）2||(100)≥t t α4．设样本12,,,n X X X 来自正态分布2~(,)X N μσ，在进行假设检验时，采用统计量t =是对于[ C ]（A ）μ未知，检验220σσ= （B ）μ已知，检验220σσ=（C ）2σ未知，检验0μμ= （D ）2σ已知，检验0μμ= 二、计算题：1．已知某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下，服从正态分布2(4.52,0.108)N ，现在测定了5炉铁水，其含碳量分别为4.29 4.33 4.77 4.35 4.36 若标准差不变，给定显著性水平05.0=α，问 （1）现在所炼铁水总体均值μ有无显著性变化？（2）若有显著性变化，可否认为现在生产的铁水总体均值 4.52μ<？010.02522: 4.52,: 4.52~(0,1)0.05 1.964.421,0.108|| 2.07 1.96H H x Z N z x Z μμασμ=≠======>提出假设： 选统计量 在给定显著性水平下，取临界值为，由于 计算 所以，现在所炼铁水总体均值有显、.二著性变化。
概率论与数理统计习题及答案第八章
习题8-11.填空题(1) 假设检验易犯的两类错误分别是____________和__________.解第一类错误(弃真错误); 第二类错误(取伪错误).(2) 犯第一类错误的概率越大, 则右侧检验的临界值(点)越_____, 同时犯第二类错误的概率越_____.解小, 小.2. 已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布(,1)Nμ, 从中随机地抽取16个零件, 得到长度的平均值为40cm. 求:(1) 取显著性水平α=0.05时, 均值μ的双侧假设检验的拒绝域;(2) μ的置信水平为0.95的置信区间;(3) 问题(1)和(2)的结果有什么关系.解(1) 计算得到拒绝域为(-∞, 39.51)∪(40.49, +∞).(2) 已知x=40, σ =1,α = 0.05, 查表可得0.02521.96,z zα==所求置信区间为22()(40 1.96,40 1.96),x z x zαα+=-(39.51,40.49).=(3) 对于显著性水平α=0.05, μ的双侧假设检验的接受域恰为μ的置信水平为0.95的置信区间.习题8-21.填空题(1) 设总体2~(,)X Nμσ,12,,,nX X X是来自总体X的样本. 对于检验假设H:μμ=(μμ≥或μμ≤), 当2σ未知时的检验统计量是,H为真时该检验统计量服从分布; 给定显著性水平为α, 关于μ的双侧检验的拒绝域为, 左侧检验的拒绝域为, 右侧检验的拒绝域为__________.解Xt=; 自由度为n-1的t分布;2t tα…;t tα-…;t tα….2. 统计资料表明某市人均年收入服从2150μ=元的正态分布. 对该市从事某种职业的职工调查30人, 算得人均年收入为2280x=元, 样本标准差476s=元. 取显著性水平0.1, 试检验该种职业家庭人均年收入是否高于该市人均年收入?解由于总体方差未知, 故提出假设H0:μ≤μ0=2150; H1:μ>μ0.对于α=0.1,选取检验统计量X t =拒绝域为t >)1(-n t α=t 0.1(29)=1.3114.代入数据n =30, x =2280, s =476, 得到4959.130476215022800=-=-=n s x t μ>1.3114.所以拒绝原假设, 可以认为该种职业家庭人均年收入高于市人均年收入.3. 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量, 算得平均值11958, 样本标准差316s =．设发热量服从正态分布. 取显著性水平α=0.05, 问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100?解 提出假设 H 0: μ=μ0=12100; H 1:μ≠μ0 .对于α=0.05,选取检验统计量X t =, 拒绝域为|t |>)1(2-n t α=t 0.025(23)=2.0687代入数据n =24, x =11958, s =316, 得到|| 2.20144x t ===>2.0687.所以拒绝原假设, 不能认为该试验物发热量的期望值为12100.4．从某锌矿的东西两支矿脉中, 各抽取容量分别为9和8的样品, 计算其样本含锌量(%)的平均值与方差分别为:东支: 0.230,x =2110.1337,9;n s ==西支: 0.269,y =2220.1736,8s n ==.假定东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布. 取显著性水平0.05α=, 问能否认为两支矿脉的含锌量相同?解 提出假设 H 0:μ1-μ2=0 ; H 1: μ1-μ2≠0.已知α=0.05, 210.230,0.1337x s ==, 220.269,0.1736y s ==,129,8,n n ==选取检验统计量X Y t =, 22112212(1)(1)2w n S n S S n n -+-=+-,拒绝域为|t |>120.0252(2)(15) 2.1315.t n n t α+-==因为2222112212(1)(1)(91)0.1337(81)0.17360.392982wn s n s s n n -+--⨯+-⨯===+-+-,||0.2058x y t ===<2.1315,所以不能拒绝原假设, 可以认为两支矿脉的含锌量相同.习题8-3一、 填空题1. 设总体2~(,)X N μσ, 12,,,n X X X 是来自总体X 的样本, 则检验假设0H :220σσ=(220σσ≥或220σσ≤), 当μ未知时的检验统计量是 , 0H 为真时该检验统计量服从 分布; 给定显著性水平α, 关于σ2的双侧检验的拒绝域为 , 左侧检验的拒绝域为 , 右侧检验的拒绝域为__________.解 2220(1)n S χσ-=; 2(1)n χ-; 2212(1)n αχχ--≤或222(1)n αχχ-≥;221(1)n αχχ--≤;22(1)n αχχ-≥. 2. 为测定某种溶液中的水分, 由它的10个测定值算出样本标准差的观察值0.037s =％. 设测定值总体服从正态分布, 2σ为总体方差, 2σ未知. 试在0.05α=下检验假设0:0.04H σ≥%; 1:0.04H σ<%.解 只需考虑假设 022:0.04)%H ≥(σ; 122:(0.04)%H <σ . 对于α=0.05, 选取检验统计量2220(1)n S χσ-=, 拒绝域为22210.95(1)(9) 3.325n αχχχ--==≤.代入数据10=n ,220(0.04%)=σ, s 2=(0.037%)2, 计算得到222220(1)(101)(0.037%)(0.04%)n S --⨯==χσ=7.701>3.325,不落在拒绝域内,所以在水平α=0.05下接受H 0, 即认为σ≥0.04%.3. 有容量为100的样本, 其样本均值观察值 2.7x =, 而10021225（）i i x -x ==∑.试以0.01α=检验假设H 0: σ2=2.5．解 提出假设 2201: 2.5;: 2.5.H H σσ=≠对于α=0.01, 选取检验统计量2220(1)n S χσ-=, 拒绝域为22220.9950.995121(1)(99)(2n z αχχχ--=≈+≤=65.67,或22220.0050.00521(1)(99)(2n z αχχχ-=≈≥=137.96.代入数据n =100, 2(1)225,n s -=得到2220(1)2252.5n s χσ-===90.因为65.67<90<137.96, 即χ2的观察值不落在拒绝域内, 所以在水平α=0.01下接受H 0, 即认为σ2=2.5.习题8-41..试在显著性水平α=0.025下检验H 0: X 的概率密度2,01,()0,.x x f x <<⎧=⎨⎩其它解 因为22/4(1)/41(1){}2,4416i i i i i i i p P X x x ----=<==⎰≤d i =1, 2, 3, 4.待检假设 02,01,:()0,.x x H X f x <<⎧=⎨⎩ 其它列计算表如表8-1所示, 算得2421() 1.83.i i i if np npχ=-==∑表8-1 第1题数据处理查表知20.025(3)9.348,χ= 经比较知220.0251.83(3)9.348,χχ=<=故接受H 0, 认为X 的概率密度为2,01,()0,.x x f x <<⎧=⎨⎩其它2. 在显著性水平α=0.05下, 检验这枚骰子是否均匀.解 用X 表示骰子掷出的点数, P {X =i }=p i , i =1, 2, …, 6. 如果骰子是均匀的, 则p i =16, i =1, 2, …, 6. 因此待检假设01:6i H p =, i =1, 2, …, 6. 计算检验统计量221()ni i i if np np χ=-=∑的值, 得2222222100100100[(13)(14)(20)666100100100100(17)(15)(21)]66663.2.χ=-+-+-+-+-+-÷=查表知20.05(61)11.071,χ-= 经比较知220.053.2(5)11.071,χχ=<= 故接受H 0, 认为骰子是均匀的.。
第八章 假设检验课后习题答案
第八章 假设检验1． D ．2．解：（1）提出假设 0H ：均值00.618μμ==， 1H ：0μμ≠ （2）在原假设0H 成立的条件下，构造统计量(19)X t t =:（3）查t 分布表，得拒绝域()2,(19)t α-∞-和()2(19),t α+∞，其中20.025(19)(19) 2.093t t α==。
（4）由样本值得 0.6605x =，0.1002272s =；得统计量值 2.052 2.093t =<，不在拒绝域中，故不能拒绝假设0H 。
3． Xt =4． 解：（1）提出假设 0H ：均值010μμ=≥，1H ：均值0μμ< （2）在原假设0H 成立的条件下，构造统计量(19)X t t =:（3）查t 分布表，得拒绝域(),(19)t α-∞-0.05(19)(19) 1.729t t α==（4）由样本值得 10.02x =，0.510s =；得统计量值 1.754 1.729t =>-，不在拒绝域中，故不能拒绝假设0H 。
概率与数理统计模拟试卷一 答案一、填空（每空3分，共30分）1．0.7； 0.58；2. B =123A A A , C =123A A A ；3. 0.5 ；4．149； 5. 是 6. 2χ分布,自由度为n 。
二、单项选择题（每题4分，共20分） 1.A ； 2.B ； 3.B ； 4.C ；5.B 。
三、（8分）解：设i A 表示第i 次取到白球()1,2i =122121212232()3253213287(1)()()()(2)()38787568()78P A A P A P A A P A A P A A P A ⨯=+=⨯+⨯==; ===四、（8分）解：（1）1()0.4P X x ==122222212()0.60.4 1.4,()0.60.4()[()]0.24 1.4 2.2,E X x x E X x x D X E X =+= ⎧ ⎨=+=+=+=⎩ 得 121,2x x ==，所以有0,1(){}0.6,121,2x F x P X x x x <⎧⎪=≤= ≤<⎨≥⎪⎩ 五. (12分)解（1）由(,)1F +∞+∞=，即1201(,)[]110xf x y dxdy c x ydy dx c +∞+∞-∞-∞===⎰⎰⎰⎰，得10c = （2）240105,01,()(,)0,x X x ydy x x f x f x y dy +∞-∞⎧⎪=<<==⎨⎪⎩⎰⎰其它.1231010(1),01,()(,)30,y Y x ydx y y y f y f x y dx +∞-∞⎧⎪=-<<==⎨⎪⎩⎰⎰其它.（3）因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠，所以X 与Y 不相互独立；（4）112211232185{1}10(105)96xxP X Y x ydydx x x dx -+>==-=⎰⎰⎰ 六.（8分） 解：似然函数11()(1)(5)(1)[(5)]nnn i i i i L x x θθθθθ===+-=+-∏∏，对似然函数取对数得，对数似然函数 1ln ()ln(1)ln(5)ni i L n x θθθ==++-∑，对数似然方程 1ln ln(5)01ni i d L nx d θθ==+-=+∑则 θ的最大似然估计量为 $11ln(5)ni i nx θ==---∑。
第八章习题(假设检验)
第八章《假设检验》作业
1．[习题集P132第8题]某食品厂生产果酱，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。
现在该厂生产一批这样的罐头，从中抽取100罐进行检验，其平均净重为251克，问这批罐头是否合乎标准（显著性水平为0.05）？
2．[习题集P132第9题]某公司生产电池，其寿命近似服从正态分布，该公司声称：其特定型号电池的平均寿命为21.5小时。
在实验室里测验了该公司生产的电池6只，其寿命分别为19、18、22、20、16、25小时。
问这些结果是否表明这种型号的电池寿命比该公司宣布的更短（显著性水平为0.05）？
3．一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。
为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。
分别取显著性水平为0.05和0.01，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%。
4．[习题集P134第23题]某制造厂生产某装置的平均工作温度是190度。
今从一个由16台装置构成的随机样本求得的工作温度的平均数和标准差分别是194度和8度，能否说明平均工作温度比制造厂规定的要高呢？给定显著性水平为0.05，并假定工作温度服从正态分布。
5．[习题集P134第24题]某停车场管理人员估计周末汽车平均停靠时间不超过90分钟。
现抽查100辆汽车，平均停车时间为96分钟，标准差为30分钟。
试问这些数据能否说明管理人员估计的正确性？给定显著性水平0.05。
1。
第8章假设检验测试答案汇总.doc
第八章假设检验1. A2. A3. B4. D5.C 6. A1.某厂生产的化纤纤度服从正蘇布纤维的纤度的标准均值为1.40。
某天测爲根纤维的纤度的均值x 13,检验与原飛计的标准均值相比是否有所便,要求的显著性水平为a0=05,则下列正确的假设形式是兀A. H : p=1.40,0H : p*1.40 B .1H : p< 1.40, H : p>0 11.40C. H : p<1.40,0H : p> 1.40 D .1H : p> 1.40, H ： p V0 11.402.某一贫困地区估计营养不良人蠶逃I%,然而有人认为这比例3. 一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周，参加者的体重平均至少可以减魏磅。
随机抽取40位参加该项计划的样本，结果显示 样本的体重平均减少7磅，标准着3.2磅，则其原假设和揶勰A. H : 0TT <02H : TT〉0・2B ・ H : 0 TT =02 H : TT*10.2C. H : 0 TT > 0.3, H : TTV0・3 1D . H : 0 TT >0.3, H : TT<1 实际上要讓检验该说法是否正确, 则假设形式为）C0.3A.H ： p< 8 ,H ： p> 8B・H ： p> 8 ,H : p<01018C.H ： p< 7 ,0H : |J > 71D .H ： p> 7 ,H : p<174.在假设检验中，不拒绝原假设意味養）。
A.原假设肯定是正确的.原假设肯定是错锻C.没有证据证明原假设是正确®I.没有证据证明原假设是错躍7. B■C9.B10.A11.D 12. C5.在假设检验中，原假设和备择假设（ A.都有可能成立C .只有一个成立而且必有一个成立择假设不一定成立6.在假设检验中, 第一错暹扌旨 ）。
A.当原假设正确时拒绝原假设原假设C.当备择假设正确时拒绝备择假设 未拒绝备择假设）oB.都有可能不成立 D.原假设一定成立，备B.当原假设错谍拒绝D.当备择假设不正确时绝原假设C.当备择假设正确时扼绝备择假设D.当备择假设亞确时拒绝备择假设A.当原假设正确时拒绝原假设B.当原假设错除扼A.H : o ,H : 0 H : o ，H • o M = M* B .阻 M< 0 10 1C.H : o,H : 0 H : o ，H : o A M> D ■ AA.H : o ,H : 0 H : o ，M = 尸 B ・" M< 0 1 0 1C.H : o,H : 0 H : 0，M> 1D 0A 19.指出下列假设聲證哪一个属電i 验）＜8.指出下列假设检验哪一个属希樋验）GA.H : o,H : 0 H : o,H ： 0 P M =B M< 0 1 0 1C.H : o,H : o h : o,H ： 0 A M> D ,M> A 0 1 0 1C. P 值.事先给定的显曹水平13. B 14. B 15. A 16. D 17.3A. H ： M = 0C ・ H ：12.如果原 H 为圍f 得到的样本结果会像o j H : o H : M* B ・" 1 0o ，H : o H : M> D .M> 1 0 o ，H : o M< 1o ，H ：端或更极端的概率称为）GA. 临僵B.统量18.13.P值越小（）。
08章 假设检验习题及答案
第八章假设检验1、原假设与备选假设一定是对应的关系。
（）是: 否: 2、假设检验中犯1类错误的后果比犯2类错误的后果更为严重。
（）是: 否: 3、显著性水平越小，犯检验错误的可能性越小。
（）是: 否: 4、假设检验一般是针对错误的抽样推断做的。
（）是: 否: 5、对总体成数的检验一般采用Z检验法为好。
（）是: 否:1、下面有关小概率原则说法中正确的是（）。
小概率原则事件就是不可能事件它是指当一个事件的概率不大于充分小的界限α（0<α<1）时，可认为该事件为不可能事件基于”小概率原则”完全可以对某一事件发生与否作出正确判断总体推断中可以不予考虑的事件2、假设检验中的1类错误也叫（）。
弃真错误纳伪错误假设错误判断错误3、如果是小样本数据的均值检验，应该采用（）。
t 检验z 检验秩符检验以上都不对4、如果检验总体方差的显著性，应采用哪种检验方法?（）。
t 检验Z 检验X2检验以上都对、 一个优良的统计量通常要符合（ ）标准。
无假性一致性有效性完整性随机性2、在统计检验假设中，通常要对原假设作出判断，就有可能会犯错误。
这些错误分别是（ ）。
1类错误(α类)2类错误(β类)功效错误 系统错误代表性错误3、 科学的抽样估计方法要具备的要素是（ ）。
合适的统计量抽样方法合理的误差范围可接受的置信度严格遵守随机原则1、用一台自动包装机包装葡萄糖，按规格每袋净重0.5千克。
长期积累的数据资料表明，每袋的实际净重服从正态分布，标准差为0.015千克。
现在从成品中随机抽取9袋，结果其净重分别为0.479，0.5006，0.518，0.511，0.524，0.488，0.515，0.512。
试根据抽样结果说明:(1)标准差有无变化?(2)袋糖的平均净重是否符合规格?(α=0.05)2、环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5‰，现在取5份水样测定有害物质含量，得到如下数据:0.53‰，0.542‰，0.51‰，0.495‰，0.515‰。
概率论与数理统计第8章假设检验习题及答案
62第8章 假设检验一、填空题1、 对正态总体的数学期望m 进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设00:m m =H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。
2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为a ，则犯第一类错误的概率是a 。
3、设总体),(N ~X 2s m ，样本n 21X ,X ,X ，2s未知，则00:H m =m ，01:H m <m 的拒绝域为 )}1(/{0--<-n t nS X a m ，其中显著性水平为a 。
4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2s m 的简单随机样本，其中2,sm 未知，记å==n1i i X n 1X ，则假设0:H 0=m 的t 检验使用统计量=T Qn n X )1(-.二、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？解：设重量),(~2s m N X05.016==a n 4252==S X(1)检验假设250:0=m H 250:1¹m H ， 因为2s 未知，在0H 成立下，)15(~/250t nS X T -=拒绝域为)}15(|{|025.0tT >，查表得1315.2)5(025.0=¹t由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=s H9:201>s H因为m 未知，选统计量 222)1(s S n x -=在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，拒绝域为)}15({205.02x x >，查表得996.24)15(205.0=x ，现算得966.24667.26916152>=´=x 拒绝0H ，综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100=s 小时正态分布， 试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格. 解：设元件寿命),(~2s m N X ，2s 已知10002=s，05.0,950,25===a X n检验假设1000:0=m H1000:1<m H在2s 已知条件下，设统计量)1,0(~/1000N nX s m -=拒绝域为}{05.0mm<，查表得645.195.005.0-=-=m m而645.15.2205025/1001000950-<-=-=-=m拒绝假设0H 选择备择假设1H ，所以以为这批产品不合格.3. 对 显 著 水 平 a ， 检 验假 设 H 0 ; m = m 0， H 1 ; m ¹ m 0， 问当 m 0， m ， a 一定 时 ， 增大样本量 n 必 能 使 犯 第 二 类 错 误 概 率 b减 少 对 吗 ？并 说 明 理 由 。
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第八章 假设检验习题
1．已知某炼铁厂生产的铁水的含碳量在正常情况下服从正态分布. 现在 )108.0,55.4(2N 测定了9炉铁水，测得其平均含碳量为4.484, 若方差没有变化，可否认为现在生产的铁水的平均含碳量仍为4.55(取05.0=α)?
2．从一批灯泡中抽取的样本,测得其使用寿命的样本均值为46=n 1900=x 小时，样本标准差为小时. 可否认为这批灯泡的平均使用寿命为2000小时(取490=s 01.0=α)?
3．在某批木材中随机地抽出100根，测得胸径的平均值为cm x 2.11=，已知胸径的标准差为cm 6.20=σ. 能否认为这批木材的胸径在以下(取cm 1205.0=α)?
4．五个小组彼此独立地测量同一块土地, 测得的面积分别是: 23.1,28.1,21.1,24.1,27.1(单位:)测量值服从正态分布.依这批数据在以下两种情形下检验2km 0H :这块土地的实际面积为.223.1km )05.0(=α⑴ 总体方差为已知,⑵ 总体方差为未知.
008.02=σ)0(2>σσ5．有一批枪弹，出厂时测得枪弹射出枪口的初速度V 服从(单位:). ),950(2σN s m /在储存较长时间后取出9发进行测试，得样本值:914、920、910、934、953、945、912、924、940. 假设储存后的枪弹射出枪口的初速度V 仍服从正态分布，可否认为储存后的枪弹射出枪口的初速度V 已经显著降低(取0.05α=)?
6．某批导线的电阻(单位:)005.0,(~2μN R Ω)，从中随机地抽取9根，测得其样本标准差.可否认为这批导线电阻的标准差仍为Ω=008.0s Ω005.0(取05.0=α)？
7．从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取容量分别为9与8的样本进行测试，且测得含锌量的样本均值与样本方差如下，东支:1337.0,230.02==n s x ；西支:,269.0=y .假定东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布，那么东、西两支矿脉的含锌量的均值能否看作是一样的(取1736.02=m s 05.0=α)？
8．对取自两个正态总体的样本,X :-4.4、4.0、2.0、-4.8；Y :6.0、1.0、3.2、-4.0. ⑴ 检验这两个样本是否来自方差相同的正态总体(取05.0=α)；
⑵ 能否认为这两个样本来自同一正态总体(取05.0=α)？
9．对总体),1,(~μN X 用U 检验法检验假设:0H ,0μμ=1H :0μμ>(取05.0=α). 若,9.00=μ参数μ的真值为1.3. 试求：⑴ 当样本容量25=n 时，此U 检验法犯第二类错误的概率；⑵ 若要求犯第二类错误的概率不超过0.1，样本容量至少应取多大？
10．从总体X 中抽取容量为 80的样本，得到如右的频数分 布表。
据此，可否认为X 的概率密度为x x f 2)(=(10<<x 时)(取05.0=α)？。