小船过河问题的分析与求解方法 (1)
小船渡河问题分析及模型求解方法总结
ｄ １８０
一 丁。 … 一 干可
。
一
① 过 河 时 间 最 短 ：船 头 正 对 河 岸 时 ，渡 时 间 最 短 ， 一 为 河 宽 ）。
ｍ ／
。
ｚ — 一 ９ｏ ｍ 。
．，
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图 ２
游 与 河 岸 夹 角 为 ，。。 一 。
方 向 和 船 头 指 向 分 解 。 （３）渡 河 时 间 只 与
垂 直 河 岸 的 船 的 分 速 度 有 关 ，与 水 流 速 度
无 关 。 （４）求 最 短 渡 河 位 移 时 ，根 据 船 速
７．７ 与 水 流 速 度 Ｖ 的 大 小 情 况 用 三 角 形 法
则 求 极 限 的 方 法 处 理 。
作 切 线 ，则 合 速 度 沿 此 切 线 方 向 行 程 最 短 。
由 图 可 知 ：ｃ。ｓ ｄ一 ’最 短 行 程 为 ｓ 一
ｄ
一
ＣＯＳ
ｚ， 。
二 、例 题 解 析
例 题 一 小 船 渡 河 ，河 宽 ｄ 一 １８０ ｍ ，水
流 速 度 ７．７ 一 ２－５ ｍ／ｓ。 若 船 在 静 水 中 的 速 度
小 船 渡 河 问 题 分 析 及 模 型 求 解 方 法 总 结
一 小 船 渡 河 问 题 分 析 、
合 速 度 为 倾 斜 方 向 ，
（１）船的实际运动是水流的运动和船相 垂 直 分 速 度 为 一
对 静水 的运 动 的合运 动 。
５ ｍ／ｓ。
、
（水 －ｖ ： 流 速 度 ）、 （船 的 实 际 速 度 ）。 （３）三 种 情 景 ：
小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度：船相对水的速度为V船（即船在静水中的速度），水的流速为V水（即水对地的速度），船的合速度为V （即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。
（3）三种情景：①过河时间最短：当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在V船＞v水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在V船＜v水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下：如图所示, 以V水矢量末端为圆心，以V船矢量的大小为半径画弧，从V水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中V I表船速，V2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m ,水流速度V1=3m∕s,求：（1）船在静水中的速度是4m∕s时, 欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6m∕s时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1.5m∕s时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？［思路分析］（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短:t min=d∕v 2=100∕4=25S合速度V= . V： v； = 3242= 5m ∕s船的位移大小S=V t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度V2与岸成θ角，则CoS θ=1= 3 = 1，V2 6 2所以θ=60，合速度v=v2sin60°=3'3m∕sd 100 3 t= SV 9(3)船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度V 时，渡河位移最小,设船头与河岸夹角为 β如图所示:V1.5 1 CoS β==-VI32最小位移 S min=—— =100o = 200mcos ： cos 60100 / 3(2) 船头向上游转过一定角度，与岸成600角航程最短，t= "' S ；9(3) 船头垂直于合速度，船头与河岸夹角60°时航程最短，S min = 200m 。
小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. (2）三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。
(3）三种情景：①过河时间最短：当船头垂直河岸，渡河时间最短,且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v 船〉v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v 船<v 水的条件下,当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小.此种情况下，合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河.最短航程确定如下：如图所示,以v 水矢量末端为圆心,以v 船矢量的大小为半径画弧,从v 水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.(下图中v 1表船速，v 2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速.【典型题例】两河岸平行,河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时,欲使船渡河时间最短,船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ （3）船在静水中的速度为1。
5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少?[思路分析](1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =d/v 2=100/4=25s 合速度v=s m v v /543222221=+=+船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角，则cosθ=216321==v v ， 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3t=s v d 93100= v 1dv v 2v 1θvv 2(3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小, 设船头与河岸夹角为β,如图所示： cosβ=2135.112==v v 所以β=600 最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β [答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m ； (2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； （3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短,s min =m 200.船渡河中极值问题，是运动合成与分解中典型问题，也是难点所在，准确理解并熟练掌握上述几条规律是解决此类问题的突破口。
【高中物理】小船过河问题解析
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，v 2设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。
小船过河问题分析与题解【范本模板】
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v (即船对地的速度,船的实际速度，其方向就是船的航向）. （3)三种情景：①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v 船〉v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时,渡河位移(航程或路径）最小并等于河宽.在v 船〈v 水的条件下,当船头与船的合速度垂直时,渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下：如图所示，以v 水矢量末端为圆心，以v 船矢量的大小为半径画弧，从v 水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v 1表船速,v 2表水速）③最小渡河速度:水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速.【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m,水流速度v 1=3m/s ，求：(1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少?船的位移是多大？（2)船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河?渡河时间多长？ (3）船在静水中的速度为1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？[思路分析］（1）当船头垂直于河岸时,渡河时间最短：t min =d/v 2=100/4=25s 合速度v=s m v v /543222221=+=+船的位移大小s=v t min =125m （2）欲使船航行距离最短,需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸,设船的开行速度v 2与岸成θ角,则cosθ=216321==v v ， 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3t=s v d 93100= v 1dv v 2v 1θvv 2（3）船在静水中速度小于水流的速度,船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小, 设船头与河岸夹角为β，如图所示： cosβ=2135.112==v v 所以β=600 最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β ［答案](1） 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m; (2) 船头向上游转过一定角度， 与岸成600角航程最短,t=s 93100; (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，s min =m 200。
小船渡河问题分析及模型求解方法总结
小船渡河问题分析及模型求解方法总结小船渡河问题是一种经典的约束规划问题，它可以应用在工程实践中，最近几年受到了广泛的关注。
它的本质是将一组人、物从一岸渡到另一岸，要求每条船上的人和物的数量不能超过船的最大载重量，同时保证每个人和物都安全地渡河。
此外，小船渡河问题还要求尽可能地减少渡河次数（使用最少的船来渡河）。
小船渡河问题可以用代数式描述为：在一条河上有n 个人和物，分别用变量 Xi (i=1,2,…,n)表示；n个人和物要渡河，每条小船的最大载重量为C，小船的装载过程有以下几个约束：(1)t每条船上的人数和物品数S必须小于C，即S≤C(2)t每个人和物都必须在一次渡河中安全渡河，即∑Xi≤C(3)t每个人和物都必须通过渡河，即Xi≥1 (i=1,2,…,n)另外，问题还要求尽可能地减少渡河次数，即最小化Z=∑Xi(i=1,2,…,n)对于小船渡河问题，模型求解可以采用禁忌搜索法、遗传算法、人工神经网络、动态规划、贝叶斯网络等多种方法进行求解。
禁忌搜索法是一种模拟退火算法，具有搜索范围大、解空间大、可以接受较差解等优点，是一种非常有效的求解小船渡河问题的方法。
它根据小船渡河问题的特点，采用选择最优方案的操作，让解在解空间内搜索，人工调整算子以达到解的可控性。
此外，禁忌搜索法还可以设置“禁忌表”来限制未来的搜索，从而更好地改进搜索效率。
遗传算法是一种基于自然进化的模拟算法，可以用来求解小船渡河问题，它将解的搜索用种群的行为模拟，具有全局搜索的能力，能够有效的利用历史信息，可以得到比较满意的解，但局限在算法的参数调整，这使得实际应用中还存在改进的空间。
人工神经网络是一种机器学习技术，可以用来求解小船渡河问题，它是由输入、隐藏和输出三层组成，输入层使用小船渡河数据，每个神经元代表一条小船；隐藏层以及输出层使用激活函数，用来检测小船数量，以及小船上的总人和物数量。
通过训练可以获得一个局部最优的解，它比较适用于小规模的小船渡河问题，但对于大规模问题，效果可能不太好。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度:船相对水的速度为v船（即船在静水中的速度），水的流速为v水（即水对地的速度），船的合速度为v（即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。
（3）三种情景：①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v船>v水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v船<v水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v水矢量末端为圆心，以v船矢量的大小为半径画弧，从v水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v1表船速，v2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河最短时间是多少船的位移是多大（2）船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河渡河时间多长（3）船在静水中的速度为1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河船的最小航程是多少[思路分析]（1t min =d/v 2=100/4=25s合速度v=s m v v /543222221=+=+船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角，则cosθ=216321==v v ， 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3t=s vd 93100=（3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小，设船头与河岸夹角为β，如图所示：cosβ=2135.112==v v 所以β=600最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β [答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m ；(2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，s min =m 200。
高中物理小船过河问题完整版
高中物理小船过河问题标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船dd t ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos v 水θV 水若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河最短时间是多少(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河最短的航程是多少★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
小船过河问题的总结
曲线运动习题课一、船过河模型1、处理方法:小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)与船相对水的运动,即在静水中的船的运动(就就是船头指向的方向),船的实际运动就是合运动。
2、若小船要垂直于河岸过河,过河路径最短,应将船头偏向上游,如图甲所示,此时过河时间:3、若使小船过河的时间最短,应使船头正对河岸行驶,如图乙所示,此时过河时间(d为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上,位移就是一定的,船头按这样的方向,在垂直于河岸方向上的速度最大。
二、绳端问题(绳子末端速度分解)绳子末端运动速度的分解,按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。
例如在右图中,用绳子通过定滑轮拉物体船,当以速度v匀速拉绳子时,求船的速度。
解析:船的运动(即绳的末端的运动)可瞧作两个分运动的合成:a)沿绳的方向被牵引,绳长缩短,绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v;b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动,它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为, 当船向左移动,α将逐渐变大,船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子,但物体A却在做变速运动。
绳子末端速度的分解问题,就是本章的一个难点,同学们在分解时,往往搞不清哪一个就是合速度,哪一个就是分速度。
以至解题失败。
下面结合例题讨论一下。
例1、如图1所示,在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸,拉绳速度大小为v1,当船头的绳索与水平面夹角为θ时,船的速度多大？解析我们所研究的运动合成问题,都就是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题,而物体相对于给定参照物(一般为地面)的实际运动就是合运动,实际运动的方向就就是合运动的方向。
本例中,船的实际运动就是水平运动,它产生的实际效果可以A点为例说明:一就是A点沿绳的收缩方向的运动,二就是A点绕O 点沿顺时针方向的转动,所以,船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1与垂直于绳的速度v2,如图1所示。
由图可知:v＝v1/cosθ点评不论就是力的分解还就是速度的分解,都要按照它的实际效果进行。
小船过河类问题的分析与求解
小船过河类问题的分析与求解◆处理方法运动的合成与分解小船在有一定流速的河中运动时，参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水带动船的运动，其方向与河岸平行)和船相对水的运动(即在静水中船的运动，其方向与船头的指向相同)，船的实际运动是它们的合运动．◆渡河时间问题如图所示，设船相对静水的速度为v 1，水流速度为v 2，船头斜向上游与河岸成任意角θ，河宽为d ，船的实际速度为v ．(1)最短时间问题：根据合运动和分运动的等时性，渡河时间为1sin d d t v v θ==垂 由上式知，当θ=900时，小船有最短渡河时间min 1d t v = (2)最短位移问题：要求过河的位移最短，则要区分两种情况：①当船在静水中的速度v 1大于水流速度v 2时，最短过河位移为河宽d ，如图甲所示，船头指向上游与河岸的夹角21arccos v v α= ②船在静才之中的速度v 1小于水流速度v 2时，过河的最短位移为s ，如图乙所示，船头指向上游与河岸的夹角为12arccos v v θ= 最短位移21v s d v = 1、小船欲横渡d=200m 宽的河．(1)若船在静水中的速度为v 2=4m/s ，水流速度为v 1=2m/s ，要使渡河时间最短，应如何行驶?最短的时间多少?要使船的位移最小，应如何行驶?(2)若水流速度为4m/s ，船在静水中的速度为2m/s ，要使渡河时间最短，应如何行驶?要使船的位移最小，应如何行驶?最小位移是多少?2、河水的流速为4m/s ，如图所示，船要从河的南岸A 沿与河岸成300角的直线航行到北岸时，则船相对水的速度的最小值为 ( )A.5m/s B .4m/sC .3m/sD .2m/s3、 船以4m/s 垂直河岸的速度渡河，水流的速度为5m/s ，若河的宽度为100m ，试分析和计算：(1)船能否垂直到达对岸；(2)船需要多少时间才能到达对岸；(3)船登陆的地点离船出发点的距离是多少?4、（2001年全国高考综合能力试题）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d .如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 A.21222v v dv B.0 C.21v dv D.12v dv 5、小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河 岸边的距离成正比，v 水=kx ，k=4v 0/d ，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0 ，则下列说法中正确的是A ．小船渡河时的轨迹为直线B ．小船渡河 时的轨迹为曲线C ．小船到达距河对岸d/4处，船的渡河速度为v 0 D ．小船到达距河对岸3d/4处，船的渡河速度为v 06、河水的流速随离河岸的距离变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则A ．船渡河的最短时间是60sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5 m/s7、玻璃生产线上，宽9m 的成型玻璃板以2m ／s 的速度不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10m/s ．为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割1次的时间多长?8、有一小船正在渡河，如图4—1—4所示，在离对岸30 m时，其下游40 m 处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是_______.9、(2011江苏卷第3题)．如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。
小船过河问题
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船υυ>,结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ (2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度vv 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。
（3）三种情景：①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v 船>v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v 船<v 水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v 水矢量末端为圆心，以v 船矢量的大小为半径画弧，从v 水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v 1表船速，v 2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？（3）船在静水中的速度为1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？[思路分析]（1t min =d/v 2=100/4=25s合速度v=s m v v /543222221=+=+船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角，则cosθ=216321==v v ， 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3 t=s v d 93100= （3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小，设船头与河岸夹角为β，如图所示： cosβ=2135.112==v v 所以β=600 最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β [答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m ；(2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，s min =m 200。
小船过河问题分析与题解
小船过河问题分析与题解【问题概说】（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度:船相对水的速度为v 船（即船在静水中的速度），水的流速为v 水（即水对地的速度），船的合速度为v （即船对地的速度，船的实际速度，其方向就是船的航向）。
（3）三种情景：①过河时间最短:当船头垂直河岸，渡河时间最短，且渡河时间与水的流速无关。
②过河路径最短：在v 船>v 水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时，渡河位移（航程或路径）最小并等于河宽。
在v 船<v 水的条件下，当船头与船的合速度垂直时，渡河位移（航程或路径）最小。
此种情况下，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。
最短航程确定如下:如图所示，以v 水矢量末端为圆心，以v 船矢量的大小为半径画弧，从v 水矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
（下图中v 1表船速，v 2表水速）③最小渡河速度：水速和航向一定，船速垂直航向有最小船速。
【典型题例】两河岸平行，河宽d=100m ，水流速度v 1=3m/s ，求：（1）船在静水中的速度是4m/s 时，欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多大？（2）船在静水中的速度是6m/s 时，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ （3）船在静水中的速度为1.5m/s 时，欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？船的最小航程是多少？[思路分析]（1）当船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =d/v 2=100/4=25s 合速度v=s m v v /543222221=+=+船的位移大小s=v t min =125m（2）欲使船航行距离最短，需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸，设船的开行速度v 2与岸成θ角，则cosθ=216321==v v ， 所以θ=600，合速度v=v 2sin600=3s m /3t=s v d 93100=v 1d v v 2v 1θvv 2（3）船在静水中速度小于水流的速度，船头垂直于合速度v 时，渡河位移最小， 设船头与河岸夹角为β，如图所示： cosβ=2135.112==v v 所以β=600 最小位移s min =m d 20060cos 100cos 0==β [答案](1) 船头垂直于河岸时，渡河时间最短：t min =25s ，s =125m ； (2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短，t=s 93100； (3) 船头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短，s min =m 200。
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小船过河问题的分析与求解方法
濮阳市油田二高（457001） 何春华
小船过河是运动合成和分解中一种非常具有代表性的运动形式，它对学生正确理解合运动、分运动的概念；弄清合运动、分运动之间的等时性、等效性，以及各分运动之间的独立性等，都有着非常高的思维能力要求。
因此是学生学习运动合成与分解的一个难点。
那么如何正确解决小船渡河问题呢？笔者认为要想学好这个问题，必须理解好三个方面的关系：
（1）运动关系：小船在有一定的河水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对于水的运动（即在静水中船的运动），船的实际运动是合运动。
（2）时间关系：①合运动和分运动的等时性；②当船头与河岸垂直时，渡河时间最短。
（3）位移关系：①合运动和分运动的位移等效关系；②理解在什么情况下位移最小。
下面就对以上关系加以分析和应用举例:
例：设一条河的宽度为L ，水流速度为v 1,已知船在静水中的速度为v 2，那么：
（1）怎样渡河时间最短？ （2）若v 2>v 1,怎样渡河位移最小？
（3）若v 2<v 1,怎样渡河位移最小？
解析：（1）如图所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ，
这时船的速度在y 方向的速度分量为v y =v 2sin θ,渡河所需的时
间为θsin 2
v L t =可以看出：L 和v 2一定时，t 随sin θ增大而就减小，当θ=900时sin θ=1（最大），所以，船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为2
m in v L t =. (2)如图所示，渡河的最小位移即河的宽度，为了使渡河的位移等于L ，必须使船的合速度v 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量
∑=0x v ，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，根据三角函数关系有0cos 21=-θv v ，即2
1arccos v v =θ。
因为1cos 0≤≤θ，
所以只有在v 2>v 1时，船才有可能垂直于河岸过河。
（3）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论穿的航
向如何，总要被水冲向下游，如图所示，设船头与河岸成θ角，
合速度与河岸成а角，可以看出：а越大，船漂向下游的距离越
短，以v 1的矢尖为圆心，以v 2为半径画圆，当v 与相切时，а角
最大，根据12cos v v =θ，船头与河岸的夹角应为：12arccos v v =θ，此时渡河的最短位移为L v v L s 21cos ==θ。
例2（07启东月考）一艘小艇从河岸A 处出发渡河，小艇保
持与河岸垂直方向行驶，经过10min 到达正对岸下游120m 的C 处，如图所示，如果小艇保L v 1 v 2 θ L
v 1 v 2
θ v L v 1 v 2 θ v а v 1
v 2 v
θ L S
持原来的速度逆水斜向上游于河岸成a 角方向行驶，则经过12.5min 正好到达河正对岸B 处，求：河的宽度d 为多少？
解析：设河水流速为1v ，船速为2v ，船两次运动速度合成如图所示。
依题意有： d=2212sin t a v t v •=-------①
S BC =11t v ---------②a v v cos 21=----③
由①②③式联立可解得：m in /121m v =；m in /202m v =；d=200m.
例3（06 天津模拟）如图所示为一条河流，河水流速为v ,一只船从A 点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶速度为u,第一次船头向着AB 方向行驶，渡河时间为t 1,船的位移为s 1；第二次船头向着AC 方向行驶，渡河时间为t 2，船的位移为s 2,若AB 、AC 与河岸的垂线的夹角相等，则有（ ）。
A ．2121,s s t t <> B.2121,s s t t ><
C.2121,s s t t <=
D.2121,s s t t >=
解析：由题可知，渡河时间由船垂直河岸方向的分
运动决定，由AB 、AC 与河岸的夹角相同可知，两次船垂直河岸的分速度相等，故渡河时间相等，即t 1。
=t 2；另船头沿AB 方向时，其合速度1v 方向和船头沿AC 方向时，其合速度2v 方向分别如图所示，对比可知21s s >。
故D 正确。
A B C v。