用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告

用牛顿环测透镜曲率半径

［实验目的］

1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。

2.利用干涉原理测透镜曲率半径。

3.学习用逐差法处理实验数据的方法。

［实验原理］

牛顿环条纹是等厚干涉条纹。

由图中几何关系可得

22222)(k k k k d Rd d R R r -=--=

因为R>>d k 所以

k k Rd r 22= （1）

由干涉条件可知，当光程差

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

=+=+=∆==+=∆暗条纹

明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22 λλλλk d k d k k （2） 其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径

R k r k λ=2 (3)

由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k 级干涉环的半径r k ，就可计算平凸透镜的曲率半径。

所以 λ

m D D R k

m k 422-=+ (4)

只要测出D k 和D k+m ，知道级差m ，并已知光的波长λ，便可计算R 。

［实验仪器］

钠光灯，读数显微镜，牛顿环。

［实验内容］

1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。

2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。并观察牛顿环干涉条纹的特点。

3.测量牛顿环的直径。由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。

4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。其级差m=10，用

(4)式计算R 。

［实验数据处理］

在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R 的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果进行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。为了简化实验的计算，避免在复杂的推导计算中耗费过多时间，本实验中研究测量的不确定度时仅按等精度测量的情况估算（22k m k D D -+）的标准偏差，而忽略B 类不确定度的估算和在计算中因不等精度测量所带来的偏差。

表1 牛顿环测量数据 m =10,λ=5.893×10-4mm

=-+22k m k D D 36.668 mm 2

=-+)(22k m k D D S 0.385 mm 2

=-=+λm D D R k m k 422 1.556 m λ

m D D S R S k m k 4)()(2

2-=+= 0.016 m

=±=)(R S R R 1.556±0.016 m

［实验分析］

1.在测量时，我们近似认为非等精度测量为等精度测量会给实验结果带来误差，另外

暗条纹有一定的宽度，选取条纹中心也会带来误差。

2.测量时，若使测微鼓轮向两个方向转动，会带来回程误差。