阵列信号处理的基本知识ppt课件
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课件2：阵列信号处理数学基础
谱定理，也就是矩阵A的特征值分解定理，其中Λ diag( , , , ), E
1
2
n
[e ,e , ,e ]是由特征向量构成的酉矩阵。
1
2
n
•9
一、代数基础
Kronecker积
定义：p q矩阵A和m n矩阵B的Kronecker积记作A B，它是一个 pm qn矩阵，定义为
a B
11
x
(t)
s (t)e K
jwom ( i )
n
(t)
m
i1 i
m
s (t)为入射到阵列的第i个源信号 i
( )为第m个阵元相对参考点的时延
m
i
n (t)为第m个阵元的加性噪声 m
X (t) [x (t), x (t),, x (t)]T
1
2
M
矩阵表示接收信号 N (t) [n (t), n (t),, n (t)]T
f
f
Khatri Rao积具有如下一些性质：
A⊙(B⊙C) (A⊙B)⊙C
(A B)⊙C A⊙C B⊙C
A⊙B B⊙ A
•12
一、代数基础
Hadamard积
矩阵A 和B IJ IJ的Hadamard积定义为
向量化
a b 11 11
A B a b21 21
a bI1 I1
ab 12 12
1
2
t1 ,t2
E{n(t )nT (t )} 0
1
2
Outline
一、矩阵代数相关知识 二、信源和噪声模型 三、阵列天线统计模型 四、阵列响应矢量/矩阵 五、阵列协方差矩阵的特征值分解 六、信源数估计方法
•19
阵列信号处理 ARRAYppt课件
其中： SNRomni——接收机入口处的信噪比
CBlo(g 1SNR ) C——信道容量：bps B——接收机2 带宽：Hz
Omni
;.
25
波束成形天线示意图 天线阵的各个单元间距小于/2
发送波束成形
接收波束成形
;.
26
多天线系统的信道容量（2）
波束成形天线系统：将发射功率相等的分配到M个全向发射天线上，M个 全向收、发天线采用相位波束成形技术，则信道容量为：
;.
为什么要进行阵列信号处场的有用特征，获取信号源的属性等信息。 改善蜂窝和个人通信服务系统质量、覆盖范围和容量的强有力的工具。
研究兴趣：将接收天线阵列用于反向连接（客户到基站）
;.
;.
来看两个阵列在天线方面的应用
智能天线阵 分布多天线阵
智能天线阵 ;.
;.
29
多天线系统的信道容量比较
;.
30
传输环境对天线系统的影响
MIMO与波束成形天线的频谱效率 （[4,6]，SNR=10dB,中断率 10% ）
15
d
频谱效率 b/s/Hz
CBe a m sBlo2g(1M2SNORm)n i SN足 R 够B大 {2lo2g(M.SNORm}ni
;.
27
MIMO天线系统示意图
独立信道
天线阵
天线阵2
;.
28
多天线系统的信道容量（3）
如果发射功率分散到M个独立的信道中，并且各个信道具有相同的路径 损耗，则信道容量为：
CMIMOMlBo2g(1SNORm)ni S N足 R 够M 大{Blo2(gSNORm}n i
;.
平面波与阵列 天线应具有方向性——定向发射和接收 采用阵列天线——易于控制波束 阵列处理的对象——空间信号
现代数字信号处理课件：阵列信号处理
阵列信号处理
2. 阵列信号协方差矩阵分解 阵列信号协方差矩阵R=E[XXH]可以写作
R
E[ x1 x1 ] E[x2 x1]
E[ x1 x2 ] E[x2 x2]
E[ x1 xM E[x2 xM
] ]
E[
xM
x1
]
E[xM x2]
E[
xM
xM
]
(7.1.11)
这是一个Hermitian方阵，则其特征分解为
di l c
1 c
( xi
sin
cosj
yi
cos
cosj
zi
sinj )
(7.1.4)
通常情况下，考虑空间有N个独立远场窄带信号入射到
M个阵元的阵列上，且有零均值高斯白噪声n(t)，可以得到
阵列的输出为
x1(t) exp( j2πf011)
x2 (t
)
exp(
j2πf0
21 )
UHRU=Σ
(7.1.13)
将R=ARSAH+σ2I代入上式，可得
UH(ARSAH+σ2I)U=Σ 而酉矩阵U满足UHU=I，因此
(7.1.14)
UHARSAHU=Σ－σ2I
(7.1.15)
由上面的分析可知，Σ可分为两部分: 一是与信号对应
的大特征值，由ARSAH和RN提供；二是与噪声对应的小特征 值σ2，由RN提供。即
则各阵元第k次快拍的采样值的矩阵形式为
X(k)=AS(k)+N(k)
(7.1.7)
由于S(k)随k变化，且其初相通常为均匀分布，一阶统
计量(均值)为零，所以不能直接采用一阶统计量来提取方向
信息。而二阶统计量可以消除信号S(k)的随机初相，可以用
阵列信号处理全.ppt
▪平面阵
图1.5
▪立体阵
图1.6
b. 参数化数据模型
假设N元阵分布于二维平面上，阵 元位置为：
rl xl , yl ,l 1,2, , N
一平面波与阵面共面，传播方向矢
量为： 1 cos ,sin T
c
y
r
x 图1.7：二维阵列
几何结构
阵元
l 接收信号为：xl
t s rl,t
滤波：增强信噪比 获取信号特征：信号源数目 传输方向（定位）及波形 分辨多个信号源
定义：
➢传感器——能感应空间传播信号并且能以某 种形式传输的功能装置
➢传感器阵列(sensors array)——由一组传感 器分布于空间不同的位置构成
由于空间传播波携带信号是空间位置和时
间的四维函数，所以：
连续：面天线
波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频”
解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。
波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
sr,t Aexp[ j(t kT r) Aexp[ j t T r ]
式中 k ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与 传播方向相同，常称为慢速矢量(slowness vector)。
2. G.Strang,"Linear Algerbra and Its Applications", Academic Press,New York ,1976.(有中译本， 侯自新译，南开大学出版社，1990)
§2.1线性空间和希尔伯特空间
一、符号及定义
1. 符号
以后我们常用字母加低杆表示矢量和矩阵，
实际阵列
空间采样方式 虚拟阵列（合成阵列如SAR）
空时采样示意图如下：
阵列信号处理某高校课程ppt
2 y
+ k
2 2
2 z
c
2.8
则波动方程有解，且其解为：
s ( x, y, z , t ) = A exp[ j (ωt − k x x − k y y − k z z )]
平面波定义： 在任意时刻 t ，在一个平面内 0 即， C为常数。 理论上真正的平面波不存在。 单频的平面波可以表示为：
v s( x , t 0 )
多普勒对传播特性的影响 当感应器沿电波传播的方向运动，其频率变 为：
vs ω ' = ω (1 − ) c
当感应器的运动方向与电波传播的方向相反 时，其频率变为
ω' =
ω
1 − vs / c
通过波动方程，得到如下结论： 传播信号是时间和空间的函数； 传播速度是传播媒质的函数； 利用波动方程可得到传播函数、速度。 应用波动方程的注意事项: 介质是无耗的 介质是单色的，即传播速度是定值 结论： 利用空时采样可得到信号的特性；
s ( x , y , z , t ) = f ( x ) g ( y )h ( z ) p (t )
(k + k + k )s( x, y, z, t ) =
2 x 2 y 2 z
ω
c
=
2
2
s( x, y, z, t ) 2.7
ω
z
由该式可以看出，只要 k x ，k y ，k 满足下式
k
2 x
+ k
v s( x , t ) =
其中：
n = −∞
v v ∑ An exp[ jnω 0 (t − α ⋅ x )]
∞
（2.15） 由以上分析可以得到如下结论：传播的电 磁波 ，无论其信号是何种形式，均满足波 动方程。且任意方向传播的电磁波可同时 存在。
阵列信号处理第一讲04_03_10
•
离散的空间阵列(Array)
5
阵列处理问题的示意图
6
阵列信号处理的研究内容
• 阵列的配置(configuration)
• 信号的空时特征(Spatial and Temporal Characteristics) • 干扰的空时特征
• 阵列信号处理的目的
7
一、阵列的配置
(1) 每个天线阵元的方向性
频域形式为：
46
我们定义上式右端为频率—波数响应函数：
波束方向图(Beam Pattern)：
我们假设信号是一个带通信号：
对于(2.13)中的平面波信号，我们有：
47
在很多情况下，信号的复包络的带宽很小，满足：
我们定义： 为了满足(2.46)式的条件，我们需要：
我们称满足上述条件的信号为：窄带信号
均匀加权权值： 频率-波数函数为：
或者：
56
也可以写成：
可视区域内的波束方向图几种表示方法：
57
58
其中：
59
60
61
波束方向图的主要参数：
(1)3-dB波束宽度(半功率波束宽度，HPBW) (2)第一个零点之间的距离(BWNN)
(3)到第一旁瓣的距离
(4)第一旁瓣的高度
(5)其余零点的位置
N为奇数时，可以写成：
该共扼对称性质可以用于简化运算量和改进性能。例 如，当权值也是共扼对称时，波束方向图为：
54
如何构造一个特定波束方向图
由于： 我们可以选择特定的N个点，使满足 ： 则定义： 和： 则： 注意： (1)我们是在N个点上满足要求； (2)上述推导过程适合于任意阵列。
55
2.4 均匀加权线性阵列
第四章 阵列信号处理
si (t ) = s (t − 1 riT α ) exp[ j (ωt − riT k )] c
通常信号的频带B比载波 ω 小很多，即s(t)变化 相对 ω 缓慢，则延时
1 c
r α <<
T
1 B
则可以认为 s (t − r α ) ≈ s (t ) 即信号包络 在各阵元上差异可忽略——窄带信号。
4.2 等距线阵与均匀圆阵
一、等距线阵 M个阵元等距排成一直线，阵元间距为d，到达波 的方向角定义为与阵列法线的夹角 θ ，称为波 达方向（DOA）。 在三维空间中还可以 θ θ 确定信源方位角 ψ
d
5
4
y
ψ
2
1
x
等距线阵（ULA）的方向向量
aULA (θ ) = [1, e = [1, e
−j 2π − j k d sin θ −j
,L, e
2π
− j k ( M −1) d sin θ T
]
λ
d sin θ
,L, e
λ
( M −1) d sin θ
]T
若有多个信源(p个),波达方向分别为 θ i (i − 1, L, p) 方向矩阵为
A = [a(θ1 ), a(θ 2 ),L, a(θ p )] = 1 ⎡ ⎢ e − j 2λπ d sin θ1 =⎢ ⎢ L ⎢ − j 2λπ ( M −1) d sin θ1 ⎣e ⎤ π − j 2λ d sin θ p ⎥ L e ⎥ ⎥ L L π − j 2λ ( M −1) d sin θ p ⎥ L e ⎦ L 1
θ
d sin θ
Vandermonde矩阵
阵列结构不允许其方向向量和空间角之间模糊， 等距线阵阵元间距不能大于 λ ，则可以保证 2 方向矩阵中各个列向量线性独立。 二、等距线阵的阵列响应与方向图 在单个信源情况下，阵列输出为各阵元信号的加 权和（不考虑噪声），
通常信号的频带B比载波 ω 小很多，即s(t)变化 相对 ω 缓慢，则延时
1 c
r α <<
T
1 B
则可以认为 s (t − r α ) ≈ s (t ) 即信号包络 在各阵元上差异可忽略——窄带信号。
4.2 等距线阵与均匀圆阵
一、等距线阵 M个阵元等距排成一直线，阵元间距为d，到达波 的方向角定义为与阵列法线的夹角 θ ，称为波 达方向（DOA）。 在三维空间中还可以 θ θ 确定信源方位角 ψ
d
5
4
y
ψ
2
1
x
等距线阵（ULA）的方向向量
aULA (θ ) = [1, e = [1, e
−j 2π − j k d sin θ −j
,L, e
2π
− j k ( M −1) d sin θ T
]
λ
d sin θ
,L, e
λ
( M −1) d sin θ
]T
若有多个信源(p个),波达方向分别为 θ i (i − 1, L, p) 方向矩阵为
A = [a(θ1 ), a(θ 2 ),L, a(θ p )] = 1 ⎡ ⎢ e − j 2λπ d sin θ1 =⎢ ⎢ L ⎢ − j 2λπ ( M −1) d sin θ1 ⎣e ⎤ π − j 2λ d sin θ p ⎥ L e ⎥ ⎥ L L π − j 2λ ( M −1) d sin θ p ⎥ L e ⎦ L 1
θ
d sin θ
Vandermonde矩阵
阵列结构不允许其方向向量和空间角之间模糊， 等距线阵阵元间距不能大于 λ ，则可以保证 2 方向矩阵中各个列向量线性独立。 二、等距线阵的阵列响应与方向图 在单个信源情况下，阵列输出为各阵元信号的加 权和（不考虑噪声），
第七章 阵列信号处理
西安电子科技大学 雷达信号处理国防科技重点实验室
阵列信号处理在通信中应用
阵列处理是改善蜂窝和个人通信服务系统质量、 覆盖范围和容量的一种强有力的工具．
实际感兴趣的阵列处理是将接收天线阵列用于反 向连接(客户到基站)。多个接收天线能够收集更 多的信号能量，若天线在空间足够分离或极化各 异，则多个天线能够提供很好的分集接收，并抑 制多径传输引起的衰落。这些好处可以扩大基站 的覆盖范围，改善通信质量．
雷达信号处理国防科技重点实验室
阵列信号处理的最重要应用
信(号)源定位——确定阵列到信源的仰角和 方位角，甚至距离(若信源位于近场)； 信源分离——确定各个信源发射的信号波 形．各个信源从不同方向到达阵列，这一 事实使得这些信号波形得以分离，即使它 们在时域和频域是叠加的； 信道估计——确定信源与阵列之间的传输 信道的参数(多径参数)．
j 1 J
N个快拍的波束形成器输出的平均功率
1 P( w) N 1 | y ( t ) | N t 1
2 N N H 2 | w x ( t ) | t 1 J N
1 | w H a( d ) |2 N
1 2 | d ( t ) | [ t 1 j 1 N
1 2 H 2 | i ( t ) | | w a ( ) | || w ||2 j ij N t 1
1
与MMSE多用户检测器具有类似的形式
R s1 c1 T 1 s1 R s1
西安电子科技大学 雷达信号处理国防科技重点实验室
1
7.3
空间谱估计
R a( d ) H 1 a ( )R a( d )
1
最佳波束形成器设计
wopt
阵列信号处理在通信中应用
阵列处理是改善蜂窝和个人通信服务系统质量、 覆盖范围和容量的一种强有力的工具．
实际感兴趣的阵列处理是将接收天线阵列用于反 向连接(客户到基站)。多个接收天线能够收集更 多的信号能量，若天线在空间足够分离或极化各 异，则多个天线能够提供很好的分集接收，并抑 制多径传输引起的衰落。这些好处可以扩大基站 的覆盖范围，改善通信质量．
雷达信号处理国防科技重点实验室
阵列信号处理的最重要应用
信(号)源定位——确定阵列到信源的仰角和 方位角，甚至距离(若信源位于近场)； 信源分离——确定各个信源发射的信号波 形．各个信源从不同方向到达阵列，这一 事实使得这些信号波形得以分离，即使它 们在时域和频域是叠加的； 信道估计——确定信源与阵列之间的传输 信道的参数(多径参数)．
j 1 J
N个快拍的波束形成器输出的平均功率
1 P( w) N 1 | y ( t ) | N t 1
2 N N H 2 | w x ( t ) | t 1 J N
1 | w H a( d ) |2 N
1 2 | d ( t ) | [ t 1 j 1 N
1 2 H 2 | i ( t ) | | w a ( ) | || w ||2 j ij N t 1
1
与MMSE多用户检测器具有类似的形式
R s1 c1 T 1 s1 R s1
西安电子科技大学 雷达信号处理国防科技重点实验室
1
7.3
空间谱估计
R a( d ) H 1 a ( )R a( d )
1
最佳波束形成器设计
wopt
阵列信号处理的基本知识PPT课件
6
将整个阵列的输出信号写成矩阵形式为：
x (t) A (t) sn (t)
A [a (1) ,,a (P)]为阵列流行矩阵、空间信
号方向矢量、阵列响应矩阵。
a ( ) [ 1 e , ,e ] j2 d si /n
j2( M 1 ) d si /n T
s [s(t) ,,s(t)T]为信号源矢量。
阵列信号处理中的若干问 题与研究
.
1
主要内容
阵列信号处理的基本知识 阵列信号处理的主要内容 当前的一些研究热点和新技术 应用领域的一些实例
• 仿真结果 • 实测数据处理
.
2
一、阵列信号处理的基本知识
阵列信号处理系统构成 阵列系统模型假设
阵列信号数学模型 对阵列及其通道的假设 对信号和噪声的假设
.
11
各通道同步采集假设
阵列接收信号需要进行采样和Ａ／Ｄ变换 为数字信号后进入DSP处理器进行算法处 理。
Nyquist采样率
宽频段信号：采用欠采样率(空时欠采 样)，需要解模糊算法。
.
12
对信号和噪声的假设
窄带假设
信号带宽远小于信号波前跨越阵列最大口径 所需要的时间的倒数，即有如下假设：
2. 快速算法(子空间跟踪与更新，权系数更新)。
3. 相干信号和宽带信号环境。
4. 低信噪必(弱信号)、短数据环境下的检测与估 计。
5. 新方法(MCMC，SMC(particle filter)，SVB, Stochastic Resonance)。
.
18
波束形成：
1. Robust Beamforming(steering vector error, array error, coherent signals, Robust Capon beamforming) . 2. Array Pattern Synthesis. The problem of designing complex weights for individual array elements to achieve properties such as high directive gain or to spatially filter signals by their angle of arrival.
阵列信号处理的基本知识
a
பைடு நூலகம்11
各通道同步采集假设
阵列接收信号需要进行采样和Ａ／Ｄ变换 为数字信号后进入DSP处理器进行算法处 理。
Nyquist采样率
宽频段信号：采用欠采样率(空时欠采 样)，需要解模糊算法。
a
12
对信号和噪声的假设
窄带假设
信号带宽远小于信号波前跨越阵列最大口径 所需要的时间的倒数，即有如下假设：
1
P
波传播的方向信息含于载波上，而不是复包络上， 即与波形无关(这与时域信号处理不同)，空间信 息含于载波上，时域信息含于信号包络上。
a
7
对阵列及其通道的假设 阵元的方向性：
空间入射信号示意图
a ( ) [ f ( ) e , ,f( ) e] 1
j k • p 1
a
j k • p M T
B L 1
F
式中L为阵列最大口径，F和为信号中心频率 和该频率对应的波长。
远场假设
即辐射源到阵列的距离远大于阵列的最大口
径，从而入L2射到阵列的信号波前可近似为平
面波前(d ).
a
13
入射信号统计特性
空间入射信号平稳且各态历经，可以用时
间平均代替集合平均。一般还假定各入射
信号统计独立。
E { s ( t) s H ( t) } d{ i2 , a ,2 g }
6
将整个阵列的输出信号写成矩阵形式为：
x (t) A (t) sn (t)
A [a () ,,a ()]为阵列流行矩阵、空间信
1
P
号方向矢量、阵列响应矩阵。
a ( ) [ 1 e , ,e ] j2 d si /n
j2( M 1 ) d si /n T
阵列信号处理课件第四章部分自适应阵列处理技术
3. Gabriel, Using Spectral Estimation Techniques in Adaptive Processing Antenna Systems.IEEE,AP34,1986,No.3,P291~300 自适应方法
3
4. Adams, Adaptive Main-Beam Nulling for NarrowBeam Antenna Arrays.IEEE,AES-16,1980,P509~516 用几个指向目标临近方向的波束进行对消
参考文献：
1) L.J.Griffths.An alternative approach to linearly constrained adaptive beamforming.IEEE Trans.on AP-30(1) 1982.27-34
2) N.K.Jablon, “Adaptive beamforming with the generalized sidelobe canceller in the presence of array imperfections”
通道中的干扰信号进而对消掉。
要求：下支路中不含目标信号，由
C
H n
C
0
保证。
25
x t s t a 0 xn t
C
H n
C
C
H n
a
0
0
C a 0
称 Cn 为信号阻塞矩阵（Block Matrix）
在上述结构中，用了L个约束条件，全自适应处理
的自由度为N－L个。由上述结构可方便设计降维
13
来波方向0 30 ，干扰方向 1 0 和2 60 14
§4.3 波束空间部分自适应处理
➢波束指的是普通波束。 ➢波束空间自适应处理：最常见的是对傅氏基
3
4. Adams, Adaptive Main-Beam Nulling for NarrowBeam Antenna Arrays.IEEE,AES-16,1980,P509~516 用几个指向目标临近方向的波束进行对消
参考文献：
1) L.J.Griffths.An alternative approach to linearly constrained adaptive beamforming.IEEE Trans.on AP-30(1) 1982.27-34
2) N.K.Jablon, “Adaptive beamforming with the generalized sidelobe canceller in the presence of array imperfections”
通道中的干扰信号进而对消掉。
要求：下支路中不含目标信号，由
C
H n
C
0
保证。
25
x t s t a 0 xn t
C
H n
C
C
H n
a
0
0
C a 0
称 Cn 为信号阻塞矩阵（Block Matrix）
在上述结构中，用了L个约束条件，全自适应处理
的自由度为N－L个。由上述结构可方便设计降维
13
来波方向0 30 ，干扰方向 1 0 和2 60 14
§4.3 波束空间部分自适应处理
➢波束指的是普通波束。 ➢波束空间自适应处理：最常见的是对傅氏基
阵列的基础讲解PPT课件
int a, b, c; int data[8]; 程式碼宣告的3個變數和1個陣列，在編譯
階段就已經配置所需的記憶體空間，每一 個整數佔用4個位元組，陣列宣告8個元素， 共需8* 4 = 32位元組的記憶體空間。
6-1-3 為什麼使用陣列-使用變數
第一種方法使用多個變數儲存成績，此方 法的擴充性很差，如果小考次數改變，增 加為10、50、100次或減少為3次，程式 都需要大幅修改計算總分部分的程式碼。
6-2-3 使用迴圈存取一維陣列
因為陣列可以使用索引值來循序存取，換 句話說，我們可以使用一個for迴圈走訪整 個陣列來計算總和。
例如：使用for迴圈顯示陣列的每一個元素 和計算總和，如下所示：
for ( i = 0; i < LENGTH; i++) { sum += scores[i]; printf("成績: %.3f\n", scores[i]);
並不會檢查陣列邊界，如果存取陣列元素超過陣 列尺寸，例如：scores[5]，並不會產生編譯錯 誤，但有可能造成不可預期的執行結果。
6-2-2 一維陣列的初值-語法
C語言的陣列可以在宣告時指定陣列初值， 其語法如下所示：
陣列型態 陣列名稱[整數常數] = { 常數值, 常數值, ….. }
語法宣告一維陣列，陣列使用「=」指定陣 列元素的初值，使用大括號括起的各陣列 元素的常數值清單，以「,」逗號分隔。
6-2-1 宣告一維陣列-存取陣列元 素2
每一個陣列元素如同是一個變數，所以一樣可以 在運算式取得陣列元素的值來進行計算，如下所 示：
sum = scores[0] + scores[1] + \
scores[2] + scores[3] + \
階段就已經配置所需的記憶體空間，每一 個整數佔用4個位元組，陣列宣告8個元素， 共需8* 4 = 32位元組的記憶體空間。
6-1-3 為什麼使用陣列-使用變數
第一種方法使用多個變數儲存成績，此方 法的擴充性很差，如果小考次數改變，增 加為10、50、100次或減少為3次，程式 都需要大幅修改計算總分部分的程式碼。
6-2-3 使用迴圈存取一維陣列
因為陣列可以使用索引值來循序存取，換 句話說，我們可以使用一個for迴圈走訪整 個陣列來計算總和。
例如：使用for迴圈顯示陣列的每一個元素 和計算總和，如下所示：
for ( i = 0; i < LENGTH; i++) { sum += scores[i]; printf("成績: %.3f\n", scores[i]);
並不會檢查陣列邊界，如果存取陣列元素超過陣 列尺寸，例如：scores[5]，並不會產生編譯錯 誤，但有可能造成不可預期的執行結果。
6-2-2 一維陣列的初值-語法
C語言的陣列可以在宣告時指定陣列初值， 其語法如下所示：
陣列型態 陣列名稱[整數常數] = { 常數值, 常數值, ….. }
語法宣告一維陣列，陣列使用「=」指定陣 列元素的初值，使用大括號括起的各陣列 元素的常數值清單，以「,」逗號分隔。
6-2-1 宣告一維陣列-存取陣列元 素2
每一個陣列元素如同是一個變數，所以一樣可以 在運算式取得陣列元素的值來進行計算，如下所 示：
sum = scores[0] + scores[1] + \
scores[2] + scores[3] + \
阵列信号处理课件西电共8页文档
信号子空间：设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑在无噪声条件下，()()()()()12,,,P x t span a a a θθθ∈称()()()()12,,,P span a a a θθθ为信号子空间，是N 维线性空间中的P 维子空间，记为P N S 。
PN S 的正交补空间称为噪声子空间，记为N P N N -。
正交投影设子空间m S R ∈，如果线性变换P 满足， 则称线性变换P 为正交投影。
导向矢量、阵列流形设N 元阵接收p 个信源，则其信号模型为：()()()()1piiii x t s t a N t θ==+∑，其中矢量()i ia θ称为导向矢量，当改变空间角θ，使其在空间扫描，所形成的矩阵称为阵列流形，用符号A 表示，即(){|(0,2)}a A θθπ=∈波束形成波束形成（空域滤波）技术与时间滤波相类似，是对采样数据作加权求和,以增强特定方向信号的功率，即()()()()HHy t W X t s t W a θ==，通过加权系数W 实现对θ的选择。
最大似然已知一组服从某概率模型()f X θ的样本集12,,,N X X X ，其中θ为参数集合，使条件概率()12,,,N f X X X θ最大的参数θ估计称为最大似然估计。
不同几何形态的阵列的阵列流形矢量计算问题假设有P 个信源，N 元阵列，则先建立阵列的几何模型求第i 个信源的导向矢量()i i a θ 选择阵元中的一个作为第一阵元，其导向矢量()1[1]i a θ=然后根据阵列的几何模型求得其他各阵元与第一阵元之间的波程差n ∆，则确定其导向矢量()2jn i a eπλθ∆=最后形成N 元阵的阵列流形矢量()11221N j j N Pe A e πλπλθ-∆∆⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 例如各向同性的NxM 元矩形阵，阵元间隔为半个波长，当信源与阵列共面时： 首先建立阵列几何模型：对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为故：()1122(sin()cos())22((1)sin()(1)cos())11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθλλππθθλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦而当信源与阵列不共面时： 首先将信源投影到阵列平面 然后建立阵列模型对于第m 行、第n 列的阵元，其与第1行、第1列阵元之间的波程差为故：()1122(sin()cos())cos()22((1)sin()(1)cos())cos()11N j j d j j d N M NM P NM Pe e A e e ππθθϕλλππθθϕλλθ-∆-∆---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦线性约束最小方差准则（LCMV ）的自适应波束形成算法 对于信号模型：()()()0X t s t a J N θ=++， 波束形成输出：()()()()0()H H H yt W X t s t W a W J N θ==++LCMV 准则实际上是使()0HW a θ为一个固定值的条件下，求取使得()HWJ N +方差最小的W 作为最有权值，即：()0min .H X WHW R Ws t W a Fθ⎧⎪⎨⎪=⎩，其中F 为常数利用拉格朗日乘子法可解得：()10X opt W R a μθ-=当取1F =时，则()()11H X a R a μθθ-=，μ的取值不影响SNR 和方向图。
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diag{g e j1 , , g e } jM
1
M
9
阵元之间的互藕 有关因素：阵元之间的间距大小，系统工作 频段，采用的传感器类型等。 设所有阵元之间的藕合系数矩阵为C，则考 虑到阵元间互藕的阵列输出信号模型为：
x(t) CAs(t) n(t)
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阵元位置 阵元测向的关键信息是空间信号入射到各阵 元的相对延迟相位，而这一相位依赖于阵元 之间的空间位置，阵元位置误差直接导致延 迟相位估计误差，从而影响信号参数估计。
信号带宽远小于信号波前跨越阵列最大口径 所需要的时间的倒数，即有如下假设：
B L 1
F
式中L为阵列最大口径，F和 为信号中心频率 和该频率对应的波长。
远场假设
即辐射源到阵列的距离远大于阵列的最大口
径，从而入L2射到阵列的信号波前可近似为平
面波前(d ).
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入射信号统计特性
空间入射信号平稳且各态历经，可以用时 间平均代替集合平均。一般还假定各入射 信号统计独立。
阵列模糊 阵元间距大于 / 2 时，影响空间信号到达角 的可辨识性和确定性，需要解决阵列模糊问 题。
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各通道同步采集假设 阵列接收信号需要进行采样和Ａ／Ｄ变换 为数字信号后进入DSP处理器进行算法处 理。
Nyquist采样率
宽频段信号：采用欠采样率(空时欠采 样)，需要解模糊算法。
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对信号和噪声的假设 窄带假设
7
对阵列及其通道的假设 阵元的方向性：
空间入射信号示意图
a( ) [ f ( )e , , f ( )e ]
jk •
p1
jk •
pM
பைடு நூலகம்
T
8
1
M
阵元及通道幅相特性一致性
设第m个阵元对应信道的幅度和相位特性
为
g e jm m
,则阵列响应系数将受此幅相特性加
权，即有：
x(t) As(t) n(t)
3
阵列信号处理系统构成
接收形式: 多个传感器(阵元)，声纳，天线。 常见的阵列几何结构：均匀线阵，非均匀
线阵，面阵中的均匀和非均匀圆阵，非均 匀L阵，十字阵等，共形阵(立体阵)。
多传感器阵列 多通道接收机 多通道同 步采集和模数转换 数据处理终端
4
阵列信号的应用领域 着重空间传输信号(电磁波、声波、地震冲 击波)的获取、处理与传输，应用于雷达、 声纳、导航、地震探测、 移动通信 (SDMA)、 生物医学等领域。阵列系统的 多信号处理能力、参数提取的高分辨、高 精度和抗干扰能力等优点，很大程度上都 依赖于适当的阵列信号处理算法。
x(t) As(t) n(t)
A [a( ), ,a( )] 为阵列流行矩阵、空间信
1
P
号方向矢量、阵列响应矩阵。
a( ) [1 e , , e ] j2dsin/
j 2 ( M 1) d sin / T
s [s (t), , s (t)]T 为信号源矢量。
1
P
波传播的方向信息含于载波上，而不是复包络上， 即与波形无关(这与时域信号处理不同)，空间信 息含于载波上，时域信息含于信号包络上。
Ref.[3] IEE Proc. 1991.
Ref.[4] Vaccaro, R.J, The past, present, and the future of
underwater acoustic signal processing, IEEE Signal Processing
Magazine, Vol.15 , No.4 , 1998.
Ref[1] H.krim and M.Viberg, Two decdees of array processing research: the parametric approach, IEEE signal processing Magazine, Vol.13, Vol.4, 1996.
Ref.[2] D.H.Johnson, D.E.Dudgeon, Array signal processing, Prentice-Hall,1993.
16
时域滤波
频率响应
通带
阻带
频率选择
空域滤波 方向图 主瓣 旁瓣 方向选择
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三、当前的一些研究热点和新技术
参数估计以及信号检测： 1. 非理想条件下稳健的参数估计方法和信号检测 (色噪声，非平稳信号环境，阵列存在系统误差 （包括互藕、幅相误差、位置误差）)。 2. 快速算法(子空间跟踪与更新，权系数更新)。 3. 相干信号和宽带信号环境。 4. 低信噪必(弱信号)、短数据环境下的检测与估 计。 5. 新方法(MCMC，SMC(particle filter)，SVB, Stochastic Resonance)。
E{s(t)sH (t)} diag{ 2 , , 2 }
s1
sP
噪声统计特性
空时白高斯噪声；色噪声环境下需要稳健
的算法。
E{n(t)nH (t)} 2 I
信号数目
属于信号检测问题(AIC,MDL,etc)，一般
假定先验已知。
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二、阵列信号处理的主要内容
信号参数估计(DOA，频率，极化参数，距离， 时延等): 谱估计方法(子空间方法，波束形成 方法)，参数化方法(最大似然，基于子空间逼 近方法)。
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自适应波束形成(Beamforming,空域滤波) 实质是通过对各阵元(传感器)加权进行空域滤波 以到达对不同来向的信号进行增强或抑制的目的， 而且它可以根据信号环境的变化，来自适应的改 变各阵元的加权因子。 在理想的条件下，自适应波束形成可以有效的 抑制干扰而保留期望(有用)信号，从而使阵列的 输出信号干扰噪声比(SINR)达到最大。 三种准则：MVDR, MMSE, MSNR
5
阵列系统模型的假设
阵列信号数学模型
设P个空间信号入射到由M个阵元组成的阵
列，t时刻第m阵元的输出可以用矩阵表示
为：
x
(t)
P
a
(
)s
(t)
n
(t)
m
l1 m
l
l
m
s (t) 为第l个入射信号波前，a ( ) 为第m个
l
m
阵元对该信号的响应系数，n (t) 为阵元接收
m
加性噪声。
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将整个阵列的输出信号写成矩阵形式为：
阵列信号处理中的若干问 题与研究
1
主要内容
阵列信号处理的基本知识 阵列信号处理的主要内容 当前的一些研究热点和新技术 应用领域的一些实例
• 仿真结果 • 实测数据处理
2
一、阵列信号处理的基本知识
阵列信号处理系统构成 阵列系统模型假设
阵列信号数学模型 对阵列及其通道的假设 对信号和噪声的假设