湖北省宜昌市点军区八年级(上)期中数学试卷
宜昌点军区2018-2019年初二上年中考试数学试题及解析
宜昌点军区2018-2019年初二上年中考试数学试题及解析本试题共24小题，总分值120分，考试时刻120分钟、1、本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将【答案】写在答题卡上每题对应旳答题区域内，写在试题卷上无效、2、考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交、【一】选择题〔每题3分，共计45分〕1.以下图形中，是轴对称图形旳是〔〕、2.点P〔1，－2〕关于x轴对称旳点旳坐标是〔〕、A.〔1，2〕B.〔1，－2〕C.〔－1，2〕D.〔－1，－2〕3.△ABC有一个内角为100°，那么△ABC一定是〔〕、A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形4.三角形两边旳长分别是4和10，那么此三角形第三边旳长可能是〔〕、A.5B.6C.11D.165.假设三角形三个内角度数旳比为1∶2∶3，那么那个三角形旳最小角是〔〕、A.30°B.45°C.60°D.90°6.一个多边形旳每个内角都等于108°，那么那个多边形旳边数为〔〕、A.5B.6C.7D.87.直角三角形中有一个角是30°，它对旳直角边长是2厘米，那么斜边旳长是〔〕、A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米8.假设等腰三角形旳周长为13cm，其中一边长为3cm，那么该等腰三角形旳底边为〔〕、A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.8cm9.假设等腰三角形旳一个外．角是80°，那么底角是〔〕、A.40°B.80°或50°C.100°D.100°或40°10.如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形旳〔〕、A.高B.角平分线C.中线D.无法确定11.如图，一副分别含有30°和45°角旳两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，那么∠BFD旳度数是〔〕、A.15°B.25°C.30°D.10°12.如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，假设连接AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有〔〕、A.1对B.2对C.3对D.4对〔第10题〕〔第11题〕〔第12题〕13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上旳点E处、假设∠A=22°，那么∠BDC等于〔〕、A.44°B.60°C.67°D.77°14.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE旳是〔〕、A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD ∥BC15.如图，点P ，Q 分别在∠AOB 旳两边OA ，OB 上，假设点N 到∠AOB 旳两边距离相等，且PN ＝NQ ，那么点N 一定是〔〕、A.∠AOB 旳平分线与PQ 旳交点B.∠OPQ 与∠OQP 旳角平分线旳交点C.∠AOB 旳平分线与线段PQ 旳垂直平分线旳交点D.线段PQ 旳垂直平分线与∠OPQ 旳平分线旳交点〔第13题〕〔第14题〕〔第15题〕【二】解答题：〔本大题共有9个小题，共计75分〕16.〔6分〕一个多边形旳内角和是它旳外角和旳5倍，求那个多边形旳边数、17.〔6分〕如图，点D ，E 在△ABC 旳边BC 上，AB=AC ，BD=CE 、求证：AD=AE 、〔第17题〕18.〔7分〕如图，△ABC 中，∠A=80°，BE ，CF 交于点O ，∠ACF ＝30°，∠ABE ＝20°，求∠BOC 旳度数、〔第18题〕19.〔7分〕如图，△ABC 各顶点旳坐标分别为A 〔－3，2〕，B 〔－4，－3〕，C 〔－1，－1〕，请你画出△ABC 关于y 轴对称旳△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1旳各点坐标、 〔第19题〕20.〔8分〕如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，AC ＝BC ＝BD ，AD ＝CD ，求∠A 旳度数、〔第20题〕21.〔8分〕如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上旳高，BD 与CE 交于点O 、BD=CE 〔1〕问△ABC 为等腰三角形吗？什么缘故？〔4分〕〔2〕问点O 在∠A 旳平分线上吗？什么缘故？〔4分〕〔第21题〕22.〔10分〕如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E 、〔1〕求证：△ACD ≌△AED ；〔4分〕〔2〕假设∠B=30°，CD=1，求BD 旳长、〔6分〕〔第22题〕23.〔11分〕在△ABC 中，CG 是∠ACB 旳角平分线，点D 在BC 上，且∠DAC ＝∠B ，CG 和AD 交于点F 、〔1〕求证：AG ＝AF 〔如图1〕；〔4分〕〔2〕如图2，过点G 作GE ∥AD 交BC 于点E ，连接EF ，求证：EF ∥AB 、〔7分〕(第23题图1) (第23题图2) 24.〔12分〕如图1，A〔-2，0〕，B〔0，4〕，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC、〔1〕求C点旳坐标；〔3分〕〔2〕在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？假设存在，求出P点坐标，假设不存在，请说明理由；〔5分〕〔3〕如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN ⊥x轴于N，求OE-MN旳值、〔4分〕2018年秋季学期期中八年级数学试题参考【答案】１、Ａ２、Ａ３、Ｂ４、Ｃ５、Ａ６、Ａ７、Ｂ８、Ｂ９、Ａ１０、Ｃ１１、Ａ１２、Ｃ１３、Ｃ１４、Ｂ１５、Ｃ１６、(n-2)180=360*5n=12１７、∵ＡＢ=ＡＣ∴∠Ｂ=∠Ｃ又∵ＢＤ=ＣＥ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ∴ＡＤ=ＡＥ１８、∠BOC=130１９、Ａ１〔３,２〕Ｂ１〔４,-３〕Ｃ１〔１,-１〕画图４分；写坐标一个１分，共３分。
湖北省宜昌市点军区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 锐角三角形3.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）A. B.C. D.4.已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A. 5B. 6C. 11D. 166.若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（ ）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘7.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（ ）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米9.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm10.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（ ）A. 100∘B. 80∘C. 40∘D. 100∘或40∘11.点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)12.如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（ ）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 无法确定13.如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=3cm，则CE的长度为（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm14.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A. 1B. 12C. 13D. 1415.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）A. B.C. D.二、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB=8，AC=6，求AE的长．三、解答题（本大题共8小题，共65.0分）17.如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．18.已知：如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB=DE，求∠E的度数．19.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．20.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，AD=AC求证：BC=ED．21.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点A不重合），请直接写出点D的坐标．22.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；（2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长．24.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B 不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故选：D．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．3.【答案】D【解析】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC有一个内角为100°，∴△ABC一定是钝角三角形．故选：B．根据三角形的分类即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的分类，熟记三角形的分类是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6.【答案】A【解析】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选：A．设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．本题考查了三角形的内角和，解答本题的关键是根据三角形的内角和公式求出角的度数．7.【答案】C【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：C．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．由于在直角三角形中30°角所对的直角边长是斜边的一半，根据已知条件即可求出斜边的长．此题考查了直角三角形的性质，如果直角三角形的一个锐角为30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．9.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．10.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°-80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故选：C．根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．11.【答案】A【解析】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，-2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．12.【答案】C【解析】解：过A 作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD•AH，S△ABD=BD•AH，∵△ACD和△ABD面积相等，∴CD•AH=BD•AH，∴CD=BD，∴线段AD是三角形ABC的中线，故选：C．过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式得到S△ACD=CD•AH，S△ABD= BD•AH，由于△ACD和△ABD面积相等，于是得到CD•AH=BD•AH，即可得到结论．本题考查了三角形的面积，三角形的中线的定义，熟记三角形的面积公式是解题的关键．13.【答案】B【解析】解：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=3cm∴CE=CD=3cm．故选：B．从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知CE的长度等于CD的长．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．根据轴对称图形的性质，解决问题即可；本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】B【解析】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．根据过直线外一点向直线作垂线即可．此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．16.【答案】解：（1）连接BD、DC∵DG⊥BC，G为BC的中点，∴BD=CD，∵DG⊥BC，DE⊥AB∴∠BED=∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中，DB=DCBE=CF∴△DBE≌△DFC∴DE=DF，∴∠BAD=∠FAD∴AD是∠BAC的平分线；（2）∵DE=DF，∠BAD=∠FAD，AD=AD∴△AED≌△ADF，∴AE=AF∵AB=AE+BE，AC=AF-CF，∴AB+AC=AE+AF，∵AB=8，AC=6，∴8+6=2AE，∴AE=7．【解析】（1）因为G为BC的中点，且DG⊥BC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、DC，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，可通过DE=DF说明AD是∠BAC的平分线；（2）先通过△AED与△ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长．本题考查了线段垂直平分线的性质和判定、角的平分线的性质与判定以及三角形的全等．利用线段的和差及等式的性质是解决本题的关键．17.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，由折叠可得∠2=∠3，∴∠1=∠2，又∵∠EFC=∠1+∠2，∴∠1=12∠EFC=40°．【解析】依据折叠以及平行线的性质，即可得出∠1=∠2，再根据三角形外角性质，即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．18.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=12∠ABC=30°，∵DB=DE，∴∠E=∠DBC，∴∠E=30°．【解析】首先证明∠DBC=30°，根据等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．【解析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．20.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠CAB=∠EAD，在△ACB和△ADE中，AB=AE∠CAB=∠EADAC=AD，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC=DE．【解析】根据题干中条件易证∠CAB=∠EAD，即可证明△ACB≌△ADE，可得BC=DE．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图，D（-2，-3）或（-5，3）或（-5，-3）．【解析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，再顺次连接可得；（2）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：作辅助线PD⊥AB于D；∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∠PBD=∠PAB+∠BPA∴∠BPA=15°即AB=PB=45（海里）PD=PB•sin30°=45×0.5=22.5＞20，∴船不改变航向，不会触礁．【解析】本题可作辅助线PD垂直AB，利用直角三角形性质求出PD长，和20海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．此题考查了直角三角形的性质，关键为找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．23.【答案】解：（1）∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∵AB=10cm，∴AM=AB-BM=10-2t，AN=t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM=AN，即10-2t=t，∴当t=103时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC．∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°∵MN∥BC，∴∠NMA=30°∴AN=12AM，∴t=12（10-2t），解得t=52，∴当t=52时，MN∥BC，CN=5-52×1=52．【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∴AM=AN，列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）结论：AF=BD；理由：如图1中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACFDC=FC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）成立．理由：如图2中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACFDC=FC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，BC=AC∠BCF′=∠ACDF′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．【解析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD；（2）通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，所以AF+BF′=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD （SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
湖北省宜昌市2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．下列线段能构成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，64．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等8．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：019．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm10．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°二、填空题（每小题3分，计15分）11．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．12．等腰三角形一个角的度数为50度，则顶角度数为度．13．如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．如图，DE是AB的垂直平分线，AB＝8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有个．三．解答题（共75分）16．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．17．已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．18．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣4，5），B（﹣3，2），C（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）若AC＝10，求△ABC的AC边上的高．19．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，求BF的长．20．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．21．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．22．（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD＝AB+AC；（2）对于任意三角形ABC，∠ABC＝2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．23．如图，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示小明家且在∠AOB内．小明要从家里出发先到草地边牧马，然后到河边饮马，最后回到家里．（1）请在图上画出小明行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若∠AOB＝30°，OP＝30米，求小明行走的最短路线的长度．24．直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．（1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．3．下列线段能构成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，6【分析】根据较小两边的和与较大边作比较，来判断．【解答】解：A、因为3+3＞5，则这三边能构成三角形，所以选项A正确；B、因为2+2＜5，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；C、因为1+2＝3，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；D、因为2+3＝5＜6，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；故选：A．4．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．5．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选：A．6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）＝360，解此方程即可求得答案．【解答】解：设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n﹣2）＝360，解得：n＝4．∴这个多边形是四边形．故选：A．7．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、有两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确；B、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确；C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确；D、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：D．8．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：01【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21．故选：C．9．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．【解答】解：①4cm是底边时，腰长为×（16﹣4）＝6，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边为16﹣2×4＝8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．故选：A．10．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°【分析】先依据一幅直角三角板的度数得到∠A＝30°，∠BDE＝90°，∠E＝45°，从而可求得∠CBA的度数，最后，依据三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：如图所示：由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，∴∠CBA＝45°．∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．故选：D．二．填空题（共5小题）11．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不是全等图形（填“是”或“不是”）．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．【解答】解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：不是．12．等腰三角形一个角的度数为50度，则顶角度数为50或80 度．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：50或80．13．如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 3 对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB＝AC，EB＝EC，AE＝AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE＝∠ACE，∠AEB＝∠AEC∴∠EBD＝∠ECD，∠BED＝∠CED∵EB＝EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD＝∠CAD∵∠ABC＝∠ABE+∠BED，∠ACB＝∠ACE+∠CED∴∠ABC＝∠ACB∵AB＝AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．14．如图，DE是AB的垂直平分线，AB＝8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10 ．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD＝BD，则△ADC的周长＝BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD．∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝18﹣8＝10．故答案为：10．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有8 个．【分析】根据点Q在坐标轴上，分在x轴和y轴两种情况，利用勾股定理求出PQ的长度即可判定．【解答】解：∵P（2，2），∴OP＝＝2，∴当点Q在y轴上时，Q点的坐标分别为（0，2）（0，﹣2）（0，4）（0，2）；当点Q在x轴上时，Q点的坐标分别为（2，0）（﹣2，0）（4，0）（2，0）．所以共有8个．故答案为：8．三．解答题（共9小题）16．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．【分析】求出BC＝EF，∠B＝∠E，根据SAS推出三角形全等即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．17．已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．【分析】首先根据三角形的三边关系定理可得7﹣2＜x＜7+2，再解不等式可得x的取值范围，然后再确定x的值，进而可得周长．【解答】解：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7﹣2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，∵第三边的数值为奇数，∴x＝7，∴这个三角形的周长为：C＝2+7+7＝16（cm）．18．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣4，5），B（﹣3，2），C（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）若AC＝10，求△ABC的AC边上的高．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（﹣4，﹣5）B1（﹣3，﹣2）C1（4，﹣1 ）（3）∵AC＝10，∴△ABC的AC边上的高＝．19．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，求BF的长．【分析】根据等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC＝8，∠A＝∠B＝∠C＝60°，求出AD，∠ADE＝∠FEC＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AE＝AD，CF＝CE，求出AE、CF长，再求出答案即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝8，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝4，∵DE⊥AC，EF⊥BC，∴∠DEA＝90°，∠EFC＝90°，∴∠ADE＝180°﹣∠DEA﹣∠A＝30°，∠FEC＝180°﹣∠EFC﹣∠C＝30°，∴AE＝AD＝＝2，CF＝EC＝×（8﹣2）＝3，∴BF＝BC﹣CF＝8﹣3＝5．20．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称的性质进行作图即可．【解答】解：如图所示：．21．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．【分析】（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，DA＝BD，FA ＝FC，则∠EAD＝∠B，∠FAC＝∠C，得出∠DAF＝∠BAC﹣∠EAD﹣∠FAC＝110°﹣（∠B+∠C）求出即可．（2）由（1）中得出，AD＝BD，AF＝FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF＝BC，即可得出答案．【解答】解：（1）设∠B＝x，∠C＝y．∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴110°+∠B+∠C＝180°，∴x+y＝70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，FA＝FC，∴∠EAD＝∠B，∠FAC＝∠C．∴∠DAF＝∠BAC﹣（x+y）＝110°﹣70°＝40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，FA＝FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF＝BD+DF+FC＝BC＝10（cm）．22．（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD＝AB+AC；（2）对于任意三角形ABC，∠ABC＝2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．【分析】（1）在CA的延长线上截取AE＝AB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出△EAD≌△BAD，得出∠AED＝∠ABD＝90°，DB＝DE，就可以得出DB＝AB+AC；（2）在CA的延长线上取一点E，使AE＝AB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出△AED≌△ABD，就可以得出DE＝DB，∠AED＝∠ABD，就可以得出∠DEF＝∠ABC，就可以得出∠EDC＝∠C，进而得出结论．【解答】证明：（1）在CA的延长线上截取AE＝AB，连接DE．∵AD平分∠EAB，∴∠EAD＝∠BAD，在△EAD和△BAD中，，△EAD≌△BAD（SAS）．∴∠AED＝∠ABD，DB＝DE，∵AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠C＝45°，∠ABD＝90°，∴∠AED＝90°，∴∠EDC＝45°，∴∠EDC＝∠C，∴DE＝EC．∴BD＝EC．∵EC＝AE+AC，∴BD＝AE+AC∴DB＝AE+AC＝AB+AC；（2）BD＝AB+AC，理由如下：在CA的延长线上取一点E，使AE＝AB，连接DE，∵AD平分∠EAB，∴∠EAD＝∠BAD，在△EAD和△BAD中，，∴△EAD≌△BAD（SAS）．∴∠AED＝∠ABD，DB＝DE．∵∠AED+∠FED＝180°，∠ABD+ABC＝180°，∴∠FED＝∠ABC．∵∠ABC＝2∠C，∴∠FED＝2∠C．∵∠FED＝∠EDC+∠C，∴2∠C＝∠EDC+∠C，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE．∴BD＝EC．∵EC＝AE+AC，∴BD＝AE+AC∴DB＝AE+AC＝AB+AC．23．如图，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示小明家且在∠AOB内．小明要从家里出发先到草地边牧马，然后到河边饮马，最后回到家里．（1）请在图上画出小明行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若∠AOB＝30°，OP＝30米，求小明行走的最短路线的长度．【分析】（1）利用轴对称最短路线求法得出P点关于OA，OB的对称点，进而得出行走路线；（2）利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为P′P″进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：此人行走的最短路线为：PC→CD→DP；（2）连接OP′，OP″，由题意可得：OP′＝OP″，∠P′OP″＝60°，则△P′OP″是等边三角形，∵OP＝30米，∴PC+CD+DP＝P′P″＝30（m），答；此人行走的最短路线的长度为30m．24．直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．（1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．【分析】（1）在△CDF中，求出∠CFD即可解决问题；（2）先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD＝∠CDF＝45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE＝DB，②BD＝BE，③DE＝BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【解答】解：（1）根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°，∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠C＝90°，∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°．（2）∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°；见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．③DE＝BE时，则∠B＝（）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述∠B＝45°或30°．。
湖北省宜昌市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
湖北省宜昌市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·沾化模拟) 如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°2. （1分） (2019八下·绍兴期中) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为（）A . 40°B . 100°C . 80°D . 70°4. （1分） (2016九上·萧山月考) 如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A，B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是（）A .B .C .D .5. （1分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（）A . 77B . 90C . 65D . 1046. （1分）下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A . 斜边和一直角边对应相等B . 一直角边和一角对应相等C . 两条直角边对应相等D . 斜边和一锐角对应相等7. （1分） (2016八上·杭州期末) 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB 交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+ ∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①②④D . ①③④8. （1分） (2019八上·丰南期中) 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于（）A . 16cmB . 20cmC . 24cmD . 26cm9. （1分）(2020·河北) 如图1，已知，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；第三步：画射线．射线即为所求．下列正确的是（）A . a，b均无限制B . ，的长C . a有最小限制，b无限制D . ，的长10. （1分） (2019八下·端州期中) 如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，，那么的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是________ .12. （1分） (2020八上·徐州期末) 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为________.13. （1分） (2018八上·江都月考) 已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC＝________.14. （1分） (2017八上·盐城开学考) 一个n边形的每一个内角都是120°，那么n＝________．15. （1分） (2018九上·龙岗期中) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C 分别在l1、l2、l3上，AC交l2于D，∠ACB=90°．已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则的值为________．16. （1分） (2019九上·杭州月考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝ x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ________.三、解答题 (共7题；共13分)17. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，∠AEF＝∠AFE，AC＝AD，CE＝DF，求证：∠C＝∠D.18. （2分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4．（1）若∠A=100°，求x的值；（2）若∠A=n°，求x的值．19. （3分）(2019八上·海安月考) 如图，已知各顶点的坐标分别为.请你画出关于轴对称的，并写出的各点坐标。
湖北省宜昌市点军区天问学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．
20．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H.
湖北省宜昌市点军区天问学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．9D．12
2．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）
12．若等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为_______.
13．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引8条对角线，则它是___________边形；
14．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是______________；
15．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是．
本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.
4．C
【解析】
∵AB=AD，CB=CD，AC公用，∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴BAO=DAO，BCO=DCO．
∴△BAO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS）．
∴全等三角形共有3对．故选C．
5．B
【分析】
此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论．
人教版初中数学八年级上册期中试题(湖北省宜昌市
2018-2019学年湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．锐角三角形3．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．4．（3分）已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．166．（3分）若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米9．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm10．（3分）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100°B．80°C．40°D．100°或40°11．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）12．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）A．高B．角平分线C．中线D．无法确定13．（3分）如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD＝3cm，则CE的长度为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1B．C．D．15．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．17．（6分）已知：如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB＝DE，求∠E的度数．18．（7分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．19．（7分）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AD＝AC求证：BC＝ED．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点A不重合），请直接写出点D的坐标．21．（8分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．22．（10分）如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；（2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长．24．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D 与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2018-2019学年湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．锐角三角形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．3．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4．（3分）已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【分析】根据三角形的分类即可得到结论．【解答】解：∵△ABC有一个内角为100°，∴△ABC一定是钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的分类，熟记三角形的分类是解题的关键．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．（3分）若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，即最小角为30°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和，解答本题的关键是根据三角形的内角和公式求出角的度数．7．（3分）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，∴边数n＝360°÷60°＝6．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．8．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米【分析】由于在直角三角形中30°角所对的直角边长是斜边的一半，根据已知条件即可求出斜边的长．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．【点评】此题考查了直角三角形的性质，如果直角三角形的一个锐角为30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．9．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．10．（3分）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100°B．80°C．40°D．100°或40°【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°﹣80°＝100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．11．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．12．（3分）如图，△ABC 中，点D 在BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段AD 是三角形的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．无法确定【分析】过A 作AH ⊥BC 于H ，根据三角形的面积公式得到S △ACD ＝CD •AH ，S △ABD ＝BD •AH ，由于△ACD 和△ABD 面积相等，于是得到CD •AH ＝BD •AH ，即可得到结论．【解答】解：过A 作AH ⊥BC 于H ，∵S △ACD ＝CD •AH ，S △ABD ＝BD •AH ，∵△ACD 和△ABD 面积相等，∴CD •AH ＝BD •AH ，∴CD ＝BD ，∴线段AD 是三角形ABC 的中线，故选：C ．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线的定义，熟记三角形的面积公式是解题的关键．13．（3分）如图，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，CD ＝3cm ，则CE 的长度为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知CE的长度等于CD的长．【解答】解：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD＝3cm∴CE＝CD＝3cm．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1B．C．D．【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴＝S正方形ABCD＝，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．【分析】依据折叠以及平行线的性质，即可得出∠1＝∠2，再根据三角形外角性质，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，由折叠可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠EFC＝∠1+∠2，∴∠1＝∠EFC＝40°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17．（6分）已知：如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB＝DE，求∠E的度数．【分析】首先证明∠DBC＝30°，根据等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBC，∴∠E＝30°．【点评】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（7分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12，所以，这个多边形是十二边形．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．19．（7分）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AD＝AC求证：BC＝ED．【分析】根据题干中条件易证∠CAB＝∠EAD，即可证明△ACB≌△ADE，可得BC＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠CAB＝∠EAD，在△ACB和△ADE中，，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三角形全等是解题的关键．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点A不重合），请直接写出点D的坐标．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，再顺次连接可得；（2）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图，D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．21．（8分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．【分析】本题可作辅助线PD垂直AB，利用直角三角形性质求出PD长，和20海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．【解答】解：作辅助线PD⊥AB于D；∵∠PBD＝30°，∠P AB＝15°，∠PBD＝∠P AB+∠BP A∴∠BP A＝15°即AB＝PB＝45（海里）PD＝PB•sin30°＝45×0.5＝22.5＞20，∴船不改变航向，不会触礁．【点评】此题考查了直角三角形的性质，关键为找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．22．（10分）如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．【分析】（1）因为G为BC的中点，且DG⊥BC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、DC，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，可通过DE＝DF说明AD是∠BAC的平分线；（2）先通过△AED与△ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长．【解答】解：（1）连接BD、DC∵DG⊥BC，G为BC的中点，∴BD＝CD，∵DG⊥BC，DE⊥AB∴∠BED＝∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中，∴△DBE≌△DFC∴DE＝DF，∴∠BAD＝∠F AD∴AD是∠BAC的平分线；（2）∵DE＝DF，∠BAD＝∠F AD，AD＝AD∴△AED≌△ADF，∴AE＝AF∵AB＝AE+BE，AC＝AF﹣CF，∴AB+AC＝AE+AF，∵AB＝8，AC＝6，∴8+6＝2AE，∴AE＝7．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质和判定、角的平分线的性质与判定以及三角形的全等．利用线段的和差及等式的性质是解决本题的关键．23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；（2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∴AM＝AN，列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵AB＝10cm，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，∴当t＝时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC．∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°∵MN∥BC，∴∠NMA＝30°∴AN＝AM，∴t＝（10﹣2t），解得t＝，∴当t＝时，MN∥BC，CN＝5﹣×1＝．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．24．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D 与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF＝BD；（2）通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF＝BD；（3）Ⅰ．AF+BF′＝AB；利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD ＝AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′＝AD，所以AF+BF′＝AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF＝AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD （SAS），则BF′＝AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF＝AB+BF′．【解答】解：（1）结论：AF＝BD；理由：如图1中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC＝AC，∠BCA＝60°（等边三角形的性质）；同理知，DC＝CF，∠DCF＝60°；∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝AF（全等三角形的对应边相等）；（2）成立．理由：如图2中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC＝AC，∠BCA＝60°（等边三角形的性质）；同理知，DC＝CF，∠DCF＝60°；∴∠BCA+∠DCA＝∠DCF+∠DCA，即∠BCD＝∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝AF（全等三角形的对应边相等）；（3）Ⅰ．AF+BF′＝AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD＝AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′＝AD，∴AF+BF′＝BD+AD＝AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF＝AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′＝AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF＝BD；∴AF＝BD＝AB+AD＝AB+BF′，即AF＝AB+BF′．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
湖北省宜昌市点军区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
湖北省宜昌市点军区 2018-2019 学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，计 45 分.）1. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．2. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 锐角三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故选D．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC高的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高4. 已知△ABC 有一个内角为100°，则△ABC 一定是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形内角和是180度，规定三角形中最大角大于90度而小于180度的三角形是钝角三角形，本题△ABC有一个内角为100°，那么△ABC一定是钝角三角形．故选B．考点：钝角三角形定义．5. 已知三角形两边的长分别为4和10，则此三角形的第三边长可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 16【答案】C【解析】【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6. 若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】A【解析】试题分析：因为三角形内角和是180度，若这三个内角度数的比为1：2：3，则最小角是180°×1123++=30°．故本题选A．考点：三角形内角和定理．7. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选C．考点：多边形内角与外角．8. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】B【解析】【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm.考点：含30°的直角三角形的性质.9. 等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7 cmB. 3 cmC. 7 cm或3 cmD. 8 cm【答案】B【解析】当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选B．10. 等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A. 100° B. 8 0° C. 40° D. 100°或40°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°﹣100°）÷2=40°．故选C．考点：等腰三角形的性质．11. 点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A. （1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，2）D. （﹣1，﹣2）【答案】D【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选D．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12. 如图，△ABC 中，点D 在BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段AD 是三角形的（）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 无法确定【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知△ACD和△ABD面积相等，因为这两个三角形的高是相同的，只有底相等，面积才能相等，所以要满足CD=BD，D是BC中点，线段AD是三角形ABC的中线．故选C．考点：1．三角形面积公式；2．三角形中线意义．13. 如图，OC 平分∠AOB，CD⊥OA 于D，CE⊥OB 于E，CD＝3cm，则CE的长度为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知CE 的长度等于CD 的长．【详解】∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD＝3cm，∴CE＝CD＝3cm．故选B．【点睛】本题考查了角平分线的性质.熟练掌握角平分线的性质是正确解题的前提．14. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A. 1B. 12C.13D.14【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可. 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=12S正方形ABCD=12，故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．15. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【详解】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选B．【点睛】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有 9 小题，计 75分．）16. 如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1 的度数．【答案】40°【解析】【分析】依据折叠以及平行线的性质，即可得出∠1＝∠2，再根据三角形外角性质，即可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，由折叠可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠EFC＝∠1+∠2，∴∠1＝12∠EFC＝40°．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17. 已知：如图，在等边△ABC 中，DB 是AC 边上的高，E 是BC 延长线上一点，且DB＝DE，求∠E 的度数．【答案】∠E＝30°.【解析】【分析】首先证明∠DBC＝30°，根据等腰三角形的性质即可解决问题.【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＝12∠ABC＝30°，∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBC，∴∠E＝30°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18. 已知一个多边形内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．【答案】十二边.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．考点：多边形内角与外角．19. 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.20. 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A1B1C1；（2）若以D，B，C 为顶点的三角形与△ABC 全等（点D 与点A 不重合），请直接写出点D 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．.【解析】【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，再顺次连接可得；（2）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图，D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．21. 如图，一艘轮船从点A 向正北方向航行，每小时航行15 海里，小岛P 在轮船的北偏西15°，3 小时后轮船航行到点B，小岛P 此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P 的周围20 海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．【答案】有，理由见解析.【解析】试题分析：过P作PE⊥AB于E，根据题中所给的∠PAE=15°，∠PBE=30°，及船的航行速度可求出p到AB的距离，继而能判断出有无危险．试题解析：如图，过P作PE⊥AB于E，由题意得：∠PAE=15°，∠PBE=30°，AB=30海里．∴可得：AB=BP=30，在Rt△BPE中，∵∠PBE=30°，∴PE=12BP=12×30=15．又∵周围18海里都会有危险，∴轮船继续向北航行，有触礁危险．考点：解直角三角形应用-方向角问题．22. 如图，G 为BC 的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，BE＝CF．（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）7. 【解析】 【分析】（1）因为G 为BC 的中点，且DG ⊥BC ，则DG 是线段BC 的垂直平分线，考虑连接DB 、DC ，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，可通过DE=DF 说明AD 是∠BAC 的平分线； （2）先通过△AED 与△ADF 的全等关系，说明AE 与AF 的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE 的长．【详解】（1）连接BD 、DC∵DG⊥BC ，G 为BC 的中点， ∴BD=CD ， ∵DG⊥BC ，DE⊥AB ∴∠BED=∠CFD ，在Rt△DBE 和Rt△DFC 中，DB DCBE CF =⎧⎨=⎩∴△DBE≌△DFC ∴DE=DF ， ∴∠BAD=∠FAD∴AD 是∠BAC 的平分线；（2）∵DE=DF ，∠BAD=∠FAD ，AD=AD ∴△AED≌△ADF ， ∴AE=AF∵AB=AE+BE ，AC=AF-CF ，∴AB+AC=AE+AF，∵AB=8，AC=6，∴8+6=2AE，∴AE=7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及角平分线与线段垂直平分线的性质.23. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M 从点B 出发以2cm/s 的速度向点 A 运动，点N 从点A 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，设M、N 分别从点B、A 同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t 的式子表示线段AM、AN 的长；（2）当t 为何值时，△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形？（3）当t 为何值时，MN∥BC？并求出此时CN 的长．【答案】（1）AM＝10﹣2t，AN＝t；（2）t＝103；（3）当t＝52时，MN∥BC，CN＝52．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AM＝AN，列方程即可得到结论．【详解】（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵AB＝10cm，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，∴当t＝103时，△AMN 是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵MN∥BC，∴∠NMA＝30°，∴AN＝12 AM，∴t＝12（10﹣2t），解得t＝52，∴当t＝52时，MN∥BC，CN＝5﹣52×1＝52．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．24. (1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF 与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ.如图④，当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】(1)AF＝BD(2)AF＝BD仍然成立(3)Ⅰ.AF＋BF′＝AB. Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF＝AB＋BF′【解析】解：（1）AF=BD．证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）．同理知，DC=CF，∠DCF=60°．∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF．在△BCD和△ACF中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=CF，∴△BCD≌△ACF（SAS）．∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）．（2）AF=BD仍然成立．（3）Ⅰ．AF+BF′=AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF．同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD．∴AF+BF′=BD+AD=AB．Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′．证明如下：在△BCF′和△ACD中，∵BC=AC，∠BC F′=∠ACD，F′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS）．∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）．又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD．（2）通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD．（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD=AF；同理△BCF′≌△ACD （SAS），则BF′=AD，所以AF+BF′=AB．Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′：通过证明△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
湖北省宜昌 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）的木棒．A. 10cmB. 20cmC. 50cmD. 60cm2.△ABC中，若∠A=60゜，∠B=65゜，则∠C等于（）A. 65゜B. 55゜C. 45゜D. 75゜3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. ∠BCA=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠B=∠D=90∘D. CB=CD4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 106.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. −1B. −7C. 1D. 77.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘9.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘10.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D. 等腰三角形的两个底角相等二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 度．12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______度．13.如图所示，已知∠A=27°，∠CBE=90°，∠C=30°，则∠D的度数为______度．14.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．15.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB的度数为______度．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．18.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．19.如图，某货轮上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30°．当货轮到达C 处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到到达C，D处的时间．20.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线AD和线段BC的垂直平分线FD相交于点D，DE⊥AC于点E．求证：AB+AC=2AE．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD=BE；（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为______元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包______个．（直接写答案）（2）根据（1）设的未知数，列方程组并解答：第一次每个书包的进价是多少元？（3）在第二次的销售过程中，若按80/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求利润不少于480元，问最低可打几折？23.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；AF．（2）HE=1224.已知，点A，B分别在x轴，y轴上，K（2，2）是边AB上的一点，CK⊥AB交x轴于C．（1）如图①，求OB+OC的值；（2）如图②，延长KC交y轴于D，求S△ACK-S△OCD的值；（3）如图③，点P为AK上任意一点（P不与A，K重合），过A作AE⊥DP于E，连EK，求∠DEK的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边的长为xcm，则30-20＜x＜30+20，10＜x＜50，四个选顶中只有答案B是20cm，在这个范围内，故选B．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三边x的取值为：10＜x＜50，作出判断．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．2.【答案】B【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180゜，∴∠C=180゜-60°-65°=55°．故选B．直接根据三角形内角和定理计算．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3.【答案】A【解析】解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意可得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．经检验n=9符合题意，所以这个多边形的边数是9．故选C．多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于结合多边形的内角和公式寻求等量关系并构建方程．6.【答案】A【解析】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n=3+（-4）=-1．故选A．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】B【解析】解：图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．根据折叠的性质，∠CBC′=45°；∴∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°．本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ACB=∠ABC=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°，∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=CD，∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，∴∠ACD=∠ABC-∠BCD=75°-30°=45°．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ABC-∠BCD计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．根据等腰三角形的性质分析各个选项．本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．11.【答案】135【解析】【分析】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△EDA（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为135．12.【答案】72【解析】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°．先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n-2）•180°．13.【答案】33【解析】解：∵∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，∵∠FBD=∠CBE=90°，∴∠D=90°-∠DFB=33°，故答案为：33．根据外角的性质得到∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，由对顶角的性质得到∠FBD=∠CBE=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．14.【答案】33【解析】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×22×3=33．故答案为：33．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．15.【答案】70【解析】解：∵DA=DB=DC，∴∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，∴∠ACB=x+y，∵∠DAB=20°，∴∠ABD=20°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴20+y+x+y+20+x=180，x+y=70，∴∠ACB=70°，故答案为：70．先根据等边对等角得：∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，根据三角形的内角和列方程得：20+y+x+y+20+x=180，则x+y=70，所以∠ACB=70°．本题考查了等腰三角形的性质，明确等边对等角是本题的关键，还利用了整体的思想解决问题．16.【答案】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴ AB=FE∠B=∠E BD=CE，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【解析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．17.【答案】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．18.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：由己知，得∠BAC=30°，∠ACB=120°，∠BCD=∠BDC=60°∴∠ABC=∠BAC=30°∴AC=BC=60（海里）∠CBD=60°∴t1=60÷30=2（小时）∴△BCD是等边三角形∴BC=CD=60（海里）∴t2=60÷30=2（小时），∴t3=2+2=4（小时）．答：轮船到达C处是上午10时20分，轮船到达D处的时间是下午12时20分．或轮船到达C处用了2小时，到达D处用了4小时．【解析】根据题意，求得已知角的度数，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得CD的值，根据行程问题的求法再求轮船到达C处和D处的时间即可．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20.【答案】证明：连接DB、DC，作DM⊥AB于M．∵FD是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DE⊥AC，∴DM=DE，∠DMB=∠CED=90°，在Rt△DMB和Rt△DNC中，BD=DCDM=DE∴Rt△DMB≌Rt△DEC（HL），∴BM=CE，在Rt△ADM和Rt△ADE中，AD=AD，DM=DE∴△ADM≌△ADE，∴AM=AE，∴AB+AC=（AM-BM）+（AE+EC）=2AE．【解析】连接DB、DC，作DM⊥AB于M．根据HL证出Rt△DMB≌Rt△DNC，Rt△ADM≌△ADE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线性质，角平分线的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAC=60°在△ACD和△BAE中，AC=AB∠C=∠BAE，CD=AE∴△ACD≌△BAE，∴AD=BE．（2）解：不变．由（1）可知：△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE，∵α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°，（3）解：在△PBQ中，∠PBQ=90°-∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【解析】（1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BAE即可．（2）由α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP即可得出结论．（3）在RT△PBQ中，利用30度角的性质即可知道PB=2PQ，由此可以解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的根据利用全等三角形的性质，属于中考常考题型．22.【答案】1.2x；（y-20）【解析】解：（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为1.2x元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包（y-20）个．（直接写答案）故答案是：1.2x；（y-20）；（2）设第一次每个书包的进价是x元，-20=，x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，即：第一次书包的进价是50元．设最低可以打z折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1z•20-2400≥480y≥8故最低打8折．（1）根据信息“第一次每个书包的进价是x元，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个”填空．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．23.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°．（2）连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE+∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∠BDC=∠ADFBD=AD∠CAE=∠CBD∴Rt△BDC≌Rt△ADF（ASA），∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB+∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC-∠ABH=67.5°-22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=12BC，∵AF=BC，∴HE=1AF．2【解析】（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可；（2）证△ADF≌△BDC，推出AF=BC，求出HE=BE=CE，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，难度偏大．24.【答案】解：（1）如图①，过K作KM⊥x轴，KN⊥y轴，垂足分别为M、N，则∠KNO=∠KMO=90°，∵∠BOA=90°，∴四边形OMKN是矩形，∴∠NKM=90°，∴∠NKC+∠CKM=90°，∵K（2，2），∴KM=KN=2，∴矩形OMKN是正方形，∴OM=ON=2，∵CK⊥AB，∴∠BKN+∠NKC=90°，∴∠BKN=∠CKM，∵∠KNB=∠CMK=90°，∴△KNB≌△KMC，∴CM=BN，∴OB+OC=ON+BN+OC=ON+CM+OC=ON+OM=2+2=4；（2）如图2，∵∠AKC=∠MKN=90°，∴∠AKM=∠NKD=90°-∠CKM，∵∠KND=∠KMA=90°，KM=KN，∴△AMK≌△DNK，∴S△AMK=S△DNK，∴S△ACK-S△OCD=S△AMK+S△CKM-S△OCD，=S△DNK+S△CKM-S△OCD，=S正方形OMKN+S△OCD-S△OCD，=2×2，=4．（3）由（2）得：△AMK≌△DNK，∴AK=DK，在DE上截取DF=AE，连接KF，∵AE⊥EF，DK⊥AB，∴∠DKP=∠AEP=90°，∵∠KPD=∠EPA，∴∠KDF=∠KAE，∴△KDF≌△KAE，∴KF=KE，∠DKF=∠AKE，∵∠DKP=90°，∴∠DKF+∠FKP=∠AKE+∠FKP=∠FKE=90°，∴△FKE是等腰直角三角形，∴∠DEK=45°．【解析】（1）如图①，作辅助线，构建全等三角形，先证明四边形OMKN为正方形得：OM=ON=2，再证明△KNB≌△KMC，则CM=BN，代入OB+OC中可得结论；（2）如图②，证明△AMK≌△DNK，则S△AMK=S△DNK，所以S△ACK-S△OCD拆成和与差的形式并等量代换得结果为4；（3）如图③，作辅助线，构建全等三角形，证明△KDF≌△KAE，得KF=KE，∠DKF=∠AKE，再得△FKE是等腰直角三角形，所以∠DEK=45°．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形、正方形、矩形的性质和判定；以证明三角形全等为关键，利用全等三角形对应边相等和对应角相等得出边与角的关系；同时利用了全等三角形的面积也相等，在求解三角形面积的差时，利用三角形面积相等关系进行变形并加减得出与正方形的面积相等，从而得出结论．。
宜昌市点军区2019-2020年八年级上期中考试数学试题及答案.doc
宜昌市点军区2019-2020 年八年级上期中考试数学试题及答案八年级数学试卷本试题共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟．注意事项：命题:陈瑜1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（每小题 3 分，共计 45 分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）．2.点 P（1，－ 2）关于 x 轴对称的点的坐标是（）．A. （ 1， 2）B.（ 1，－ 2）C.（－ 1，2）D.（－ 1，－2）3.已知△ ABC 有一个内角为 100 °，则△ ABC 一定是（）．A. 锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形4.已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（）．A.5B.6C.11D.165.若三角形三个内角度数的比为1∶ 2∶ 3，则这个三角形的最小角是（）．A.30 °B.45 °C.60 °D.90 °6.一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）．A.5B.6C.7D.87.已知直角三角形中有一个角是30°，它对的直角边长是 2 厘米，则斜边的长是（）．A. 2 厘米 B .4 厘米 C.6 厘米 D. 8 厘米8. 若等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（）．A.7cmB.3cmC.7cm 或 3cmD.8cm9.若等腰三角形的一个外角是 80°，则底角是（）．．A.40 °B.80 °或 50°C.100 °D.100 °或 40°10.如图，△ ABC 中，点 D 在 BC上，△ ACD和△ ABD 面积相等，线段AD 是三角形的（）．A. 高B.角平分线C.中线D.无法确定11.如图，一副分别含有30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45 °，∠ E=30 °，则∠ BFD 的度数是（）．A.15 °B. 25 °C.30°D. 10 °12.如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD， CB=CD，若连接 AC、 BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有（）．A. 1 对B.2 对C. 3 对D.4 对AAB ODC D BC （第 10 题）（第 11 题）（第 12 题）13.如图，△ ABC 中，∠ ACB=90 °，沿 CD 折叠△ CBD ，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E处．若∠ A=22 °，则∠ BDC 等于（）．A.44 °B. 60 °C. 67°D. 77 °14.如图，已知 AE=CF ，∠ AFD= ∠ CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△ CBE 的是（）．A. ∠ A= ∠ CB. AD=CBC.BE=DFD. AD ∥ BC15.如图，点 P， Q 分别在∠ AOB 的两边 OA，OB 上，若点 N 到∠ AOB 的两边距离相等，且 PN＝NQ，则点 N 一定是（）．A. ∠AOB 的平分线与 PQ 的交点B. ∠OPQ 与∠ OQP 的角平分线的交点C.∠AOB 的平分线与线段PQ 的垂直平分线的交点D. 线段 PQ 的垂直平分线与∠OPQ 的平分线的交点APO Q B （第 13 题）（第14题）（第15题）二、解答题：（本大题共有 9 个小题，共计75 分）16. （ 6 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，求这个多边形的边数．17. （6 分）如图，点D， E 在△ ABC的边 BC 上， AB=AC， BD=CE．求证： AD=AE．（第 17 题）18.（ 7 分）如图，△ ABC 中，∠ A=80°， BE， CF 交于点 O，∠ ACF＝ 30 °，∠ABE＝ 20 °，求∠ BOC 的度数．AFE OC（第18 题）B19. （7 分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（－ 3， 2）， B（－ 4，－ 3），C（－ 1，－ 1），请你画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1B1C1，并写出△ A1B1C1的各点坐标．19题）20.（ 8 分）如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上， AC ＝ BC ＝ BD ， AD ＝ CD ，求∠ A 的度数．CA （第 20 题）B D21.（ 8 分）如图，△ ABC 中，BD、 CE分别是AC、 AB上的高， BD与 CE交于点O．BD=CE（1）问△ ABC为等腰三角形吗？为什么？（ 4 分）（2）问点 O在∠A的平分线上吗？为什么？（ 4 分）（第 21 题）22.（ 10 分）如图，在△ ABC 中，∠ C=90 °，AD 平分∠ CAB ，交 CB 于点 D，过点 D 作DE ⊥AB 于点 E．（1）求证：△ ACD ≌△ AED ；（ 4 分）（2）若∠ B=30 °， CD=1，求 BD 的长．（ 6 分）（第 22 题）23.（11 分）在△ ABC 中， CG是∠ ACB 的角平分线，点 D 在 BC 上，且∠ DAC＝∠ B， CG和AD 交于点 F．（1）求证： AG＝ AF（如图 1）；（ 4 分）（2）如图 2，过点 G 作 GE∥ AD 交 BC 于点 E，连接 EF，求证： EF∥ AB．（ 7 分）A A33 G 4G 4 F5 F 51 1 22B E D CB D C(第 23 题图 1)(第 23 题图 2)24. （ 12 分）如图 1，A（-2， 0）， B（ 0， 4），以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ ABC．（ 1）求 C 点的坐标；（ 3 分）（ 2）在坐标平面内是否存在一点P，使△ PAB与△ ABC全等？若存在，求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由；（ 5 分）（ 3）如图 2，点 E 为 y 轴正半轴上一动点，以 E 为直角顶点作等腰直角△ AEM，过 M 作 MN ⊥x 轴于 N，求 OE-MN 的值．（ 4分）年秋季学期期中八年级数学试题参考答案１、Ａ２、Ａ３、Ｂ４、Ｃ５、Ａ６、Ａ７、Ｂ８、Ｂ９、Ａ１０、Ｃ１１、Ａ１２、Ｃ１３、Ｃ１４、Ｂ１５、Ｃ１６、(n-2)180=360*5n=12１７、∵ＡＢ =ＡＣ∴∠Ｂ =∠Ｃ又∵ＢＤ =ＣＥ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ∴ＡＤ =ＡＥ１８、∠ BOC=130１９、Ａ１（３,２）Ｂ１（４ ,-３）Ｃ１（１ ,-１）画图４分；写坐标一个１分，共３分。
湖北省宜昌市点军区八年级上学期期中考试数学试卷2
2022年秋季学期期中考试八年级数学试卷本试题共24小题，总分值120分，考试时间120分钟．本卷须知： 命题 :陈 瑜 1．本试卷分试题卷和答题卡两局部，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题〔每题3分，共计45分〕1.以下列图形中，是轴对称图形的是〔〕．2.点P 〔1，－2〕关于x 轴对称的点的坐标是〔〕．A.〔1，2〕B.〔1，－2〕C.〔－1，2〕D.〔－1，－2〕 3.△ABC 有一个内角为100°，那么△ABC 一定是〔〕．A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 4.三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是〔〕．A.5B.6C.11D.165.假设三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形的最小角是〔〕．A.30°B.45°C.60°D.90°6.一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形的边数为〔〕．A.5B.6C.7D.87.直角三角形中有一个角是30°，它对的直角边长是2厘米，那么斜边的长是〔〕．A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米8.假设等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，那么该等腰三角形的底边为〔〕．A.7cmB.3cmC.7cm 或3cmD.8cm 9.假设等腰三角形的一个外．角是80°，那么底角是〔〕． A.40°B.80°或50°C.100°D.100°或40° 10.如图，△ABC 中，点D 在BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段AD 是三角形的〔〕．A.高B.角平分线C.中线D.无法确定11.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如以下列图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，那么∠BFD 的度数是〔〕．A.15°B. 25°C.30°D. 10°12.如图，在四边形ABCD 中，对角线AB=AD ，CB=CD ，假设连接AC 、BD 相交于点O ，那么图中全等三角形共有〔〕．A. 1对B.2对C.3对D.4对〔第10题〕〔第11题〕〔第12题〕 13.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．假设∠A=22°，那么∠BDC 等于〔〕．A.44°B. 60°C.67°D.77° B CDA O A CB D14.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是〔〕．A.∠A=∠CB. AD=CBC.BE=DFD. AD∥BC15.如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，假设点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，那么点N一定是〔〕．A.∠AOB的平分线与PQ的交点B.∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点C.∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点D.线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点〔第13题〕〔第14题〕〔第15题〕二、解答题：〔本大题共有9个小题，共计75分〕16. 〔6分〕一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．17.〔6分〕如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．〔第17题〕18. 〔7分〕如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF＝30°，∠ABE＝20°，求∠BOC的度数．〔第18题〕19.〔7分〕如图，△ABC各顶点的坐标分别为A〔－3，2〕，B〔－4，－3〕，C〔－1，－1〕，请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标．〔第19题〕20.〔8分〕如图，△ABC中，点D在边AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，求∠A的度数．〔第20题〕21.〔8分〕如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BD=CE 〔1〕问△ABC为等腰三角形吗为什么〔4分〕〔2〕问点O在∠A的平分线上吗为什么〔4分〕〔第21题〕22.〔10分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．〔1〕求证：△ACD≌△AED；〔4分〕〔2〕假设∠B=30°，CD=1，求BD的长．〔6分〕〔第22题〕23.〔11分〕在△ABC中，CG是∠ACB的角平分线，点D在BC上，且∠DAC＝∠B，CG 和AD交于点F．〔1〕求证：AG＝AF〔如图1〕；〔4分〕〔2〕如图2，过点G作GE∥AD交BC于点E，连接EF，求证：EF∥AB．〔7分〕(第23题图1) (第23题图2)24.〔12分〕如图1，A〔-2，0〕，B〔0，4〕，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．〔1〕求C点的坐标；〔3分〕〔2〕在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等假设存在，求出P点坐标，假设不存在，请说明理由；〔5分〕〔3〕如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE-MN的值．〔4分〕2022年秋季学期期中八年级数学试题参考答案１、Ａ２、Ａ３、Ｂ４、Ｃ５、Ａ６、Ａ７、Ｂ８、Ｂ９、Ａ１０、Ｃ１１、Ａ１２、Ｃ１３、Ｃ１４、Ｂ１５、Ｃ１６、(n-2)180=360*5n=12１７、∵ＡＢ=ＡＣ∴∠Ｂ=∠Ｃ又∵ＢＤ=ＣＥ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ∴ＡＤ=ＡＥ１８、∠BOC=130１９、Ａ１〔３,２〕Ｂ１〔４,-３〕Ｃ１〔１,-１〕画图４分；写坐标一个１分，共３分。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共8题；共9分)1. （1分） (2020七下·揭阳期末) 若m（m-2）=3，则（m-1）²的值是________2. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为________.3. （1分） (2022七上·滨江期末) 计算： ________（结果用科学记数法表示）.4. （1分） (2019九上·虹口期末) 定义：如果△ABC内有一点P ，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA ，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝________．5. （1分）如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________．6. （2分）计算：①a5•a3•a=________②（a5）3÷a6=________7. （1分） (2020八上·广元期末) 如图，已知中，，于D ，于E ， BD、CE交于点F ，、的平分线交于点O ，则的度数为________．8. （1分） (2017八下·岳池期中) 在平面直角坐标系中有以下几点：A（0，0），B（2，3），C（4，0），若以A、B、C为顶点，作一个平行四边形，请写出第四个顶点的位置坐标________．二、选择题 (共8题；共16分)9. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A . 选①去B . 选②去C . 选③去D . 选④去11. （2分） (2017八上·平邑期末) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·湘西) 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形13. （2分）(2018·平南模拟) 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是为（）．A .B .C . 或D . 或14. （2分）(2019·东阳模拟) 如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）A . 20°B . 10°C . 25°D . 30°15. （2分）如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A . 45°B . 55°C . 75°D . 60°16. （2分）(2020·南充模拟) 如图，正方形中，点E是边的中点.将沿对折至，延长交边于点G，连接， .下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有（）A . ①②B . ①③④C . ②③④D . ①②③④三、解答题 (共8题；共47分)17. （10分） (2017七上·昆明期中) 已知某个长方形的周长为6m，长为2m+n.（1）用含m，n的整式表示该长方形的宽；（2）若m，n满足（m-6）2+|n-4|=0，求该长方形的面积.18. （5分）（1）分解因式：12a2﹣27b2（2）计算：x2+y2﹣（x+y）219. （10分） (2019八上·黔南期末) 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(-1，3)，a(2，0)，c(-3，-1)．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写画法)，并写出点A1 ， B1 ， C1的坐标；（2）求△ABC的面积．20. （5分）如图,线段AC,BD相交于点O,AB //CD, :A B=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.求证:BF=DE.21. （5分） (2018八上·易门期中) 如图,△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数。
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列图形中具有稳定性有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2020七上·松阳期末) 数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A，B，C三点位置关系的数轴为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·苏州期中) 若，则分式的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·新田期中) 如图，线段与线段相交于点，，若要用判定定理判定△ ≌△ ，则要补充下列条件（）A .B .C .D .5. （2分）我们规定：a*b= ，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（）①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）②a*（b+c）=（a+b）*c③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）④（a*b）+c= +（b*2c）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②④6. （2分）若m=-3，则m的范围是（）A . 1＜m＜2B . 2＜m＜3C . 3＜m＜4D . 4＜m＜57. （2分）化简÷（﹣x﹣2）的结果（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B . 等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形C . 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形D . 顶角相等的两个等腰三角形全等9. （2分）由四舍五入法得到的近似数0.03610有（）个有效数字。
A . 4B . 6C . 3D . 510. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八下·尚志期中) 下列各组数不能组成直角三角形的一组数是（）A . 5， 12， 13B .C . 7，24，25D . 8，15，172. （1分） (2020八上·沈阳期末) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .3. （1分）点（-2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A . (－2,－4)B . (－2,4)C . (2-4)D . (2,4)4. （1分） (2019八上·陇西期中) 下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（）A . y= -3xB . y=2x - 1C . y= -3x+10D . y= -2x+15. （1分）(2017·承德模拟) 估算的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间6. （1分） (2019八上·高州期末) 坐标平面内下列各点中，在坐标轴上的是（）A . （3，3）B . （﹣3，0）C . （﹣1，2）D . （﹣2，﹣3）7. （1分）函数中，自变量的取值范围是（）A .B .C .D .8. （1分）下列说法中正确的个数是（）（1）9的平方根是±3（2）平方根等于它本身的数是0和1（3）－2是4的平方根（4）16的算术平方根是4A . 1B . 2C . 3D . 49. （1分） (2017八下·路北期末) 在函数y= 中，x的取值范围是（）A . x≥1B . x≤1C . x≠1D . x＜010. （1分） (2017八下·鞍山期末) 如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）﹣2015的绝对值是________ .12. （1分）当x=________时，|x|﹣8取得最小值，这个最小值是________．13. （1分）如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只小鸟至少要飞行________ m．14. （1分）(2019·海门模拟) 在平面直角坐标系中，点M的坐标是(﹣2，3)，作点M关于y轴的对称点，得到点M′，再将点M′向下平移4个单位，得到M″，则M″点的坐标是________．15. （1分） (2019七下·巴南月考) 已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=________.16. （1分） (2018八上·建平期末) 当m=________时，函数y=（2m-1）x3m-2是正比例函数．17. （1分） (2017八下·东莞期末) 直线与y轴的交点坐标为________；18. （1分） (2019七上·滨湖期中) 如图，第（1）个图形中有2个黑色正方形，第（2）个图形中有3个黑色正方形，第（3）个图形中有5个黑色正方形，……，根据图形变化的规律，第（2019）个图形中黑色正方形有________个．三、解答题 (共8题；共20分)19. （4分）(2018·东莞模拟) 计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+ ．20. （2分）解方程组：．21. （1分） (2017七下·南安期中) 已知二元一次方程组的解也是方程的解，求的值.22. （2分）(2018·长春模拟) 周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙时，距学校的路程．（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是________．23. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长.24. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式________；（2）求乙组加工零件总量a的值；25. （3分） (2019八上·民勤月考) 如图，直线y1=x+1交x、y轴于点A、B，直线y2=﹣2x+4交x、y轴与C、D，两直线交于点E.（1）求点E的坐标；（2）求△ACE的面积.26. （5分）(2019·陕西模拟) 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地的距离是________千米；（2）两车行驶多长时间相距300千米？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共20分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
湖北省宜昌市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 5D. 112.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B. C. D.3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A.B.C.D.5.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A. B.C. D.7.一个正多边内和为40°，则这个正边形的一个外角等于（）A. B. C. D.8.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A. 12B. 16C. 20D. 16或209.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A. 15B. 30C. 45D. 6011.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.12.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A. 13B. 15C. 17D. 1913.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A.B.C.D.14.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A. BD：CDB. AD：CDC. BC：ADD. BC：AC15.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17.如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．18.如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE，DF分别垂直AB，AC于点E和F．求证：DE＝DF．20.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．21.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．22.如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．23.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．24.在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M．①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：______；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长为x，由题意得：7-3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．6.【答案】A【解析】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：设此多边n边形，解：n=5，故这多边形的每一个外等于：=2°．故选．首先设此多边形为n边形，根题意得：0（-）=540，即可求得n=5，再由多形外角和等60，即得答案．此题考查了多边形的内角外角和知识．注意掌握多边形角和定：（n-•10°外角等于60°．8.【答案】C【解析】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．9.【答案】D【解析】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．10.【答案】B【解析】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°-60°）=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴D到AB、AC、BC的距离相等，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°-70°）=55°，故D选项正确．故选：B．根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23-8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13.【答案】B【解析】【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P是直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．14.【答案】A【解析】解：如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故选：A．先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线．15.【答案】D【解析】【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出①正确，然后证明出△BPR≌△CPS全等，根据全等三角形对应边相等及AB=AC即可得到②正确，然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出③正确，由△PQS≌△PCS，△BRP≌△QSP，即可得到④正确．本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴BR=SC,∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．16.【答案】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°-70°=20°，∵AE、BF是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°．【解析】在直角三角形中，根据两锐角互余即可得到∠BAD=20°，根据角平分线的性质可求出∠BAO和∠ABO，最后由三角形外角的性质求得∠AOF=75°．本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，三角形的高线与角平分线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．17.【答案】解：在△BAC和△DAC中，，公共边∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD．【解析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC即可．本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAC≌△DAC，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS．18.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．∴BC=DE．【解析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19.【答案】证明：证法一：连接AD．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…（1分）∵点D是BC边上的中点∴BD=DC…（2分）∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）在△BED和△CFD中∵ ，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．【解析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．20.【答案】解：作CE⊥AB于E，∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠CAB=15°，∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，∴∠ACB=15°，∴AB=PB=2×18=36（海里），∵∠CBD=30°，∴CE=BC=18＞15，∴船不改变航向，不会触礁．【解析】作CE⊥AB，利用直角三角形性质求出CE长，和15海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．此题考查了解直角三角形的应用，关键找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．21.【答案】证明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG，CG⊥AB（三线合一），即CG垂直平分AB．【解析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质．22.【答案】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵CF=CD，∴∠CFD=∠D，∴∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，∵FB=FD，∴∠FBD=∠D=30°，∴BF平分∠ABC，∴AF=CF，即点F为AC的中点；（2）如图，在Rt△EFC中，CF=2CE，而CD=CF，∴CF=2CE，在Rt△BCF中，BC=2CF，∴BC=4CE，∴BD=6CE．【解析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，利用∠CFD=∠D，则根据三角形外角性质得到∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，然后利用FB=FD得到∠FBD=∠D=30°，则BF平分∠ABC，于是根据等边三角形的性质可得到点F为AC的中点；（2）如图，过点F作FE⊥BD于E，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CF=2CE，而CD=CF，则CF=2CE，再利用BC=2CF，所以BD=6CE．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段．作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．记住含30度的直角三角形三边的关系．23.【答案】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6-x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6-x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．【解析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6-x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC= QC，即6-x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．24.【答案】∠CAD，∠CBN【解析】解：（1）①∵CM∥BN，BN⊥AN，∴∠CMD=∠N=90°，∠MCD=∠CBN，∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠CAD=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠MCD=∠CAD，故答案为∠CAD、∠CBN．②在图1中画出图形，如图所示，结论：AM=CG+BN，证明：在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCG，∴CM=CG，AM=BG，∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°，∴四边形MNGC是矩形，∴CM=GN=CG，∴AM=BG=BN+GN=BN+CG．（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E．∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，AN⊥ND ∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5，∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB，∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3，在△ACE和△BCM中，，∴△ACE≌△BCM（ASA）∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°∴∠MDN+2∠BDN=180°．（1）①结论：∠CAD、CBN．利用同角的余角相等，平行线的性质即可证明．②由△ACM≌△BCG，推出CM=CG，AM=BG，由∠CMN=∠MNG=∠G=90°，推出四边形MNGC是矩形，推出CM=GN=CG，由此即可证明．（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E．由△ACE≌△BCM（ASA），推出CE=CM，又因为∠1=∠2，CD=CD，推出∠CDE=∠CDM，由∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°，即可证明．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线、构造全等三角形，属于中考常考题型．。
宜昌市初二年级数学上学期期中考试试卷(含答案解析)
宜昌市2021初二年级数学上册期中考试试卷(含答案解析)宜昌市2021初二年级数学上册期中考试试卷(含答案解析)一、选择题.〔每题3分，共45分〕1．以下四个标志图案是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．2．点〔3，﹣2〕关于x轴的对称点是〔〕A．〔﹣3，﹣2〕 B．〔3，2〕 C．〔﹣3，2〕 D．〔3，﹣2〕3．以下计算中正确的选项是〔〕A． a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C． a2?a4=a8 D．〔a2〕3=a6 4．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为〔〕千克．A．2×10﹣4 B．0.2×10﹣5 C．2×10﹣7 D．2×10﹣65．以下各式是完全平方式的是〔〕A． x2+2x﹣1 B． x2+1 C． x2+2xy+1 D． x2﹣x+6．等式〔a+1〕0=1的条件是〔〕A．a≠﹣1 B．a≠0 C．a≠1 D． a=﹣17．以下长度的各种线段，可以组成三角形的是〔〕A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，18．一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是〔〕A． 6 B． 7 C． 8 D． 99．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，那么该等腰三角形的底边为〔〕A． 7cm B． 7cm或5cm C． 5cm D． 3cm10．以下各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是〔〕A． 3〔a+b〕=3a+3b B． x2+6x+9=x〔x+6〕+9C． ax﹣ay=a〔x﹣y〕 D． a2﹣2=〔a+2〕〔a﹣2〕11．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，以下结果中正确的选项是〔〕A． a〔x﹣2〕2 B． a〔x+2〕2 C． a〔x﹣4〕2 D． a〔x+2〕〔x﹣2〕12．假设分式的值为0，那么x的值为〔〕A．﹣1 B． 0 C． 2 D．﹣1或213．如图，直角坐标系中，点A〔﹣2，2〕、B〔0，1〕点P 在x轴上，且△PAB是等腰三角形，那么满足条件的点P共有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 414．如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣1的正方形〔a＞1〕，剩余局部沿虚线剪开，再拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么该矩形的面积是〔〕A． 2 B． 2a C． 4a D． a2﹣115．某林场原方案在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原方案多4公顷，结果提早5天完成任务．设原方案每天固沙造林x公顷，根据题意以下方程正确的选项是〔〕A． +5= B．﹣5=C． +5= D．﹣5=二、解答题.〔6分+6分+7分+7分8分+8分+10分+11分+12分〕16．计算2〔x+y〕〔x﹣y〕﹣〔x+y〕2．17．解分式方程： +3= ．18．如图，在4×3的正方形网格中，阴影局部是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．19．先化简再求值〔 + 〕÷ ，其中m= ．20．如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；〔尺规作图，保存作图痕迹，不写作法与证明〕然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA的度数是；〔2〕探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；〔3〕连接MB，假设AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？假设存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；假设不存在，说明理由．22．某商店第一次用600元购进2B铅笔假设干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．〔1〕求第一次每支铅笔的进价是多少元？〔2〕假设要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？23．在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．设∠BAC=α，∠DCE=β．〔1〕如图〔1〕，点D在线段BC上挪动时，角α与β之间的数量关系是，证明你的结论；〔2〕如图〔2〕，点D在线段BC的延长线上挪动时，①探究角α与β之间的数量关系并证明，②探究线段BC、DC、CE之间的数量关系并证明．〔3〕当点D在线段BC的反向延长线上挪动时，请在图〔3〕中画出完好图形并猜测角α与β之间的数量关系是，线段BC、DC、CE之间的数量关系是，并写出证明过程．24．如下图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．假如点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q 在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．〔1〕假设点P的速度3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP=cm，CP=cm．假设点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由；〔2〕假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P 的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？可以使△BPD≌△CQP？〔3〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以②中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？宜昌市2021初二年级数学上册期中考试试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题.〔每题3分，共45分〕1．以下四个标志图案是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．应选B．点评：此题考察了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合．2．点〔3，﹣2〕关于x轴的对称点是〔〕A．〔﹣3，﹣2〕 B．〔3，2〕 C．〔﹣3，2〕 D．〔3，﹣2〕考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于x轴的对称点的坐标是〔x，﹣y〕．解答：解：根据轴对称的性质，得点〔3，﹣2〕关于x轴的对称点是〔3，2〕．应选B．点评：此题比拟容易，考察平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．3．以下计算中正确的选项是〔〕A． a2+b3=2a5 B．a4÷a=a4 C． a2?a4=a8 D．〔a2〕3=a6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法那么以及同底数幂的除法运算法那么和幂的乘方运算法那么等知识分别化简得出即可．解答：解：A、a2+b3无法计算，故此选项错误；B、a4÷a=a3，故此选项错误；C、a2?a4=a6，故此选项错误；D、〔a2〕3=a6，故此选项正确．应选：D．点评：此题主要考察了合并同类项法那么以及同底数幂的除法运算法那么和幂的乘方运算法那么等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．4．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为〔〕千克．A．2×10﹣4 B．0.2×10﹣5 C．2×10﹣7 D．2×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 002=2×10﹣6；应选：D．点评：此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．以下各式是完全平方式的是〔〕A． x2+2x﹣1 B． x2+1 C． x2+2xy+1 D． x2﹣x+考点：完全平方式．分析：完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．解答：解：A、两平方项符号错误，故本选项错误；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式，故本选项错误；C、1应该是y2，故本选项错误；D、原式=〔x﹣〕2，是完全平方式，故本选项正确．应选：D．点评：此题是完全平方公式的应用，熟记公式构造：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．6．等式〔a+1〕0=1的条件是〔〕A．a≠﹣1 B．a≠0 C．a≠1 D． a=﹣1考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1〔a≠0〕求解即可．解答：解：〔a+1〕0=1的条件为：a≠﹣1．应选A．点评：此题考察了零指数幂的知识，解答此题的关键是掌握零指数幂：a0=1〔a≠0〕．7．以下长度的各种线段，可以组成三角形的是〔〕A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，1考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、2+1=3，不能构成三角形；B、5+1＞5，能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、1+3＜5，不能构成三角形．应选B．点评：此题考察了可以组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，假如大于最长那条就可以组成三角形．8．一个多边形的内角和是900°，那么这个多边形的边数是〔〕A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：此题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解答：解：设这个多边形的边数为n，那么有〔n﹣2〕180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．应选：B．点评：此题主要考察多边形的内角和定理，解题的关键是根据等量关系列出方程从而解决问题．9．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，那么该等腰三角形的底边为〔〕A． 7cm B． 7cm或5cm C． 5cm D． 3cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：分3cm长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进展讨论即可求解．解答：解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是13﹣3﹣3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是3cm．应选D．点评：此题主要考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，正确理解题意，分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．10．以下各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是〔〕A． 3〔a+b〕=3a+3b B． x2+6x+9=x〔x+6〕+9C． ax﹣ay=a〔x﹣y〕 D． a2﹣2=〔a+2〕〔a﹣2〕考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．解答：解：ax﹣ay=a〔x﹣y〕，故C说法正确，应选：C．点评：此题考察了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积．11．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，以下结果中正确的选项是〔〕A． a〔x﹣2〕2 B． a〔x+2〕2 C． a〔x﹣4〕2 D． a〔x+2〕〔x﹣2〕考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a〔x2﹣4x+4〕，=a〔x﹣2〕2．应选：A．点评：此题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．12．假设分式的值为0，那么x的值为〔〕A．﹣1 B． 0 C． 2 D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案．解答：解：由分式的值为0，得，解得x=﹣1，应选：A．点评：此题考察了分式值为零的条件，假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0．这两个条件缺一不可．13．如图，直角坐标系中，点A〔﹣2，2〕、B〔0，1〕点P 在x轴上，且△PAB是等腰三角形，那么满足条件的点P共有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：等腰三角形的断定；坐标与图形性质．分析：由AB=AP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1〔﹣1，0〕，P2〔﹣3，0〕；由BP=AB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3〔﹣2，0〕，〔2，0〕不能组成△ABP，由AP=BP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P4〔PA=PB〕．解答：解：如图，点A〔﹣2，2〕、B〔0，1〕，①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1〔﹣1，0〕，P2〔﹣3，0〕，此时〔AP=AB〕；②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3〔﹣2，0〕，〔2，0〕不能组成△ABP，故舍去，此时〔BP=AB〕；③AB的垂直平分线交x轴一点P4〔PA=PB〕，此时〔AP=BP〕；设此时P4〔x，0〕，那么〔x+2〕2+4=x2+1，解得：x=﹣，∴P4〔﹣，0〕．∴符合条件的点有4个．应选D．点评：此题考察了等腰三角形的断定．此题那难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．14．如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣1的正方形〔a＞1〕，剩余局部沿虚线剪开，再拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么该矩形的面积是〔〕A． 2 B． 2a C． 4a D． a2﹣1考点：平方差公式的几何背景．专题：几何变换．分析：矩形的面积就是边长是a+1的正方形与边长是a﹣1的正方形的面积的差，列代数式进展化简即可．解答：解：矩形的面积是〔a+1〕2﹣〔a﹣1〕2=4a．应选：C．点评：此题考察了整式的运算，正确使用完全平方公式是关键．15．某林场原方案在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原方案多4公顷，结果提早5天完成任务．设原方案每天固沙造林x公顷，根据题意以下方程正确的选项是〔〕A． +5= B．﹣5=C． +5= D．﹣5=考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描绘语是：“提早5天完成任务〞．等量关系为：原方案用的时间﹣实际用的时间=5．解答：解：原方案用的时间为：，如今用的时间为：．那么根据等量关系方程为﹣5= ．应选：B．点评：找到关键描绘语，找到等量关系是解决问题的关键．此题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．二、解答题.〔6分+6分+7分+7分8分+8分+10分+11分+12分〕16．计算2〔x+y〕〔x﹣y〕﹣〔x+y〕2．考点：平方差公式；完全平方公式．分析：直接利用平方差公式以及完全平方公式去括号整理，进而合并同类项得出即可．解答：解：2〔x+y〕〔x﹣y〕﹣〔x+y〕2=2x2﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2=x2﹣3y2﹣2xy．点评：此题主要考察了平方差公式以及完全平方公式，正确应用乘法公式是解题关键．17．解分式方程： +3= ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：1+3〔x﹣2〕=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．点评：此题考察理解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．如图，在4×3的正方形网格中，阴影局部是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如下图：点评：此题考察的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．先化简再求值〔 + 〕÷ ，其中m= ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[ + ]?当m= 时，原式= =﹣．点评：此题考察了分式的化简求值，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．20．如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；〔尺规作图，保存作图痕迹，不写作法与证明〕然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF．考点：全等三角形的断定与性质．专题：作图题．分析：〔1〕此题考察学生的根本作图．〔2〕由题意易证△ADE≌△CBF推出DE=BF．解答：〔1〕解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于 MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F．〔2〕证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C．∵BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠FBC，又∵∠ABC=2∠ADG，∴∠D=∠FBC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF〔ASA〕，∴DE=BF．点评：此题考察的是全等三角形的断定定理以及根本作图的有关知识，难度一般．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA的度数是50°；〔2〕探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；〔3〕连接MB，假设AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？假设存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；假设不存在，说明理由．考点：轴对称-最短道路问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：〔1〕根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；〔2〕根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A 的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；〔3〕根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．解答：解：〔1〕假设∠B=70°，那么∠NMA的度数是50°，故答案为：50°；〔2〕猜测的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣〔180°﹣2∠B〕=2∠B﹣90°．〔3〕如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．点评：此题考察了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔相等得出PB=PA．22．某商店第一次用600元购进2B铅笔假设干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．〔1〕求第一次每支铅笔的进价是多少元？〔2〕假设要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：〔1〕设第一次每支铅笔进价为x元，那么第二次每支铅笔进价为 x元，根据题意可列出分式方程解答；〔2〕设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．解答：解：〔1〕设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣ =30，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．〔2〕设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，那么第二次每支铅笔的进价为4× =5元根据题意列不等式为：×〔y﹣4〕+ ×〔y﹣5〕≥420，解得y≥6．答：每支售价至少是6元．点评：此题考察了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．23．在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．设∠BAC=α，∠DCE=β．〔1〕如图〔1〕，点D在线段BC上挪动时，角α与β之间的数量关系是α+β=180°，证明你的结论；〔2〕如图〔2〕，点D在线段BC的延长线上挪动时，①探究角α与β之间的数量关系并证明，②探究线段BC、DC、CE之间的数量关系并证明．〔3〕当点D在线段BC的反向延长线上挪动时，请在图〔3〕中画出完好图形并猜测角α与β之间的数量关系是α＞β，线段BC、DC、CE之间的数量关系是BC+CD＞CE ，并写出证明过程．考点：全等三角形的断定与性质；等腰三角形的性质．分析：〔1〕先证∠CAE=∠BAD，再证明△ABD≌△ACE，得出对应角相等∠ABD=∠ACE，即可得出结论；〔2〕同〔1〕，证明△ABD≌△ACE，得出对应角相等∠ABD=∠ACE，对应边相等BD=CE，即可得出结论；〔3〕连接BE，先证明△BAE≌△CAD，得出对应角相等，对应边相等，再根据三角形外角关系和三边关系即可得出结论．解答：解：〔1〕α+β=180°；理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC，∴∠CAE=∠BAD，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠BCE=180°，即α+β=180°；〔2〕α=β；理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，∵∠ACD=∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，即α=β；∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD〔3〕α＞β，BC+CD＞CE；如下图：连接BE，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠DAB=∠BAC+∠DAB，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△CAD〔SAS〕，∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠ABE+∠DBE=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠DBE=∠BAC=α，∵∠DBE＞β，∴α＞β，∵BC+BE＞CE，∴BC+CD＞CE．点评：此题考察了等腰三角形的性质和全等三角形的断定与性质；证明三角形全等得出对应角相等、对应边相等是解决问题的关键．24．如下图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．假如点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q 在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．〔1〕假设点P的速度3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP= 3t cm，CP= 8﹣3t cm．假设点Q运动速度与点P 的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由；〔2〕假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P 的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？可以使△BPD≌△CQP？〔3〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以②中的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？考点：全等三角形的断定与性质；等腰三角形的性质．专题：动点型．分析：〔1〕根据路程=速度×时间就可以得出结论；〔2〕分类讨论，当△BPD≌△CPQ和△BPD≌△CQP时，由全等三角形的性质就可以求出结论；〔3〕Q的速度为5厘米/秒，那么P的速度为4厘米/秒，就有20+4t=5t就可以求出t的值．解答：解：〔1〕由题意，得BP=3t，∴PC=8﹣3t；故答案为：3t，8﹣3t〔2〕①当BP=PC时，BD=CQ，∵BP+CP=BC=8，∴BP=4，∴t=4/3s CQ=4 不成立．当BP=CQ时，BD=CP，∵点D为AB的中点，∴BD=AD，∵AB=10，∴BD=5，∴CP=5，∴BP=3，∴t=1，故t=1；②设Q的速度为acm/s，那么P的速度为〔a﹣1〕cm/s，∵BP与CQ不相等，∴BD=CQ，BP=CP，设运动时间为ts，∴at=5〔a﹣1〕t=4，∴t=1s a=5cm/s；〔3〕由②知Q的速度是5cm/s，P速度是4cm/s，设经过t 秒点Q与点P第一次相遇．∴20+4t=5t，∴t=20，当t=20s时，点Q从点出发运动100米，∴点Q与点P第一次在△ABC的边AB上相遇．点评：此题考察了动点问题在实际生活中的运用，全等三角形的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共12分)1. （1分）(2016·长沙) 如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．2. （1分）(2018·凉州) 如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为________．3. （1分）(2020·滨州) 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．4. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=28°，则∠CDB的大小为________°．5. （1分） (2019九上·西安期中) 如图，已知正五边形，边、的延长线交于点，则 ________.6. （2分）已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向________平移________个单位长度后得到的点与点B 关于y轴对称．7. （1分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．8. （2分）正多边形的每个内角都________;若一个正多边形的一个内角是108°,则这个多边形的边数是________.9. （1分）如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则BD的长为________．10. （1分）(2018·驻马店模拟) 已知在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝________．二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)11. （2分）能构成三角形的是（）A . 2、3、4B . 5、3、8C . 1、3、5D . 1、2、312. （2分）能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A . 三角形的中线B . 三角形的高线C . 三角形的角平分线D . 以上都不对13. （2分） (2020八上·勃利期中) 对于任意三角形的高，下列说法错误的是（）A . 直角三角形只有一条高B . 锐角三角形有三条高C . 任意三角形都有三条高D . 钝角三角形有两条高在三角形的外部14. （2分） (2020八上·乌兰察布月考) 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于8，则它的周长为（）A . 9B . 16或20C . 16D . 2015. （2分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（）A . 带其中的任意两块去都可以B . 带①、②或②、③去就可以了C . 带①、④或③、④去就可以了D . 带①、④或①、③去就可以了16. （2分） (2019八下·商水期末) 在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为（）A . （3,2）B . （－2，－3）C . （－2,3）D . (2,－3)17. （2分）正六边形的每个内角都是（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 120°18. （2分）下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 等腰三角形D . 菱形19. （2分） (2020八上·渠县月考) 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A .B .C . ，，D .20. （2分） (2017九上·东莞开学考) 若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为（）A .B .C .D .三、解答题 (共6题；共60分)21. （5分） (2017八上·独山期中) 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）22. （10分） (2019八上·永安期中) 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）求，两点的坐标；（2）过点作直线与轴相交于，且使，求的面积．23. （5分） (2016九上·腾冲期中) 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．24. （20分）如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y= x+3在第一象限内的点，过P作PMx轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2） S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y= x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．25. （5分）(2017·桂林) 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：求证：证明：26. （15分） (2019八下·汉阳期中)（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF＝（AD+BC）（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900 ， AD＝3，BC＝4，CD＝7，E是AB的中点，直接写出点E到CD的距离.参考答案一、填空题 (共10题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
湖北省宜昌市点军区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
湖北省宜昌市点军区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．6，9，14 C．10，5，4 D．8，8，16 3．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形∠的度数是（）4．已知图中的两个三角形全等，则αA．72°B．60°C．58°D．50°5．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．66．如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论不正确的是（）A．△AOD≌△BOC B．PC=PD C．OC=AC D．∠COP=∠DOP 7．点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC ( )的交点.A．三条高B．三条角平分线C．三条中线D．三边的垂直平分线8．如图，∠CBD ,∠ADE 为△ABD 的两个外角，∠CBD =70°，∠A =31°，则∠ADE 的度数（ ）A ．131°B ．139°C ．141°D ．149°9．.等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为4cm ，则腰长为（ ）A ．4cmB ．7cmC ．4cm 或7cmD ．无法确定 10．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒ 11．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个12．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AC =6cm. △ADC 的周长为14cm ，则BC 的长是（ ）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm13．如图，已知△ ABC 中，AB =AC ，∠ BAC =90°，直角∠ EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE =CF ；②△ EP F 是等腰直角三角形； ③2S 四边形AEPF =S △ ABC ； ④B E+CF =EF ．当∠ EPF 在△ ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 与A 、B 重合）．上述结论中始终正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、解答题14．如图所示，ABC ∆的外角平分线AE BC ∥，求证：ABC ∆为等腰三角形．15．如图，已知BE =CF ，AB ∥CD ，AB =CD ． 求证：△ABF ≌△DCE ．16．如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()()()3,2,4,,31,1A B C -----.请你画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出111A B C ∆的各点坐标。
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，以O为圆心的圆与直线y＝－x+ 交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A . πB . πC . πD .2. （1分）(2018·河北) 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A . l1B . l2C . l3D . l43. （1分）(2019·咸宁模拟) 下列计算正确的是（）A . a3+a2＝a5B . a3•a2＝a5C . (2a2)3＝6a6D . a6÷a2＝a34. （1分）(2019·九龙坡模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . a2·a4=a8C . （-2a2b）3=-8a6b3D . a6÷a3+a2=2a25. （1分） (2019八上·柘城月考) 如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB，CF 相交于D，则∠CDE的度数是（）A . 130°B . 70°C . 80°D . 75°6. （1分） (2019八上·海港期中) 如图，BE⊥AC于点D ，且AD＝CD ， BD＝ED ，若∠ABC＝54°，则∠E ＝（）A . 25°B . 27°C . 30°D . 45°7. （1分）下列图形中，具有稳定性的是（）A . 平行四边形B . 三角形C . 梯形D . 菱形8. （1分）如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AC，AE，若AB=AC，AE=CD，AD=CE，则图中的全等三角形有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对9. （1分） (2015八下·潮州期中) 下列结论不正确的是（）A . 等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合B . 等腰三角形内角可以是钝角C . 等腰三角形的底角只能是锐角D . 等边三角形是特殊的等腰三角形10. （1分） (2019八下·三原期末) 如图，在▱ABCD中，，的平分线与DC交于点E，，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于（）A . 2B .C . 3D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·扶风期中) 若，则点P ( , )关于轴对称的点的坐标为________.12. （1分）(2020·天水) 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为________.13. （1分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是________．14. （1分） (2017八上·腾冲期中) 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________度．15. （1分） (2019八上·厦门月考) 计算：（1）＝________；（2） ________；；（3） ________；（4） =________；（5） ________；（6） =________．16. （1分） (2020八下·西安月考) 如图，已知正方形ABOC的顶点B(2，1)，则顶点C的坐标为 ________．17. （1分） (2016八上·自贡期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE．则∠EDC 的度数为________．18. （1分） (2018八上·嵊州期末) 已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分别以点A，C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若△CDE是等边三角形，则∠A=________．三、解答题 (共8题；共17分)19. （4分）(2017七下·合浦期中) 计算 10199（1）101×99；（2）（2a-b）(2a+b)-(2a-b)220. （3分） (2019八上·杭锦旗期中) 如图所示,在平面直角坐标系中,△A BC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.（1）直接写出点A，B，C关于x轴对称的点A1 ， B1 ， C1的坐标；.（2）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2 ．（3）计算△ABC的面积．21. （1分） (2017八上·德惠期末) 如图，在等腰三角形ABC中，两腰上的中线BE、CD相交于点O．求证：OB=OC．22. （2分）(2017·枝江模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2 ，∠DAC=30°，求AC的长．23. （1分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．24. （2分） (2018八上·宁波期末) 定义：若以三条线段a，b，c为边能构成一个直角三角形，则称线段a，b，c是勾股线段组．（1）如图①，已知点M，N是线段AB上的点，线段AM，MN，NB是勾股线段组，若AB=12，AM=3，求MN的长；（2）如图②，△ABC中，∠A=18°，∠B=27°，边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，求证：线段AM，MN，NB是勾股线段组；（3）如图③，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，求∠APB的度数．25. （2分） (2019七上·灌阳期中) 如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米。
湖北省宜昌市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 112.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A. B. C. D.3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ）A. 110∘B. 120∘C. 130∘D. 140∘5.如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，已知∠ABC =∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A. B. AC =BD∠CAB =∠DBA C. D. ∠C =∠DBC =AD 7.一个正多边内和为40°，则这个正边形的一个外角等于（ ）A. B. C. D. 108∘90∘72∘60∘8.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）A. 12B. 16C. 20D. 16或209.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD =CD ，AB =CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC ⊥BD ；②AO =CO =AC ；③△ABD ≌△CBD ，12其中正确的结论有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个10.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于12点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是（ ）A. 15 B. 30 C. 45 D. 6011.如图，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠ACB =60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中不正确的是（ ）A. B. C. D.∠BAC=70∘∠DOC=90∘∠BDC=35∘∠DAC=55∘12.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A. 13B. 15C. 17D. 1913.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A. AM=BMB. AP=BNC. ∠MAP=∠MBPD. ∠ANM=∠BNM14.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（ ）A. BD：CDB. AD：CDC. BC：ADD. BC：AC15.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17.如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．18.如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE．19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE，DF分别垂直AB，AC于点E和F．求证：DE＝DF．20.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．21.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．22.如图，在等边△ABC中，点F是AC边上一点，延长BC到点D，使BF=DF，若CD=CF，求证：（1）点F为AC的中点；（2）过点F作FE⊥BD，垂足为点E，请画出图形并证明BD=6CE．23.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．24.在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N．（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M．①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：______；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G，请先在图1中画出辅助线，再回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M．请证明：∠MDN+2∠BDN=180°．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长为x，由题意得：7-3＜x＜7+3，则4＜x＜10，故选：C．根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】A【解析】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选：B．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．6.【答案】A【解析】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7.【答案】C【解析】解：设此多边n边形，解：n=5，故这多边形的每一个外等于：=2°．故选．首先设此多边形为n边形，根题意得：0（-）=540，即可求得n=5，再由多形外角和等60，即得答案．此题考查了多边形的内角外角和知识．注意掌握多边形角和定：（n-•10°外角等于60°．8.【答案】C【解析】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．9.【答案】D【解析】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．10.【答案】B【解析】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°-60°）=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴D到AB、AC、BC的距离相等，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°-70°）=55°，故D选项正确．故选：B．根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23-8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13.【答案】B【解析】【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P是直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．14.【答案】A【解析】解：如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故选：A．先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代换即可证．此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线．15.【答案】D【解析】【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，从而判断出①正确，然后证明出△BPR≌△CPS全等，根据全等三角形对应边相等及AB=AC即可得到②正确，然后根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出③正确，由△PQS≌△PCS，△BRP≌△QSP，即可得到④正确．本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴BR=SC,∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．16.【答案】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°-70°=20°，∵AE、BF是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO =35°，∠BAO =40°，∴∠AOF =∠ABO +∠BAO =75°．【解析】在直角三角形中，根据两锐角互余即可得到∠BAD=20°，根据角平分线的性质可求出∠BAO 和∠ABO ，最后由三角形外角的性质求得∠AOF=75°．本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，三角形的高线与角平分线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．17.【答案】解：在△BAC 和△DAC 中，，{AB =AD BC =DC AC =AC(公共边)∴△BAC ≌△DAC （SAS ），∴∠BAC =∠DAC ，∴AC 平分∠BAD ．【解析】根据全等三角形的判定定理SSS 推出△BAC ≌△DAC ，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC 即可．本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAC ≌△DAC ，全等三角形的判定方法有SAS 、ASA 、AAS ．18.【答案】证明：∵∠BAD =∠CAE ，∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ．即∠BAC =∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，{∠BAC =∠DAE ∠B =∠ADE AC =AE∴△ABC ≌△ADE （AAS ）．∴BC =DE ．【解析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19.【答案】证明：证法一：连接AD ．∵AB =AC ，点D 是BC 边上的中点∴AD 平分∠BAC （三线合一性质），∵DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ．∴DE =DF （角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC 中，∵AB =AC∴∠B =∠C （等边对等角） …（1分）∵点D 是BC 边上的中点∴BD =DC …（2分）∵DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F∴∠BED =∠CFD =90°…（3分）在△BED 和△CFD 中∵，{∠BED =∠CFD∠B =∠C BD =DC∴△BED ≌△CFD （AAS ），∴DE =DF （全等三角形的对应边相等）．【解析】D 是BC 的中点，那么AD 就是等腰三角形ABC 底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD 也是∠BAC 的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF ．本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．20.【答案】解：作CE ⊥AB 于E ，∵A 处测得小岛P 在北偏东75°方向，∴∠CAB =15°，∵在B 处测得小岛P 在北偏东60°方向，∴∠ACB =15°，∴AB =PB =2×18=36（海里），∵∠CBD =30°，∴CE =BC =18＞15，12∴船不改变航向，不会触礁．【解析】作CE ⊥AB ，利用直角三角形性质求出CE 长，和15海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．此题考查了解直角三角形的应用，关键找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．21.【答案】证明：∵CA =CB∴∠CAB =∠CBA∵△AEC 和△BCD 为等腰直角三角形，∴∠CAE =∠CBD =45°，∠FAG =∠FBG ，∴∠FAB =∠FBA ，∴AF =BF ，在三角形ACF 和△CBF 中，，{AF =BF AC =BC CF =CF∴△AFC ≌△BCF （SSS ），∴∠ACF =∠BCF∴AG =BG ，CG ⊥AB （三线合一），即CG 垂直平分AB ．【解析】求证△AFC ≌△CEB 可得∠ACF=∠BCF ，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质．22.【答案】解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°，∵CF =CD ，∴∠CFD =∠D ，∴∠ACB =2∠D ，即∠D =∠ACB =30°，12∵FB =FD ，∴∠FBD =∠D =30°，∴BF 平分∠ABC ，∴AF =CF ，即点F 为AC 的中点；（2）如图，在Rt △EFC 中，CF =2CE ，而CD =CF ，∴CF =2CE ，在Rt △BCF 中，BC =2CF ，∴BC =4CE ，∴BD =6CE ．【解析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，利用∠CFD=∠D ，则根据三角形外角性质得到∠ACB=2∠D ，即∠D=∠ACB=30°，然后利用FB=FD 得到∠FBD=∠D=30°，则BF 平分∠ABC ，于是根据等边三角形的性质可得到点F 为AC 的中点；（2）如图，过点F 作FE ⊥BD 于E ，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CF=2CE ，而CD=CF ，则CF=2CE ，再利用BC=2CF ，所以BD=6CE ．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段．作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．记住含30度的直角三角形三边的关系．23.【答案】解：（1）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴∠ACB =60°，∵∠BQD =30°，∴∠QPC =90°，设AP =x ，则PC =6-x ，QB =x ，∴QC =QB +BC =6+x ，∵在Rt △QCP 中，∠BQD =30°，∴PC =QC ，即6-x =（6+x ），解得x =2，1212∴AP =2；（2）当点P 、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变．理由如下：作QF ⊥AB ，交直线AB 于点F ，连接QE ，PF ，又∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DFQ =∠AEP =90°，∵点P 、Q 速度相同，∴AP =BQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠FBQ =60°，在△APE 和△BQF 中，∵∠AEP =∠BFQ =90°，∴∠APE =∠BQF ，，{∠AEP =∠BFQ ∠A =∠FBQ AP =BQ∴△APE ≌△BQF （AAS ），∴AE =BF ，PE =QF 且PE ∥QF ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴DE =EF ，12∵EB +AE =BE +BF =AB ，∴DE =AB ，12又∵等边△ABC 的边长为6，∴DE =3，∴点P 、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变．【解析】（1）由△ABC 是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x ，则PC=6-x ，QB=x ，在Rt △QCP 中，∠BQD=30°，PC=QC ，即6-x=（6+x ），求出x 的值即可；（2）作QF ⊥AB ，交直线AB 于点F ，连接QE ，PF ，由点P 、Q 做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE ≌△BQF ，再由AE=BF ，PE=QF 且PE ∥QF ，可知四边形PEQF 是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB ，DE=AB ，由等边△ABC 的边长为6可得出DE=3，故当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．24.【答案】∠CAD ，∠CBN【解析】解：（1）①∵CM ∥BN ，BN ⊥AN ，∴∠CMD=∠N=90°，∠MCD=∠CBN ，∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠CAD=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠MCD=∠CAD ，故答案为∠CAD 、∠CBN ．②在图1中画出图形，如图所示，结论：AM=CG+BN ，证明：在△ACM 和△BCG 中，，∴△ACM≌△BCG，∴CM=CG，AM=BG，∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°，∴四边形MNGC是矩形，∴CM=GN=CG，∴AM=BG=BN+GN=BN+CG．（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E．∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，AN⊥ND∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5，∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB，∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3，在△ACE和△BCM中，，∴△ACE≌△BCM（ASA）∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°∴∠MDN+2∠BDN=180°．（1）①结论：∠CAD、CBN．利用同角的余角相等，平行线的性质即可证明．②由△ACM≌△BCG，推出CM=CG，AM=BG，由∠CMN=∠MNG=∠G=90°，推出四边形MNGC是矩形，推出CM=GN=CG，由此即可证明．（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E．由△ACE≌△BCM（ASA），推出CE=CM，又因为∠1=∠2，CD=CD，推出∠CDE=∠CDM，由∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°，即可证明．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线、构造全等三角形，属于中考常考题型．。
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷(b)
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷（b）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、相信你的选择 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·沭阳月考) 下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等.其中正确的是（）A . （1）（2）（4）B . （2）（3）（4）C . （1）（2）（3）D . （1）（2）（3）（4）2. （2分） (2018八上·南宁期中) 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A . AB＝2BFB . ∠ACE＝∠ACBC . AE＝BED . CD⊥BE3. （2分）用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A . SAS．B . AASC . SSSD . ASA4. （2分）下列图形不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的根，则第三边y长的取值范围是（）A . y<8B . 2<y<8C . 3<y<5D . 无法确定6. （2分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，点为、的中点，则图中全等三角形的对数为（）A . 对B . 对C . 对D . 对7. （2分） (2020八上·义安期末) 若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A . 16B . 23C . 16或23D . 138. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则图中共有等腰三角形（）A . 8个B . 7个C . 6个D . 5个9. （2分） (2020八上·东阳期末) 如图所示的两个三角形全等，则的度数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·黄陂期末) 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝∠BAC＝a，则∠BDC的度数为（）A . 2aB . 45°＋ aC . 90°－aD . 180°－3a二、试试你的身手 (共4题；共6分)11. （1分） (2018七上·十堰期末) 正六边形的每个内角等于________°．12. （3分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．（1）请你写出两个正确结论：①________；②________；（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：________ ；（只需写出一个）13. （1分） (2020八下·浦东期末) 已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E ，若AB＝AE ，则∠BAD＝________度．14. （1分） (2019八上·十堰期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________.三、挑战你的技能 (共9题；共66分)15. （5分）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．16. （5分） (2020七下·江汉月考) 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，E是BC延长线上一点，∠ECD的角平分线和∠ADC的角平分线所在的直线交于点F，若∠A+∠B＝3∠F，求∠F。
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A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
14．（3 分）如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E，AC＝6cm．△
ADC 的周长为 14cm，则 BC 的长是（ ）
A．7cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
15．（3 分）如图，已知△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 中
（1）用含 t 的代数式表示 PC 的长度：PC＝
．
（2）若点 P、Q 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
（3）若点 P、Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 a 为多少时，能够使△BPD 与△CQP
全等？
第5页（共7页）
24．（12 分）如图所示：△ABC 是等腰直角三角形，BC＝AC，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐 角顶点 B 在 y 轴上
在滑动的过程中，两个结论①
为定值；②
为定值，只有一个结论成立，
请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．
第6页（共7页）
湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指
定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共 15 小题，每题 3 分，计 45 分）
； 20．
； 21．
； 22．
；
23．6﹣2t； 24．
；
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日期：2019/1/21 8:57:12； 用户：qgjyus er100 96；邮箱：qg jyus er10096.2195 7750；学号： 21985102
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（1）如图 1 所示，若 C 的坐标是（2，0），点 A 的坐标是（﹣2，﹣2），求：点 B 的坐标； （2）如图 2，若 y 轴恰好平分∠ABC，AC 与 y 轴交于点 D，过点 A 作 AE⊥y 轴于 E，问 BD
与 AE 有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图 3 角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作 AF⊥y 轴于 F，
20．（8 分）已知从 n 边形的一个顶点出发共有 4 条对角线，该 n 边形的周长为 56，且各边 长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
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21．（8 分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BE⊥AC 于点 E，点 D 在 AC 上，且 AD＝ AB，AK 平分∠CAB，交线段 BE 于点 F，交边 CB 于点 K．
（1）在图中找出一对全等三角形，并证明； （2）求证：FD∥BC．
22．（10 分）如图①，P 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一个动点，过点 P 作 BC 的垂线， 交直线 AB 于点 Q，交 CA 的延长线于点 R．
（1）请观察 AR 与 AQ，它们有何数量关系？证明你的猜想． （2）如果点 P 沿着底边 BC 所在的直线，按由 C 向 B 的方向运动到 CB 的延长线上时，（1）
∠ADE 的度数（ ）
A．131°
B．139°
C．141°
D．149°
11．（3 分）等腰三角形的周长是 18cm，其中一边长为 4cm，则腰长为（ ）
A．4cm
B．7cm
C．4cm 或 7cm
D．无法确定
12．（3 分）如图，已知 AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC
的是（ ）
18．（7 分）如图，已知△ABC 各顶点的坐标分别为 A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1， ﹣1），请你画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1 的各顶点坐标．
19．（7 分）如图是 A、B、C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，B 岛在 A 岛的 北偏东 80°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向．从 C 岛看 A、B 岛的视角∠ACB 为多 少？
A．△AOD≌△BOC B．PC＝PD
C．OC＝AC
D．∠COP＝∠DOP
9．（3 分）如图，到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）
A．三边垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边中线的交点
10．（3 分）如图，∠CBD，∠ADE 为△ABD 的两个外角，∠CBD＝70°，∠A＝31°，则
C．
D．
2．（3 分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．5，11，6
B．8，8，16
C．10，5，4
D．6，9，14
3． （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 A′B′C′D′E′F′，
下列判断错误的是（ ）
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′
C．直线 l⊥BB′ D．∠A′＝120°
湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指 定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共 15 小题，每题 3 分，计 45 分） A.B.C.D.
1．（3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
中所得的结论还成立吗？请你在图②中完成图形，并给予证明．
23．（11 分）如图，已知△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝8 厘米，BC＝6 厘米，点 D 为 AB 的
中点，如果点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线
段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒）（0≤t＜3）．
点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF； ②△
EPF 是等腰直角三角形； ③2S 四边形 AEPF＝S△ABC； ④BE+CF＝EF．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合）．上述结论中始终正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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7．（3 分）如果△ABC≌△DEF，△DEF 的周长为 13，DE＝3，EF＝4，则 AC 的长为（ ）
A．13
B．3
C．4
D．6
8．（3 分）如图，在∠AOB 的两边上截取 AO＝BO，OC＝OD，连接 AD、BC 交于点 P，连
接 OP，则下列结论不正确的是（ ）
A.B.C.D.
1．A； 2．D； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C； 7．D； 8．C； 9．A； 10．C； 11．B；
12．C； 13．C； 14．B； 15．C；
二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有 9 小题，计 75 分.）第 16 题
16．
； 17．
； 18．
； 19．
4．（3 分）一个多边形，它的每一个外角都为 60°，则这个多边形是（ ）
A．六边形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．八边形
C．十边形
D．十二边形
5．（3 分）已知图中的两个三角形全等，则∠α 的度数是（ ）
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
6．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，3）关于 x 轴的对称点在（ ）
A．第一象限
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A．CB＝CD
B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
13．（3 分）下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、
对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面
积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）
C．3 个
D．4 个
二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有 9 小题，计 75 分.）第 16 题
16．（6 分）已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1＝∠2，AD∥BC
求证：△ABC 是等腰三角形．
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17．（6 分）如图，已知 BE＝CF，AB∥CD，AB＝CD．求证：△ABF≌△DCE．