云南省中考数学试卷及解析
2024年云南省中考数学参考试卷+答案解析
2024年云南省中考数学参考试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零下记作，则零上可记作()A. B. C. D.2.能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展用科学记数法可以表示为()A. B. C. D.3.如图，直线c与直线a，b都相交.若，，则()A. B. C. D.4.反比例函数的图象位于()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.如图，在中，D，E分别为AB，AC上的点.若，，则()A.B.C.D.7.下列图形是某几何体的三视图其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图，则这个几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥8.以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，…，其中第n个多项式是()A. B. C. D.9.某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有()A.280人B.240人C.170人D.120人10.如图，BC是的直径，A是上的点.若，则()A.B.C.D.11.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是()A. B. C. D.12.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.13.如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境.若米，则这个等边三角形的面积为()A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米14.函数中，自变量x的取值范围是()A. B. C. D.15.估计的运算结果应在()A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
2023年云南省中考数学试卷+答案解析
2023年云南省中考数学试卷+答案解析（试卷部分）一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）A．﹣80米B．0米C．80米D．140米2．（3分）云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A．340×104B．34×105C．3.4×105D．0.34×1063．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（）A．145°B．65°C．55°D．35°4．（3分）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（3a）2＝6a2C．a6÷a3＝a2D．3a2﹣a2＝2a26．（3分）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A．65 B．60 C．75 D．807．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．8．（3分）若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．9．（3分）按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，第n个单项式是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝（）A．4米B．6米C．8米D．10米11．（3分）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）A．66°B．33°C．24°D．30°二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（2分）五边形的内角和等于度．15．（2分）分解因式：x2﹣4＝．16．（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为分米．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（6分）计算：|﹣1|+（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan45°．18．（6分）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．19．（7分）调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．20．（7分）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C．假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．21．（7分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？22．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB与DC间的距离．23．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B、C的点．⊙O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA•AC＝DC•AB．设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC＝BE，S2＝mS1，求常数m的值．24．（8分）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象为图象T．（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．2023年云南省中考数学试卷+答案解析（答案部分）一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）A．﹣80米B．0米C．80米D．140米【分析】正数和负数可以表示具有相反意义的量，据此即可得出答案．【解析】解：∵向东走60米记作+60米，∴向西走80米可记作﹣80米，故选：A．【点评】本题考查正数与负数的实际意义，明确正数和负数是一对具有相反意义的量最为关键．2．（3分）云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A．340×104B．34×105C．3.4×105D．0.34×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将340000用科学记数法表示为：3.4×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（）A．145°B．65°C．55°D．35°【分析】由对顶角相等可得∠3＝∠1＝35°，再由平行线的性质求解即可．【解析】解：如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4．（3分）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再由左视图确定具体形状．【解析】解：根据主视图和左视图、俯视图都为圆形判断出是球．故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，3个视图的大致轮廓为圆形的几何体为球体．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（3a）2＝6a2C．a6÷a3＝a2D．3a2﹣a2＝2a2【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项的法则计算即可．【解析】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，原式计算错误，故选项不符合题意；B、（3a）2＝9a2，原式计算错误，故选项不符合题意；C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，原式计算错误，故选项不符合题意；D、3a2﹣a2＝2a2，计算正确，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则．6．（3分）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A．65 B．60 C．75 D．80【分析】根据众数的定义解答即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解析】解：这组数据中，60出现的次数最多，故这组数据的众数为60．故选：B．【点评】本题考查了众数，熟记定义是解题的关键．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．8．（3分）若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】将点A的坐标代入反比例函数的关系式即可求出k的值．【解析】解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∴k＝1×3＝3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入反比例函数的关系式是正确解答的关键．9．（3分）按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，第n个单项式是（）A．B．C．D．【分析】根据题干所给单项式总结规律即可．【解析】解：第1个单项式为a，即a1，第2个单项式为a2，第3个单项式为a3，．．．第n个单项式为a n，故选：C．【点评】本题考查数式规律问题，根据已知单项式总结出规律是解题的关键．10．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝（）A．4米B．6米C．8米D．10米【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解析】解：∵点M，N分别是AC和BC的中点，∴AB＝2MN＝6（m），故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11．（3分）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解．【解析】解：∵乙同学的速度是x米/分，则甲同学的速度是1.2x米/分，由题意得：，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）A．66°B．33°C．24°D．30°【分析】根据圆周角定理解答即可，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．【解析】解：∵∠A＝∠BOC，∠BOC＝66°，∴∠A＝33°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠10．【分析】根据分式的分母不能为0即可求得答案．【解析】解：已知函数为y＝，则x﹣10≠0即x≠10，故答案为：x≠10．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（2分）五边形的内角和等于540度．【分析】直接根据n边形的内角和＝（n﹣2）•180°进行计算即可．【解析】解：五边形的内角和＝（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和＝（n﹣2）•180°．15．（2分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解析】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．16．（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为分米．【分析】根据勾股定理计算即可．【解析】解：由勾股定理得：圆锥的高为：＝（分米），故答案为：．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（6分）计算：|﹣1|+（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan45°．【分析】利用绝对值的性质，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可．【解析】解：原式＝1+4﹣1+3﹣1＝4+3﹣1＝6．【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．18．（6分）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．【分析】求出BC＝DC，根据全等三角形的判定定理证明即可．【解析】证明：∵C是BD的中点，∴BC＝DC，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．19．（7分）调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【分析】（1）把5个示范区的人数相加，求出总人数即可解决问题；（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解析】解：（1）30+18+15+24+13＝100（人）．故本次被抽样调查的员工人数是100人；（2）900×30.00%＝270（人）．故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是270人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C．假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．【分析】（1）根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果即可；（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解析】解：（1）画树状图如下：共有9种等可能的结果，分别为（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A），（B，C），（B，B）、（C，A）、（C，B）、（C，C）；（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（7分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【分析】（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：，即可解得答案；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，由购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，可得x≤5，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根据一次函数性质可得答案．【解析】解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据题意得：，解得：，∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，∴x≤（20﹣x），解得x≤5，根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝5时，w取最小值，最小值为﹣400×5+20000＝18000（元），∴20﹣x＝20﹣5＝15，答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元．【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．22．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB与DC间的距离．【分析】（1）根据平行四边形对角相等得到∠BAD＝∠BCD，再根据AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，可得到∠DAE＝∠BCF，再根据平行四边形对边平行得到∠DAE＝∠AEB，于是有∠BCF＝∠AEB，得出AE∥FC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形AECF 是平行四边形，最后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）连接AC，根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证得AB＝EB，结合已知∠ABC＝60°得到△ABE是等边三角形，从而求出AB＝AE＝EB＝EC＝4，∠BAE＝60°，再证得∠EAC＝30°，即可得到∠BAC＝90°，根据勾股定理求出AC的长，从而得出平行线AB与DC间的距离．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，∴，，∴∠DAE＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BCF＝∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝∠ABEA＝60°，∵△ABE的面积等于，∴，∴AB＝4，即AB＝AE＝EB＝4，由（1）知四边形AECF是菱形，∴AE＝CE＝4，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AEB是△AEC的一个外角，∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，即AC⊥AB，由勾股定理得，即平行线AB与DC间的距离是．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形是此题的关键，理解平行线间的距离的定义，等边三角形的性质与判定．23．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B、C的点．⊙O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA•AC＝DC•AB．设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC＝BE，S2＝mS1，求常数m的值．【分析】（1）通过证明△ABC∽△DAC，可得∠ACB＝∠ACD，可证OA⊥DE，即可求解；（2）设BO＝OC＝OA＝a，则BC＝2a，由相似三角形的性质可求CD的长，即可求解．【解析】解：（1）AE与⊙O相切，理由如下：如图，连接OA，∵DA•AC＝DC•AB，∴，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°＝∠ADC，∴△ABC∽△DAC，∴∠ACB＝∠ACD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACB＝∠ACD，∴OA∥CD，∴∠OAE＝∠CDE＝90°，∴OA⊥DE，又∵OA为半径，∴AE与⊙O相切；（2）如图，∵OA∥CD，∴△AOE∽△DCE，∴，设BO＝OC＝OA＝a，则BC＝2a，∵BC＝BE＝2a，∴S△ABE ＝S△ABC，EO＝3a，EC＝4a，∴，∴CD＝a，∵△ABC∽△DAC，∴，∴AC2＝BC•CD＝a2，∵△ABC∽△DAC，∴＝（）2＝，∴S2＝S1，∴m＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．（8分）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象为图象T．（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分一次函数和二次函数分别证明函数图象T与x轴总有交点即可；（2）当a＝﹣时，不符合题意；当a≠时，由0＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4，得x＝﹣或x＝，即x＝＝2﹣，因a是整数，故当2a+1是6的因数时，是整数，可得2a+1＝﹣6或2a+1＝﹣3或2a+1＝﹣2或2a+1＝﹣1或2a+1＝1或2a+1＝2或2a+1＝3或2a+1＝6，分别解方程并检验可得a＝﹣2或a＝﹣1或a＝0或a＝1．【解析】（1）证明：当a＝﹣时，函数表达式为y＝12x+6，令y＝0得x＝﹣，∴此时函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象与x轴有交点；当a≠时，y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4为二次函数，∵Δ＝（9﹣6a）2﹣4（4a+2）（﹣4a+4）＝100a2﹣140a+49＝（10a﹣7）2≥0，∴函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象与x轴有交点；综上所述，无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）解：存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点，理由如下：当a＝﹣时，不符合题意；当a≠时，在y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4中，令y＝0得：0＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4，解得x＝﹣或x＝，∵x＝＝2﹣，a是整数，∴当2a+1是6的因数时，是整数，∴2a+1＝﹣6或2a+1＝﹣3或2a+1＝﹣2或2a+1＝﹣1或2a+1＝1或2a+1＝2或2a+1＝3或2a+1＝6，解得a＝﹣或a＝﹣2或a＝﹣或a＝﹣1或a＝0或a＝或a＝1或a＝，∵a是整数，∴a＝﹣2或a＝﹣1或a＝0或a＝1．【点评】本题考查二次函数的应用，涉及一次函数，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是理解整点的意义．。
2022年云南省中考数学试卷及答案解析
2022年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．（4分）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．40000×103 2．（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．﹣10℃D．﹣20℃3．（4分）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，则∠2＝（）A．110°B．105°C．100°D．95°4．（4分）反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限5．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝（）A．B．C．D．6．（4分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A．9.6B．9.7C．9.8D．9.97．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥8．（4分）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n 9．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（）A．B．C．D．10．（4分）下列运算正确的是（）A．+＝B．30＝0C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a6÷a3＝a211．（4分）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（）A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 12．（4分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若有意义，则实数x的取值范围为．14．（4分）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为．15．（4分）分解因式：x2﹣9＝．16．（4分）方程2x2+1＝3x的解为．17．（4分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．18．（4分）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．（8分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？20．（7分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b．若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD 的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．22．（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．23．（8分）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O．P是⊙O的劣弧BC上的任意一点．连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD2＝BC•BE．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC．当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得＝．当P既不与C重合也不与B重合时，＝是否成立？请证明你的结论．24．（9分）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+c经过点（0，2），且与x轴交于A、B两点．设k 是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y＝﹣x2﹣x+c上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．（1）求c的值；（2）直接写出T的值；（3）求的值．2022年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40000000用科学记数法可表示为4×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．3．【分析】利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝85°，1＝∠3，∴∠3＝85°，∵a∥b，∴∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣85°＝95°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象位于哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：反比例函数y＝，k＝6＞0，∴该反比例函数图象位于第一、三象限，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确当k ＞0，反比例函数图象位于第一、三象限．5．【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，∴△BED∽△BAC，∵＝，∴＝，即＝，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些性质和定理是解决本题的关键．6．【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位数为9.8，故选：C．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．7．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱．【解答】解：此几何体为一个圆柱，故选：C．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．8．【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式．【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）x n，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点．9．【分析】利用垂径定理求得CE，利用余弦的定义在Rt△OCE中解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝12，∵AB＝26，∴OC＝13．∴cos∠OCE＝．故选：B．【点评】本题主要考查了垂径定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握直角三角形的边角关系定理是解题的关键．10．【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．【解答】解：A选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝1，故该选项不符合题意；C选项，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；D选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．11．【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即可根据AAS得△DOE≌△FOE，可得答案．【解答】解：∵OB平分∠AOC，∴∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意，而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意，增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理并会应用．12．【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（1，﹣5）关于原点对称点为点B，∴点B的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．15．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．16．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：2x2+1＝3x，2x2﹣3x+1＝0，（x﹣1）（2x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝．故答案为：x1＝1，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：掌握十字相乘法解方程是本题的关键．17．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120°．【点评】本题考查圆锥的计算、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长．18．【分析】分∠A是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．【解答】解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角度数是40°；当∠A是底角时，则△ABC的顶角度数为180°﹣2×40°＝100°；综上，△ABC的顶角度数是40°或100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢其它三种粽子的人数即可，从而补全统计图；（2）根据样本估计总体计算即可．【解答】解：（1）抽样调查的总人数：70÷35%＝200（人），喜欢火腿粽的人数为：200﹣70﹣40﹣30＝60（人），补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：1820×＝546（人），答：喜爱火腿粽的有546人，故答案为：546．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，体现了用样本估计总体的思想．20．【分析】（1）利用列表法解答即可；（2）利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：从表中可以看出共有8种等可能；（2）我认为这个游戏公平，理由：从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种，所以P（和为奇数）＝P（和为偶数），∴这个游戏公平．【点评】本题主要考查了列表法或树状图法，游戏的公平性，事件的概率，利用游戏规则正确列出表格是解题的关键．21．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得∠BAE＝∠FDE，而点E是AD的中点，可得△BEA≌△FED（ASA），即知EF＝EB，从而四边形ABDF是平行四边形，又∠BDF ＝90°，即得四边形ABDF是矩形；（2）由∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，得AF＝＝＝4，S＝DF•AF＝12，四边形ABCD是平行四边形，得CD＝AB＝3，从而S△BCD＝矩形ABDFBD•CD＝6，即可得四边形ABCF的面积S为18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴EF＝EB，又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF＝90°．∴四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，∴AF＝＝＝4，＝DF•AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4，∴S矩形ABDF∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，＝BD•CD＝×4×3＝6，∴S△BCD+S△BCD＝12+6＝18，∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF答：四边形ABCF的面积S为18．【点评】本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形的判定，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明△BEA≌△FED．22．【分析】（1）根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出W与a的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到W的最小值．【解答】解：（1）设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，由题意可得：，解得，答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；（2）由题意可得，W＝45a+35（30﹣a）＝10a+1050，∴W随a的增大而增大，∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，∴，解得17.5≤a≤20，∵a为整数，∴当a＝18时，W取得最小值，此时W＝1230，30﹣a＝12，答：购买甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶时，才能使总费用W最少，最少费用是1230元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．23．【分析】（1）可证明△BCD∽△BDE，从而得出∠BDE＝∠BCD＝90°，从而得出结论；（2）作ED⊥PD，交PC的延长线于E，可得出∠DPC＝∠APD＝45°，进而得出△PDE 是等腰直角三角形，再证得△PAD≌△ECD，从而得出CE＝AP，进一步得出结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵BD2＝BC•BE，∴，∵∠CBD＝∠DBE，∴△BCD∽△BDE，∴∠BDE＝∠BCD＝90°，∵点D在圆上，∴DE是⊙O的切线，即：DE与⊙O相切；（2）如图，＝仍然成立，理由如下：作ED⊥PD，交PC的延长线于E，∴∠EDP＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，AC⊥BD，∴∠COD＝∠AOD＝90°，∠ADC＝∠EDP，∴∠ADC﹣∠PDC＝∠EDP﹣∠PDC，即：∠ADP＝∠CDE，∵＝，∴∠CPD＝，同理可得：∠APD＝，∴∠E＝90°﹣∠DPE＝90°﹣45°＝45°，∴∠E＝∠EPD，cos E＝＝，∴DE＝PD，，∴，在△PAD和△ECD中，，∴△PAD≌△ECD（SAS），∴PA＝CE，∴．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论，正方形性质等腰直角三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键作辅助线，构造全等三角形．24．【分析】（1）直接将（0，2）代入抛物线y＝﹣x2﹣x+c中可得结论；（2）先配方成顶点式，写出顶点坐标，因为使S＝m成立的点M恰好有三个，常数m＞0，S为△ABM的面积，所以在x轴上方有一个点，其纵坐标为，下方有两个点，每一个点的纵坐标为﹣，可得T的值；（3）解法一：由方程两边同时除以x可得x﹣＝﹣，平方后将x换成k，变形整体代入所求式可得结论；解法二：由题意可知：x＝k是x2+x﹣2＝0的解，则k2+k﹣2＝0，得k2＝2﹣k，直接代入降次可得结论．【解答】解：（1）把点（0，2）代入抛物线y＝﹣x2﹣x+c中得：c＝2；（2）由（1）知：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，∴顶点的坐标为（﹣，），∵使S＝m成立的点M恰好有三个，常数m＞0，S为△ABM的面积，∴其中一个点M就是抛物线的顶点，∴T＝﹣×2+＝﹣；（3）解法一：当y＝0时，﹣x2﹣x+2＝0，x2+x﹣2＝0，∴x+﹣＝0，x﹣＝﹣，∴（x﹣）2＝3，∴x2+＝7，∴k2+＝7，∴（k2+）2＝49，∴k4+＝41，∴＝＝＝＝．解法二：当y＝0时，﹣x2﹣x+2＝0，x2+x﹣2＝0，∵k是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，即x＝k是x2+x﹣2＝0的解，∴k2+k﹣2＝0，∴k2＝2﹣k，∴k4＝（2﹣k）2＝4﹣4k+3k2＝4﹣4k+3（2﹣k）＝10﹣7k，∵k8+k6+2k4+4k2+16＝（10﹣7k）2+（2﹣k）（10﹣7k）+2（10﹣7k）+4（2﹣k）+16＝100﹣140k+147k2+20﹣24k+21k2+20﹣14k+8﹣4k+16＝164﹣182k+168（2﹣k）＝500﹣350k，∴＝＝．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，配方法，抛物线与x轴的交点，抛物线与一元二次方程的关系，学会待定系数法求函数解析式，第三问解题的关键是直接利用分式的基本性质和完全平方公式，属于中考压轴题．。
2022年云南省中考数学试卷及答案解析
2022年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．（4分）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．40000×103 2．（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．﹣10℃D．﹣20℃3．（4分）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，则∠2＝（）A．110°B．105°C．100°D．95°4．（4分）反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限5．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝（）A．B．C．D．6．（4分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A．9.6B．9.7C．9.8D．9.97．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥8．（4分）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n 9．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（）A．B．C．D．10．（4分）下列运算正确的是（）A．+＝B．30＝0C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a6÷a3＝a211．（4分）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（）A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 12．（4分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若有意义，则实数x的取值范围为．14．（4分）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为．15．（4分）分解因式：x2﹣9＝．16．（4分）方程2x2+1＝3x的解为．17．（4分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．18．（4分）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．（8分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？20．（7分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b．若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD 的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．22．（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．23．（8分）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O．P是⊙O的劣弧BC上的任意一点．连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD2＝BC•BE．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC．当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得＝．当P既不与C重合也不与B重合时，＝是否成立？请证明你的结论．24．（9分）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+c经过点（0，2），且与x轴交于A、B两点．设k 是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y＝﹣x2﹣x+c上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．（1）求c的值；（2）直接写出T的值；（3）求的值．2022年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40000000用科学记数法可表示为4×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．3．【分析】利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝85°，1＝∠3，∴∠3＝85°，∵a∥b，∴∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣85°＝95°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象位于哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：反比例函数y＝，k＝6＞0，∴该反比例函数图象位于第一、三象限，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确当k ＞0，反比例函数图象位于第一、三象限．5．【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，∴△BED∽△BAC，∵＝，∴＝，即＝，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些性质和定理是解决本题的关键．6．【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位数为9.8，故选：C．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．7．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱．【解答】解：此几何体为一个圆柱，故选：C．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．8．【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式．【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）x n，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点．9．【分析】利用垂径定理求得CE，利用余弦的定义在Rt△OCE中解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝12，∵AB＝26，∴OC＝13．∴cos∠OCE＝．故选：B．【点评】本题主要考查了垂径定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握直角三角形的边角关系定理是解题的关键．10．【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．【解答】解：A选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝1，故该选项不符合题意；C选项，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；D选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．11．【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即可根据AAS得△DOE≌△FOE，可得答案．【解答】解：∵OB平分∠AOC，∴∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意，而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意，增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理并会应用．12．【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（1，﹣5）关于原点对称点为点B，∴点B的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．15．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．16．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：2x2+1＝3x，2x2﹣3x+1＝0，（x﹣1）（2x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝．故答案为：x1＝1，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：掌握十字相乘法解方程是本题的关键．17．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120°．【点评】本题考查圆锥的计算、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长．18．【分析】分∠A是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．【解答】解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角度数是40°；当∠A是底角时，则△ABC的顶角度数为180°﹣2×40°＝100°；综上，△ABC的顶角度数是40°或100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢其它三种粽子的人数即可，从而补全统计图；（2）根据样本估计总体计算即可．【解答】解：（1）抽样调查的总人数：70÷35%＝200（人），喜欢火腿粽的人数为：200﹣70﹣40﹣30＝60（人），补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：1820×＝546（人），答：喜爱火腿粽的有546人，故答案为：546．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，体现了用样本估计总体的思想．20．【分析】（1）利用列表法解答即可；（2）利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：从表中可以看出共有8种等可能；（2）我认为这个游戏公平，理由：从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种，所以P（和为奇数）＝P（和为偶数），∴这个游戏公平．【点评】本题主要考查了列表法或树状图法，游戏的公平性，事件的概率，利用游戏规则正确列出表格是解题的关键．21．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得∠BAE＝∠FDE，而点E是AD的中点，可得△BEA≌△FED（ASA），即知EF＝EB，从而四边形ABDF是平行四边形，又∠BDF ＝90°，即得四边形ABDF是矩形；（2）由∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，得AF＝＝＝4，S＝DF•AF＝12，四边形ABCD是平行四边形，得CD＝AB＝3，从而S△BCD＝矩形ABDFBD•CD＝6，即可得四边形ABCF的面积S为18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴EF＝EB，又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF＝90°．∴四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，∴AF＝＝＝4，＝DF•AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4，∴S矩形ABDF∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，＝BD•CD＝×4×3＝6，∴S△BCD+S△BCD＝12+6＝18，∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF答：四边形ABCF的面积S为18．【点评】本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形的判定，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明△BEA≌△FED．22．【分析】（1）根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出W与a的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到W的最小值．【解答】解：（1）设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，由题意可得：，解得，答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；（2）由题意可得，W＝45a+35（30﹣a）＝10a+1050，∴W随a的增大而增大，∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，∴，解得17.5≤a≤20，∵a为整数，∴当a＝18时，W取得最小值，此时W＝1230，30﹣a＝12，答：购买甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶时，才能使总费用W最少，最少费用是1230元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．23．【分析】（1）可证明△BCD∽△BDE，从而得出∠BDE＝∠BCD＝90°，从而得出结论；（2）作ED⊥PD，交PC的延长线于E，可得出∠DPC＝∠APD＝45°，进而得出△PDE 是等腰直角三角形，再证得△PAD≌△ECD，从而得出CE＝AP，进一步得出结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵BD2＝BC•BE，∴，∵∠CBD＝∠DBE，∴△BCD∽△BDE，∴∠BDE＝∠BCD＝90°，∵点D在圆上，∴DE是⊙O的切线，即：DE与⊙O相切；（2）如图，＝仍然成立，理由如下：作ED⊥PD，交PC的延长线于E，∴∠EDP＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，AC⊥BD，∴∠COD＝∠AOD＝90°，∠ADC＝∠EDP，∴∠ADC﹣∠PDC＝∠EDP﹣∠PDC，即：∠ADP＝∠CDE，∵＝，∴∠CPD＝，同理可得：∠APD＝，∴∠E＝90°﹣∠DPE＝90°﹣45°＝45°，∴∠E＝∠EPD，cos E＝＝，∴DE＝PD，，∴，在△PAD和△ECD中，，∴△PAD≌△ECD（SAS），∴PA＝CE，∴．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论，正方形性质等腰直角三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键作辅助线，构造全等三角形．24．【分析】（1）直接将（0，2）代入抛物线y＝﹣x2﹣x+c中可得结论；（2）先配方成顶点式，写出顶点坐标，因为使S＝m成立的点M恰好有三个，常数m＞0，S为△ABM的面积，所以在x轴上方有一个点，其纵坐标为，下方有两个点，每一个点的纵坐标为﹣，可得T的值；（3）由题意可知：x＝k是x2+x﹣2＝0的解，则k2+k﹣2＝0，得k2＝2﹣k，直接代入降次可得结论．【解答】解：（1）把点（0，2）代入抛物线y＝﹣x2﹣x+c中得：c＝2；（2）由（1）知：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，∴顶点的坐标为（﹣，），∵使S＝m成立的点M恰好有三个，常数m＞0，S为△ABM的面积，∴其中一个点M就是抛物线的顶点，∴T＝﹣×2+＝﹣；（3）当y＝0时，﹣x2﹣x+2＝0，x2+x﹣2＝0，∵k是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，即x＝k是x2+x﹣2＝0的解，∴k2+k﹣2＝0，∴k2＝2﹣k，∴k4＝（2﹣k）2＝4﹣4k+3k2＝4﹣4k+3（2﹣k）＝10﹣7k，∵k8+k6+2k4+4k2+16＝（10﹣7k）2+（2﹣k）（10﹣7k）+2（10﹣7k）+4（2﹣k）+16＝100﹣140k+147k2+20﹣24k+21k2+20﹣14k+8﹣4k+16＝164﹣182k+168（2﹣k）＝500﹣350k，∴＝＝．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，配方法，抛物线与x轴的交点，抛物线与一元二次方程的关系，学会待定系数法求函数解析式，解题的关键是转化的思想，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．。
近五年云南省中考数学真题及答案
2022年云南中考数学试题及答案《全卷三个大题，共24个小题，共8页∶满分120分，考试用时120分钟》注意事项∶1.本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题.每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1.赤道长约为40000 000m ，用科学记数法可以把数字40000 000表示为（）A .4×107 B.40×106 C . 400×105 C. 4000×1032.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。
若零上10℃记作 +10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃3.如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交.若a// b ，∠1=85°，则∠2=（）A. 110°B.105°C.100°D. 95°4.反比例函数y=x 6的图象分别位于（） A.第一、第三象限 B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限5.如图，在∆ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设∆ABC 的面积为S 1，∆EBD 的面积为S 2.则21s s = （） 87.43.41.B 21.A D C 6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采” 为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况:评委1评委2 评委3 评委4 评委5 9.9 9.7 9.6 10 9.8数据9.9,9.7,9.6，10, 9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.97. 下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三校柱B.三棱锥C.四柱D. 圆锥俯视图8.按一定规律排列的单项式∶x，3x²，5x³，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（）A.(2n-1)n xB.(2n+1)n xC.(n-1)n xD.(n+1)n x9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD.重足为E.著AB=26，CD=24，则∠OCE 的余弦值为（）1213.D 127.C 1312.B 137.A 10.下列运算正确的是（）()236330a a a .D a 8a 2.C 03.B 532.A =÷-=-==+11.如图，OB 平分∠AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个.就能使∆DOE ≅∆FOE ，你认为要添加的那个条件是（）A. OD=OEB. OE=OFC.∠ODE = ∠OEDD. ∠ODE=∠OFE12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始 后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树 400棵所需时间与原计划植树300 棵所需时间相同。
2020年云南省中考数学试卷(含答案解析)
2020年云南省中考数学试卷(含答案解析) 2020年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.根据题意可知，科学记数法表示为1.5×106，故选C。
2.根据主视图的定义可知，主视图是几何体在某一方向上的投影，投影是一个平面图形，故主视图是长方形的几何体只有长方体和正方体，故选A。
3.根据运算法则可知，√4=2，(−3a)3=−27a3，故选B。
4.根据指数的运算法则可知，(2)−1=1/2，a6÷a3=a3(a≠0)，故选BD。
5.根据平行四边形对角线的性质可知，△aaa与△aaa的面积的比等于1:3，故选C。
6.根据题意可知，第n个单项式是(−2)a−1a，故选A。
7.根据扇形面积公式可知，扇形DAE的面积为4π/3，根据圆锥的侧面展开图可知，扇形DAE的弧长为底面圆的周长，即4√2，故底面圆的半径为2√2/π，故选D。
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1.根据题意可知，采用抽样调查的目的是为了解三名学生的视力情况，故填“目的”。
2.根据三角形内角和定理可知，任意画一个三角形，其内角和是180°，不是必然事件，故填“不是”。
3.根据题意可知，甲的成绩比乙的稳定，即方差小，故填“甲的成绩比乙的稳定”。
4.根据中奖概率的定义可知，中奖概率为1/20，故填“1/20”。
5.根据题意可知，整数a使关于x的不等式组{2a−a>a+1，4a−a<a+1}有且只有45个整数解，且使关于y的方程2a+a+2/(a+1)+1/a=1的解为非正数，故填“45”。
6.根据题意可知，按一定规律排列的单项式为a，−2a，4a，−8a，16a，−32a，…，故填“-64a”。
了不同的旅游线路，甲家庭选择了A、B、C三个景点，乙家庭选择了B、C、D三个景点．已知甲家庭在A、B、C三个景点的花费分别为300元、400元、500元，乙家庭在B、C、D三个景点的花费分别为350元、450元、550元．1)甲、乙两个家庭在B、C两个景点的总花费相同，求B、C两个景点的平均花费；2)若甲、乙两个家庭的总花费相同，求甲家庭和乙家庭的平均花费；3)若甲家庭和乙家庭的总花费相差不超过200元，问哪个家庭的总花费更高？20.某校初三年级有600名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的60%．初三（1）班有40名学生，其中男生占总数的45%．1)初三年级男生人数是多少？2)初三（1）班女生人数是多少？3)初三年级女生人数是多少？4)初三年级女生人数比初三（1）班女生人数多多少？解析】根据题意可得：begin{aligned}P(\text{甲、乙两家选择同一城市}) &= P(\text{甲家选择城市}) \times P(\text{乙家选择城市}) \\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \\frac{1}{9}end{aligned}因此，甲家选择到大理旅游的概率为$\dfrac{1}{3}$。
2022年云南省中考数学试卷
2022年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．（4分）赤道长约为40000000m ，用科学记数法可以把数字40000000表示为( )A ．7410⨯B ．64010⨯C ．540010⨯D ．34000010⨯2．（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10C ︒记作10C ︒+，则零下10C ︒可记作( )A ．10C ︒B ．0C ︒ C ．10C ︒-D ．20C ︒-3．（4分）如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交．若//a b ，185∠=︒，则2(∠= )A ．110︒B ．105︒C ．100︒D ．95︒4．（4分）反比例函数6y x =的图象分别位于( ) A ．第一、第三象限B ．第一、第四象限C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限5．（4分）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设ABC ∆的面积为1S ，EBD ∆的面积为2S ，则21(S S = )A ．12B ．14C ．34D ．786．（4分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况： 评委1评委2 评委3 评委4 评委5 9.9 9.7 9.6 10 9.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是( ) A ．9.6 B ．9.7 C ．9.8 D ．9.97．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是( )A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥8．（4分）按一定规律排列的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ，⋯⋯，第n 个单项式是( )A ．(21)n n x -B ．(21)n n x +C ．(1)n n x -D ．(1)n n x +9．（4分）如图，已知AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为E ．若26AB =，24CD =，则OCE ∠的余弦值为( )A ．713B ．1213C ．712D ．131210．（4分）下列运算正确的是( )A 235=B ．030=C ．33(2)8a a -=-D ．632a a a ÷=11．（4分）如图，OB 平分AOC ∠，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF ．若添加下列条件中的某一个，就能使DOE FOE∆≅∆．你认为要添加的那个条件是()A．OD OE=B．OE OF=C．ODE OED∠=∠D．ODE OFE∠=∠12．（4分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是()A．40030050x x=-B．30040050x x=-C．40030050x x=+D．30040050x x=+二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（41x+x的取值范围为．14．（4分）点(1,5)A-关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为．15．（4分）分解因式：29x-=．16．（4分）方程2213x x+=的解为．17．（4分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．18．（4分）已知ABC∆是等腰三角形．若40A∠=︒，则ABC∆的顶角度数是．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．（8分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？20．（7分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a b+为奇数，则+．若a b演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求(,)a b所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD 的延长线交于点F，连接AF，90∠=︒．BDF（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若5DF=，求四边形ABCF的面积S．AD=，322．（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W 最少？并求出最少费用．23．（8分）如图，四边形ABCD 的外接圆是以BD 为直径的O ．P 是O 的劣弧BC 上的任意一点．连接PA 、PC 、PD ，延长BC 至E ，使2BD BC BE =⋅．（1）试判断直线DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD 是正方形，连接AC ．当P 与C 重合时，或当P 与B 重合时，把PA PC PD +转化为正方形ABCD 的有关线段长的比，可得2PA PC PD +=．当P 既不与C 重合也不与B 重合时，2PA PC PD+=是否成立？请证明你的结论．24．（9分）已知抛物线23y x x c =--+经过点(0,2)，且与x 轴交于A 、B 两点．设k 是抛物线23y x x c =--+与x 轴交点的横坐标，M 是抛物线23y x x c =-+上的点，常数0m >，S 为ABM ∆的面积．已知使S m =成立的点M 恰好有三个，设T 为这三个点的纵坐标的和．（1）求c 的值；（2）直接写出T 的值；（3）求486422416k k k k k ++++的值．2022年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．（4分）赤道长约为40000000m ，用科学记数法可以把数字40000000表示为( )A ．7410⨯B ．64010⨯C ．540010⨯D ．34000010⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：40000000用科学记数法可表示为7410⨯，故选：A ．2．（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10C ︒记作10C ︒+，则零下10C ︒可记作( )A ．10C ︒B ．0C ︒ C ．10C ︒-D ．20C ︒-【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：零上10C ︒记作10C ︒+，∴零下10C ︒记作：10C ︒-，故选：C ．3．（4分）如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交．若//a b ，185∠=︒，则2(∠= )A ．110︒B ．105︒C ．100︒D ．95︒【分析】利用平行线的性质解答即可．【解答】解：185∠=︒，13=∠，385∴∠=︒，//a b，32180∴∠+∠=︒，21808595∴∠=︒-︒=︒．故选：D．4．（4分）反比例函数6yx=的图象分别位于()A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象位于哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：反比例函数6yx=，60k=>，∴该反比例函数图象位于第一、三象限，故选：A．5．（4分）如图，在ABC∆中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC∆的面积为1S，EBD∆的面积为2S，则21(SS=)A．12B．14C．34D．78【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：在ABC ∆中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE AC ∴，12DE AC =， BED BAC ∴∆∆∽，12ED AC =， ∴14BED BAC S S ∆∆=， 即2114S S =， 故选：B ．6．（4分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2 评委3 评委4 评委5 9.9 9.7 9.6 10 9.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是( )A ．9.6B ．9.7C ．9.8D ．9.9【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位数为9.8，故选：C ．7．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是( )A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱．【解答】解：此几何体为一个圆柱，故选：C ．8．（4分）按一定规律排列的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ，⋯⋯，第n 个单项式是( )A ．(21)n n x -B ．(21)n n x +C ．(1)n n x -D ．(1)n n x +【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x 的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n 个单项式．【解答】解：单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ，⋯，∴第n 个单项式为(21)n n x -，故选：A ．9．（4分）如图，已知AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为E ．若26AB =，24CD =，则OCE ∠的余弦值为( )A ．713B ．1213C ．712D ．1312【分析】利用垂径定理求得CE ，利用余弦的定义在Rt OCE ∆中解答即可．【解答】解：AB 是O 的直径，AB CD ⊥，1122CE DE CD ∴===， 26AB =，13OC ∴=．12cos 13CE OCE OC ∴∠==． 故选：B ．10．（4分）下列运算正确的是( )A 235=B ．030=C ．33(2)8a a -=-D ．632a a a ÷=【分析】根据二次根式的加减法判断A 选项；根据零指数幂判断B 选项；根据积的乘方判断C 选项；根据同底数幂的除法判断D 选项．【解答】解：A 选项，2和3不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； B 选项，原式1=，故该选项不符合题意；C 选项，原式38a =-，故该选项符合题意；D 选项，原式3a =，故该选项不符合题意；故选：C ．11．（4分）如图，OB 平分AOC ∠，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF ．若添加下列条件中的某一个，就能使DOE FOE ∆≅∆．你认为要添加的那个条件是( )A ．OD OE =B ．OE OF =C ．ODE OED ∠=∠ D ．ODE OFE ∠=∠【分析】由OB 平分AOC ∠，得DOE FOE ∠=∠，由OE OE =，可知ODE OFE ∠=∠，即可根据AAS 得DOE FOE ∆≅∆，可得答案．【解答】解：OB 平分AOC ∠，DOE FOE ∴∠=∠，又OE OE =，若ODE OFE ∠=∠，则根据AAS 可得DOE FOE ∆≅∆，故选项D 符合题意，而增加OD OE =不能得到DOE FOE ∆≅∆，故选项A 不符合题意，增加OE OF =不能得到DOE FOE ∆≅∆，故选项B 不符合题意，增加ODE OED ∠=∠不能得到DOE FOE ∆≅∆，故选项C 不符合题意，故选：D ．12．（4分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是( )A ．40030050x x =-B ．30040050x x =-C ．40030050x x =+D ．30040050x x=+ 【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，40030050x x =-， 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4x 的取值范围为 1x - ．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：10x +，1x ∴-．故答案为：1x -．14．（4分）点(1,5)A -关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为 (1,5)- ．【分析】平面直角坐标系中任意一点(,)P x y ，关于原点的对称点是(,)x y --，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点(1,5)A -关于原点对称点为点B ，∴点B 的坐标为(1,5)-．故答案为：(1,5)-．15．（4分）分解因式：29x -= (3)(3)x x +- ．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：29(3)(3)x x x -=+-．故答案为：(3)(3)x x +-．16．（4分）方程2213x x +=的解为 11x =，212x =． 【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：2213x x +=，22310x x -+=，(1)(21)0x x --=，解得：11x =，212x =． 故答案为：11x =，212x =． 17．（4分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 120︒ ．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n ︒，30210180n ππ⨯⨯=， 解得120n =，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120︒，故答案为：120︒．18．（4分）已知ABC ∆是等腰三角形．若40A ∠=︒，则ABC ∆的顶角度数是 40︒或100︒ ．【分析】分A ∠是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．【解答】解：当A ∠是顶角时，ABC ∆的顶角度数是40︒；当A ∠是底角时，则ABC ∆的顶角度数为180240100︒-⨯︒=︒；综上，ABC ∆的顶角度数是40︒或100︒．故答案为：40︒或100︒．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．（8分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢其它三种粽子的人数即可，从而补全统计图；（2）根据样本估计总体计算即可．【解答】解：（1）抽样调查的总人数：7035%200÷=（人)，喜欢火腿粽的人数为：20070403060---=（人)，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：601820546200⨯=（人)，答：喜爱火腿粽的有546人，故答案为：546．20．（7分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a b+．若a b+为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求(,)a b所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？【分析】（1）利用列表法解答即可；（2）利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：从表中可以看出共有8种等可能；（2）我认为这个游戏公平，理由：从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种， 所以()()P P =和为奇数和为偶数，∴这个游戏公平．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，E 为线段AD 的中点，延长BE 与CD 的延长线交于点F ，连接AF ，90BDF ∠=︒．（1）求证：四边形ABDF 是矩形；（2）若5AD =，3DF =，求四边形ABCF 的面积S ．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，得BAE FDE ∠=∠，而点E 是AD 的中点，可得()BEA FED ASA ∆≅∆，即知EF EB =，从而四边形ABDF 是平行四边形，又90BDF ∠=︒，即得四边形ABDF 是矩形；（2）由90AFD ∠=︒，3AB DF ==，AF BD =，得2222534AF AD DF =-=-，12ABDF S DF AF =⋅=矩形，四边形ABCD 是平行四边形，得3CD AB ==，从而162BCD S BD CD ∆=⋅=，即可得四边形ABCF 的面积S 为18． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//BA CD ∴，BAE FDE ∴∠=∠，点E 是AD 的中点，AE DE ∴=，在BEA ∆和FED ∆中，BAE FDE AE DEBEA FED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BEA FED ASA ∴∆≅∆，EF EB ∴=，又AE DE =，∴四边形ABDF 是平行四边形，90BDF ∠=︒．∴四边形ABDF 是矩形；（2）解：由（1）得四边形ABDF 是矩形，90AFD ∴∠=︒，3AB DF ==，AF BD =，4AF ∴=，3412ABDF S DF AF ∴=⋅=⨯=矩形，4BD AF ==，四边形ABCD 是平行四边形，3CD AB ∴==，1143622BCD S BD CD ∆∴=⋅=⨯⨯=， ∴四边形ABCF 的面积12618BCD ABDF S S S ∆=+=+=矩形，答：四边形ABCF 的面积S 为18．22．（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W 最少？并求出最少费用．【分析】（1）根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出W 与a 的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，可以得到a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到W 的最小值．【解答】解：（1）设每桶甲消毒液价格为x 元，每桶乙消毒液的价格为y 元，由题意可得：96615812780x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得4535x y =⎧⎨=⎩， 答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；（2）由题意可得，4535(30)101050W a a a =+-=+，W ∴随a 的增大而增大，甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍， ∴3052(30)a a a a -+⎧⎨-⎩， 解得17.520a ， a 为整数，∴当18a =时，W 取得最小值，此时1230W =，3012a -=，答：购买甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶时，才能使总费用W 最少，最少费用是1230元．23．（8分）如图，四边形ABCD 的外接圆是以BD 为直径的O ．P 是O 的劣弧BC 上的任意一点．连接PA 、PC 、PD ，延长BC 至E ，使2BD BC BE =⋅．（1）试判断直线DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD 是正方形，连接AC ．当P 与C 重合时，或当P 与B 重合时，把PA PC PD +转化为正方形ABCD 的有关线段长的比，可得2PA PC PD +=．当P 既不与C 重合也不与B 重合时，2PA PC PD+=是否成立？请证明你的结论．【分析】（1）可证明BCD BDE ∆∆∽，从而得出90BDE BCD ∠=∠=︒，从而得出结论；（2）作ED PD ⊥，交PC 的延长线于E ，可得出45DPC APD ∠=∠=︒，进而得出PDE ∆是等腰直角三角形，再证得PAD ECD ∆≅∆，从而得出CE AP =，进一步得出结论．【解答】解：（1）DE 与O 相切，理由如下： BD 为O 的直径，90BCD ∴∠=︒，2BD BC BE =⋅，∴BD BE BC BD=， CBD DBE ∠=∠，BCD BDE ∴∆∆∽，90BDE BCD ∴∠=∠=︒，点D 在圆上，DE ∴是O 的切线，即：DE 与O 相切；（2）如图，2PA PC PD+=仍然成立，理由如下： 作ED PD ⊥，交PC 的延长线于E ， 90EDP ∴∠=︒，四边形ABCD 是正方形，CD AD ∴=，90ADC ∠=︒，AC BD ⊥， 90COD AOD ∴∠=∠=︒，ADC EDP ∠=∠， ADC PDC EDP PDC ∴∠-∠=∠-∠， 即：ADP CDE ∠=∠，CD CD =，1452CPD COD ∴∠=∠=︒， 同理可得：1452APD AOD ∠=∠=︒， 90904545E DPE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， E EPD ∴∠=∠，2cos PD E PE ==， DE PD ∴=，2PE PD = ∴2PC CE PD+= 在PAD ∆和ECD ∆中，AD CD ADP EDC PD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PAD ECD SAS ∴∆≅∆，PA CE ∴=，∴PA PC PD+=24．（9分）已知抛物线2y x c =--+经过点(0,2)，且与x 轴交于A 、B 两点．设k 是抛物线2y x c =--+与x 轴交点的横坐标，M 是抛物线2y x c =-+上的点，常数0m >，S 为ABM ∆的面积．已知使S m =成立的点M 恰好有三个，设T 为这三个点的纵坐标的和．（1）求c 的值；（2）直接写出T 的值；（3）求486422416k k k k k ++++的值．【分析】（1）直接将(0,2)代入抛物线2y x c =-+中可得结论；（2）先配方成顶点式，写出顶点坐标，因为使S m =成立的点M 恰好有三个，常数0m >，S 为ABM ∆的面积，所以在x 轴上方有一个点，其纵坐标为114，下方有两个点，每一个点的纵坐标为114-，可得T 的值；（3）由题意可知：x k =是220x -=的解，则220k -=，得22k =，直接代入降次可得结论．【解答】解：（1）把点(0,2)代入抛物线2y x c =--+中得：2c =；（2）由（1）知：22112(4y x x =-+=-+，∴顶点的坐标为(，11)4， 使S m =成立的点M 恰好有三个，常数0m >，S 为ABM ∆的面积， ∴其中一个点M 就是抛物线的顶点， 1111112444T ∴=-⨯+=-；（3）当0y =时，220x -+=，220x -=，k 是抛物线2y x c =-+与x 轴交点的横坐标，即x k =是220x -=的解，220k ∴-=，22k∴=，422(2)4343(2)10k k∴==-+=-+=-，86422416k k k k++++2(10)(2)(10)2(10)4(2)16=-+-+-++22100147202120816k k=-++-++-+-+164168(2)=-+500=-，∴486422416kk k k k++++=150=．第21页（共21页）。
2024年云南省中考数学真题卷及答案解析
机密★考试结束前2024年云南省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（ ）A. 100米 B. 100-米C. 200米D. 200-米2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（ ）A. 45.7810⨯ B. 357.810⨯ C. 257810⨯ D.578010⨯3. 下列计算正确的是（ ）A. 33456x x x += B. 635x x x ÷= C. ()327a a = D.()333ab a b =4. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 0x > B. 0x ≥ C. 0x < D. 0x ≤5. 某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体6. 一个七边形的内角和等于（ ）A. 540︒B. 900︒C. 980︒D. 1080︒7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）和方差2s 如下表所示：甲乙丙丁x9.99.58.28.52s 0.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（ ）A.32B. 2C. 3D.729. 两年前生产1千克甲种药品成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. ()280160x -= B. ()280160x -=C. ()80160x -= D. ()801260x -=10. 按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（ ）A. 2nx B. ()1nn x- C. 1n nx + D.()1nn x +的11. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A. 爱B. 国C. 敬D. 业12. 在Rt ABC △中，90B Ð=°，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（ ）A.45B.35C.43D.3413. 如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（ ）A. 9B. 18C. 36oD. 4514. 分解因式：39a a -=（ ）A. ()()33a a a -+ B. ()29a a + C. ()()33a a -+ D.()29a a -15. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）A. 700π平方厘米 B. 900π平方厘米C. 1200π平方厘米D. 1600π平方厘米二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 若关于x 的一元二次方程220x x c -+=无实数根，则c 的取值范围是______．17. 已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上，则n =__________．18. 如图，AB 与CD 交于点O ，且AC BD ∥．若12OA OC AC OB OD BD ++=++，则AC BD=__________．19. 某中学为了丰富学生校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.计算：12117sin3062-⎛⎫++--- ⎪⎝⎭．21. 如图，在ABC 和AED △中，AB AE =，BAE CAD ∠=∠，AC AD =．求证：ABC AED ≌△△．22. 某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍，求D的型车的平均速度．23. 为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a 、植物园b 两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a 、植物园b 、科技馆c 三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a 为a ，选择植物园b 为b ，选择科技馆c 为c ，记七年级年级组的选择为x ，八年级年级组的选择为y ．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P ．24. 如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，且AB CD ∥，AD BC ∥，四边形EFGH 是矩形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若矩形EFGH 的周长为22，四边形ABCD 的面积为10，求AB 的长．25. A 、B 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A 、B 两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A 型号35aB 型号42b若顾客在该超市购买8个A 种型号吉祥物和7个B 种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A 种型号吉祥物和5个B 种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a 、b 值；（2）若某公司计划从该超市购买A 、B 两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x （单位：个）不少于B 种型号吉祥物数量的43，又不超过B 种型号吉祥物数量的的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y 元，求y 的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．26. 已知抛物线21y x bx =+-对称轴是直线32x =．设m 是抛物线21y x bx =+-与x 轴交点的横坐标，记533109m M -=．（1）求b 值；（2）比较M的大小．27. 如图，AB 是O 的直径，点D 、F 是O 上异于A 、B 的点．点C 在O 外，CA CD =，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，AMN ABM ∠∠=，AM BM AB MN ⋅=⋅．点H 在直径AB 上，90AHD ∠= ，点E 是线段DH 的中点．（1）求AFB ∠的度数；（2）求证：直线CM 与O 相切：（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关的三个结论：CE EB CB +<，CE EB CB +=，CE EB CB +>，你认为哪个正确？请说明理由．的的机密★考试结束前2024年云南省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（ ）A. 100米 B. 100-米C. 200米D. 200-米【答案】B 【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作100-米，故选：B ．2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（ ）A. 45.7810⨯ B. 357.810⨯ C. 257810⨯ D.578010⨯【答案】A 【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：457800 5.7810=⨯，故选：A ．3. 下列计算正确的是（ ）A. 33456x x x += B. 635x x x ÷= C. ()327a a = D.()333ab a b =【答案】D 【解析】【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．4.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 0x > B. 0x ≥ C. 0x < D. 0x ≤【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．【∴x 的取值范围是0x ≥．故选：B5. 某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）A 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体【答案】D 【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．故选：D ．6. 一个七边形的内角和等于（ ）A. 540︒ B. 900︒C. 980︒D. 1080︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查多边形的内角和，根据n 边形的内角和为()2180n -⋅︒求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等于()72180900-⨯︒=︒，故选：B ．7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）和方差2s 如下表所示：甲乙丙丁.x9.99.58.28.52s 0.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A 【解析】【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，∴中选择一名成绩好且发挥稳定运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．8. 已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（ ）A.32B. 2C. 3D.72【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解： 如图，∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，的∴AF 平分BAC ∠，∴点F 到直线AB ，AC 的距离相等，∵点F 到直线AB 的距离为3，∴点F 到直线AC 的距离为3．故选：C ．9. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. ()280160x -= B. ()280160x -=C. ()80160x -= D. ()801260x -=【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年⨯（1-平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解： 甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x -=，故选：B ．10. 按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（ ）A. 2nx B. ()1nn x- C. 1n nx + D.()1nn x +【答案】D 【解析】【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，∴第n 个代数式是()1nn x +，故选：D ．11. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A. 爱 B. 国C. 敬D. 业【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形不是轴对称图形，不符合题意；D 、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D ．12. 在Rt ABC △中，90B Ð=°，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（ ）A.45B.35C.43D.34【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：∵90B Ð=°， 34AB BC ==，，∴tan A =43BC AB =，故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数的求法，解题关键是理解三角函数的意义，明确是直角三角形中哪两条边的比．13. 如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（ ）A. 9B. 18C. 36oD. 45【答案】B 【解析】【分析】本题考查了弧弦圆心角的关系，圆周角定理，连接OB ，由 AC BC=可得36BOC AOC ∠=∠=︒，进而由圆周角定理即可求解，掌握圆的有关性质是解题的关键．【详解】解：连接OB ，∵ AC BC=，∴36BOC AOC ∠=∠=︒，∴1182D BOC ∠=∠=︒，故选：B ．14. 分解因式：39a a -=（ ）A. ()()33a a a -+ B. ()29a a + C. ()()33a a -+ D.()29a a -【答案】A 【解析】【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将39a a -先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a -=-=+-，故选：A ．15. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）A. 700π平方厘米 B. 900π平方厘米C. 1200π平方厘米 D. 1600π平方厘米【答案】C 【解析】【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键．【详解】解：圆锥的底面圆周长为2π3060π⨯=厘米，∴圆锥的侧面积为160π401200π2⨯⨯=平方厘米，故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 若关于x 的一元二次方程220x x c -+=无实数根，则c 的取值范围是______．【答案】1c >##1c <【解析】【分析】利用判别式的意义得到Δ=（-2）2-4c ＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ=（-2）2-4c ＜0，解得c ＞1．故答案为：c ＞1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．17. 已知点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上，则n =__________．【答案】5【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点()2,P n 代入10y x=求值，即可解题．【详解】解： 点()2,P n 在反比例函数10y x=的图象上，1052n ∴==，故答案为：5．18. 如图，AB 与CD 交于点O ，且AC BD ∥．若12OA OC AC OB OD BD ++=++，则AC BD=__________．【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明ACO BDO △∽△，根据相似三角形周长之比等于相似比，即可解题．【详解】解： AC BD ∥，ACO BDO ∴ ∽，∴AC BD=12OA OC AC OB OD BD ++=++，故答案为：12．19. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人．【答案】120【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用1000乘以12%即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：该校喜欢跳绳的学生大约有100012%120⨯=人，故答案为：120．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20. 计算：12117sin3062-⎛⎫++--- ⎪⎝⎭．【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题．【详解】解：12117sin3062-⎛⎫++--- ⎪⎝⎭，1116522=++--，2=．21. 如图，在ABC 和AED △中，AB AE =，BAE CAD ∠=∠，AC AD =．求证：ABC AED ≌△△．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“SAS ”证明ABC AED ≌△△，即可解决问题．【详解】证明： BAE CAD ∠=∠，∴BAE EAC CAD EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠，在ABC 和AED △中，AB AE BAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC AED ≌．22. 某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．【答案】D 型车的平均速度为100km /h 【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度是3km /h x ，根据“乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题．【详解】解：设D 型车的平均速度为km /h x ，则C 型车的平均速度是3km /h x ，根据题意可得，30030023x x-=，整理得，6600x =，解得100x =，经检验100x =是该方程的解，答：D型车的平均速度为100km/h．23. 为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．【答案】（1）见解析（2）2 3【解析】【分析】本题考查利用列表法或画树状图求概率，解题的关键在于根据题意列表或画树状图．（1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题；（2）根据概率=所求情况数与总情况数之比．由表格（或树状图），得到共有6个等可能的结果，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：由题意可列表如下：a ba(),a a(),b ab(),a b(),b bc(),a c(),b c由表格可知，(),x y所有可能出现的结果总数为以上6种；【小问2详解】解：由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，∴P （七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）4263==．24. 如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，且AB CD ∥，AD BC ∥，四边形EFGH 是矩形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若矩形EFGH 的周长为22，四边形ABCD 的面积为10，求AB 的长．【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）连接BD ，AC ，证明四边形ABCD 是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到GF BD ∥，HG AC ∥，利用矩形的性质得到BD AC ⊥，即可证明四边形ABCD 是菱形；（2）利用三角形中位线定理和菱形性质得到111122BD AC OA OB +=+=，利用lx 面积公式得到210OA OB ⋅=，再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到AB ．【小问1详解】解：连接BD ，AC ，AB CD ∥，AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边中点，GF BD ∴∥，HG AC ∥，四边形EFGH是矩形，的HG GF ∴⊥，∴BD AC ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；【小问2详解】解： 四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，12GF EH BD ∴==，12HG EF AC ==， 矩形EFGH 的周长为22，∴22BD AC +=，四边形ABCD 是菱形，即111122BD AC OA OB +=+=， 四边形ABCD 的面积为10，1102BD AC ∴⋅=，即210OA OB ⋅=，()2222121OA OB OA OA OB OB +=+⋅+= ，∴2212110111OA OB +=-=，∴AB ==．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的性质和判定，菱形面积公式，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握相关性质是解题的关键．25. A 、B 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A 、B 两种型号的吉祥物，有关信息见下表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A 型号35aB 型号42b若顾客在该超市购买8个A 种型号吉祥物和7个B 种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A 种型号吉祥物和5个B 种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a 、b 的值；（2）若某公司计划从该超市购买A 、B 两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x （单位：个）不少于B 种型号吉祥物数量的43，又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y 元，求y 的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．【答案】（1）4050a b =⎧⎨=⎩（2）564【解析】【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键．（1）根据“购买8个A 种型号吉祥物和7个B 种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A 种型号吉祥物和5个B 种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题；（2）根据“且购买A 种型号吉祥物的数量x （单位：个）不少于B 种型号吉祥物数量的43，又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到360607x ≤≤，再根据总利润=A 种型号吉祥物利润+B 种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到y 的最大值．【小问1详解】解：由题知，8767045410a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得4050a b =⎧⎨=⎩；【小问2详解】解： 购买A 种型号吉祥物的数量x 个，则购买B 种型号吉祥物的数量()90x -个，且购买A 种型号吉祥物的数量x （单位：个）不少于B 种型号吉祥物数量的43，∴()4903x x ≥-，解得3607x ≥， A 种型号吉祥物的数量又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．∴()290x x ≤-，解得60x ≤，即360607x ≤≤，由题知，()()()4035504290y x x =-+--，整理得3720y x =-+，y 随x 的增大而减小，∴当52x =时，y 的最大值为352720564y =-⨯+=．26. 已知抛物线21y x bx =+-的对称轴是直线32x =．设m 是抛物线21y x bx =+-与x 轴交点的横坐标，记533109m M -=．（1）求b 的值；（2）比较M 的大小．【答案】（1）3b =-（2）当M =M >M =M <．【解析】【分析】（1）由对称轴为直线2b x a=-直接求解；（2）当M =M >M =M <．【小问1详解】解：∵抛物线21y x bx =+-的对称轴是直线32x =，∴3212b -=⨯，∴3b =-；【小问2详解】解：∵m 是抛物线21y x bx =+-与x 轴交点的横坐标，∴2310m m --=，∴213m m -=，∴422219m m m -+=，∴42111m m =-，而231m m =+代入得：()41131123310m m m =+-==+，∴()()5423310331033311010933m m m m m m m m m m =⋅=+=+=++=+，∴5331093333109109m m M m -+-===，∵2310m m --=，解得：m =，当M m ==302M ==>∴M >当M m ==时，0M ==<，∴M <【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，与x 轴交点问题，解一元二次方程，无理数的大小比较，解题的关键是对5m 进行降次处理．27. 如图，AB 是O 的直径，点D 、F 是O 上异于A 、B 的点．点C 在O 外，CA CD =，延长BF 与CA 的延长线交于点M ，点N 在BA 的延长线上，AMN ABM ∠∠=，AM BM AB MN ⋅=⋅．点H 在直径AB 上，90AHD ∠= ，点E 是线段DH 的中点．（1）求AFB ∠的度数；（2）求证：直线CM 与O 相切：（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE 、线段EB 、线段CB 有关的三个结论：CE EB CB +<，CE EB CB +=，CE EB CB +>，你认为哪个正确？请说明理由．【答案】（1）90︒（2）见解析（3）CE EB CB +=，理由见解析【解析】【分析】（1）直接利用直径所对的圆周角是直角，即可得出结果；（2）证明ABM AMN ∽，得到MAN MAB ∠=∠，根据平角的定义，得到90MAN MAB ∠=∠=︒，即可得证；（3）连接,,OA OD BD ，连接OC 交AD 于点G ，易得OC AD ⊥，圆周角定理得到90ADB ∠=︒，推出OG BD ∥，进而得到AOC ABD ∠=∠，根据三角函数推出HBE ABC ∠=∠，得到,,B E C 三点共线，即可得出结果．【小问1详解】解：∵AB 是O 的直径，点F 是O 上异于A 、B 的点，∴90AFB ∠=︒；小问2详解】证明：∵AM BM AB MN ⋅=⋅，∴AM MN AB BM=，又∵AMN ABM ∠∠=，【∴ABM AMN ∽，∴AMB N ∠=∠，MAN MAB ∠=∠，∵180MAN MAB ∠+∠=︒，∴90MAN MAB ∠=∠=︒，∴OA CA ⊥，∵OA 是半径，∴直线CM 与O 相切；【小问3详解】我认为：CE EB CB +=正确，理由如下：连接,,OA OD BD ，连接OC 交AD 于点G ，如图，则：OA OD =，∴点O 在线段AD 的中垂线上，∵CA CD =，∴点C 在线段AD 的中垂线上，∴OC AD ⊥，∴90OGA ∠=︒，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴OGA ADB ∠=∠，∴OG BD ∥，∴AOC ABD ∠=∠，∵90AHD ∠=︒，∴90DHB ∠=︒，∴tan DHHBD BH ∠=，tan EHHBE BH ∠=，∵E 为DH 的中点，∴11tan tan 22EH DH HBE HBD BH BH ∠==⋅=∠，∵tan ,tan AC AC AOC ABC AO AB∠=∠=，且12AO AB =，∴11tan tan 22AC ABC AOC OA ∠=⋅=∠，∵AOC ABD ∠=∠，∴tan tan HBE ABC ∠=∠，∴HBE ABC ∠=∠，∴,,B E C 三点共线，∴CE EB CB +=．【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．。
2022云南中考数学试卷+答案解析
2022年云南中考数学一、选择题(本大题共12小题。
每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分)1.赤道长约为40 000 000 m，用科学记数法可以把数字40 000 000表示为()A.4×107B.40×106C.400×105D.40 000×1032.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10 ℃记作+10 ℃，则零下10 ℃可记作()A.10 ℃B.0 ℃C.―10 ℃D.―20 ℃3.如图，已知直线c与直线a、b都相交.若a∥b，∠1=85°，则∠2= ()A.110°B.105°C.100°D.95°4.反比例函数y=6x的图象分别位于() A.第一、第三象限 B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限5.如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2.则S2S1= ()A.12B.14C.34D.786.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是()A.9.6B.9.7C.9.8D.9.97.下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥8.按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第n个单项式是()A.(2n―1)x nB.(2n+1)x nC.(n―1)x nD.(n+1)x n9.如图，已知AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为()A.713B.1213C.712D.131210.下列运算正确的是()A.√2+√3=√5B.30=0C.(―2a)3=―8a3D.a6÷a3=a211.如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE。
2022年云南省中考数学真题卷(含答案解析)
∴ ．
故选：B．
【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
10.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据零次幂判断B，根据积的乘方判断C，根据同底数幂的除法判断D．
A. 110°B. 105°C. 100°D. 95°
【答案】D
【解析】
【分析】利用平角的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．
【详解】解：如下图，
∵∠1=85°，
∴∠3=180°-85°=95°，
∵a b，∠3=95°，
∴∠2=∠3=95°．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平角的定义和平行线的性质，解题的关键是正确掌握平行线的性质．
【答案】B
【解析】
【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．
【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，
根据题意，可列方程： ，
故选：B．
【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．
（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
【答案】（1）见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；
（2）游戏公平，理由见解析
【解析】
【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可；
2024云南中考数学试卷真题及答案
2024云南中考数学试卷真题及答案第一部分：选择题一、单选题1.某数的三位数字是432，它是16的倍数，那么这个数的十位数是多少？• A. 1• B. 2• C. 3• D. 4答案：B解析：根据题干可得，这个数是16的倍数，而16=2*8，因此这个数同时也是2的倍数。
个位数是2，故十位数只有选择2。
2.若正整数a、b满足a*b = 600，且a与b的最小公倍数等于600，那么a与b的最大公因数是多少？• A. 1• B. 10• C. 20• D. 30答案：C解析：根据题干可得，a*b = 600，所以a、b不能同时是素数，也就是其中一个必定有10这个因数。
而最小公倍数等于600，说明a和b之间没有其他公共因数，因此最大公因数为20。
二、多选题3.下列各个数都是8的倍数的是：• A. 96• B. 63• C. 40• D. 72答案：A、C、D解析：选择A、C、D，是因为这三个数都能被8整除。
4.某数的尾数是2，那么这个数除以下列各个数都有余数的是：• A. 5• B. 6• C. 7• D. 10答案：A、B、C解析：选择A、B、C，是因为这三个数不能整除2，所以除以它们时都会有余数。
第二部分：填空题5.一次函数y = kx的图象经过点（2，4），则k的值为 \\\\\_。
答案：2解析：根据题干可得，当x=2时，y=4，代入一次函数的表达式可得2k=4，解得k=2。
6.在平行四边形ABCD中，对角线AC的长为6厘米，过点C作边AB的垂线，交垂线于点E，CE的长为4厘米，则平行四边形ABCD的面积为\\\\\_ 平方厘米。
答案：12解析：平行四边形的面积可以通过底边和高来计算。
由题干可得，底边AC长度为6cm，高CE长度为4cm，所以面积为6 * 4 = 24 平方厘米。
但是平行四边形的面积是不依赖于顺序的，所以实际的面积为12平方厘米。
第三部分：解答题7.已知集合A = {整数x | $2 \\le x \\le 10$}，集合B = {整数y | $3 \\ley \\le 8$}，则集合A与集合B的交集和并集分别是什么？答案：交集：{3, 4, 5, 6, 7, 8}；并集：{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}解析：集合A是2到10之间的整数构成的集合，集合B是3到8之间的整数构成的集合。
云南省昆明市年中考数学试卷(解析版)
云南省昆明市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题 3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.（ 3分）（2013?云南）-6的绝对值是（ ）A .-6 B . 6C . ±5D .考点：绝对值. 专题：计算题.分析：根据绝对值的性质，当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数- a ,解答即可； 解答：解：根据绝对值的性质，6|=6.故选B .点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0.考点：简单几何体的三视图.分析：根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可. 解答：解：从左面看，是一个等腰三角形.故选A .点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3. （ 3分）（2013?昆明）下列运算正确的是（--------------- 2 2 2(x+2y ) =x +2xy+4y考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法 分析：A 、本选项不能合并，错误；B 、 利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C 、 禾U 用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D 、 禾U 用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断. 解答：解：A 、本选项不能合并，错误； B 、 旷§ = - 2,本选项错误；2 2 2C 、 （f x+2y ） L =X +4xy+4y ，本选项错误；D 、 J!^-航=3逅-2伍=逅，本选项正确.故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幕，幕的乘方，熟练掌握公式及法则是 解本题的关键.（2013?昆明）下面几何体的左视图是（6 2 3A . x +x =x4. （ 3分）（2013?昆明）如图，在 △ ABC 中，点D , E 分别是AB , AC 的中点，/ A=50 °考点： 三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理.分析： &△ ADE 中利用内角和定理求出/ AED ，然后判断DE // BC ,禾U 用平行线的性质可得出 / C . 解答： 解:由题意得，/ AED=180 °-Z A -Z ADE=70 °•••点D , E 分别是AB , AC 的中点，••• DE 是厶ABC 的中位线， ••• DE // BC ,• Z C=Z AED=70 °故选C .点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.5.（ 3分）（2013?昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机 抽取了 1000名学生的数学成绩•下列说法正确的是（）A . 2013年昆明市九年级学生是总体B .每一名九年级学生是个体C . 1000名九年级学生是总体的一个样本D .样本容量是1000考点: 总体、个体、样本、样本容量. 分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可. 解答：解：A 、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B 、 每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C 、 1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D 、 样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确. 故选D .点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样 本，关键是明确考查的对象•总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大 小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.26. （ 3分）（2013?昆明）一元二次方程 2x - 5x+仁0的根的情况是（ ）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .无法确定考点： 根的判别式.分析： 求出根的判别式△，然后选择答案即可.解答：解: •••△ = (- 5) 2- 4X2X1=25-8=17 > 0, •••方程有有两个不相等的实数根. 故选A .总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系:C . 70°D . 80°/ ADE=60。
2021年云南省中考数学真题试卷(学生版+解析版)
2021年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1．（4分）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ） A ．7℃B ．﹣7℃C ．11℃D ．﹣11℃2．（4分）如图，直线c 与直线a 、b 都相交．若a ∥b ，∠1＝55°，则∠2＝（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°3．（4分）一个10边形的内角和等于（ ） A ．1800°B ．1660°C ．1440°D ．1200°4．（4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°．若AC ＝100，sin A =35，则AB 的长是（ ） A ．5003B ．5035C ．60D ．805．（4分）若一元二次方程ax 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≤1且a ≠0D ．a ＜1且a ≠06．（4分）按一定规律排列的单项式：a 2，4a 3，9a 4，16a 5，25a 6，…，第n 个单项式是（ ） A ．n 2a n +lB ．n 2a n ﹣1C ．n n a n +1D ．（n +1）2a n7．（4分）如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径．若OA ＝3，则劣弧BD 的长是（ ）A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π8．（4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A 、B 、C 、D 四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（ ）A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的1.5倍C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等 D ．每天单独生产C 型帐篷的数量最多二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知a ，b 都是实数．若√a +1+（b ﹣2）2＝0，则a ﹣b ＝ ．10．（3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为 ．11．（3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 ．12．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是．13．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．14．（3分）已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC 交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：（﹣3）2+tan45°2+（√2−1）0﹣2﹣1+23×（﹣6）．16．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．17．（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．18．（6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金，19．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．20．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3√3，求EF•BD的值．21．（8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D 在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OAOD =23，BE＝3，求DA的长．23．（12分）已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点（0，﹣2），当x＜﹣4时，y随x的增大而增大，当x＞﹣4时，y随x的增大而减小．设r是抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m=r9+r7−2r5+r3+r−1r9+60r5−1．（1）求b、c的值；（2）求证：r4﹣2r2+1＝60r2；（3）以下结论：m＜1，m＝1，m＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．2021年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．（4分）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃【解答】解：9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），故选：C．2．（4分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°【解答】解：如图，∵∠1＝55°，∠1和∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故选：B．3．（4分）一个10边形的内角和等于（）A ．1800°B ．1660°C ．1440°D ．1200°【解答】解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于： （10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°， 故选：C ．4．（4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°．若AC ＝100，sin A =35，则AB 的长是（ ） A ．5003B ．5035C ．60D ．80【解答】解：∵AC ＝100，sin A =35， ∴BC ＝60，∴AB =√AC 2−BC 2=80， 故选：D ．5．（4分）若一元二次方程ax 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≤1且a ≠0D ．a ＜1且a ≠0【解答】解：∵一元二次方程ax 2+2x +1＝0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0，△＝b 2﹣4ac ＝22﹣4×a ×1＝4﹣4a ＞0， 解得：a ＜1， 故选：D ．6．（4分）按一定规律排列的单项式：a 2，4a 3，9a 4，16a 5，25a 6，…，第n 个单项式是（ ） A ．n 2a n +lB ．n 2a n ﹣1C ．n n a n +1D ．（n +1）2a n【解答】解：∵第1个单项式a 2＝12•a 1+1， 第2个单项式4a 3＝22•a 2+1， 第3个单项式9a 4＝32•a 3+1， 第4个单项式16a 5＝42•a 4+1， ……∴第n （n 为正整数）个单项式为n 2a n +1，故选：A ．7．（4分）如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径．若OA ＝3，则劣弧BD 的长是（ ）A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π【解答】解：连接OB 、BD ，如图：∵等边△ABC ， ∴∠C ＝60°， ∵弧AB ＝弧AB , ∴∠D ＝∠C ＝60°， ∵OB ＝OD ,∴△BOD 是等边三角形， ∴∠BOD ＝60°， ∵半径OA ＝3， ∴劣弧BD 的长为60π×3180=π，故选：B ．8．（4分）2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A 、B 、C 、D 四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（ ）A ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的3倍B ．单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的1.5倍C ．单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等 D ．每天单独生产C 型帐篷的数量最多 【解答】解：A 、单独生产B 帐篷所需天数为20000×30%1500=4（天），单独生产C 帐篷所需天数为20000×15%3000=1（天），∴单独生产B 型帐篷的天数是单独生产C 型帐篷天数的4倍，此选项错误； B 、单独生产A 帐篷所需天数为20000×45%4500=2（天），∴单独生产B 型帐篷的天数是单独生产A 型帐篷天数的2倍，此选项错误； C 、单独生产D 帐篷所需天数为20000×10%1000=2（天），∴单独生产A 型帐篷与单独生产D 型帐篷的天数相等，此选项正确； D 、单由条形统计图可得每天单独生产A 型帐篷的数量最多，此选项错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）已知a ，b 都是实数．若√a +1+（b ﹣2）2＝0，则a ﹣b ＝ ﹣3 ． 【解答】解：∵√a +1+（b ﹣2）2＝0，√a +1≥0，（b ﹣2）2≥0， ∴a +1＝0，b ﹣2＝0， 解得a ＝﹣1，b ＝2， ∴a ﹣b ＝﹣1﹣2＝﹣3． 故答案为：﹣3．10．（3分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为y=−2x．【解答】解：设y=k x，把点（1，﹣2）代入函数y=kx得k＝﹣2，则反比例函数的解析式为y=−2 x，故答案为y=−2 x．11．（3分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为3π．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：π×12×3＝3π．故选:3π．12．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是9．【解答】解：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点， ∴DE ∥AB ，且DE =12AB ， ∴DE AB=EF BF=12，∵BF ＝6， ∴EF ＝3． ∴BE ＝BF +EF ＝9． 故答案为：9．13．（3分）分解因式：x 3﹣4x ＝ x （x +2）（x ﹣2） ． 【解答】解：x 3﹣4x ， ＝x （x 2﹣4）， ＝x （x +2）（x ﹣2）． 故答案为：x （x +2）（x ﹣2）．14．（3分）已知△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D ．若△ABC 的一条边长为6，则点D 到直线AB 的距离为 3√22或3或6√2−6或6﹣3√2 ．【解答】解：①当B 为直角顶点时，过D 作DH ⊥AB 于H ,如图：∵△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D , ∴△ABC 是等腰直角三角形，∠ABD ＝∠ADH ＝45°，AD ＝CD =12AC , ∴△AHD 和△BHD 是等腰直角三角形，∴AH ＝DH ＝BH , ∴DH =12BC ,若AC ＝6，则BC ＝AC •cos45°＝3√2，此时DH =3√22，即点D 到直线AB 的距离为3√22；若AB ＝BC ＝6，则DH =12BC ＝3，即点D 到直线AB 的距离为3； ②当B 不是直角顶点时，过D 作DH ⊥BC 于H ，如图：∵△ABC 的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D , ∴△CDH 是等腰直角三角，AD ＝DH ＝CH , 在△ABD 和△HBD 中， {∠ABD =∠HBD∠A =∠DHB BD =BD,∴△ABD ≌△HBD (AAS ), ∴AB ＝BH ,若AB ＝AC ＝6时，BH ＝6，BC =√AB 2+AC 2=6√2， ∴CH ＝BC ﹣BH ＝6√2−6，∴AD ＝6√2−6，即此时点D 到直线AB 的距离为6√2−6； 若BC ＝6，则AB ＝BC •cos45°＝3√2， ∴BH ＝3√2， ∴CH ＝6﹣3√2，∴AD ＝6﹣3√2，即此时点D 到直线AB 的距离为6﹣3√2； 综上所述，点D 到直线AB 的距离为3√22或3或6√2−6或6﹣3√2． 故答案为：3√22或3或6√2−6或6﹣3√2． 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15．（6分）计算：（﹣3）2+tan45°2+（√2−1）0﹣2﹣1+23×（﹣6）．【解答】解：原式＝9+12+1−12−4 ＝6．16．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AC ＝BD ，AC 与BD 相交于点E ．求证：∠DAC ＝∠CBD ．【解答】证明：在△DCA 和△DCB 中， {AD =BC AC =BD DC =CD， ∴△CDA ≌△DCB （SSS ）， ∴∠DAC ＝∠CBD ．17．（8分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析． （1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本． 其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 方案三 （填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x 分） 样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为80≤x＜90；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有626人．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本总数为：5+7+18+30+40＝100（人），成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在80≤x＜90，因此中位数在80≤x＜90组中；②由题意得，1565×40100=626（人），故答案为：①80≤x＜90；②626．18．（6分）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金，【解答】解：设每间B客房租金为x元，则每间A客房租金为(x+40)元，根据题意可得：2000 x+40=1600x，解得：x＝160，经检验：x＝160是原分式方程的解，且符合实际，160+40＝200元，∴每间A客房租金为200元，每间B客房租金为160元．19．（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．【解答】解：（1）树状图如下图所示：由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种， 故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P =59．20．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是线段AD 、BC 上的点，点O 是EF 与BD 的交点．若将△BED 沿直线BD 折叠，则点E 与点F 重合． （1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若ED ＝2AE ，AB •AD ＝3√3，求EF •BD 的值．【解答】解：（1）证明：矩形ABCD 沿EF 折叠，使B ，D 重合， ∴OB ＝OD ，EF ⊥BD ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠ODE ＝∠OBF ， 在△OBF 和△ODE 中， {∠OBF =∠ODEOB =OD ∠BOF =∠DOE， ∴△OBF ≌△ODE （ASA ）， ∴OE ＝OF ， ∵OB ＝OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形， ∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 是菱形． （2）如图，∵AB •AD ＝3√3， ∴S △ABD =12AB •AD =32√3， ∵ED ＝2AE ， ∴ED =23AD ，∴S △BDE :S △ABD ＝2：3， ∴S △BDE =√3，∴菱形BEDF 的面积=12EF •BD ＝2S △BDE ＝2√3， ∴EF •BD ＝4√3．21．（8分）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l 1，射线l 2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y 1（单位：元）和y 2（单位：元）与其当月鲜花销售量x （单位：千克）（x ≥0）的函数关系．（1）分别求y 1、y 2与x 的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【解答】解：（1）设y 1＝k 1x ， 根据题意得40k 1＝120， 解得k 1＝30， ∴y 1＝30x （x ≥0）； 设y 2＝k 2x +b ，根据题意，得{b =80040k 2+b =1200，解得{k 2=10b =800，∴y2＝10x+800（x≥0）；（2）当x＝70时，y1＝30×70＝2100＞2000；y2＝10×70+800＝1500＜2000；∴这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D 在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OAOD =23，BE＝3，求DA的长．【解答】(1)证明:连接OC,∵OC＝OB,∴∠OCB＝∠OBC,∵∠ABC＝∠DCA,∴∠OCB＝∠DCA,又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠ACO +∠OCB ＝90°,∴∠DCA +∠ACO ＝90°,即∠DCO ＝90°,∴DC ⊥OC ,∵OC 是半径,∴DC 是⊙O 的切线;(2)解:∵OA OD =23,且OA ＝OB , 设OA ＝OB ＝2x ,OD ＝3x ,∴DB ＝OD +OB ＝5x ,∴OD DB =35, 又∵BE ⊥DC ,DC ⊥OC ,∴OC ∥BE ,∴△DCO ∽△DEB ,∴OC BE =OD DB =35, ∵BE ＝3,∴OC =95,∴2x =95,∴x =910, ∴AD ＝OD ﹣OA ＝x =910,即AD 的长为910．23．（12分）已知抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小．设r 是抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 与x 轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m =r 9+r 7−2r 5+r 3+r−1r 9+60r 5−1． （1）求b 、c 的值；（2）求证：r 4﹣2r 2+1＝60r 2；（3）以下结论：m ＜1，m ＝1，m ＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．【解答】（1）解：∵y ＝﹣2x 2+bx +c 经过点（0，﹣2），当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小,即对称轴为直线x ＝﹣4, ∴{c =−2−b −4=−4,解得{b =−16c =−2； (2)证明：由题意，抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2, ∵r 是抛物线y ＝﹣2x 2﹣16x ﹣2与x 轴的交点的横坐标, ∴2r 2+16r +2＝0,∴r 2+8r +1＝0,∴r 2+1＝﹣8r∴(r 2+1)2＝(﹣8r )2,∴r 4+2r 2+1＝64r 2,∴r 4﹣2r 2+1＝60r 2；(3)m ＞1正确，理由如下：由（2）知：r 4﹣2r 2+1＝60r 2；∴r 4﹣62r 2+1＝0,∴r 7﹣62r 5+r 3＝0,而m ﹣1=r 9+r 7−2r 5+r 3+r−1r 9+60r 5−1−1 =r 9+r 7−2r 5+r 3+r−1−(r 9+60r 5−1)r 9+60r 5−1=r 7−62r 5+r 3+r r 9+60r 5−1 =r r 9+60r 5−1, 由（2）知：r 2+8r +1＝0,∴8r ＝﹣r 2﹣1,∵﹣r 2﹣1＜0,∴8r ＜0,即r ＜0，∴r 9+60r 5﹣1＜0,∴rr 9+60r 5−1＞0,即m ﹣1＞0,∴m ＞1．。
2023年云南省中考数学试卷(附答案详解)
2023年云南省中考数学试卷（附答案详解）一、选择题1.三个数的平均值是25，其中第一个数是10，第二个数是15，第三个数是多少？A. 20B. 25C. 30D. 35答案及详解：我们知道三个数的平均值等于这三个数的和除以3。
设第三个数为x，则根据题意可以得到方程(10 + 15 + x) / 3 = 25。
将方程进行化简和解读，可以得到25 + x = 75，即x = 75 - 25，进而x = 50。
因此，第三个数是50，答案选项为C. 30。
2.已知 a:b = 2:3，b:c = 5:4，求 a:b:c 的值。
A. 2:3:4B. 2:5:4C. 3:2:4D. 3:4:2答案及详解：根据题意，我们可以得到等式组:a/b = 2/3 (1)b/c = 5/4 (2)为了便于求解，我们可以将(1)式中的b和(2)式中的b对应起来，得到a:b = 2:3:4c。
然后，将(2)式中的b替换为3c，得到a:3c = 2:3。
进一步，将(1)式中的a替换为2c，得到2c:3c = 2:3。
从中可以得到c = 3。
因此，a:b:c = 2c:3c:c = 2:3:1，答案选项为A. 2:3:4。
二、填空题1.在数轴上，点 A 的坐标是 -3，点 B 的坐标是 7，那么 AB 的长度是 \\\_。
答案及详解：要计算长度AB，我们可以使用点的坐标之差，并取绝对值。
AB = |7 - (-3)| = |7 + 3| = 10.因此，AB 的长度是10。
2.设一批货物原价是800元，商家打折后以每件240元的价格出售，那么打折后这批货物共有 \\\_ 件。
答案及详解：设打折后这批货物共有 x 件。
根据题意可得等式 240 * x = 800。
解这个方程，可以得到 x = 800 / 240 = 10/3 = 3 余 1。
因此，打折后这批货物共有3件。
三、解答题1.现有一批书籍，原价为200元，商家决定以每本减价8元的价格出售，问商家最多可以减少多少元？答案及详解：设最多可减少的金额为 x 元。
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2016 年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3 分，满分18分）1．（3 分）（2016•云南）|﹣3|= ．2．（3 分）（2016•云南）如图，直线a∥b，直线c 与直线a、b 分别相交于A、B 两点，若3．（3 分）（2016•云南）因式分解：x2﹣1= ．4．（3 分）（2016•云南）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度．5．（3 分）（2016•云南）如果关于x 的一元二次方程x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根，那么实数 a 的值为．6．（3 分）（2016•云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π 的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，满分32分）7．（4 分）（2016•云南）据《云南省生物物种名录（2016 版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434 种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103 B．2.5434×104 C．2.5434×10﹣3 D．2.5434×10﹣48．（4 分）（2016•云南）函数y= 的自变量x的取值范围为（）A．x>2 B．x<2 C．x≤2 D．x≠29．（4 分）（2016•云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．（4 分）（2016•云南）下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．（4分）（2016•云南）位于第一象限的点E 在反比例函数y= 的图象上，点F 在x轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO=EF，△EOF 的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．（4 分）（2016•云南）某校随机抽查了10名参加2016 年云南省初中学业水平考试学生的下列说法正确的是（）A ．这10名同学的体育成绩的众数为50B ．这10 名同学的体育成绩的中位数为 48C ．这10 名同学的体育成绩的方差为 50D ．这10名同学的体育成绩的平均数为48 13．（4 分）（2016•云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）14．（4 分）（2016•云南）如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ．如三．解答题（共9 个小题，共70 分） 15．（6 分）（2016•云南）解不等式组17．（8 分）（2016•云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对 人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量， 做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A 、B 两种饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂 270 克， 其中 A 饮料每瓶需加添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加添加剂 3 克，饮料加工厂生产了 A 、B 两种饮料各多少瓶？求证：∠B=∠D ．18．（6分）（2016•云南）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2（（，12B））E求求∥A证taCn：，∠四DCB边EC∥形B的DO值．B；E19．（7 分）（2016•云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：1）设学校这次调查共抽取了 n 名学生，直接写出n 的值； 2）请你补全条形统计图；3）设该校共有学生 1200 名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．（8分）（2016•云南）如图，AB为⊙O 的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB 的（1延）长求线证于：点DED，是A⊙EO⊥的DC切，线垂；足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．（8 分）（2016•云南）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1 、2 、3、4 的4 个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50 元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．（9 分）（2016•云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W的最大值．23．（12 分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n 个数与第（n+1）个数的和等于．1）经过探究，我们发现：设这列数的第 5 个数为a，那么，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第 2 个数、第 3 个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n 数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”3）设M 表示，，，这2016 个数的和，即，求证：2016 年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3 分，满分18分）1．（3 分）【考点】绝对值．菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．（3 分）【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质求出∠3 的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2 与∠3 是对顶角，【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．（3 分）【考点】因式分解-运用公式法．菁优网版权所有【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（3 分）【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为：720 【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．（3 分）【考点】根的判别式．菁优网版权所有【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于 a 的方程，求出 a 的值即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根，∴故△答=0案，为即：4﹣a2﹣1 或4（2a．+2 ）=0，解得a=﹣1 或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．（3 分）【考点】几何体的展开图．菁优网版权所有【分析】分两种情况：①底面周长为 6 高为16π；②底面周长为16π 高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为 6 高为16π，π×（）2×16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144 或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分32 分）7．（4 分）【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434 种，25434用科学记数法表示为 2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| <10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．8．（4 分）【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y= 的分母中含有自变量x，∴自变量x 的取值范围为：x﹣2≠0，故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．（4 分）【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．（4 分）【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2= ，所以A 错误，B、=2，所以B 错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C 正确；D、﹣=2 ﹣= ，所以D 错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．（4 分）【考点】反比例函数系数k 的几何意义．菁优网版权所有【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y= 的图象上，点F在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO=EF，△EOF 的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k 的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k ．12．（4 分）【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10 名学生的体育成绩中50 分出现的次数最多，众数为50；第 5 和第 6 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49 ；平均数= =48.6，方差= ［（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A 正确，B、C、D 错误；【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．（4 分）【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．（4 分）【考点】相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC 的进而求出△ACD 的面积．∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3，∵△ABD 的面积为15，的面积∴△ACD 的面积=5．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9 个小题，共70 分）15．（6 分）【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】分别解得不等式2（x+3）>10 和2x+1>x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．解答】解：∵掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．（6 分）【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的明结论：∵．点 C 是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC 和△CDE 中，∴△ABC≌△CDE，【点评】本．题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．（8 分）【考点】二元一次方程组的应用．菁优网版权所有【分析】设A 种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y瓶，根据题意，得：解得：答：A 种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．（6 分）【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．菁优网版权所有【分析（1）由四边形ABCD 是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC 度数，即可求（2）由四边形ABCD 是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四出边形tan，∠再DB利C用的有值一；个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答（1）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD∥BC，∠DBC= ∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC= ∠ABC=30°，则tan ∠ DBC=tan30°=（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴则四四边边形形O O B B E E C C是是平矩行形四．边形，【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．（7 分）【分析（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100 （人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20 人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240 人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．（8 分）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．菁优网版权所有分析（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S△COD﹣S 扇形OBC即可得到答解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC 平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C 在圆O 上，OC为圆O 的半径，∴CD是圆O 的切线；（2）在Rt△AED 中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△ OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，∴S△OCD= = =8 ，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S 扇形OBC= ×π×OC2=∵S 阴影=S△COD﹣S 扇形OBC∴S 阴影=8 ﹣，【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC⊥DE，2解1．（（28）分的）关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有 16种，这些结果出现的可能性相同，其中两 次所得数字之和为 8、6、5 的结果有8 种，所以抽奖一次中奖的概率为：P= = ．答：抽奖一次能中奖的概率为 ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法 可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两 步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（9 分）【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有【分析 （1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据 x 的取值范围可得 W 的最大值．解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b ， 根据题意，得： 解得：∴y 与 x 的函数解析式为 y=﹣2x+340，（ 20≤x ≤40）． （2）由已知得：W=（x ﹣20）（﹣2x+340） =﹣2x 2+380x ﹣6800 =﹣2（x ﹣95）2+11250， ∵﹣2<0，∴当 x ≤95 时，W 随 x 的增大而增大， ∵20≤x ≤40，函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键． 23．（ 12 分）【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类． 【分析 （1）由已知规律可得；2）先根据已知规律写出第 n 、n+1 个数，再根据分式的运算化简可得； 3）将每个分式根据 ﹣ = < < = ﹣ ，展开后再全部相加 可得结论． 解答】解：（1）由题意知第5个数a==查待定 二0=次52函00数元的．应 用，根据相等关系列出2）∵第n 个数为，第（n+1）个数为＜ ＜=1﹣ ，＜＜<<<<∴1﹣< + + +…++ <2﹣，即 < + + +…++ <点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律得到 ﹣＜＜即第 n 个数与第 n+1）个数的和等于 ；3)∵1﹣ = <=1，是解题的关键．。