反比例函数练习题及答案

反比例函数练习题
一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠=
k x
k
y 的图象经过点（2，－3）
，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________.
2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。

3．若反比例函数y=(2m -1)22
m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________.
4．已知反比例函数x
m y )23(1
-=
，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限
内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；
5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），
函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x
k
y =
(k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。

7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=
k
x
,当x< 0时,y 随x 的增大而_______.
8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2,
1
2
),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x
m
y =
;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。

10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。

11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2<x 时，0>y 。

已知这四人叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_______________。

二、选择题（每题3分，共24分） 12．若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ） x k y 22--=k 1y 2y 2
1
3y 1y 2y 3y k x x
k
y =
x
k
y =
（A ）（3，7） （B ）（-3，-7） （C ）（-3，7） （D ）（2，-7） 13．反比例函数x
m
y 21-=（m 为常数）当0<x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）
A 、0<m
B 、21<
m C 、21>m D 、2
1≥m 14.若点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)都是反比例函数y=-x
1
的图象上的点,并且x 1<0<x 2<x 3,则下
列各式中正确的是( )
A.y 1<y 2<y 3
B.y 2<y 3<y 1
C.y 3<y 2<y 1
D.y 1<y 3<y 2 15.如图,已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k
x
(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )
16.已知力F 所做的功是15焦,则力F 与物体在力的方向上通过的距 离S 的图象大致是如图中的( )
17.如图所示,点P 是反比例函数y=
k
x
图象上一点,过点P 分别作x 轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 ( )
A.y=-2x
B. y=2x
C.y=-4x
D.y=4x
18．下面关于反比例函数的意义或性质的综述，正确的是( )
A.自变量x 扩大(或缩小)几倍，函数y 反而缩小(或扩大)几倍
B.反比例函数是形如y ＝
k
(k 是常数，k ≠0)的函数 O y x A O y x C O x B y
O x
D
y
x
O C
B
A
C.若x 与y 的积是一个常数，则y 是x 的反比例函数
D.当k ＞0时，y 随x 的增大反而减小 19．已知1y +2y =y,其中1y 与
1
x
成反比例,且比例系数为1k ,而2y 与2x 成正比例,且比例系数为2k ,若x=-1时,y=0,则1k ,2k 的关系是( )
A.12k k + =0
B.12k k =1
C.12k k - =0
D.12k k =-1 三、解答题（共34分）
20．（4分）一定质量的二氧化碳，当它的体积35m V =时，它的密度3
/98.1m kg =ρ.①求ρ与V 的函数关系式；②当39m V =时，求二氧化碳的密度ρ.
21．（8分）如图所示，已知：正方形OABC 的面积为9 ，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上, 点B 在函数)0,0(>>=
x k x
k
y 的图象上,点P(m ，n)是函数)0,0(>>=
x k x
k
y 的图象上动点，
过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，若设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的两部分的面积和为S. (1)求B 点坐标和k 的值； (2)当2
9
=
S 时，求点P 的坐标； (3)写出S 关于m 的函数关系式． .
22. （8分）如图,直线y=
1
2
x+2 分别交x,y 轴于点A,C,P 是该直线上第一象限内的一点,PB ⊥x 轴,B 为垂足,ABP S =9.求过P 点的坐反比例函数的解析式.
23．（6分）某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套.已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y(元). (1)写出y(元)关于x(套)的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围；
(2)该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?
24. （8分）如图,一次函数的图象与x 轴y 轴分别交于A,B 两点,与反比例的图象交于C, D 两点.如果A 点的坐标为(2,0),点C,D 分别在第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和反比例函数的解析式.
O y x A C
P
B O
y x
A
C
D
B
答案：1.-6 二四减小2. 2 3.y=1
x 4.＞2
3
＜2
3
5.y3＜y1＜y2
6.＜0
7.增大
8.9
9.1，2 10.三 11.y=（x-2）²
CBBCBCBC
20.，．
21. (1)∵正方形OABC的面积为9，
∴OA=OC=3，
∴B(3,3).
又∵点B(3,3)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，
∴k=9.
(2)分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，
∵P1(m,n)在函数y=kx上，
∴mn=9.
∴则S=m(n−3)=9/2
∴m=3/2，
∴n=6.
∴P1(3/2,6)；
②当点P2在点B或B的右侧时，
∵P2(m,n)在函数y=k/x上，
∴mn=9.
∴S=n(m−3)=mn−3n=9/2
∴n=1.5，
∴m=6.
∴P2(6,1.5).
(3)当0<m<3时，S=9−3m；
当m⩾3时,当x=m时,P的纵坐标是9/m，
则与矩形OEPF中和正方形OABC重合部分是边长是3,宽是9/m的矩形，则面积是：27/m，
因而S=18−2×27/m,即S=9−27/m.
22.设P的坐标是(x,1/2x+2)，
则PB=1/2x+2，OB=x，
∴A的坐标是(−4,0),C的坐标是(0,2)，
∵S△ABP=9，
∴1/2⋅(1/2x+2)⋅(x+4)=9，
解得：x1=2,x2=−10，
∵P在第一象限，
∴x=2，
即P的坐标是(2,3)，
设过P点的反比例函数的解析式是y=k/x，
则k=6，
即过P点的反比例函数的解析式是y=6/x.
231)根据题意得：y=45x+(50−x)×30，
y=15x+1500，
需甲布料0.5x+0.9(50−x)⩽38，
需乙布料x+0.2(50−x)⩽26，
∴17.5⩽x⩽20；
∵x是整数，则18⩽x⩽20；
(2)y=15x+1500图象成直线，是增函数，
∴当x取最大值20时，y有最大值，
即y=15×20+1500=1800.
该服装厂在生产这批服装中，当生产L号20套，M型号的30套，所获利润最多，最多是1800元。

24.
(1)∵OA=OB,A点的坐标为(2,0).
∴点B的坐标为(0,−2)设过AB的解析式为：y=kx+b，则2k+b=0，b=−2，解得k=1，∴一次函数的解析式：y=x−2.
(2)作CE⊥x轴于点E. 易得到△CAE为等腰直角三角形。