北师大版初三上数学课后答案

北师大版九年级上册数学

第4页练习答案

解：因为在菱形ABCD中，AC±BD于点0,所以/ AOB=90 .

在Rt 4XB0 中，0B=/(AB A2 -A0A2 )=V(5A2-4A2 )=3 (cm).

因为在菱形ABCD中，对角线AC , BD互相平分，所以BD=2OB=6cm.

1.1 1.证明：•••四边形ABCD 是菱形，••• BC=AB,BC//AD, •••/ B+Z BAD=180 (两直线平行，同旁

内角互补).

•••/ BAD=2 Z B, •••/ B+2 Z B=180°B=60°. •/ BC=AB，

• △ ABC是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形的等边三角形).

2•解：•••四边形ABCD 是菱形，• AD=DC=CB=BA, • AC±BD,AO=1/2 AC= 1/2 X8=4，DO= 1/2 BD=

1/2 >6=3.在Rt△AOD 中，由勾股定理，得AD=V(AO2+DO2)=V(42+32)=5；.菱形ABCD 的周长为

4AD=4X 5=20.

3. 证明：•••四边形ABCD是菱形，• AD=AB,AC± BD，DO=BO, •△ ABD是等腰三角形，• AO是等腰△ABD低边BD上的高，中线，也是Z DAB的平分线，• AC平分Z BAD.

同理可证AC平分Z BCD,BD平分Z ABC和Z ADC.

4. 解：有4个等腰三角形和4个直角三角形.

第7页练习答案

图1亠1亠32

1.21.证明：在口ABCD中，AD//BC, ；Z EAO= Z FCO (两直线平行，内错角相等)

•/ EF 是AC 的垂直平分线，••• AO=CO.在AAOE 和A COF 中,

•••△ AOE COF （ASA ）,• AE=CF. •/ AE//CF,

•••四边形AFCE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

••• EF 士AC, •四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

2. 证明：•••四边形 ABCD 是菱形，• AC 士BD,OA=OC,OB=OD.又•••点 E,F,G,H,分别是 OA,OB,OC,OD 的中点，

• OE=1/2OA,OG=1/2 OG,OF= 1/2 OB,OH= 1/2 OD, • OE=OG,OF=OH,

•四边形EFGH 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

••• AC 丄BD,即EG 丄HF, •平行四边形EFGH 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

3. 解：四边形CDC E 是菱形.

证明如下：由题意得，△ DE^A CDE.所以/ C DE=/ CDE,C A ' D=CD,CE=C A ' E.又因为 AD//BC,所 以/C DE=/ CED,所以/ CDE= / CED,所以CD=CE （等角对等边），所以 CD=CE='CE=C D,所以 四边形CDC E 是菱形（四边相等的四边形是菱形）.

第9页练习答案

1. 解：（1）如图 1-1-33 所示.•••四边形 AB-CD 是菱形，• AB=BC=CD=DA=1/4： •••对角线 AC=10cm ，• AB=BC=AC, ABC / BAC= /ACB=60

•/AD//BC, •••/ BAD+ / B=180，•/ BAD=180 -/ B=180° -60 °120°，• / BCD= / BAD=120，/ D= / B=60° .

ZEAD= ZFCO,

A0 二 CO,

ZAOE = COE

40=10 (cm )

1-1-33 D

（2）如图 1-1-34 所示，连接 BD ，交 AC 于点 0,二 A0=1/2 AC= 1/2 X10=5 （cm ）

在 Rt △XOB 中，/ AOB=90，由勾股定理，得 B0=/（AB A 2 -A0A 2 ）=2（〖10〗A 2-5A 2 ）=5 V 3 （cm ）, ••• BD=2BO=2 5/3=10/3 （cm ）,二这个菱形另一条对角线的长为

10/3 cm.

2. 证明：在 Rt △XBC 中，/ ACB=90，/ BAC=60 ， •••/ B=90° - / BAC=90 -60 °=30° .

•/ FD 是BC 的垂直平分线，• EB=EC, •••/ ECB= / B=30° （等边对等角）.

•••/ ECA= / ACB- / ECB=90 -30 ° =60° .

在A AEC 中，/ EAC+ / ECA+ / AEC=180，•/AEC=180 -Z EAC- / ECA=180 -60 °-60 ° =60°.

•••△ AEC 是等边三角形，• AC=CE.在 RtZ\BDE 中，Z BDE=90 ，

• Z BED=90 -Z B=90° -30 °=60° .•/ AEF= Z BED=60 （对顶角相等）.

•/ AE=CF,AF=CE, • AF=AE,

• △ AEF 是等边三角形（有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形）.

• AF=EF ，• AF=EF=CE=AC, •四边形ACEF 是菱形（四边相等的四边形是菱形）.

1.3 1.证明：（1 ）•••四边形ABCD 是菱形，

• AD=CD,AB=CB, Z A= Z C.

•/ BE=BF, • AB-BE=CB-BF,即 AE=CF.

AD = m

/ \

= j C, ■ * A ADE = A CDF （SAS ）+

AE =（X

（2）•△ ADECDF, • DE=DF, •••/ DEF= Z DFE （等边对等角）

在△ADE 和CDF 中,