高等数学导数公式大全图
导数表大全高等数学
导数表大全高等数学导数是高等数学中一个重要的概念，它在实际问题中有广泛的应用。
在求解实际问题时，我们通常需要根据问题的特点寻找合适的导数公式，进而求解问题。
以下是一些常见的导数公式和应用:1. 基本导数公式：- y" = lim(Δx→0) [f(x+Δx) - f(x)] / Δx- y"" = lim(Δx→0) [f"(x+Δx) - f"(x)] / Δx(x 是导数的定义)2. 三角函数的导数公式：- sin x" = cos x- cos x" = - sin x- tan x" = cot x- cot x" = - tan x- csc x" = 1/sin x- 1/sin x" = csc x3. 指数函数的导数公式：- a^x" = a^x *ln(a) + C(C 是常数)4. 对数函数的导数公式：- (ln x)" = dxn/dx(x是自然对数的底数)- (log x)" = (ln x)" / x(x 是自然对数的底数)5. 反函数的导数公式：- f^{-1}(x)" = f"(f^{-1}(x)) / f"(x)(x 是函数的反函数)6. 二次函数的导数公式：- 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的导数为:y" = 2ax + b(x 是二次函数的导数定义)7. 其他函数的导数公式：- 幂函数 y = x^a 的导数为:y" = ax^(a-1)- 递归函数 y = f(f(x)) 的导数为:y" = f"(x)(x 是递归函数的定义)- 对数函数的导数公式 (2)- 指数函数的导数公式 (2)在实际问题中，我们可以根据问题的特点选择合适的导数公式，进而求解问题。
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高等数学公式导数公式：(tgx)sec 2x(arcsin x)11x 2 ( ctgx)csc 2 x(arccos x)1(secx)secx tgx1 x 2(cscx)cscx ctgx(arctgx )1( a x )a x ln a1 x 2(log a x) 1(arcctgx ) 11x 2x ln a基本积分表：tgxdx ln cosx Cdxsec 2 xdx tgx Cctgxdxln sin xC cos 2 xdx2secxdx ln secx tgx Csin 2 xcsc xdxctgx Ccscxdx ln cscx ctgx Csecx tgxdxsecx Cdx1xcsc x ctgxdx cscx Ca 2 x 2a arctg aCa x dxa x Cdx1 x aln ax 2a 2 2a lnCx ashxdx chx Cdx 1 a xa 2x 22a lnCchxdx shxCa xdx x 2arcsinxCdx ln( x x 2 a 2 ) Ca 2ax 2 a 22 2 n 1 I nsin n xdxcos n xdx I n2 00 nx 2a 2dxx x 2a 2a 2 ln( xx 2a 2) C22x 2a 2 dx x x2a2a 2 ln xx 2 a 2C22a2x 2 dx x a 2x2a 2arcsin xC22 a三角函数的有理式积分：sin x2u ， cos x 1 u 2， u tg x， dx2du1 u2 1 u 22 1 u 2一些初等函数：双曲正弦: shx e x e x2双曲余弦: chx e x e x2双曲正切: thx shx e x e chx e x earshx ln( x x 2 ）1archx ln( x x2 1) arthx 1 ln 1 x2 1 x两个重要极限：lim sin x 1x 0 xlim (1 1 )x e 2.718281828459045...x xxx三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角 A-α-sin α cos α -tg α -ctg α90°-αcos α sin α ctg α tg α90° +αcos α -sin α -ctg α -tg α180 °-αsin α -cos α -tg α -ctg α180 ° +α -sin α -cos α tg αctg α270 °-α-cos α -sin α ctg α tg α270 ° +α -cos α sin α -ctg α -tg α360 °-α-sin α cos α -tg α -ctg α360 ° +α sin α cos α tg αctg α·和差角公式：·和差化积公式：sin( ) sin cos cos sin sin sin 2 sin coscos( ) cos cos sin sin2 2tg ( )tg tg sin sin 2 cos sin1 tg tg2 2cos cos 2 cos cos ctg ctg 1ctg ( ) 2 2 ctg ctg cos cos 2 sin sin2 2·倍角公式：sin 2 2 sin coscos2 2 cos2 1 1 2sin 2 cos2 sin2 sin 3 3sin 4sin3ctg 2 ctg 2 1 cos3 4 cos3 3 cos 2ctg 3tg tg 3tg32tg 1 3tg 2tg 21 tg 2·半角公式：sin 1 cos cos 1 cos2 22 2tg 1 cos 1 cos sin ctg 1 cos 1 cos sin1 cos sin 1 cos 1 cos sin 1 cos2 2·正弦定理： a b c 2R ·余弦定理： c2 a2 b2 2ab cosC sin A sin B sin C·反三角函数性质：arcsin x2 arccos x arctgx2arcctgx高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：n(uv) ( n) C n k u (n k ) v(k)k 0u ( n) v nu (n 1) v n( n 1) u( n 2 )v n(n 1) ( n k 1) u(n k )v(k ) uv ( n)2! k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b) 柯西中值定理：f (b) f (a) f ( )(b a) f (a) f ( )F (a) F ( )当 F( x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
高等数学重要公式(必记)
高等数学重要公式（必记）一、导数公式：二、基本积分表：三、三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：四、三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
导数表大全高等数学
导数表大全高等数学这里是高等数学的导数表大全，包括了常见的函数的导数公式以及一些常用的求导技巧和公式。
1. 常数函数的导数公式如果 $f(x) = C$ 是一个常数函数，那么它的导数就是 $f'(x) = 0$。
2. 幂函数的导数公式如果 $f(x) = x^n$ 是一个幂函数，那么它的导数就是 $f'(x) = n \cdot x^{n-1}$。
3. 指数函数的导数公式如果 $f(x) = a^x$ 是一个指数函数，那么它的导数就是 $f'(x) = a^x \cdot \ln a$。
4. 对数函数的导数公式如果 $f(x) = \log_a x$ 是一个对数函数，那么它的导数就是$f'(x) = \frac{1}{x \cdot \ln a}$。
5. 三角函数的导数公式正弦函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \sin x = \cos x$余弦函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$正切函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \tan x = \sec^2 x$余切函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \cot x = -\csc^2 x$6. 反三角函数的导数公式反正弦函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \arcsin x =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$反余弦函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \arccos x = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$反正切函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \arctan x =\frac{1}{1+x^2}$反余切函数的导数公式：$\frac{d}{dx} \text{arccot} x = -\frac{1}{1+x^2}$7. 复合函数的导数公式如果 $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是可导函数，那么复合函数 $h(x) = f(g(x))$ 的导数就是 $h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$。
最全高等数学导数和积分公式汇总表
最全高等数学导数和积分公式汇总表-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2高等数学导数及积分公式汇总表一、导数公式 1．幂函数 0='c1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(='3．对数函数 au a u ln 1)(log ='uu 1)(ln ='4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -='u u 2sec )(tan ='u u 2csc )(cot -='u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -='5．反三角函数 211)(arcsin uu -='211)(arccos u u --='211)(arctan u u +='211)cot (u u arc +-='6．其他 1='u211)(u u -='uu 21)(='23211)(uu-='22)(22a u u a u ±='±二、积分公式 1．幂函数C du =⎰0 C u du un n n+=++⎰1112．指数函数C e du e uu +=⎰C du a aa uu +=⎰ln3．有关对数C u udu +=⎰ln4．三角函数C u udu +-=⎰cos sin C u udu +=⎰sin cosC u udu +=⎰tan sec2C u udu +-=⎰cot csc2C u udu u +=⎰sec tan sec C u udu u +-=⎰csc cot cscC u udu +-=⎰cos ln tanCu udu +=⎰sin ln cotC u u udu ++=⎰tan sec ln secC u u udu +-=⎰cot csc ln csc5．反三角函数C a u u a u du +±+=⎰±22ln 22C a u ua du +=⎰-arcsin 22C ua ua a u a du +=-+-⎰ln2122Ca ua u a du +=⎰+arctan 1226．其他C uu du +-=⎰12C u du u +=⎰23323C u du u+=⎰2121Cu u udu +-=⎰-2222C u u udu ++=⎰+22111ln 2C u u u udu +-=⎰ln ln三、定义域 ))(10(∞+-∞∈≠>=，，，x a a a y x)010(log >≠>=x a a x y a ，，四、对数公式b Nb a a N log log log =mn m a n a log )(log =2lg 1lg 2lg 1lg log 21lg 21lg 2121q q k k q q k k k k q q --==五、三角公式 αααcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=αα2cos 1cos 22+=αα2cos 1sin 22-=六、因式分解3223333)(y xy y x x y x ±+±=±。
最全高等数学导数和积分公式汇总表
高等数学导数及积分公式汇总表一、导数公式 1．幂函数 0='c1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(=' 3．对数函数 au a u ln 1)(log =' uu 1)(ln ='4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -=' u u 2sec )(tan ='u u 2csc )(cot -='u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -='5．反三角函数 211)(arcsin uu -='211)(arccos u u --=' 211)(arctan u u +='211)cot (u u arc +-='6．其他 1='u211)(u u -='uu 21)(='23211)(uu-='22)(22a u u a u ±='±二、积分公式 1．幂函数 C du =⎰0 C udu un n n+=++⎰1112．指数函数 C e du e uu +=⎰ C du a aa uu +=⎰ln3．有关对数 C u udu +=⎰ln4．三角函数 C u udu +-=⎰cos sinC u udu +=⎰sin cosC u udu +=⎰tan sec 2C u udu +-=⎰cot csc 2C u udu u +=⎰sec tan sec C u udu u +-=⎰csc cot csc C u udu +-=⎰cos ln tan C u udu +=⎰sin ln cotC u u udu ++=⎰tan sec ln secC u u udu +-=⎰cot csc ln csc5．反三角函数C a u u a u du +±+=⎰±22ln 22C a u ua du +=⎰-arcsin 22C ua ua au a du +=-+-⎰ln2122Ca ua u a du +=⎰+arctan 122 6．其他 C u u du +-=⎰12C u du u +=⎰2332C u du u+=⎰2121Cu u udu +-=⎰-2222C u u udu ++=⎰+22111ln 2C u u u udu +-=⎰ln ln三、定义域 ))(10(∞+-∞∈≠>=，，，x a a a y x)010(log >≠>=x a a x y a ，，四、对数公式b Nb a a N log log log =mn m a n a log )(log =2lg 1lg 2lg 1lg log 21lg 21lg 2121q q k k q q k k k k q q --==五、三角公式 αααcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=αα2cos 1cos 22+=αα2cos 1sin 22-=六、因式分解3223333)(y xy y x x y x ±+±=±。
高等数学18个求导公式
高等数学18个求导公式高等数学的求导，是高等数学的重要的基本技能。
求导的基本定义是求出一个函数的变化率，也就是求函数的导数。
下面给出18个求导公式：1.常数项求导公式：若y = c，其中c为常数，则y′ = 0；2.幂函数求导公式：若y = x^n，其中n为正整数，则y′ = nx^{n-1}；3.多次幂函数求导公式：若y = x^n + a^n，其中n为正整数，则y′ = nx^{n-1} + na^{n-1}；4.指数函数求导公式：若y = a^x，其中a为正数，则y′ = a^xln a；5.对数函数求导公式：若y = lnx，则y′ = \frac{1}{x}；6.三角函数求导公式：若y = sin x，则y′ = cos x；若y = cos x，则y′ = -sin x；若y = tan x，则y′ = \frac{1}{cos^2 x}；7.反三角函数求导公式：若y = arcsin x，则y′ =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}；若y = arccos x，则y′ = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}；若y = arctan x，则y′ = \frac{1}{1+x^2}；8.指数函数的导数：若y = e^x，则y′ = e^x；9.乘法公式求导公式：若y = f(x)g(x)，则y′ = f'(x)g(x) +f(x)g'(x)；10.链式法则求导公式：若y = f(g(x))，则y′ = f'(g(x))g'(x)；11.求和求导公式：若y = \sum_{i=1}^{n} f(x_i)，则y′ =\sum_{i=1}^{n} f'(x_i)；12.积分求导公式：若y = \int f(x)dx，则y′ = f(x)；13.极限求导公式：若y = \lim_{x \to a} f(x)，则y′ =\lim_{x \to a} f'(x)；14.复合函数求导公式：若y = f(g(x))，则y′ = f'(g(x))g'(x)；15.乘方公式求导公式：若y = (f(x))^n，其中n为正整数，则y′ = n(f(x))^{n-1}f'(x)；16.幂函数的导数：若y = x^n，则y′ = nx^{n-1}；17.对数函数的导数：若y = lnx，则y′ = \frac{1}{x}；18.三角函数的导数：若y = sinx，则y′ = cosx；若y = cosx，则y′ = -sinx；若y = tanx，则y′ = \frac{1}{cos^2 x}。
高数常用求导公式24个
高数常用求导公式24个摘要：一、导数的概念与求导的基本方法1.导数的概念2.求导的基本方法a.幂函数求导b.三角函数求导c.指数函数与对数函数求导d.反三角函数求导e.复合函数求导f.隐函数求导g.参数方程求导h.微分求导二、高数常用求导公式1.和差求导公式2.积求导公式3.商求导公式4.链式法则5.三角函数求导公式6.指数函数与对数函数求导公式7.反三角函数求导公式8.复合函数求导公式9.隐函数求导公式10.参数方程求导公式11.微分求导公式三、求导在高数中的应用1.求极值2.求拐点3.求曲率4.求泰勒级数正文：一、导数的概念与求导的基本方法导数是微积分中的一个重要概念，它表示函数在某一点的变化率。
求导是微积分的基础，通过求导可以研究函数的极值、拐点等性质。
求导的基本方法包括幂函数求导、三角函数求导、指数函数与对数函数求导、反三角函数求导、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导和微分求导等。
二、高数常用求导公式在高数求导过程中，会经常遇到一些常用的求导公式。
这些公式包括和差求导公式、积求导公式、商求导公式、链式法则、三角函数求导公式、指数函数与对数函数求导公式、反三角函数求导公式、复合函数求导公式、隐函数求导公式、参数方程求导公式和微分求导公式等。
掌握这些公式有助于提高求导的效率和准确性。
三、求导在高数中的应用求导在高等数学中有着广泛的应用，如求函数的极值、拐点，计算函数的曲率，研究函数的泰勒级数等。
此外，求导在物理学、工程学等领域也有着重要的实际应用。
高等数学公式汇总(大全)
高等数学公式汇总(大全)导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学求导公式打印版
高等数学求导公式打印版(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--I.基本函数的导数 01.()0C '=； 02.()1xxμμμ-'=；03.()sin cos x x '=； 04.()cos sin x x '=-；05.()2tan sec x x '=； 06.()2cot csc x x '=-；07.()sec sec tan x x x '=； 08.()csc csc cot x x x '=-；09.()ln x x a a a '=；10.()xx e e '=；11.()1log ln ax x a'=； 12.()1ln x x'=；13.()arcsin x '=；14.()arccos x '=； 15.()21arctan 1x x '=+； 16.()21arc cot 1x x '=-+。
II.和、差、积、商的导数 01.()u v u v '''±=±； 02.()Cu Cu ''=； 03.()uv u v uv '''=+； 04.2(0)u u v uv v v v '''-⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭。
III 复合函数的导数 若()(),y f u u x ϕ==，则dy dy dudx du dx= 或 ()()()y x f u x ϕ'''=。
● 计算极限时常用的等价无穷小lim sin x xx → 0lim tan x xx → ()201lim 1cos 2x x x →- ()lim 1xx e x →- ()lim ln 1xx x →+ 01lim 1x x n→ ● 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭● 若 ()()lim 0, lim f x A g x B =>=，则 ()()lim g x B f x A =● 罗尔定理：()0F x '≠若()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()()f a f b =，则存在一(),a b ξ∈，使()0f ξ'=。
函数导数公式表
函数导数公式表函数导数公式表函数导数是微积分中的重要概念，用于描述函数在某一点的变化率。
导数的计算方法和公式有很多种，以下是常见的函数导数公式表。
一. 基本函数导数公式常数函数f(x) = C 导数为0幂函数f(x) = x^n 导数为nx^(n-1)指数函数f(x) = a^x 导数为a^x * ln(a)对数函数f(x) = log_a(x) 导数为1/（x ln a）三角函数:正弦函数f(x) = sin(x) 导数为cos(x)余弦函数f(x) = Cos(x) 导数为 -sin(x)正切函数f(x) = tan(x) 导数为sec^2(x)余切函数f(x) = cot(x) 导数为 -csc^2(x)二. 复合函数导数公式链式法则：当一个函数是另一个函数的内部，就需要使用链式法则。
复合函数 g(x) =f(u(x)) 导数为 g'(x) = f'(u) * u'(x)三. 反函数导数公式反函数f^-1(x) 导数为1/f'(f^-1(x))四. 高阶导数公式如果一个函数f(x)在某个区间内导数存在，那么可以求它的高阶导数。
高阶导数是导数的导数。
因此，二阶导数f''(x)表示f(x)的导数f'(x)的导数。
五. 常见导数公式求一阶导数：可以使用上述导数公式，或者直接使用求导法则。
求二阶导数：f''(x)=d/dx(f'(x))=d^2/dx^2(f(x))求任意阶导数：f^(n)(x)=d^n/dx^n(f(x))六. 导数的性质可导函数具有如下性质：加法性质：(f + g)'(x) = f'(x) + g'(x)减法性质：(f - g)'(x) = f'(x) - g'(x)常数乘法性质：(k*f)'(x) = k*f'(x) (k为常数)乘法性质（Leibniz法则）：(f*g)'(x) = f'(x)*g(x) + g'(x)*f(x)除法性质：(f/g)'(x) = [f'(x)*g(x) - g'(x)*f(x)] / [g(x)*g(x)], （假设g(x) ≠0）七. 应用函数导数的应用非常广泛，包括但不限于以下方面：1. 最大值和最小值：在导数为零的点上，函数取得最大值和最小值。
高数的全部公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学导数、微分、不定积分公式
高等数学导数、微分、不定积分公式一、基本导数公式：'k1. kx2. x n'nx n 13. a x 'a x ln a4. e x'xe5. log a x'1 x ln a'16. ln x x'cos x7. sin x8. cosx'sin x'9. tan x sec2 x'csc2 x 10. cot11. secx 'secx tan x12. cscx'csc x cot x'113. arcsin x1x2'1 14. arccosx1 x2'115. arctan x1x2'1 16. arc cot1x2二、基本微分公式：1.d kx k2.d x n nx n 1dx3.d a x a x ln adx4.d e x e x dx5.d ln x1dxx6.d1dxlog a xx ln a7.d sin x cosxdx8.d cosx sin xdx9.d tan x sec2 xdx10.d cot x csc2 xdx11.d secx secx tan xdx12.d cscx cscxcot xdx13.d arcsinx1dxx2114.d arccosx1dx1x215.d1dxarctanxx21116.d arc cot x2 dxx1- 1 -高等数学导数、微分、不定积分公式三、不定积分基本公式：1.kdxkxc2.x ndxx n 1cn 13. e x dxe xc4.a x dxax1 cln a5.1dxln | x |cx6. sin xdxcosxc7.cos xdxsin xc8. tan xdxln | cosx | c9.cot xdxln |sin x |c10. cscxdxln |cscxcot x | c11. secxdxln |secxtan x |c12.1dxcsc 2xdxcot xcsin 2x13.1dx2tan xc2sec xdxcos x114.1 x 2dxarctanxc15.1dxarcsin xc1x216.secx tan xdxsecxc17.cscx cot xdxcscxc18.dx 1arctan xcx 2a2aa19.dx 1ln |xa |cx 2a22axa20.dxarcsin xca 2x 2a21.dxln | xx 2a 2|cx2a222.dxln | xx2a2|cx 2a 2xdx12cx12xx 2dx2ln 1 xc21x 2dx1x 3c12 dxarctan xc3112 dx1xcxx- 2 -高等数学导数、微分、不定积分公式四、特殊的三角函数值：030°45°60°90°sin x01231222cosx13210 222tan x0313无3cot x无31303五、三角函数的和差化积公式：sin sin2sin cos22sin sin2cos.sin22 cos cos2cos.cos22 cos cos2sin.sin22六、三角函数的积化和差公式：sin cos 1sin sin 2cos sin 1sin sin 2cos cos 1cos cos 2sin sin 1cos cos 2幂的公式 :sin 21cos2a2cos21cos 22七、万能公式：令 tanxt则 x=2arctantd x2 d t2 1 t 2x x2sinxcosx2 tanx2t222 sin2sin cos2 2 x 2 x 2 x 1 t 22sin12cos tan222x2x2xt2cosxcos2sin21tan212x2x2x1t2sin1cos22tan22tanx2ttan x2x 112t2tan2八、平方关系：sin2cos211 tan2sec21 cot2csc2九、导数关系：tan .cot1sin .csc1cos .sec1十、商的关系：sin seccostancsccsc cscsincotsec- 3 -。