2021年中考数学第十一讲 反比例函数(51PPT)

综上所述,满足条件的m的值为3或12.
考点三 反比例函数系数k的几何意义
【示范题3】(2020·滨州中考)如图,点A在双曲线y= 4 上,点B在双曲线y= 12
x
x
上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为( C )
A.4
B.6
C.8
D.12
【答题关键指导】与比例系数k有关的面积问题
x
分别为点D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为___2___.
3.(2020·凉山州中考)如图,矩形OABC的面积为 100 ,对角线OB与双曲线y=
3
k (k>0,x>0)相交于点D,且OB∶OD=5∶3,则k的值为___1_2___.
x
考点四 与反比例函数有关的综合题
【示范题4】(2020·北部湾中考)如图,点A,B是直线y=x上的两点,过A,B两点分
x
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,求△ACD的面
积.
【自主解答】(1)∵点A(3,a),点B(14-2a,2)在反比例函数上,
∴3×a=(14-2a)×2,解得:a=4,则m=3×4=12,
故反比例函数的解析式为:y= 12;
x
(2)∵a=4,故点A,B的坐标分别为(3,4),(6,2),
【跟踪训练】
1.(2019·贺州中考)已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数y= a 在同一直角
x
坐标系中的图象可能是 ( A )
2.(2019·仙桃中考)反比例函数y= 3 ,下列说法不正确的是( D )
x
A.图象经过点(1,-3)
B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线y=x对称
D.y随x的增大而增大
A．y＝ 2 x
C．y＝ 8 x
B．y＝ 2 x
D．y＝ 8 x
2.(2020·德州中考)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-2,1),以原点O为位似
中心,把线段OA放大为原来的2倍,点A的对应点为A′.若点A′恰在某一反比例 函数图象上,则该反比例函数解析式为__y＝____8x__.
3.(2019·河池中考)在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0), B(6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD交于点E.
< k 的解集.
x
【解析】(1)将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得:x2-5x+k=0, 由题意得:Δ=25-4k≥0,解得:k≤ ,25
4
故k的取值范围为0<k≤25;
4
(2)设点A(m,-m+5),而x2-x1=3,则点B(m+3,-m+2), 点A,B都在反比例函数上, 故m(-m+5)=(m+3)(-m+2),解得:m=1, 故点A,B的坐标分别为(1,4),(4,1); 将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得:k=4×1=4, 观察函数图象知,当-x+5<k 时,0<x<1或x>4.
2
考点五 反比例函数的应用
【示范题5】(2020·临沂中考)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流
I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.当R=4 Ω时,I=9 A.
(1)写出I关于R的函数解析式;
(2)完成下表,并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;
R/Ω …
…
I/A …
x
5.(2019·贵港中考)如图,菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点
D(4,4)在反比例函数y= k (x>0)的图象上,直线y= 2 x+b经过点C,与y轴交于点E,
x
3
连接AC,AE.
(1)求k,b的值;
(2)求△ACE的面积.
【解析】(1)由已知可得AD=5,
∵四边形ABCD为菱形,
x
对称.
2.反比例函数y= k (k为常数,k≠0)的图象和性质
x
【自我诊断】
1.当x>0时,函数y= 5 的图象在( A )
x
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
2.若反比例函数y= 2 的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2),那么( B )
x
A.y1<y2<0
B.y1>y2>0
x
∴DN·AD=BM·AB,
∵BC=AD,AB=CD,∴DN·BC=BM·CD,
∴ DN ,∴CMD N∥BD,∴△CMN∽△CBD.
BM BC
∵B(6,0),D(0,8),
∴直线BD的解析式为y=-4 x+8,
3
∵C,C′关于MN对称,∴CC′⊥BD,
∵C(6,8),∴直线CC′的解析式为y= ∴C′ (0，7).
C.y2<y1<0
D.y2>y1>0
3.反比例函数y= k 的图象经过点(2,-1),则k的值为___-_2___.
x
4.点A为反比例函数y= 8 上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,则S△AOB=___4___.
x
高频考点·疑难突破
考点一 反比例函数的图象和性质
【示范题1】(2019·北部湾中考)若点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
2
3 x 7， 42
(3)如图(3)中, ①当AP=AE=5时,∵P(m,5),E(m+3,4),P,E在反比例函数yk=3 的图象上,
x
∴5m=4(m+3),∴m=12.
②当EP=AE时,点P与点D重合,∵P(m,8),E(m+3,4), P,E在反比例函数y= k3的图象上,
x
∴8m=4(m+3),∴m=3.
第十一讲 反比例函数
一、反比例函数解析式的三种形式
k
1.y=___x____(k≠0,k为常数).
2.y=k___x_-1___(k≠0,k为常数).
3.xy=___k____(k≠0,k为常数).
二、反比例函数的图象与性质
1.反比例函数y= k (k为常数,k≠0)的图象是___双__曲__线____,且关于___原__点____
∴B(6,0),C(9,4),
∵点D(4,4)在反比例函数y= k(x>0)的图象上,
x
∴k=16,将点C(9,4)代入y=2 x+b,∴b=-2.
3
(2)∵直线y= 2x-2与y轴交于点E,
3
∴E(0,-2),
∵直线y= 2x-2与x轴交点为(3,0),
3
∴S△AEC= 1×2×(2+4)=6.
k3 与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时,求m的值.
x
【解析】(1)如图(1)中,
∵四边形ABCD是矩形,∴DE=EB,
∵B(6,0),D(0,8),∴E(3,4), ∵反比例函数y= k1过点E,
x
∴k1=12. ∴反比例函数的解析式为y= 12.
x
(2)如图(2)中, ∵点M,N在反比例函数y=k2 的图象上,
【跟踪训练】
1.(2020·贵阳中考)如图,点A是反比例函数y= 3 图象上任意一点,过点A分别作
x
x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为___3___.
2.(2020·安徽中考)如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A
和点B.与反比例函数y= k 的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足
【跟踪训练】
1.(2020·无锡中考)反比例函数y= k 与一次函数y= 8 x 16 的图形有一个交
x
15 15
点B (1，m) ,则k的值为 ( C )
2
A.1
B.2
C. 2
D. 4
3
3
2.(2020·桂林中考)反比例函数y= k (x<0)的图象如图所示,下列关于该函数图
x
象的四个结论:①k>0;②当x<0时,y随x的增大而增大;③该函数图象关于直线
(3)∵I≤10,I= ,3∴6 ≤1036,∴R≥3.6,
R
R
即用电器可变电阻应控制在不低于3.6 Ω的范围内.
【答题关键指导】 (1)审清题意,找出题目中的常量、变量,并理清常量与变量之间的关系. (2)根据常量与变量之间的关系,设出函数解析式,待定的系数用字母表示. (3)由题目的已知条件列出方程,求出待定系数. (4)写出函数解析式,并注意关系式中变量的取值范围. (5)用函数的图象和性质解决实际问题.
由题得
4 2
3k解 b得，
6k b
k
2 3，
b 6
故一次函数的解析式为:y=- 2x+6;
3
当x=0时,y=6,故点C(0,6),故OC=6,而点D为点C关于原点O的对称点,
则CD=2OC=12,
△ACD的面积=1
2
×CD·xA=12
×12×3=18.
【答题关键指导】用待定系数法求反比例函数解析式的四个步骤
y= k (k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( C )
x
A.y1>y2>y3
B.y3>y2>y1
C.y1>y3>y2
D.y2>y3>y1
【答题关键指导】 反比例函数的图象位置和性质只与系数的正负有关,当k>0时,图象在第一、三 象限,在每个象限里y随x的增大而减小,当k<0时,图象在第二、四象限,在每个 象限里y随x的增大而增大.
(1)如图(1),反比例函数y= k1 过点E,直接写出点E的坐标和反比例函数的解析
x
式.
(2)如图(2),反比例函数y= k2 与BC,CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C′
x
在y轴上.求证△CMN∽△CBD,并求点C′的坐标.
(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度,使过点E的反比例函数y=
别作x轴的平行线交双曲线y= 1 (x>0)于点C,D.若AC=
x
3 BD,则3OD2-OC2的值为
(C)
A.5
B.3 2
C.4
D.2 3
【答题关键指导】 1.求一次函数、反比例函数解析式,一般用待定系数法,确定一次函数解析式需 知道直线上两点的坐标,而确定反比例函数解析式只需知道图象上一个点的坐 标即可. 2.一次函数与反比例函数的综合题多与交点有关,利用直线与双曲线的交点坐 标是解题的关键,因此解题时充分挖掘与交点有关的已知条件.
…
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A,那么用电器可变 电阻应控制在什么范围内?
【自主解答】
(1)电流I是电阻R的反比例函数,设I= ,k
R
∵R=4 Ω时,I=9 A∴9= k,解得k=4×9=36,
4
∴I= 3;6
R
(2)列表如下:
R/Ω 3
4
5
68
9 10 12
I/A 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3
3.(2019·海南中考)如果反比例函数y= a 2(a是常数)的图象在第一、三象限,
x
那么a的取值范围是( D )
A.a<0
B.a>0
C.a<2
D.a>2
4.(2020·嘉兴中考)经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如表.
x123456 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1
(1)请画出相应函数的图象,并求出函数解析式. (2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若x1<x2,则y1,y2有怎样的大小关系? 请说明理由. 略
考点二 求反比例函数解析式
【示范题2】(2020·泰安中考)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y= m 的图象交于点A(3,a),点B(14-2a,2).
4.(2020·凉山州中考)如图,已知直线l:y=-x+5.
(1)当反比例函数y= k (k>0,x>0)的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时,
x
求k的取值范围;
(2)若反比例函数y=
k x
(k>0,x>0)的图象与直线l在第一象限内相交于点A(x1,
y1),B(x2,y2),当x2-x1=3时,求k的值,并根据图象写出此时关于x的不等式-x+5
y=-x对称;④若点(-2,3)在该反比例函数图象上,则点(-1,6)也在该函数的图象
上.其中正确结论的个数有___3___个.
3.(2020·玉林中考)已知:函数y1=|x|与函数y2=
1 x
的部分图象如图所示,有以
下结论:
①当x<0时,y1,y2都随x的增大而增大;②当x<-1时,y1>y2;③y1与y2的图象的两个 交点之间的距离是2;④函数y=y1+y2的最小值是2. 则所有正确结论的序号是___②__③__④____.
1.设:设所求反比例函数为y= k (k≠0).
x
2.列:根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程.
3.解:解方程得待定的系数k的值.
4.代:把k的值Hale Waihona Puke Baidu入反比例函数y= k ,得出答案.
x
【跟踪训练】
1.(2020·上海中考)已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函
数的解析式是 ( D )
1.设P(m,n)是双曲线y= k (k≠0)上任意一点,过P作x轴(或y轴)的垂线,垂足为
x
A(图1),则
S△OAP=
1 2
OA·AP=
1 2
|n|·|m|=
1 |mn|=
2
1 |k|.
2
2.过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为A,B(图2),则S矩形OAPB=OA·AP= |m|·|n|= |mn|=|k|.