5,X射线衍射强度详解

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3.4 一个晶胞对X射线的散射
简单点阵，每个晶胞有一个原子，这时一个晶胞 的散射强度就相当于一个原子的散射强度。
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某方向上原子的散射波振幅与一 个电子散射波振幅的比值，用原 子散射因子f 表示：
一个原子相干散射波的 振幅 Aa f ＝ 一个电子相干散射波的 振幅 Ae
f 将随sin/增大而减小（参考图）， 只有在sin/=0处（沿入射线方向）f = Z，在其他散射方向，总是 f < Z。
各元素的原子散射因子可用理论计算得出。
面心点阵
单胞中有四种位置的同类原子，它们的坐标是（0，0，0）， （1/2，1/2，0），（ 1/2，0，1/2），（0，1/2，1/2），原子 散射因子为f，则
FHKL
2
f 1 cos H K cos H L cos K L
2
2
（1）当H, K, L 奇偶混杂时， |FHKL|2 ＝0 （2）当H, K, L 同为奇数或同为偶数时， |FHKL|2 ＝16 f 2 Modern Analytical Instruments and Technology for Materials
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3.3 一个原子对X射线的散射
I质子=I电子/(1840)2 原子中的电子是按电子云状态分布在 核外空间的，不同位置电子散射波间 存有周相差（如图），它使合成电子 散射波的振幅减小。
周相差
入射束
原子
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3.2 一个电子对X射线的散射
电子在入射X射线电场矢量作用下会产生受迫振动。获得变 加速运动的电子，作为新的波源向四周辐射与入射X射线频 率相同并具有确定周相关系的电磁波。 J.J.汤姆逊曾根据经典电动力学导出：一个电荷为e、质量 为m的自由电子，在强度为I0且偏振化了的X射线作用下，在 距其为R远处，散射波的强度是：
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一个电子对X射 线的散射强度 （偏振因子）
原子内 各电子 散射波 合成
一个原子对X射线 的散射强度 （原子散射因子）
晶胞内 各原子 散射波 合成
一个晶胞对X射 线的散射强度 （结构因子）
1 cos2 2 e I e I I∥＝I 0 4 Rm c2 2 0 E⊥ E ) 2 E⊥ O 偏振因子或 E∥ 极化因子 E∥
2
2
X
入射线方向
E⊥’
P 散射线方向
E∥’
非偏振X射线对电子散射的作用 Modern Analytical Instruments and Technology for Materials
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j 2 ( X j a Yj b Z j c)(Ha Kb Lc) 2 (HX j KYj LZ j )
一个晶胞的散射振幅就是晶胞内各原子在所讨论方向上的散射 振幅的合成： n
Ab Ae f j e
j 1
i j
引入以单个电子散射能力为单位的、反映一个晶胞散射能力的 参量——结构振幅FHKL：
结构因子公式的应用
1. 确定各种布拉菲点阵晶体的系统消光规律（重点）
简单点阵
每个晶胞只含一个原子，其坐标为（0，0，0），原子散 射因子为f，则
|FHKL|2 = f 2[cos22π(0) + i sin22π(0)] = f 2
即|FHKL|2 不受HKL的影响，各（HKL）晶面都能产生衍射。 能够出现的衍射面指数平方和(H2+K2+L2)之比是：
其周相差为： 2 2r S S0 j j j
为了强调此时的晶面为 布拉格方程推导中的干 涉面指数，接下来我们 用（HKL）标记
根据布拉格衍射矢量方程，(S-S0)/等于倒易矢量R*HKL，故
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积分强度示意图
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进行晶体结构分析时，重要的要把握两类信息： ◇ 衍射方向（θ角） 衍射方向反映了晶胞的大小以及形状因素，可 以利用布拉格方程描述。 ◇ 衍射强度（I）
复杂点阵可以被认为是几类等同点分别构成的几 个简单点阵的穿插。复杂点阵的衍射，便由各简单 点阵相同方向的衍射线相互干涉而决定，强度或加 强或减弱。 结构因子公式的推导 波的合成原理 回顾
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2 2
2
（1）当H + K + L = 奇数时， |FHKL|2 ＝0 （2）当H + K + L = 偶数时， |FHKL|2 ＝4 f 2 Modern Analytical Instruments and Technology for Materials
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即体心点阵只有晶面指数和为偶数的晶面可产生衍射，其指 数平方和之比是2:4:6:8:10…。而晶面指数和为奇数的晶面其 衍射强度为零，该种晶面的衍射线不能出现，如（100）、 （111）、（210）、（300）、（311）等。
掌握常见晶体的消光规律。
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3.1 多晶体衍射图相的形成
多晶体的德拜－谢乐衍射花样

反射线
d晶面
)
入射线


d晶面
反射线
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(001)
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X射线衍射强度理论包括运动学理论和动力学理论，前者
只考虑入射X射线的一次散射，后者考虑入射X射线的多 次散射。 X射线衍射强度涉及因素较多，问题比较复杂。一般从一 个电子对X射线的（相干）散射强度开始，逐步进行处理。 一个电子的散射强度 原子散射强度 晶胞衍射强度 小晶体散射与衍射积分强度 多晶体衍射积分强度
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若将有关的物理常数按SI单位代入，则：
I e 3.97 10
30
1 cos 2 m I0 2 R
2 2
由此可见，一个电子的散射本领是很小的， 即使我们实验中探测到的是大量电子散射干涉 的结果，相对入射线强度而言，散射强度也是 很弱的。
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FHKL 一个晶胞所有原子的相 干散射波振幅 Ab ＝ 一个电子相干散射波振 幅 Ae
FHKL f j e
j 1
n
i j
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将复数展开成三角函数形式：
FHKL f j cos2 ( HX j KY j LZ j ) i sin 2 ( HX j KY j LZ j )
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设复杂点阵晶胞有n个原子，如图， 某一原子位于晶胞顶点O，同时取 其为坐标原点，A为晶胞中任一原 子j，它的坐标位置矢量为：
S0
A
S
S0
O
S
rj
OA = rj =Xj a + Yj b + Zj c
A 原子与O原子间散射波的光程差是：
δj = rj ·S - rj ·S0 = rj ·(S-S0)
|FHKL|2 称为结构因子，它表征了晶胞内原子种类，原子个数， 原子位置对(HKL)晶面衍射方向上的衍射强度的影响。 Modern Analytical Instruments and Technology for Materials
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一个晶胞对X射线的散射
发生衍射的充要条件：
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n1: n2: n3: n4: n5…＝1:2:3:4:5…
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体心点阵
单胞中有两种位置的原子，即顶角原子其坐标为（0，0，0） 及体心原子其坐标为（1/2，1/2，1/2），原子散射因子为f， 则
造成结晶物质种类千差万别的原因不仅是由于 晶格常数不同，重要的是组成晶体的原子种类 以及原子在晶胞中的位置不同所造成的。反映 到衍射结果上，则表现为反射线的有无或强度 的大小，这就是强度信息。
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j 1
n


在X射线衍射工作中可测量到的衍射强度IHKL正比于|FHKL|2：
FHKL FHKL F
n 2 HKL
f j cos 2 ( HX j KY j LZ j ) j 1
n 2
2
f j sin 2 ( HX j KY j LZ j ) j 1
e 2 Ie I0 sin 2 4 m Rc 0
2
2
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而事实上，入射到晶体上的X射线并非偏振光，在垂直传播 方向的平面上，电场矢量E可指向任意方向。但，都可分解 为垂直入射线和散射线所确定的平面的E⊥分量，和在平面 内的E∥分量。矢量分解后再叠加即可得到在距电子为R处的 散射强度公式：
Chapter 3
X射线衍射强度
The Diffracted Intensity of X-Ray
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本章主要内容
了解影响衍射强度的各种因素，多重
因子，角因子，吸收因子，温度因子 和结构因子。
FHKL
2
H K L f cos 2 (0) cos 2 2 2 2
2
2
f 2 1 cos ( H K L)
H K L f sin 2 (0) sin 2 2 2 2
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即面心点阵只有晶面指数为全奇或全偶的晶面才能产生衍射， 如（111）、 （200）、（220）、（311）、（222）等。其指 数平方和之比是3:4:8:11:12:16…。而晶面指数为奇偶混杂的 晶面其衍射强度为零，该种晶面的衍射线不能出现，如 （100）、（110）、（210）等等。
由上述结构因子的具体计算可知，体心点阵的（100）、 （111）、（210）…；面心点阵的（100）、（110）、 （210）…这样一些晶面的衍射线将因|FHKL|2 ＝0而消失。这 说明，满足布拉格方程的方向上，若要产生可以记录得到的 衍射线，还必须同时满足|FHKL|2 ≠0。
引入吸收因 子、温度因 子、多重性 因子
温度对强度 的影响
吸收对强度 的影响
等同晶面数 对强度的影 响
小晶体 内各晶 胞散射 波合成
（粉末）多 晶体衍射 （积分）强 度
单位弧长衍 射强度
参加衍射的晶 粒（小晶体） 数目
一个小晶体对X射线 的散射强度与衍射 （积分）强度 （干涉函数）
X射线衍射强度问题的处理过程