等差等比数列综合应用

等差等比数列综合应用

一、选择题

１、在等比数列{}n a 中，n S 为其前ｎ项和，若103013S S =，1403010=+S S ，则20S 的值是（） A50 B40 C30 D 1310

2、数列{}n a 且公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 且等比数列，{}n b 的相邻三项，若52=b ，则n b 等于（）

A 1

355-⎪

⎭

⎫ ⎝⎛∙n B 1

535-⎪

⎭

⎫

⎝⎛∙n C 1

533-⎪

⎭

⎫

⎝⎛∙n D 1

353-⎪

⎭

⎫

⎝⎛∙n

3、已知数列{}n a 的前n 项和142

+-=n n S n ，则数列{}n a 的前10项的和为（）

A56 B61 C65 D67

4、数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且76b a =，则有（） A 10493b b a a +≤+ B 10493b b a a +≥+

C 10493b b a a +≠+

D 93a a +与104b b +的大小不确定

5、数列{}n a 中，n a 互不相等且0≠n a ，321,,a a a 成等差数列，432,,a a a 成等比数列，

543,,a a a 的倒数成等差数列，则531,,a a a （）

A 成等差数列

B 倒数成等差数列

C 成等比数列

D 倒数成等比数列

6、{}n a 是正数等差数列，{}n b 是正数等比数列，且121211,++==n n b a b a ，则（） A 11++=n n b a B 11++>n n b a C 11++

7、各项是正数的等比数列{}n a 公比1≠q 且132,,2

1,

a a a 成等差数列，

5

443a a a a ++=（）

A

2

15+ B

2

15- C

2

5

1- D

2

15+或

2

15-

8、等比数列{}n a 中，0>n a ，b a a a a a m m m m ==+++605010,，则135125++m m a a =（）

A

2

2

a

ab b

B

2

35a b - C

a

b D

2

35b a -

9、数列{}n a 的通项公式21

2

log

++=n n n a ()+

∈N n ，设其前n 项和为n

S

，则使5-

立的自然数n 有（）

A 最小值63

B 最大值63

C 最小值31

D 最大值31

10、在下列表格中每格填上一数字，每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a+b+c=（）

A1 B2 C3 D4

11、两等差数列2，5，8 197与2，7，12 197中公共项的和为（） A1939 B1339 C1933 D1393

12、命题甲：22,2,211x x x

-⎪⎭

⎫

⎝⎛成等比数列，命题乙：()()3lg ,1lg ,lg ++x x x 成等差数列，

则甲是乙的（）

A 充分条件

B 必要条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

二、填空题

13、互不相等的三个数a ，b ，c 成等差数列，a ，c ，b 成等比数列，则a ：b ：c=_____ 14、方程031631622=⎪⎭

⎫

⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛

+

+nx x mx x 的四个实根组成一个首项为23的等比数

列，则n m -=_____

15、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12-=n n a ，则n n

n n n S C S C S C +++ 2211=_____

16、已知n S 是首项为1，公比为()1≠q q 的等比数列{}n a 的前n 项和，则

2

231

220

21C S C S C S +-=____________3

342

331

320

31=-+-C S C S C S C S

由此归纳()_____113

42

31

20

1=-++-+-+n

n n n

n n n n C S C S C S C S C S

三、解答题

17、已知等差数列{}n a 中，83=a ，前n 项和为n S 61020=S （1）求{}n a 的通项公式

（2）从{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项 第n 2项按原顺序组成一个新数列{}n b ，求{}n b 的前n 项和n T

18、已知()n

n x a x a x a x f +++= 221，且n a a a 21,组成等差数列，n 为正偶数，

又()()n f n f =-=1,12，试比较⎪⎭

⎫

⎝⎛21f 与3的大小

19、已知二次函数()x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f ，数列

{}n a 的前n 项和为n S ，点()n S n ,均在函数()x f y

=的图像上

（1）求数列{}n a 的通项公式 （2）设1

3+=n n n a a b ，{}n b 的前n 项和n T ，求使20

m T n <

对所有+

∈N n 都成立的最小

正整数m