北航电磁场考题
北航921大纲真题pdf
负反馈放大器的不稳定性与目激振荡条件，负反馈放大器的稳定性判据与稳定裕度。 基本要求：掌握原理，理解概念，四会（会看，会连，会拆，会算），能够判断反馈电 路的稳定性，并进行相位补偿。 5．集成运放及其应用 主要内容：集成运放的主要技术参数，典型集成运放的电路及原理。 集成运放应用电路的参数计算，包括：反相、同相、差动放大电路，积分、微分电路， 仪表放大电路。 基本要求：掌握原理，理解概念，能够计算各种典型电路的参数。 6.MOS模拟集成电路基础 主要内容：MOS模拟集成基本单元电路，CMOS集成运算放大器。 基本要求：掌握原理，理解概念，认识电路。 7. 稳压电源 主要内容：稳压管稳压电路 串联型稳压电路 基本要求：掌握原理，理解概念，认识电路。 二．参考教材 1．张凤言编著，电子电路基础（第二版），高等教育出版社； 2. 华成英 童诗白主编，模拟电子技术基础（第四版），高等教育出版社
3）复频域分析：拉普拉斯变换定义、性质、收敛域及逆变换；用拉普拉斯变换法分析 电路；s 域元件模型；系统函数定义及计算；系统函数零、极点与时域响应的关系；系统函 数、极点零与系统频率响应的关系、系统稳定性1）时域分析：序列的表示及运算；典型序列；差分方程与系统实现模型；常系数差分 方程的时域求解；单位样值响应；序列卷积和的定义、性质、计算。
3．模拟集成电路的分析与设计，P.R.Gray等著，张晓林等译，高等教育出版社，2005 年6月；
信号与系统部分（满分 45 分）
一．复习内容及基本要求 1．信号与系统的基本概念
信号的表示、分类及运算；一般信号的典型信号表示；系统的分类及其判定；线性时不 变系统的特点等。 2 连续时间系统分析
北航电磁场与电磁波课程习题答案
Φ-∇=E ，所以，若已知Φ则可求E。
该结论是否正确若已知V 100)0,0,0(=Φ，能否求出)0,0,0(E解：该结论是错误的 ，因为电场E反映了电位函数在空间的变化情况，故只有知道电位在空间的变化函数)(rΦ时，才可求出电场E 。
而只知道某点处的电位值，是无法求出电位在空间的变化情况的。
正如我们在数学中学到的，如果求函数在某点的导数值，应先对该函数求导，后将坐标值代入。
即：)]([][)0,0,0()0,0,0()0,0,0(Φ-∇≠Φ-∇=E由Φ-∇=E，能否根据E分布求出Φ分布为什么解：根据E分布，求Φ分布时，还应注意电位参考点的问题。
由于静电场是保守场，所以，由Φ-∇=E ，可求出某两点21P P 间的电位差为：⎰⋅-Φ=Φ2122P P P P S d E若选择1P 点为零电位参考点，即：01=ΦP ，则空间任一点相对于1P 点的电位分布为⎰⋅-=Φ222P P P S d E21)(sr r =Φ ，求)(r E解：)/(ˆ2)1(ˆˆ)()(33M V i r r Z i r i r r E s ss r ss r s r =⋅--=∂Φ∂-=Φ∇-XOY 面上有三个点电荷，,1)0,(,2),0(1)0,(321c a q c a q ca q ===-求：)(r E解：根据点电荷电位公式和场的叠加原理,14111s r q ⋅=Φπε 21222])[(1z y a x r s +++= ,142022s r q ⋅=Φπε 21222])([2z a y x r s +-+=,143033s r q ⋅=Φπε 21222])[(3z y a x r s ++-=321ˆΦ+Φ+Φ=Φz ∴ z z E ˆˆΦ-∇=)/()](ˆ)(ˆ)(ˆ[413213213213333333330ˆM V r z r z r z i r y r a y r y i r a x r x r a x iE s s s z s s s y s s s x z ++++-++-+++=∴πε为何要引入参考电位若不引入参考电位会有什么后果答：引入参考电位就是为了在系统内引入一个最基本的电位标准点，整个系统内任何一点的电位都是以此为基准的，是相对于此点的电位。
北京航空航天大学大学物理电磁学试题大集合(含答案)
大学物理电磁学试题（1）一、选择题：（每题3分，共30分）1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（Ａ）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
（Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。
（Ｃ）如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷。
（Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零（E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
[ ]2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于：（Ａ）1P 和2P 两点的位置。
（Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。
（Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。
（Ｄ）试验电荷的电荷量。
[ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出：（Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U <<（Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ]4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质，则两种介质内：（Ａ）场强不等，电位移相等。
（Ｂ）场强相等，电位移相等。
（Ｃ）场强相等，电位移不等。
（Ｄ）场强、电位移均不等。
[ ] 5. 图中，Ua-Ub 为：（Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR（Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ]6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于：（Ａ）BI a 221 （Ｂ）BI a 2341（Ｃ）BI a 2 （Ｄ）0 [ ]7. 如图，两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈P 的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍，线圈P 和Q 之间的互感可忽略不计，当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是：（Ａ）4； （Ｂ）2； （Ｃ）1； （Ｄ）1/2 [ ] 8. 在如图所示的电路中，自感线圈的电阻为Ω10，自感系数为H 4.0，电阻R为Ω90，电源电动势为V 40，电源内阻可忽略。
电磁场考试试题及答案讲课稿
电磁场考试试题及答案讲课稿电磁场考试试题及答案电磁波考题整理⼀、填空题1. 某⼀⽮量场，其旋度处处为零，则这个⽮量场可以表⽰成某⼀标量函数的（梯度）形式。
2. 电流连续性⽅程的积分形式为（s dSj=-dtdq）3. 两个同性电荷之间的作⽤⼒是（相互排斥的）。
4. 单位⾯积上的电荷多少称为（⾯电荷密度）。
5. 静电场中，导体表⾯的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs）6. ⽮量磁位A和磁感应强度B之间的关系式：（B=▽ x A）7. .E（Z，t）=e x E m sin（wt-kz-）+ e y E m cos（wt-kz+），判断上述均匀平⾯电磁波的极化⽅式为：（圆极化）（应该是90％确定）8. 相速是指均匀平⾯电磁波在理想介质中的传播速度。
9.根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有（HP）滤波器的特点。
（HP，LP，BP三选⼀）10.根据电与磁的对偶关系，我们可以由电偶极⼦在远区场的辐射场得到（磁偶极⼦）在远区产⽣的辐射场11. 电位移⽮量D=ε0E+P在真空中 P的值为（0）12.平板电容器的介质电容率ε越⼤，电容量越⼤。
13.恒定电容不会随时间（变化⽽变化）14.恒定电场中沿电源电场强度⽅向的闭合曲线积分在数值上等于电源的（电动势）15. 电源外媒质中电场强度的旋度为0。
16.在给定参考点的情况下，库伦规范保证了⽮量磁位的（散度为零）17.在各向同性媚质中，磁场的辅助⽅程为(D=εE, B=µH, J=σE)18.平⾯电磁波在空间任⼀点的电场强度和磁场强度都是距离和时间的函数。
19. 时变电磁场的频率越⾼，集肤效应越明显。
20. 反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理。
⼆、名词解释1. ⽮量：既存在⼤⼩⼜有⽅向特性的量2. 反射系数：分界⾯上反射波电场强度与⼊射波电场强度之⽐3. TEM波：电场强度⽮量和磁场强度⽮量均与传播⽅向垂直的均匀平⾯电磁波4.⽆散场：散度为零的电磁场,即·=0。
北航电磁场与电磁波课程习题答案4
Φ-∇=E ，所以，若已知Φ则可求E。
该结论是否正确？若已知V 100)0,0,0(=Φ，能否求出)0,0,0(E？解：该结论是错误的 ，因为电场E反映了电位函数在空间的变化情况，故只有知道电位在空间的变化函数)(rΦ时，才可求出电场E 。
而只知道某点处的电位值，是无法求出电位在空间的变化情况的。
正如我们在数学中学到的，如果求函数在某点的导数值，应先对该函数求导，后将坐标值代入。
即：)]([][)0,0,0()0,0,0()0,0,0(Φ-∇≠Φ-∇=E由Φ-∇=E ，能否根据E分布求出Φ分布？为什么？解：根据E分布，求Φ分布时，还应注意电位参考点的问题。
由于静电场是保守场，所以，由Φ-∇=E，可求出某两点21P P 间的电位差为：⎰⋅-Φ=Φ2122P P P P S d E若选择1P 点为零电位参考点，即：01=ΦP ，则空间任一点相对于1P 点的电位分布为⎰⋅-=Φ222P P P S d E21)(sr r =Φ ，求)(r E解：)/(ˆ2)1(ˆˆ)()(33M V i r r Z i r i r r E ss srs s r s r =⋅--=∂Φ∂-=Φ∇-XOY 面上有三个点电荷，,1)0,(,2),0(1)0,(321c a q c a q ca q ===-求：)(r E解：根据点电荷电位公式和场的叠加原理 ,14111s r q ⋅=Φπε21222])[(1z y a x r s +++=,14222s r q ⋅=Φπε21222])([2z a y x r s +-+=,14333s r q ⋅=Φπε21222])[(3z y a x r s ++-=321ˆΦ+Φ+Φ=Φz ∴z z E ˆˆΦ-∇=)/()](ˆ)(ˆ)(ˆ[413213213213333333330ˆM V r z r z r z i r y r a y r y i ra x rx ra x i E s s s z s s s y s s s xz ++++-++-+++=∴πε为何要引入参考电位？若不引入参考电位会有什么后果？答：引入参考电位就是为了在系统内引入一个最基本的电位标准点，整个系统内任何一点的电位都是以此为基准的，是相对于此点的电位。
北航电磁场与电磁波课程习题答案2
1-1. (1) 叙述库仑定律，并写出数学表达式。
(2)电荷之间的作用力满足牛顿第三定律吗？请给出证明。
解：（1）库仑定律内容为：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电量q 和'q 的乘积成正比，与它们之间距离R 的平方成反比。
作用力的方向沿两者连线的方向。
两点电荷同号时为斥力，异号时为吸力。
即：R Rq q k F q q 3''=→，'r r R -=，r是q 的矢径，'r 是'q 的矢径，q q F →' 是'q 对q 的力。
()()()222''''z z y y x x r r R R -+-+-=-==k ：比例系数，在MKSA 单位制中，041πε=k所以：)(ˆ4'20'N R Rq q F q q πε=→（2）电荷之间的作用力不满足牛顿第三定律，请看下面的例证：1q 以速度1v 运动，q 2以速度2v运动。
如图1-2所示。
此时，2q 在1q 处产生有电场2E 和磁场2H 。
而1q 在2q 处也产生电场1E 和磁场1H。
但因2q 在1q 处产生的磁场方向与1v 平行。
故由洛仑兹公式知，q 1所受的力为)(2120112121N E q H v q E q F=⨯+=μ只有电场力。
但q 1对q 2的作用力为：10221112H v q E q Fμ⨯+= (N)既有电场力，又有磁场力，所以两者不相等。
1-2 （1） 洛仑磁力表达式中，哪部分做功，哪部分不做功，为什么？ (2) 洛仑兹力满足迭加原理吗？为什么? 解：(1) 洛仑磁力公式为Hv q E q F0μ⨯+= （N ）洛仑兹力做的功为⎰⋅=csd F W,其中dt v s d = 所以有：⎰⋅=c sd F W=⎰∆⋅tdt v F=⎰∆⨯+tdt v H v q E q)(0μ=⎰⎰∆∆⋅⨯+⋅ttdt v H v q dt v E q)(0μ=⎰∆⋅tdt v E q(J)其中使用了矢量恒等式()()BA C CB A⨯⋅=⨯⋅所以，洛仑兹力作的功为⎰∆⋅=tdt v E q W=)(J sd E qC⎰⋅所以，洛仑兹力中，因为E q与电荷的做功无关。
电磁场理论试题期末考试试卷
北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院电磁场理论试题（科目代码：E17B3160）考试日期：2011/11/29（注意：所有答题务必书写在考场提供的答题纸上。
）一、 填空题（本题共20分，每空2分）1、均匀平面波是指与波传播方向垂直的等相位面上，电场和磁场的（ 1 ）、（ 2 ）都保持不变的平面波。
2、在导电介质中，平均电场能量密度（ 3 ）（大于，等于，小于）平均磁场能量密度；在反常色散介质中,电磁波的能量传输速度( 4 ) （大于，等于，小于）等相位面传播速度。
3、对于良导体，其穿透深度与电磁波的频率（ 5 ）（无关，有关）；其中的电磁波电场的相位（ 6 ）（超前，等于，滞后）磁场的相位。
4、均匀平面波从空气中垂直入射到理想导体表面，如果入射波与反射波的合成波在空间没有移动，只是在原来的位置振动，则这种波称为（ 7 ）。
该合成波的电场与磁场相位差为（ 8 ）。
5、若电磁波从非磁性电介质1ε斜入射到非磁性电介质2ε的分界面上，则产生全反射的两个条件是（ 9 ）和入射角大于（ 10 ）（用1ε和2ε表示）。
二、 简答题（本题共30分，每小题6分）1、 坡印廷矢量是如何定义的？简述其物理意义。
2、 若任意极化波以布儒斯特角斜入射到两种非磁性电介质1ε与电2ε的分界面上，则反射波有何特点？并写出布儒斯特角的表达式。
3、 简述在研究时谐电磁场时采用复数表达式的意义。
亥姆霍兹方程是代表了频域复数形式的波动方程，还是时域实数形式的波动方程？4、 简述在无穷大导电媒质中电磁波的特点。
5、 简述相速度和群速度的物理意义,推导它们之间关系的数学表达式。
三、 证明题（本题共20分，每小题10分）1．根据麦克斯韦方程，证明在电荷密度为ρ、电流密度为J 的均匀无损耗介质（磁导率为μ、电容率为ε）中，电场强度E 满足时域波动方程222()E J E t t ρμεμε∂∂∇-=+∇∂∂ 。
（已知:矢量恒等式2()A A A ∇⨯∇⨯=∇∇⋅-∇。
大学物理电磁学考试试题及答案——北京航空航天大学
基础物理学(1)模拟试题一．选择题（每题3分）1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：(A) E =0，R QU 04επ=．(B) E =0，rQU 04επ=．(C) 204r QE επ=，r Q U 04επ= ．(D) 204r Q E επ=，RQU 04επ=． ［ ］2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍．(C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］3.在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ．(C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α． ［ ］4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于(A)IBVDS． (B) DS IBV ．(C) IBD VS ． (D) BD IVS．(E) IBVD． ［ ］5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕x 轴转动． (B) 沿x 方向平动．(C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断． ［ ］y zx I 1 I 26.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A)RIπ20μ． (B)R I40μ．(C) 0． (D) )11(20π-R I μ．(E) )11(40π+R I μ． ［ ］7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1.0 T ，则可求得铁环的相对磁导率μr 为(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m ·A -1)(A) 7.96×102 (B) 3.98×102 (C) 1.99×102 (D) 63.3 ［ ］8.一根长度为L 的铜棒，在均匀磁场 B中以匀角速度ω绕通过其一端O 的定轴旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示．设t =0时，铜棒与Ob 成θ 角(b 为铜棒转动的平面上的一个固定点)，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势的大小为：(A) )cos(2θωω+t B L ． (B)t B L ωωcos 212． (C) )cos(22θωω+t B L ． (D) B L 2ω．(E)B L 221ω． ［ ］9.面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小关系为：(A) Φ21 =2Φ12． (B) Φ21 >Φ12． (C) Φ21 =Φ12． (D) Φ21 =21Φ12． ［ ］10.如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H的环流两者，必有：(A) >'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H.(B) ='⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H. (C) <'⎰⋅1d L l H⎰⋅'2d L l H.(D) 0d 1='⎰⋅L l H. ［ ］O R PIBω L O θ b 12S 2 SI I HL 1L 2二．填空题（每题3分）1.由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝_____________．2.描述静电场性质的两个基本物理量是___________ ___；它们的定义式是____________ ____和__________________________________________．3.一个半径为R 的薄金属球壳，带有电荷q ，壳内充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，壳外为真空．设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U = ________________________________．4.一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F ．则两极板间的电势差为______________，极板上的电荷为______________．5.真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量W 1与带电球体的电场能量W 2相比，W 1________ W 2 (填<、=、>)．6.若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半径r =0.53×10-10 m ，绕核运动速度大小v =2.18×108 m/s,则氢原子基态电子在原子核处产生的磁感强度B的大小为____________．(e =1.6 ×10-19 C ，μ0 =4π×10-7 T ·m/A)7.如图所示．电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R 的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度ω 0绕z 轴转动，则沿着z 轴从－∞到＋∞磁感强度的线积分等于____________________．8.带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，从而显示出粒子的运动轨迹．这就是云室的原理．今在云室中有磁感强度大小为B = 1 T 的均匀磁场，观测到一个质子的径迹是半径r = 20 cm 的圆弧．已知质子的电荷为q = 1.6×10-19 C ，静止质量m = 1.67×10-27 kg ，则该质子的动能为_____________．9.真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=___________．10.平行板电容器的电容C 为20.0 μF ，两板上的电压变化率为d U /d t =1.50×105 V ·s -1，则该平行板电容器中的位移电流为____________． 三．计算题（共计40分）1. （本题10分）一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：σ = σ0cos φ ，式中φ 为半径R 与x 轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．2. （本题5分）厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为σ ．试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b 的一点之间的电势差．3. （本题10分）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1 = 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差．4. （本题5分）一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B ．5. （本题10分）无限长直导线，通以常定电流I ．有一与之共面的直角三角形线圈ABC ．已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ．若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．1Iv b基础物理学I 模拟试题参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.[A]2.[B]3.[D]4.[E]5.[A]6.[D]7.[B]8.[E]9.[C] 10.[C]二、填空题(每题3分，共30分)1．0 3分 2. 电场强度和电势 1分 3. q / (4πε0R ) 3分0/q F E=, 1分lE q W U aa ⎰⋅==00d /(U 0=0) 1分4. C Fd /2 2分5. < 3分6. 12.4 T 3分 FdC2 1分7.π200qωμ 3分 参考解：由安培环路定理 ⎰⋅⎰⋅+∞∞-=l B l Bd d I 0μ=而 π=20ωq I ， 故⎰⋅+∞∞-l B d =π200qωμ8. 3.08×10-13 J 3分参考解∶ r m B q 2v v = ==m qBrv 1.92×107 m/s质子动能 ==221v m E K 3.08×10-13 J9. 1∶16 3分参考解：02/21μB w =nI B 0μ=)4(222102220021d l I n V B W π==μμμ)4/(21222202d l I n W π=μ16:1::222121==d d W W10. 3 A 3分三、计算题（共40分）1. （本题10分）解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为λ = σ0cos φ R d φ， 它在O 点产生的场强为： φφεσελd s co 22d 000π=π=RE 3分 它沿x 、y 轴上的二个分量为：d E x =－d E cos φ =φφεσd s co 2200π- 1分d E y =－d E sin φ =φφφεσd s co sin 20π 1分 积分： ⎰ππ-=2020d s co 2φφεσx E ＝002εσ 2分 0)d(sin sin 2200=π-=⎰πφφεσy E 2分 ∴ i i E E x02εσ-== 1分2. （本题5分）解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为：E = 0 (板内) )2/(0εσ±=x E (板外) 2分1、2两点间电势差 ⎰=-2121d x E U U xx x d b d d d a d 2d 22/2/02/)2/(0⎰⎰+-+-+-=εσεσ )(20a b -=εσ 3分3. （本题10分）解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和-λ, 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 rE r εελ02π=2分则两圆筒的电势差为 1200ln 22d d 2121R R r r r E U r R R r R R εελεελπ=π==⎰⎰⋅解得120ln 2R R Ur εελπ=3分1于是可求得Ａ点的电场强度为 A E )/ln(12R R R U== 998 V/m 方向沿径向向外 2分A 点与外筒间的电势差： ⎰⎰=='22d )/ln(d 12RR R Rr rR R U r E U RR R R U212ln )/ln(== 12.5 V 3分4. （本题5分）解：两折线在P 点产生的磁感强度分别为：)221(401+π=a IB μ 方向为⊗ 1分)221(402-π=a I B μ 方向为⊙ 2分 )4/(2021a I B B B π=-=μ 方向为⊗ 各1分5. （本题10分）解：建立坐标系，长直导线为y 轴，BC 边为x 轴，原点在长直导线上，则斜边的方程为 a br a bx y /)/(-= 式中r 是t 时刻B 点与长直导线的距离．三角形中磁通量⎰⎰++-π=π=Φr a r ra r x axbr a b I x x yId )(2d 200μμ)ln (20r r a a br b I +-π=μ 6分 t rr a a r r a a Ib t d d )(ln 2d d 0+-+π=Φ-=μE 3分 当r =d 时， v )(ln 20da ad d a a Ib +-+π=μE 方向：ACBA (即顺时针) 1分。
通信行业-北航考研通信类大综合之电磁场北航内部资料第8讲标量位的性质 精品
0
0
dV
0
满足拉普拉斯方程
S00 da
V 0 0 dV
2
V 0 0dV V 0 dV 0 2 0 0
证明
2 0 0
0 0
0 常数
1 2 常数
除了一个任意常数外，电位唯一
第一与第二类边界条件的混合边界条件
S S1 S2
S1
S2
S1
S
r
n
S2
f r
反证法证明
假设在区域V内存在两个取值不同的电位 1, 2 ，
S
1 rS
da
1
2
da'
S
其中包括了两个 负号的对消： 一个来自面元， 一个来自梯度
1
2
P'4
2
4P'
取极限
lim
0
P'
P
P
1
4R2
rd
S
作业：证明平均值定理
平均值定理的应用
P
1 n
n
Ci
i 1
P
1 4
1
2
3
4
唯一性定理
如果一个标量函数在某区域内满足泊松方程（包括
拉普拉斯方程），且在该区域边界上，该标量函数
S1 00 da
S2 00 da
V
0
20
0
0
dV
在 S1上，0 0
S2 00 da
S2
0
0 n
da
所以等式右端为零。 在
S2
上，0
n
0
等式右端
V
020
0
0
dV
0
满足拉普拉斯方程
北航工科大学物理电学试题
电 学 03 —07.06.15.一. 选择题:1) (3分) 如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B 、2B 、3B表示，则O 点的磁感强度大小(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠0，但0321=++B B B．(C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B，但B 3≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B ． [ ]2) (3分) 在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ．(C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α． ［ ］3) (3分) 长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与圆的一直径相重合, 如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将(A) 绕I 2旋转． (B) 向左运动． (C) 向右运动． (E) (D) 向上运动． (E) 不动 ［ ］4) (3分) 如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H的环流与沿环路L 2的磁场强度H的环流两者，必有：(A) >'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H . (B) ='⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H.(C) <'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H. (D)0d 1='⎰⋅L l H. [ ]5) (3分) 如图，一根通过电流为 I 的无限长直导线，在附近面积为1S 和2S 两个面内，造成的磁通量分别为1Φ和2Φ。
北航2009-10年电磁学期末部分考题
一、填空题（将最简结果填在空格内）1、（本题3分）两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为σ( σ＞0)及－2 σ，如图所示．试写出各区域的电场强度E．Ⅰ区E的大小__________________，方向____________． Ⅱ区E的大小__________________，方向____________．Ⅲ区E 的大小__________________，方向_____________2、（本题3分）真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，其圆心处的电场强度E 0＝_______，电势U 0＝ ______________。
(选无穷远处电势为零)3、（本题4分）一半径r 1 = 5 cm 的金属球A ，带电荷q 1 = +2.0×10-8 C ，另一内半径为r 2 = 10 cm 、 外半径为r 3 = 15 cm 的金属球壳B ， 带电荷q 2 = +4.0×10-8C ，两球同心放置，如图所示．若以无穷远 处为电势零点，则A 球电势U A = __________________，B 球电 势U B = ____________________．)CmN 10941(2290⋅⨯=πε 4、（本题3分）空气平行板电容器的两极板面积均为S ，两板相距很近，电荷在平板上的分布可以认为是均匀的．设两极板分别带有电荷±Q ，则两板间相互吸引力为____________________．5、（本题3分）已知两段含源电路如图．若将图中a 与d 、b 与c 分别联接，则U a - U b = _____________________________．6、（本题3分）一个沿轴线方向均匀磁化的磁棒，直径30 mm ，长60 mm ，磁矩为1.0×104 A ·m 2．棒侧表面上磁化电流密度为__________________．7、（本题4分）如图所示，在半径为10cm沿轴向的均匀磁场，其磁感应强度以3.0×10-3T ·s -1 的恒定速率增加，有一长为20cm 的金属棒放在图示σⅠⅡⅢ-2σa cb d位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，棒两端的 电势差U ac =________________。
北航物理模拟试题1
北航物理模拟试题1
题目：北航物理模拟试题1
题目一：选择题
1. 圆周率（π）是一个无限不循环小数，下列关于π的说法中，正确的是：
A. 常数π是有理数
B. 有理数是正整数
C. 有理数是小数
D. 有理数是整数
2. 良家木梨曲线是由螺线条描绘出的图形，以下螺旋线性质正确的是：
A. 递增线条
B. 递减线条
C. 缺陷线条
D. 全能线条
3. 在天体力学方程中，劳埃德常数的数值为：
A. 1
B. 0.878
D. 0.302
4. 根据热力学第一定律，燃烧1m³甲烷释放的热量是：
A. 2000千焦
B. 4000千焦
C. 6000千焦
D. 8000千焦
5. 在牛顿运动方程中，表示物体运动的力学系统的是：
A. 动力学
B. 力学
C. 静力学
D. 统计力学
题目二：解答题
1. 请用至少200字叙述仪表盘上指针的原理和作用。
2. 请用至少300字解释电磁波的起源和传播规律。
3. 请用至少250字解释相对论狭义和广义的区别。
4. 请用至少200字叙述动能和势能之间的关系及转化规律。
5. 请用至少350字谈谈热力学定律在日常生活中的应用和价值。
北京航空航天大学工科大学物理I模拟试题2及答案_百度文库
工科大学物理I模拟试题2一、选择题（将正确答案的字母填在空格内，每小题3分，共30分）1. 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) mv (B)2 mv(C) 3mv (D) 2mv［］2. 质量为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动．已知地球质量为M，万有引力恒量为G，则当它从距地球中心R1处下降到R2处时，飞船增加的动能应等于(A) GMm(C) R1-R2 R1R2(B) GMmR1-R2 2R12R2GMm R2 (D) GMm 2R2［］3. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．(A) 半径为R的均匀带电球面． E (B) 半径为R的均匀带电球体． (C) 半径为R 的、电荷体密度为ρ＝Ar (A为常数)的非均匀带电球体． (D) 半径为R的、电荷体密度为ρ＝A/r (A为常数)的非均匀带电球体． [ ］4. 如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电荷＋q，M点有负电-荷-q．今将一试验电荷＋q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功(A) A＜0 , 且为有限常量． (B) A＞0 ,且为有限常量．(C) A＝∞． (D) A＝0．［］5. 关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？(A) H仅与传导电流有关．(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零．(C) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等．(D) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．［］6. 三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，ⅠⅡⅢ2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是： 1 A2 A3 A (A) 7/16 (B) 5/8(C) 7/8 (D) 5/412［］7. 如图所示，一矩形金属线框，以速度v从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I以顺时针方向为正)I (C)OI (D) O[ ]8. 两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使(A) 两线圈平面都平行于两圆心连线．(B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线．(C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线．(D) 两线圈中电流方向相反．［］9. 两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路，如图．已知导线上的电流为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的(A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少．(C) 总磁能将保持不变． (D) 总磁能的变化不能确定．［］B的10. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示，大小以速率dB/dt变化．有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a＇b＇)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为(A) 2＝1≠0 (B) 2> 1(C) 2< 1 (D) 2＝ 1＝0［］1二、填空题（将最简结果填在空格内；每题3分，共30分）1. 一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：θ=则其切向加速度为at=_________________．π12+t (SI) 422. 一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则(1)摆线的张力T＝_____________________；(2) 摆锤的速率v＝_____________________．3. 哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．它离太阳最近10 的距离是r1＝8.75×10m，此时它的速率是v1＝5.46×104 m/s．它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×102 m/s，这时它离太阳的距离是r2＝__________________．4. 如图所示，一斜面倾角为θ，用与斜面成α角的恒力F将一质量为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面间的摩擦系数为μ．摩擦力在此过程中所作的功Wf＝________________________．5. 一个质量为m的质点，沿x轴作直线运动，受到的作用力为F=F0cosωt i (SI)，t = 0 时刻，质点的位置坐标为x0，初速度v0=0．则质点的位置坐标和时间的关系式是x =______________________________________6. 在一以匀速v行驶、质量为M的(不含船上抛出的质量)船上，分别向前和向后同时水平抛出两个质量相等(均为m)物体，抛出时两物体相对于船的速率相同(均为u)，船前进的速度变为v'．试写出该过程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式(以地为参考系)______________________________________________________________________ ______．7. 一质量为m ，电荷为q的粒子在场强为E的匀强电场中运动．已知其初速度v0与E方向不同，若重力忽略不计，则该粒子的运动轨迹曲线是一条____________线．8. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为D⋅dS=⎰ρdV，① SV B⋅dS=0，③ S ∂D∂B E⋅dl=-⎰)⋅dS．④⋅dS，②H⋅dl=⎰(J+∂t∂tLSLS试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处．(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________(2) 磁感线是无头无尾的；________________________(3) 电荷总伴随有电场．__________________________29. 有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________．-10. μ子是一种基本粒子，在相对于μ子静止的坐标系中测得其寿命为τ0 ＝2×106 s．如果μ子相对于地球的速度为v=0.988c (c为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的μ子的寿命τ ＝____________________．三、计算题（共40分）1. (本题10分)物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F的水平力拉A．设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量J＝1mR2．AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不2计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知F＝10 N，m＝8.0 kg，R＝0.050 m．求：(1) 滑轮的角加速度；(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力；(3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力．2. (本题5分)如图所示，传送带以3 m/s的速率水平向右运动，砂子从高h=0.8 m 处落到传送带上,即随之一起运动.求传送带给砂子的作用力的方向．（g取10 m/s2）3. (本题10分)“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为λ，试求轴线上一点的电场强度．34. (本题10分)横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求．(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量．(2) 在r < R1和r > R2处的B值．5. (本题5分)一电子以v=0.99c (c为真空中光速)的速率运动．试求：(1) 电子的总能量是多少？- (2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me=9.11×1031 kg)工科大学物理I模拟试题2参考答案一．选择题（每题3分, 共30分）1.[C]2.[A]3.[B]4.[D]5.[D]6.[C]7.[C]8.[C]9.[A] 10.[B ]二．填空题（每题3分, 共30分）1. 0.1 m/s2 3分；2. mg/cosθ 1分sinθ3. 5.26×1012 m 1分；4. -μmghctgθ+5. gl 2分；coθsμFhsinα 3分；sinθF0(1-cosωt)+x0 (SI) 3分；mω26. (2m+M)v=m(u+v')+m(v'-u)+Mv' 3分；7. 抛物线 3分； 8. ② 1分③ 1分① 1分；-9. c 1分 c 2分； 10. 1.29×105 s 3分三．计算题（每题10分, 共40分）1. 解：各物体受力情况如图．图2分 F－T＝ma 1分 T'＝ma 1分(T-T')R＝a a＝Rβ 1分由上述方程组解得：’ β ＝2F / (5mR)＝10 rad·s-2 2分 T a T＝3F / 5＝6.0 N 1分 T'＝2F / 5＝4.0 N 1分4 1mR2β 1分 22. 解：设沙子落到传送带时的速度为v1，随传送带一起运动的速度为v2，则取直角坐标系，x轴水平向右，y轴向上．v1=-2ghj=-4j, v2=3i设质量为∆m 的砂子在∆t时间内平均受力为F,则∆m⨯v-∆m⨯v ∆p 21∆mF===(3i+4j) 3分∆t∆t∆t由上式即可得到砂子所受平均力的方向,设力与x轴的夹角为α则α=tg-1(4/3)= 53°,力方向斜向上 2分3. 解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．dl宽的窄条的电荷线密度为dλ=λπRdl=λπdθ取θ位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为如图所示. 它在x、y轴上的二个分量为：dEx=dE sinθ , dEy=－dE cosθ 2分对各分量分别积分dλλdE==2dθ 3分2πε0R2πε0Rπλλ2分Ex=2sinθdθ=2⎰02πε0Rπε0Rπ-λEy=cosθdθ=0 2分2π2ε0R⎰0 λ场强 E=Exi+Eyj=2i 1分πε0R4. 解：(1) 在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理得B⋅2πr=μNI， B=μNI/(2πr) 3分在r处取微小截面dS = bdr, 通过此小截面的磁通量dΦ=BdS=穿过截面的磁通量Φ=μNI2πrbdr⎰BdS=SμNI2πrbdr=μNIb2πlnR25分 R1i(2) 同样在环外( r < R1 和r > R2 )作圆形回路, 由于∑I=0B⋅2πr=0∴ B = 0 2分222-5. 解：(1) E=mc=mec/-(v/c) =5.8×1013 J 2分(2) EK0=1mev2= 4.01×10-14 J 2-22-22EK=mc-mec=[(1/-(v/c))-1]mec = 4.99×1013 J∴ EK0/EK=8.04×102 3分5。
北航考研通信类大综合之电磁场(北航内部资料)第3讲场论
体元通量积分导数项
r r ∂( A1h2 h3 ) (u1o ,ξ 2 ,η3 ) ∂( A ⋅ da = [ + ∫S ∂u1 ∂ ( A2 h1h3 ) ∂u2 ∂ ( A3 h1h2 ) ∂u3
(η1 ,u 2 o ,ξ 2 )
+ ]∆u1∆u2 ∆u3 +
2005年电磁场理论讲稿 2005年电磁场理论讲稿
第三讲场论 第三讲场论
电子信息工程学院
1
场论
内容：场论--梯度、散度、高斯定理、拉普 内容：场论--梯度、散度、高斯定理、 --梯度 普拉斯算符 要求：梯度、散度的物理意义， 要求：梯度、散度的物理意义，数学推导思 路，广义坐标系下的计算式
2
标量场的梯度
s
∆V → 0
∆V
22
散度的数学计算式
对矢量函数及坐标变量运算的函数表达式 r r div A( P ) = ∇ ⋅ A( P ) =
∂A1h2 h3 1 = [ + h1 ( P ) h2 ( P ) h3 ( P ) ∂u1 ∂A2 h1h3 ∂A3 h1h2 P + ] ∂u 3 ∂u 2
23
′ ∆a1
31
合并对称面元
∫
∆a1
r r r r A ⋅ da + ∫ A ⋅ da =
′ ∆a1
= [A h h
( u1o ,ξ 2 ,η3 ) 1 2 3 ( u1o ,ξ 2 ,η3 ) ′ ′
+ ∆u1 +
32
∂ ( A1h2 h3 ) + ∂u1
( u1o ,ξ 2 ,η3 )
+ O(∆u1 )]∆u2 ∆u3
∆a '3
北航2系电子复试-电磁
1.麦克斯韦方程组积分形式、微分形式、BD形式、复数形式(1)法拉第电磁感应定律物理意义：时变的磁场产生涡旋电场。
积分物理意义：在自由空间中，电动势沿一条闭合路径的环流量等于该路径交链的磁通量（穿过以闭路径为边界的任何一个曲面的磁通量）的减少率。
微分物理意义：空间任何一点的电场强度的涡旋源密度等于该点的磁通量密度减少量。
(2)修正的安培环路定律物理意义：电流和时变的电场能够产生涡旋磁场。
积分物理意义：在自由空间中，磁场强度沿一条闭合路径的环流量等于与该曲线交链的电流量和电通量增加率之和（交链的电流量和交链的位移电流量之和）。
微分物理意义：空间任何一点的磁场强度的涡旋源密度等于电流密度与电通密度增加量之和。
(3)电场的高斯定律物理意义：电荷是电通密度矢量的源。
积分物理意义：在自由空间中，由一个闭合曲面内穿出的电通量等于曲面所包围的全部体积内的净电荷量。
微分物理意义：空间中各点电场的通量源密度等于该点的电荷密度。
(4)磁场的高斯定律物理意义：磁通密度矢量不存在磁荷。
积分物理意义：在自由空间中，由任何一个闭合曲面穿出的净磁通量都为零。
微分物理意义：磁场没有通量源。
(5)电荷守恒定律物理意义：电荷只能以电流的形式转移，不能自行产生或消失。
积分物理意义：对于一个闭合曲面系统，只有当电荷有进出时，系统的净电荷量才会改变。
微分物理意义：只有当空间中任何一点上的电荷密度减少时，才能从该点发出电流的净通量。
麦克斯韦的贡献麦克斯韦创立了电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最辉煌的成功，也是科学史上最伟大的综合之一。
他建立了麦克斯韦方程组、创立了经典电动力学、预言了电磁波的存在，提出了光的电磁说。
爱因斯坦评价他为继牛顿时代以来最有成就的科学家。
2.数学定理梯度：一个标量场的梯度构成一个矢量场。
物理意义：一个标量场的梯度就是标量场的场量空间变化度。
散度：一个矢量场的散度在空间构成一个标量场。
物理意义：矢量场在空间一点的散度是矢量场在该点通量源密度。
电磁场试题集.docx
2013年电磁场试题集、静电场与静态场1、 点电荷 q∣ =q 0位于点A （5,O ,O ）；点电荷q ? - -2q 0位于点B （-5,O ,O ）处；试计算：（1）原点处的电场强度；（2）试求一个电场为 0的点。
2、 真空中半径为a 的球内均匀充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为「（r ）。
若电场分布为：3 2 (5r +4r ) (r ≤a)E r=54_2(5a 4a )r(r a)试求电荷体密度的大小。
A 1 PCoS日3、在真空里，电偶极子电场中的任意点 M （r 、θ∖ φ）的电位为2 （式4兀 E 0 r点的电场强度E 。
—f4、P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。
已知电介质外的真空中电场强度为 E 1 ,其方向与电介质分界面的夹角为 θ。
在电介质界面无自由电荷存在。
小和方向。
5、半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为 p 。
请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体内外电位的分布。
题5图的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径中，P 为电偶极矩，P = q ），VΦ曲:仁1T rO rh O石 0试求M—f求：P 点电场强度E 2的大6、在半径为R 、电荷体密度为为r,两球心的距离为a(r <a <R)。
介电常数都按ε。
计算。
求空腔内的电场强度E。
7、半径为a的圆平面上均匀分布面密度为C的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处的电位和电场强度。
&在面积为S、相距为d的平板电容器里，填以厚度各为d/2、介电常数各为εr1和ε「210、电荷q均匀分布在内半径为a,外半径为b的球壳形区域内，如图示:a. 求各区域内的电场强度；b. 若以r = '■:处为电位参考点，试计算球心(r =0 )处的电位。
U 0,极板间的电荷体密度为Q = kx,式中k为常数；请应用泊「和电场强度E。
11、在平行板电极上加直流电压松方程求出极板间任一点的电位的介质。