利用开环对数幅频特性分析
4.2开环频率特性
Bode Diagram 100 System: G Frequency (rad/sec): 0.0998 Magnitude (dB): 51.9
Magnitude (dB)
50 System: G 0 Frequency (rad/sec): 0.496 Magnitude (dB): 35.4 -50
绘制L(ω)例题
L((s)H(s) s(2s 1)(s / 30 1) 的L(ω)曲线
[-20]
40 20 0dB -20 -40 [-40] [-20] 10 20 ω 100
0.1 0.2
1
2
[-40]
40 低频段： 0.1 时为52db 0.5 时为38db S 转折频率：0.5 2 30 斜率： -20 +20 -20
K G ( s) (1 T1s )(1 T2 s )
Q( )
A( ) K
1
1 T12 2
1
1 T22 2
( ) arctanT1 arctanT2
例
设某I型系统的开环频率特性为 绘制开环幅相频率特性。
K (T1 T2 ) P ( ) (1 T12 2 )(1 T22 2 ) K (1 T1T2 2 ) Q ( ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
j 1 l 1 i 1 n1 k 1 n2 m1 m2
K G ( j ) v ( j )
i 1 i
经过ωi后，斜率变化量为+20dB/dec。 经过ωk后，斜率变化量为+40dB/dec。 经过ωj后，斜率变化量为-20dB/dec。 经过ωl后，斜率变化量为-40dB/dec。
4.7 用系统开环频率特性分析闭环系统性能
相位裕量为
c
arctg
2 c
在高频段有更大的斜率时，系统的稳定裕量将减小，其减 小的程度与 2 的值有关。
c 由图可知，ω2不会小于 ωc，因此相位裕量不会小于45°。 ω2离ωc越远，相位裕量越大。
4.7.4 结论
结论
一个设计合理的系统，其开环对数幅频特性在低频段要满足稳态 精度的要求；中频段要根据动态过程的要求来确定其形状。
低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目，通常是指开环对数 幅频特性在第一个转折频率以前的区段。
中频段是指开环幅频特性曲线在幅值穿越频率ωc附近的区 段。
高频段是指开环幅频特性曲线在中频段以后的区段(ω>10ωc)，这部 分特性是由开环传递函数小时间常数环节决定的。
4.7.2 低频段
稳态位置误差系数KP、稳态速度误差系数Kv和稳态加速度 误差系数Ka，分别是0型系统、I型系统和Ⅱ型系统的开环 放大系数。
各频段的大致形状
中频段的斜率以-20dB/dec为宜。 低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段斜率大，可以提高系
统的稳态性能；高频段斜率大，可以排除高频干扰，但中频段必 须有足够的带宽，以保证系统的相位裕量。中频段带宽越宽，相 位裕量越大。 中频段幅值穿越频率ωc的选择，取决于动态过程的速度要求。一 般来说，要求提高系统的响应速度，ωc应选大一些，但ωc过大又 会降低系统的抗干扰能力。
其幅值为
L lim 20lg G jH j 20lg KP
0
0
即低频渐进线是20lgKp分贝的水平线，如图所示。
此时，稳态位置误差系数KP= K0。
4.7.2 低频段
4.7.2 低频段
自动控制原理_卢京潮_利用开环频率特性分析系统的性能
5.6 利用开环频率特性分析系统的性能在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直接、准确。
因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。
考虑到对数频率特性在控制工程中应用的广泛性，本节将以Bode 图为基点，首先讨论开环对数幅频特性)(ωL 的形状与性能指标的关系，然后根据频域指标与时域指标的关系估算出系统的时域响应性能。
实际系统的开环对数幅频特性)(ωL 一般都符合如图5-49所示的特征：左端（频率较低的部分）高；右端（频率较高的部分）低。
将)(ωL 人为地分为三个频段：低频段、中频段和高频段。
低频段主要指第一个转折点以前的频段；中频段是指穿越频率（或截止频率）c ω附近的频段；高频段指频率远大于c ω的频段。
这三个频段包含了闭环系统性能不同方面的信息，需要分别进行讨论。
需要指出，开环对数频率特性三频段的划分是相对的，各频段之间没有严格的界限。
一般控制系统的频段范围在Hz 100~01.0之间。
这里所述的“高频段”与无线电学科里的“超高频”、“甚高频”不是一个概念。
5.6.1 )(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系系统开环传递函数中含积分环节的数目（系统型别）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度则取决于开环增益的大小。
因此，)(ωL 低频段渐近线集中反映了系统跟踪控制信号的稳态精度信息。
根据)(ωL 低图5-49 对数频率特性三频段的划分频段可以确定系统型别υ和开环增益K ，利用第3章中介绍的静态误差系数法可以确定系统在给定输入下的稳态误差。
5.6.2 )(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系开环对数幅频特性的中频段是指穿越（或截止）频率c ω附近的频段。
设开环部分纯粹由积分环节构成，图5-50（a ）所示的对数幅频特性对应一个积分环节，斜率为dec dB /20-，相角 90)(-=ωϕ，因而相角裕度 90=γ；图5-50（b ）的对数幅频特性对应两个积分环节，斜率为dec dB /40-，相角 180)(-=ωϕ，因而相角裕度 0=γ。
控制系统的频率特性分析实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除控制系统的频率特性分析实验报告篇一：控制系统频率特性实验实验名称控制系统的频率特性实验序号3实验时间学生姓名学号专业班级年级指导教师实验成绩一、实验目的：研究控制系统的频率特性，及频率的变化对被控系统的影响。
二、实验条件：1、台式计算机2、控制理论&计算机控制技术实验箱ThKKL-4系列3、ThKKL仿真软件三、实验原理和内容：1．被测系统的方块图及原理被测系统的方块图及原理：图3—1被测系统方块图系统(或环节)的频率特性g(jω)是一个复变量，可以表示成以角频率ω为参数的幅值和相角。
本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。
图4—1所示系统的开环频率特性为：采用对数幅频特性和相频特性表示，则式(3—2)表示为：将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化，并施加于被测系统的输入端[r(t)]，然后分别测量相应的反馈信号[b(t)]和误差信号[e(t)]的对数幅值和相位。
频率特性测试仪测试数据经相关器件运算后在显示器中显示。
根据式(3—3)和式(3—4)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，在半对数坐标纸上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。
根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转角频确定频率特性(或传递函数)。
所确定的频率特性(或传递函数)的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的频率特性(或传递函数)所画出的理论相频曲线在一定程度上相符。
如果测量所得的相位在高频(相对于转角频率)时不等于－90°(q－p)［式中p和q分别表示传递函数分子和分母的阶次］，那么，频率特性(或传递函数)必定是一个非最小相位系统的频率特性。
2．被测系统的模拟电路图被测系统的模拟电路图：见图3－2注意：所测点-c(t)、-e(t)由于反相器的作用，输出均为负值，若要测其正的输出点，可分别在-c(t)、-e(t)之后串接一组1/1的比例环节，比例环节的输出即为c(t)、e(t)的正输出。
自动控制原理
可见，开环对数幅频特性等于各环节对数幅频特性 之和；系统开环相频等于各环节相频之和。 将各环节对数幅频特性用其渐近线代替，以及对数 运算的优点（乘除运算对数化后变为加减），可以 很容易绘制出开环对数频率特性。
图5-19
例 5-2的Bode图
例 已知系统的开环传递函数，试绘制系统的 开环Bode图。
系统开环包括了五个典型环节
ω2=2 rad/s
ω4=0.5 rad/s
ω5=10 rad/s
例 绘制开环传递函数
K G( s) (1 s)(1 10s)
的零型系统的Bode图。
解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别
解 系统开环频率特性
10 G ( j ) H ( j ) (1 j )(1 j 0.1 ) 10(1 0.12 2 ) 10 1.1 j 2 2 2 (1 )(1 0.1 ) (1 2 )(1 0.1 2 )
ω 由0→∞变化时，找几个特殊点：
设反馈控制系统如图5-21所示，其开环传递 函数为: G(s)H(s) 开环频率特性为: G(jω)H(jω) 在绘制开环极坐标曲线时，可将G(jω)H(jω) 写成实频和虚频形式 G(jω)H(jω) = p(ω) + jθ(ω)
图5-21 反馈控制系统
或写成极坐标形式
G( j ) H ( j ) A( )e j ( )
2. 系统开环对数幅频特性有如下特点
①
低频段的斜率为－20νdB/dec，ν为开环系统中所包 含的串联积分环节的数目。
开环对数频率特性和时域指标.
5-6 开环对数频率特性和时域指标根据系统开环对数频率特性对系统性能的不同影响，将系统开环对数频率特性分为三个频段。
即低频段、中频段和高频段。
一、 低频段低频段通常是指开环对数幅频特性的渐近曲线在第一个交接频率以前的频段，这一频段完全由开环传递函数中的积分环节和放大环节所决定。
低频段的对数幅频为ωωωωlg 20lg 20lg 20)()(lg 20⨯-==v K Kj H j G v (5-32)式中v 为开环传递函数中的积分环节数。
根据式(5-32)及积分环节数，就可作出开环对数幅频特性曲线的低频段，如图5-39所示。
若已知低频段的开环对数幅频特性曲线，则很容易得到K 值和积分环节数v ，故低频段的频率特性决定了系统的稳态性能。
二、中频段中频段是指开环对数幅频特性曲线截止频率c ω附近的频段。
这决定系统的稳定程度，即决定系统的动态性能。
设有二个系统，均为最小相位系统，它们的开环对数幅频特性曲线除中频段的斜率不同(即一个为20-dB/dec,另一个为40-dB/dec) 之外， 其余低频、 高频段均相同。
并且中频段相当长，如图5-40 所示。
显然，系统(a)有将近90°的相裕量，而系统(b)则相裕量很小。
假定另有二个系统， 均为最小相位系统， 开环对数幅频特性曲线除中频段 (斜率为 -20 dB/dec ) 线段的长度不同外， 其余部分完全相同， 如图 5-41 所示。
显然， 中频段线段较长的系统 (a) 的相裕量将大于中频段线短的系统(b)。
可见，开环对数幅频特性中频段斜率最好为20-dB/dec ，而且希望其长度尽可能长些，以确保系统有足够的相角裕量。
如果中频段的斜率为40-dB/dec 时，中频段占据的频率范围不宜过长，否则相裕量会很小；若中频段斜率更小(如60-dB/dec)，系统就难以稳定。
另外，截止频率c ω越高，系统复现信号能力越强，系统快速性也就越好。
三、 高频段高频段是指开环对数幅频特性曲线在中频段以后的频段(一般c ωω10>的频段)。
自动控制原理—第五章(6)
3
2 2
4 4 1
arctan
2
2 2 4 4 1
ts c
6
tan
上式表示二阶系统tsc与γ之间的关系，绘成曲线如图5—71所示。 由以上分析可知，对二阶系统，tsc与γ成反比；当γ给定后，ts与c成反比；当要求 系统具有相当的灵敏度时，c应该较大。从物理意义上解释，c越大，说明系统能 够响应的输入信号的频率越高，也就是跟踪输入信号的速度越快，系统的惯性较小， 即快速性好。由于在控制系统的实际运行中，输入的控制信号一般为低频信号，而干 扰信号（如调速系统中电网电压的波动等）一般为高频信号，c越大，说明系统对高 频干扰信号的抑制能力就越差。因此，c的取值要同时根据系统的快速性与抗高频干 扰信号的要求确定。
2.中频段的穿越频率c的选择,决定于系统瞬态响应速 度与抗干扰能力的要求，c较大可保证足够的快速性。
5.6.3开环对数幅频特性L()高频段与系统抗干扰性能的
关系
一、高频段与系统动态性能的关系
从图中可以看出，三个系统的低频段与中频段完全相同，仅高频段的衰减速度有所差别。 由于系统1在高频段的衰减速度最快，说明系统对高频信号有较强的抑制能力，对于输 入信号中的高频分量不能很好地复现，因此，其单位阶跃响应在起始阶段的上升速度相 对较慢。系统开环频率特性的高频段主要影响单位阶跃过程的起始阶段。
由以上对二阶系统与高阶系统的分析可知，如果两个同阶的系统，其γ相同， 那么它们的超调量大致是相同的，而幅值穿越频率c越大的系统，调节时 间ts越短。
根据以上分析可知,一个设计合理的系统,要以动态 性能的要求来确定中频段的形状。为保证系统具有较
好的动态性能，L()中频段应该满足以下要求：
自动控制理论第五章频率分析法1.详解
5.从低频段第一个转折频率开始做斜直线，该直线
的斜率等于过A点直线的斜率加这个环节的斜率（惯
性环节加-20，振荡环节加-40，一阶微分环节加+20 的斜率），这样过每一个转折频率都要进行斜率的 加减。 6.高频段最后的斜线的斜率应等于-20(n-m) dB/ 十倍频程。 7.若系统中有振荡环节，当<0.4时，需对L()进 行修正。
④
G(j)曲线与负实轴交点坐标，是一个关键点，
高频段，即ωT>>1时
L( ) 20lg( 2T 2 ) 40lg(T )
当ω增加10倍
L( ) 40lg10Tω 40 40lgTω
即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。当 1 ω ωn T
L( ) 40lg T 40lg1 0(dB)
1 2
振荡环节再分析
L(ω)dB
20lg
1 2 1 2
2 k n G (s ) 2 S 2 S 2 n n (0＜ ＜0.707) 0＜ ＜0.5
20 lg 1 2
= 0.5
0.5＜ ＜1 ω
20lgk
0dB
ωr ωn
[-40]
2 1 2 ωr= n
1. 将开环传递函数化为各典型环节传递函数相乘的形 式，并将分子分母中各因式常数项系数化为1。转化为 开环对数幅频特性；
2.确定出系统开环增益K，并计算 20lg K 。
3.确定各有关环节的转折频率，并把有关的转折频率 标注在半对数坐标的横轴上。 4.在半对数坐标上确定=1(1/s)且纵坐标等于20lgK dB的 点A。过A点做一直线，使其斜率等于-20νdB/dec。当ν=0, ν=1, ν=2时，斜率分别是(0，-20，-40)dB/dec。
河南理工大学自动控制原理第5章 第4讲 系统的闭环频率特性及性能指标和利用开环频率特性分析系统的性能2012
主要内容系统闭环频率特性通过频率特性曲线分析稳态性能指标频域动态性能指标频率域特性指标与时域瞬态指标的关系2)()(1)()()(1s H s G s H s G s H +⋅=4环幅频特性。
闭环幅频特性曲线闭环对数幅频曲线二、由闭环频率特性分析系统的时域响应频率特性分析法比时域性能分析简便，且有成熟的图解法可供使用，但频率特性分析是一种概略性的间接方法，在要求系统性能指标直接而具体时，还需从时域响应面进行讨论。
在已知闭环系统稳定的条件下，可根据系统的闭环幅频特性曲线，对系统的动态过程进行定性分析与定量估算。
51、通常的闭环频域有以下几个指标：V零频幅值：ω=0时闭环幅频特性的数值(反映系统静差（误差）)V谐振频率ωr：闭环系统频率特性出现谐振峰值时的频率值V谐振峰值M r：系统闭环频率特性幅值的最大值，反映系统的平稳性，并非所有闭环频率特性的中频段有谐振峰值，若出现了谐振峰值，表明系统的阻尼比较小615M r、σ与ζ的关系曲线当相角裕量γ为30o ~60o 时，对应二阶系统的阻尼比ζ为0.3~0.6在ζ≤0.707时，二阶系统的相角裕量γ与阻尼比ζ之间的关系近似为：ζ=0.01γV谐振频率ωr表征系统瞬态响应的速度。
ωr值越大,响应时间越快。
对于弱阻尼系统(ζ较小),谐振频率ωr与阶跃响应的阻尼振荡频率ωd接近。
V截止频率（带宽频率）ωb当系统闭环幅频特性的幅值M(ω)降到零频率幅值的0.707(或零分贝值以下3dB)时，对应的频率ωb称为截止频率。
0～ωb的频率范围称为带宽它反映系统的快速性和低通滤波特性。
V剪切率ωc幅值=1时的频率ωc，称为剪切率，它既反映系统的相角裕度(相角裕度大,剪切率应较平缓),又表征系统从噪声中辨别信号的能力(剪切率平缓,带宽ωb大,对高频噪声的抑制不利)。
17应注意，剪切频率ωc处斜率平缓(如以-20dB/dec过0dB线)时，系统相角裕量大；而斜率陡峭时，说明具有负相角的环节集图5 剪切率中叠加于此，带来大的负相角,如图5所示，则易造成系统不稳定。
第五章 频率特性法(5.4)——稳定判据
0dB
180o
1 z=1- 2 ) =2 不稳定 （ 2
270
对数判据例题2
最小相位系统开环对数相频特性曲线
()
180o90o0ຫໍສະໝຸດ oc 12
90
o
180o
c 1或 c 2时
系统稳定
270o
360o
试确定系统闭环稳定时截止频率ωc的范围。
一、奈氏稳定判据
闭环特征根在s右半平面的个数
z=
_2N p
开环极点在s右半平面的个数
开环幅相曲线穿越－1之左实轴的次数
-1
自上向下为正穿越，用N＋表示；
G( j) H ( j)
-1
自下向上为负穿越，用N－表示；
G( j) H ( j)
N=N＋-N－
Z 闭环特征根在右半s平面上的极点数：
5 o G( j ) 2 0 180 s
5 － 2a
2
-1
0
P=1 a<2.5时
1 5(1 ) Z 1 2(1 ) 0 G( j) 2 2 2 j[ j(2 a ) (a )]
系统稳定！
奈氏判据
对数频率稳定判据
对数频率稳定判据和奈氏判据本质相同，其区别仅在
对数判据例题3
最小相位系统开环对数相频特性曲线
()
360o
180o
0o
1
c
c 1时 系统稳定
经验:只要N为 负,不管P为几, 系统都不可能 稳定!
180o
360o
540o
试确定系统闭环稳定时截止频率ωc的范围。
开环系统的频率特性绘制伯德图
1
s(1 s)(1 5s)
G(s)
10
s(1 s)(1 5s)
[具有积分环节的系统的频率特性的特点]：
m
频率特性可表示为：G(
j )
(
1
j )
i 1 n
(1 i s)
(1 Tj s)
j 1
m
其相角为： ( ) tg 1i
i 1
2
n j 1
tg 1Tj
当
0 时，(0)
,G(0)
比较开环系统极坐标方法，用伯德图表示的频率特性有如下优点： （1）把幅频特性的乘除运算转变为加减运算。
（2）在对系统作近似分析时，一般只需要画出对数幅频特性曲线的渐近线，从 而大大简化了图形的绘制。
（3）在采用实验方法时，可将测得系统（或环节）频率响应的数据画在半对 数坐标纸上。
开环系统频率特性为：
j )
K
1 1
jT2 jT1
两个系统的幅频特性完全相同。而它们的相频特性则有很大的区
别。由系统a、b的相频表达式：
a ( ) tan 1 T2 tan 1 T1 b ( ) tan 1 T2 tan 1 T1
40 35 30 25 20
0
a
-90
b
180
10-1
100
101
(K=100,T1=1,T2=0.1)
且有： (0)
2
, ()
(n
m)
2
。n
n1
2n2 ,
m
m1
2m2
由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制方 法：先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。
[例]：开环系统传递函数为：G(s) 画出该系统的波德图。
第四章 频域分析(第三节)1
G (s) =
jt m w )
? ( j w ) (1 + jT1 w )(1 + jT 2 w ) 鬃 (1 + jT n - v w )
(n
m)
其分母阶次为n-m，分子阶次为m，v=0，1，2…， 乃奎斯特图具有以下特点： (1) 当ω=0时，乃奎斯特图的起点取决于系统的型次：
0型系统(v=0) 起始于正实轴上某一有限点；
由系统的频率特性
G ( jw ) = = K j w (1 + jT w ) - KT 1+ T w
2 2
= - K
K j w (1 - jT w )
( j w ) (1 + jT w )(1 - jT w )
w (1 + T w
2 2
2
+ j
)
- KT
则系统的实频特性为
U (w ) = R e 轾 ( jw ) = G 2 2 臌 1+ T w
ω=0
Im
K (T1T2 ) T1 T2
3 2
[G ( j )]
O ω=∞
Re
例 4-6 已 知 系 统 的 开 环 传 递 函 数 G (s) =
K (1 + T1 s ) s (1 + T 2 s )
(T1＞ T 2 ) , 试 绘 制 其 N y q u i s t 图 。
解 系统是由一个比例环节﹑一个积分环节﹑ 一个一阶微分环节和一个惯性环节串联组成， 其频率特性为 K (1 + jT1 w ) G ( jw ) = ( j w )(1 + jT 2 w ) = K (T1 - T 2 )
(1 + T 2 w
幅频特性及相频特性实例
GK ( j ) ( j ) GK ( j ) 1 GK ( j )
显然，在高频时闭环幅频特性近似等于开环幅频特性。因 此，开环对数幅频特性 L( ) 在高频段的幅值，直接反映了系统 对高频干扰信号的抑制能力。高频部分的幅值越低，系统的抗 干扰能力越强。 由以上分析可知，为使系统满足一定的稳态和动态要求， 对开环对数幅频特性的形状有如下要求：低频段要有一定的高 度和斜率；中频段的斜率最好为-20，且具有足够的宽度， c 应 尽量大；高频段采用迅速衰减的特性，以抑制不必要的高频干 扰。
Lg 20 lg A( g ) 20 lg 10
g 1 g
2
25 g
2
9.54
dB
当K=100时
Lg 20 lg A( g ) 20 lg 100
g 1 g
2
25 g
2
10.5
dB
幅频特性及相频特性实例
幅频特性及相频特性实例
幅频特性及相频特性实例
幅频特性及相频特性实例
本章小结
（1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出 与输入之比和频率之间的函数关系。频率特性是系统的一种数 学模型，它既反映出系统的静态性能，又反映出系统的动态性 能。 （2）频率特性是传递函数的一种特殊形式。将系统传递函数 中的复数 s换成纯虚数 j ，即可得出系统的频率特性。 （3）频率特性法是一种图解分析法，用频率法研究和分析控 制系统时，可免去许多复杂而困难的数学运算。对于难以用解 析方法求得频率特性的曲线的系统，可以改用试验方法测得其 频率特性，这是频率法的突出优点之一。 （4）频率特性图因其采用的坐标系不同而分为极坐标图、波 特图、尼科尔斯图等几种形式。各种形式之间是相互联系的， 而每种形式却有其特定的适用场合。
幅频特性及相频特性实例
高频段
高频段指开环对数幅频特性在中频段后的频段。由于这部 分特性是由系统中一些时间常数很小的环节决定的，因此高频 段的形状主要影响时域响应的起始段。因为高频段远离截止频 率 c ，所以对系统的动态特性影响不大。
幅频特性及相频特性实例
从系统抗干扰能力来看，高频段开环幅值一般较低，即 L( ) 20 lg GK ( j ) 0，则 GK ( j ) 1 。故对单位反馈系统有
% 0.16 0.4( M r 1) 100%
高阶系统的 % 随着 M r 的增大而增大。
(1 M r 1.8)
ts
式中
k
c
(1 M r 1.8)
k 2 1.5( M r 1) 2.5( M r 1) 2
调节时间 ts 随着 M r 增大而增大，且随 c 增大而减小。
Lg 20 lg A( g ) 20 lg 10
g 1 g
2
25 g
2
9.54
dB
当K=100时
Lg 20 lg A( g ) 20 lg 100
g 1 g
2
25 g
2
10.5
dB
幅频特性及相频特性实例
幅频特性及相频特性实例
幅频特性及相频特性实例
幅频特性及相频特性实例
（2）中频段斜率为-40，且占据的频率区域较宽
则系统的相频特性为 ( ) 90 arctan arctan 1 2 相角裕度为 180 (c ) 90 arctan c arctan c 1 2
可见，中频段越宽，即 2 比 1 大的越多，则系统的相角 裕度 越接近于0°，系统将处于临界稳定状态，动态响应持续 振荡。
自动控制原理第6章
Z=P–N=0
1 0
Re
0
例4
Gk
s
K
s 2 Ts
1
判断稳定性。
Im
0
0
1 0
Re
P=0
N= -2（2次负穿越）
Z=P–N=2
Gb(s) 有两个极点在右半平面，系统不稳定。
5.4.4 已知开环伯德图时稳定判据 将伯德图转为奈氏曲线再判断。
5.5.1 最小相位系统的稳定裕量
20 lg150 20 lg 2 40 lg10 40 lg 2 20 lg c 20 lg10
20 lg150 20 lg 2 20 lg10 20 lg c
150 10c
2
得
c 30 rad/ s
Gk j
1500.1 j 1 j0.5 j 10.02 j 10.005 j 1
2、由于 f(s )的幅角改变量为 f s 2 P Z ，如果
P Z 0 ，则 f(s ) 一定围绕原点绕行。
我们是要用幅角原理来判断系统的稳定性，即 Gb(s) 极点的分 布情况，而且要用 Gk(s) 来判断，因此一定要涉及Gb(s) 的特征
多项式，不妨设 f s 1 Gk s
特点： 1. f(s ) 的零点是 Gb(s) 的极点，即 1+ Gk(s) 的 Z 是 Gb(s) 的极 点 P ， f(s ) 的 Z 未知。
闭环系统不稳定时的情况：
c
1
1
Im 0, h 1
0 Re
0
Gk ( j1)
Gk ( jc )
当 c 对应的交点在Ⅲ象限时，
Gk jc
0
当 c 对应的交点在Ⅱ象限时，
Gk jc
孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-4
渐近线
5.4 系统开环频率特性绘制
相频特性表达式为
ω
φ(ω)/° -40
-80 -120 -160 -200 -240
arctan 0.25 arctan
5.4 系统开环频率特性绘制
对渐近线进行误差修正 在振荡环节转折处，ζ=0.4/(2*0.5)=0.4， 修正值+6dB； 在惯性环节转折处，修正值-3dB。
40
L(ω)/dB
精确曲线
20dB 1
+6dB
20
0 -20 -40
-40dB/dec ω1=2 ω2=4
振荡
-3dB
10
惯性
ω /s-1
-60dB/dec
1 2 3
5.4 系统开环频率特性绘制
一、极坐标图 方法一： 根据不同的ω值，计算出相应的P(ω)和Q(ω)或A(ω) 和φ (ω) ，并在直角坐标平面上描出相应的点，然 后用光滑线段连接各点。 方法二：利用典型环节的频率特性，步骤为 (1)分别计算出各典型环节的幅频特性和相频特性； (2)各典型环节的幅频特性相乘得到系统的幅频特性， 各典型环节的相频特性相加得到系统的相频特性。 (3)给出不同的ω值，计算出相应的A(ω)和φ (ω)，描点 连线。
5.4 系统开环频率特性绘制
起点 G(0) 15 j 零虚频特性为0，解得 1 / 2 将此代入实频特性，求 得与实轴交点为-3.33。
终点
G() 0 j 0
根据幅相频率特性曲线的起 点、与实轴交点及终点，幅 相频率特性曲线如图所示。
5.4 系统开环频率特性绘制
10 例 设系统的频率特性为 Gk ( j ) j ( j 0.2 1)( j 0.05 1)
自控原理课件第6章-自动控制系统的性能分析
55
56
小 结 自动控制系统性能的分析主要包括稳态性能 分析和动态性能分析。系统的稳态无误差 ess标 志着系统最终可能达到的控制精度，它包括跟 随稳态误差essr和扰动稳态误差essd。跟随误差与 系统的前向通路的积分环节个数 v 、开环增益 K 有关。 v 愈多； K 愈大，则系统的稳态精度愈高 。扰动稳态误差与扰动量作用点前的前向道路 的积分环节个数vl和增益Kl有关，vl 愈多，Kl愈 大，则系统的稳态精度愈高。对于随动控制系 统，主要考虑跟随稳态误差；而对于恒值控制 系统，主要考虑扰动稳态误差。
31
此时，系统的稳定性和快速性都比较好。在工程上常 称取ξ=0.707的系统为“二阶最佳系统”。 以上的分析虽然是对二阶系统的，但对高阶系统，如 果能以系统的主导极点 ( 共扼极点 ) 来估算系统的性能，即 只要能将它近似成一个二阶系统，就可以用二阶系统的分 析方法和有关结论对三阶及三阶以上的高阶系统进行性能 分析。
20
21
22
23
24
25
调整时间是从给定量作用于系统开始，到输 出量进入并保持在允许的误差带 ( 误差带是指离稳 态值c(∞)偏离 δ c (∞) 的区域)内所经历的时间。 δ 通常分为5％(要求较低)和2％ (要求较高)两种。 由于输出量c(t)通常为阻尼振荡曲线，c(t)进入 误差带的情况比较复杂，所以通常以输 出量的包络线b(t) 进入误差带来近似求取调整时间 ts。
17
6.1.4 系统稳态性能综述 (1) 系统的稳态误差由跟随稳态误差和扰动稳态 误差两部分组成，它们不仅和系统的结 构、参数 有关，而且还和作用量(输入量和扰动量)的大小、 变化规律和作用点有关。 跟随稳态误差essr：系统开环传递函数中所含积 分环节个数(v)愈多，开环增益K愈大， 则系统的稳态性能愈好。 扰动稳态误差 essd ：扰动作用点前，前向通路所 含的积分环节个数 vl 愈多，作用点前的增益 Kl 愈 大．则系统抗扰稳态性能愈好。 (2) 作用量随时间变化得愈快，作用量产生的误 差也愈大。
自动控制理论实验报告-频率特性分析
实验报告
编号：
频率特性分析
实验报告
学生姓名 专 班 学 日 业 级 号 期
0
频率特性分析
实验报告
自动控制理论
频率特性分析实验报告
一、实验目的
1.掌握频率特性的基本概念，尤其是频率特性的几种表示方法； 2.能熟练绘制极坐标频率特性曲线（奈奎斯特曲线）和对数频率特性曲线， 尤其要注意的是在非最小相位系统时曲线的绘制； 3.正确应用频率稳定判别方法，包括奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据； 4.熟练正确计算相位裕量和幅值裕量； 5.掌握闭环频率特性的基本知识以及有关指标的近似估算方法。
三、实验结果
1.增加开环传函零极点个数对
图 3.1
2
频率特性分析
实验报告
奈奎斯特图的影响。 （1）奈奎斯特图如图 3.1 所示。随着开环极点个数的增加，奈氏图将越过 虚轴，与实轴的交点向左偏移，穿越实轴负半轴的次数也在改变。 （2）当 v=1,2,3,4,5,6 时的奈奎斯特图分别如图 3.2（a）~（f）所示。由图可 知， 即使只增加一个零极点， 奈氏曲线都将达到无穷远处， 而且每增加一个极点， 奈氏曲线将顺时针旋转近似 90°。
（a）图 3.7
（b）
4.闭环频率特性与系统动态性能的关系。 式（2-4）中，当 0.3 ，0.5，0.7 时的系统阶跃响应分别如图 3.8（a） （b） （c）所示。由图可知，随着阻尼比 ζ 的增大，峰值减小，响应时间缩短，系统 由欠阻尼状态过渡到临界阻尼状态。
5
频率特性分析
实验报告
（a） 0.3
G1 s H 1 s G2 s H 2 s
255 s 1 s 2 s 3 s 4 s 255 s 1 s 2 s 3 s 4 s
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s%
n 2 G( s ) s( s 2n )
s% e
ts 3 .5
/ 1 2
n 3.5 t s c
7
4 4 1 2 2
4 4 1 2 2 2
7 tan
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（7）
例 1 已知系统结构图，求c，并确定s, ts。
(35 90 )
§5.6 利用开环频率特性分析系统的性能（9）
例2 已知单位反馈系统G(s)，求c, ；确定s, ts。 s 48( 1) 10 G( s ) s s s( 1)( 1) 20 100
解. 绘制L()曲线
c 20 c 48 2 96 48 10 96 96 96 180 (c ) 180 arctan 90 arctan arctan 10 20 100
G0 ( s )
K sv
20 lg G0 20 lg K v 20 lg G0 v 90
2. L()中频段 ⇔ 系统动态性能(s, ts)
最小相角系统 L() 曲线斜率与()的对应关系
20dB/dec 40dB/dec 60dB/dec
90 180 270
1 2
35.3 0 0
ts
3.5
n
3.5 0.35 10
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（8）
(2) 高阶系统
s % 0.16 0.4(
ts c
1 1) 100% sin
2 1 1 2 1.5 sin 1 2.5 sin 1
90 0 90
希望 L() 以-20dB/dec斜率穿越 0dB线，并保持较宽的频段
3. L()高频段 ⇔ 系统抗高频噪声能力 G( s) G ( s ) 1 ( s ) ( s ) G( s ) 1 1 G( s)
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（2）
L( ) c 180 (c ) 1 ( ) 180 g h G( j g )
自动控制原理
（ 7）
§5. 线性系统的频域分析与校正
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 §5.8 §5.9 频率特性的基本概念 幅相频率特性（Nyquist图） 对数频率特性（Bode图） 频域稳定判据 稳定裕度 利用开环频率特性分析系统的性能 闭环频率特性曲线的绘制 利用闭环频率特性分析系统的性能 频率法串联校正
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（13）
关于三频段理论的说明：
① 各频段分界线没有明确的划分标准 ② 与无线电学科中的“低”、“中”、“高”频
概
念不同 ③ 不能用是否以-20dB/dec过0dB线作为判定 闭环系统是否稳定的标准 ④ 只适用于单位反馈的最小相角系统 L( ) ( s ) G( s)
180 84 90 78.2 43.8 52.1
查 P173 图5-56
s
52.1
0 0
27 0 0
8.3 0.086 96
ts
8.3
c
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（10）
用频域法估算高阶系统动态性能
L( )
c
P173 图5-56
s
0
0
ts
a
c
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（11）
例3 已知最小相角系统 L() 如图所示，试确定 (1) 开环传递函数G(s); (2) 由 确定系统的稳定性； (3) 将 L() 右移10倍频，讨论对系统的影响。 10 解.(1) G ( s ) s s s( 1)( 1) 0 .1 20 (3) 将 L() 右移10倍频后有 100 (2) c 0.1 10 1 G( s) 1 1 s s s( 1)( 1) 180 90 arctan arctan 1 200 0.1 20 90 84.3 2.86 2.8 0 稳定 c 1 100 10 10 10 不变 → s 不变 180 90 arctan arctan L() 右移后 1 200 c 增大 → ts 减小 90 84.3 2.86 2.8
自动控制原理
（ 7）
§5.6
§5.6.1 §5.6.2
利用开环对数幅频特性 分析系统的性能
L()低频渐近线与系统稳态误差的关系 L()中频段特性与系统动态性能的关系
§5.6.3
L()高频段特性与系统抗高频干扰能力的关系
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（1）
三频段理论
1. L()低频段 ⇔ 系统稳态误差ess
G( s ) 1 G( s )
( )
解. 绘制L()曲线
c 20 48 31 31 180 90 arctan
90 57.2 32.8
查 P171 图5-52
20
s
32.8
0 0
0.29
37 0 0
查 P172 图5-53 7 t sc 10.85 tan 10.85 ts 0.35 c
2 ( 2n ) 2
n ( s ) 2 2 s 2 n s n
2
4 2 2 4 c 2[c 2 4 2n2 ] n4 c 4 2n c n 0
c
4 4 1 2 2 n
180 (c ) 90 arctan
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（3）
例3 最小相角系统 () ~ L()
之间的对应关系 ( K=1)
K ( s 1) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 5 5 K ( s 1) G2 ( s ) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 10 10 K ( s 1) G3 ( s ) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 20 20 G1 ( s ) G4 ( s ) K ( s 1) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 50 50
课程回顾
稳定裕度的概念
稳定裕度的定义
(开环频率指标) 截止频率 ωc 相角裕度
G( jωc ) 1
180 G( jc )
1 G( j g )
相角交界频率ωg G( jωg ) 180 幅值裕度 h
h
稳定裕度的意义 稳定裕度计算方法
, h 的几何意义 , h 的物理意义
c 2n arctan 2n c
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（6）
4 4 1 2 2 n
2 4 4 1 2 2
c 2n 90 arctan arctan 180 (c ) 2n c
c
arctan
0.032(
例1 对数频率特性和幅相特性曲线。
s 1) 8( s 0.1) 0.1 G( s ) 2 2 2 s( s s 1)(s 4 s 25) s 4 s 2 s( s s 1) 1 5 5 5
按时域方法： 48 48 20 G( s) s( s 20 1) s( s 20) G( s) 960 ( s ) 2 1 G ( s ) s 20 s 960
n 960 31 20 0.3226 2 31
s
0
0
e
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（4）
s 2 s K s s 1 1 10 10 G( s) 2 2 s s s s s s 3 1 1 1 2 2 100 200 200
例3 最小相角系统
() ~ L() 间的对应关系
2
( K=1)
试判断 () 的形状?
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（5）
K n 2 v 1
(1) 二阶系统
n 2 G( s ) s( s 2n )
G ( j )
n
2
G( j ) 90 arctan 2n 2 n G ( j c ) 1 2 2 c c ( 2n )
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（12）
频段 低频段 对应性能
开环增益 K 系统型别 v 相角裕度 截止频率 c 稳态误差 ess 动态性能
三频段理论
希望形状 陡，高
0 0
L()
中频段 高频段
s
ts
缓，宽 低，陡
系统抗高频干扰的能力
三频段理论并没有为我们提供设计系统的具体步骤， 举例 但它给出了调整系统结构、改善系统性能的原则和方向