(07)违背经典假定的回归模型

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（三）戈里瑟（Glejser）检验
用残差绝对值 e i 对每个解释变量建立各种回归 模型，如
ei 12Xi vi
ei
1
2
1 Xi
vi
ei 12Xi2vi
ei 12 Xi vi
等等，并检验回归系数 2 是否为０。
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设原假设为 H0 :2 0备择假设为 H1:2 ,0
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§7.2.2 异方差性的诊断及改进方法
Q1:回归模型中异方差性的检验方法有哪些?
（一）残差图分析法
残差图分析法是一种直观、方便的分析
方法。它以残差
e
2 i
为纵坐标，以其他适宜
的变量为横坐标画散点图。常用的横坐标
有三种选择：(1)以拟合值 Y ˆ i 为横坐标； (2)以 X i 为横坐标 i1,2,,n，；(3)以观 测时间或序号为横坐标。
n2，模型参数个数为k，两段样本回归残
差分别为e1i和e2i，则两段的残差平方和
分别为 和 ，从而可 n1 R SS1 e12i
n2
RSS 2 e22i
i 1
i 1
计算出各段模型的随机误差项的方差估
计量分别为
ˆ
2 1
RSS1 n1 k
和
ˆ
2 2
RSS2 n2 k
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由此可构造出检验统计量为
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引起异方差的原因还有很多，如 模型中省略了重要的解释变量，模型 的函数形式设定不准确等都容易产生 异方差。一般情况下样本数据为截面 数据时容易产生异方差性。
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Q3：异方差性会导致哪些后果？
当模型中存在异方差时，参数 ˆ 的方差将大于
在同方差条件下的方差。如果用普通最小二乘法估计
如果多重共线性是欠完全的，那么，回归系数虽然 可以确定，但标准误较大，回归系数的估计精确度 下降
出现多重共线性时，估计值稳定性差，有时回归方 程整体高度显著，有些回归系数则通不过显著性检 验，回归系数的符号也可能出现倒置，使得无法对 回归方程得到合理的经济解释，直接影响到最小二 乘法的应用效果，降低回归方程的应用价值
应用t 检验判断，如果 2 0 ，则有异方
差。这种方法不仅能检验出模型中存在的异 方差，而且把异方差的表现形式找出来便于 后面改进时使用。
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（四）怀特检验
用残差平方
e
2 i
对所有解释变量及其平方
项和交叉乘积项 X 2 ,X 3 ,,X 2 2 ,X 3 2 ,,X 2 X 3 ,
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（二）戈德菲尔德－匡特检验（样本分段比检验）
首先将样本按某个解释变量的大小顺 序排列，并将样本从中间截成两段；然 后各段分别用普通最小二乘法拟合回归 模型，并分别计算各段的残差平方和。
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令第一段为高方差段，第二段为低方
差段，并记两段的样本容量分别为n1 和
)
2
xj2 VIFj
VIFj
1
1
R
2 j
经验表明，当VIFj≥ 10时，说明自变量Xj与
其余自变量之间有严重多重共线性
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三、直观判断法
如果出现下列情况时，认为可能存在多重共线性 （1）当增加或剔除一个自变量或者改变一个观察
值时，回归系数的估计值发生较大变化 （2）从定性分析认为，一些重要的自变量在回归
注意事项：较高的简单相关系数只是多重共线性存在的 充分条件，而不是必要条件。特别是在多于两个解释变 量的回归模型中，有时较低的简单相关系数也可能存在 多重共线性。因此并不能简单地依据相关系数进行多重 共线性的准确判断。
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二、方差扩大（膨胀）因子法
var(ˆj)
2
xj
2
(11Rj2
进行线性回归，并检验各回归系数是否
为０。
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【例7.3】利用某行业的不同企业的截面 样本数据估计Ｃ－Ｄ生产函数
YAKLeu
由于这里的u表示了包括不同企业的工 艺、地理条件、工人素质、管理水平上的 差异以及其他因素，对于不同企业，这些 因素对产出的影响程度不同，引起 ui 偏离 ０均值的程度不同，出现了异方差。
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§7.1.1 多重共线性基本知识
Q1：什么是多重共线性？
1.完全共线性:
是指解释变量存在下列线性关系:
1 X 1 2 X 2 k X k 0 ( 其 中 1 , 2 ,k 不 全 为 零 )
X 2i1X 1 i3X 3 ikX ki(20 )
wk.baidu.com
2
2
方程中没有通过显著性检验 （3）有些自变量的回归系数符号与定性分析结果
违背时 （4）自变量相关矩阵中，自变量之间的相关系数
较大 （5）一些重要自变量的回归系数的标准误差较大
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Q2:处理多重共线性的方法主要有哪些?
1、剔除变量法 2、增大样本容量 3、变换模型形式 4、利用非样本先验信息 5、横截面数据与时序数据并用 6、变量变换 7、逐步回归法 8、使用有偏估计（岭回归法、主成分法、偏最小二
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EViews操作
1、建立回归方程 利用最小二乘法，
建立回归方程
y=b0+b1*x1+b2*x2 +b3*x3+b4*x4+b5*x5 命令为
ls y c x1 x2 x3 x4 x5 得到右窗口
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2、简单相关系数检验法
命令为cor x1 x2 x3 x4 x5 从解释变量的相关系数来看，x1、x2、x4、x5之
参数，将出现低估 ˆ 的真实方差的情况。进一步将 导致回归系数的检验值高估，可能造成本来不显著的
某些回归系数变成显著。这将给回归方程的应用效果
带来一些影响。
1.参数估计量虽是无偏的，但不是最小方差线性
无偏估计
2.参数的显著性检验失效
3.回归方程的应用效果极不理想，或者说模型的
预测失效。
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Fˆ12 RSS1/(n1k) ˆ22 RSS2 /(n2 k)
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该统计量服从自由度为(n1-k)
和(n2-k)的Ｆ分布。在给定的显著 性水平α之下，若此Ｆ统计量的值大
于临界值
Fn1k,n2k
则可认为有异方差的存在。
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为了提高此检验的功效，戈德菲尔 德和匡特曾经建议，将观测样本分成 两段时，可将中间的部分数据删掉。 然而，删掉的数据越多，各段中估计 的自由度就越小，从而又会影响检验 的功效。因此，删掉的中间部分数据 也不能太多。一般地，删掉的数据不 应多于样本观测数据的１/3。
间的相关系数都在90%以上，证明解释变量之间存 在相关性。
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3、方差膨胀因子检验法
作辅助回归 x1=b0+b1*x2+b2*x3+b3*x4+b4*x5 命令 ls x1 c x2 x3 x4 x5
计算方差膨胀因子 命令 Scalar VIFX1=1/(1-eqx1.@r2）
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结果中x2的回归系数为负，与经济理论不符。按上述方法计算 x2,x3,x4,x5对应的方差膨胀因子分别为vif2=77.55, vif3=2.32, vif4=33.81, vif5=24.47, 因 vif2=77.55>>10,说明上述模型依然有较严重的多重共线性。
剔除x2 ，建立y与x3、x4、x5的回归方程，结果如下
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【例7.2】 在研究城镇居民收入与消 费的关系时，我们知道居民收入与消费水
平有着密切的关系。用 Xi 表示第 i 户的
收入，Yi 表示第 i 户的消费额，那么反映
收入与消费之间的模型为:
Y i 1 2 X i u ,i 1 ,2 , ,n
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在上式的模型中，因为各户的收入不 同，消费观念和习惯的差异，导致消费 的差异非常大，模型中存在明显的异方 差性。一般情况下，低收入的家庭购买 差异性较小，大都购买生活必需品；但 是高收入的家庭购买行为差异就很大， 高档消费品很多，房子、汽车的规格选 择余地也很大，这样购买金额的差异就 很大；导致消费模型的随机误差项具有 不同的方差。
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§7.2 异方差诊断及改进方法
§7.2.1 异方差基本知识
Q1：什么是异方差性？
异方差性: 在线性模型的基本假 定中，关于方差不变的假定不成立， 其他假定不变的情形称为异方差性。
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Q2：产生异方差性的原因有哪些？
实际问题是非常错综复杂的，因而在建 立实际问题的回归分析模型时，经常会出现 某一因素或一些因素随着解释变量观测值的 变化而对被解释变量产生不同的影响，导致 随机误差项产生不同方差。通过下面的几个 例子，我们可以了解产生异方差性的背景和 原因。
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§7.1.2 多重共线性的诊断及处理方法
Q1:检验回归模型中变量之间多重共线性的方法主要有哪些?
一、简单相关系数检验法
含义：是利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否 存在严重多重共线性的一种简便方法。
判断规则：一般而言，如果每两个解释变量的简单相关 系数(零阶相关系数)比较高，如大于0.8，则可认为存 在着较严重的多重共线性。
第七章 违背经典假定的回归模型
§7.1 多重共线性的诊断及处理方法 §7.2 异方差诊断及改进方法 §7.3 自相关的检验及补救方法
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§7.1 多重共线性的诊断及处理方法
Q：经典线性回归模型中有哪些基本假定？
1、回归模型对参数而言是线性的； 2、各自变量Xi的值在重复抽样中是固定的； 3、对给定的Xi，随机干扰项ui的均值为零； 4、对给定的Xi，随机干扰项ui的方差不变； 5、对给定的Xi，随机干扰项ui无自相关； 6、如果Xi是随机的，则干扰项ui与Xi是不相关的； 7、观测次数必定大于自变量的个数； 8、自变量的取值必须有足够的变异性； 9、回归模型是正确设定的； 10、自变量之间无准确的线性关系，即无多重共线性； 11、随机干扰项ui是正态分布的。
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【例7.1】按照差错—学习模式，当人们学 习时，动作上出现的差错随时间的增加而 逐渐减少。如在某一时期内测验打字差错 数（Y）与打字实习小时数（X）之间的关 系。随着打字实习小时数的增加，打字差 错平均字数及它们的方差不是不变的，而 是随之减少的。这个模型中就出现了异方 差。
同理可求x2、x3、x4、x5对应的方差膨胀因子 vifx1=1963.34,vifx2=1741.51,vifx3=3.17, vifx4=55.49, vifx5=25.19
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4、模型的修正（剔除法） 剔除x1，建立y与x2、x3、x4、x5的回归方程，
结果如下
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乘法等）
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实际案例及EViews应用
为了研究我国民航客运量的变化趋势及其成因， 我们以我国连续16年的数据进行分析。其中，民航 客运量作为被解释变量，以国民收入、消费额、铁 路客运量、民航航线里程、来华旅游入境人数为影 响民航客运量的主要因素。
Y 表示民航客运量（万人），X1表示国民收入 （亿元），X2表示消费额（亿元），X3表示铁路客 运量（万人），X4表示民航航线里程（万公里）， X5表示来华旅游入境人数（万人）。
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Q2：产生多重共线性的原因有哪些？
1、经济变量之间具有共同变化趋势。 2、模型中包含滞后变量。 3、利用截面数据建立模型也可能出现多重共
线性。 4、样本数据自身的原因。
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Q3：多重共线性会导致哪些后果？
如果多重共线性是完全的，各X变量的回归系数将 是不确定的，并且其标准误为无穷大
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在EViews软件包中，直接给出了以ei 为纵坐标，以观测时间或序号为横坐标的残
差图。
如果回归模型适合于样本数据，那么残
差ei 应反映ui 所假定的性质，因此可以根据 ei 来判断回归模型ui 是否具有某些性质。一 般情况下，当回归模型满足所有假定时，以
ei为纵坐标的残差图上n个点的散布应是随机 的、无任何规律。
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2.欠完全线性关系:
是指解释变量与误差项存在下列线性关系:
1 X 1 2 X 2 k X k v i 0 ( 其 中 1 , 2 ,k 不 全 为 零 , v i 为 随 机 误 差 项 ）
X 2 i 1X 1 i3X 3 ikX k i1v i(2 0 )
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