中职数学计数原理导学案
《基本计数原理》导学案1
《基本计数原理》导学案1教学目标：知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：培养学生的归纳概括能力；情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪教学过程：引入课题先看下面的问题：①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.1、分类加法计数原理（1）提出问题问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？（2）发现新知分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N += 种不同的方法.（3）知识应用例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A 大学B 大学生物学 数学化学 会计学医学 信息技术学物理学 法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9（种）.变式：若还有C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类, m1 = 1×2 = 2条第二类, m2 = 1×2 = 2条第三类, m3 = 1×2 = 2条所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6条练习1．填空：( 1 ）一件工作可以用2 种方法完成，有5 人只会用第1 种方法完成，另有4 人只会用第2 种方法完成，从中选出l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿;( 2 ）从A 村去B 村的道路有3 条，从B 村去C 村的道路有2 条，从A 村经B 的路线有＿条．。
计数原理(公开课)中职
第三步：从4个数中选一个数做个位,有 k3 4 种方法
完成这件事的方法数有 4 4 4 64 种
思考题:用0、1、2呢？无重复数字的三位数？
2 3 3 18
221 4
变式练习:
1. 11位的QQ号有多少个呢？
9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
2. A 1 4 7 9能组成多少个车牌号?
北
北
A村
中 南
B村 南 C村
分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。
问题3：用前6个大写英文字母和1~9个阿拉伯数 字,以A1,A2,,B1,B2的方式给教室的座位编号.
基础题:
①任取一个球，共有多少种取法？ ②取一个绿球和一个黄球，共有多少种取法？
①从书架上任取一本书，共有多少种取法？ ②每层各取一本书，有多少种不同的取法？
例题讲解
例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有 3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架上任取一本书，有多少种取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少
种取法。
4×3×2=24
分步时做到不缺步
答：从书架上的第1、2、3层各取一本书，有24种不同的取 法。
变式练习:
1. 密码锁可设多少密码呢？
10 10 10 10 10000
变式练习:
1.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买1件 上衣或1条裤子，共有多少种选法？若要买上 衣和裤子各1件，共有多少种选法？
完成表格
两个计数原理
分类计数原理
人教版中职数学基础模块下册《计数原理》教案 (一)
人教版中职数学基础模块下册《计数原理》教案 (一)人教版中职数学基础模块下册《计数原理》教案是教师授课和学生学习的重要参考书。
熟练掌握这本教材是考生成功通过中职数学考试的关键。
一、教材的结构和内容《计数原理》一书由基本概念、排列组合、二项式展开式、容斥原理、的全排列和循环排列、图论等几个部分组成。
教材内容涵盖数学基本概念、基础知识和高级知识点。
由于内容涵盖面广泛，学习起来需要认真学习并精心安排。
二、教师的教学方法在教学中，老师需要尽可能多地使用案例演示和实践教学。
让学生更好地理解和掌握基本概念、基础知识和高级知识点。
高质量的演示和实践教学可有效提高学生的学习成绩。
三、教学步骤和方法教学步骤如下：首先对基本概念进行讲解并举例，学生可以理解并熟练掌握基本概念。
然后进行排列组合的教学，递推公式和定理的学习是非常重要的。
后进行二项式展开式、容斥原理的讲授，帮助学生问题的解决.四、学生的学习方法学生需要认真阅读和学习教材，了解基本概念、基础知识和高级知识点。
学生可以通过做练习来发现自己的不足之处，继续学习新的知识点。
同时，学生还可以通过网上视频或其他资源来补充知识点，加速提高。
五、教材的优点和不足《计数原理》一书的好处是内容全面、知识点讲解详细、习题数量多。
因此，学生可以在理解基本概念、基础知识和高级知识点的同时，掌握更高级的技能。
而教材的问题在于一些知识点的讲解方式不够详细，对学生掌握知识点造成了不利影响。
综上所述，人教版中职数学基础模块下册《计数原理》教案是学生提高数学成绩的好帮手。
老师需要使用好的教学方法进行教学，学生需要理解并熟练掌握基本概念、基础知识和高级知识点。
通过努力学习，所有学生都可以在中职数学考试中取得最高分数。
语文版中职数学基础模块下册10.1《计数原理》word教案.pdf
【课题】10．1 计数原理
【教学目标】
知识目标：掌握分类计数原理和分步计数原理． 能力目标：培养学生的观察、分析能力．
情感目标：让学生在数学学习中感悟生活，在轻松的氛围中获得知识。
【教学重点】掌握分类计数原理和分步计数原理． 【教学难点】区别与运用分类计数原理和分步计数原理． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】1课时． 【教学过程】
n k +（种）上面的计数原理叫做分类计数原理
1
分类计数原理有些教科书上写作加法原则．
2本章中，袋子中的球除了颜色不同外，外形、重量等完全相同。
每个球都有编号，任意两个同色球都是不同的球。
k•（种）
n
分步计数原理
板书设计：
计数原理
一、n
k +（种）各类办法间相互独立
总结：一步到位，分类计数，类类相加 n k •（种）各类办法间相互依存
总结：分步完成，步步相乘
总结：分类和分步的区别：看是否能一步完成，能就是分类，需多步就是分步计数 【教学反思】
007
遥望远方，思绪蔓延。
妹妹，你在哪里啊？你在哪里？你可听到远方姐姐的呼唤！望断天涯，路漫漫，既已相遇，何忍分离。
中职数学拓展模块二教学设计-计数原理
一般地，如果完成一件事有n个步骤. 完成第一个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，…
第n个步骤有k n种方法，并且只有这n个步骤都完成后，
分析解决这个问题需要四个步骤：第一步，从8幅作品中选择1幅作品挂在1号展位，有k1=8种不同的选择；第二步，从剩下的7幅作品中选择一幅挂在 2号展位上，有k2=7种不同的选择，以此类推，我们可以用下图来表示.
解根据分步计数原理，不同的挂法共有
8×7×6×5=1680 (种). 提问引导
讲解强调
指导
甲厂生产的汽车型号有3种，每种有4 个颜色；乙厂提出
3×4+4×5+5×3=47 (种).
练习8.1.3
1.某电路包含开关组 A 和开关组 B.
(1)如左图所示，若只闭合 1只开关接通电路，使电灯发光，有多少种不同的方法(开关组A 与开关组B是并联关系)？
(2)如右图所示，若闭合A、B中各1只开关接通电路，使电灯发光，有多少种不同的方法(开关组 A 与开关组 B 是串联关系)？提问巡视指导
引导提问
说明。
高教版中职数学(基础模块)下册10.1《计数原理》word教案
第三类选吃一个汤菜有2种选择.
所以选吃一样菜共有N=5+3+2=10种选择.
弄清做这件事实一步做完还是分布完成.
南通工贸技师学院
教学内容、方法和过程
附记
【举一反三】
某班共有4个小组，其中第一小组8人，第二小组9人，第三小组6人，第四小组7人，现要求该班选派一人参加某项活动，共有多少种不同的选法？
分析：思考电灯发光是一步可以完成还是需要分步完成.
解：图（1）电灯发光，只要其中的一个电键闭合即可，做完这件事只需一步，故用分类计数原理，共有N=2+3=5种方法.
图（2）电灯发光，分两步完成，第一步先闭合电键组A中的一个电键，第二部闭合电键组B中的一个电键，故用分步计数原理，共有N=2×3=6种方法.
二、课堂活动
【例1】学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤菜.若你只吃一样菜，你有多少种选择？
分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？3、做这件事可以分成几类？4、每类中分别有几种不同的方法？5、完成这件事共有多少种不同的方法.
解：选吃一样菜共可分成吃素菜、荤菜、汤菜三类：
第一类选吃一个素菜有5种选择；
【举一反三】
某农户有3种西瓜种子，5种香瓜种子，2中丝瓜种子.
（1）现任取一种瓜种试种，共有多少种不同的方法？
（2）现各取一种瓜种试种，共有多少种不同的方法？
是分步计数原理还是分类计数原理关键看做这件事是一步可以做完还是分步才能做完.
南通工贸技师学院
教学内容、方法和过程
附记
三、课堂检测
１．书架上层放有４本不同的数学书，中层放有５本不同的物理书，下层放有６本不同的英语书，从中任取一本书的不同取法的种数是（ ）
计数原理教案中职
计数原理教案中职嘿，朋友们！今天咱来聊聊计数原理教案中职这档子事儿。
咱先想想啊，计数这玩意儿就像搭积木，一块一块往上垒。
比如说咱去超市买东西，不同种类的商品有好多，咱得一个一个数过来，这就是最基本的计数啦！那在中职教学里呢，可不能干巴巴地讲理论，得让同学们觉得好玩、有趣，就像玩游戏一样。
就好比排队，第一个位置可以有好多人站，第二个位置又有不同的选择，这样一路排下去，组合起来那可就多了去啦！这不就是计数原理嘛！咱得让同学们明白，这可不是什么高深莫测的东西，生活中到处都是呢。
再说说中职的同学们，他们就像一群小探险家，对新事物充满了好奇。
那咱这计数原理教案就得像一把神奇的钥匙，能打开他们探索知识的大门。
怎么做到呢？可以多举些例子呀，像分苹果给小朋友，不同的分法有多少种。
嘿，这多有意思！然后呢，咱不能一股脑儿地灌输知识，得给他们留些思考的空间。
比如说，出个小问题，让他们自己去琢磨怎么用计数原理来解决。
等他们想出来了，那成就感可不一般呐！这不就像自己解开了一道很难的谜题一样吗？还有啊，教学的时候可别太死板啦，要灵活多变。
可以搞些小组讨论呀，让同学们互相交流想法，说不定还能碰撞出奇妙的火花呢！这不比一个人苦思冥想强多啦？咱再想想，计数原理就像是编织一张大网，每一个节点都是一种可能。
同学们要学会怎么去织这张网，怎么把那些看似杂乱无章的东西用计数原理串起来。
这可不是一朝一夕能学会的，得慢慢来，一步一个脚印。
教中职的同学们计数原理，就像是带他们走进一个奇妙的数字世界。
他们会在这个世界里发现好多好玩的、新奇的东西。
咱得让他们在这个过程中感受到快乐，感受到知识的力量。
总之呢，计数原理教案中职这事儿，可得好好琢磨，得有趣，得实用，得让同学们爱上计数原理，爱上数学。
让他们在这个数字的海洋里尽情遨游，去探索那些未知的奇妙吧！这就是我对计数原理教案中职的看法，大家觉得咋样呢？。
基本计数原理教案中职
基本计数原理教案中职教案标题：基本计数原理教案（中职）教案目标：1. 了解基本计数原理的概念和应用；2. 掌握基本计数原理的计算方法；3. 能够运用基本计数原理解决实际问题。
教学重点：1. 基本计数原理的概念和应用；2. 基本计数原理的计算方法。
教学难点：1. 运用基本计数原理解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、粉笔、计算器等；2. 学生准备：教材、笔记本、铅笔等。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问或展示一些实际生活中的例子，引导学生思考计数的概念和重要性。
Step 2：概念讲解（10分钟）教师向学生简要介绍基本计数原理的概念和应用，并给出一些具体例子进行说明。
Step 3：计算方法讲解（15分钟）教师详细讲解基本计数原理的计算方法，包括乘法原理和加法原理，并通过示例演示具体的计算步骤。
Step 4：练习与讨论（20分钟）教师设计一些练习题，让学生运用基本计数原理解决实际问题，并鼓励学生在小组内进行讨论和交流。
Step 5：总结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提供一些相关的拓展知识和学习资源，鼓励学生继续深入学习和应用基本计数原理。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生运用基本计数原理解决一些实际问题，并在下节课前完成。
教学辅助手段：1. 教学课件：用于展示概念讲解和计算方法演示；2. 黑板和粉笔：用于记录重点内容和学生的思路；3. 计算器：用于辅助计算。
教学评估：1. 教师在课堂上观察学生对基本计数原理的理解和应用情况；2. 学生完成的作业和练习题的正确率和质量。
教学延伸：教师可以引导学生进一步学习和应用基本计数原理，例如在排列组合、概率等相关内容中的应用，拓展学生的数学思维和问题解决能力。
教学反思：教师根据学生的反馈和作业情况，对教学过程进行反思和改进，及时调整教学策略和方法，提高教学效果。
计数原理导学案(公开课)
《分类计数原理与分步计数原理》导学案授课时间：2013年5月31日授课地点：雁江区职教中心适合班级：中职高三授课教师：颜秀丽编写时间：2013年5月28日分类计数原理与分步计数原理导学案一、导学目标⑴知识与技能①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．⑵过程与方法①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题⑶情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣.二、导学重难点导学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握导学难点：正确的理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确的区分“分类”和“分步”三、导学方法：①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
四、导学过程：（一）通过实例归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
情景引入：见课件：对两个情景的分析：方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有: N=m1 +m2 +……+m n种不同的方法.情景2：1做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法.例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？A大学B大学C大学生物学数学新闻学化学会计学金融学医学信息技术学人力资源学物理学法学工程学例2 ：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？变式1、要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不同的放法?变式2、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？变式3: 要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法？数字可例3、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。
2024年中职数学101计数原理课件
2024年中职数学101计数原理课件一、教学内容本节课选自中等职业学校数学教材《数学101：计数原理》第二章。
详细内容包括：理解排列组合基本概念，掌握排列组合的计算方法，以及运用排列组合解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握排列组合的定义及计算公式。
2. 能够运用排列组合知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。
三、教学难点与重点重点：排列组合的定义及计算公式。
难点：如何将实际问题转化为排列组合问题，以及如何选择合适的计算公式。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示实际生活中的例子，如密码锁的设置、服装搭配等，引导学生发现其中的排列组合问题。
2. 排列组合基本概念（10分钟）详细讲解排列和组合的定义，以及排列组合的计算公式。
3. 例题讲解（15分钟）选取典型例题，逐步引导学生运用排列组合知识解决问题。
4. 随堂练习（10分钟）设计针对性练习，让学生巩固所学知识。
5. 知识拓展（5分钟）引导学生思考排列组合在其他领域的应用，如计算机编程、密码学等。
六、板书设计1. 2024年中职数学101计数原理2. 内容：排列定义组合定义排列计算公式组合计算公式例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）计算从A、B、C、D四个字母中，任取3个字母的所有排列。
（2）计算从A、B、C、D四个字母中，任取3个字母的所有组合。
2. 答案：（1）$4 \times 3 \times 2 = 24$种排列（2）$C_4^3 = \frac{4!}{3!(43)!} = 4$种组合（3）$C_5^3 = \frac{5!}{3!(53)!} = 10$种组合方式八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际情景引入，让学生了解了排列组合在生活中的应用。
通过例题讲解和随堂练习，学生掌握了排列组合的基本概念和计算方法。
2024年中职数学101计数原理课件
2024年中职数学101计数原理课件一、教学内容本节课选自中等职业教育数学教材第二册第五章第一节《计数原理》。
具体内容包括：理解并掌握加法原理与乘法原理，学会运用计数原理解决实际问题，以及通过具体例题的分析，让学生掌握分类与分步计数的方法。
二、教学目标1. 让学生掌握加法原理与乘法原理的基本概念，能够运用两种原理解决实际问题。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，特别是在计数问题中，能够运用分类与分步的方法。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点教学难点：加法原理与乘法原理在实际问题中的运用。
教学重点：分类与分步计数方法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入（例如：学校要举办一场运动会，有3个比赛项目，每个项目有2个奖项，问共有多少种不同的获奖情况？），激发学生的兴趣。
2. 新课内容：（1）讲解加法原理，通过例题分析，让学生理解并掌握加法原理。
（2）讲解乘法原理，同样通过例题分析，让学生理解并掌握乘法原理。
（3）通过具体实例，让学生学会运用分类与分步计数方法解决问题。
3. 随堂练习：设计23个具有代表性的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 加法原理2. 乘法原理3. 分类与分步计数方法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）一个班级有5个男生和5个女生，要从中选出2个男生和2个女生组成一个小组，共有多少种不同的组合方式？（2）一个密码锁有4个数字轮，每个数字轮上有数字09，共10个数字，问这个密码锁有多少种不同的密码组合？2. 答案：（1）C(5,2)×C(5,2) = 10×10 = 100种（2）10×10×10×10 = 10000种八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课结束后，教师应反思教学过程中的优点和不足，以便在今后的教学中进行改进。
基本计数原理 导学案
1.1基本计数原理一、 课前准备(预习教材3页—5页，找出疑惑之处)二、 新课导学情境1：某旅游团从南京到上海，可以乘汽车，也可以乘火车，假定汽车每日有3班,火车每日有2班,那么一天中从南京到上海共有多少种不同的走法?问题1：一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中任选1名队员担任队长，一共有多少种不同的选法？问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有10班，汽车有14班．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分类 计数原理：做一件事，完成它有 办法,在第一类办法中有m 1种不同的方法,在第二类办法中有m 2种不同的方法，......，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N = 种不同的方法。
跟踪训练1：在由电键组A 与B 所组成的并联电路(如图)中，要接通电源（且只能连接一个电键），使电灯发光的方法有多少种？情境2：后来该旅游团改变行程，增加杭州两日游，先乘汽车从南京至杭州，两天后再乘汽车从杭州至上海，假定南京至杭州的汽车每天有3班，杭州至上海的汽车每天有2班，那么该团从南京经杭州到上海有多少种不同的方法？问题3：一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？例2：设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?变式：若该班有10名任课老师，要从中选1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？分步 计数原理：完成一件事，需要分成 ，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，......，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N = 种不同的方法。
跟踪训练2：一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？例3：书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.（1）从书架中任取1本书,有多少种不同取法?（2）从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?（3）从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？题组训练：（1）从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?（2）从5名同学中选出正、副班长各一名，共有多少种不同的选法？（3）有不同颜色的5件上衣与3件不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法有多少种？（4）从一个装有4个不同白球的盒子里或装有3个不同黑球的盒子里取1个球，共有多少种不同的取法？（5）某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？（6）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？。
《8.1.3 计数原理的应用》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《计数原理的应用》学历案（第一课时）一、学习主题本学习主题为“中职数学课程《计数原理的应用》”，主要围绕计数原理的基本概念、应用方法和实际问题解决进行展开。
通过本课的学习，学生将掌握计数原理的基本知识，并能够将其应用于实际生活中，提高解决实际问题的能力。
二、学习目标1. 理解计数原理的基本概念和定义，包括基本计数方法及其应用场景。
2. 掌握计数原理在排列组合、概率统计等数学领域中的应用。
3. 学会将计数原理应用于日常生活中，解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
三、评价任务1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的学习态度、参与度以及与同学的互动情况。
2. 作业评价：通过布置相关练习题，评价学生对计数原理的理解程度和应用能力。
3. 测试评价：组织学生进行阶段性测试，评估学生对计数原理的掌握情况。
四、学习过程1. 导入新课：通过生活中的实例引出计数原理的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解基本概念：详细讲解计数原理的定义、基本计数方法及其应用场景。
3. 实例分析：通过具体问题，引导学生运用计数原理进行问题分析，掌握应用方法。
4. 方法讨论：组织学生进行小组讨论，分享解决问题的方法和经验。
5. 总结归纳：总结本课的学习内容，强化学生对计数原理的理解和应用能力。
五、检测与作业1. 课堂检测：在课堂结束前进行小测验，检验学生对本课知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题，包括选择题、填空题和解答题等，巩固学生对计数原理的理解和应用能力。
3. 作业评价：教师批改作业，了解学生掌握情况，并给予针对性的指导和建议。
六、学后反思1. 学生反思：引导学生反思本课的学习过程，总结收获和不足，为后续学习做好准备。
2. 教师反思：教师对本课的教学过程进行反思，总结教学经验和不足，提高教学质量。
3. 改进措施：根据学生和教师的反思，制定改进措施，优化教学方法和手段，提高教学效果。
七、教学资源与支持1. 教材与教辅：提供相关教材和教辅资料，帮助学生进行自主学习和复习。
《8.1.1 分类计数原理》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《分类计数原理》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为《分类计数原理》，是中职数学课程中的重要内容之一。
通过本课的学习，学生将掌握分类计数的基本原理和方法，为后续学习概率统计等课程打下坚实的基础。
二、学习目标1. 知识与技能目标：理解分类计数原理的基本概念，掌握分类计数的常用方法和步骤，能够运用分类计数原理解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过学习分类计数的过程，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，提高学生的数学应用能力。
3. 情感态度与价值观目标：通过小组合作、讨论交流等活动，增强学生的合作意识和团队精神，激发学生的学习兴趣和自信心。
三、评价任务1. 评价学生学习分类计数原理的掌握情况，通过课堂小测验、课后作业和期中、期末考试等形式进行。
2. 评价学生在学习过程中的表现，包括学生的参与度、合作意识、思维活跃度等方面。
3. 评价学生对分类计数原理的应用能力，通过解决实际问题的形式进行评价。
四、学习过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识分类计数的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 新课学习：介绍分类计数原理的基本概念和常用方法，通过具体例子让学生理解分类计数的步骤和注意事项。
3. 小组合作：学生分组进行小组合作，共同探讨分类计数的实际应用问题，培养学生的合作意识和团队精神。
4. 课堂交流：小组代表汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充，提高学生的思维活跃度和表达能力。
5. 总结归纳：教师总结本课的学习内容和方法，强调分类计数的注意事项和应用范围。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验的形式，检测学生对分类计数原理的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并尝试解决实际问题。
3. 拓展延伸：引导学生阅读相关数学书籍或网上资源，拓展学生的数学视野和知识面。
六、学后反思1. 学生反思：学生回顾本课的学习过程和成果，总结自己的收获和不足，为今后的学习提供参考。
人教版中职数学下册10.1《计数原理》word教案
【教学过程】 *揭示课题 计数原理 *情境导入由太原去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机．如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，那么，每天由太原去北京有多少种不同的方法？解决这个问题需要分类进行研究．由太原去北京共有三类方案．第一类是乘火车，有4种方法；第二类是乘汽车，有17种方法；第三类是乘飞机，有6种方法．并且，每一种方法都能够完成这件事（从太原去北京）．所以每天从太原去北京的方法共有 417627++=（种）．从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？解决这个问题需要分步骤进行研究．第一步选出班长，第二步选出团支部书记．每一步并不能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完成选举这件事．如图10－1所示，第一步从3个人中选出1个人，共有3种结果，对第一步的每种结果，第二步都有2种结果．因此共有326⨯=种结果．【想一想】 如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗？第一步选班长第二步选团支部书记唐华张凤张凤薛贵 薛贵唐华薛贵 唐华张凤图10－1*引入新知一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有k种方法，第2类方式有2k种方法，……，1第n类方式有k种方法，那么完成这件事的方法共有n（）上面的计数原理叫做分类计数原理．一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有k种方法，完成第21个步骤有k种方法，……，完成第n个步骤有n k种方法，并且只有这n个步骤都完成后，2这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有（）上面的计数原理叫做分步计数原理．*例题讲解例1 三个袋子里分别装有9个红色球，8个蓝色球和10个白色球．任取出一个球，共有多少种取法？例2 某校电子八班有男生26人，女生20人，若要选男、女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少种选法？例3 邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？*练习强化1．书架上有7本数学书，6本语文书，4本英语书．如果从书架上任取一本，共有多少种不同取法？2．某职业学校电子一班的同学分为三个小组，甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人．现要选派1人参加学校的技能活动，有多少种不同的方法？3. 两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球．从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？4. 北京市电话号码为八位数字，问8461支局共有多少个电话号码？*揭示课题概率*情境导入【观察】观察下列各种现象：（1）掷一颗骰子 (图10－2)，出现的点数是4． （2）掷一枚硬币，正面向上．（3）在一天中的某一时刻，测试某个人的体温为36.8℃． （4）定点投篮球，第一次就投中篮框．（5）在标准大气压下，将水加热到100℃时，水沸腾． （6）在标准大气压下，100℃时，金属铁变为液态．【实验】反复抛掷一枚硬币，观察并记录抛掷的次数与硬币出现正面向上的次数．*引入新知上面的（1）、（2）、（3）、（4）种现象，有可能发生，也有可能不发生．像这样，在相同的条件下，具有多种可能的结果，而事先又无法确定会出现哪种结果的现象叫做随机现象(偶然现象)．上面的（5）、（6）两种现象都是确定性现象，其结果在一定条件下，必然发生（现象（5））或者必然不发生（现象（6））．我们通常使用试验和观察的方法来研究随机现象，试验的结果叫做随机事件，简称事件，常用英文大写字母A 、B 、C 等表示．在描述一个事件的时候，采用加大括号的方式．如抛掷一枚硬币，出现正面向上的事件，记作A ={抛掷一枚硬币，出现正面向上}．在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用Ω表示．在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件，用∅表示．设在n 次重复试验中，事件A 发生了 m 次（0m n 剟），m 叫做事件A 发生的频数．事件A 的频数在试验的总次数中所占的比例nm，叫做事件A 发生的频率．一般地，当试验次数充分大时，如果事件A 发生的频率nm总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A 发生的概率，记作P (A ).那对于概率的求算，我们除了用大量重复实验的结果来判断外，我们还可以借由其他方法，如掷骰子，一次扔掷正面朝上的概率为12，那两次扔掷正面朝上的概率如何判断呢？我们可以先来计算所有可能发生的情况总数n ，再来算符合具体情况的个数m ，mn即是某事件发生的概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：计数原理
执课时间
学习目标
1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.
2．培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力．
3．通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识.
重点难
点预测
重点
两个计数原理的理解与应用．
难点
分类计数原理与分步计数原理的区别．
3.每类办法中又有几种方法？4.完成这件事共有多少 Nhomakorabea不同的方法？
1.要完成什么事？
2.完成这件事需要分几步？
3.每步中又有几种方法？
4.完成这件事共有多少种不同的方法？
学生思考，小组讨论
步骤:
1.要完成什么事？
2.完成这件事需要分几步或几类？
3.每步或每类中又有几种方法？
4.完成这件事共有多少种不同的方法？
(1)由这3个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？
(2)由这3个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？
2.由数字1，2，3，4，5可以组成多少个3位数(各位上的数字可以重复)？
3.某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？
学习过程
疑难梳理、方法总结
一、新知引入
看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？
图2
图1
二、新知探究
任务1：看图1，从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有2班，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？
图1
结论1：分类计数原理（加法原理）
完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.
四、课后思考题：
1.从A地到B地有2条路可通，从B地到C地有3条路可通，从A地到D地有4条路可通，从D地到C地有2条路可通，从A地到C地共有多少种不同的走法？
2.用数字0,1,2,3组成三位数.
（1）可以组成多少个各位上数字可以重复的三位数？
（2）可以组成多少个各位上数字可以重复的三位偶数？
五、知识小结：
学
后
反
思
我学到的知识
我学到的方法与思想
我今后还需努力做好
动手试试：
例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中任取一本书，问共有多少种不同的取法？
例2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组9人，乙组11人，丙组10人，丁组9人．现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？
任务2：看图2，由A地去C地，中间必须经过B地，且已知由A地到B地有3条路可走，再由B到C地有2条路可走，那么由A地经B到C地有多少种不同的走法？
图2
结论2：分步计数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.
动手试试：
例3书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？
1.分类计数原理（加法原理）:
。
2.分步计数原理（乘法原理）:
。
3.两个原理的共同点与不同点是什么？
(1)共同点：
(2)不同点：
六、作业布置
A：完成导学案；
B：作业本：课本165页，习题第1,2,3,5题；
C：完成对应练习册第124页~126页.
学生讨论，得出结论
1.要完成什么事？
2.完成这件事有几类不同的办法？
例4某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组9人，乙组11人，丙组10人，丁组9人．现要求该班每组选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？
思考：两个原理的共同点与不同点是什么？
(1)共同点：
(2)不同点：
分类计数原理：
分步计数原理：
三、巩固练习：
1.甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生9人：