苏科版数学八年级下册第10章《分式》单元测试卷 (附答案)

苏科版八年级数学下册第10章《分式》单元测试题

满分100分

班级________姓名________座号______成绩________

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列式子，，，，不是分式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2 3．计算的结果是（）

A．B．C．D．

4．下列分式是最简分式的是（）

A．B．

C．D．

5．如果将分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．缩小到原来的B．扩大到原来的3倍

C．不变D．扩大到原来的9倍

6．已知x＝5是分式方程＝的解，则a的值为（）

A．﹣2B．﹣4C．2D．4

7．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2D．x+1＝2 8．已知，则A＝（）

A．B．C．D．x2﹣1 9．如果a2+3a+1＝0，那么代数式（）?的值为（）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

10．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路．某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时．设客车在普通公路上行驶的平均速度是xkm/h，则下列等式正确的是（）

A．+5＝B．﹣5＝

C．+5＝D．﹣5＝

二．填空题（共6小题，满分18分）

11．若分式值为0，则x＝．

12．约分：＝．

13．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，根据题意可列方程为．

14．计算的结果是．

15．若，则分式的值为．

16．已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足

，则a的值为．

三．解答题（共7小题，满分52分）

17．解下列方程：

（1）＝﹣3

（2）﹣＝0

18．，若方程无解，求m的值．

19．先化简，再求值，其中x＝3，y＝2．

20．现有一段360米长的河堤的整治任务，打算请A，B两个工程队来完成，经过调查发现，A工程队每天比B工程队每天多整治4米，A工程队单独整治的工期是B工程队单独整治的工期的．

（1）问A，B工程队每天分别整治多少米？

（2）由A，B两个工程队先后接力完成，共用时40天，问A，B工程队分别整治多少米？

21．制文中学2019年秋季在政大商场购进了A、B两种品牌的冰鞋，购买A品牌冰鞋花费了8000元，购买B品牌冰鞋花费了6000元，且购买A品牌冰鞋的数量是购买B品牌冰鞋数量的2倍，已知购买双B品牌冰鞋比购买一双A品牌体鞋多花100元．

（1）求购买一双A品牌、一双B品牌的冰鞋各需多少元？

（2）为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定是你购买两种品牌冰鞋共50双，如果这所中学这次购买A、B两种品牌冰鞋的总费用不超过13100元，那么制文中学最多购买多少双B品牌冰鞋？

22．已知：已知常数a使得x2+2（a+1）x+4是完全平方式，

（1）a＝．

（2）化简代数式T＝（a+1﹣）÷（）

（3）在（1）的条件下，求T的值．

23．阅读下面材料：

一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…

含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．

请根据以上材料解决下列问题：

（1）式子：①a2b2②a2﹣b2③④a2b+ab2中，属于对称式的是（填序号）（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．

①若m＝2，n＝﹣4，求对称式a2+b2的值

②若n＝﹣4，求对称式的最大值；

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：式子，，，，不是分式的有：，共1个．

故选：A．

2．【解答】解：由题意的，2﹣x≠0，

解得，x≠2，

故选：D．

3．【解答】解：＝．

故选：D．

4．【解答】解：A、＝＝，故不是最简分式，不合题意；

B、，是最简分式，符合题意；

C、＝＝﹣，故不是最简分式，不合题意；

D、＝＝，故不是最简分式，不合题意；

故选：B．

5．【解答】解：因为＝×，所以分式的值变为原来的．

故选：A．

6．【解答】解：∵x＝5是分式方程＝的解，

∴＝，

∴＝，

解得a＝2．

故选：C．

7．【解答】解：去分母得：x+1＝2，

故选：D．

8．【解答】解：∵，

∴A＝?（1+）

＝?

＝，

故选：B．

9．【解答】解：（）?

＝

＝

＝2a（a+3）

＝2（a2+3a），

∵a2+3a+1＝0，

∴a2+3a＝﹣1，

∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2，

故选：D．

10．【解答】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，依题意有+5＝．

故选：C．

二．填空题（共6小题）

11．【解答】解：∵分式值为0，

∴x（x﹣1）＝0且x≠0，

解得：x＝1．

故答案为：1．

12．【解答】解：＝﹣＝﹣．

故答案为：﹣．

13．【解答】解：设该列车提速前的速度是x千米/小时，

由题意得：﹣＝1，

故答案为：﹣＝1．

14．【解答】解：原式＝÷

＝?

＝，

故答案为：

15．【解答】解：∵，

∴y+x＝2xy，

则

＝

＝

＝1．

故答案为：1．

16．【解答】解：∵，∴+＝

∴+＝a3﹣b3①

+＝

∴+＝a3②

+＝

∴+＝a3+b3③

①+②+③得，

++＝

∴＝＝＝

∴3a3＝81

∴a＝3．

故答案为3．

三．解答题（共7小题）

17．【解答】解：（1）＝﹣3

去分母得：﹣1＝1﹣x﹣3（2﹣x）

解得：x＝2，

2﹣x＝2﹣2＝0，

所以分式方程无解；

（2）﹣＝0

去分母得：5（x2﹣x）＝x2+x，

解得：或x＝0，

经检验x＝是分式方程的解．

18．【解答】解：，

方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1）得：2（x+2）+mx＝x﹣1，

整理得：（m+1）x＝﹣5，

当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；

当m+1≠0时，若方程无解，则原方程有增根，

∵原分式方程有增根，

∴（x+2）（x﹣1）＝0，

解得：x＝﹣2或x＝1，

当x＝﹣2时，m＝；当x＝1时，m＝﹣6，

∴m的值为﹣1或﹣6或．

19．【解答】解：

＝

＝

＝，

当x＝3，y＝2时，原式＝＝．

20．【解答】解：（1）设A工程队每天整治x米，则B工程队每天整治（x﹣4）米．根据题意，得：，

解得：x＝12，

经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意，

∴x﹣4＝8．

答：A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米．

（2）设A工程队整治了y米，则B工程队整治了（360﹣y）米，

根据题意，得：+＝40，

解得：y＝120，

∴360﹣y＝240．

答：A工程队整治河堤120米，B工程队整治河堤240米．

21．【解答】解：（1）设购买一双A品牌的冰鞋需要x元，则购买一双B品牌的冰鞋需要（x+100）元，

依题意，得：＝2×，

解得：x＝200，

经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，

∴x+100＝300．

答：购买一双A品牌的冰鞋需要200元，购买一双B品牌的冰鞋需要300元．

（2）设制文中学购买y双B品牌冰鞋，则购买（50﹣y）双A品牌冰鞋，

依题意，得：200（50﹣y）+300y≤13100，

解得：y≤31．

答：制文中学最多购买31双B品牌冰鞋．

22．【解答】解：（1）∵x2+2（a+1）x+4是完全平方式，

∴a+1＝±2，

解得a＝±2﹣1，

即a＝1或a＝﹣3，

故答案为：1或﹣3；

（2）T＝（﹣）÷[﹣]

＝?

＝a（a﹣2）

＝a2﹣2a；

（3）当a＝1时，分式无意义，此情况不存在；

当a＝﹣3时，T＝a2﹣2a＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）＝9+6＝15．

23．【解答】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，

（2）①∵（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．

∴m＝a+b，n＝ab，

①当m＝2，n＝﹣4时，即∴a+b＝2，ab＝﹣4，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+8＝12，

②当n＝﹣4时，即ab＝﹣4

＝＝＝﹣，

故代数式的最大值为﹣2．