相似三角形专题一(对应边上高之比等于相似比应用)课件15
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B
4
8 3
A
P
E
N
D
C
如图，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，
AD=8，PN//BC，
（3）若以PN为边作正方形PQMN，QM恰好在BC边上，
则正方形PQMN的边长PN =
解： PN // BC APN ∽ ABC AE PN AD BC AD ED PN AD BC ED PN 8 PN PN 8 12 PN 4.8
例1 如图，已知锐角△ABC中，BC=12 ，BC边上的高 h=8 (3)如图,三角形内有并排的三个相等的正方形，它们 组成的矩形内接于△ABC，正方形的边长
a
；
；
(4)如图,三角形内有并排的n个正方形，它们组成
的矩形内接于△ABC，正方形的边长
a
（请用含n的代数式表示）
演变2 内接正方形变为动态内接矩形
相似三角形专题
——相似三角形对应边上高之比等于相似比的应用
如图，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12， AD=8，PN//BC，
（1）若PN=6，则PN上的高AE= （2）若PN=4，则PN上的高AE=
PN // BC APN ∽ ABC AE PN AD BC
相似三角形对应边上的高线之比等于相似比
例2 如图，已知锐角△ABC中，BC=12 ，BC边上的高
AD=8 ，四边形PQMN为△ABC的内接矩形，设PN=x， （1）请用含x的代数式表示PQ. （2）若PQ：PN=2：9，求 S矩形PQMN .
（3）求矩形PQMN的最大面积.
演变3 内接正方形变为动态正方形
例3 如图，在锐角三角形ABC中，BC=12， BC边上的高AD=8 ，
P，N 分别是边AB，AC上的两个动点（P不与A，B重合），且
保持PN∥BC，以PN为边，在点A的异侧作正方形PQMN.
（1）当正方形PQMN的边QM在BC上时，求正方形PQMN的边长；
演变3 内接正方形变为动态正方形
例3 如图，在锐角三角形ABC中，BC=12， BC边上的高AD=8 ，
Leabharlann Baidu
P，N 分别是边AB，AC上的两个动点（P不与A，B重合），且
(3) 最值问题利用函数思想来解决的；
(4) 对于复杂图形可从中提出基本图形，分析基本量之间的数量关系 来辅助解决问题。
4.8
A
P
E
N
B
Q
D
M
C
演变1 内接正方形变为多个内接正方形
例1 如图，已知锐角△ABC中，BC=12 ，BC边上的高 h=8 (1)如图,四边形PQMN为△ABC的内接正方形，正方形的 边长
a
；
(2)如图，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们
组成的矩形内接于△ABC，正方形的边长
a
；
演变1 内接正方形变为多个内接正方形
最大值为多少？
知识聚焦 模型
AE PN AP AN AD BC AB AC
用相似求线段的长度 、 面积
方法聚焦 (1) 规律探究题一般采用由特殊到一般的方法，先求n=1、n=2、n=3 的结果，再观察寻找一般结论； (2) 动态问题要分析整个运动过程，理清过程中有几种不同的状态， 画出代表图，分类讨论解答；
（点P与点A、B不重合），过点P作PN∥BC，交AC于点
N，在△APN中，设PN的长为x，PN上的高为h．
（1）请你用含x的代数式表示h ．
（2）将△APN沿PN折叠，使△APN落在四边形BCNP所 在平面，设点A落在平面的点为A’，△ A’PN与四边
形BCNP重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，
保持PN∥BC，以PN为边，在点A的异侧作正方形PQMN.
（2）设PN = x，△ABC与正方形PQMN重叠部分的面积为y，试求y
关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.
演变4 动态平行四边形变为动态三角形
练习 如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为12，
BC边上的高为8，∠B和∠C都为锐角，P为AB上一动点
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如图，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12，
AD=8，PN//BC，
（3）若以PN为边作正方形PQMN，QM恰好在BC边上，
则正方形PQMN的边长PN =
解： PN // BC APN ∽ ABC AE PN AD BC AD ED PN AD BC ED PN 8 PN PN 8 12 PN 4.8
例1 如图，已知锐角△ABC中，BC=12 ，BC边上的高 h=8 (3)如图,三角形内有并排的三个相等的正方形，它们 组成的矩形内接于△ABC，正方形的边长
a
；
；
(4)如图,三角形内有并排的n个正方形，它们组成
的矩形内接于△ABC，正方形的边长
a
（请用含n的代数式表示）
演变2 内接正方形变为动态内接矩形
相似三角形专题
——相似三角形对应边上高之比等于相似比的应用
如图，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高，BC=12， AD=8，PN//BC，
（1）若PN=6，则PN上的高AE= （2）若PN=4，则PN上的高AE=
PN // BC APN ∽ ABC AE PN AD BC
相似三角形对应边上的高线之比等于相似比
例2 如图，已知锐角△ABC中，BC=12 ，BC边上的高
AD=8 ，四边形PQMN为△ABC的内接矩形，设PN=x， （1）请用含x的代数式表示PQ. （2）若PQ：PN=2：9，求 S矩形PQMN .
（3）求矩形PQMN的最大面积.
演变3 内接正方形变为动态正方形
例3 如图，在锐角三角形ABC中，BC=12， BC边上的高AD=8 ，
P，N 分别是边AB，AC上的两个动点（P不与A，B重合），且
保持PN∥BC，以PN为边，在点A的异侧作正方形PQMN.
（1）当正方形PQMN的边QM在BC上时，求正方形PQMN的边长；
演变3 内接正方形变为动态正方形
例3 如图，在锐角三角形ABC中，BC=12， BC边上的高AD=8 ，
Leabharlann Baidu
P，N 分别是边AB，AC上的两个动点（P不与A，B重合），且
(3) 最值问题利用函数思想来解决的；
(4) 对于复杂图形可从中提出基本图形，分析基本量之间的数量关系 来辅助解决问题。
4.8
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演变1 内接正方形变为多个内接正方形
例1 如图，已知锐角△ABC中，BC=12 ，BC边上的高 h=8 (1)如图,四边形PQMN为△ABC的内接正方形，正方形的 边长
a
；
(2)如图，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们
组成的矩形内接于△ABC，正方形的边长
a
；
演变1 内接正方形变为多个内接正方形
最大值为多少？
知识聚焦 模型
AE PN AP AN AD BC AB AC
用相似求线段的长度 、 面积
方法聚焦 (1) 规律探究题一般采用由特殊到一般的方法，先求n=1、n=2、n=3 的结果，再观察寻找一般结论； (2) 动态问题要分析整个运动过程，理清过程中有几种不同的状态， 画出代表图，分类讨论解答；
（点P与点A、B不重合），过点P作PN∥BC，交AC于点
N，在△APN中，设PN的长为x，PN上的高为h．
（1）请你用含x的代数式表示h ．
（2）将△APN沿PN折叠，使△APN落在四边形BCNP所 在平面，设点A落在平面的点为A’，△ A’PN与四边
形BCNP重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，
保持PN∥BC，以PN为边，在点A的异侧作正方形PQMN.
（2）设PN = x，△ABC与正方形PQMN重叠部分的面积为y，试求y
关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.
演变4 动态平行四边形变为动态三角形
练习 如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为12，
BC边上的高为8，∠B和∠C都为锐角，P为AB上一动点