第十一章本章优化总结

本章优化总结

机械振动

⎩

⎪

⎪⎪⎪

⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧简谐运动

⎩

⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧特点⎩⎪⎨⎪⎧受力特点：F ＝－

kx 运动特点：a ＝－kx

m （变加速运动）

振动位移随时间的变化规律：正弦（或余弦）规律，x ＝A sin （ωt ＋φ0）

描述

⎩

⎪⎨⎪⎧物理量⎩⎪⎨⎪⎧位移x ：以平衡位置为参考点

振幅（A ） ⎭⎬⎫周期（T ）频率（f ）T ＝1

f

相位

振动图象⎩

⎪⎨⎪

⎧正弦（或余弦）曲线

物理意义

图象信息振动能量：动能和势能之和

理想化模型⎩⎨

⎧弹簧振子

单摆：（在摆角很小，θ≤10°时）T ＝2π

l g

外力作用下的振动⎩⎪⎨⎪

⎧阻尼振动⎩⎨

⎧振幅逐渐减小

振动能量逐渐转化为其他形式的能

受迫振动⎩

⎪⎨⎪

⎧周期性驱动力作用下的振动受迫振动的频率等于驱动力的频率共振：当f 驱

＝f 固

时，振幅A 最大的现象

振动图象及其应用

1．图线的物理意义：反映了质点做简谐运动时位移随时间变化的关系，即x －t 关系． 2．振动图线不是质点的运动轨迹． 3．图象的作用

如下图表示一质点做简谐运动的图象．从图象中可以知道：

(1)任一时刻质点的位移．例如，在t ＝0时，x ＝0，在t ＝t 1时，图线上对应点为P ，其纵坐标为7 cm ，则表示t 1时刻质点的位移为x ＝7 cm.

(2)振幅A .最大的位移的值就是振幅A ＝10 cm.

(3)确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的

“长度”表示周期．由上图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期T＝0.2 s，频率f＝1

T＝5 Hz.

(4)速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出．譬如，t1时刻质点的位移为7 cm，图线向上延伸，说明质点是向x轴正方向运动的．由此可总结为：顺着时间走，上坡向上，下坡向下．

(5)回复力和加速度：由F＝－kx，a＝F/m知F和a均与位移大小成正比，而方向总与位移方向相反．只要从振动图象中认清位移(大小和方向)随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了．例如在0到t1的过程中，x为正向，F和a均为负向，x增大，则F和a随之增大．

(6)已知某段时间的振动图象，可画下一段时间的振动图象，只要将原图象按正弦或余弦图象的规律“延伸”即可．如下图所示．

(2015·成都七中高二月考)如图是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移－时间

图象，则振动系统在()

A．t1和t3时刻具有相同的动能和速度

B．t3和t5时刻具有相同的势能和速度

C．t1和t5时刻具有相同的加速度

D．t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶1

[解析]由题图知，t1和t3时刻质点的位置相同，但运动方向不同，所以具有相同的动能，而速度是矢量，方向不同，故A错误；t3和t5时刻的位置相对于平衡位置对称，所以势能是相同的，位移虽然不同，但具有相同的速度，故B正确；t1和t5时刻相差半个周期，处于相

对于平衡位置对称的两个位置，由a＝－kx

m

知加速度大小相同而方向相反，故C错误；由回复力的公式：F＝－kx，知t2和t5时刻位移大小分别是6 cm和3 cm，则振子所受回复力大小之比为2∶1，故D正确．

[答案]BD

[方法总结]在振动图象中以位移这个矢量及位移的变化来分析一系列的物理量，当位