高中数学必修一3.1.2用二分法求方程的近似解课件人教A版
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(新课程)高中数学《3.1.2 用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1
解析：∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴方程根在区间
(1.25,1.5)内．
答案：A
3．求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间
中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析： 设f(x) ＝x3 －2x－5， f(2)<0 ，f(3)>0， f(2.5)>0即 f(2)f(2.5)<0，所以下一个区间是(2,2.5)． 答案：(2,2.5)
0
(4)判断是否达到精确度ε：即若
|a－b|<，则得到零点近似 ε
值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
4．求函数零点的近似值时，所要求的 精确度 不同，得
到的结果也不相同，精确度ε是指在计算过程中得到某个区间
(a，b)后，若 则应继续计算，直到 |a－ b|<ε ，即认为已达到所要求的精确度，否 达到精确度 为止．
解：作出y ＝lgx，y＝3－x的图象 (下图)可以发现，方
程lgx＝3－x有唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)＝lgx＋x－3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，∴x0∈(2,3)；
f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.5625)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5625,2.625)．
4．已知函数g(x)的图象是连续不断的，x，g(x)的对应
值表如下：
x … 0 1 2 3 4 5 … － － 3 10 21 40 … 6 2
高一数学人教A版必修1课件：3.1.2 用二分法求方程的近似解
用➢二思分考：法是求不函是数所零有点的的函近数都似可值用只二适分用法于求变零号点？零点
D 练习2：下列函数不能用二分法求零点的近似值的有( )
y
y
y
y
ab
A
x
a b xa b
B
C
x
a bx
D
一、基础知识讲解 1、二分法的概念
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
1.25 1.375 1.4375
(1.375,1.4375)
0.33 -0.87 -0.28 0.02
1 0.5 0.25 0.125 0.0625
由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1 所以原方程近似解可取1.375(或1.4375)。
练习：
1、已知f ( x) 3x 3x 8，用二分法求方程3x 3x 8=0
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
练习1 : 用二分法求函数y f ( x)在区间[a, b]内的零点时，
需要条件有
(1)(4)
(1) y f ( x)在区间[a, b]上的图象是连续不断，
(2) f (a) 0, f (b) 0
(3) f (a) 0, f (b) 0
(4) f (a) f (b) 0
1、二分法的概念
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的 函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零 点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
2021版高中数学人教A版必修1课件：3.1.2 用二分法求方程的近似解
-16-
M 3.1.2 用二分法求方程 的近似解
目标导航
UBIAODAOHANG
题型一 题型二 题型三
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
【变式训练3】 物理课上老师拿出长为1米的一根电线,此电线 中有一处折断无法通电(表面看不出来),如何迅速查出故障存在?要 把折断处的范围缩小到3~4厘米,要查多少次?
则f(x)的零点为x0. 用计算器计算得f(1)<0,f(2)>0⇒x0∈(1,2); f(1.5)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.5,2); f(1.75)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.75,2); f(1.75)<0,f(1.875)>0⇒x0∈(1.75,1.875); f(1.75)<0,f(1.812 5)>0⇒x0∈(1.75,1.812 5).
答案:B
-9-
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题型一 题型二 题型三
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D典例透析 IANLI TOUXI
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D典例透析 IANLI TOUXI
2.用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤 (1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε. (2)求区间(a,b)的中点c. (3)计算f(c); 若f(c)=0,则c就是函数的零点; 若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)); 若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)). (4)判断是否达到精确度ε: 即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值为a(或b);否则重复(2)~(4).
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【变式训练3】 物理课上老师拿出长为1米的一根电线,此电线 中有一处折断无法通电(表面看不出来),如何迅速查出故障存在?要 把折断处的范围缩小到3~4厘米,要查多少次?
则f(x)的零点为x0. 用计算器计算得f(1)<0,f(2)>0⇒x0∈(1,2); f(1.5)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.5,2); f(1.75)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.75,2); f(1.75)<0,f(1.875)>0⇒x0∈(1.75,1.875); f(1.75)<0,f(1.812 5)>0⇒x0∈(1.75,1.812 5).
答案:B
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D典例透析 IANLI TOUXI
2.用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤 (1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε. (2)求区间(a,b)的中点c. (3)计算f(c); 若f(c)=0,则c就是函数的零点; 若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)); 若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)). (4)判断是否达到精确度ε: 即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值为a(或b);否则重复(2)~(4).
高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1
D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求 零点． 答案： B
[题后感悟] 二分法的理论依据是零点存在定 理，必须满足零点的两侧的函数值异号才能求 解，所以理解好零点存在定理才能正确地使用 二分法．
1.下列函数中，能用二分法求零点的 为( )
解析： 须符合连续不间断且零点附近对应函 数值符号相异，故选B. 答案： B
f(1.25)＝－ 0.984
f(1.375)＝－ f(1.437 5)＝ f(1.406 25)＝－
0.260
0.162
0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确
到0.1)为( )
A．1.5
B．1.4
C．1.3
D．1.2
解析： ∵|1.437 5－1.375|＝0.062 5＜0.1 ∴f(x)的零点近似值可取1.437 5≈1.4或
且|0.006 4－(－0.049 4)|＝0.055 8<0.1，
所以原方程的近似正解可取为2.225.
【错因】 本题错解的原因是对精确度的理 解不正确，精确度ε满足的关系式为|a－b|<ε， 而本题错解中误认为是|f(a)－f(b)|<ε. 【正解】 令f(x)＝x2－5， 因为f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0， 所以f(2.2)·f(2.4)<0，
4．求下列函数的零点个数． (1)f(x)＝2x＋2x－6； (2)f(x)＝log12x＋2x－3.
解析： (1)2x＋2x－6＝0，即2x＝6－2x，在 同一坐标系中作出y＝2x和y＝6－2x的图象， 如图(1)，可知有一个交点． 故函数f(x)＝2x＋2x－6有一个零点．
(2)在同一坐标系内作出 y＝log12x 和 y＝3－2x 的图象，如图(2)，可知有两个交点，故 f(x)＝log12 x＋2x－3 有两个零点．
[题后感悟] 二分法的理论依据是零点存在定 理，必须满足零点的两侧的函数值异号才能求 解，所以理解好零点存在定理才能正确地使用 二分法．
1.下列函数中，能用二分法求零点的 为( )
解析： 须符合连续不间断且零点附近对应函 数值符号相异，故选B. 答案： B
f(1.25)＝－ 0.984
f(1.375)＝－ f(1.437 5)＝ f(1.406 25)＝－
0.260
0.162
0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确
到0.1)为( )
A．1.5
B．1.4
C．1.3
D．1.2
解析： ∵|1.437 5－1.375|＝0.062 5＜0.1 ∴f(x)的零点近似值可取1.437 5≈1.4或
且|0.006 4－(－0.049 4)|＝0.055 8<0.1，
所以原方程的近似正解可取为2.225.
【错因】 本题错解的原因是对精确度的理 解不正确，精确度ε满足的关系式为|a－b|<ε， 而本题错解中误认为是|f(a)－f(b)|<ε. 【正解】 令f(x)＝x2－5， 因为f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0， 所以f(2.2)·f(2.4)<0，
4．求下列函数的零点个数． (1)f(x)＝2x＋2x－6； (2)f(x)＝log12x＋2x－3.
解析： (1)2x＋2x－6＝0，即2x＝6－2x，在 同一坐标系中作出y＝2x和y＝6－2x的图象， 如图(1)，可知有一个交点． 故函数f(x)＝2x＋2x－6有一个零点．
(2)在同一坐标系内作出 y＝log12x 和 y＝3－2x 的图象，如图(2)，可知有两个交点，故 f(x)＝log12 x＋2x－3 有两个零点．
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即3√2的近似值为 1.257 812 5.
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
一二三
知识精要 典题例解
求√5的近似值(精确度 0.1).
解:设 x=√5,则 x2=5,即 x2-5=0, 令 f(x)=x2-5. 因为 f(2.2)=-0.16<0, f(2.4)=0.76>0,所以 f(2.2)·f(2.4)<0, 说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点 x0, 取区间(2.2,2.4)的中点 x1=2.3,则 f(2.3)=0.29. 因为 f(2.2)·f(2.3)<0, 所以 x0∈(2.2,2.3). 再取区间(2.2,2.3)的中点 x2=2.25,
度0.1) 审题:抓信息,找思路
.(精确
案例探究 思悟升华
解析:设f(x)=x2-7,此函数的非负零点x0就是方程x2-7=0的非 负实数解.
因为f(2)=22-7<0,f(3)=32-7>0,所以x0∈(2,3). 取区间(2,3)的中点x1=2.5,计算f(2.5)=-0.75,
因为f(2.5)f(3)<0,所以x0∈(2.5,3). 取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,计算f(2.75)=0.562 5,
为求函数的零点问题,注意随时进行精确度的判断.
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
【例 2】 求 3√2的近似值(精确度 0.01). 思路分析: 3√2可以看作是方程 x3=2 的解,故可用二分法求出方 程的近似解,即求函数 f(x)=x3-2 的零点,即为3√2的近似值. 解:设 x=3√2,则 x3=2,即 x3-2=0,令 f(x)=x3-2,则函数 f(x)的零点的 近似值就是 3√2的近似值,以下用二分法求其零点 :
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
一二三
知识精要 典题例解
求√5的近似值(精确度 0.1).
解:设 x=√5,则 x2=5,即 x2-5=0, 令 f(x)=x2-5. 因为 f(2.2)=-0.16<0, f(2.4)=0.76>0,所以 f(2.2)·f(2.4)<0, 说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点 x0, 取区间(2.2,2.4)的中点 x1=2.3,则 f(2.3)=0.29. 因为 f(2.2)·f(2.3)<0, 所以 x0∈(2.2,2.3). 再取区间(2.2,2.3)的中点 x2=2.25,
度0.1) 审题:抓信息,找思路
.(精确
案例探究 思悟升华
解析:设f(x)=x2-7,此函数的非负零点x0就是方程x2-7=0的非 负实数解.
因为f(2)=22-7<0,f(3)=32-7>0,所以x0∈(2,3). 取区间(2,3)的中点x1=2.5,计算f(2.5)=-0.75,
因为f(2.5)f(3)<0,所以x0∈(2.5,3). 取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,计算f(2.75)=0.562 5,
为求函数的零点问题,注意随时进行精确度的判断.
一二三
知识精要 典题例解 迁移应用
【例 2】 求 3√2的近似值(精确度 0.01). 思路分析: 3√2可以看作是方程 x3=2 的解,故可用二分法求出方 程的近似解,即求函数 f(x)=x3-2 的零点,即为3√2的近似值. 解:设 x=3√2,则 x3=2,即 x3-2=0,令 f(x)=x3-2,则函数 f(x)的零点的 近似值就是 3√2的近似值,以下用二分法求其零点 :
人教版高中数学必修1(A版) 用二分法求方程的近似解 PPT课件
3.1.2用二分法求方程的近似解
情境引入
情境一：在一个风雨交加的夜里，从甲地到乙地 的某一处电话线路出现了故障。这是一条长10公 里的线路，其中每隔50米有一个电话杆。你能设 计一种方案，以检查最少的次数查出故障吗？ 情境二：中央电视台“幸运52”节目有一个限时 猜物的游戏：如果在限定的时间内你猜中某种商 品的价格，就把该商品奖励给选手。 现在一部价格在500~1000之间的手机，你能设 计一种可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
重复上面的步骤，得零点x0 (2.5,2.625);
f (2.5) f (2.75) 0, 所以零点在区间（2.5, 2.75）内；
x0 (2.5,2.5625), x0 (2.53125,2.5625), x0 (2.53125,2.5390625), 由于 | 2.5390625- 2.53125| 0.0078125 0.01,
(1)若f (c) 0，则c就是函数的零点； (2)若f (a ) f (c) 0, 则令b c(此时零点x0 (a, c )); (3)若f (c) f (b) 0, 则令a c(此时零点x0 (c, b)).
4.判断是否达到精确度： 即若 | a - c | , 则得到零点的近似值a(或b)； 否则重复2~4.
1 1 x 解：原方程可化为3 1 0,即3 1 x 1 x 1
x
g ( x)
且只有一个交点，所以原方程只有一解x x0 . x 1 x x 令f ( x) 3 3 1, x 1 x 1
f (0) 1 1 1 1 0, 1 1 3 f (0.5) 2 1 0, 3 3 x0 (.05, 0).
h( x )
情境引入
情境一：在一个风雨交加的夜里，从甲地到乙地 的某一处电话线路出现了故障。这是一条长10公 里的线路，其中每隔50米有一个电话杆。你能设 计一种方案，以检查最少的次数查出故障吗？ 情境二：中央电视台“幸运52”节目有一个限时 猜物的游戏：如果在限定的时间内你猜中某种商 品的价格，就把该商品奖励给选手。 现在一部价格在500~1000之间的手机，你能设 计一种可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
重复上面的步骤，得零点x0 (2.5,2.625);
f (2.5) f (2.75) 0, 所以零点在区间（2.5, 2.75）内；
x0 (2.5,2.5625), x0 (2.53125,2.5625), x0 (2.53125,2.5390625), 由于 | 2.5390625- 2.53125| 0.0078125 0.01,
(1)若f (c) 0，则c就是函数的零点； (2)若f (a ) f (c) 0, 则令b c(此时零点x0 (a, c )); (3)若f (c) f (b) 0, 则令a c(此时零点x0 (c, b)).
4.判断是否达到精确度： 即若 | a - c | , 则得到零点的近似值a(或b)； 否则重复2~4.
1 1 x 解：原方程可化为3 1 0,即3 1 x 1 x 1
x
g ( x)
且只有一个交点，所以原方程只有一解x x0 . x 1 x x 令f ( x) 3 3 1, x 1 x 1
f (0) 1 1 1 1 0, 1 1 3 f (0.5) 2 1 0, 3 3 x0 (.05, 0).
h( x )
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2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
思考3:怎样计算函数 f (x) lnx 2x 6在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5） （2.531 25，2.546 875） （2.531 25，2.539 062 5）
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,
高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件1 新人教A版必修1
【思路点拨】 f(x)＝0 可变形为 log12x＝4－x，画函 数 y＝log21x 与 y＝4－x 的图象确定交点个数就是函数 f(x) 的零点个数．“精确度 0.1”是要求等分零点所在区间， 直到区间两端点之差的绝对值小于 0.1.
【解】 设 y1＝log21x，y2＝4－x，则 f(x)的零点个数 即 y1＝log12x，y2＝4－x 的图象的交点个数，
• 因为f(6.812 5)·f(6.75)＜0，
• 所以x0∈(6.75，6.812 5)．
• 由于|6.75－6.812 5|＝0.062 5＜0.1，
所以函数 f(x)＝log21x＋x－4 最大零点的近似值可取 6.812 5.
• 【答案】 D
• 3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可 以取的初始区间为( )
• A．[－2，1]
B．[－1，0]
• C．[0，1]
D．[1，2]
• 【解析】 由f(－2)·f(1)<0知初始区间可 以取[－2，1]．
• 【答案】 A
4．用二分法求函数 y＝f(x)在区间[2，3]上的零点的 近似值，验证 f(2)·f(3)＜0，取区间[2，3]的中点 x1＝2＋2 3 ＝2.5，计算得 f(2.5)·f(3)＞0，此时零点 x0 所在的区间是 ________．
易误警示·规范指导
自主学习·基础知识
3．1.2 用二分法求方程的近似解
[学习目标] 1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2.了解二 分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难 点)3.会用二分法求一个函数给在定区间内的零点．从而求得方程的近似解．(易 混点)
作出两函数大致图象，如图：
【解】 设 y1＝log21x，y2＝4－x，则 f(x)的零点个数 即 y1＝log12x，y2＝4－x 的图象的交点个数，
• 因为f(6.812 5)·f(6.75)＜0，
• 所以x0∈(6.75，6.812 5)．
• 由于|6.75－6.812 5|＝0.062 5＜0.1，
所以函数 f(x)＝log21x＋x－4 最大零点的近似值可取 6.812 5.
• 【答案】 D
• 3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可 以取的初始区间为( )
• A．[－2，1]
B．[－1，0]
• C．[0，1]
D．[1，2]
• 【解析】 由f(－2)·f(1)<0知初始区间可 以取[－2，1]．
• 【答案】 A
4．用二分法求函数 y＝f(x)在区间[2，3]上的零点的 近似值，验证 f(2)·f(3)＜0，取区间[2，3]的中点 x1＝2＋2 3 ＝2.5，计算得 f(2.5)·f(3)＞0，此时零点 x0 所在的区间是 ________．
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3．1.2 用二分法求方程的近似解
[学习目标] 1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2.了解二 分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难 点)3.会用二分法求一个函数给在定区间内的零点．从而求得方程的近似解．(易 混点)
作出两函数大致图象，如图：
数学必修Ⅰ人教新课标A版3-1-2用二分法求方程的近似解课件(24张)
数学 必修1
第三章 函数的应用
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第三步：计算 f(c)． (1)若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点； (2)若 f(a)·f(c)<0， 则令 b＝c(此时零点 x0∈(a，c))； (3)若 f(c)·f(b)<0， 则令 a＝c(此时零点 x0∈(c，b))． 第四步：判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)， 否则重复第二步至第四步．
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3.1.2 用二分法求方程的近似解
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第三章 函数的应用
学案·1．会用二分法求方程的近似解．(重点) 2．明确精确度 ε 与近似值的区别．(易混点) 3．会判断函数零点所在的区间．(难点)
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解析： 利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在 B 中， 不满足 f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于 A、C、D 中零点两侧函数值异 号，故可采用二分法求零点．
答案： B
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答案： 1.562 5
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是(
第三章 函数的应用
高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1
(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．
高中数学【人教A版必修】1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件(28张ppt)
中点值m
f（m）的近 似值
2.5
-0.084
2.75
0.512
2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875 2.539 062 5
0.215 0.066 -0.009 0.029 0.01
2.535 156 25 0.001
精确度 |a-b|
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.007813
思考2:如何确定零点的存在性？
运用零点存在性定理， 确定零点存在的区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0
高中数学【人教A版必修】1第三章3.1 .2 用二分法求方程的近似解 课件(28张ppt)【精品】
高中数学【人教A版必修】1第三章3.1 .2 用二分法求方程的近似解 课件(28张ppt)【精品】
思考:怎样计算函数 f(x)lnx 2 x6在区 间（2，3）内精确度为0.01的零点？
区间（a，b）
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5） （2.531 25，2.546 875） （2.531 25，2.539 062 5）
函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值：
当精确度为0.01时，由于 | 2.5390625-2.53125 |= 0.0078125<0.01
所以，我们可以将x=2.53125作为函数
f(x)= lnx+2x-6 的近似零点；也即是方程
lnx+2x-6=0 根的近似值。
用二分法求方程的近似解
2. 明确二分法的适用条件，即函数在零 点所在区间内是连续不断的。
人教A版高中数学必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件
快快动手吧！
借助计算器或计算机用二分法求方程 2+x 3x
=7的近似解（精确到0.1）
20:00:06
20
1.二分法的定义；
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
记忆口诀：定区间，找中点，中值计算两边看. 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
3.作业：p92 第3、5题
20:00:06
17
例题分析
例1.用二分法求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内的零点的近似解(精确度0.1)
请看下面的表格：
20:00:06
18
区间
端点的符号
中点的值 中点函数值 的符号
（2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0
7
分析：如何求方程 x3+3x-1=0 的近似解 x1. （精确度0.1）
-
+
f(0)<0，f(1)>0 0<x1<1
0
1
-
+
f(0)<0，f(0.5)>0 0<x1<0.5
0
- +0.5
1
0 0.25 0.5
1 f(0.25)<0，f(0.5)>0 0.25<x1<0.5
-+
0 0.25 0.375
x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点
x0∈(c,b).
20:00:06
16
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1 ．已知函数 f(x) 的图象如图，其中零 点的个数与可以用二分法求解的个数分别 为( )
A．4,4
C．5,4
B．3,4
D．4,3
解析： 由图象知函数 f(x) 与 x 轴有 4 个交点，因此零点个数 为4，从左往右数第4个交点两侧不满足f(a)·f(b)＜0，因此不能
用二分法求零点，而其余3个均可使用二分法求零点．
答案：D
用二分法求函数的近似零点
求函数f(x)＝x2－5的负零点(精确度0.1)． 思路点拨：先确定f(－2)与f(－3)的符号，再按照二分法求
函数零点近似值的步骤求解．
解：由于f(－2)＝－1<0， f(－3)＝4>0， 故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，
用二分法逐次计算，列表如下： 区间 (－3，－2) (－2.5，－2) (－2.25，－2) (－2.25，－2.125) 中点的值 －2.5 －2.25 －2.125 －2.187 5 中点函数近似值
零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点． 答案：C
2．二分法的步骤
给定精确度ε，用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下：
f(a)· f(b)＜0 ，给定精确度ε. (1)确定区间[a，b]，验证___________ (2)求区间(a，b)的中点c. (3)计算f(c)： c就是函数的零点 ； ①若f(c)＝0，则________________ (a，c) ； ②若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈_______) (c，b) ． ③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈_______) |a－b|＜，则得到零 ε (4)判断a，b是否达到精确度ε：即若_________
2．利用二分法求函数近似零点的流程图：
用二分法求方程的近似解
求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数解，精确到0.1.
思路点拨：要求方程2x3＋3x－3＝0的正实根，可转化为用 二分法求函数f(x)＝2x3＋3x－3的正的零点，故首先要选定初始 区间[a，b]，满足f(a)·f(b)＜0，然后逐步逼近． 解：令f(x)＝2x3＋3x－3，易知函数f(x)＝2x3＋3x－3在R上 为单调递增函数．经计算，f(0)＝－3＜0，f(1)＝2＞0，所以该 函数在(0,1)内存在零点，且为该函数的唯一正数零点．
点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．
判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打 “√”，错误的打“×”． 1．所有函数的零点都可以用二分法来求．( 2．函数f(x)＝|x|可以用二分法求其零点．( ) )
3．二分法只可用来求方程的近似解．(
答案：1.× 2.× 3.×
)
二分法的概念
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法 求图中函数零点的是( )
取(0,1)的中点0.5，经计算，f(0.5)＜0，f(1)＞0，所以该函 数在(0.5,1)内存在零点．如此继续下去，得到函数零点所在的
区间，如下表：
(a ， b ) (0,1) (0.5,1) (0.5,0.75) (0.625,0.75) (0.6875,0.75) (a，b) 的中点 0.5 0.75 0.625 0.687 5 f (a ) f(0)＜0 f(0.5)＜0 f(0.5)＜0 f (b ) f(1)＞0 f(1)＞0 f(0.75)＞0
－0.484 4 －0.214 8 －0.077 1
[2.187 5,2.25] 2.218 75
根据上表计算知 ，区间 [2.187 5,2.25] 的长度是 0.062 5< 0.1，所以这个区间的两个端点值就可作为其近似值．所以其近 似值可以为2.187 5.
1．利用二分法求函数近似零点应关注三点： (1) 要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零 点，又要使其长度尽量小． (2)用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间． (3)根据给定的精确度，及时检验所得区间长度是否达到要 求，以决定是停止计算还是继续计算．
第三章
函数的应用
3.1
函数与方程
3.1.2
用二分法求方程的近似解
1．会用二分法求方程的近似解．(重点) 2．明确精确度ε与近似值的区别．(易混点) 3 ．应用二分法解题时，会判断函数零点所在的区间． ( 难 点)
1．二分法的定义 连续不断 且 ___________ f(a)· f(b)＜0 的函数 y ＝ 对于在区间 [a ， b] 上 __________ 一分为二 ，使区 f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_________ 零点 ，进而得到零点近似值的方法叫 间的两个端点逐步逼近 _____
做二分法．
以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函
数零点的是(
)
解析：根据二分法的思想，函数f(x)在区间[a，b]上的图象 连续不断，且f(a)·f(b)＜0，即函数的零点是变号零点，才能将 区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象分析
可知，A，B，D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过
图象在零 逐项 该零点左右函数 思路点拨： ――→ 点附近连续 判断 值异号
解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异
号．在B中，不满足f(a)·f(b)＜0，不能用二分法求零点，由于
A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．故 选B. 答案：B
二分法的适用条件 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是，其图象在 零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分 法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函 数的不变号零点 －0.214 8 －0.077 1
(－2.25，－2.187 5) －2.218 75
由于|－2.25－(－2.187 5)|＝0.062 5<0.1， 所以函数的一个近似负零点可取－2.25.
【互动探究】 只将本例中的“负”改为“正”呢？ 解：由于f(2)＝－1<0，f(3)＝4>0，故取区间[2,3]作为计算 的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下： 区间 [2,3] [2,2.5] [2,2.25] [2.125,2.25] 中点 2.5 2.25 2.125 2.187 5 中点函数值 1.25 0.062 5