扩散定律及应用
第六章-扩散与固态相变全文编辑修改
关系式便可进行一些
扩散问题的计算。
间隙扩散 ：当一个间隙 原子从一个间隙位置迁 移到另一个空的间隙位 置的过程，称为间隙扩
散，如图5-5所示。
在金属合金中，由于间隙 原子的半径较小，因此可 移动性强，间隙扩散比空 位扩散快得多。而且空的 间隙位置比空位数目多很 多，因此间隙原子移动的
可能性也比空位扩散大。
个微分方程式。
（1） 一维扩散
如图3所示，在扩散方向上取体积元 Ax, 和J x J分xx别表
示流入体积元及从体积元流出的扩散通量，则在Δt时间内， 体积元中扩散物质的积累量为
m (J x A J xx A)t
m
J x J xx
xAt
x
C J
t
x
C (D C ) t x x
如果扩散系数与浓度无关，则上式可写成
对于半无限固体其表面 浓度保持不变，例如对 于气体扩散问题，其表 面分压保持一定的情况 下，进行如下假设：
1)扩散前任何扩散 原子在体内的分布是均 匀的,此时的浓度设为C0
2)在表面的值设为 零且向固体内部为正方 向；
3)在扩散开始之前 的时刻确定为时间为零
Cx C0 1 erf x
Cs C0
图5-5 间隙扩散示意图
扩散前间隙原子 的位置
扩散后间隙原子 的位置
扩散系数
扩散系数是计算扩散问题的重要参数 ，目前普遍采用下式来求扩散系数，
即：D D0eQ / RT （5-5）
式中D0为扩散常数。Q为扩散激活能。对于 间隙扩散，Q表示每mol间隙原子跳跃时需越
过的势垒，Q表示NA个空位形成能加上每 1mol原子向空位跳动时需越过的势垒。
克肯达尔效应的实际意义续
Ni-Cu扩散偶经扩散后，在 原始分界面附近铜的横截面 由于丧失原子而缩小，在表 面形成凹陷，而镍的横截面 由于得到原子而膨胀，在表 面形成凸起。
菲克扩散定律的热力学理论及其应用
菲克扩散定律的热力学理论及其应用1.菲克定律菲克定律是固体物理学中关于扩散宏观理论的基础，具体如下[1]：设扩散沿X方向进行，单位时间内通过垂直于X 方向的单位面积扩散的量决定于物质浓度n 的梯度，即式中，物质浓度n可以取为单位体积内的摩尔数，(J为相应的扩散通量)，(1)式及(2)式分别称为菲克第一定律和菲克第二定律，其中第一定律只适用于稳定扩散。
(1)式和(2)式很容易推广到三维形式。
菲克定律中的D叫扩散系数，并且D>0，它一般与物质的温度、浓度等因素有关。
由菲克定律可得下述结论；D>0，扩散沿着浓度减少的方向进行，扩散的结果将物质的浓度分布趋于均匀；稳定扩散时，J=0，表明均匀物质系统内浓度均匀分布时，没有净扩散流。
菲克定律可用来成功地解释常见的各种扩散现象，成为人们研究一般扩散现象的经典公式。
然而，自然界的扩散现象并不总是符合菲克定律。
在金属合金的沉淀中，存在着一种叫“亚稳分畴分解”(Spiondal decomposition)机制[2]，在这一沉淀机制里，合金组元的扩散由低浓度向高浓度方向进行，这种通过扩散不是消除浓度差异，而是增大浓度差异，使组元分化的扩散叫“逆扩散”。
U.Dehlinger 及R.Becker 首先描述了这一现象，关于“逆扩散”的例子还可见文献[2]。
“逆扩散”显然违背菲克定律，为了解释“逆扩散”，有必要寻求新的理论。
2.扩散的热力学理论据热力学理论，在定温、定压下，多元系各相达到平衡时，其中每一组在各相中的化学势都相等。
即对于第i组元来讲，其化学势μi均匀分布是其平衡的必要条件，而μi的梯度将导致相应的扩散通量J i。
现考虑定温、定压下多元素中i组元原子的扩散，1摩尔i组元原子在化学势μi的势场中所受的力应为(3)式所示，因受力原子的平均速率正比于F i[3]，即(4)式所示：比例系数B i表示单位力作用下i组元原子的平均速率，叫迁移率。
注意(4)式与牛顿第二定律不同，这是由于在原子尺寸范围内，运动着的原子由于和其他原子碰撞，运动方向不断改变的缘故。
fick扩散定律物理意义
fick扩散定律物理意义Fick扩散定律是描述物质扩散现象的基本定律，它在物理学和化学领域被广泛应用。
本文将从物理意义的角度，介绍Fick扩散定律及其应用。
Fick扩散定律是由德国物理学家Fick在19世纪提出的，它描述了物质在浓度梯度驱动下的自发扩散过程。
该定律的基本表达式是：扩散通量等于扩散系数乘以浓度梯度。
这个定律的物理意义非常直观，可以通过以下几个方面来解释。
Fick扩散定律揭示了物质在浓度梯度驱动下的自发运动规律。
在浓度梯度存在的情况下，物质会自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散。
这是由于高浓度区域的分子运动速度较快，分子之间的碰撞频率较高，从而使得物质向低浓度区域扩散，以达到浓度的均匀分布。
Fick扩散定律还揭示了扩散通量与浓度梯度之间的关系。
根据Fick 定律的表达式，扩散通量正比于浓度梯度，且与扩散系数成正比。
这意味着，浓度梯度越大，扩散通量越大；扩散系数越大，扩散通量越大。
这个关系可以通过一个简单的例子来说明：在一个封闭的容器中，向容器内部喷洒香水，香味会迅速扩散到整个容器，这是因为香水分子的浓度梯度很大，扩散通量很大。
Fick扩散定律还可以用来描述不同物质之间的扩散过程。
不同物质的扩散速率取决于其扩散系数的大小。
扩散系数越大，物质扩散的速率越快。
这个性质在许多领域都有实际应用，比如在化工工艺中，通过控制不同物质的扩散速率，可以实现分离和提纯的目的。
Fick扩散定律还可以用来解释生物体内物质的扩散过程。
在生物体内，许多重要的生物过程都与物质的扩散有关。
比如在人体呼吸过程中，氧气和二氧化碳通过肺泡和血液之间的扩散过程进行气体交换。
Fick扩散定律可以用来描述这个过程，从而帮助我们理解呼吸的机制。
Fick扩散定律是描述物质扩散现象的基本定律，它揭示了物质在浓度梯度驱动下的自发扩散规律。
通过Fick扩散定律，我们可以理解物质扩散的物理意义，以及在化工、生物等领域中的应用。
这个定律的发现和应用，对于推动科学技术的发展，具有重要的意义。
玻尔兹曼扩散定律
玻尔兹曼扩散定律引言玻尔兹曼扩散定律是描述微观粒子扩散行为的数学模型，被广泛应用于物理、化学和生物学等领域。
它由奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼在19世纪提出，经过多年的发展和实验验证，逐渐形成了完整的理论体系。
本文将全面介绍玻尔兹曼扩散定律的基本原理、数学表达式以及应用领域，并深入探讨其在自然界和工程实践中的重要性和意义。
理论基础扩散的基本概念扩散是指物质由高浓度区域向低浓度区域自发传播的过程。
在自然界中，大量的物质传输现象都可以归结为扩散现象，如二氧化碳在大气中的传播、离子在溶液中的扩散和脂质双层中的分子传输等。
扩散行为的描述玻尔兹曼扩散定律基于一系列假设，描述了微观粒子扩散行为的数学模型。
根据该定律，扩散速率与浓度梯度成正比，并与温度、压强等因素有关。
玻尔兹曼扩散定律的数学表达玻尔兹曼扩散定律可以用下式表示：J=−D dc dx其中，$ J $ 是物质的扩散通量，$ D $ 是扩散系数，$ c $ 是物质浓度，$ x $ 是传输距离。
扩散系数扩散系数是描述物质传输速率的重要参数。
它与物质的性质、温度、压强等因素密切相关。
在实际应用中，扩散系数可以通过实验测定或计算得到。
实验验证为了验证玻尔兹曼扩散定律的准确性，科学家们进行了大量的实验研究。
例如，他们将溶质分子溶解在液体中，并观察其在时间和空间上的分布变化。
实验结果往往与玻尔兹曼扩散定律的预测相吻合，验证了该定律的可靠性。
应用领域环境科学玻尔兹曼扩散定律在环境科学中有广泛的应用。
通过研究大气中的污染物扩散行为，可以评估和预测空气质量，为环境保护决策提供科学依据。
材料科学在材料科学中，玻尔兹曼扩散定律被用于研究材料中的原子和分子的扩散行为。
通过控制扩散速率，可以改变材料的性能和结构，从而实现材料的功能设计和优化。
生物学玻尔兹曼扩散定律在生物学领域的应用非常广泛。
例如，通过研究细胞膜中的分子扩散过程，可以揭示细胞内物质传输的机制，进而推动研究生物学中的一系列问题。
初中物理考试常出的扩散的例子
初中物理考试常出的扩散的例子
扩散现象是指不同的物质在互相接触时彼此进入对方的现象。
以下是一些初中物理考试中常考的扩散现象的例子：
1. 打开一瓶香水，很快会闻到香味。
2. 走进花园，很远就闻到花香。
3. 抽出玻璃板后，装空气的瓶子颜色变深，装二氧化氮的瓶子颜色变浅。
4. 在清水中滴一滴墨水，墨水会自动散开。
5. 开水中放一块糖，过一会整杯水都会变甜。
6. 铅块和金块紧挨在一起五年后，彼此扩散1毫米。
7. 长期堆放煤的墙角，墙壁内较深的地方也会发黑。
8. 黑板上的字长久不擦就很难擦干净。
这些例子说明了扩散现象的本质是分子在做无规则的运动，以及分子间存在间隙。
扩散定律及应用
A2
（4）引入高斯误差函数
erf 2 ez2 dz
0
得
C A1
2
erf
A2
（5）由边界条件、初始条件确定A1、A2
边界条件：C x0 CS ——表面碳势
初始条件：C t0 C0 ——渗碳前试样碳浓度
A1
2CS
C0
A2 C0
（6）特解
Cx, t C0
CS
C0
1
erf
dr r
d ln r
➢ q 可借测定脱碳气氛的增碳量得出
➢ dC/d lnr可借测定不同 r 处的碳含量，作C-lnr曲线，求其
斜率得出。
➢ 此时仅有D为未知数。
2.扩散第二定律应用 —— 实际渗碳处理 —— 恒定源扩散
C D 2C
t
x 2
（1）首先将方程两边为对t、x的微分化为对同一变量的微分
2
x Dt
说明：
➢ 对一般问题，高斯误差函数erf（）有表可查。
➢ 对渗碳问题：已知钢材含碳量C0、渗碳气体碳势Cs， 要求渗碳浓度C*一定时，
由上式：有 erf CS C* 常数
2 Dt CS C0
故 Dt ， 若D一定，则 t
二、扩散定律的应用
1. 扩散第一定律的应用
—— 求扩散系数 D
1）思路 J D dc dx
建立条件： 满足 C 0 —— 可以应用第一定律
t
找出直接或间接的方法测定
J和
C x
求D
（2）实例——测定碳在 -Fe 中的扩散系数
纯铁圆筒 —— 筒外为脱碳气氛、筒内为渗碳气体 —— 碳原子由桶内壁渗入，外壁渗出
因此发展了菲克第二定律
2. 菲克第二定律
《材料科学基础》第四章 固体中的扩散
第四章固体中的扩散物质传输的方式：1、对流--由内部压力或密度差引起的2、扩散--由原子性运动引起的固体中物质传输的方式是扩散扩散：物质中的原子或分子由于热运动而进行的迁移过程本章主要内容:扩散的宏观规律：扩散物质的浓度分布与时间的关系扩散的微观机制：扩散过程中原子或分子迁移的机制一、扩散现象原子除在其点阵的平衡位置作不断的振动外，某些具有高能量的单个原子可以通过无规则的跳动而脱离其周围的约束，在一定条件下，按大量原子运动的统计规律，有可能形成原子定向迁移的扩散流。
将两根含有不同溶质浓度的固溶体合金棒对焊起来，形成扩散偶，扩散偶沿长度方向存在浓度梯度时，将其加热并长时间保温，溶质原子必然从左端向右端迁移→扩散。
沿长度方向浓度梯时逐渐减少，最后整个园棒溶质原子浓度趋于一致二、扩散第一定律（Fick第一定律）Fick在1855年指出：在单位时间内通过垂直于扩散方向某一单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该处的浓度梯度成正比。
数学表达式（扩散第一方程）式中 J：扩散通量：物质流通过单位截面积的速度，常用量钢kg·m-2·s-1D：扩散系数，反映扩散能力，m2/S：扩散物质沿x轴方向的浓度梯度负号：扩散方向与浓度梯度方向相反可见：1）, 就会有扩散2）扩散方向通常与浓度方向相反，但并非完全如此。
适用：扩散第一定律没有考虑时间因素对扩散的影响，即J和dc/dx不随时间变化。
故Fick第一定律仅适用于dc/dt=0时稳态扩散。
实际中的扩散大多数属于非稳态扩散。
三、扩散第二定律（Fick第二定律）扩散第二定律的数学表达式表示浓度－位置－时间的相互关系推导：在具有一定溶质浓度梯度时固溶体合金棒中（截面积为A）沿扩散方向的X轴垂截取一个微体积元A·dx，J1，J2分别表示流入和流出该微体积元的扩散通量，根据扩散物质的质量平衡关系，流经微体积的质量变化为：流入的物质量—流出的物质量=积存的物质量物质量用单位时间扩散物质的流动速度表示，则流入速率为，流出速率为∴积存率为积存速度也可以用体质C的变化率表示为比较上述两式，得将Fick第一定律代入得=(D) ——扩散第二方程若扩散系统D与浓度无关，则对三维扩散，扩散第二方程为：（D与浓度，方向无关）1、晶体中原子的跳动与扩散晶体中的扩散是大量原子无规则跳动的宏观统计结果。
扩散的原理及主要应用
扩散的原理及主要应用1. 扩散原理扩散是一种物质传输的过程，其基本原理是物质由高浓度区域自发地向低浓度区域传播，直到达到平衡状态。
主要有以下几种扩散方式：•自由扩散：物质分子随机运动，通过相互碰撞传播，直到达到浓度均一的状态。
•表面扩散：物质在材料的表面上传播，通常发生在材料的晶界、孔隙或界面处。
•体扩散：物质通过固体材料内部的晶粒间传播，形成浓度梯度。
•液相扩散：物质通过液体传播，如溶质在溶液中的传播。
•气相扩散：物质通过气体传播，如气体分子在气相中的自由运动。
扩散的速率取决于浓度梯度、温度、材料性质和扩散距离等因素。
通常使用菲克定律描述扩散速率，即扩散通量和浓度梯度成正比。
2. 扩散的主要应用2.1. 材料科学领域扩散在材料科学领域有着广泛的应用，为研究材料的结构和性能提供了重要手段。
•材料合成：扩散可以用于合成新材料，如在固相反应中，原料物质通过扩散相互作用，形成新的化合物。
•相变研究：扩散在相变过程中起关键作用，如固态相变中，扩散可以影响相界面的移动和晶粒的长大。
•材料改性：通过控制扩散过程，可以改变材料的性能，如通过表面扩散在材料表面形成保护层，提高耐蚀性。
•扩散焊接：扩散焊接是一种金属焊接方法，通过金属之间的扩散作用实现接头的形成，具有高强度和高密度的特点。
2.2. 生物学领域在生物学领域，扩散在生物体内物质交换和生命过程中起着重要作用。
•细胞内扩散：细胞内许多生化反应和物质交换过程都依赖于扩散，如细胞膜上的离子和小分子物质的跨膜扩散。
•气体交换：在呼吸过程中，氧气和二氧化碳通过肺泡和血液中的扩散过程进行气体交换。
•养分吸收：在消化系统中，养分通过细胞膜上的扩散过程吸收到血液中，被输送到全身各个组织。
•药物传递：药物在体内的吸收、分布和代谢过程中往往涉及到扩散，影响药物的治疗效果和毒副作用。
2.3. 地球科学领域在地球科学研究中，扩散有助于解释地表和地下过程，并提供了理解自然界现象的基础。
固体中的扩散
1扩散定律及其应用物质中的原子随时进行着热振动，温度越高，振动频率越快。
当某些原子具有足够高的能量时，便会离开原来的位置，跳向邻近的位置，这种由于物质中原子（或者其他微观粒子）的微观热运动所引起的宏观迁移现象称为扩散。
在气态和液态物质中，原子迁移可以通过对流和扩散两种方式进行，与扩散相比，对流要快得多。
然而，在固态物质中，扩散是原子迁移的唯一方式。
固态物质中的扩散与温度有很强的依赖关系，温度越高，原子扩散越快。
实验证实，物质在高温下的许多物理及化学过程均与扩散有关，因此研究物质中的扩散无论在理论上还是在应用上都具有重要意义。
物质中的原子在不同的情况下可以按不同的方式扩散，扩散速度可能存在明显的差异，可以分为以下几种类型。
①化学扩散和自扩散：扩散系统中存在浓度梯度的扩散称为化学扩散，没有浓度梯度的扩散称为自扩散，后者是指纯金属的自扩散。
②上坡扩散和下坡扩散：扩散系统中原子由浓度高处向浓度低处的扩散称为下坡扩散，由浓度低处向浓度高处的扩散称为上坡扩散。
③短路扩散：原子在晶格内部的扩散称为体扩散或称晶格扩散，沿晶体中缺陷进行的扩散称为短路扩散，后者主要包括表面扩散、晶界扩散、位错扩散等。
短路扩散比体扩散快得多。
④相变扩散：原子在扩散过程中由于固溶体过饱和而生成新相的扩散称为相变扩散或称反应扩散。
本章主要讨论扩散的宏观规律、微观机制和影响扩散的因素。
1.1扩散第一定律在纯金属中，原子的跳动是随机的，形成不了宏观的扩散流；在合金中，虽然单个原子的跳动也是随机的，但是在有浓度梯度的情况下，就会产生宏观的扩散流。
例如，具有严重晶内偏析的固溶体合金在高温扩散退火过程中，原子不断从高浓度向低浓度方向扩散，最终合金的浓度逐渐趋于均匀。
菲克（A.Fick）于1855年参考导热方程，通过实验确立了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量）与该物质在该面积处的浓度梯度成正比，数学表达式为（3.1）上式称为菲克第一定律或称扩散第一定律。
菲克扩散定律的热力学理论及其应用
菲克扩散定律的热力学理论及其应用1.菲克定律菲克定律是固体物理学中关于扩散宏观理论的基础，具体如下[1]：设扩散沿X方向进行，单位时间内通过垂直于X 方向的单位面积扩散的量决定于物质浓度n 的梯度，即式中，物质浓度n可以取为单位体积内的摩尔数，(J为相应的扩散通量)，(1)式及(2)式分别称为菲克第一定律和菲克第二定律，其中第一定律只适用于稳定扩散。
(1)式和(2)式很容易推广到三维形式。
菲克定律中的D叫扩散系数，并且D>0，它一般与物质的温度、浓度等因素有关。
由菲克定律可得下述结论；D>0，扩散沿着浓度减少的方向进行，扩散的结果将物质的浓度分布趋于均匀；稳定扩散时，J=0，表明均匀物质系统内浓度均匀分布时，没有净扩散流。
菲克定律可用来成功地解释常见的各种扩散现象，成为人们研究一般扩散现象的经典公式。
然而，自然界的扩散现象并不总是符合菲克定律。
在金属合金的沉淀中，存在着一种叫“亚稳分畴分解”(Spiondal decomposition)机制[2]，在这一沉淀机制里，合金组元的扩散由低浓度向高浓度方向进行，这种通过扩散不是消除浓度差异，而是增大浓度差异，使组元分化的扩散叫“逆扩散”。
U.Dehlinger 及R.Becker 首先描述了这一现象，关于“逆扩散”的例子还可见文献[2]。
“逆扩散”显然违背菲克定律，为了解释“逆扩散”，有必要寻求新的理论。
2.扩散的热力学理论据热力学理论，在定温、定压下，多元系各相达到平衡时，其中每一组在各相中的化学势都相等。
即对于第i组元来讲，其化学势μi均匀分布是其平衡的必要条件，而μi的梯度将导致相应的扩散通量J i。
现考虑定温、定压下多元素中i组元原子的扩散，1摩尔i组元原子在化学势μi的势场中所受的力应为(3)式所示，因受力原子的平均速率正比于F i[3]，即(4)式所示：比例系数B i表示单位力作用下i组元原子的平均速率，叫迁移率。
注意(4)式与牛顿第二定律不同，这是由于在原子尺寸范围内，运动着的原子由于和其他原子碰撞，运动方向不断改变的缘故。
扩散理论
其中D：扩散系数，cm2/s；J：扩散通量，g/cm2·s ；dC/dx 为沿x方向的浓度梯度。负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进 行，扩散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。
扩散第一定律不仅 适合于固体，也适合 于液体和气体中原子 的扩散。
扩散第一定律可用 来处理扩散中浓度不 因时间变化的问题， 如有些气体在金属中 的扩散。
t＝0时：x 0,C C2 ; x 0,C C1
t≥0时： x ,C C2 ; x ,C C1
C C1 C2 2
C1
C2 2
erf
2
x Dt
erf（z）为误差函数，它的值通过查误差函数表可得。其中：
z x 2 Dt
高斯误差函数：
erf (z)
2
z e y2 dy
0
误差函数有如下的性质：erf(0) = 0，erf(∞) = 1，erf(-x) = erf(x)。
此时，扩散方程的初始条件和边界条件应为：
t = 0时：x > 0，C = C0 t≥0时： x = 0，C = Cs ；x =∞，C = C0
c(x,t) cs
(cs
c0
)erf
2
x Dt
式中C(x，t)为渗碳时间为t时距表面x处的浓度。
实际应用时：
cs c(x,t) erf x
cs c0
互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩 散。（有浓度变化）
2.根据扩散方向： 下坡扩散（顺扩散）：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩 散。 上坡扩散（逆扩散）：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩 散。
固态扩散的条件： 温度足够高；时间足够长；扩散原子能固溶；具有驱动力：
fick扩散定律 公式
fick扩散定律公式Fick扩散定律是描述物质在浓度梯度下扩散的定律。
它是化学和物理学领域中非常重要的一条定律，广泛应用于研究物质的传输过程和扩散现象。
该定律的公式为：J = -D * (∂C/∂x)其中，J表示扩散通量，D表示扩散系数，C表示浓度，x表示空间坐标。
扩散是物质在浓度梯度作用下从高浓度区域向低浓度区域传输的过程。
根据Fick扩散定律，扩散通量与浓度梯度成正比，与扩散系数成反比。
这意味着，在相同浓度梯度下，扩散通量越大，物质的扩散速率越快；而在相同扩散系数下，浓度梯度越大，扩散通量也越大。
Fick扩散定律的应用非常广泛。
在生物学中，我们可以利用Fick 扩散定律来研究细胞膜的透过性和物质的跨膜运输。
例如，通过测量溶质在细胞膜两侧的浓度变化，可以计算出扩散系数，从而了解物质在细胞膜中的传输速率。
在化学工程中，Fick扩散定律也被广泛应用于研究不同物质在多孔介质中的传质过程。
通过控制扩散系数和浓度梯度，可以实现物质在多孔介质中的选择性传输，从而实现分离和纯化的目的。
例如，通过控制气体在吸附剂中的扩散速率，可以实现气体的分离和纯化。
Fick扩散定律还在环境科学和材料科学等领域有重要应用。
在环境科学中，我们可以利用Fick扩散定律来研究地下水中有害物质的扩散和迁移，从而评估地下水污染的风险。
在材料科学中，Fick扩散定律可以用于研究材料中杂质的扩散行为，从而改善材料的性能和稳定性。
总结起来，Fick扩散定律是描述物质在浓度梯度下扩散的重要定律。
它的应用范围广泛，可以帮助我们研究和理解物质的传输过程和扩散现象。
通过掌握和应用Fick扩散定律，我们可以更好地设计和优化化学反应、生物过程、环境工程和材料科学等领域中的相关过程，从而推动科学技术的发展和进步。
扩散定律及应用
§1 菲克定律
• 菲克第一定律 • 菲克第二定律 • 扩散方程旳应用 • 扩散方程旳误差函数解
一、菲克第一定律
菲克(A.Fick)在1855年总结出旳，数学体现式为：
J为扩散通量。即：单位时间经过垂直于扩散方向旳单位面积旳扩 散物质通量，单位是
为溶质原子旳浓度梯度
D称为扩散系数，单位?? 负号表达物质总是从浓度高处向浓度低旳方向迁移
x x d t d x t d d
put 4and 5 in 1 － dC 1 d (D dC )
2t d t dt d
1 2
C
C1
dC
C C1
d(D
dC
d
)
For points in C-x curve, t = const
1 2
1 t
C
C1
xdC
t
C
C1
d(
D
dC dx
)
1 2t
C
C1
xdC
若用体积浓度(c)旳变化率表达积存速率， 则??
假如D是常数，上式可写为
三维情况，设在不同旳方向扩散系数为相等旳常数， 则扩散第二方程为：
合用条件: 非稳态扩散: C/t≠0 或 J/x≠0
三、扩散方程旳应用
1、稳态扩散
•一厚度为d旳薄板旳扩散
板内任一处旳浓度??
•贮氢容器
氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大 时，用金属容器储存H2极易渗漏。 (1)列出稳态下金属容器中旳H2经过器壁扩散旳 第一方程 (2)阐明方程旳含义 (3)提出降低氢扩散逸失旳措施
互扩散：原子经过进入对方元素晶体点阵而造成旳扩散。
（有浓度变化）
➢（2）根据扩散方向
扩散
侧空位浓度增加（高于平衡浓度）。当两侧空位都恢复平衡浓
度时， Cu一侧伸长，Ni侧缩短，相当于钨丝向Ni一侧移动了一 个△x。
扩散系数公式
8.3 影响扩散的因素
（1）温度
（2）固溶体的类型
间隙固溶体中的扩散机制是间隙式扩散，Q低，扩散速度快。 置换固溶体中的扩散机制是空位式，Q高，扩散速度慢。 （3）晶体结构 ① T一定时，密排结构的晶体中扩散速度小于非密排晶体。
解：可以用半无限长棒的扩散来解
例二：上例中处理条件不变，把碳含量达到0.4％C处到表面 的距离作为渗层深度，推出渗层深度与处理时间之间的关系， 渗层深达到1.0mm则需多少时间?
解：因为处理条件不变
在温度相同时，扩散系数也相同，因此渗层深度与 处理时间之间的关系： 因为x2/x1= 2，所以t2/t1= 4，这时的时间为 34268s = 9.52hr
C
C1
溶质原子流向
C2
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
距离x
在实际中经常遇到的是非稳态扩散。这时材料中任何一 点的扩散物质的浓度在扩散过程中随时间而变化 (即 dc/dt≠0) 。就是说物质分布浓度随时间变化。由于不同时 间在不同位置的浓度不相同，浓度是时间和位置的函数 C(x,t) ，扩散发生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散 物质的通量也不一样。在某一 dt的时间段，扩散通量是位 置和时间的函数J(x,t)。 钢的渗碳就属于这种情况。
8.1 扩散定律
菲克第一定律
表达式： J为单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质 的通量，单位是 为溶质原子的浓度梯度； 负号表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移； 比例常数D称为扩散系数，单位为
适用条件：稳态扩散 - dc/dt=0，浓度及浓度梯度不随时间 改变。
材科-第五章-扩散
Rn na
第 二 节 扩 散 的 微 观 机 理
考虑每次跃迁与前次跃迁的相关性，引入相关系数 f,
则：
D 1 fΓa 2 6
相关系数 f 值主要取决于晶体结构和扩散机制。
第 五 章 则：
第二节 扩散的微观机理
1 2 D f a 6
第 二 节 扩 散 的 微 观 机 理
相关系数 f 值主要取决于晶体结构和扩散机制。 如果扩散以空位机理进行， 对于金刚石结构： f=0.5 对于bcc结构： f=0.72 对于fcc结构和hcp结构：f=0.79 a值主要取决于晶体的点阵类型和点阵常数，变化不大。
基 本 概 念
第 五 章
第五章 材料中的扩散
（2）根据扩散方向 下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。 （3）根据是否出现新相 原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。 3 固态扩散的条件 （1）温度足够高； （2）时间足够长； （3）扩散原子能固溶； （4）具有驱动力：化学位梯度。
置换扩散：主要以空位机制进行
式中， Δ Gf –空位形成自由能； H f H m D0 exp ΔSf – 空位形成熵； RT ΔHf –空位形成焓。
C mol/cm3、g/cm3
“－” 表示粒子从高浓度向低浓度扩散，即逆浓度梯度方向扩散
C x
浓度梯度(矢量)
C J＝－D x
dC 稳定扩散： 扩散质点浓度不随时间变化,也可写为 J源自 D dx推动力： 浓度梯度
C J 、 x x C J 0、 0 t x
描述： 在扩散过程中，体系内部各处扩散质点的浓度不随 时间变化，在x方向各处扩散流量相等。
ficks扩散定律公式
ficks扩散定律公式Fick 扩散定律是描述物质扩散现象的一个重要定律，在很多领域都有着广泛的应用。
咱们先来说说 Fick 扩散定律的公式吧，它可以表示为：J = -D×(dC/dx) 。
这里的 J 代表扩散通量，简单说就是单位时间内通过单位面积的物质的量；D 呢，是扩散系数，表示物质扩散的能力大小；dC/dx 则是浓度梯度，就是浓度随着空间位置的变化率。
为了让您更好地理解这个公式，我给您讲个小例子。
记得有一次，我去参观一个化工厂。
那个化工厂里有两个大池子，一个池子里装满了浓度较高的化学溶液，另一个池子里则是浓度较低的同种溶液。
这两个池子之间有一道很薄的隔板，上面有一些小孔。
随着时间的推移，高浓度溶液里的化学物质就开始向低浓度的池子扩散。
这就好比 Fick 扩散定律里说的那样。
浓度高的地方就像是有很多“货物”，而浓度低的地方就是“货物”比较少的地方。
扩散系数 D 就像是道路的状况，如果道路宽敞平坦，“货物”运输就顺畅，扩散就快；如果道路崎岖狭窄，“货物”运输就困难，扩散就慢。
而浓度梯度 dC/dx 越大，就相当于高浓度和低浓度之间的差距越大，“货物”运输的动力就越强，扩散通量 J 也就越大。
在我们的日常生活中，Fick 扩散定律也无处不在。
比如说，我们在房间里喷香水，一开始香水的浓度在喷头附近很高，随着时间的推移，香味会逐渐扩散到整个房间，这就是香水分子的扩散过程。
再比如，在医学领域，药物在体内的扩散也遵循这个定律。
医生在给病人用药的时候，需要考虑药物的扩散特性，以确保药物能够有效地到达病变部位。
在环境科学中，污染物在大气和水体中的扩散也可以用 Fick 扩散定律来描述和研究。
了解污染物的扩散规律，对于保护环境和制定相应的治理措施非常重要。
回到学习和研究中，理解 Fick 扩散定律对于学习物理化学、材料科学等学科都有着至关重要的作用。
通过对这个定律的深入研究，科学家们能够更好地解释和预测各种物质扩散现象，为解决实际问题提供理论依据。
格兰罕姆气体扩散定律
格兰罕姆气体扩散定律
摘要：
1.格兰罕姆气体扩散定律的概念
2.格兰罕姆气体扩散定律的公式
3.格兰罕姆气体扩散定律的应用
4.格兰罕姆气体扩散定律的局限性
正文：
格兰罕姆气体扩散定律是指在恒定温度下，两种不同气体在通过半透膜进行扩散时，它们的扩散速率与它们在气相的分压成正比。
这个定律由英国物理学家菲利普·亨利·格兰罕姆于1859 年提出，是研究气体扩散现象的基本定律。
格兰罕姆气体扩散定律的公式可以表示为：J1/J2=P1/P2，其中J1 和J2 分别表示两种气体在半透膜上的扩散通量，P1 和P2 分别表示两种气体在气相的分压。
这个公式表明，当两种气体的分压之比发生变化时，它们的扩散通量之比也会发生变化。
格兰罕姆气体扩散定律在许多领域都有应用，例如在气体分离、气体传输和气体传感器等方面。
例如，我们可以利用格兰罕姆气体扩散定律来设计高效率的气体分离装置，将两种不同的气体分离开来。
此外，格兰罕姆气体扩散定律还可以用于研究大气污染和气候变化等问题。
尽管格兰罕姆气体扩散定律在许多情况下都是适用的，但它也有一些局限性。
首先，格兰罕姆气体扩散定律只适用于恒定温度下的气体扩散现象，对于非恒定温度下的气体扩散现象并不适用。
其次，格兰罕姆气体扩散定律只适用
于两种气体的扩散现象，对于多种气体的扩散现象并不适用。
格兰罕姆气体扩散定律
格兰罕姆气体扩散定律
【原创实用版】
目录
1.格兰罕姆气体扩散定律的定义和背景
2.格兰罕姆气体扩散定律的公式和原理
3.格兰罕姆气体扩散定律的应用
4.总结
正文
格兰罕姆气体扩散定律是描述气体在半透膜中扩散规律的一个著名
定律。
它是由苏格兰物理学家约翰·格兰罕姆在 1854 年提出的，这个定律对气体扩散现象提供了一个定量的描述，被广泛应用于化学、物理和生物学等领域。
格兰罕姆气体扩散定律的公式为：J = -D (dC/dx)，其中 J 代表扩散通量，D 代表扩散系数，dC/dx 代表浓度梯度。
这个公式表明，气体的扩散速度与浓度梯度成正比，与扩散系数成反比。
扩散系数 D 是气体的特性之一，它与气体的种类、温度和压力等因素有关。
格兰罕姆气体扩散定律在实际应用中有很多重要的应用，例如在气体分离、气体传输和气体传感器等方面都有重要的应用。
在气体分离方面，格兰罕姆气体扩散定律可以用来设计和优化气体分离装置，以实现不同气体的有效分离。
在气体传输方面，格兰罕姆气体扩散定律可以用来预测和控制气体在管道中的传输过程。
在气体传感器方面，格兰罕姆气体扩散定律可以用来设计和优化气体传感器，以提高其灵敏度和选择性。
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JA与DH 、A、k 成正比 与b成反比 随 P 内 增大
(3)减少逸失措施?? ①形状：A↓。使用球形容器，以使容积 一定条件下，A达最小 ②选材：利用DH、k值小的金属，如Dγ<Dα
③尺寸：b↑
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。 (纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化） 互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：有新相形成的扩散过程。
三、扩散方程的应用
1、稳态扩散
•一厚度为d的薄板的扩散
板内任一处的浓度??
•贮氢容器 氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大 时，用金属容器储存H2极易渗漏。 (1)列出稳态下金属容器中的H2通过器壁扩散的 第一方程
(2)说明方程的含义
(3)提出减少氢扩散逸失的措施
(1) 令容器表面面积为A，壁厚为b，内外压强为P内 ，P外 氢在金属容器中的扩散系数为DH。 氢在金属中溶解度与其压强的平方根成正比，即
（4）按原子的扩散方向分：
体扩散：在晶粒内部进行的扩散
短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等 短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多
菲克第一定律
考察一个最简单的单向扩散实验。用 两根含碳量分数分别为C1和C2（ C1 < C2 ）的碳钢长棒对焊起来，形成一个 扩散偶。将其加热至930℃保温并随时 检查碳原子浓度分布情况，结果如图 5 — 1所示。随时间延长，扩散偶界面 两侧的碳原子浓度差及浓度梯度不断 减小，碳原子浓度梯度逐渐趋于均匀。 这说明在扩散偶中存在碳原子由浓度 高的一侧向浓度低的一侧迁移的扩散
理、烧结、氧化、蠕变等等。
原子、分子
平衡位置热运动
能量起伏
克服势垒
跃迁到新位置 原子迁移
单个原子的运动
无规律 普遍存在
大量原子的迁移
有规律 有外力的作用
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
扩散的分类
（1）根据有无浓度变化
扩
散
扩散的概述 菲克第一定律及应用
概
扩散现象：
述
在房间的某处打开一瓶香水，慢慢在其他地方可以闻到香味. 在清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下可以看到它慢慢的扩散。
在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一方式。
扩散与材料生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏 析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处
流。
一、菲克第一定律
1855年，菲克首先总结提出了在各向同性介质中扩散 过程的定量关系 —— 扩散定律（也称菲克定律）。
数学表达式为：
J为扩散通量。即：单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩 散物质量，单位是
X为距离扩散源的距离
为溶质原子的浓度梯度
D称为扩散系数，单位
负号表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移
。
C内 = k
在稳态下
P 内 P 外
A
b
P外
C外 = k
J = -D
dC Dx Jdx = -DdC
DH
P内
Jdx
0
b
C外
DdC DH k P 外 内 P b
C内
J DH
C外 -C内 b
Hale Waihona Puke 单位面积由扩散造成的逸失量（逸失速度）
JA DH Ak
(2) 上式表明
P 外 内 P b