人教版八年级数学上册分式方程 教案 (1)

分式方程

一、教学目标

1．知识目标:

(1)理解分式方程的意义;

(2)了解解分式方程的基本思路和解法;

(3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.

2.能力目标:

经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.

3.情感目标:

在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.

二、教学重点和难点

1.重点：解分式方程的基本思路和解法．

2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因.

3．疑点及分析和解决办法：

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．

三、教学过程

(一)创设情境，导入新课

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?

(学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列

出方程 )

分析：设江水的流速为v 千米/时，

则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v

20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v

2060－小时。可列方程v 20100＋＝v 2060－ 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．板书课题: 16.3 分式方

程（1）

(二)探究新知:

1.教师提出下列问题让学生探究:

(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同? v

v −=+206020100

(2) 什么叫分式方程?

(3)如何解分式方程 呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?

(4)你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?

(学生思考﹑讨论后在全班交流)

2.根据学生探究结果进行归纳:

(1) 分式方程的定义(板书):

分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程 练习：判断下列各式哪个是分式方程．

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程． (2)解分式方程 的基本思路是将分式方程化为整式方程.具体做法

是 “去分母”.即方程 两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.

3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程25

10512−=−x x ,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同伴交流. 4. 思考:上面两个分式方程中,为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而25

10512−=−x x ②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分组讨论上述结果产生的原因,并互相交流.

5.归纳:

(1)增根：将分式方程变为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的解（或根），这种根通常称为增根

(2)解分式方程必须进行检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.

(三)巩固练习:

1.在方程 ①215837−+=−x x ②x x =−6216③1

8182−+=−x x x ④0211=−−x x 中是分式方程的有( )

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.④和①

v v −=+206020100v v −=+206020100v

v −=+206020100

2.解分式方程: (1) 3221+=x x (2)1

2112−=−x x (四)课堂小结:

1.通过本节课的学习,你有哪些收获?

2.在本节课的学习过程中,你有什么体会? 与同伴交流.

引导学生总结得出:

解分式方程的一般步骤：

(1)．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

(2)．解这个整式方程．

(3)．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．