北航理论力学第一学期复习动力学

理论力学期末答疑通知
• 答疑时间：
1月10日上午 08：30 － 11：30 答疑教师：王士敏、梁伟、程耀 1月10日下午 13：30 － 16：30 答疑教师：王琪、王青云、赵振、吕敬
• 答疑地点：J3-201
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理论力学复习课 动力学
•运动学（点的运动学、质点系运动学，刚
体的运动学）
A a A et A en A r C a C et C en C r
A k C k
a a a a a
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6
二、刚体的平面运动 1、基点法
Ax’y’为平移动系，B为动点
y
vB v A vBA
2、速度投影法

y'
vBA vB
B
B r A 0
A
vA vA
x'
vB AB vA AB
应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力 学问题，这种方法称为动静法。
三、刚体惯性力系的简化
平面运动刚体惯性力系向质心C的简化
{F1I ,, FiI ,, FnI } {FIR , MIc }
简化条件： 刚体的质量对称面平行于运动平面
FIR mac
M IC J C
18
思考题： 均质杆AB和BD焊接为一个刚体并绕OA轴转
FIR
x
思考题：惯性力系为零力系是动平衡的 A：充分条件，B：必要条件，C：充要条件

y
20
例题：已知：
m, L, , AE // BG ，求切断绳后瞬时：
1：板质心加速度
E

G
mg mg
2：杆的角加速度
3：铰链B的约束力
dT W
1 2 1 mL2 2 5 mL2 2 T mL2 3 2 6
•动力学（质点动力学、质点系动力学、刚 体动力学、动静法）
2
运动学
• 点的运动学
– 运动方程、速度、加速度
– 矢量法、直角坐标法、自然坐标法
• 点的复合运动
– 绝对运动、相对运动、牵连运动 – 绝对速度、相对速度、牵连速度 – 绝对加速度、相对加速度、牵连加速度、科氏加速度
• 刚体的平面运动
– 刚体的平面运动、点的速度和加速度的分析与计算
3
一、点的运动学
vx x vy y vz z ax x ay y az z
et vs t at an et s e a s
et at s an s
2
反映速度大小的变化
9
问题。设P为左半圆盘上的任意一点，若 vP 为该点的速率，如 果圆盘匀角速在地面上纯滚动，则下列关系式哪个成立？
A: dv p dt dv p dt dv p 0 0 0
B
P
u
B: C:
u
A
dt D : 不能确定
问题：半径为R的圆盘在地面上纯滚动，圆盘中心 的速度为u（常量）。过圆盘中心画一矢量 rAB （AB为直径）。求该矢量对时间一阶导数的大小。
A
MI
0
mg
FBx FBx
FI
A
B
C
mg
FCI
A
F Ax
B
mg
FCI
D
C
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习题1－10：求滑块A的加速度绳索的拉力。
解：根据几何关系有：
v0
s
Fv A
FN
s2 l 2 x2
上式两边求导得：
2 xx 2ss
v0 ) ( s
mg
ma F FN mg F cos mg x : m x
drAB ? dt
10
动力学
一、质点动力学
•惯 性 系
ma F
•非惯性系
ma r F Fe FC
应 用 方 法
•运动与受力分析、建立矢量方程 •选定坐标系（直角坐标系、自然轴系）
•将矢量方程在选定坐标轴上投影
•求解投影方程
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思考题: 给出垂直上抛物体上升时的运动微分方程。
3、速度瞬心法
o
x

M
vM
CV
7
vM vMCV , vM MCV
4、平面图形上各点的加速度
y
aB a A a a
n BA
t BA

y'
a
t BA

x'
B
a
A
n BA
a
t BA
AB
o
aA
n aBA AB 2
x
•加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。 当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存 在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。 要求：能熟练求解刚体平面运动和点的复合运动的综合 性问题。
动，求刚体的惯性力系向B点简化的主矢和主矩。
惯性力简化的基本方法：
A
m1 m2

B
1、将惯性力系向质心简化 2、将简化的力系再向指定点简化

D
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附加动反力为零（动平衡）的充分 必要条件：
z
Fi

M Io
xc yc 0 质心在转轴上 转轴为惯量主轴 J xz J yz 0
Lo ri mi vi rOC mvC L
dLrA (ri Fi ( e) ) rAC (ma A ) dt
当A点是惯性参考系中的固定点 当A点与系统质心重合时
dLA M A ( Fi ( e) ) dt
dLr C M C ( Fi ( e) ) dt
12
mg
二、质点系的动力学普遍定理 1、动量定理 p
m v
i i
mvC mi vCi
dp Fi ( e) maC mi aCi Fi ( e) dt
dvC dm ( e) m Fi vr dt dt
p2 p1 Ii
r C
2、动量矩定理
A
B
3、动能定理
计算多刚体系统平面运动 动能的一般公式： 动能定理的积分形式： 动能定理的微分形式：
1 1 2 T Ti ( mi vCi J Cii2 ) 2 2
T2 T1 W12
dT W Fi v i dt
基本物理量的计算
思考题：已知AB杆上A点作匀速直

en
反映速度方向的变化
va ve vr
aa ae ar aC
4
动点：套筒A 动系：BC杆
a ae a r a k
A a
a e aC a
t eC
a
n eC
aC a B a
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t CB
a
n CB
5
动点：套筒A、C 动系：套筒O2
a a a a a
o3 A
C
mg
B
W 2mgsin Ldt
5 d 2mgL sin dt mL2 3 6g sin aC L 21 5L
D
E
MI
研究BG杆：
FGy
G
mg
FI
MI
M M
F Ay
G
0
G

FBy FBy
FGx

mg
FI
研究方板：
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sv 0 ss x x x 2 2 v0 l 3 x a x x x 2 2 a y y v0 l ax 3 x
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习题1－11：已知圆盘的角速度和半径，求图示位置绳索的拉力
求力→求滑块的加速度
F
FN
求加速度→求滑块速度 或运动方程
m x F cos
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( x2 R2 ) 2xx 3 2 2 R2 xx 2x x
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思考题：半点A、B的加速度a （大小、方向如图所示），试判
断出下列结论哪些是正确的： A：这种运动不存在；
aB a A a a
n BA
t BA
B：能求出圆盘的角速度（大小和方向）
C：能求出圆盘上任一点的加速度；
D：能求出圆盘的角加速度（大小和方向）
i 1
问题：一个质心位于C的细杆AB静止 放在光滑的水平面上，AC>BC，若要
I
A
在其上作用一水平冲量I（垂直于AB
杆）。冲量作用在杆上的哪一点，可 使冲击后，杆获得的动能最大。
C B
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二、动静法
质点系运动的每一瞬时有：
{F1 , FN1 , FI1 ,, Fn , FNn , FIn } {0}
线运动，圆盘在地面上纯滚动。杆 的长度为L，圆盘的半径为R, 各物
A
vA
体的质量均为m。求图示瞬时系统
的动量、动能、对固定点O和动点 B（圆盘中心）的动量矩。
B
o
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思考题：系统由无初速开始运动，杆运动到铅垂位置时， 哪种情况杆的角速度最大？哪种情况杆的角速度最小？
g
A:盘与杆固连 C: 纯 滚 动
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B:盘与杆光滑铰接
2、碰撞基本定理
1、冲量定理
p2 p1
简化条件：忽略常规力；忽略碰撞过程中的位移。
2、冲量矩定理
Ii(*)
i 1
n
LO 2 LO1 MO ( Ii(*) )
i 1 n
(*) i